<s>[INST]Hangi yöntem resmen herhangi bir monoid için elementlere ters ekler?[/INST]Soyut cebirde, bir grup tanımlayan aksiyomların bir kısmı gevşetilerek daha genel yapılar tanımlanır. Örneğin, her elemanın bir tersine sahip olması gerekliliği ortadan kalkarsa, ortaya çıkan cebirsel yapıya monoid denir. Ekleme altındaki doğal sayılar N (0 dahil) bir monoid oluşturur, çarpma altındaki sıfır olmayan tam sayıların (Z Z {0}, ·) olduğu gibi, yukarıya bakın. Herhangi bir (abelian) monoide, elemanlara resmi olarak ters ekler yapmak için genel bir yöntem vardır; aynı şekilde (Q ∖ {0}, ·), olarak bilinen (Z ∖ {0}, ·) den türetilmiştir. Grothendieck grubu. Grupoidler, a ve b kompozisyonunun a ve b için tanımlanması gerekmeyen durumlar dışında gruplara benzer. Genellikle karmaşık grupoid veya yığınlar gibi topolojik ve analitik yapılarda daha karmaşık simetri formlarının çalışmasında ortaya çıkarlar. Son olarak, bu ikili işlemlerin herhangi birini isteğe bağlı bir argümanla değiştirerek (yani n argümanlarını alan bir işlem) değiştirerek bu kavramlardan herhangi birini genelleştirmek mümkündür. Grup aksiyomlarının düzgün bir şekilde genelleştirilmesi ile bu durum bir gruba yol açar. Tablo, grupları genelleştiren birkaç yapının bir listesini vermektedir.</s>