Kvadratne matrice
U matematici, kvadratna matrica je  matrica  u kojoj je broj redova  i kolona  isti. Taj  broj se zove red matrice. Bilo koje dvije kvadratne matrice istog reda  mogu se sabirati i množiti.

Osobine kvadratnih matrica
Kvadratnu matricu uvijek možemo razviti po elementima bilo kojeg reda i bilo koje kolone. Uvijek dobijamo istu vrijednost determinante.
Kvadratna matrica ne mijenja vrijednost, ako zamijenimo redove ili kolone kvadratne matrice u redoslijedu.
Kvadratna matrica u kojoj su svi elementi jednog reda ili jedne kolone nule, ima vrijednost jednaku nuli.
Ako u kvadratnoj matrici dvije kolone ili dva reda međusobno zamijene položaj, kvadratna matrica mijenja predznak.
Kvadratna matrica ne mijenja svoje vrijednosti ako elementima jednog reda (jedne kolone) dodamo odgovarajuće elemente drugog reda (kolone) eventualno pomnožene bilo kojom konstantom.

Glavna dijagonala
Elementi  čine glavnu dijagonale kvadratne matrice. Ovi elementi leže na zamišljenoj ravnoj liniji koja se proteže od gornjeg lijevog ugla prema donjem desnom uglu matrice.

Primjer

Glavnu dijagonalu matrice

čine elementi .

Dijagonala koja prolazi od donjeg lijevog ugla do gornjeg desnog naziva se strana.

Trag matrice 
Zbir elemenata na glavnoj dijagonali kvadratne matrice zovemo trag matrice i pišemo . Tj.

.

Množenje kvadratnih matrica
Kvadratne matrice imaju redova koliko i kolona, pa se mogu množiti u bilo kojem poretku. U tom slučaju proizvod nije komutativan kao što pokazuje sljedeći primjer.

Primjer
Neka su dane matrice

 

  tj.

Specijalni slučajevi
Ako su svi elementi sem elemenata glavne dijagonale jednaki nuli matrica  je diagonalna.
Ako su svi elementi iznad (ispod) glavne dijagonale jednaki nuli, matrica  zove se donje (gornje) trouglasta matrica.

Ako je ,tj. ako je matrica dijagonalna i ako su joj elementi na glavnoj dijagonali međusobno jednaki onda je skalarna
Skalarna matrica je dijagonalna, dok obrat ne vrijedi.
Nulmatrica  i jedinična matrica  su skalarne matrice. Svaka skalarna matrica ima oblik , gdje je  realan broj.
 za svaku kvadratnu matricu  bilo koja skalarna matrica komutira sa svakom matricom 
simetrična matrica, ako je 
antisimetrična matrica, ako je 
ortogonalna matrica, ako je 

Elementi na glavnoj dijagonali antisimetrične matrice su nule. Svaka kvadratna matrica se može na jedinstven način razložiti na zbir simetrične i antisimetrične matrice

Da je  simetrična, a  antisimetrična matrica, što se vidi upotrebom gornjih osobina.

Jedinična matrica
Jedinična matrica  je  matrica kod koje su svi elementi na glavnoj dijagonali jednaki 1, a ostali elementi su jednaki .

 

Množenje jediničnom matricom

Simetrične i antisimetrične matrice
Kvadratna matrica , koja je identična sa svojon transponiranom matricom , tj. , je simetrična.
Ako je  jednaka negativnoj transponiranoj matrici tj  onda je asimetrična.

Inverzna matrica 
Kvadratna matrica  je inverzna matrica matrice  ako vrijedi.u B, tako da  

Ako postoji takva matrica B ona je jedinstvena i naziva se inverzna matrica matrice . Označava se sa .

Izvori

 Kvadratne matrice\ 26.10.2001. 
 DETERMINANTE I MATRICE\ 20.01.1996.

Reference

   Matematika               Linearna algebra