<s>[INST]Eğer a ve q eşdüzeyse, hangi teorem aritmetik ilerlemenin sonsuz sayıda asal sayısına sahip olduğunu gösterir?[/INST]Sadece a ve q koprime sahip olduğunda, yani onların en büyük ortak böleni birdir, sonsuz sayıda asal olabilir. Bu gerekli koşul yerine getirilirse, aritmetik ilerlemelerle ilgili Dirichlet teoremi, ilerlemenin sonsuz sayıda asal içerdiğini iddia eder. Aşağıdaki resim bunu q = 9 ile göstermektedir: sayılar 9'un katları geçildiği anda "etrafına sarılır". Asallar kırmızıyla vurgulanır. = 3, 6 veya 9 ile başlayan satırlar (= ilerlemeler) en fazla bir asal sayı içerir. Diğer tüm satırlarda (a = 1, 2, 4, 5, 7 ve 8) sonsuz sayıda asal sayı vardır. Dahası, primerler uzun vadede bu sıralar arasında eşit olarak dağıtılır - bir modülo 9'a uyan tüm primilerin yoğunluğu 1/6'dır.</s>