Ruffiniho pravidlo
V lineární algebře Ruffiniho pravidlo dovoluje dělit jednoduchým způsobem jakýkoliv polynom polynomem prvního řádu ve formě (x-a). Pravidlo popsal italský matematik Paolo Ruffini v roce 1809.

Algoritmus 
Ruffiniho pravidlo stanovuje metodu dělení polynomu
 
polynomem
 
pro dosažení vysledku
 
a zbytek R, což je konstanta, případně nula.

Algoritmus není nic jiného než dělení polynomu P(x) lomeno A(x), ovšem zapsáno ve zjednodušené formě.

Pro dělení P(x) lomeno A(x) postupujeme takto:
 Vezmeme koeficienty P(x) a zapíšeme je do prvního řádku v pořadí podle mohutnosti x. Do druhého řádku před svislou čáru zapíšeme  r  (konstanta polynomu A(x)):
 Zkopírujeme koeficient (an) dolů pod čáru:
 Vynásobíme nejpravější číslo z těch, co jsou pod čarou, krát r a výsledek zapíšeme do řádku nad čarou o jednu pozici vpravo:
 Sečteme tuto hodnotu s hodnotou nad ní a výsledek zapíšeme pod čáru:
 Opakujeme operaci dokud nedojdeme na konec tabulky
Hodnoty
 
jsou koeficienty výsledky Q(x), jehož řád je o jedno menší než řád P(x). R je zbytek po dělení a je to konstanta (není to funkce x).

Příklady

Dělení polynomem (x − r) 
Mějme
 
 
Chceme vydělit P(x) lomeno A(x) s použitím Ruffiniho pravidla. První problém je v tom, že A(x) není ve formě (x − r), ale (x + r). To ovšem není vážný problém, stačí zapsat A(x) jako
 
Jdeme na to:
 Zapíšeme koeficienty P(x) a r:
 Zkopírujeme první koeficient dolů:
 Vynásobíme nejpravější číslo pod čarou krát r a výsledek zapíšeme do následující pozice nad čarou:
 Sečteme hodnoty ve druhém sloupci, výsledek zapíšeme pod čáru:
 Opakujeme body 3 a 4 dokud nedojdeme na konec tabulky:
Dostali jsme tedy výsledek, pro který platí:
 
kde
 
 .

Dělení polynomem (ax − k) 
Aplikací jednoduché transformace můžeme použít Ruffiniho pravidlo i pro polynomy ve tvaru . 
 
Bude stačit vydělit všechno koeficientem a, který je vždy různý od nuly (jinak by to nebyl polynom).
 
Nechť  a , dostaneme:
 
Takže  je též výsledek dělení  lomeno , který se vyřeší výše uvedeným algoritmem. Abychom dostali zbytek  bude stačit vynásobit zbytek který jsme dostali  krát .

Reference

Externí odkazy 
 

Polynomy