<s>[INST]Sonlu primeler olsaydı, zeta fonksiyonu ne tür bir değere sahip olurdu?[/INST]Zeeta işlevi asal sayılarla yakından ilgilidir. Örneğin, bahsi geçen gerçek şu ki, zeta işlevini kullanarak sınırsız sayıda primer de görülebilir: eğer sadece çok az sayıda primer varsa, ζ (1) sonlu değerine sahip olacaktır. Bununla birlikte, harmonik seri 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... birbirinden ayrılır (yani, verilen herhangi bir sayıyı aşıyor), bu nedenle sonsuz sayıda asal olmalıdır. Zeeta fonksiyonunun zenginliğine ve modern cebirsel sayı teorisinin bir başka örneğine Euler'den dolayı aşağıdaki kimlik (Basel problemi),</s>