<s>[INST]Modulo 9 ile uyumlu tüm primerlerin yoğunluğu nedir?[/INST]Sadece a ve q koprime sahip olduğunda, yani onların en büyük ortak böleni birdir, sonsuz sayıda asal olabilir. Bu gerekli koşul yerine getirilirse, Dirichlet'in aritmetik ilerlemeler teoremi, ilerlemenin sonsuz sayıda asal içerdiğini iddia eder. Aşağıdaki resim bunu q = 9 ile göstermektedir: sayılar 9'un katları geçildiği anda "etrafına sarılır". Asallar kırmızıyla vurgulanır. = 3, 6 veya 9 ile başlayan satırlar (= ilerlemeler) en fazla bir asal sayı içerir. Diğer tüm satırlarda (a = 1, 2, 4, 5, 7 ve 8) sonsuz sayıda asal sayı vardır. Dahası, primerler uzun vadede bu sıralar arasında eşit olarak dağıtılır - bir modulo 9 ile uyumlu olan tüm primerlerin yoğunluğu 1/6 dır.</s>