<s>[INST]Hangi grup siklik gruplara izomorfiktir?[/INST]Yukarıda verilen Z / nZ gruplarında, eleman 1 ilkeldir, bu yüzden bu gruplar döngüseldir. Aslında, her bir öğe, terimlerinin tümü 1 olan bir toplam olarak ifade edilebilir. n öğeleri içeren herhangi bir döngüsel grup bu gruba izomorfiktir. Döngüsel gruplar için ikinci bir örnek, zn = 1'i sağlayan karmaşık sayılarla verilen n-inci karmaşık birlik köklerinin grubudur. Bu sayılar, sağda mavi ile gösterildiği gibi, normal bir n-gondaki köşeler gibi görselleştirilebilir. n = 6 için. Grup işlemi, karmaşık sayıların çarpımıdır. Resimde z ile çarpmak, saat yönünün tersine 60 ° döndürmeye karşılık gelir. Bazı alan teorileri kullanılarak Fp × grubunun döngüsel olduğu gösterilebilir: örneğin, eğer p = 5, 3 31 = 3, 32 = 9 ≡ 4, 33 ≡ 2 ve 34 ≡ 1'den beri bir jeneratör ise.</s>