<s>[INST]Asal ideallerin çarpanlara ayrılması ne kadardır?[/INST]Asal idealler, bir halka spektrumunun kavramıyla cebirsel geometrik nesnelerin noktalarıdır. Aritmetik geometri de bu kavramdan yararlanır ve hem geometri hem de sayı teorisinde birçok kavram vardır. Örneğin, bir cebirsel sayı teorisinin temel bir problemi olan bir uzama alanına taşındığında asal ideallerin çarpanlara ayrılması ya da çarpılması, geometride çarpıtma ile bazı benzerlikler taşır. Bu tür çarpıtma soruları, yalnızca tamsayılarla ilgili olan sayı-teorik sorularda bile ortaya çıkar. Örneğin, ikinci dereceden alanların tamsayılarının halkasındaki asıl idealler, ikinci dereceden denklemlerin çözülebilirliğini ilgilendiren bir ifade olan ikinci dereceden karşılıklılığın kanıtlanmasında kullanılabilir.</s>