Uit zijn dagboekaantekening wordt duidelijk dat Carroll in de jaren ’90 werkte aan een theorie over hypothetische uitspraken, die vermoedelijk bedoeld was voor een van de latere delen van Symbolic Logic. Ten gevolge van zijn dood in 1898 bleef Symbolic Logic echter beperkt tot één deel. Carrolls theorie over hypothetische uitspraken kan slechts gedeeltelijk worden gereconstrueerd uit zijn geschriften en wordt niet beschreven in de door Bartley teruggevonden manuscripten voor Symbolic Logic Part II[4].
Hypothetische uitspraken waren ten tijde van Lewis Carroll stevig in discussie, zoals onder meer blijkt uit de noot die Carroll toevoegt aan A Logical Paradox in Mind.
Daarin noemt hij deze paradox een reëel probleem dat al enige tijd het onderwerp is van een debat tussen logici en aanleiding geeft tot duidelijke meningsverschillen. Hij bepleit dat de discussie wordt voortgezet teneinde overeenstemming te bereiken over de aard van hypothetische uitspraken en de wijze waarop we ermee moeten omgaan[5].
De Barbershop Paradox, zoals A Logical Paradox ook wel genoemd wordt, is het onderwerp van dit artikel; het gaat over het proces van redeneren van premisse naar conclusie. What the Tortoise Said to Achilles wordt besproken in het volgende artikel; dat gaat over de rechtvaardiging van de gevolgtrekking als geheel.
In het dagelijks spraakgebruik is een paradox een uitspraak die tegen de algemene opvatting of tegen gezond verstand in gaat. De term paradox gaat terug tot de Griekse oudheid en betekent letterlijk ‘ongelooflijk’. De bekendste klassieke paradoxen zijn afkomstig van Eubilides (4e eeuw v. Chr.) en Zeno van Elea (5e eeuw v. Chr). Eubilides kennen we vooral van de paradox van de leugenaar: Als een man zegt: “Ik vertel een leugen” en daarbij de waarheid spreekt, vertelt hij dus een leugen en daarom spreekt hij onwaarheid. Maar als hij onwaarheid spreekt, vertelt hij geen leugen en spreekt hij dus de waarheid.
Zeno’s paradoxen gaan vooral over de (on)mogelijkheid van beweging en verandering. Bekend zijn o.a. zijn paradox van de dichotomie en de daaraan verwante paradox van Achilles en de schildpad. De paradox van de dichotomie beargumenteert dat het onmogelijk is om een tevoren bepaalde afstand te overbruggen. Om deze afstand te overbruggen moet men namelijk eerste de helft van de afstand afleggen. Maar daartoe moet men eerst de helft van deze afstand (de eerste helft dus) overbruggen; ook daarvan moet weer eerst de helft worden afgelegd, enzovoorts. Omdat afstanden oneindig deelbaar zijn, is het dus onmogelijk een tevoren bepaalde afstand in zijn geheel te overbruggen.
Een retorische paradox is een stijlfiguur waarbij onverenigbare ideeën naast elkaar worden geplaatst om een onverwacht effect te bereiken. Een voorbeeld is het volgende citaat uit Animal Farm van George Orwell: “Alle dieren zijn gelijk maar sommige zijn meer gelijk dan andere”.
In de filosofie en de logica spreken we van een paradox als een verzameling van uitspraken die elk op zich plausibel zijn, gezamenlijk inconsistent is, dat wil zeggen echt inconsistent en niet schijnbaar inconsistent. Men kan een logische paradox ook zien als een argument met als conclusie dat de premissen onderling niet verenigbaar zijn.