Triângulos DEFINIÇÃO ELEMENTOS - PDF Free Download
Download "Triângulos DEFINIÇÃO ELEMENTOS"
Matheus Cesário Duarte
1 Triângulos DEFINIÇÃO Do latim - triangulu, é um polígono de três lados e três ângulos. Os três ângulos de um triângulo são designados por três letras maiúsculas, B e C e os lados opostos a eles, pelas mesmas três letras, minúsculas a, b e c. 4. O baricentro (do grego - baros "peso", do latim - centrum "centro de gravidade") de um triângulo é também chamado de centro de gravidade ou centróide. É o ponto de encontro das três medianas de um triângulo. É também o ponto que divide cada mediana do triângulo em duas partes: um terço a contar do lado e dois terços a contar do vértice. ELEMENTOS 1. mediana (do latim - mediana) de um triângulo é o segmento de reta que une um vértice ao ponto médio do lado oposto. 5. O circuncentro de um triângulo (de circun + centro) é o ponto de encontro das mediatrizes dos lados do triângulo. O circuncentro pode ser interno ou externo ao triângulo. É também o centro da circunferência circunscrita ao triângulo. 2. ceviana de um triângulo é o segmento de reta com um extremo num vértice e o outro extremo na reta que contém o lado oposto. 6. O ortocentro de um triângulo é o ponto de encontro das três alturas do triângulo. O ortocentro pode ser interno ou externo ao triângulo. 3. O incentro de um triângulo é o ponto de encontro das três bissetrizes do triângulo. É também o centro da circunferência inscrita no triângulo. CLSSIFICÇÃO PELOS ÂNGULOS
2 1. cutângulo é o LDOS triângulo que tem todos os ângulos agudos. 1. Eqüilátero é o triângulo que possui seus três lados congruentes, ou seja, iguais. Um triângulo eqüilátero também é um triângulo eqüiângulo 2. Eqüiângulo é o triângulo que possui os seus três ângulos congruentes. Um triângulo eqüiângulo também é um triângulo eqüilátero. 2. Escaleno é o triângulo que não possui os seus tres lados congruentes. 3. Isósceles é o triângulo que possui dois lados e os dois ângulos adjacentes à base congruentes. 3. Obtusângulo é o triângulo que possui um ângulo obtuso. TRIÂNGULO INSCRITO EM TRIÃNGULO Ortico é um triângulo cujos vértices 'B'C' são os pontos resultantes da interseção das alturas de um outro triângulo BC com suas respectivas bases (pés das alturas). Portanto ele se encontra inscrito dentro de um outro triângulo. 4. Retângulo é o triângulo que possui um ângulo reto. Veja a demonstração do teorema de Pitágoras. CLSSIFICÇÃO PELOS tividade I : ssista ao video sobre triângulos.
3 tividade II 1. Diga se é possível construir um triângulo com lados cujas medidas são: a) a = 8 cm, b = 6 cm e c = 5 cm b) a = 10 cm, b = 10 cm e c = 8 cm c) a = 5 cm, b = 2 cm e c = 3 cm d) a = 5,4 cm, b = 1 cm e c = 3,5 cm e) a = 6,5 cm, b = 4,5 cm e c = 5 cm 2. Classifique os triângulos abaixo: QUNTO OS LDOS QUNTO OS ÂNGULOS ( ) Equilátero ( ) cutângulo ( ) Isósceles ( ) Obtusângulo ( ) Escaleno ( ) Retângulo QUNTO OS LDOS QUNTO OS ÂNGULOS ( ) Equilátero ( ) cutângulo ( ) Isósceles ( ) Obtusângulo ( ) Escaleno ( ) Retângulo 3. Determine o valor dos termos desconhecidos nos triângulos abaixo: a) 52º b) 4x 40º 85º x x + 20º x
4 c) d) 4x + 22º 3x 16º 2x + 6º 60º x y 26º 30º 4. Na figura abaixo. Determine os segmentos que representam, mediana, bissetriz e altura, sabendo que BP = PC e BÂN = NÂC. H = N = B H N P C P = 5. Na figura, med Bˆ = 40º, med Ĉ = 60º. Se D é o incentro do triângulo BC, então x vale: B x C a) 40º b) 120º c) 130º d) 150º e) 100º 6. No triângulo BC abaixo, M é a mediana. Determine o perímetro desse triângulo. 2,5 cm 3,5 cm B 1,9 cm M C
5 7. Na figura abaixo, H é altura, calcule x e y: x y 30º 50º B H C 8. Na figura abaixo, D é bissetriz. Calcule a e b: a b 30º 50º B D C 9. Determine o valor de x, sabendo que D e BC são bissetrizes dos ângulos indicados. E C x 20 B 10. Determine o valor de x de cada figura abaixo: a) b) 2x x 3x 130º x 120º 40º
6 11. Na congruência de triângulos, estudamos quatro casos, são eles: L.L.L., L..L.,.L.. e L..O. Indique o caso de congruência nos pares de triângulos abaixo: a) c) 30º 50º 3 cm 3 cm 3 cm 5 cm 5 cm 3 cm 4 cm 4 cm b) d) 4cm 3 cm 100º 4 cm 4 cm 100º 3 cm 30º 120º 120º 30º 4 cm
7 12. Quais os possíveis casos de congruência para o par de triângulos abaixo? 30 40º 30º 40 30º 40º a) LLL; LL; L b) LL; Lo; LLL c) Lo; LL; L d) ; LL; Lo e) ; Lo; LLL 13. Na figura, o BC é congruente ao EDC. Determine o caso de congruência e o valor de x e y y + 2 2x 3
8 QUDRILÁTEROS Um quadrilátero é um polígono de quatro lados. Pode ser dito que é porção do plano limitada por uma poligonal fechada, B C Lados: B BC CD D Vértices: B C D Diagonais: C BD D lgumas Propriedades dos quadriláteros 1. soma dos seus ângulos internos é soma dos seus ângulos externos é 360.
9 Classificação dos Quadriláteros a) Paralelogramo Chama-se paralelogramo o quadrilátero que possui lados paralelos dois a dois (lados opostos paralelos). Propriedades dos Paralelogramos Seus lados e seus ângulos opostos são congruentes. Suas diagonais se cortam no ponto médio. Classificação dos paralelogramos QUDRDO 1. No quadrado s diagonais são iguais e perpendiculares nos seus pontos médios. Todos os ângulos interno são retos. Seus lados são iguais. O quadrado pose ser inscrito numa circunferência de raio igual a sua semi diagonal.
10 RETÂNGULO LOSNGO No retângulo s diagonais são oblíquas, iguais e se cortam nos seus pontos médios. Todos os ângulos interno são retos. Seus lados opostos são iguais. O retângulo pose ser inscrito numa circunferência de raio igual a sua metade da diagonal. No losango s diagonais são diferentes, perpendiculares, se cortam nos seus pontos médios e são bissetrizes dos ângulos internos. Nenhum ângulo interno é reto. Seus lados são iguais. Não é inscritível. No paralelogramo PRLELOGRMO s diagonais são diferentes, oblíquas e se cortam nos seus pontos médios. Nenhum ângulo interno é reto. Seus lados opostos são iguais. Não é inscritível.
11 b) Trapézio Chama-se trapézio o quadrilátero que possui somente dois lados opostos paralelos e estes recebem a denominação de bases do trapézio. presenta dois ângulos de 90 Trapézio Retângulo: Trapézio Isósceles Os lados opostos não paralelos são congruentes s diagonais são congruentes Os ângulos de uma mesma base são congruentes
12 Trapézio Escaleno Os lados opostos não paralelos, não são congruentes tividade I: ssista o vídeo sobre quadriláteros.
13 tividade II Desenhar um quadrado de diagonal = 65 mm Desenhar um quadrado de lado = 40 mm Desenhar uma circunferência de diâmetro igual a diagonal e inscrever o quadrado nesta circunferência. Desenhar perpendiculares pelos extremos do lado e sobre estas marcar o valor do lado. (não usar esquadros nas construções).
14 Desenhar um quadrado sabendo que a somo da diagonal e do lado é igual a 55 mm Desenhar um retângulo conhecendo os dois lados, simultaneamente 40 mm e 20 mm. C Desenhar quadrado de lado B qualquer: crescentar, sobre a mesma reta suporte da diagonal e a partir de seu extremo, o valor do lado obtendo o ponto C: Unir o ponto C ao Ponto B: Marcar, a partir do ponto e sobre a reta suporte da diagonal, o valor 55 mm (diagonal + lado do quadrado que se quer desenhar) obtendo o ponto D; Pelo ponto D traçar uma paralela ao segmento BC obtendo o ponto E; E é o lado do quadrado proposto. B Desenhar um dos lados, por exemplo B, e por um dos extremos levantar uma perpendicular; Sobre a perpendicular marcar o valor do outro lado obtendo o ponto C; O segmento C é o diâmetro da circunferência que inscreve o retângulo.
15 Desenhar o losango de diagonal = 50 mm e lado = 30 mm Desenhar o trapézio retângulo de bases 50 e 20 mm, sabendo que sua altura é 30 mm. Desenhar uma reta e sobre ela marcar 50 mm (diagonal do losango;) Centrar o compasso nos seus extremos e traçar arcos de raio = 30 mm (lado do losango); s intersecções dos arcos são os dois outros vértices do quadrilátero. Desenhar uma reta e sobre ela marcar 50 mm (base maior); Por um de seus extremos levantar uma perpendicular de 30 mm (altura); Pelo extremo da perpendicular traçar uma paralela a base; Sobre esta paralela marcar 20 mm (base menor).
16 Desenhar o trapézio isósceles com os seguintes dados: Base maior = 50 mm; Base menor = 30 mm e ltura = 30 mm. Desenhar uma reta e sobre ela marcar 50 mm (base maior); Por um de seus extremos levantar uma perpendicular de 30 mm (altura); Pelo extremo da perpendicular traçar uma paralela a base; Sobre esta paralela marcar 20 mm (base menor). Foram apesentados alguns modelos que podem ser usados em sala de aula, com vídeos, exercícios tradicionais e construção de figuras com instrumentos geométricos. Em grupo
17 produza um texto informando como vocês imaginam poder utilizar essas ferramentas na sua prática profissional.