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id: 5900f4d91000cf542c50ffeb
title: 'Problema 363: curve di Bézier'
challengeType: 1
forumTopicId: 302024
dashedName: problem-363-bzier-curves
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# --description--

Una curva cubica di Bézier è definita da quattro punti: $P_0$, $P_1$, $P_2$ e $P_3$.

La curva è costruita come segue:

<img class="img-responsive center-block" alt="costruzione della curva di Bézier" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/bzier-curves.png" style="background-color: white; padding: 10px;" />

Sui segmenti $P_0P_1$, $P_1P_2$ e $P_2P_3$ i punti $Q_0$,$Q_1$ e $Q_2$ sono disegnati in modo tale che $\frac{P_0Q_0}{P_0P_1} = \frac{P_1Q_1}{P_1P_2} = \frac{P_2Q_2}{P_2P_3} = t$, con $t$ in [0,1].

Sui segmenti $Q_0Q_1$ e $Q_1Q_2$ i punti $R_0$ e $R_1$ sono disegnati in modo tale che $\frac{Q_0R_0}{Q_0Q_1} = \frac{Q_1R_1}{Q_1Q_2} = t$ per lo stesso valore di $t$.

Sul segmento $R_0R_1$ il punto $B$ è disegnato in modo tale che $\frac{R_0B}{R_0R_1} = t$ per lo stesso valore di $t$.

La curva di Bézier definita dai punti $P_0$, $P_1$, $P_2$, $P_3$ è il luogo di $B$ tale che $Q_0$ prende tutte le posizioni possibili sul segmento $P_0P_1$. (Si noti che per tutti i punti il valore di $t$ è lo stesso.)

Dalla costruzione è chiaro che la curva di Bézier sarà tangente ai segmenti $P_0P_1$ in $P_0$ e $P_2P_3$ in $P_3$.

Una curva cubica di Bézier con $P_0 = (1, 0)$, $P_1 = (1, v)$, $P_2 = (v, 1)$ e $P_3 = (0, 1)$ viene utilizzata per approssimare un quarto di cerchio. Il valore $v > 0$ è scelto in modo tale che l'area racchiusa tra le linee $OP_0$, $OP_3$ e la curva sia pari a $\frac{π}{4}$ (l'area del quarto di circonferenza).

Di quanti punti percentuali la lunghezza della curva differisce dalla lunghezza del quarto di circonferenza? Cioè, se $L$ è la lunghezza della curva, calcola $100 × \displaystyle\frac{L − \frac{π}{2}}{\frac{π}{2}}$. Dai la tua risposta approssimata a 10 cifre dopo il punto decimale.

# --hints--

`bezierCurves()` dovrebbe restituire `0.0000372091`.

```js
assert.strictEqual(bezierCurves(), 0.0000372091);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function bezierCurves() {

  return true;
}

bezierCurves();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```
