<s>[INST]Hangi siklik grup örneği, zn = 1 ifadesini tatmin eder?[/INST]Yukarıda verilen Z / nZ gruplarında, eleman 1 ilkeldir, bu yüzden bu gruplar döngüseldir. Nitekim, her eleman terimlerinin tamamı 1 olan bir toplam olarak ifade edilebilir. N elemanlı herhangi bir döngüsel grup bu gruba izomorfiktir. Döngüsel gruplar için ikinci bir örnek, zn = 1'i saran karmaşık sayılarla verilen n. Karmaşık birlik kökleri grubudur. Bu sayılar düzenli bir n-gonda köşeler olarak görselleştirilebilir. n = 6 için sağda mavi olarak gösterildiği gibi. Grup işlemi karmaşık sayıların çarpımıdır. Resimde z ile çarpmak, saat yönünün tersine 60 ° döndürmeye karşılık gelir. Bazı alan teorileri kullanılarak Fp × grubunun döngüsel olduğu gösterilebilir: örneğin, eğer p = 5, 3 31 = 3, 32 = 9 ≡ 4, 33 ≡ 2 ve 34 ≡ 1'den beri bir jeneratör ise.</s>