---
id: 5900f52a1000cf542c51003b
title: 'Завдання 444: Лотерея за круглим столом'
challengeType: 1
forumTopicId: 302116
dashedName: problem-444-the-roundtable-lottery
---

# --description--

Група людей $p$ вирішує сісти за круглим столом для гри з продажу лотерейних квитків. Кожна людина починає з невідкритого лотерейного квитка, що роздають у довільному порядку. Кожен квиток, при відкритті, виявляє однофунтовий приз від 1 до $p$ фунтів; двох однакових квитків немає. Мета гри для кожного з учасників полягає в тому, щоб максимально збільшити свій виграш до кінця гри.

В якості першого гравця обирається довільна людина. У свій хід кожен гравець має лише один з двох варіантів:

1.  Гравець може відкрити свій квиток та показати його вартість всім за столом.
2.  Гравець може обміняти свій невідкритий квиток на відкритий квіток попереднього гравця, а потім залишити гру з цим квитком. Далі попередній гравець відкриває свій щойно отриманий квиток та показує його вартість всім за столом.

Гра закінчується коли всі квитки були відкриті. Всі гравці, що залишилися за столом, повинні закінчити гру з поточними квитками.

Припустимо, що кожен гравець використовує оптимальну стратегію для збільшення очікуваної вартості свого виграшу.

Нехай з з $p$ гравців, $E(p)$ буде очікуваною кількістю гравців, що залишаться в кінці гри (наприклад, $E(111) = 5.2912$ якщо округлити до 5-тизначних цифр).

Нехай $S_1(N) = \displaystyle\sum_{p = 1}^N E(p)$.

Нехай $S_k(N) = \displaystyle\sum_{p = 1}^N S_{k - 1}(p)$ для $k > 1$.

Знайдіть $S_{20}({10}^{14})$ та запишіть відповідь у вигляді рядка у науковому позначені з округленням до 10-тизначних цифр. Використовуйте нижній регістр `e` для відокремлення додатка та степеня. Наприклад, відповідь на $S_3(100)$ буде `5.983679014e5`.

# --hints--

`roundtableLottery()` повинен видати рядок.

```js
assert(typeof roundtableLottery() === 'string');
```

`roundtableLottery()` повинен видати рядок `1.200856722e263`.

```js
assert.strictEqual(roundtableLottery(), '1.200856722e263');
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function roundtableLottery() {

  return true;
}

roundtableLottery();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```
