In de lineaire algebra zegt men van twee vierkante matrices (over het lichaam (Ned) / Veld (Be) ) dat ze congruent zijn als er een inverteerbare matrix  bestaat zodanig dat 
, 
waarin  de getransponeerde aanduidt van .

Verband met bilineaire vorm
Twee matrices zijn dan en slechts dan congruent als ze beide een grammatrix zijn van dezelfde bilineaire vorm.

Bewijs 
Stel dat  en  congruente -matrices zijn over een lichaam/veld . Kies als basis de eenheidsvectoren  in  en definieer de bilineaire vorm  door:

Dan is voor 

De vectoren  vormen ook een basis en voor de bilineaire vorm met:

geldt:

dus .

Stel omgekeerd dat de matrices  en  beide de 
bilineaire vorm  representeren. Dan zijn er bases  en , zodat:

waarin  de getallenrijtjes zijn van de coördinaten van  en  ten opzichte van de bases  en , en  de matrix van de basistransformatie is. Kennelijk is:
,

dus zijn  en  congruent.

Equivalentierelatie
Matrix-congruentie is een equivalentierelatie, want:
 (Reflexiviteit) Elke matrix is congruent aan zichzelf; neem  de eenheidsmatrix.
 (Symmetrie) Als  congruent is met , is ook  congruent met , want  is inverteerbaar, dus 

 (Transitiviteit) Als  congruent is met  en  congruent met , geldt dat er inverteerbare matrices  en  bestaan zodat
 
en 
, 
Hieruit volgt dat 
, 
en, omdat met  en  ook  inverteerbaar is, is  dus congruent met .

Zie ook
Gelijksoortige matrices
Equivalente matrices

Lineaire algebra
Matrix