Paralelní přenos (geometrie)
Paralelní přenos je způsob, jakým lze vytvořit rovnoběžný vektor k jinému vektoru v libovolně zakřiveném prostoru (nebo prostoročase).

Odvození 
Mějme v lokálním inerciálním systému dva body a mezi nimi libovolnou křivku, jejíž parametrizaci označíme jako . V jednom z těchto bodů mějme vektor  (index označuje jeho složky). Vektor k němu rovnoběžný ve druhém bodě vytvoříme tak, že budeme  přenášet podél definované křivky paralelně, tj. za splněné podmínky

 .

Vektor, který je rovnoběžný ke křivce, označíme . Z definice platí pro jeho složky

,

kde  značí složky polohového vektoru v lokálním inerciálním systému. Pak z předchozí rovnice plyne

(zde symbol  znamená derivaci podle souřadnice).

Označíme-li polohové vektory v obecných souřadnicích , pak transformace vektoru  na  je dána vztahem

Po dosazení do první rovnice dostaneme

.

Přeznačením indexů u prvního výrazu z  na  a vynásobením  přejde rovnice na

,

což lze také zapsat jako

 ,

kde  jsou složky afinní konexe. Toto je rovnice pro paralelní přenos.

Rovnice geodetiky 
Rovnici paralelního přenosu

lze také zapsat pomocí kovariantní derivace jednoduše jako

 nebo  .

Pokud přenášíme rovnoběžný vektor

 ,

dostaneme rovnici geodetiky

 .

Externí odkazy 
 

Geometrie