Metoda sečen
Metoda sečen je iterační numerická metoda užívaná v numerické matematice k hledání kořene funkce jedné reálné proměnné (tj. hledání nějakého řešení rovnice ). K nalezení řešení je obvykle potřeba méně iterací než u metody půlení intervalů. Jako u jiných numerických metod, ani metoda sečen není univerzální a může nastat případ, kdy nekonverguje ke správnému řešení. V těchto případech je nutné použít jinou numerickou metodu.

Popis algoritmu 

Na začátku je zapotřebí určit dvě počáteční hodnoty  a , které by měly být co nejblíže řešení rovnice . Tento kořen nemusí ležet mezi hodnotami  a . Pokud však je funkce  spojitá a její funkční hodnoty v bodech  a  mají opačná znaménka, nachází se v intervalu  alespoň jeden kořen. Sečna je v tomto případě lineární interpolací funkce . Nejsou-li tyto podmínky splněny, výpočet metodou sečen může selhat (a funkce ani nemusí mít reálný kořen).

Pomocí bodů  a  je dána rovnice sečny ke grafu funkce  v bodech  a  ve tvaru:

.

V druhé iteraci musíme určit hodnotu . Hodnota  je průsečíkem sečny dané body  a  a osy x. Stačí do rovnice sečny dosadit  a vyjádřit . Dostaneme rovnici:

,

jejímž řešením je hledaná hodnota .
Dále pokračujeme v algoritmu, kde pro  se hodnota  vypočítá z hodnot  a  pomocí vztahu:

.

V algoritmu se pokračuje, dokud není splněna jedna z ukončujících podmínek.

Ukončení výpočtu 
Metoda sečen je přibližná metoda. Výpočet se obvykle ukončuje, pokud absolutní hodnota rozdílu hodnot  a  je menší než požadovaná přesnost výsledku  tedy 

Pokud nejsou splněny podmínky konvergence metody, může se stát, že by výpočet nikdy neskončil. Proto by měl algoritmus obsahovat omezení počtu iterací, jehož dosažení se interpretuje jako selhání metody.

Příklad

Zadání 
 Najděte kořen rovnice  v intervalu  a přesností .

Řešení 
 Za počáteční hodnoty zvolíme  a . Počítáme dosazováním do vzorce: 

.

Další iterace jsou znázorněny v tabulce:

Z tabulky je patrné, že u šesté iterace je  a hledaný kořen rovnice  v intervalu  a přesností  je . 
(V tabulce je kořen 3,999997, ale s zaokrouhlením na setiny dostáváme 4)

Výhody a nevýhody 
Mezi výhody této metody patří malý počet iterací pro nalezení kořene a snadné naprogramování algoritmu v programovacím jazyce. Naopak mezi nevýhody patří, že ne vždy dojde v této metodě ke konvergenci.

Odkazy

Související články 
 Metoda tečen
 Metoda Monte Carlo
 Půlení intervalů
 Iterace

Literatura 

Numerická matematika