Kant1/French_Wikiversity_articles · Datasets at Hugging Face

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$ gcc ... -fsanitize=address ...
Cette instrumentation est incompatible ou rend difficile, l'utilisation de valgrind sur l'exécutable.
= Le débogueur =
GDB
= Valgrind =
Memcheck.
= Ce qui n'est pas (encore) dans les TP =



Débogage avancé/La mémoire

= Pile d'appels des fonctions =
L'appel récursif de fonctions est devenu la norme dans les languages de programmation à partir de la fin des années 1950 avec . Pour cela, il faut que l'exécution du programme utilise une zone de mémoire afin de pouvoir y accumuler les variables locales et les arguments d'un des appels d'une fonction particulière. Cette zone de mémoire est .
Lorsque l'on débogue un programme, pour pouvoir lire les variables locales, il faut savoir de quel appel, dans la pile d'appel, on souhaite lire les variables.
Les débogueurs comme proposent donc lors d'un point d'arrêt de pouvoir remonter, ou descendre, dans la pile.
$ gdb ./programme
[... jusqu'à un arrêt de l'exécution ...]
(gdb) where # afficher la pile
(gdb) up # remonter dans la pile
(gdb) down # redescendre dans la pile
(gdb) finish # terminer l'appel courant et donc remonter dans la pile
Pour être précis, il y a une pile différente par (fil d'exécution). GDB permet aussi de passer de l'observation d'une pile à une autre dans un programme multithreadé parallèle.
$ gdb ./programme_multithreads
[... jusqu'à un arrêt de l'exécution ...]
(gdb) info threads # liste des threads
(gdb) thread 4 # observer la pile du thread 4
[... where, up, down, print, dans la pile 4 ...]
= Allocation dynamique dans le tas =
TODO
= Observation du processus: activité et mémoire =
TODO
= Allocation dynamique dans la pile =
TODO



Équations/Prérequis conseillés





Binôme de Newton dans le cas d'un exposant impair

On rappelle la formule du binôme: formula_1.
Ce wiki est une étude dans le cas formula_2.
On peut déjà faire apparaître la première forme suivante :
Démonstration:
En séparant les termes pairs et impairs dans la formule du binôme :
formula_3
soit formula_4
En posant formula_5,
formula_6
D'où la formule par symétrie du coefficient binomial.
Étonnamment, avec la même fonction formula_7, on peut aussi faire apparaître la seconde forme suivante, qu'on nommera "formule des carrés" :
Démonstration:
on a établi :
formula_8
En prenant formula_9, cette relation s'écrit:
formula_10
En multipliant les deux dernières expressions, on obtient :
formula_11
D'où la formule en substituant formula_12 à formula_13 .
Exemples pour formula_14 et formula_15:
Exemples dans l'anneau formula_16:
formula_17
En arithmétique, on peut ajouter le résultat général suivant :
Démonstration :
Soient formula_18 deux entiers de parités différentes. Dans ce cas, formula_19 et formula_20 sont impairs.
Considérons formula_21 un diviseur premier impair commun. On a donc formula_22 . La formule des carrés implique formula_23
En réinjectant dans la définition de formula_24, on obtient:
formula_25
Par conséquent formula_26. Même résultat pour formula_27.
Ainsi tout diviseur premier commun à formula_19 et formula_20 divise aussi formula_30 et formula_27.
On peut aussi donner des conditions de coprimalité formula_32 et formula_33. Deux cas sont généralisables :
Démonstration:
En reprenant la définition, formula_33, s'écrit sous la forme formula_37, formula_38 un polynôme .
Avec formula_39, alors formula_40, le pgcd étant conservé par ajout de multiples de formula_32
En ajoutant la condition formula_34 premier et supérieur à 5, alors la valuation sur formula_34 de formula_33 est toujours égale à 1.
Démonstration:
Lorsque formula_34 est premier, formula_34 divise tous les coefficients binomiaux.
Si formula_49 , on peut écrire formula_50, formula_38 polynôme.
Exemples:
Avec formula_52
formula_53
formula_54
Remarque générale: formula_55 et formula_56 ne sont pas forcément premiers entre eux!
Exemple pour formula_57
formula_58
Application 1: équations diophantiennes formula_59
Avec formula_60, des couples solutions sont formula_61 pour tout formula_62 impair
En effet, avec formula_63, la formule des carrés donne formula_64
Exemple: résoudre dans formula_65 l'équation formula_66
Il y a donc une infinité de solution
Par exemple, en prenant formula_67 , les fonctions formula_68
On a bien formula_69
Application 2: Équation de Fermat formula_70
Il ne s'agit pas ici de résoudre l'équation. Juste illustrer le fait que si on dispose d'une solution, alors la formule des carrés implique qu'il en existe une infinité.
En effet, si formula_71 est solution, alors en élevant l'équation à la puissance formula_62 impair, la formule des carrés donne formula_73 également solution. On ne les trouvent pas toutes ainsi, mais on en a une infinité.

$ gcc ... -fsanitize=address ...

Cette instrumentation est incompatible ou rend difficile, l'utilisation de valgrind sur l'exécutable.

= Le débogueur =

GDB

= Valgrind =

Memcheck.

= Ce qui n'est pas (encore) dans les TP =

Débogage avancé/La mémoire

= Pile d'appels des fonctions =

L'appel récursif de fonctions est devenu la norme dans les languages de programmation à partir de la fin des années 1950 avec . Pour cela, il faut que l'exécution du programme utilise une zone de mémoire afin de pouvoir y accumuler les variables locales et les arguments d'un des appels d'une fonction particulière. Cette zone de mémoire est .

Lorsque l'on débogue un programme, pour pouvoir lire les variables locales, il faut savoir de quel appel, dans la pile d'appel, on souhaite lire les variables.

Les débogueurs comme proposent donc lors d'un point d'arrêt de pouvoir remonter, ou descendre, dans la pile.

$ gdb ./programme

[... jusqu'à un arrêt de l'exécution ...]

(gdb) where # afficher la pile

(gdb) up # remonter dans la pile

(gdb) down # redescendre dans la pile

(gdb) finish # terminer l'appel courant et donc remonter dans la pile

Pour être précis, il y a une pile différente par (fil d'exécution). GDB permet aussi de passer de l'observation d'une pile à une autre dans un programme multithreadé parallèle.

$ gdb ./programme_multithreads

[... jusqu'à un arrêt de l'exécution ...]

(gdb) info threads # liste des threads

(gdb) thread 4 # observer la pile du thread 4

[... where, up, down, print, dans la pile 4 ...]

= Allocation dynamique dans le tas =

TODO

= Observation du processus: activité et mémoire =

TODO

= Allocation dynamique dans la pile =

TODO

Équations/Prérequis conseillés

Binôme de Newton dans le cas d'un exposant impair

On rappelle la formule du binôme: formula_1.

Ce wiki est une étude dans le cas formula_2.

On peut déjà faire apparaître la première forme suivante :

Démonstration:

En séparant les termes pairs et impairs dans la formule du binôme :

formula_3

soit formula_4

En posant formula_5,

formula_6

D'où la formule par symétrie du coefficient binomial.

Étonnamment, avec la même fonction formula_7, on peut aussi faire apparaître la seconde forme suivante, qu'on nommera "formule des carrés" :

Démonstration:

on a établi :

formula_8

En prenant formula_9, cette relation s'écrit:

formula_10

En multipliant les deux dernières expressions, on obtient :

formula_11

D'où la formule en substituant formula_12 à formula_13 .

Exemples pour formula_14 et formula_15:

Exemples dans l'anneau formula_16:

formula_17

En arithmétique, on peut ajouter le résultat général suivant :

Démonstration :

Soient formula_18 deux entiers de parités différentes. Dans ce cas, formula_19 et formula_20 sont impairs.

Considérons formula_21 un diviseur premier impair commun. On a donc formula_22 . La formule des carrés implique formula_23

En réinjectant dans la définition de formula_24, on obtient:

formula_25

Par conséquent formula_26. Même résultat pour formula_27.

Ainsi tout diviseur premier commun à formula_19 et formula_20 divise aussi formula_30 et formula_27.

On peut aussi donner des conditions de coprimalité formula_32 et formula_33. Deux cas sont généralisables :

Démonstration:

En reprenant la définition, formula_33, s'écrit sous la forme formula_37, formula_38 un polynôme .

Avec formula_39, alors formula_40, le pgcd étant conservé par ajout de multiples de formula_32

En ajoutant la condition formula_34 premier et supérieur à 5, alors la valuation sur formula_34 de formula_33 est toujours égale à 1.

Démonstration:

Lorsque formula_34 est premier, formula_34 divise tous les coefficients binomiaux.

Si formula_49 , on peut écrire formula_50, formula_38 polynôme.

Exemples:

Avec formula_52

formula_53

formula_54

Remarque générale: formula_55 et formula_56 ne sont pas forcément premiers entre eux!

Exemple pour formula_57

formula_58

Application 1: équations diophantiennes formula_59

Avec formula_60, des couples solutions sont formula_61 pour tout formula_62 impair

En effet, avec formula_63, la formule des carrés donne formula_64

Exemple: résoudre dans formula_65 l'équation formula_66

Il y a donc une infinité de solution

Par exemple, en prenant formula_67 , les fonctions formula_68

On a bien formula_69

Application 2: Équation de Fermat formula_70

Il ne s'agit pas ici de résoudre l'équation. Juste illustrer le fait que si on dispose d'une solution, alors la formule des carrés implique qu'il en existe une infinité.

En effet, si formula_71 est solution, alors en élevant l'équation à la puissance formula_62 impair, la formule des carrés donne formula_73 également solution. On ne les trouvent pas toutes ainsi, mais on en a une infinité.