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Uma proposta de um modelo de otimização do portfólio para as culturas de verão.
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Martín Osório Cipriano
1 90 Uma proposta de um modelo de otimização do portfólio para Recebimento dos originais: 06/07/2010 Aceitação para publicação: 20/05/2011 Rodrigo Prante Dill Doutorando em Administração pela UFSC Instituição: Universidade Federal de Santa Catarina Endereço: Centro Sócio-Econômico. Campus Universitário Trindade. Florianópolis-SC. CEP: Flávia Cruz de Souza Doutoranda em Administração pela UFSC Instituição: Universidade Federal de Santa Catarina Endereço: Centro Sócio-Econômico. Campus Universitário Trindade. Florianópolis-SC. CEP: José Alonso Borba Doutor em Controladoria e Contabilidade pela USP Instituição: Universidade Federal de Santa Catarina Endereço: Centro Sócio-Econômico. Campus Universitário Trindade. Florianópolis-SC. CEP: Resumo O objetivo deste estudo consiste em propor um modelo que utiliza a programação linear aplicada a Teoria do Portfólio de Markowitz (1952) para auxílio na tomada de decisão quanto ao portfólio de culturas de verão (soja, milho e girassol) em uma empresa rural. Para a consecução do objetivo, foram realizadas entrevistas e análise documental baseada em informações contábeis para que fosse possível estimar a rentabilidade de cada cultura. Em seguida, foi buscada a série histórica de preços entre 2000 e 2005 de cada uma das culturas para calcular a correlação e o risco conforme a metodologia proposta pela Teoria do Portfólio. Finalmente, com o auxílio de um software, foram definidas as funções-objetivo para identificação do portfólio com menor risco e com a maior rentabilidade possível dadas as restrições. Os resultados demonstraram que, dentre as culturas de verão analisadas, a que apresentou a melhor rentabilidade foi a do girassol, seguida do milho e da soja. Em contrapartida, a cultura do girassol foi a que apresentou o maior risco. Além disso, pode-se constatar a aplicabilidade do modelo proposto, uma vez que o mesmo contempla aspectos cruciais na escolha do portfólio de culturas de verão. Palavras-chave: otimização. Teoria do Portfólio. agronegócio.
2 91 1. Introdução A finalidade do controle gerencial é assegurar que as estratégias empresariais sejam obedecidas, de forma que os objetivos da organização sejam atingidos (ANTHONY; GOVINDARAJAN, 2002). Contudo, as práticas de controle gerencial vêm sofrendo reformulações. Segundo Pereira e Guerreiro (2005), devido ao novo ambiente econômico e social, as organizações têm implementado mudanças profundas nos negócios, e consequentemente nas suas práticas de controle gerencial. Essas mudanças acabam por tornar a gestão mais complexa (FREZATTI et al., 2005). Neste sentido, quando a complexidade de uma decisão aumenta, a habilidade de tomar decisões precisas sobre o comportamento desta decisão diminui, até o ponto onde a precisão e a relevância se tornam mutuamente exclusivas (ZADEH, 1978). Consequentemente, quanto mais detalhadas são as análises dos complexos problemas corporativos, mais nebulosa se tornam as explicações (SIEGEL et al., 1998). No cenário de incertezas que permeia as organizações, inúmeras ferramentas de diversas áreas da ciência têm sido trazidas por especialistas para o auxílio na resolução de problemas gerenciais. Áreas tradicionais de negócios estão sendo invadidas por especialistas de outras áreas, como os analistas de sistemas, programadores de computação e especialistas em pesquisa operacional, os quais trazem para a Contabilidade e Administração suas diferentes qualidades e conhecimento (GLAUTIER; UNDERDOWN, 1994). Especificamente sobre o setor agrícola brasileiro, pode-se afirmar que este atravessa um momento de grande debate acerca da definição de um modelo político e econômico, capaz de dar respaldo à solução de inúmeros problemas. Costuma-se afirmar que o agricultor brasileiro é extremamente competitivo da porteira para dentro da fazenda. Dentre os elementos que propiciam essa posição de relevo na agricultura mundial, destacam-se: o desenvolvimento de sementes adequadas a cada região, resistentes às doenças; o tratamento científico dos solos; o sistema inovador de plantio direto; e, a intensa mecanização da lavoura. Por outro lado, o aspecto da utilização de ferramentas derivadas de outras áreas como Finanças, Programação Linear, dentre outras, não acompanham o mesmo desenvolvimento contemplado no campo. Portanto, o presente estudo visa propor um modelo que utiliza a programação linear aplicada a Teoria do Portfólio de Markowitz (1952) para auxílio na tomada de decisão quanto ao portfólio de culturas de verão (soja, milho e girassol) em uma empresa rural.
3 92 O trabalho encontra-se dividido da seguinte forma. Na segunda seção, aborda-se o referencial teórico utilizado para sustentar a análise. Na terceira seção, discute-se a metodologia utilizada neste estudo. A quarta seção descreve a construção do modelo. E por fim, a quinta seção relata as principais conclusões deste artigo. 2. Referencial Teórico Esta seção tem como objetivo discutir alguns temas referentes à proposta do estudo, tais como: a atividade rural e seus custos, os conceitos de risco e retorno, bem como a Teoria do Portfólio de Markowitz, além de ferramentas de pesquisa operacional. Por fim, são apresentados estudos anteriores relacionados ao tema deste trabalho. cultivo setores As atividades rurais podem ser exercidas várias formas, desde o 2.1. Atividade rural e seus custos empresas para a própria sobrevivência, como grandes empresas explorando os através agrícolas, pecuários e agroindustriais. Para Marion (2003, p. 22), determinados rurais são aquelas que exploram a capacidade produtiva do solo do cultivo da terra, da criação de animais e da transformação de (animais) exploração produtos da terra, agrícolas. seja tal atividade A agricultura agrícola representa (vegetal), toda zootécnica atividade atividades ou agroindustrial (beneficiamento dos produtos). destas, Crepaldi (1998) comenta que o agricultor vem diminuindo o número de visando em seu estabelecimento rural, dedicando-se apenas uma ou duas o especializando-se para melhorar a qualidade de seus produtos, empresa, conhecimento um mercado técnico, pelo a qual sensibilidade recebe um melhor e a competência preço. Para pelo um diagnóstico gestor rural, da a determinam grande parte do seu sucesso na agropecuária. temporárias classificação No que e se culturas refere contábil a permanentes. dispêndios subordina-se Para para Crepaldi a formação a dois (1998, das conceitos: culturas p. 95), culturas agrícolas,
4 temporárias milho, Uma proposta de um modelo de otimização do portfólio para 93 formação trigo, da são cultura feijão, aquelas serão arroz, sujeitas considerados, cebola ao etc. replantio Nesse após cada colheita, como culturas verão. no período caso, os de dispêndios sua realização, para a despesas várias Os colheitas, custos de custeio. sem atividade a necessidade Culturas rural permanentes de serem apresentam de replantadas. são terminologia aquelas que idêntica propiciam utilizada fixos e variáveis. nas atividades Segundo industriais Martins sendo (2000), classificados custos também, variáveis em são custos à custos quantidade o seu consumo. relacionados a ser Na fabricada atividade diretamente (produzida) agrícola a quantidade num não determinado é produzida. diferente, período, Quanto pois maior os maior custos será considerados ser cultivado. Os custos variáveis fixos são ao aqueles contrário que variam dos custos de acordo variáveis, com o montante não são a influenciados seus relacionados valores à pelo sejam quantidade volume alterados produzida. de produção entre Por um num exemplo, e determinado outro o período aluguel período. eles da fábrica não Mesmo estão que certo diminuições mês é de determinado valor, independentemente de aumentos em p. 50). naquele mês do volume elaborado produtos (MARTINS, 2000, ou que (2001, variam Os custos em função mistos, do normalmente, volume de vendas apresentam ou produção. componentes Para fixos Hasen e e outros componente p. 92), custos mistos são aqueles que têm um componente fixo Mowen fixo e comissões variável. sobre Por a produção. exemplo: Cada os funcionários unidade produzida que recebem acrescentará um salário e um valor x em seus salários. um 2.2. Teorias sobre risco e retorno
5 94 Desde longa data, os teóricos de finanças buscam descrever o comportamento dos retornos das ações, bem como relacioná-los com riscos inerentes a estes ativos. Nos subtópicos seguintes, serão brevemente descritas as teorias sobre risco e retorno, pois segundo Markowitz (1952), estas duas dimensões bastam para orientar decisões de investimento dos agentes de mercado. Neste sentido, esta etapa do estudo enfatiza o mercado eficiente, a teoria do portfólio, a diversificação do risco, a seleção de carteiras mais atraentes pela relação risco-retorno, a teoria da diversificação e o modelo de Markowitz Mercado eficiente Conforme Assaf Neto (2003), um mercado eficiente é entendido como aquele em que os preços refletem as informações disponíveis e apresentam grande sensibilidade a novos dados, ajustando-se rapidamente a outros cenários. O mesmo autor descreve as mais importantes hipóteses básicas do mercado eficiente: Hipótese A: nenhum participante do mercado tem a capacidade de sozinho influenciar os preços de negociação, alterando-os exclusivamente segundo suas expectativas; Hipótese B: o mercado, de maneira geral, é constituído de investidores racionais, decidindo sobre alternativas que promovam o maior retorno possível para determinado nível de risco, ou o menor risco possível para um certo patamar de retorno; Hipótese C: todas as informações estão disponíveis aos participantes do mercado, de maneira instantânea e gratuita. Nessa hipótese, nenhum investidor apresenta qualquer acesso privilegiado às informações, identicamente disponíveis a todos os agentes; Hipótese D: em princípio, o mercado eficiente trabalha com a hipótese de inexistência de racionamento de capital, permitindo que todos os agentes tenham acesso equivalente às fontes de crédito; e Hipótese E: as expectativas dos investidores são homogêneas, isto é, apresentam o mesmo nível de apreciação com relação ao desempenho futuro do mercado Risco e retorno
6 95 O risco global de uma carteira denominado risco total pode ser desmembrado em dois: um componente sistêmico, relacionado àqueles fatores ambientais macroeconômicos, políticos e sociais que causam impactos sobre todas as empresas; e um componente nãosistêmico particular de cada ativo que é inerente, no caso de ações, ao negócio, ao mercado de cada empresa. Por meio da diversificação de ativos, deduz-se que o fator relevante no tocante ao risco dos ativos é seu componente sistêmico, uma vez que o risco nãosistêmico pode ser eliminado por meio da diversificação de carteiras (MARKOWITZ, 1952). Segundo Markowitz (1952), o risco do ativo, visto de forma individual, é regularmente analisado pela teoria de Finanças como a medida de dispersão de uma dada série usualmente a variância ou sua raiz quadrada, o desvio-padrão. Este autor desenvolveu os conceitos de risco de portfolio e diversificação, pelos quais um indivíduo pode reduzir seu risco total pela combinação de ativos que não apresentem correlação perfeita e positiva, redução que será tão maior quanto menor for esta correlação. Uma vez que o comportamento dos preços dos ativos tem algumas particularidades que dificultam sua análise variações representativas em termos absolutos, nãoestacionariedade, dentre outras as decisões de investimento têm centrado suas atenções nos retornos, pois estes tendem a apresentar comportamento adequado ao tratamento estatístico dos dados. Ademais, e talvez mais importante o que interessa ao investidor é o retorno dos ativos, e não seu preço. Sendo assim, estes retornos são tomados como variável de interesse, e podem ser descritos (em sua forma contínua) pela seguinte equação (MARKOWITZ, 1952): Onde: ri,t é o retorno logarítmico do ativo i, no período t; Pi,t é o Preço do ativo i, no período t; Pi,t-1 é o Preço do ativo i, no período t-1; pi,t é o logaritmo do preço do ativo i, no período t; e pi,t-1 é o logaritmo do preço do ativo i, no período t Risco e retorno esperado de um portfólio Conforme Assaf Neto (2003) o risco pode ser eliminado na hipótese de se implementar, por exemplo, duas alternativas de investimentos que possuam correlações perfeitamente opostas e extremas, ou seja, que apresentem coeficientes de correlação iguais a
7 96-1 e +1, respectivamente. Assim, a existência de aplicações negativamente correlacionadas indica a formação de carteira com investimentos que produzem retorno inversamente proporcionais, isto é, quando o retorno de um deles decrescer, o retorno do outro ativo se elevará na mesma intensidade, anulando os reflexos negativos produzidos. Nesse comportamento, ocorre uma eliminação total do risco de carteira, sendo os resultados desfavoráveis verificados em alguns ativos perfeitamente compensados pelo desempenho positivos de outros. A idéia fundamental inserida nessa teoria do portfólio é que o risco particular de um único ativo é diferente de seu risco quando mantido em carteira. Uma grande vantagem das carteiras é que elas permitem que se reduza o risco mediante um processo de diversificação dos ativos que as compõem. Desta forma, o risco de uma carteira depende não somente do risco de cada elemento que a compõem e de sua participação no investimento total, mas também da forma como seus componentes se relacionam (covariam) entre si. Nessas condições, o risco de uma carteira constituída de dois ativos (X e Y) pode ser obtido com base na seguinte expressão: σ = X. σ. σ p x. σ y + X y. σ y + 2. X x. X y. ρ x, y x y Onde: σ p é o risco da carteira; X x, X y a participação dos ativos X e do ativo Y no portfólio; σ x e σ y o risco individual dos ativos X e Y e ρ x,y a correlação entre os ativos X e Y. A expressão geral de cálculo do risco de uma carteira que contém n ativos, baseandose no modelo de portfólio desenvolvido por Markowitz, é a seguinte: σ = p N N N 2 Wi σ i + i= 1 i= 1 j= 1 2. W W ρ σ σ i j i, j i j A teoria do portfólio trata essencialmente da composição de uma carteira ótima de ativos, tendo por objetivo principal maximizar a utilidade do investidor pela relação retornorisco (ASSAF NETO, 2003). O retorno esperado de uma carteira composta por mais de um ativo é definido pela média ponderada do retorno de cada ativo em relação a sua participação no total da carteira. Logo, o retorno esperado ponderado da carteira pode ser obtido pela seguinte expressão:
8 97 E( Rp ) = Rp = [ W. Rx ] + [(1 W ) x Ry ] Onde E(R p ) é o retorno esperado ponderado da carteira; W é o percentual aplicado no ativo X; (1 W) é o percentual da carteira aplicado no ativo Y e R x, R y o retorno esperado dos ativos X e Y, respectivamente. Para uma carteira constituída por n ativos, o retorno esperado é obtido pela seguinte expressão de cálculo: E( R ) = p n j= 1 R Onde: W j representa a proporção do capital total investido no ativo j; n, o número de j xw ativos que compõem a carteira e Rj, o retorno esperado do ativo j Pesquisa operacional j A utilização de modelos de programação matemática para resolução de problemas de decisão empresarial constitui-se na aplicação dos conhecimentos científicos oriundos, inicialmente, do campo de conhecimento da Pesquisa Operacional. Nessa abordagem, a modelagem matemática corresponde à codificação do objetivo e das restrições do problema em linguagem simbólica; no caso, por meio de equações matemáticas; e a solução é obtida pela utilização de métodos sistemáticos de resolução, ou seja, por meio de algoritmos matemáticos compatíveis com a modelagem realizada (REIS; MARTINS, 2001). A formulação padrão de um problema de programação matemática pode ser apresentada pelo seguinte modelo: Max (ou Min) z = f(x 1, x 2,...,x n ) (1) sujeito a gi (x 1, x 2,...,xn) >, = ou < bi, i: 1...m (2) S = { x = (x 1, x 2,..., x n ) / gi (x) >, = ou < bi, i: 1...m} (3) onde x 1 - são denominadas variáveis de decisão e representam as qualidades ou recursos que se quer denominar para maximizar (ou minimizar) o valor da função objetivo; bi - representa,em geral, as quantidades disponíveis de cada recurso;
9 98 n - quantidade de variáveis de decisão do problema; m - quantidade de restrições do problema. e (1) é a função matemática que codifica o objetivo do problema e é denominada função objetivo do modelo; (2) são as equações matemáticas que codificam as restrições do problema; (3) é o conjunto de soluções viáveis do problema. Qualquer solução viável x*, que torna o valor da função z máximo (ou mínimo), é considerada uma solução ótima para o problema. Se a função objetivo (fx) e as m restrições gi(x) são representadas por funções lineares, o modelo é classificado como sendo um modelo de Programação Linear (PL). Horngren (1981) ressalta que a Programação Linear é um método matemático poderoso para a solução de uma série de problemas empresariais com muitas variáveis em interação, que envolve, basicamente, a utilização de recursos limitados de forma a aumentar os lucros ou a diminuir o custo. Contudo, se pelo menos uma das funções não é linear, então o modelo é classificado como um modelo de Programação Não-Linear (PNL). Nos modelos probabilísticos, é considerada a distribuição de probabilidades de uma ou mais variáveis do problema, e nos modelos determinísticos pressupõe-se que os dados são obtidos com certeza (REIS; MARTINS, 2001) Estudos anteriores Diversos estudos, publicados em âmbito nacional e internacional, demonstram a aproximação de técnicas quantitativas e Programação Linear, no que tange a tomada de decisão. Alguns estudos ainda sugerem a utilização destes métodos em conjunto, mais especificamente no setor do agronegócio. Exemplos deste conjunto de pesquisas são apresentados no Quadro 1. Quadro 1 Estudos similares AUTORES/PERIÓDICO OBJETIVO DO ESTUDO RESULTADOS Brodt (1978) Journal of Banking and Finance Ilustrar a aplicação dos princípios da Teoria do Portfólio num planejamento multiperiódico e de O modelo fornece, dada uma meta de lucros esperada, o conjunto eficiente de decisões para o horizonte de
10 99 Holmes e Park (2000) AAEA Annual Meetings Buhr (2002) Agricultural Finance Review Tomé, Santos e Teixeira (2003) Anais do SBIAGRO Leite (2005) Anais do Congresso da SOBER Kamogawa et AL (2006) Anais do Congresso da SOBER Sott (2007) Anais do Congresso ANPCONT Mendes e Padilha Junior (2008) Produção Fonte: Autores. longo prazo. Identificar as características de pequenas firmas de agronegócios que influenciam no desenvolvimento de estratégias de otimização de portfólio. Identificar os retornos do investimento no setor de carne de porco a partir da Teoria do Portfólio de Markowitz (1952). Apresentar a aplicabilidade da metaheurística Algoritmos Evolucionários na solução de problemas combinatoriais de Otimização Multiobjetivo e, em especial, de problemas relativos ao agronegócio brasileiro. Apresentar uma metodologia usada na modelagem de sistemas bioeconômicos de produção com ênfase na pecuária leiteira. O presente trabalho teve como objetivo a criação de clusters de comportamento de ativos relacionados à agroindústria baseados na análise de componentes principais. Explicitar alguns conceitos e critérios vinculados à produção conjunta, e, também, confrontar metodologias alternativas para embasamento de tomada de decisões em ambiente de produção conjunta. Determinar os melhores portfólios de soja, no sentido de maximizar a renda com certo nível de risco, ou minimizar o risco para certos níveis de renda, através da utilização de um modelo matemático de programação quadrática. planejamento considerado. A experiência e o nível educacional dos gestores, o tempo de existência da empresa e os planos futuros para crescimento são determinantes para as decisões de portfólio. Existem incentivos de diversificação para investimento vertical na indústria suína. Os Algoritmos Evolucionários mostraram-se eficientes para a solução do Problema da Mochila Multiobjetivo. Especificamente, a utilização do SPEA (Strength Pareto Evolutionary Algorithm) é uma boa alternativa para a solução de problemas combinatoriais no Agronegócio Brasileiro. O modelo inova ao considerar uma propriedade leiteira organizada em três empresas: (i) Empresa Leite; (ii) Empresa Recria e (iii) Empresa Terra. O investimento apenas em commodities ou apenas em ações de empresas ligadas à agroindústria não parece ser uma boa medida de diversificação de carteira. Uma boa medida é uma carteira que possua tanto commodities quanto estas ações. A Programação Linear é mais eficiente que o lucro incremental, principalmente, em situações que apresentam restrições no que se refere à disponibilidade de mão-de-obra, quantidade de matériaprima, potencial produtivo, entre outras. A melhor combinação de estratégias de comercialização de soja frente ao risco de mercado para o estado do Paraná, no período de constitui-se na seleção realizada por produtores com média aversão ao risco (α = 0,3). 3. Metodologia Esta pesquisa é caracterizada como um estudo de caso, uma vez que foi realizado um estudo profundo e exaustivo de um ou de poucos objetos, de maneira a permitir o seu conhecimento amplo e detalhado, tarefa praticamente impossível mediante os outros tipos de
11 100 delineamentos considerados. O estudo foi realizado em uma empresa rural, no estado do Rio Grande do Sul. Com relação às técnicas de pesquisa utilizadas, foram realizadas entrevistas com o administrador e o agrônomo da empresa rural, onde se buscou informações de caráter primário, além da coleta de dados secundários junto à empresa que presta assessoria contábil, bem como da cooperativa onde são adquiridos os insumos necessários à manutenção da atividade produtiva da propriedade e são comercializados os grãos produzidos. O estudo centrou-se nas culturas de verão pelo fato que representam mais de 80% da receita anual da propriedade rural alvo deste estudo, conforme dados contábeis da empresa analisada. Dentre as culturas de verão, optou-se em analisar as culturas de soja, milho e girassol. A escolha destas se deve ao fato de que a soja e o milho são commodities de alta liquidez e cultivadas por mais de 20 anos pela propriedade. O girassol, em especial, vem tendo um aumento de sua demanda nos últimos anos devido ao alto teor de óleo nos grãos, fator este que o torna importante fonte para produção de biodiesel, além do consumo humano e animal. 4. Modelo proposto Esta seção apresenta os resultados do estudo, com os cálculos de retorno e risco, o portfólio gerado e o modelo proposto utilizando Programação Linear Retorno O primeiro passo neste estudo consistiu em um levantamento dos bens passíveis de depreciação. Em visita a empresa rural identificou-se os bens relacionados na Tabela 1. A importância da identificação justificou-se pela necessidade de mensuração do custo hora de cada equipamento utilizado na atividade agrícola da empresa. Tabela 1 Custo hora máquina ou equipamento Máquina ou equipamento Trator Ford 6600 Semeadeira Semeato Pulverizador Jacto Distribuidor de uréia Caminhão Ford Valor do bem (R$) % Residual (R$)
12 101 Valor a ser depreciado (R$) Vida útil (horas) Combustível (litros/hora) Valor dos pneus (R$) Vida útil dos pneus (horas) Depreciação (R$/horas) 2,00 1,07 0,24 2,67 0,96 Manutenção (R$/hora) 2,00 1,07 0,24 3,67 0,96 Combustível (R$/hora) 17, ,00 Lubrificante (15% Comb.) 2, ,55 Pneus (R$/hora) 0,60 0,08 0,20 0,25 1,80 CUSTO (R$/hora) 24,15 2,21 0,68 5,58 23,27 Fonte: Agropecuária São Jorge A segunda etapa consistiu na mensuração dos custos totais da cultura de verão soja, milho e girassol em cem hectares de área cultivável, relativos à safra 2006/07. De acordo com os dados da Tabela 2, a cultura que apresenta maior custo de produção é o girassol, seguido do milho e soja. Em todas as culturas o plantio representa o maior custo, em especial a adubação. Tabela 2 Custo total das culturas Descrição Soja Milho Girassol R$ % R$ % R$ % 1 Dessecação , , , Glifosato , , , Horas de trator 484 0, , , Horas de pulverizador 13 0, , ,02 2 Plantio , , , Semente tratada , , , Adubos , , , Horas de trator , , , Horas de semeadeira 112 0, , ,15 3 Inseticida , , , Inseticida , , , Horas de trator 482 0, , , Horas pulverizador 13 0, , ,02
13 102 4 Adubo de cobertura , , Uréia , , Distribuidor de uréia , , Horas de trator , ,32 5 Fungicida , , Fungicida , , Horas de trator 482 0, , Horas pulverizador 13 0, , Colheita , , , Horas caminhão 796 1, , , Colheita pg terceiros , , ,70 7 Funrural (2,30% receita bruta) , , ,31 8 Mão-de-obra , , ,62 9 Custo total de produção , , ,00 Fonte: Empresa Rural, Cooperativa e Escritório Contábil. A terceira etapa consistiu na realização da estimação de produtividade de cada cultura, sendo que a estimativa foi realizada conforme a média histórica da região nos últimos cinco anos. Desta forma, a Tabela 3 mostra que a cultura com maior produtividade é o milho, seguido do girassol e da soja. No entanto, o girassol é a cultura que apresenta o melhor resultado, apesar do seu alto custo de produção, é compensado pela produtividade e preço de venda. Tabela 3 Previsão de colheita, custos e resultado de produção Soja Milho Girassol Produção em sacas (100 há) Valor saca (R$) Receita bruta (R$) (-) Custo + Despesa produção (R$) (=) Resultado (R$) Fonte: Cooperativa, Tabela 2. A Tabela 4 demonstra o investimento total da empresa na atividade rural. Os valores dos bens foram levantados junto ao escritório contábil. Para avaliação do preço do hectare da terra, que representa o maior investimento (92,22%), foi realizada uma pesquisa junto ao
14 103 Cartório de Registro de Imóveis da cidade com base em negócios realizados em áreas próximas e similares no ano de 2004/05. Tabela 4 Investimento Bem Valor (R$) % 01 trator ,99 01 caminhão ,44 01 plantadeira ,96 01 pulverizador , hectares ,22 Outros ,86 TOTAL ,00 Fonte: Escritório Contábil, Cartório de Registro de Imóveis. De posse dos dados levantados foi possível mensurar o retorno individual de cada cultura de verão caso a empresa optar em cultivar apenas uma cultura em 100 hectares. Conforme a Tabela 5, a cultura do girassol apresenta o maior retorno 7,28%, seguido pelo milho com retorno de 6,19% e por último a soja com 4,47% de retorno. Tabela 5 Retorno sobre investimento Soja Milho Girassol Investimento (R$) Resultado (R$) Retorno (%) 4,4726 6,1990 7,8237 Fonte: Tabelas 3 e Risco Para mensuração risco individual de cada cultura foi realizada pesquisa da série histórica de preço de venda pago ao produtor pela cooperativa no período entre Janeiro de 2000 e Dezembro de Na Figura 1 visualiza-se a variação do preço das culturas soja, milho e girassol, onde é possível perceber que a cultura do girassol é aquela que demonstra maior variação de preço no período estudado, enquanto que o milho apresenta a menor oscilação de preço no período.
15 104 Figura 1 Série histórica de preço das culturas soja, milho e girassol Fonte: Cooperativa. Para mensuração do risco individual de cada cultura utilizou-se a metodologia proposta por Markowitz (1952), onde o risco individual de um ativo é igual ao desvio-padrão do ajuste logaritmo da série histórica. Desta forma a cultura que apresenta o menor risco no período analisado é o milho com risco igual 8,01%, a soja apresentou um risco levemente superior (8,05%). E a cultura que apresentou o risco mais elevado foi a cultura do girassol, com risco igual 20,27%. Esta constatação também pode ser visualizada na Figura 2. Figura 2 Risco individual das culturas soja, milho e girassol Fonte: Autores da pesquisa Portfólio
16 105 O trabalho de composição de carteiras apresentado por Markowitz (1959) desenvolve os princípios básicos da moderna Teoria do Portfólio. O critério de decisão corresponde à escolha do portfólio que oferece o menor nível de risco dado um retorno esperado, ou o maior retorno dado um nível de risco aceitável. Esta combinação entre retorno e risco pode ser representada graficamente por uma hipérbole que é denominada fronteira eficiente. A Tabela 6 demonstra o retorno e risco de diferentes portfólios de culturas. Por exemplo, caso a propriedade opte por cultivar apenas soja terá um retorno esperado de 4,47% mediante um risco esperado de 8,05%, caso opte por cultivar 50 hectares de soja e 50 hectares de milho terá retorno esperado de 5,34% mediante risco esperado de 6,47. A Figura 3 mostra o gráfico no formato de hipérbole, do risco e retorno de sessenta e seis combinações de portfólio. Figura 3 - Gráfico do risco e retorno Fonte: Dados da pesquisa 4.4. Modelo utilizando programação linear O objetivo deste estudo consiste em propor a utilização da programação linear como ferramenta de apoio à decisão a empresas rurais na escolha das culturas e as respectivas áreas cultivadas. Buscou-se neste trabalho inserir importante restrição aos diferentes portfólios possíveis, pois conforme entrevista realizada com o administrador e o agrônomo, certas culturas não podem, muitas vezes, não serem cultivadas num determinado ano, pelo fato da
17 106 utilização da rotação de culturas. Com a rotação de culturas evita-se a repetição de culturas ano após ano na mesma área, existe também o fator de que determinada cultura de verão proporciona condições favoráveis a outra cultura de inverno. Desta forma, o agrônomo que realiza assistência técnica a propriedade determinou áreas mínimas que devem ser cultivadas. Assim, por recomendação o mínimo de soja a ser cultivado é de 35 hectares, de milho 30 hectares e girassol 10 hectares, podendo estas áreas mínimas ser alteradas ano a ano. Utilizando a função Solver do Microsoft Excel implementou as seguintes funções objetivo: a) Minimização do Risco Minimizar σ = X. σ + X. σ + X. σ + 2. X X. COV + 2. X X. COV + 2. X p x x y y z sujeito as seguintes restrições: X X, X Y, X Z O; X X, X Y, X Z 1; X X + X Y + X Z =1; X X 0,35; X Y 0,30 e X XZ 0,10. z x. y x, y x. z x, z y. X. COV z y, z Onde: X x = percentual cultivado de soja; σ x = risco da soja; X y = percentual cultivado de milho; σ y = risco do milho; X z = percentual cultivado de girassol; σ z = risco do girassol; COV x,y = covariância entre soja e milho; COV x,z = covariância entre soja e girassol; COV y,z = covariância entre milho e girassol. A ferramenta retornou risco igual 6,5588% para uma rentabilidade 5,5212% com o cultivo de 48,67 hectares de soja, 41,33 hectares de milho e 10,00 hectares de girassol. b) Maximização do Retorno Maximizar E R ) = [ X. R ] + [ X. R ] + [ X. R ] ( p x x y y z z sujeito as seguintes restrições: X X, X Y, X Z 0; X X, X Y, X Z 1; X X + X Y + X Z =1; X X 0,35; X Y 0,30 e X XZ 0,10.
18 107 Onde: X x = percentual cultivado de soja; R x = retorno esperado da soja; X y = percentual cultivado de milho; R y = retorno esperado do milho; X z = percentual cultivado de girassol er z = retorno esperado do girassol. A ferramenta retornou uma rentabilidade 6,1634% mediante risco de 8,9703% com o cultivo de 35,00 hectares de soja, 30,00 hectares de milho e 35,00 hectares de girassol. c) Rentabilidade Máxima para Risco Determinado Maximizar E R ) = [ X. R ] + [ X. R ] + [ X. R ] ( p x x y y z z sujeito as seguintes restrições: X X, X Y, X Z 0; X X, X Y, X Z 1; X X + X Y + X Z =1; X X 0,35; X Y 0,30 e X XZ 0,10 e σ p =0,075. Onde: X x = percentual cultivado de soja; R x = retorno esperado da soja; X y = percentual cultivado de milho; R y = retorno esperado do milho; X z = percentual cultivado de girassol er z = retorno esperado do girassol. A ferramenta retornou uma rentabilidade 5,5960% mediante risco máximo determinado igual 7,5% com o cultivo de 35,00 hectares de soja, 42,76 hectares de milho e 22,24 hectares de girassol. 5. Considerações Finais A proposta deste estudo foi a construção de um modelo para apoio à decisão para escolha do portfólio de culturas de verão em empresas rurais, levando em consideração o risco e retorno de cada cultura, com a utilização de uma abordagem baseada em Programação Linear aplicada a Teoria do Portfólio desenvolvida por Markowitz. Os tópicos conclusivos deste estudo, bem como sugestões, são as seguintes: Dentre as culturas de verão a que apresentou a melhor rentabilidade foi a do girassol, seguida do milho e da soja. Em contrapartida, a cultura do girassol foi a que apresentou o maior risco dentre as três culturas pesquisadas. A inclusão de restrições técnicas foi uma preocupação constante neste estudo por representar importante elemento no processo de tomada de decisão em relação ao portfólio de cultura.
19 108 As evidências coletadas permitem aceitação do modelo proposto, bem como indicam que o modelo concebido contempla aspectos crucias na escolha do portfólio de culturas de verão. O modelo se mostrou operacional e, portanto, aplicável na atividade agrícola. O potencial de aplicação de versões ampliadas e aperfeiçoadas do modelo em questão, assim novos modelos podem ser voltados especificamente para a sinalização ou, até mesmo, para corrigir desvios involuntários dos responsáveis técnicos/administrativos ao definir um portfólio de culturas. Outros modelos similares poderiam ser aplicados na definição do portfólio de culturas de inverno, tendo como base o presente modelo, ou desenvolvidos para aplicações similares. Espera-se que o presente estudo possa contribuir para a tomada de decisão em empresas rurais na medida em que objetivou demonstrar a viabilidade da aplicação prática de um instrumento das Ciências Exatas para tentar mensurar elementos típicos das Ciências Sociais Aplicadas. Naturalmente, tanto a proposta do estudo em si como o modelo consequentemente gerado demandam o envolvimento de pesquisadores também de outras disciplinas para melhoria e ampliação das oportunidades de aplicação. 6. Referências ANTHONY, R; GOVINDARAJAN, V. Sistemas de controle gerencial. São Paulo: Atlas, ASSAF NETO, Alexandre. Finanças corporativas e valor. São Paulo: Atlas, BRODT, Abraham I. A dynamic balance sheet management model for a canadian chartered bank. Journal of Banking and Finance, v. 2, n. 3, p , BUHR, Brian. Vertical diversification in the pork industry: a portfolio theory approach. Agricultural Finance Review, v. 62, n. 2, p , CREPALDI, Silvo Aparecido. Contabilidade rural: uma abordagem decisorial. 2ª ed. revista, atualizada e ampliada. São Paulo: Atlas, 1998 FREZATTI, Fábio; GUERREIRO, Reinaldo; AGUIAR, Andson Braga de; GOUVÊA, Maria Aparecida. Análise do relacionamento entre a contabilidade gerencial e o processo de
20 109 planejamento das organizações brasileiras. Revista de Administração Contemporânea, v. 11, n. 2, p , GLAUTIER, Michel; UNDERDOWN, Brian. Accounting theory and practice. Volume 5. Pitmam Publishing, HANSEN, Don R.; MOWEN, Maryanne. Gestão de custos: contabilidade e controle. São Paulo: Pioneira, HOLMES, Marionette; PARK, Timothy A. Portfolio decisions of small agribusinesses: evidence from the 1993 National Survey of Small Business Finances. In: AAEA Annual Meetings, 2000, Tampa, FL. Anais Tampa: AAEA, HORNGREN, Charles T. Introdução à contabilidade gerencial. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC Editora, KAMOGAWA, Luiz Fernando Ohara; FONSECA, Ricardo Mendonça; CRUZ JUNIOR, José Cézar; OZAKI, Vitor Augusto. Uso da análise de componentes principais para a criação de clusters como mecanismo de diversificação de carteira de ativos do setor agroindustrial. In: Congresso da SOBER, 44., 2006, Fortaleza. Anais... Fortaleza: SOBER, LEITE, José Luís Bellini. Metodologia de modelagem para sistemas de produção de leite. In: Congresso da SOBER, 43., 2005, Ribeirão Preto. Anais... Ribeirão Preto: SOBER, MARION, José Carlos. Contabilidade rural: contabilidade agrícola, contabilidade da pecuária, imposto de renda pessoa jurídica. 7. ed. São Paulo: Atlas, MARKOWITZ, Harry. Portfolio selection. The Journal of Finance, v. 7, n. 1, p , MARTINS, Eliseu. Contabilidade de custos. 7. ed. São Paulo: Atlas, MENDES, Judas Tadeu Grassi; PADILHA JUNIOR, João Batista. Estratégias de comercialização da soja: análise de portfólios, sob condições de risco. Produção, v. 18, n. 3, p , set./dez., PEREIRA, Carlos Alberto; GUERREIRO, Reinaldo. Avaliação do processo de mudança da contabilidade gerencial sob o enfoque da teoria institucional: o caso do Banco do Brasil. In: Encontro da ANPAD, 29., 2005, Brasília. Anais... Brasília: ANPAD, 2005.
Contribuição da programação linear na gestão de custos e na produtividade em uma propriedade rural
185 Contribuição da programação linear na gestão de custos e na produtividade em uma Recebimento dos originais: 26/10/2012 Aceitação para publicação: 26/04/2013 Isabel Von Grafen Ruberto Mestranda em Administração