---
id: 5900f3db1000cf542c50feee
title: 'Завдання 111: прості числа з повтореннями'
challengeType: 1
forumTopicId: 301736
dashedName: problem-111-primes-with-runs
---

# --description--

Розглядаючи чотиризначні прості числа, що містять повторювані цифри, стає зрозумілим, що вони не можуть бути однаковими: 1111 ділиться на 11, 2222 ділиться на 22 тощо. Але є дев’ять чотиризначних простих чисел, що містять три одиниці:

$$1117, 1151, 1171, 1181, 1511, 1811, 2111, 4111, 8111$$

Можемо сказати, що $M(n, d)$ являє собою максимальну кількість повторюваних цифр для n-значного простого числа, де d є повторюваною цифрою, $N(n, d)$ — це кількість таких простих чисел, а $S(n, d)$ — сума цих простих чисел.

Отже, $M(4, 1) = 3$ є максимальною кількістю повторюваних цифр для чотиризначного простого числа, де повторюваною цифрою є одиниця, і загалом таких простих чисел існує $N(4, 1) = 9$, а їх сума дорівнює $S(4, 1) = 22275 $. Виявляється, що за умови d = 0 можливо лише $M(4, 0) = 2$ повторюваних цифр, але таких випадків лише $N(4, 0) = 13$.

Таким же чином, ми отримуємо наступні результати для чотиризначних простих чисел.

| Цифра, d | $M(4, d)$ | $N(4, d)$ | $S(4, d)$ |
| -------- | --------- | --------- | --------- |
| 0        | 2         | 13        | 67061     |
| 1        | 3         | 9         | 22275     |
| 2        | 3         | 1         | 2221      |
| 3        | 3         | 12        | 46214     |
| 4        | 3         | 2         | 8888      |
| 5        | 3         | 1         | 5557      |
| 6        | 3         | 1         | 6661      |
| 7        | 3         | 9         | 57863     |
| 8        | 3         | 1         | 8887      |
| 9        | 3         | 7         | 48073     |

Сума всіх $S (4, d)$ дорівнює 273700 за умови d = від 0 до 9. Знайдіть суму всіх $S(10, d)$.

# --hints--

`primesWithRuns()` має повернути `612407567715`.

```js
assert.strictEqual(primesWithRuns(), 612407567715);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function primesWithRuns() {

  return true;
}

primesWithRuns();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```
