Irazziunalitaa dal nümer e
In matemàtega, ul desenvilüpi in séria da Taylor dal nümer e

 

al pöö vess duvraa par a pruvà che e al è
irazziunaal.

Süpunemm par  l'absüürd  che al sía e = a/b, par di inteer pusitiif  a e b. 
Cunsideremm ul nümer

Mustremm che la süpusizziun par l'absüürd
ímplica a l'istess teemp che  e che  al è un nümer inteer.
Ches-chí al è impussibil, e chesta cuntradizziun la 
stabiliss la irazziunalitaa da "e".
Par vidé che x al è un nümer inteer, nutemm che

{|
|-
|
|
|}
Adess, par ogni "n" taal che , al sa passa che 

al è divisíbil par , dunca
 al è un nümer inteer pusitiif. Cuma cunseguénza, cunsideraa che anca
 al è un nümer inteer , "x" al è un nümer inteer.
Par vidé che "x" al è un nümer pusitiif inferiuur a 1, nutemm che

 inscí

 

Chí, la darera suma l'è una 
séria geométrica. Cunsideraa che a esísten mía di nümer inteer pusitiif püssee piscin che 1, emm utegnüü una cuntradizziun. Ches-chí al finiss la demustrazziun.

Q.E.D.

Anàlisi matemàtega
Teoria di numer