<s>[INST]4'ten daha yüksek derecedeki polinom denklemlerine cevap verme yolculuğu hangi teori için orijinal motivasyondu?[/INST]Soyut bir grubun modern konsepti, matematiğin çeşitli alanlarından gelişmiştir. Grup teorisi için asıl motivasyon, 4'ten daha yüksek dereceli polinom denklemlerinin çözüm arayışıydı. Paolo Ruffini ve Joseph-Louis Lagrange'nin çalışmalarını uzatan 19. yüzyıl Fransız matematikçi Évariste Galois Belirli bir polinom denkleminin çözülebilirliği için köklerinin simetri grubu (çözelti) açısından bir kriter. Böyle bir Galois grubunun elemanları köklerin belirli permütasyonlarına karşılık gelir. İlk başta, Galois'nın fikirleri çağdaşları tarafından reddedildi ve yalnızca ölümden sonra yayınlandı. Daha genel permütasyon grupları özellikle Augustin Louis Cauchy tarafından araştırıldı. Arthur Cayley's Grupların teorisi üzerine, θn = 1 (1854) sembolik denklemine bağlı olarak sonlu bir grubun ilk soyut tanımını verir.</s>