Logika prvog reda
Logika prvog reda ili predikativni račun prvog reda je formalni sistem koji se koristi u matematici, filozofiji, lingvistici i računarstvu. Ovde ćemo izložiti samo osnovni i najformalniji deo nužan kao potpora člancima teorije skupova.

Logika prvog reda 
Logika prvog reda ili predikatska logika prvog reda se bazira na:
objektima,
svojstvima (unarnim predikatima nad objektima),
relacijama (n-arnim predikatima nad objektima),
funkcijama (preslikavanjima objekata na objekte).

Sintaksa logike prvog reda
 Iskaz → ProstIskaz
        |Iskaz Sveza Iskaz
        |Kvantifikator Promenljiva Iskaz
        |¬ Rečenica
        |(Rečenica)
 ProstIskaz → Predikat(Objekt, Objekt, ...)
        | Objekt = Objekt
 Objekt = Funkcija(Objekt, Objekt, ...)
        | Konstanta
        | Promenljiva
 Sveza → 
 Kvantifikator → 
 Konstanta → <tekst> tj. "A" | "1" | "a"  
 Promenljiva → x | y | z |...
 Predikat → otac| brat| poseduje| ...
 Funkcija →  saberi| predji|...
Objekti su:
konstante: <tekst>, tj. 0, 1, "a", "ababa"
imena funkcija:  tj. 

Iskaz je predikat nad jednim ili više objekata. Predikat je neko svojstvo ili relacija među objektima koji može biti istinit ili lažan. U gornjim primerima  znači da  imaju zajedničkog oca,  da su  braća. 
ProstIskaz je predikat primenjen na objekte. Npr. 
  tj. Pero poseduje auto, 
  tj, Mujo i Suljo su braća.

Semantika Iskaza i ProstogIskaza je istina ili laž.

Sveze se koriste pri konstrukciji (složenih) Iskaza
  tj. Mujo i Suljo su braća, Mujo ima auto a  Suljo nema.

Kvantifikatori
Koriste se ako se Iskaz odnosi na kolekciju objekata kako bi se izbeglo brojanje objekata

 Univerzalni kvantifikatorr: 
Iskaz je istinit za sve vrednosti promenljive  x.

  Svi psi su sisari

 Egzistencijalni kvantifikator: 
Iskaz je istinit za bar jednu vrednost promenljive  x.

  Marija ima (bar jednu) mačku crne boje
  Na ovom svetu postoji bar jedna osoba koja voli pse i mrzi mačke

Upotreba kvantifikatora
 Univerzalni kvantifikator se koristi implikativno
  Sve na ovom svetu je čovek i sisar
 Egzistencijalni kvantifikator se koristi vezivno:
  Na ovom svetu ima nešto što Jovan ne poseduje ili postoji na ovom svetu pas

Ugneždeni kvantifikatori
 Poredak kvantifikatora istog tipa u iskazu je nevažan
 
 
 Poredak kvantifikatora različitog tipa u iskazu je nevažan
  Svako voli nekoga, tj. svako ima nekog koga voli
  Postoji na ovom svetu neko koga svako voli

Područje ili zona važenja promenljive
 Područje ili zona važenja promenljive je iskaz na koji je kvantifikator primenljiv.
 Promenljiva u logičkom izrazu se vezuje za najbliži kvantifivator unutar iskaza u kome se pojavljuje
  Psi postoje i svi su žuti. x u zut(x) je univerzalno kvantificiran.
 U dobro napisanoj formuli sve promenljive moraju biti kvantifikovane:
  Ova formula nije dobro napisana

Logička veza među kvantifikatorima
•Logička veza među univerzalnim i egzistencijalnim kvantifikatorom:

•Opšte važeći identiteti:

Jednakost
 Jednakost se uključuje kao primitivni logički predikat.
 Primeri:
 
 Jovan ima dva psa. Jednakost se koristi ovde da se obezbedi da su  i  različiti, tj. da se isključi interpretacija da  i  mogu biti isti pas
 
  
 Svaki sin ima oca. Druga sveza  obezbeđuje da svaki sin ima jednog oca.

Logike višeg reda
 U logici prvog reda kvantifikatori su primenljivi samo na objekte.
 U logici drugog reda kvantifikatori su primenljivi samo na predikate i funkcije:
  Dva objekta su jednaka ako i samo ako imaju ista svojstva.

  Dve funkcije su jednake ako i samo ako imaju iste vrednosti za sve moguće argumente.

 Logika trećeg reda dopušta kvantifikaciju predikata, itd.
Na primer, predikat drugog reda  može biti  tj. binarni predikat  je relacija refleksivnosti.

Literatura
 Raymond M. Smullyan: First-order Logic, Courier Corporation, 1995 
 Leigh S. Cauman: First-order Logic: An Introduction, Walter de Gruyter, 1998

Eksterni linkovi 
 First order logic (Cornell)
 First order logic (Wolfram MathWorld)

Matematička logika