<s>[INST]Hangi tür halkalarda ikinci dereceden mütekabiliyeti doğrulamak için ana idealler kullanılabilir?[/INST]Asal idealler, bir halka spektrumunun kavramıyla cebirsel geometrik nesnelerin noktalarıdır. Aritmetik geometri de bu kavramdan yararlanır ve hem geometri hem de sayı teorisinde birçok kavram vardır. Örneğin, cebirsel sayı teorisinin temel bir problemi olan bir uzama alanına taşındığında asal ideallerin çarpanlara ayrılması ya da çarpıtılması, geometride çarpma ile bir miktar benzerlik taşır. Bu tür çarpıtma soruları, yalnızca tamsayılarla ilgili olan sayı-teorik sorularda bile ortaya çıkar. Örneğin, kuadratik sayı alanlarının tam sayılarının halkasındaki asıl idealler, ikinci dereceden denklemin çözülebilirliğini ilgilendiren bir ifade olan ikinci dereceden karşılıklılığın kanıtlanmasında kullanılabilir.</s>