Nomina permagnorum numerorum
Numerus est quaelibet idea qua utimur ad quantitatem et multiplicitatem signandam. Unitas vero numerus non est, sed est initium, parsque numeri: numerus enim plura complectitur, quae unitas sine dubio excludit. Numerus vero oritur, si plura eiusdem speciei individua, sive quantitates simul in unam summam congregantur. Unde plures unitates numerum constituunt, qui eo maior erit, quo plures unitates in summam collectae fuerint.

Notatio numerica est tanquam ars numeros exprimendi per characteribus, figuris, verbisque plane dispositis: hoc modo intellegendam est tanquam systema, quod ad scripturam atque enuntiationem numericam constituitur. Notatio talis esse debet, ut possibile efficiat quoslibet numeros scribere, etiamque eos legere ex vera eorum magnitudinis notione.

Numerus permagnus est quilibet numerus enormium multitudinum, et magnarum quantitatum significans, maxime ex illis sumptus, qui ordinem millenorum excedunt. Nomina permagnorum numerorum nobis adiumento sunt non solum in describenda entium rerumque multiplicitate, sed etiam in computatione ingentium quantitatum. Pleraeque res cotidianae, quas hodie habemus, perdissimiles sunt ac res antiquorum Romanorum. Hodie enim non solum novas res, sed etiam novas magnitudines habemus, maxime in orbe scientifico, et nonnumquam, cum eas sumimus describendas, nobis permagnis numeris opus est. Illos uero numerationis Indo-Arabicae opibus ad libitum exprimere possumus, sed etiamnunc verba idonea nobis deficiunt. Mathematici Francogallici hoc problema solvere conati sunt, et systemata scalaria invenerunt. 

Myrias exempli gratia primus fuit ex numeris permagnis apud antiquos Graecos, quo magnitudo vel quantitas decem millium signabatur. Decem millia etiam inter numeros permagnos apud antiquos Romanos constabat. Multa post saecula creatus est millio, nomen cum significatione mille millium. Alius ex numeris permagnis singulariter nominatis est Milliartum, cuius prima significatio millio millionum fuit. Postea billio creatus est ad millionem millionum significandum. Quamvis verba millionis, billionis aliaque similia quodammodo nova sint in litteris Latinis, saepe barbara quibusdam auctoribus, nobis tamen expediunt numeros permagnos efferre, neque est quod ea refugiamus, cum apte exprimantur quod alias molesta millionum milliumque repetitione sit significandum. Millio mille millia, billio millionem millionum significat in scalis longis, quarum dispositio maiore cum subtilitate definitur.

Scalae numerationis nihil aliud denique sunt quam indices in quibus numeri permagni notis, nominibus, significationibus disponuntur. Systemata numerationis in usu sunt ex uniuscuiusque nationis lingua, legibus, et moribus regionalibus.

Infra in tabulis systemata duo describuntur, quorum unum scalae longae, alterum scalae breves appellatur. Ut perspicuam de utrumque systema notionem constituere possimus, summatim dicendum quod unum per dignitates milliarias, alterum per dignitates millionarias exprimitur. Analysi autem minutiosa facta, creditur systema brevium scalarum nulla cum accuratia constitutum fuisse, hodieque eius inaccuratia, etiam illis parum versatis in rebus mathematicis, protinus patescit.

Historia 
{| class="wikitable"
|width="10%" valign="top"|Saeculo III a.C.n.
|width="90%"|Archimedes Syracusanus (287a.C.n.-212a.C.n.), mathematicus Graecus in opere suo Psammites (Arenarius) sibi proposuit demonstrare seriem numerorum infinitam esse, neque ullam fingi posse multitudinem, quae numeris definiri non posset. Cum proverbium tritum esset, arenam innumerabilem esse, arenae potissimum numerum Archimedes demonstrandum sumpsit. Archimedes primus fuit, qui modo brevissimo rationem numerandi perfectam, quomodo nominibus paucis paucisque notis per positiones certas gradatim promotis, numeri ingentes exprimi possint, plane demonstravit. Quae autem de numeris ingentibus nominandis attulit, minimi ponderis sunt, sed demonstrationi admodum inserviunt. Praeterea, eam numerandi rationem, qua nunc utimur, in Archimedis opere non invenimus. Illo tempore myrias ingens numerus erat, aequalis decem millibus. Maximus autem numerus cognitu possibilis erat una myrias myriadum (108). Quapropter ab Archimede propositum est systema numerationis in potentiis myriadum myriadum fundatum. Post aliquas computationes inveniri potest, secundum Archimedem, numerus arenarum necessarium ad Terram implendam, qui exprimitur  (octava basis decem potentia, evecta ad octavam basis decem potentiam, evectam ad octavam basis decem potentiam) vel  (decem ad octies sedecimam basis decem potentiam evecto) vel  (decem ad octogies quintam decimam basis decem potentiam evecto).
|-
| valign="top"|Exeunte saeculo X
| Gerbertus Aureliacencis (c.946-1003), monachus Francogallicus, opera tria scripsit, rerum novarum nuntiatoria: Regula de abaco computu, Libellus de numerorum divisione, et Liber abaci. His operibus usum signorum Indo-Arabicorum instituit Gerbertus in Europa medioaevali, novamque praxim computatoriam per abacum efficiendam docuit. Cum huiusmodi signa nondum cognita erant in Europa, Gerbertus notis Romanis usus est in describendis operationibus per abacum ductis. Abacus Gerberti tabula est, quae in viginti septem columnas dividitur; unaquaeque eius columna apice praedita est, quo signatur una ex quattuor magnitudines, scl. unitates, decades, centenae, millia. Periodi numerica in abaco per arcubus denotantur, e.g. sextus arcus centena millia denotat, et centenaris millenus arcus nominatur. Quilibet numerus per notarum positionem, una cum magnitudinum multiplicatione, plane definitur; omnes tandem numeri, praecipue permagni, unico modo efferri possunt. In hoc systemate non erat opus numerum zerum, tunc incognitum, adhibere; zerus in abaco tantummodo positio vacua erat. Possibile erat ergo omnes numeros, praecipue permagnos, in abaco signare, eosque per ordines designare, e.g. mille, mille-mille, mille-mille-mille, et ita ad infinitum. Gerbertus scala brevi utebatur, et systemate suum in base milliaria fundabatur. Attamen plus quam quattuor saecula intercederentur, ut hocce novum systema in Europa late vulgari potuisset.
|-
| valign="top"|Saeculo XIII
|Maximus Planudes (c.1260-1330), monachus Graecus, primum fuisse putatur, qui verbum millio in scriptis mathematicis adhibuit. Primus etiam inter Graecos fuisse, qui notis numericis Indicis usus in numerando fuerit, historici consentiunt. Maximus vixit antequam notae arithmeticae ad Arabes transiissent: eas creditur directe a mathematicis Indianis accepisse. Operi suo inscripto Ars calculatoria secundum Indos, Magna appellata prima verba apposuit, quibus permagnorum numerorum ratio atque usus tradi possent. Verbum million in usu erat in Italia, translatum ex lingua Latina.

Millio (Italice: Milione) cognomen fuit, quod Marco Paulo (1254-1324) imposuerunt, fortasse tractum ex opulentia dictu incredibili ab eo inventa in regionibus Sinensibus, cum officium legatorium exercebat. Ipsa domus, in qua Marcus Paulus cum familia habitabat, vulgo aula Millionum nuncupabatur. Quapropter ipse princeps Venetianus cognomen Millio agnoscebat, sumptum nempe cum significatione millionarii, id est, divitias habens millionum ducatorum perficientes. Marci Pauli itinerum memoria ab ipse dictata, et perapposite vocata Millio, translata est in Latinum sermonem anno 1320, tuncque aliter inscriptum De Condicionibus et consuetudinibus orientalium regionum.
|-
| valign="top"|Mediante saeculo XIV
|Verbum million adhiberi incipit in litteratura Anglica. Una de primis huius verbi mentionibus legi potest in poemate Piers Plowman (Petrus Arator) ab auctore Gulielmo Langland (c.1334-c.1400) lingua Anglica media conscripto.
|-
| valign="top"|Saeculo XV
|Jehan Adam, mathematicus Francogallicus, in manuscripto suo Traicté en arismétique, anno 1475 edito, descripsit verba bymillion atque trimillion, quae 1012 et 1018 significarent. Praefixa eorundem verborum plane significabant potentias millionis.

Mathematicus Francogallicus Nicolaus Chuquet (c.1445-c.1488) in manuscripto suo Le Triparty en la science des nombres, anno 1484 lingua Francogallica conscripto, verbis utebatur byllion, tryllion, quadrillion, quyllion, sixlion, septyllion, ottyllion, atque nonyllion, quae eodem ordine significabant 1012, 1018, usque ad 1054. Opus Nicolai Chuquet non prius quam decennio VII saeculi XIX edendum foret, quanquam magna operis pars transcripta fuisset a Stephano de la Roche, quoius stilo certa auctoritas Nicholai Chuquet celata est. His circumstantiis alterum opus, Francogallice inscriptum La'Arismethique novellement composee, Lugduni editum est anno 1520, maximam partem ex opere Nicolai Chuquet compositum.
|-
| valign="top"|Saeculo XVI
|Gulielmus Budé (1467-1540), litterarum perito Francogallicus, in opere suo De Asse et partibus eius libri quinque Parisiis anno 1514 edito, verbum milliarti adscripsit, hocque modo id definierat: decies millies centena millia vel decem myriadum myriadas (109), numerus compendiarius, quod adhibebatur ad millionem millionum (1012) signandum.

Gemma Frisius(1508-1555), mathematicus Nederlandicus, in libro suo Arithmeticae practicae methodus facilis, Witebergae anno 1540 edito, praxim numeratoriam nullo negotio intellegendam proposuit. Methodus autem facilis ab auctore nominata, quae tamen taediosam repetitionem numeralis multiplicativi millies more antiquo pronuntiare cogebat, nihil novi atttulit. E.g. usque ex quito puncto numerus est millies millies millies millena millia (1015). Huiusmodi numerandi ratio in seipsa nihil aliud erat quam via scalae brevis antiquo more trita, quam per totum saeculum XVI approbatam fuisse videtur apud plerosque mathematicos.

Iacobus Peletarius (1517-1582) in suo libro L'Arithmétique, Pictavii anno 1549 edito, usus est verbo milliarti, quod millionem millionum significabat. Apud Peletarium Milliartum aequabat billioni, neque adhibebatur ut abbreviatio.

Petrus Ramus (1515-1572), humanista Fracogallicus, opus Arithmeticae libri tres scripsit, Lutetiae Parisiorum anno 1555 editum. Notatio numerica millium repetitorum prosequitur: quae sine dubio scala brevis planissima atque intellectu perfacilis erat.
|-
| valign="top"| Saeculo XVII
|Mathematicus Scotus Iohannes Neperus (1550-1617) in libro suo Logarithmorum canonis descriptio, seu Arithmetica supputationum mirabilis abbreviatio Edimburgi anno 1614 edito, logarithmi ut opes ad calculationes simplificandas proponit. Logarithmi, secundum Iohannem Neperum, plurima problemata arithmetica, geometrica, et astronomica, minimo negotio expediuntur, quae alias vel impossibilia censenda sunt, vel admodum difficilia, nec sine magno taedio et multi temporis iactura resolvenda. Logarithmi ergo perutiles sunt, maxime in permagnos numeros tractandos. Illo tempore logarithmi in calculatione similem vim habebant, atque illa, quam tunc futurae machinae vaporiferae saeculo XVIII habiturae forent in plurimis processibus fabricationis, aut simili potentia erant praediti, atque illa, quam tunc futura computatra saeculo XX patefactura forent in magnis datorum quantitatibus operandis. Logarithmis utendo, calculator unamquamque difficultatum solvit, et nullo molimento facilem reddere potest quamlibet complexionem numericam. Logarithmorum beneficium in eo est, quod eorum usus compendiarias reddit prope omnes operationes arithmeticas. In alterum libro, inscripto Rabdologiae, sive Numerationis per virgulas libri duo, Edimburgi anno 1617 edito, Iohannes Neperus technicam separationis periodicae in permagnis numeris legendis creavit, ut faciles fierent operationes arithmeticae. In methodo eius rabdologico periodos decem chiliadum (104) commatis separabantur. Multiplicatio et divisio perficiebantur per parvas hastas intra capsam dispositas, quae postea cognitae forent nomine Naperi ossa.

Jean L'Hoste (c.1586-1631) in suo libro Epipolimetrie ou art de mesurer toutes superficies Nanceii anno 1619 edito, definivit milliartum tanquam mille milliones.
Adhuc in uso erat, ad definiendos numeros permagnos, separatio sex notarum digitalium per puncta, ac per commata aliquotiens. Augescente tamen ingentium numerorum usu, punctuatio trium notarum digitalium introduci incepit. Opportunitas tum contingebat, ut quidam parum idonei scriptores, novitatis cupientes, alias numerationis tabulas confingissent. In Francia novae scalae cum fundamento in basi mille constitutae sunt, et verbum billionis, quasi mille milliones (109) innacurate adhibere inceperunt. E corruptione systematis traditionalis, novum systema instituendum proposuerunt, quod facile, et admodum practicum censebant. Pleraeque autem nationes scalas longas servaverunt. Plurimi tunc prosequebantur dicentes mille milliones, aut dicebant milliartum, eidem verbo aliam tribuentes vim, atque illa, quam Jacobus Peletier proposuit. Idem verbum paulo post longe lateque diffundebatur in Angliam, Germaniam, Italia, aliasque Europae partes, ubi quidam scriptores verbo billionis traditionaliter utebantur, id est, apud eos verbum milliartum idem sibi volebat atque apud Iacobum Pelletier. In tractatibus de novo systemate nihil redditur de modulo potentiali mille eiusque potentiis ad periodos ternarias applicatis. Novum systema nihil prodest, quin erratice nominet omnes numeros in serie exstantes inde a periodo mille millionum.

Franciscus Le Gendre (?-1675), mathematicus Francogallicus, in suo opere L'Aritimétique en sa perfection, Lutetiae Parisiorum anno 1648 edito, fortasse primus qui scalam brevis constituit. Milliare tanquam 109, bimilliare tanquam 1012 definivit.

Secundum Iohannem Lockium (1632-1704), philosophum Anglicum, numerus simplicissima est et maxime universalis idea. Numerus enim tribuitur hominibus, actionibus, cogitationibus, et rebus omnibus, quae vel existunt, vel concipi possunt. In libro eius inscripto An Essay Concerning Human Understanding, edito Londinii anno 1690, declaratur nominorum necessitas ad numeros efferendos, quae consurgit ex ipsa perspicuitate et distinctione uniuscuiusque numerorum ab omnibus aliis seriei numericae constituentibus, cum omnes in singularissima unitate disponantur, unitatisque ideam repetant. Cum et nihil aliud sint in mentibus nostris, praeter unitatum complexiones, nomina aut signa unicuique distinctae complexioni magis necessaria videntur, quam in alio genere idearum. Sine nominibus aut notis idoneis, numeri fiunt computandu perdifficiles, neque iis uti possumus, praesertim in operandis complexionibus e magna unitatum collectione conflatis. Quae si coniungantur sine nomine aut signis distinctoriis, vix fieri potest, quin tanquam in congerie cum elementis confusis perturbarae sint Iohannes Lochius ostendit, per numerum quemdam ordinis nonillionum, quantum nomina distincta, et etiam idonea, ad bene numerandum conducant, aut mentem nostram nutriant ad utiles numerorum ideas adipiscendas. Enimvero, si periodi millionum, pro repetendo nomine millionis, nominibus propriis efferantur, facile fit totum numero enuntiare, atque utilem eiusdem notionem constituere.

Mediante saeculo XVII Francogallici nomen milliartum in milliardum mutant: denuo Latine redditum ex lingua Francogallica, neque amplius, abbreviationis causa, adhibiturum foret, cum modo mille milliones usualiter definiri coepisset.

Mathematicus et ratiocinator publicus Francogallicus Franciscus Bertrandus Barrême (1638-1703), in suo opere L'Arithmétique Lutetiae Parisiorum anno 1736 postume edito, nomen milliacea adhibet ad designandum numerum ordinis millionis millionum. Secundum notationem numerandi ibi propositam, milliardum tanquam mille milliones definitur.
|-
| valign="top"|Mediante saeculo XVIII
|Billio novi systematis in colonias Britannicas Americanas transferebatur. In dictionario Academiae Francogallicae anno 1762 edito, billio definitur verbum esse arithmeticum mille milliones significans. Milliardum synonymus erat billionis inde a medio saeculo XVII. Milliartum particulariter erat usitatum in Francia aliisque Europae terris, in sermone de re oeconomica et nummaria, etiamque in colloquiis vulgaribus. Nunquam ad linguam Anglicam Americanam pertinuit.

Gulielmus Le Blond (1704-1781), mathematicus Francogallicus, in libro suo Abregé d'Arithmétique, Lutetiae Parisiorum anno 1758 edito, verbum milliardum adhibet ad designandum numerum 109. Inconcinnam autem magnitudinem potentiis superioribus basis mille tribuit: billiardum, 1012; trilliardum, 1015; quatrilliardum, 1018; et ita ad infinitum. Notandum quod in hac serie numerica, qua scala brevis constituitur, potentiae milliariae perperam signantur per praefixa nominalia.
|-
| valign="top"|Ineunte saeculo XIX
|Francogalli plurimi scalas breves adhibuerunt et cives Americani eos secuti sunt. Scalae breves ad plurima mensurabilium genera adaptaverunt, ut ex lege adhiberentur in omnibus oficiis commercialiis, nummariis et scientificis. Pauco post tempore solae scalae breves in scholis docebantur. Etiam in encyclopediis Francogallicis scalae non explanabantur, nisi breves, nec mentio de longis fiebat, tanquam si obsoletae essent. 
|-
| valign="top"|Saeculo XX
|Eduardus Kasner (1878-1955), mathematicus Americanus, in libro suo Mathematics and the Imagination, una cum Iacobo Newman (1907-1966) scripto, Novi Eboraci anno 1940 edito, mentionem fecit de nota illius numeri nominati Googol, qui 10100 significat. Nomen Googol inventum est a Milton Sirotta, Eduardi filius sororio, qui etiam auctor fuit permagni numeri nominati Googolplex, qui definiri potest tanquam 10googol. Huiusmodi numeri sua ipsorum natura inconceptibiliter inconceptibiles sunt, suaque scriptura extensiva fit impossibilis, nec tota vita entis humani satis longa esset ad eos perscribendos.

In IX Consultatione Generali de Ponderibus Mensurisque, anno 1948 peracta, usus scalarum longarum in omni terrarum orbe propositus est. Populi scalis brevibus utentes invitati sunt ad revertendum ad scalas longas. Ad efficiendam numerationem scriptam lectu facilem, commendatus est usus commatum et punctorum, qui partem fractam a parte integra separent; pars integra scripta dividenda est in greges ternarias, non senarias, ut eius lectio expediatur; nec puncta nec commata in spatiis vacuis inter greges poni debent.

In Francia anno 1961 lectum est in Diurnario Officiali (Journal Officiel) usum longarum scalarum confirmatum fuisse. Francogalli demum ad scalas longas reversi sunt.
Anglicus administer princeps Haroldus Wilson senatus legatis confirmabat magistratus Regni Uniti in rebus statisticis ex usque anno 1974 brevibus scalis usuros esse. Exeunte saeculo XX plurimi populi linguae Anglicae scalis brevibus utebantur. In omnibus autem eius generis civitatibus etiam longae scalae in quodam usu sunt, et status publicus scalarum brevium adhuc in dubio est.

Mathematica Francogallica Genovefa Guitel (1895-1982), in opere suo Histoire comparée des numérations écrites, Lutetiae Parisiorum anno 1975 edito, adhibere incipit verba scala longa et scala brevis in tractatione de diversis systematibus numerationis. Systemata numerationum scriptarum, secundum Genovefam Guitel, magni ponderis sunt in congerie intellectu humano constructa, et potissime utiles in scientiam progrediendam.

Magistratus Italicus Anno 1994 ex officio usum scalarum longarum confirmavit.
|-
| valign="top"|Ineunte saeculo XXI
|Mathematicus Americanus Sbiis Saibian (1983-) notiones illimitatae denominationis proposuit ad perficienda systemata numerica. Complurima membra familiae Gugolanae invenit, ac luculentissimam nomenclaturam creavit, qua prope omnes permagnos numeros nominari possunt.
|-
|}

 Numeri permagni in utrisque scalis 

 109: notatio qua numerus Arabicus 1 000 000 000 designatur.
 1012: notatio qua nummerus Arabicus 1 000 000 000 000 designatur.
 etc.

 Numeri permagni, et plusquampermagni notabiles 
Mathematici mentionem faciunt de illis numeris permagnis suo ipsorum ingenio creatis. Huiusmodi numeri nominibus notabilibus appellantur, sive exercitio ludico, sive tractatione seria. Nonnulli ex numeris permagnis sunt vero plusquampermagni, et conceptu difficiles, neque animo fingere possumus, eos in partem vitae nostra quotidiana venire.

Quamvis potissime sit ut proprietates numericae aptis verbis ac nominibus plane significantibus pateant, licet tamen mathematicis quosdam permagnos numeros nominibus singularissimis exprimere. Cum autem eadem nomina nihil de iis significent, eos intellegere non possimus, nisi ex elementis quibus originaliter definiuntur. Si tantum subtilitatis praeferimus, scalis longis uti debemus, ut adaequatam de unoquoque eorum notionem habeamus.

 Numeri permagni in natura reperti 
Scin tu . . .

. . . Universum, secundum theoriam immanis diruptionis, abhinc XIV fere milliardis annorum creatum esse, celerissima expansione ex statu primaevo calidissimo ac densissimo?

. . . Terram abhinc IV milliardis, et DC millionibus annorum formatam esse?

. . . Australopithecum afarensem'' abhinc IV millionibus annorum super Terram surrexisse?

. . . Viam lacteam, vel orbem lacteum, galaxiam esse, cuius diametrum est circiter C millia annorum luce mensorum latum?

. . . Annum luce mensum spatium esse in quo lux annua diffunditur, quod patet in longitudinem 9 460 730 472 580 800 m?

. . . Hominem sapientem surrexisse abhinc ducentis fere millibus annorum, et eius praesentia in hoc mundo aequare solis CXLII millionesimis partibus durationis Universi?

Notae 

Numeri