<s>[INST]Eratosten'lerin elek, doğru olanı yapsaydı geçerli olmaz mıydı?[/INST]1'i asal olarak adlandırırken büyük bir matematiksel çalışma grubu hala geçerli olacaktı, ancak Öklid'in temel aritmetik teoremi (yukarıda belirtilen) belirtildiği gibi geçerli olmayacaktı. Örneğin, 15 sayısı, 3, 5 ve 1, 3, 5 olarak kabul edilebilir; eğer 1 bir asal olarak kabul edilirse, bu iki sunum 15'in asal sayılara farklı faktörlenmesi olarak kabul edilir, bu nedenle bu teorem ifadesinin değiştirilmesi gerekir. Benzer şekilde, Eratosten'lerin elekleri 1'in asal olarak kabul edilirse doğru şekilde çalışmayacaktı: 1'in asal olarak kabul edildiği eleklerin değiştirilmiş bir versiyonu 1'in tüm katlarını (yani, diğer tüm sayıları) ortadan kaldıracaktır ve yalnızca tek sayı 1 olan çıktı olarak üretilir. Ayrıca, asal sayılar, sayının Euler 'in totient işlevinin karşılık gelen değeriyle veya bölenlerin toplam işleviyle ilişkisi gibi, 1 sayısının sahip olmadığı çeşitli özelliklere sahiptir.</s>