<s>[INST]Sonlu bir grup ne içerir?[/INST]Bir gruba sonlu sayıda öğe varsa sonlu denir. Eleman sayısına grubun sırası denir. Önemli bir sınıf, N harflerinin permütasyon grupları olan SN simetrik gruplarıdır. Örneğin, 3 harfli S3 üzerindeki simetrik grup, üç harfli ABC'nin tüm olası sıralamasından oluşan gruptur, yani toplam 6 (veya 3 faktörlü) elementi içeren ABC, ACB, ..., CBA'ya kadar olan elementleri içerir. Herhangi bir sonlu grup, uygun bir tamsayı N (Cayley teoremi) için bir simetrik grup SN'nin bir alt grubu olarak ifade edilebildiğinden, bu sınıf temeldir. Yukarıdaki karenin simetri grubuna paralel olarak S3, bir eşkenar üçgenin simetri grubu olarak da yorumlanabilir.</s>