Kubická rovnice
Kubická rovnice (z lat. cubus – krychle) je algebraická rovnice třetího stupně. Její základní tvar vypadá následovně:
,
kde .

Jednotlivé členy mají tato označení: 
 je kubický člen,
 je kvadratický člen,
 je lineární člen
a  je absolutní člen.

Koeficient a musí být různý od nuly, jinak by se jednalo o funkci nižšího řádu. a, b, c a d jsou reálná čísla.

Diskriminant 
Diskriminant vypočítáme podle vztahu  Mohou nastat tři případy:

 D = 0, rovnice má buď jeden trojnásobný reálný kořen nebo jeden dvojnásobný a jeden jednoduchý reálný kořen
 D > 0, rovnice má tři reálné kořeny
 D < 0, rovnice má jeden reálný a dva komplexně sdružené kořeny

Řešení rovnice 
Obecné řešení kubické rovnice se dá najít buď pomocí Cardanových vzorců, anebo dvojí substitucí podle Thomase Harriota. Harriotova metoda je následující:

Rovnici nejprve vydělíme koeficientem u třetí mocniny, čímž ji převedeme na tvar

Substitucí  odstraníme kvadratický člen, a tím dostaneme rovnici typu

Tuto rovnici dále převedeme na kvadratickou rovnici substitucí  a vynásobením obou stran . Po úpravách dostaneme rovnici
,
což je kvadratická rovnice vůči . Po nalezení  zpětně dosadíme do substitučních rovnic, až dojdeme k původnímu . Podrobnější postup je popsán v článku Cardanovy vzorce, jelikož tato kvadratická rovnice se tam vyskytuje rovněž, i když se k ní dospěje jiným způsobem.

Některé druhy kubické rovnice se dají řešit i jednodušeji než Harriotovou substitucí nebo Cardanovými vzorci.

Kubická rovnice bez absolutního členu 
U těchto rovnic je koeficient d roven nule. Rovnice se tedy dá vytknutím snadno převést na kvadratickou. Jedním z řešení je vždy číslo 0.

Příklad 

Dále řešíme kvadratickou rovnici , jejími kořeny jsou čísla 2 a 3.
Kubická rovnice má tedy kořeny:

Reciproká rovnice 
Jestliže koeficienty  pak se jedná o kladně reciprokou rovnici. Jejím kořenem je vždy číslo -1. Rovnici tedy vydělíme výrazem , získáme kvadratickou rovnici a jejím vyřešením zbývající dva kořeny. Jestliže  pak rovnice je záporně reciproká a jejím kořenem je číslo 1. Vydělíme ji tedy výrazem

Příklad 

Kořeny jsou následující:

Kubická rovnice s celočíselným kořenem 
Taková rovnice se řeší podobně jako reciproká, ale kořenem může být i jiné číslo než 1 nebo -1

Kubická rovnice bez kvadratického a lineárního členu 
Taková rovnice je binomická, např.:

Viètovy vzorce 
Pro kořeny kubické rovnice a její koeficienty platí následující vztahy:

Související články 
 Lineární rovnice
 Kvadratická rovnice
 Binomická rovnice
 Cardanovy vzorce
 Viètovy vzorce

Externí odkazy 
 

Algebra
Rovnice