<s>[INST]Hangi Fransız matematikçi Paolo Ruffini ve Joseph-Louis Lagrange'ın önceki çalışmalarında genişledi?[/INST]Soyut bir grubun modern konsepti, matematiğin çeşitli alanlarından gelişmiştir. Grup teorisi için orijinal motivasyon, 4'ten daha yüksek dereceli polinom denklemlerinin çözüm arayışıydı. 19. yüzyılda yaşayan Fransız matematikçi Évariste Galois, Paolo Ruffini ve Joseph-Louis Lagrange'nin önceki çalışmalarını genişletti. Belirli bir polinom denkleminin çözülebilirliği için köklerinin simetri grubu (çözelti) açısından bir kriter. Böyle bir Galois grubunun elemanları köklerin belirli permütasyonlarına karşılık gelir. İlk başta, Galois'nın fikirleri çağdaşları tarafından reddedildi ve yalnızca ölümden sonra yayınlandı. Daha genel permütasyon grupları özellikle Augustin Louis Cauchy tarafından araştırıldı. Arthur Cayley's Grupların teorisi üzerine, θn = 1 (1854) sembolik denklemine bağlı olarak sonlu bir grubun ilk soyut tanımını verir.</s>