---
id: 5900f4951000cf542c50ffa8
title: 'Завдання 297: Теорема представлення Цекендорфа'
challengeType: 1
forumTopicId: 301949
dashedName: problem-297-zeckendorf-representation
---

# --description--

Кожне нове значення у послідовності Фібоначчі утворюється додаванням двох попередніх значень.

Починаючись з 1 і 2, перші 10 значень будуть такими: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89.

Кожне додатне ціле число можна однозначно записати як суму непослідовних значень послідовності Фібоначчі. Наприклад, 100 = 3 + 8 + 89.

Така сума називається представленням числа Цекендорфа.

Для будь-якого цілого числа $n>0$, нехай $z(n)$ буде кількістю значень в представленні Цекендорфа $n$.

Таким чином, $z(5) = 1$, $z(14) = 2$, $z(100) = 3$ etc.

Також, для $0 &lt; n &lt; {10}^6$, $\sum z(n) = 7\\,894\\,453$.

Знайдіть $\sum z(n)$ для $0 &lt; n &lt; {10}^{17}$.

# --hints--

`zeckendorfRepresentation()` має повернути `2252639041804718000`.

```js
assert.strictEqual(zeckendorfRepresentation(), 2252639041804718000);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function zeckendorfRepresentation() {

  return true;
}

zeckendorfRepresentation();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```
