<s>[INST]Hangi sınıf sınıfı simetrik bir grubun alt grubu olarak ifade edilebilecek sınırlı bir gruba sahiptir?[/INST]Bir grup sınırlı sayıda öğeye sahipse sonlu olarak adlandırılır. Eleman sayısına grubun sırası denir. Önemli bir sınıf, N harflerinin permütasyon grupları olan SN simetrik gruplarıdır. Örneğin, 3 harfli S3 üzerindeki simetrik grup, üç harfli ABC'nin tüm olası sıralamasından oluşan gruptur, yani toplam 6 (veya 3 faktörlü) elementi içeren ABC, ACB, ..., CBA'ya kadar olan elementleri içerir. Herhangi bir sonlu grup, uygun bir tamsayı N (Cayley teoremi) için bir simetrik grup SN'nin bir alt grubu olarak ifade edilebildiği sürece, bu sınıf esaslıdır. Yukarıdaki karenin simetri grubuna paralel olarak S3, bir eşkenar üçgenin simetri grubu olarak da yorumlanabilir.</s>