<s>[INST]Sembollerin ötesindeki grupları anlamak için hangi fikirler kullanılır?[/INST]Yukarıdaki gibi yalnızca sembolik manipülasyon seviyelerinin ötesindeki grupları anlamak için daha fazla yapısal kavramlar kullanılmalıdır. [›] Aşağıdaki kavramların altında yatan kavramsal bir prensip vardır: yapıdan faydalanmak Gruplar tarafından sunulan (ki, "yapılandırılmaz" olan, yoktur), gruplarla ilgili yapıların grup operasyonu ile uyumlu olması gerekmektedir. Bu uyumluluk, aşağıdaki kavramlarda çeşitli şekillerde kendini gösterir. Örneğin, grup homomorfizmi adı verilen fonksiyonlar yoluyla gruplar birbirleriyle ilişkilendirilebilir. Söz konusu ilke gereği, grup yapılarına kesin olarak saygı göstermeleri gerekmektedir. Grupların yapısı, alt gruplar ve bölüm grupları olarak adlandırılan parçalara bölünerek de anlaşılabilir. "Yapıları koruma" ilkesi - matematik boyunca tekrar eden bir konu - bir kategoride çalışmanın bir örneği, bu durumda gruplar kategorisi.</s>