Deze broer van Gilbert Burnet was arts met een in geheel Europa grote reputatie. Hij was lijfarts van de Britse vorsten Jacobus II, Anna en waarschijnlijk ook van Willem III. Zijn zoon studeerde geneeskunde in Leiden.
De Venetiaanse familie Corner, soms ook Cornaro gespeld, behoorde tot de meest vooraanstaande van de Republiek en leverde dogen, militaire en politieke leiders en ambassadeurs. Francesco doorliep een diplomatieke carrière. Hij werd op 5 september 1703 benoemd tot ambassadeur in Engeland, maar wachtte bijna twee jaar met het vertrek uit Venetië. Van 4 september tot 13 november 1705 verbleef hij in Den Haag wachtend op een goede wind om naar Engeland over te steken.