<s>[INST]1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... harmonik serisinin hangi özelliği sonsuz sayıda primer olduğunu gösterir?[/INST]Zeeta işlevi asal sayılarla yakından ilgilidir. Örneğin, bahsi geçen gerçek, zeta işlevini kullanarak sınırsız sayıda asal olduğu da görülebilir: eğer sadece son derece asal sayılar olsaydı then (1) sonlu bir değere sahip olurdu. Ancak, 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... harmonik serisi birbirinden ayrılır (yani, verilen herhangi bir sayıyı aşar), bu nedenle sonsuz sayıda asal sayılar olmalıdır. Zeeta fonksiyonunun zenginliğine ve modern cebirsel sayı teorisinin bir başka örneğine Euler'den dolayı aşağıdaki kimlik (Basel problemi),</s>