Não desloga ao logar em outro PC ou navegador, no caso do Skype [Deficiência que já ocorre no próprio software do Skype]
Mas sinceramente não entendo por que diabos o próprio Skype não disponibiliza este serviço via navegador.
Update!: Agora já esta disponível para Google Ghrome um plugin para ser utilizado integrado ao navegador do Google.
E ae pessoal, para começar o ano vou dar uma dica muito útil, programas ou serviços via navegador, via internet.
É isso mesmo, não precisa baixar, não precisa instalar, tudo no navegador. Na verdade a dica é um site, que ajunta vários desses serviços, com o nome bem sugestivo ele se chama Top Web Based.