Heronove trojke
Za  uređenu trojku  prirodnih brojeva kažemo da je Heronova ako[[ trougao čije stranice imaju dužine a, b i c ima cjelobrojnu površinu. Smatračemo podudarnim Heronove trojke koje se dobijaju jedna iz druge permutacijom
Neki primjeri Heronovih trojki su: , , ,

Heronova trojka koja je aritmetički niz
Neka je  Heronova trojka koja je ujedno i rastući aritmetički niz.
Tada je  ¡ , , pa je prema Heronovom obrascu

Smjenom  i skračivanjem sa  dobijamo

Kako je  parno  za  dobijamo

Da bi rješenja bila iz skupa prirodnih brojeva mora biti
Za 

pa je
 ,  i . Dobili smo trojku ( koja je osnovna Pitagorina trojka
Za  dobijamo trojku ( ujedno je i Pitagorina
Za  dobijamo trojku ( i 
Za  dobijamo trojku (,  i

Prave Heronove trojke
Ako su brojevi u Heronovoj trojci uzajamno prosti i ako ne čine Pitagorinu trojku, kazemo  da je Heronova trojka prava. Odredimo uslove pri kojima se iz rješenja jednačine
 za  dobijaju prave Heronove trojke.
U slučaju da je vrijednost izraza  neparno 
U slučaju da je vrijednost izraza  parno 
Neka je 
Ako je  parno onda je  za  i 

 za  i 

Brojevi , , ,  nisu uzajamno prosti

Heronove trojke sa uzastopnim članovima
Poseban slucaj jednačine
 za  se dobija za . On se odnosi na Heronove trojke koje čine aritmetički niz sa razlikom 1, tj. niz tri uzastopna prirodna broja. U tom slučaju dobija se

Osnovno rješenje je , jer je 
 za 

Kako je  imamo

što je uslov  i  daje niz Heronovih trojki (a_n, b_n, c_n) čiji su članovi tri uzastopna prirodna broja.
U sljedečoj tabeli dato je prvih pet Heronovih trojki definisanih na ovaj nacin

Rekurentna formula za niz površina Heronovih trouglova
Posmatrajući posllednju kolonu prethodne tabele, empirijskom indukcijom može se zaključiti da važi formula

Neka je  i  srednja po veličini stranica n-tog Heronovog trougla kome su dužine stranica tri uzastopna prirodna broja. Primjenom Heronove formule može se izraziti niz površina  tih trouglova u funkciji od .
Nije teško utvrditi da je

Za  dobijamo

Matematika Geometrija