Gerundivum
Gerundivum est in grammatica Latina adiectivum verbale cuius significatio passiva est:
 dolor vix ferendus ('qui aegre tolerari potest') 
 labores non fugiendi ('qui vitari non debent'). 
 Amanda nomen datum puellae feminaeve, quae non potest non amari. 

Gerundivum est passivum participium in -ndus, -a, -um desinens, quod necessitatis significationem multosque usus continet. Gerundia et gerundiva res similiter significare possunt, tamen gerundia substantiva verbalia sunt et gerundiva semper sunt adiectiva verbalia, obiectum suum directum modificantia. Gerundivum genetivum hac sententia "tempus equorum poscendorum" adhibetur. Sensus cum gerundio similis in sententia: "tempus equos poscendi" significatur. Gerundivum non tam temporis significandi futuri quam propensionum modalium exprimendorum causa adhiberi solet; videlicet gerundiva modales potentiae necessitatisque naturas exprimunt. Origo gerundii gerundivique nondum nota est. Primum gerundiva Latina a Lingua Umbra probabiliter orta sunt. Lingua Latina Archaica gerundia gerundivis fuere potiora; tamen gerundiva forte fuere gerundiis seniora.

I. Gerundivum (Introductio) 
Gerundivum saepe cum verbo substantivo consentit, tamquam presentum participium sit.

 fortem et cōnservandum virum (Mil. 104)
 Gravis iniūria facta est et nōn ferenda. (Flacc. 84)

Quamquam Lingua Latina participium passivum praesens caret, gerundiva saepe participii passivi modo praesentis operare possunt, quae sententiarum formis supra sunt manifesta.

Gerundivum cum verbo "esse" in secunda conjugatione passiva ad necessitatem exprimendam adhibetur. 

 Nōn agitanda rēs erit? (Verr. 5.179)

Locus praeclarus est hoc dictum M. Porcii Catonis:

 Ceterum censeo Carthaginem esse delendam.

Infinitivus:

Gerundivum neutrum secunda conjugatione cum verbis adhibetur:

 Temporī serviendum est. (Fam. 9.7.2)
 Lēgibus pārendum est. 
 ūtendum exercitātiōnibus modicīs (Cat. M. 36)
 agitandumst vigiliās (Pl. Trin. 869)
 via quam nōbīs ingrediendum sit (Cat. M. 6)

Gerundivum impersonale exsistit:

 nunc est bibendum (Hor. Ode 37).

Supinum ablativum apud gerundivum raro invenitur:

Quia dictu fastidienda sunt (Val. Max, IX., 3,2).
Hieroclen ... sic amavit, ut eidem inguina oscularetur, quod dictu etiam inverecundum est, Floralia sacra se adserens celebrare. (Hierocles (auriga))
Inter magnorum virorum discrimina, pudendum dictu, Mariccus quidam, e plebe Boiorum, inserere sese fortunae et provocare arma Romana simulatione numinum ausus est (Cornelii Taciti Historiarum, LXI)

Gerundiva activa hypothetica forsitan exstiterunt:

Exemplar gerundivi activi est verbum volvenda in sententia Lucretii “plumbea glans longo cursu volvenda calescit” (Lucr. 6.177). Quamquam gerundiva passiva semper sunt, gerundiva ex deponentibus significationem activam nonnullorum philologorum theoriis fortasse habent. Sententia admirandus est (gerundivum admirandus ex deponente admiror ortum est) forte significationem activam "miraculum dat" primordialiter habuit.

Exemplaria activorum gerundivorum infra sunt:

 plumbea glans longo cursu volvenda calescit (Lucr. 6.177)
 Sic volvenda aetas commutat tempora rerum (Lucr. 5.1276)
 Volvendis mensibus (Aen. 1.269)

II. Gerundivum genetivum 
Gerundivum et gerundium genetivum cum adiectivo et substantivo verbo adhibetur.

 Vīvendī fīnis est optimus. (Cat. M. 72)
 neque cōnsilī habendī neque arma capiendī spatiō datō (B. G. 4.14)
 nōn tam commūtandārum quam ēvertendārum rērum cupidōs (Off. 2.3)

His usibus supra gerundia et gerundiva sunt aeque communia.  

Gerundia sunt neutra gerundiva, verborum actiones significantia. Gerundium genetivum nonnumquam cum directo obiecto iungit:

 Nūlla causa iūsta cuiquam esse potest contrā patriam arma capiendī. (Phil. 2.53)
 artem vēra ac falsa dī iūdicandī (De Or. 2.157)
ars bene disserendī et vēra ac falsa dīiūdicandī (De Or. 2.157)

Etiam Latina seniore gerundium et gerundivum genetivum adhibitum est ad consilium significandum. Gerundiva adhibentur ad directum obiectum describendum.  

 quae postquam glōriōsa modo neque bellī patrandī cōgnōvit (Iug. 88)
 Aegyptum proficīscitur cōgnōscendae antīquitātis (Tac. Ann. 2.59)

Gerundium genetivum cum verbo "causa" et "gratia" consilium significare adhibetur: 

 pābulandī aut frūmentandī causā prōgressī (B. C. 1.48)
 vītandae suspīcionis causā (Cat. 1.19)
 simulandī grātiā (Iug. 37)
 exercendae memōriae grātiā (Cat. M. 38)

 rêiciendī trium iūdicum potestās (Verr. 2.77)
 suī colligendī facultās (B. G. 3.6)

III. Gerundivum dativum 
Gerundivum dativum cum verbo adhibetur: 

 Diem praestitit operī faciendō.(Verr. 2.1.148)
 praeesse agrō colendō (Rosc. Am. 50)
 esse solvendō 

Difficile est gerundium dativum cum directo obiecto inventu Lingua Latina Archaica praeter opera Plauti.  

Gerundivum dativum cum adiectivo verbo adhibetur: 

 genus armōrum aptum tegendīs corporibus (Liv. 32.10) 
 Reliqua tempora dēmetendīs frūctibus et percipiendīs accommodāta sunt. (Cat. M. 70)
 perferendīs mīlitum mandātīs idōneus (Tac. Ann. 1.23)

Haec constructio communis est Livio serisque scriptoribus.             

Gerundivum dativum sententiis legalibus adhibetur ad officii consilium significandum.              

 comitia cōnsulibus rogandīs (Div. 1.33)             
 triumvir colōniīs dēdūcundīs (Iug. 42)
 triumvirī reī pūblicae cōnstituendae

IV. Gerundivum accusativum 
Gerundivum accusativum cum verbo "ad" adhibetur: 

 Mē vocās ad scrībendum. (Or. 34)
 Vīvis nōn ad dēpōnendam sed ad cōnfīrmandam audāciam. (Cat. 1.4)
 nactus aditūs ad ea cōnanda (B. C. 1.31)

Si sententia directum obiectum accusativum habet, gerundivum pro gerundio optatur. Hac sententia infra verbum "subeunda" cum verbo "pericula" convenit.   

parātiōrēs ad omnia perīcula subeunda (B. G. 1.5)

Classica Latina gerundium accusativum numquam obiectum directum iunxit; verumtamen nonnullis scriptoribus gerundia accusativa obiectum directum sine praepositionibus habuere. Antiquus tonus poeticis sententiis infra reperirier potest, quia impersonale gerundivum gerundiumve cum directo obiecto adhibetur. 

pacem petendum (Ver, Aen. 11.230)
aeternas quoniam poenas in morte timendumst (Lucr. 1.111),
viam quam nobis ingrediundum sit (Cic, Sen. 2.6)
vasa vinaria et olearia faciendum (Varro, RR 1.13.1)

Gerundivum cum obiecto verboque consilium significare adhibetur:

redēmptor quī columnam illam condūxerat faciendam (Div. 2.47)
Aedem Castoris habuit tuendam. (Verr. 2.1.150)
Nāvīs atque onera adservanda cūrābat (id. 5.146)

Aliae praepositiones "inter" et "ob" cum gerundivo accusativo adhibentur:

 inter agendum

V. Gerundivum ablativum 
Gerundivum et gerundium ablativum modum significare potest:

 Multa pollicendō persuādet. (Iug. 46)
 Latīnē loquendō cuivīs pār (Brut. 128)
 hīs ipsīs legendīs (Cat. M. 21)
 obscūram atque humilem conciendō ad sē multitūdinem (Liv. 1.8)
 Nūllum officium referendā grātiā magis necessārium est. (Off. 1.47)
 in rē gerendā versārī (Cat. M. 17)
nec continuandō abstitit magistrātū (Liv. 9.34)

Gerundivum ablativum cum adjectivo verboque raro adhibetur. Classica prosa gerundium ablativum apud obiectum directum raro invenitur.

Ablativa gerundia scriptoribus serioribus frequenter sunt participia praesentia:

 Cum ūnā diērum flendō sēdisset, quīdam mīles generōsus iūxtā eam equitandō vēnit. (Gesta Romanorum, 66 [58])

Ergo italianis hispanicisque participiorum formae praesentium linguis primum a gerundiis ablativis ortae sunt.

VI. Declinatio gerundivi 
Declinatio prima et secunda.  

Similitudines gerundivi gerundiique

Notae

Bibliographia 
 1903. Allen and Greenough’s New Latin Grammar for Schools and Colleges, J.B. Greenough, G.L. Kittredge, A.A. Howard, et Benjamin L. D’Ooge.
Was There a Nominative Gerund? (Iterum de Gerundio et Gerundivo). E. Adelaide Hahn. Transactions and Proceedings of the American Philological Association, Vol. 96 (1965), pp. 181-207.
The Origin of the Latin Gerund and Gerundive: A New Proposal. Jay H. Jasanoff. Universitas Harvardiana. 2006.
Archaism and Innovation in Latin Poetic Syntax. J. H. W. Penney: 93, 249-268. 
The Origin of the Gerund and Gerundive. L. Horton-Smith: The American Journal of Philology, Vol. 15, No. 2 (1894), pp. 194-216: The Johns Hopkins University Press.

Ars grammatica
Lingua Latina
Syntaxis