Rješavanje trougla
Rješavanje trougla znači nalaženje preostalih uglova i stranica kada je dat minimum podataka. 
Osnovni elementi trougla su tri ugla i tri stranice, a minimum podataka, čine tri od tih osnovnih elementa, od kojih je najmanje jedan stranica. Naime, kada znamo dva ugla trougla tada možemo smatrati da znamo i treći, jer je zbir uglova u trouglu uvijek isti, 180o. Međutim, trougao nije određen samo svojim osnovnim elementima. 
Ovo je glavni trigonometrijski problem. 
Moguće je konstruisati trougao ako je zadana težišnica i dvije stranice, ili stranica, visina i ugao, itd.

Glavni teoremi

Kosinusna teorema

 

 

 

Sinusna teorema

Zbir uglova trougla
    

Tangensni teorem

Oštrougli trougao

Oštrougli trougao ima sva tri ugla manja od pravog ugla (90o ). Pri rješavanju oštrouglog trougla moguća su sljedeća četiri slučaja:
   
date su tri strane (SSS);
 date su dve stranice i ugao između njih (SUS);
data je stranica i dva nalegla ugla (USU);
date su dvije stranice i ugao naspram veće od njih (SSU).
  
To su isti uslovi koji definišu podudarnost trouglova. Razmotrićemo svaki od ovih primjera.

Date su 3 stranice trougla
Date su tri stranice a , b , c  trougla. Naći njegove uglove.

I način

Kosinusna teorema  daje ugao A, jer je  

Sinusna teorema   daje  ugao  , jer je 

Treći ugao C možemo naći kao suplementni ugao prethodna dva   .

II način

Iz poluobima    i tangensne teoreme  imaćemo

Ovaj zadatak ima jedinstveno rješenje jedino ako su zbirovi po dvije od datih stranica trougla veći od treće stranice, tj. .

Date su 2 stranice i ugao između njih
Date su 2 stranice  trougla  i ugao  .  Naći stranicu с i uglove , .

Kosinusna teorema daje stranicu  

Sinusna teorema daće uglove. Iz uslova  slijedi da je ugao   oštar, pa prema tome prvo tražimo  
 
 tj ugao  pa ugao   koji je suplementan uglovima , , tj.  .

Jednistveno rješenje  je ako je .

Data je stranica i 2 ugla koja leže na njoj

Data je stranica a i uglovi \beta i \gamma. Naći stranice b, c i ugao \alpha. 

Prvo nalazimo ugao  .

Sinusna teorema  daje:  }.

Za   je   pa je  

Postojijedinstveno rješenje, jer je ugao  oštar nezavisno od toga kakav je ugao .

Kada je  tada je . Trougao je pravougli, ili, ako je , postoje dva rješenja, jer se mogu dobiti dvije vrijednosti za ugao\beta, oštar i tup ugao. 

 tj.  ,  nema rješenja.

Kada je  tada je  i . Postoji jedinstveno rešenje.

Reference

trigonometrija