liggen dus ook op de hyperbolische doorsnede van het oppervlak met het horizontaal-projecteerend vlak der lijn ÜL en wel in de snijpunten dier hyperbool niet de lijn OL (zie § 102). Deze hyperbolische doorsnede is ook gedeeltelijk in de figuur aangegeven.
§ 270. Werkstukken. Aan eene hijperboloïde met één blad een raakvlak te brengen:
a. gaande door eene gegeven rechte lijn buiten het oppervlak;
b. evenwijdig aan een gegeven vlak.
Wij kujinen deze werkstukken beschouwen als toepassingen van de beide voorafgaande, wanneer men_ den algemeenen weg inslaat die in § 204, blz. 71 , is aangegeven.
Voor de oplossing van het eerste werkstuk zou het dan voldoende zijn den omhullingskegel te construeeren, waarvan de top in een willekeurig punt der gegeven lijn ligt, en daarna door de gegeven lijn een raakvlak te brengen aan dat kegelvlak. Voor het tweede werkstuk construeert men den omhullingscylinder, welks beschrijvende lijn evenwijdig is aan eene willekeurige in het gegeven vlak getrokken lijn en daarna aan dit cylindervlak een raakvlak evenwijdig aan het gegeven vlak. Aangezien in beide gevallen de aanrakingskromme eene kegelsnede is, zal de constructie op die wijze meestal eenvoudiger geschieden dan door het gebruik maken van twee omhullende oppervlakken.
Hoezeer wij de constructiën op de hierboven aangegeven wijze zouden kunnen uitvoeren, is hier evenwel nog een anderen weg in te slaan om tot het raakvlak te geraken. Wij weten immers dat dit vlak twee beschrijvende lijnen — een van elk stelsel — zal moeten bevatten, die elkander in het algemeen snijden; gaat derhalve het vlak ook door de gegeven lijn, zoo zal die lijn in 't algemeen beide beschrijvende lijnen snijden en wel in de punten waarin de gegeven lijn het oppervlak snijdt. Om de beide bedoelde beschrijvende lijnen te construeeren, zal men derhalve de snijpunten A en B moeten bepalen van de gegeven lijn l met de hyperboloïde, waartoe men weder de doorsnede zal moeten teekenen van het oppervlak met een vlak door l gebracht (gemakshalve een der projecteerende vlakken van de lijn). Zijn de punten A en B bepaald, dan kan men door elk dier punten twee beschrijvende lijnen AA,, AAj, BB, en BB2 van het oppervlak trekken. Twee dier lijnen AA, en BB2, behoorende tot verschillende stelsels, leveren dan een vlak op dat aan de vraag voldoet en dat het oppervlak zal raken in het snijpunt