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id: 5900f48b1000cf542c50ff9e
title: 'Problema 287: codifica quadtree (un semplice algoritmo di compressione)'
challengeType: 1
forumTopicId: 301938
dashedName: problem-287-quadtree-encoding-a-simple-compression-algorithm
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# --description--

La codifica Quadtree ci permette di descrivere un'immagine $2^N×2^N$ in bianco e nero come sequenza di bit (0 e 1). Queste sequenze devono essere lette da sinistra a destra in questo modo:

- il primo bit si occupa dell'intera regione $2^N×2^N$;
- "0" indica una suddivisione:
  - la regione attuale $2^n×2^n$ è divisa in 4 sottoregioni di dimensione $2^{n - 1}×2^{n - 1}$,
  - i bit successivi contengono la descrizione delle sottoregioni in alto a sinistra, in alto a destra, in basso a sinistra e in basso a destra - in quest'ordine;
- "10" indica che la regione corrente contiene solo pixel neri;
- "11" indica che la regione corrente contiene solo pixel bianchi.

Considera la seguente immagine 4×4 (i segni colorati indicano i luoghi in cui può verificarsi una divisione):

<img class="img-responsive center-block" alt="Immagine 4x4 con segni colorati che indicano il luogo in cui può verificarsi la divisione" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/quadtree-encoding-a-simple-compression-algorithm.gif" style="background-color: white; padding: 10px;" />

Questa immagine può essere descritta da diverse sequenze, ad esempio: "<strong><span style="color: red">0</span></strong><strong><span style="color: blue">0</span></strong>10101010<strong><span style="color: green">0</span></strong>1011111011<strong><span style="color: orange">0</span></strong>10101010", di lunghezza 30, o "<strong><span style="color: red">0</span></strong>10<strong><span style="color: green">0</span></strong>101111101110", di lunghezza 16, che è la sequenza minima per questa immagine.

Per un numero intero positivo $N$, definisci $D_N$ come l'immagine $2^N×2^N$ con il seguente schema di colorazione:

- il pixel con le coordinate $x = 0$, $y = 0$ corrisponde al pixel in basso a sinistra,
- se ${(x - 2^{N - 1})}^2 + {(y - 2^{N - 1})}^2 ≤ 2^{2N - 2}$ allora il pixel è nero,
- altrimenti il pixel è bianco.

Qual è la lunghezza della sequenza minima che descrive $D_{24}$?

# --hints--

`quadtreeEncoding()` dovrebbe restituire `313135496`.

```js
assert.strictEqual(quadtreeEncoding(), 313135496);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function quadtreeEncoding() {

  return true;
}

quadtreeEncoding();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```
