Landauova notace
Landauova notace (též notace velké O nebo notace omikron) je notace používaná v matematice pro porovnávání asymptotického chování funkcí, tj. chování funkcí pro „velké“ hodnoty parametru. V matematické informatice se tato notace používá pro porovnání asymptotické časové nebo prostorové složitosti algoritmů, případně pro omezení složitosti algoritmu. Je-li nějaká funkce z množiny , znamená to, že se chová přibližně jako kvadratická funkce. Tedy v nekonečnu roste rychleji, než lineární funkce, která je z množiny . Při pohledu na chování v okolí počátku, funkční hodnoty funkce z množiny  se blíží k nule rychleji, než je tomu u lineární funkce.

Formální definice 

Nechť  a  jsou dvě funkce definované na nějaké podmnožině reálných čísel. Potom lze říci, že

právě tehdy když

Alternativně se zápis definuje pro reálné funkce, jejichž definiční obor je množina přirozených čísel.

Definici je možné modifikovat pro popis asymptotického chování v nule namísto nekonečna.

Další používané notace

Vztahy mezi množinami

Příklad 
Aproximace derivace pomocí centrální diference vzorcem ukazuje, že při nahrazení derivace  podílem  je chyba srovnatelná s druhou mocninou hodnoty . Tato aproximace je přesnější, než použití dopředné diference kde je chyba srovnatelná "pouze" s první mocninou hodnoty . V praxi totiž bývá hodnota  blízká k nule a tam druhá mocnina ubývá rychleji, například pro  je , což dává dvojnásobný počet desetinných míst.

Odkazy

Reference

Externí odkazy 

 Odhady složitosti  

Matematické zápisy
Asymptotické chování