Tečný prostor
Matematický pojem tečný prostor variety v daném bodě značí množinu všech jejích tečných vektorů "vázaných" v tomto bodě, viz Obr. 1. Na každém tečném prostoru je přirozeným způsobem dána struktura vektorového prostoru; odtud tedy označení tečný prostor.

Definice 
Pokud  je hladká varieta a  značí množinu všech hladkých funkcí definovaných na , pak tečným prostorem  variety  v bodě  nazveme množinu všech funkcionálů  splňujících:
 , 
 
Každý prvek  nazveme tečným vektorem  v bodě .

Vlastnosti

Lineární struktura 
Definujeme-li na  sčítání dvou prvků ,

tvoří  vektorový prostor. Navíc lze za pomocí vlastností 1 a 2 definice ukázat, že je konečněrozměrný a jeho dimenze je rovna dimenzi variety .

Tečný vektor v lokálních souřadnicích 
Pokud máme na varietě  lokální systém souřadnic , , můžeme tečný vektor  rozvinout v bázi souřadnicových vektorových polí :

Příklad 

Jestliže  ( je otevřený interval v ) je hladká křivka na varietě  procházející bodem  v , je zobrazení

tečným vektorem variety  v bodě  a současně tečným vektorem křivky  v .

Odkazy

Externí odkazy

Literatura 
 Fecko M., Differential Geometry and Lie Groups for Physicists, Cambridge 2006
 Krump L., Souček V., Těšínský J. A.: Matematická analýza na Varietách, skripta MFF UK, Karolinum 1999
 Kowalski O., Úvod do Riemannovy geometrie, Univerzita Karlova, Praha 1995

Diferenciální geometrie
Topologie