<s>[INST]Verilen aritmetik kavramların simetrilerinden oluşan gruplar nelerdir?[/INST]Simetri grupları, verilen matematiksel nesnelerin simetrilerinden oluşan gruplardır - karenin giriş simetri grubu gibi geometrik yapıya sahip olanlar veya polinom denklemleri ve çözümleri gibi cebirsel yapıya sahip olanlar. Kavramsal olarak, grup teorisi simetri çalışması olarak düşünülebilir. [›] Matematikteki simetriler, geometrik veya analitik nesnelerin çalışmasını büyük ölçüde basitleştirir. Her grup elemanı X üzerinde bazı işlemleri grup yasasına uygun şekilde gerçekleştirirse, bir grubun başka bir matematiksel nesne X üzerinde hareket ettiği söylenir. Aşağıdaki en sağdaki örnekte, (2,3,7) üçgen grubunun 7 numaralı bir öğesi, vurgulanan çarpık üçgenlerin (ve diğerlerinin de) izin vererek döşemeye etki eder. Bir grup eylemiyle, grup deseni, etkilenen nesnenin yapısına bağlanır.</s>