<s>[INST]Soyut cebir kavramlarını basitleştirmek için ne değiştirilebilir?[/INST]Soyut cebirde, bir grup tanımlayan aksiyomların bir kısmı gevşetilerek daha genel yapılar tanımlanır. Örneğin, her elemanın bir tersine sahip olması gerekliliği ortadan kalkarsa, ortaya çıkan cebirsel yapıya monoid denir. Ekleme altındaki doğal sayılar N (0 dahil) bir monoid oluşturur, çarpma altındaki sıfır olmayan tam sayıların (Z Z {0}, ·) olduğu gibi, yukarıya bakın. Herhangi bir (abelian) monoide elementlere formel olarak ters ekler yapmak için genel bir yöntem vardır, aynı şekilde (Q ∖ {0}, ·), Grothendieck grubu olarak bilinen (Z ∖ {0}, ·) den türetilmiştir. . Grupoidler, a ve b kompozisyonunun a ve b için tanımlanması gerekmeyen durumlar dışında gruplara benzer. Genellikle karmaşık grupoid veya yığınlar gibi topolojik ve analitik yapılarda daha karmaşık simetri formlarının çalışmasında ortaya çıkarlar. Son olarak, bu kavramlardan herhangi birini ikili işlemi isteğe bağlı bir argümanla (yani, argümanlar alan bir işlemle) değiştirerek genelleştirmek mümkündür. Grup aksiyomlarının düzgün bir şekilde genelleştirilmesi ile bu durum bir gruba yol açar. Tablo, grupları genelleştiren birkaç yapının bir listesini vermektedir.</s>