P-norma
Norme na  su realne  funkcije na  koje imaju određene osobine. Važnu klasu takvih funkcija čine p-norme. 

p-norme možemo definisati za svaki realan broj   te za . 

2-norma  standardna euklidska norma

1-norma je poznata pod nazivom  taxicab- norma a -normu obično nazivamo max-norma. 
Svaka norma definiše udaljenost (metriku). Uvođenjem p-normi dobili smo razne načine za računanje udaljenosti između dvije tačke.

Definicija 1
Realna funkcija  :  naziva se norma na R2 ako ima  sljedeće  osobine:

Za sve  i sve  Zadajući neku normu na ,  postaje  normirani prostor.

Primjer norme na  je Euklidska norma koja predstavlja dužinu dužine čije su krajnje tačke ( i , tj.

koja predstavlja poseban slučaj p-normi

Definicija 2  

Za svaki realni broj p,  definišimo

Funkcija  je p- norma na  
Da bi bili li sigurni da je ovo norma moramo provjeriti da li funkcija zadovoljava uslove iz definicije 1.
Osobine (1), (2) i (4) se lako provjere, dok je provjera (3) poznata kao nejednakost trougla, za ovaj dokaz koristi se Youngova nejednakost.

Za sve  takve da je  vrijedi

Teorema 1 

Za svaki  formulom

Dokaz

Treba dokazati da za svaki  vrijedi

tj.

za sve 

Za 

Za 

U nejednakosti

uvrstit ćemo izraze za  , 

 i 
a zatim

 i 

dobijamo nejednakosti

saberemo li ih dobijamo  nejednakosti

tj

za svako 

Ako uzmemo  za  i ( za  
i smatrajući 

Zamjenom uloga x i u , y i v imamo

na osnovu ranijih nejednakosti imamo

odnosno

Dijeljenjem s drugim faktorom s desne strane slijedi

Izvor
p-norme na  , kružnice   i brojevi  // Ljiljana Arambašić Ivona Zavišic //Osječki matematički list (10(2010), 131{138)

Matematika