Functiones hyperbolicae
Functiones hyperbolicae sunt functiones similes functionibus trigonometricis quae per hyperbolam potius quam per circulum definiri possunt.  Nomina sunt sinh, cosh, tanh, sech, csch, coth -- id est, "sinus hyperbolicus" et cetera.

Definitiones usuales cum numero e hae sunt:

Alias functiones per sinh et cosh definimus:

In circulo cuius aequatio est , si (x, y) est punctus, sit θ angulus inter axem x et radium qui in hoc puncto terminat;  θ est etiam longitudo arcus quem angulus definit.  Tunc x = cos(θ) et y = sin(θ).  Functiones trigonometricae ergo etiam "functiones circulares" appellantur.  Scimus etiam θ esse duplex areae sectoris circuli inter radium et axem.

Quid de hyperbola et functionibus nostris?  Sit (x, y) punctus in hyperbola cuius aequatio est .  Figura cuius latera sunt hyperbola, axis x, et linea inter originem et hunc punctum est "sector hyperbolae," similis sectori circuli.  Area sectoris est t/2, sicut area sectoris circuli fuit t/2, et longitudo sectoris hyperbolae est t. Dicimus ergo x = cosh(t), y = sinh(t).

Bibliographia 
 George B. Thomas, Jr., et Ross L. Finney.  Calculus and Analytic Geometry, editio quinta.  Reading:  Addison-Wesley, 1981.

Functio exponentialis

Nexus Externi 

Mathematica elementaria