Potenciálová bariéra
Potenciálová bariéra je ve fyzice takové rozložení potenciálu, že jeho hodnota je v určité (omezené) oblasti nenulová, přičemž se předpokládá, že je (aspoň přibližně) konstantní, konečná a kladná, zatímco mimo tuto oblast je hodnota potenciálu nulová.

V jednorozměrném případě je možné potenciálovou bariéru vyjádřit potenciálem

Potenciálová bariéra umožňuje v kvantové mechanice popsat základní vlastní vlastnosti kvantového tunelování.

Obdobným případem jako potenciálová bariéra je potenciálová jáma, kde je .

Klasická mechanika 
V klasické mechanice je pohyb částic povolený pouze v oblasti, kde je energie  částice menší než hodnota potenciálu.

Pokud se tedy částice s  pohybuje směrem k potenciálové bariéře, potom se může pohybovat pouze mimo oblast . Do oblasti  taková částice nemůže vstoupit. V klasické mechanice se tedy částice nacházející se v oblasti  nemůže dostat do oblasti  a naopak. Potenciálová bariéra je pro takové částice nepropustnou stěnou, která odděluje obě oblasti  a .

Částice s  se může pohybovat i v oblasti  a může tedy přes potenciálovou bariéru procházet. Tato klasická částice pohybující se směrem k potenciálové bariéře přes tuto bariéru vždy projde, tzn. nikdy nedojde k jejímu odrazu. K odrazu částice od bariéry dochází pouze v případě .

Kvantová mechanika 
V kvantové mechanice se vlastnosti částice určí řešením odpovídající Schrödingerovy rovnice.

Stacionární Schrödingerovu rovnici vyjádříme zvlášť pro oblast , oblast  a pro oblast . V bodech  a  je přitom požadováno, aby vlnová funkce byla spojitá včetně své první derivace.

Schrödingerovy rovnice tedy mají tvar

Charakter řešení se liší podle toho, zda celková energie částice  je větší, anebo menší než výška potenciálové bariéry . Výslednou vlnovou funkci je možné rozdělit na několik částí. Především na dopadající vlnu, která souvisí s volnou částicí pohybující se směrem k potenciálové bariéře ze záporného nekonečna (tedy v oblasti ). Dále můžeme uvažovat, že vlna se po dopadu částečně odrazí a částečně bude procházet do oblasti . V této oblasti postupuje vlna dále k bodu , kde prochází druhým potenciálovým skokem, od kterého se opět částečně odráží a částečně projde do oblasti . V oblasti x < 0 tedy bude výsledná vlna  popsaná superpozicí dopadající vlny pohybující se ve směru  a odražené vlny pohybující se ve směru . Podobně v oblasti  je možné výslednou vlnu  popsat jako superpozici vln z obou směrů, zatímco v oblasti  je možné najít pouze prošlou vlnu  pohybující se ve směru .

Případ E>V0 
Když zavedeme konstanty

potom je možné obecné řešení vyjádřit ve tvaru

Vzhledem k tomu, že podle předpokladu se částice pohybuje ze záporného nekonečna, bude koeficient u členu popisujícího v oblasti  pohyb směrem k bariéře nulový, tzn. .

Z podmínky spojitosti vlnové funkce a její první derivace v bodech  a , tzn. na základě rovností , ,  a , dostaneme podmínky umožňující určit koeficienty , tzn.

Pravděpodobnost průchodu kvantové částice skrz bariéru je možné pro  vyjádřit vztahem

Pravděpodobnost odrazu od bariéry se rovná

Pro libovolně široký a vysoký potenciálový val je tato pravděpodobnost nenulová. Tato pravděpodobnost však s rostoucí šířkou valu a rostoucím rozdílem energií  velmi rychle klesá. Z tohoto důvodu je tedy při makroskopických procesech tento jev zanedbatelný a není potřebné ho uvažovat.

Případ E<V0 
Když zavedeme konstanty

potom je obecné řešení možné vyjádřit ve tvaru

Vzhledem k tomu, že podle předpokladu se částice pohybuje ze záporného nekonečna, bude koeficient členu popisujícího v oblasti  pohyb směrem k bariéře nulový, tzn. .

Z podmínky spojitosti vlnové funkce a její první derivace v bodech  a , tzn. na základě rovnosti , ,  a , dostaneme podmínky umožňující určit koeficienty , tzn.

Pravděpodobnost průchodu částice bariérou je možné vyjádřit jako

Částice dopadající na potenciálový val se tedy podle kvantové mechaniky nemusí vždy odrazit, ale může bariérou s určitou pravděpodobností projít. Průchod částice bariérou je čistě kvantový jev, se kterým se v klasické mechanice nesetkáme. Tento jev se označuje jako tunelový jev anebo kvantové tunelování.

Reference 

Mechanika
Kvantová fyzika