<s>[INST]Von Neumann tarafından doğrudan integral ne zaman tanıtıldı?[/INST]Von Neumann, von Neumann cebirleri aracılığıyla operatör halkaları çalışmasını tanıttı. Bir von Neumann cebiri, zayıf operatör topolojisinde kapalı olan ve özdeşlik operatörünü içeren bir Hilbert uzayındaki sınırlı operatörlerin bir algebrasıdır. Von Neumann çift yönlü teoremi, analitik tanımlamanın, simetrilerin bir cebiri olarak tamamen cebirsel bir tanımla eşdeğer olduğunu göstermektedir. Doğrudan entegral, 1949 'da John von Neumann tarafından tanıtıldı. Von Neumann'ın analizlerinden biri, ayrılabilir Hilbert uzaylarındaki von Neumann cebirlerinin sınıflandırmasını, faktörlerin sınıflandırılmasını azaltmaktı.</s>