Rekurzivní Bayesův odhad
Rekurzivní Bayesův odhad (též Bayesův filtr) je v informatice označení pro obecný pravděpodobnostní rekurzivní přístup v čase k odhadu neznámé funkce míry pravděpodobnosti využívající měření příchozích dat a matematického modelování tohoto procesu.

V robotice 
Bayesův filtr je algoritmus využívaný v informatice pro výpočet možností na základě pravděpodobnosti, které dovolují robotu odvodit jeho polohu a orientaci. V podstatě umožňuje Bayesův filtr robotům neustále aktualizovat jejich nejpravděpodobnější pozici v systému souřadnic na základě nejaktuálnějších dat získaných ze senzorů. Je to rekurzivní algoritmus a sestává ze dvou částí: předpovědi a aktualizace. Pokud jsou hodnoty proměnných lineární a normálně rozděleny, je Bayesův filtr shodný s Kalmanovým filtrem.

Zjednodušeně řečeno, robot pohybující se po celé ploše (mřížce) může mít několik různých senzorů, které mu poskytují informace o jeho okolí. Robot tedy může začít s jistotou, že je na pozici (0, 0). Avšak se zvětšující se vzdáleností od jeho výchozí pozice má robot stále menší jistotu ohledně jeho polohy. Za pomoci Bayesova filtru se může robot rozhodnout o jeho pravděpodobné aktuální poloze a tato pravděpodobná pozice může být neustále aktualizována na základě dodatečných dat ze senzorů.

Model 
Jako skutečný stav  se předpokládá nepozorovaný Markovův proces, měřením  jsou pozorovány stavy skrytého Markovova modelu (HMM). Následující obrázek znázorňuje Bayesovu síť skládající se z HMM.

Vzhledem k Markovovu předpokladu, je pravděpodobnost aktuálního skutečného stavu dána pouze bezprostředně předcházejícím stavem a není závislá na ostatních předešlých stavech.

Obdobně, měření v k-tém čase je závislé pouze na současném stavu a nikoli na ostatních předešlých stavech vzhledem k tomu současnému.

Pomocí těchto předpokladů lze rozdělení pravděpodobnosti pro všechny stavy zapsat jednoduše jako:

Avšak při využití Kalmanova filtru k odhadu stavu x je rozložení pravděpodobnosti zájmu spojeno s aktuálními stavy, které jsou podmíněny měřeními v aktuálním čase (toho je dosaženo odsunutím předchozích stavů a vydělením pravděpodobnosti počtem měření).

Toto vede k předpovědi a změně kroků v Kalmanově filtru pravděpodobnostním zápisem. Rozdělení pravděpodobnosti spojené s předpokládaným stavem je součet (integrál) součinů rozdělení pravděpodobnosti spojené s přechodem z (k - 1)-tého stavu do k-tého a rozdělení pravděpodobnosti spojené s předchozím stavem pro všechna možná .

Změna rozložení pravděpodobnosti je úměrná součinu měření pravděpodobnosti a předpovídaného stavu.

Jmenovatel

je konstantně relativní k , takže ho vždy můžeme nahradit koeficientem , který může být obvykle v praxi ignorován. Čitatele je pak možné vypočítat a jednoduše normalizovat, jelikož jeho nedílnou součástí musí být jednotka.

Aplikace 
 Kalmanův filtr využívá rekurzivní Bayesiánský filtr pro multivariační normální rozdělení
 Particle filter na základě sekvenční techniky Monte Carlo metody (SMC), která modeluje PDF za pomoci sady diskrétních bodů
 Grid-based odhady, které rozdělí PDF do diskrétní mřížky

Sekvenční Bayesiánské filtrování 
Sekvenční Bayesiánské filtrování je rozšíření Bayesianova odhadu v případě, kdy se pozorované hodnoty s časem mění. Je to způsob, jak odhadnout reálnou hodnotu pozorované proměnné, která se vyvíjí v čase.

Metoda se nazývá:
filtrování když odhadujeme aktuální hodnotu danou předchozími měřeními,
vyhlazování při odhadování minulých hodnot daných současnými a minulými měřeními,
předpovídání při odhadu pravděpodobné budoucí hodnoty.

Pojem Sekvenční Bayesiánské filtrování je velmi využíván v řízení a robotice.

Reference

Externí odkazy 
 
 
 Feynman-Kac models and interacting particle algorithms (a.k.a. Particle Filtering) Theoretical aspects and a list of application domains of particle filters

Bayesovská statistika