Distribuce (diferenciální geometrie)
V diferenciální geometrii se zavádějí jistá zobrazení, která zobrazují z diferencovatelné variety do jejích tečných prostorů. Každému bodu variety je specifickým způsobem přiřazen vektorový prostor, který je podprostorem tečného prostoru v daném bodě variety. Takovýmto zobrazením se říká distribuce. Navzdory svému názvu nemají nic společného s distribucemi alias zobecněnými funkcemi známými z matematické analýzy.

Definice 

Mějme diferencovatelnou varietu  a označme tečný prostor v libovolném bodě této variety  jako . Pak termínem  k-rozměrná distribuce na varietě  rozumíme hladké přiřazení k-rozměrného podprostoru  každému bodu . Toto přiřazení značíme . Neboli

,

kde  je okolí bodu ,  je množina (hladkých) vektorových polí na okolí ,  značí lineární obal vektorů, LN je zkratka pro "lineární nezávislost" a  označuje hodnotu vektorového pole  v bodě .

Občas se v definici k-rozměrné distribuce nepožaduje její hladkost. Výše uvedenou definicí se v takovém případě zavádí pojem hladké k-rozměrné distribuce.

Přidružené pojmy 

Uvažujme nyní diferencovatelnou varietu  o dimenzi n a na ní definovanou k-rozměrnou distribuci . O této distribuci řekneme, že je (úplně) integrabilní, právě když pro každý bod  existuje jeho okolí  a na něm souřadnice  takové, že plochy určené soustavou rovnic

(bráno jako podmnožiny v okolí ) jsou integrální podvariety . Souřadnice  pak nazýváme Frobeniova mapa.

Uvažujme opět diferencovatelnou varietu  a na ní definovanou k-rozměrnou distribuci . Dále nechť  je n-rozměrná vnořená podvarieta variety , tj. existuje vnoření . Pokud

,

kde  označuje tečné zobrazení k zobrazení , tak podvarietu  nazveme  n-rozměrnou integrální podvarietou.

Frobeniova věta o integrabilitě distribucí 

Buď  k-rozměrná distribuce na diferencovatelné varietě . Pokud platí

,

tak k  existuje v okolí každého bodu integrální podvarieta.(Význam jednotlivých symbolů ve vzorci je tentýž jako ve vzorcích předchozích.)

Krátce řečeno, pokud je  v involuci, tj. , tak je  integrabilní.

Diferenciální geometrie