Reiziger speelde in zijn beginjaren als rechtsbuiten en rechtshalf, maar werd op verzoek van trainer Louis van Gaal rond 1994 omgeschoold tot verdediger. Hij kende zijn grootste sportieve successen bij Ajax in het midden van de jaren 90 en in zijn eerste jaren bij FC Barcelona. Tevens kwam hij 72 keer uit voor het Nederlands elftal, op onder meer vier eindtoernooien. Na het seizoen 2006/2007 stopte hij met voetballen. Vanaf augustus 2008 volgde hij een opleiding tot Coach Betaald Voetbal. Hij was eind 2017 een wedstrijd interim-trainer van Ajax, na het eerdere ontslag van Marcel Keizer.
Reiziger debuteerde in het seizoen 1990/1991 voor de hoofdmacht van Ajax, toen nog als rechtsbuiten. In zijn eerste 2,5 seizoen bij de Amsterdammers kwam hij tot drie wedstrijden. Op papier won hij in deze periode de UEFA Cup, maar leverde daaraan zelf geen bijdrage. Aangezien hij nauwelijks aan spelen toekwam, werd hij halverwege zijn derde seizoen verhuurd aan FC Volendam. Na tien wedstrijden dreigde hij er in het tweede elftal terecht te komen, waarop hij met ruzie vertrok. Reiziger was van mening dat hij in dat geval beter voor Ajax 2 dan voor Volendam 2 kon uitkomen. Het volgende seizoen werd hij verhuurd aan FC Groningen. Hier draaide hij voor het eerst een volwaardig seizoen, met 34 wedstrijden en zes treffers. Omdat Clyde Wijnhard weigerde zich te laten omscholen tot rechtsback van Ajax, wendde trainer Van Gaal zich vervolgens tot Reiziger. Zijn akkoord met de omscholing bleek een goede keuze.
Bij FC Barcelona werd Reiziger opnieuw basisspeler en won hij de Spaanse landstitel en de Copa del Rey. Als gevolg van een eerder gewonnen Europacup II speelde Barça in 1997/1998 ook om de UEFA Super Cup, die het eveneens won. Het volgende seizoen werd Reiziger herenigd met de Nederlandse spelers Patrick Kluivert, Winston Bogarde en Ronald en Frank de Boer, die naar Barcelona werden gehaald. Samen prolongeerden ze Barcelona's landstitel. In Reizigers derde seizoen in Spanje won de club niets.
PSV haalde de verdediger daarop terug naar de Eredivisie. Hier overtuigde hij de meeste critici niet, maar won hij met de club wel de Nederlandse titel. Tijdens het seizoen 2006/2007 belandde hij op de reservebank. Wanneer hij speelde was dat voornamelijk als linksback. Op de laatste speeldag won hij met PSV wederom de landstitel. In mei 2007 werd bekend dat zijn contract niet werd verlengd.[2] Reiziger wilde graag zijn loopbaan afsluiten in het Midden-Oosten[3], maar stopte desondanks toch met voetbal.
Op basis van zijn prestaties als voetballer (vier eindtoernooien met het Nederlands elftal en twee Europese clubfinales) kwam Reiziger in aanmerking voor een versnelde cursus Coach Betaald Voetbal. Op 29 april 2008 werd bekend dat Reiziger deel zou nemen aan de trainerscursus.[4] Ook voormalig teamgenoten Dennis Bergkamp, Phillip Cocu en Patrick Kluivert gingen de opleiding gedurende het seizoen 2008/2009 volgen.