Konstantna funkcija
U matematici konstantna funkcija je funkcija čija je vrijednost ista za sve vrijednosto promjenljive.

Primjer

Definicija 

Funkcija , koja preslikava skup  u skup  je konstantna funkcija ako za sve vrijednosti  i  iz  važi: , odnosno ako za sve vrijednosti domena daje uvijek istu vrijednost kodomena.

Kao realna funkcija konstantna funkcija ima opšti oblik
 ili samo .

Primjer

Funkcija

 ili  je specifična konstanta funkcija gdje je vrijednost funkcije .

Domena funkcije je skup svih realnih brojeva 

Kodomena ove funkcije je samo
.
Odnosno

Osobine 
 Graf konstantne funkcije  je horizontalna prava u ravni koja prolazi kroz tačku . To je polinom stepena 0.
 Ne-nula konstantna funkcija je polinom stepena 0 i njegov opšti oblik je . Ova funkcija nema sjecište s x osom, to jest, nema nula.
 Polinom  je nula funkcija. To je trivijalna konstantna funkcija i svaki  je nula funkcije. Njegov graf je x-osa u ravni.
 Konstantna funkcija je i funkcija čiji je graf simetričan u odnosu na y-osu.
 Konstantna funkcija je neprekidna, omeđena, parna, monotona, nema vertikalne ni kose asimptote te je sama sebi horizontalna asimptota u oba kraja.
 Konstantna funkcija ima izvod 0.

Pišemo

.

Vrijedi i obrnuto

Ako  vrijedi za sve realne brojeve x, onda je  je konstantna funkcija.

Odnosno

Ako je  realna funkcija realne promenljive definisana na nekom intervalu, onda je  konstantna ako i samo ako je njen izvod u svakoj tački .

Primjer

 Svaka konstantna funkcija čiji su domen i kodomen jednaki je idempotentne.
 Svaka konstantna funkcija među topoloških prostora je kontinualna.
 U povezanom skupu, funkcija je lokalno konstantna ako i samo ako je konstantna.

Konstantna polinomna funkcija 
Kod polinomnih funkcija, svaka ne-nula konstantna polinomna funkcija se naziva polinomom nultog stepena.

Polinom  je nula polinomom, ako su mu svi koeficijenti 0( nula), odnosno , gdje je .

Polinom  je konstantni polinomom, ako su , gdje je  tj. ako su mu svi koeficijenti osim  bili nula, gdje  može biti proizvoljno.

Prazna funkcija 
Prazna funkcija je funkcije čiji je domen prazan skup
.
U literaturi može se naći definisanu kao konstantnu funkciju. Međutim, ako se ta funkcija posmatra u topološkim prostorima, dolazi do spornih pitanja treba li je definisati kao konstantnu funkciju ili ne.

Izvori 

 Constant Function
 constant function 21.03.2013 
 Konstantna funkcija

Funkcije i preslikavanja
Polinomi
Elementarna matematika