1 + 1 + 1 + 1 + ...
1 + 1 + 1 + 1 + · · ·, može se pisati i kao , , ili , je divergentni red.To znači da niz parcijalnih suma ne konvergira do neke granice u skupu realnih brojeva.

Niz  može se posmatrati kao geometrijski niz sa zajedničkim odnosom . Za razliku od drugih geometrijskih nizova sa racionalnim odnosom (osim -1),
ne konvergira u realne brojeve.

Kada se pojavi u primjeni u fizici, red 1 + 1 + 1 + 1 + · · · se može interpretirati pomoću regularizacije zeta funkcije. To je vrijednost Riemannove zeta funkcije za 

  
Gore navedene formule ne važe za nulu, međutim, kako jedna mora da koristi analitički nastavak Rimanove zeta funkcije,

Koristeći ovaj dobija se (s obzirom da je ),

 

 

u kojoj je funkcija definisana, gdje red divergira po analitičkom produženju. U tom smislu vrijedi 1 + 1 + 1 + 1 + · · · = ζ(0) = −1⁄2.

U Dekartovom koordinantnom sistemu

U Dekartovom koordinantnom sistemu funkcija   sadrži iste tačke kao funkcija 

Za  

Funkcija   predstavlja linije u I kvadrantu  za 

Funkcija  predstavlja linije u IV kvadrantu  za  .

Za  :

Funkcija  predstavlja linije u II kvadrantu  .

Funkcija  predstavlja linije u III kvadrantu za   .

Demonstracija zbira

 

  

 

  što je trouglasti broj koji je otkrio Gauus

Formule

Razlika između zbirova
 

Za  

 

  koji odgovara

 što znači  

 

 koji odgovara

 što  znači

Formule koje se odnose na razliku

 
možemo dobiti slične

za  :

  što znači   odnosno  .

 što znači  odnosno  

 što znači    odnosno  

  što znači   odnosno  .

 što znači     odnosno  

 što znači  odnosno a

Opšta formula koja se odnosi na razliku
 

 na skupu .

Formule koje se odnose na proizvod
 

 
kad pomnožimo dobijemo

Izvor
 The Euler-Maclaurin formula, Bernoulli numbers, the zeta function, and real-variable analytic continuation/ 10.april 2010
 Cosmology: Techniques and Observations /

Reference
Matematika
Matematički redovi