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id: 5900f3db1000cf542c50feee
title: '問題 111: 素数内の反復数字'
challengeType: 1
forumTopicId: 301736
dashedName: problem-111-primes-with-runs
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# --description--

同じ数字が繰り返し使われている 4 桁の素数について考える場合、当然ながら、すべての桁が同じ数字にはなり得ません。1111 は 11 で割り切れ、22222 は 22で割り切れ、以降も同様だからです。 しかし、1 を 3 つ含む 4 桁の素数は 9 つあります。

$$1117, 1151, 1171, 1181, 1511, 1811, 2111, 4111, 8111$$

反復数字を d とし、n 桁の素数について反復数字の最大個数を $M(n, d)$ と表すことにします。また、そのような素数の個数を $N(n, d)$ と表し、これらの素数の和を $S(n, d)$ と表すことにします。

$M(4, 1) = 3 は、4 桁の素数に含まれる反復数字 1 が最大 3 個であること、$N(4, 1) = 9 は、そのような 4 桁の素数が 9 つあること、そして $S(4, 1) = 22275$ は、それらの素数の和を表します。 d = 0 のとき、$M(4, 0) = 2$ (反復数字は最大 2 つ) で、$N(4, 0) = 13$ (そのようなケースが 13 個) であることが分かります。

同様にして、4 桁の素数に対して次の結果が得られます。

| 数字 d | $M(4, d)$ | $N(4, d)$ | $S(4, d)$ |
| ---- | --------- | --------- | --------- |
| 0    | 2         | 13        | 67061     |
| 1    | 3         | 9         | 22275     |
| 2    | 3         | 1         | 2221      |
| 3    | 3         | 12        | 46214     |
| 4    | 3         | 2         | 8888      |
| 5    | 3         | 1         | 5557      |
| 6    | 3         | 1         | 6661      |
| 7    | 3         | 9         | 57863     |
| 8    | 3         | 1         | 8887      |
| 9    | 3         | 7         | 48073     |

d = 0 ～ 9 のとき、$S(4, d)$ の総和は 273700 です。 $S(10, d)$ の総和を求めなさい。

# --hints--

`primesWithRuns()` は `612407567715` を返す必要があります。

```js
assert.strictEqual(primesWithRuns(), 612407567715);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function primesWithRuns() {

  return true;
}

primesWithRuns();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```
