Numerus transcendens
Numerus transcendens vel transcendentalis est numerus realis vel complexus qui algebraicus non est.

Sit  numerus transcendens. Tunc nullus est  et nulli sunt , ut  sit.

Confirmatum est certos numeros transcendentes esse possunt per argumenta anno millesimo octigentesimo quadragesimo quarto ab Iosepho Liouville facta, qui genus numerorum transcendentum (Liouville numeri) construxit; inter his Liouville constans est:

Exempla:

 Numeri π et e et omnes numeri cum eis multiplicati sunt transcendentes (ad demonstrationem videndam).

Functio transcendentalis est functio quae non est algebraica;  functio algebraica est polynomium vel ratio polynomiorum vel alia functio ex potestatibus rationalibus facta.  Functiones exponentialis, logarithmetica, trigonometricae, hyperbolicae et gamma sunt exempla.  Si  est functio algebraica, et x est numerus algebraicus, tunc valor  est numerus algebraicus;  si x est numerus transcendentalis, f(x) potest etiam transcendentalis esse.  Attamen si  est functio transcendentalis,  potest numerus transcendentalis vel numerus algebraicus esse:  sin(π) = 1 (x est numerus transcendentalis, y est numerus algebraicus), et sin(1) ≈ .8414709848 (x est numerus algebraicus, y est numerus transcendentalis). Omnes numeri transcendentes sunt irrationales.

Nota

Numeri