Hyperbolický tangens
Hyperbolický tangens (tangens hyperbolicus) je hyperbolická funkce. Značí se , dříve .

Definice 

Hyperbolický tangens je definován jako podíl hyperbolického sinu a hyperbolického kosinu:
 .
Definice platí i pro komplexní argument. Pomocí ryze imaginárního úhlu jej lze definovat jako
 , kde  je imaginární jednotka.

Vlastnosti 
  je rostoucí funkce

 Definiční obor funkce
 

 Obor hodnot funkce
 

 Hyperbolický tangens je lichá funkce, je tedy splněna podmínka
 

 Pro součet argumentů, dvojnásobný a poloviční argument platí:
 
 
 

 Inverzní funkcí k hyperbolickému tangens je hyperbolometrická funkce argument hyperbolického tangens (artanh x):
 , kde 

 Derivace hyperbolického tangens:
 

 Neurčitý integrál:
 .

Externí odkazy 

Matematické funkce
Goniometrické funkce