Bernoulliho nerovnost
Bernoulliho nerovnost je využívána při dokazování složitějších matematických vět. Samotná nerovnost má tvar

Důkaz 
Důkaz Bernoulliho nerovnosti vyžaduje základy dokazování matematickou indukcí. V prvním kroku se ověří platnost pro první přirozené číslo . Dostaneme , což je zřejmá pravda. Indukční předpoklad je tedy platnost

Po splnění výše uvedených podmínek. Ve druhém kroku se snažíme z pravdivosti (i) odvodit platnost

Tvar nerovnosti (ii) lze přepsat na tvar

Nyní je třeba dokázat, že platí

Po úpravě dospějeme ke tvaru  z něhož lze vypozorovat, že původní nerovnost platí.

Použití nerovnosti při důkazech 
Příkladem může být důkaz o existenci limity posloupnosti 

Přičemž je třeba dokázat omezenost a monotónnost této posloupnosti.

Odkazy

Reference

Externí odkazy 
 

Matematická analýza