---
id: 5900f4231000cf542c50ff36
title: 'Завдання 183: максимальний добуток частин'
challengeType: 1
forumTopicId: 301819
dashedName: problem-183-maximum-product-of-parts
---

# --description--

Нехай $N$ є натуральним числом, яке можна розбити на $k$ рівних частин, $r = \frac{N}{k}$, щоб $N = r + r + \cdots + r$.

Нехай $P$ є добутком цих частин: $P = r × r × \cdots × r = r^k$.

Наприклад, якщо 11 розділити на п’ять рівних частин, 11 = 2.2 + 2.2 + 2.2 + 2.2 + 2.2, то $P = {2.2}^5 = 51.53632$.

Нехай $M(N) = P_{max}$ за заданого значення $N$.

Виявляється, максимум для $N = 11$ визначається шляхом поділу одинадцяти на чотири рівні частини, що призводить до $P_{max} = {(\frac{11}{4})}^4$. Тобто $M(11) = \frac{14641}{256} = 57.19140625$, що є скінченним десятковим дробом.

Однак максимум для $N = 8$ визначається шляхом поділу на три рівні частини, тобто $M(8) = \frac{512}{27}$, що є нескінченним десятковим дробом.

Нехай $D(N) = N$, якщо $M(N)$ є нескінченним десятковим дробом, а $D(N) = -N$, якщо $M(N)$ є скінченним десятковим дробом.

Наприклад, $\sum D(N)$ за умови $5 ≤ N ≤ 100$ дорівнює 2438.

Знайдіть $\sum D(N)$ за умови $5 ≤ N ≤ 10000$.

# --hints--

`maximumProductOfParts()` має повернути `48861552`.

```js
assert.strictEqual(maximumProductOfParts(), 48861552);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function maximumProductOfParts() {

  return true;
}

maximumProductOfParts();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```
