Gruppo (mathematica)
In mathematica un gruppo es un structura algebric que consiste de un insimul, G, e un operation binari, ·, tal que quatro conditiones (le axiomas de gruppos) es satisfacite. Un exemplo es le insimul de numeros integre con le operation de addition. Le axiomas es le sequentes:
 (clausura)  es un elemento de  pro omne  e  in .
 (associativitate)  pro omne ,  e  in .
 (elemento neutre) il ha un elemento  de  tal que  pro omne  in .
Nota: On pote demonstrar que il ha solmente un tal elemento; on pote dicer le elemento neutre.
 (inverso) pro omne  in  il ha un elemento  in  tal que , ubi  es le elemento neutre.
Nota: On pote demonstrar que pro omne  il ha solmente un tal elemento como ; on pote dicer le inverso de . Un notation commun es .

In le exemplo del [8numero integre|numeros integre]], (1.) le summa de duo numeros integre es un numero integre, (2.)  pro omne numeros integre , , e , (3.) le elemento neutre es , e (4.) le inverso de  es . Le numeros integre non es un gruppo con subtraction como le operation proque subtraction non es associative.

Commutativitate  non es un axiom de gruppos: il ha gruppos ubi il ha elementos tal que . Si le operation es commutative, le gruppo es un gruppo abelian.

Notation

Duo demonstrationes

Exemplos

Applicationes

Historia

Vide etiam 
 Theoria de gruppos
 Semigruppo
 Anello (algebra)
 Corpore (mathematica)
 Anello de division
 Spatio vectorial
 Gruppo de Lie
 Gruppo symmetric
 Theoria de insimules
 Tabella de leges algebric

Structuras algebric