---
id: 5900f3fa1000cf542c50ff0c
title: 'Завдання 140: модифіковані золоті самородки Фібоначчі'
challengeType: 1
forumTopicId: 301769
dashedName: problem-140-modified-fibonacci-golden-nuggets
---

# --description--

Розглянемо нескінченний поліноміальний ряд $A_G(x) = xG_1 + x^2G_2 + x^3G_3 + \cdots$, де $G_k$ є $k$-ним членом рекурентного співвідношення другого порядку $G_k = G_{k − 1} + G_{k − 2}, G_1 = 1$ та $G_2 = 4$. Тобто $1, 4, 5, 9, 14, 23, \ldots$.

Нас цікавлять значення $x$, за яких $A_G(x)$ є натуральним числом.

Відповідні значення $x$ для перших п’яти натуральних чисел наведено нижче.

| $x$                           | $A_G(x)$ |
| ----------------------------- | -------- |
| $\frac{\sqrt{5} − 1}{4}$    | $1$      |
| $\frac{2}{5}$                | $2$      |
| $\frac{\sqrt{22} − 2}{6}$   | $3$      |
| $\frac{\sqrt{137} − 5}{14}$ | $4$      |
| $\frac{1}{2}$                | $5$      |

Назвемо $A_G(x)$ золотим самородком, якщо $x$ є раціональним, оскільки вони трапляються дедалі рідше. Наприклад, двадцятим золотим самородком є 211345365. Знайдіть суму перших тридцяти золотих самородків.

# --hints--

`modifiedGoldenNuggets()` має повернути `5673835352990`

```js
assert.strictEqual(modifiedGoldenNuggets(), 5673835352990);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function modifiedGoldenNuggets() {

  return true;
}

modifiedGoldenNuggets();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```
