Kubne jednačine
Posmatrajmo polinom trečeg stepena
 za 
koja siječe x-osu u taČkama koje su nule odgovarajuće jednačine trečeg stepena (kubne jednačine).

Vieteove formule 
Rješenja  jednačine   zadovoljavaju sljedeće relacije koje su posebni slučaj Vieteovih formula

Primjer 

i ima nule, rješenja 

U jednačini
 
smjenom

postaje

za
 i

Diskriminanta kubne jednačine 
Često se diskriminantom kubne jednačine naziva diskriminanta 
 
pripadnog polinoma :  gdje su  korijeni polinoma (rješenja date jednačine. Vrijedi 
 
Ovo vrijedi za sve kubne jednačine, a ne samo za one s realnim koeficijentima.
I izraz 
  je  diskriminanta

Osobine rješenja jednačine
Za   ima jedno realno, dva konjugovano kompleksna rješenja
Za  ima sva tri realna, bar jedno dvostruko rješenje
Za  ima sva tri realna i različita rješenja

Primjer
Jednačina
 smjenom

postaje

Jednačina
 smjenom

postaje

Ovdje smo nepoznatu  zamjenili sa 2 nove    i  .
uvodimo novi uslov

pa je

Iz

dobijamo

Sistem
 ekvivlentan je sa

Iz kojeg dobijamo

za 
Njenim rješavanjem dobijamo

Vračanjem druge smjene dobijamo

IZ

pa je 
tj. jedno rješenje jednačine je

Parovi (u,v) su rješenja sistema

Iz jednačina

slijedi
,
,

,
,

gdje su treči korjeni jedinice

Odnosno sva rješenja jednačine

data su formulom
,
,

koje se također nazivaju Kardanove formule.
U našem slučaju (za ) rješenja jednačine su realna, ali se do njih dolazi izračunavanjem kubnih korjena imaginarnih brojeva. Zato što se tada ne možemo osloboditi imaginarnosti u Kardanovim formulama, ovaj slučaj ) nazivamo  nesvodljiv slučaj.
Za i  imamo 

pa je  i imamo 2 slučaja
, 

Iz ovoga je 

 =>

 =>

 pa je rješenje polaznog primjera

Opšta rješenja 
Opšte rješenje za svaku kubnu jednačinu

je

Izvor
Rešivost algebarskih jednačina  Beograd 2011.

Reference
 Matematika jednačine