Rovnoběžné souřadnice
Rovnoběžné souřadnice jsou běžný způsob zobrazování ve vícerozměrové (mnohadimenzionální) geometrii a pro analýzu vícerozměrných dat.

Pro zobrazení souboru bodů v n-rozměrném prostoru tvoří pozadí n rovnoběžných čar, které jsou obvykle vertikální a od sebe stejně vzdálené. Bod v n-rozměrném prostoru je reprezentován jako lomená čára s vrcholy na rovnoběžných osách, poloha bodu na i-té ose odpovídá i-té souřadnici bodu.

Historie 
Rovnoběžné souřadnice vynalezl v roce 1885 Philbert Maurice d'Ocagne. Nezávisle byly znovu objeveny a popularizovány Al Inselbergem v roce 1959 a od roku 1977 se systematicky rozvinuly jako souřadnicový systém. Tyto souřadnice jsou využívány v některých důležitých aplikacích jako např. v algoritmech pro zabránění střetů objektů v řízení letového provozu (1987 – 3 USA patent), dolování dat (USA patent), počítačové vidění (USA patent), optimalizace, řízení procesů a v poslední době i odhalení narušení atd.

Vyšší rozměry 
Pokud se do rovnoběžných souřadnic (často zkráceno II-souřadnice nebo PS) přidají další rozměry, je třeba přidat také další osy. Hodnota rovnoběžných souřadnic spočívá v tom, že určité geometrické vlastnosti v mnohodimenzionálním prostoru lze transformovat do dobře viditelných dvourozměrných vzorců. Například množina bodů ležící na přímce v n-prostoru se transformuje na soubor lomených čar (nebo křivek) v rovnoběžných souřadnicích, které se všechny protínají v n − 1 bodech. Pro n=2 tak vyniká dualita bod-čára, která ukazuje, proč se matematické základy paralelních souřadnic rozvíjejí v projektivním a nikoli v Eukleidově prostoru. Známé jsou také modely, které odpovídají (hyper)plochám, křivkám, hladkým (hyper)plochám, proximitě, konvexitě a non-orientabilitě. Při přeměně mapy od k-dimenzionálních dat na nižší 2D prostor je očekávána ztráta některých informací. Ztráta informací může být měřena pomocí Parsevalovy totožnosti (nebo energetickou normou).

Statistické úvahy 
Při použití vizualizace statistických dat existují tři důležité aspekty: pořadí, rotace a měřítko os.

Pořadí os je rozhodující pro zjištění funkce, v typické analýze dat bude nutné vyzkoušet mnoho změn pořadí. Někteří autoři přišli s uspořádáním heuristiky, kdy mohou vytvářet instruktivní uspořádání.

Otáčení osy je překlad do paralelních souřadnic,když linie protíná vnějšek rovnoběžné osy, může být přenesen mezi nimi otáčkami. Nejjednodušším příkladem je otáčení osy o 180°.

Nutnost měřítka vyplývá ze skutečnosti, že děj je založen na interpolaci (lineární kombinace) po sobě jdoucích párů veličin. Z tohoto důvodu musí být proměnné v určitém měřítku, existuje mnoho metod pro nastavení velikosti, které mají být považovány za součást data-procesu přípravy a mohou odhalit více informativních názorů.

Hladké vykreslení paralelních souřadnic je dosaženo s drážkováním. V hladkém vykreslení je mapováno každé pozorování do parametrické linie (nebo křivky), která je hladká, spojitá na osách a kolmá ke každé paralelní ose. Tento návrh klade důraz na kvantizační úroveň pro všechny atributy dat. Pokud někdo používá Fourierovu interpolaci stupně dimenzionality dat, pak je dosažen Andrewsův graf.

Čtení 
Inselberg (Inselberg 1997) vytvořil úplný přehled o tom, jak číst z rovnoběžných souřadnic v relačních modelech. Když většina linií mezi dvěma rovnoběžnými osami jsou rovnoběžné s nimi, naznačují pozitivní vztah mezi těmito dvěma dimenzemi. Když se linie kříží v superpozici X-tvarů, jedná se o negativní vztah. Pokud se linie kříží náhodně nebo jsou rovnoběžné, není zde žádný zvláštní vztah.

Software 
Zatímco existuje mnoho článků o rovnoběžných souřadnicích, existuje jen málo významných softwarů, které jsou veřejně k dispozici pro převod paralelních souřadnic grafiky. Významné softwary jsou Parvis, XDAT, Mondrian, GGobi a Macrofocus High-D. Knihovny zahrnující Protovis.js D3.js, poskytují základní příklady, zatímco složitější příklady jsou k dispozici v knihovnách D3.Parcoords.js (knihovna na bázi D3) a Macrofocus High-D API (Java knihovna), které jsou určené speciálně pro II-souřadnice k publikování grafické tvorby.

Reference

Literatura 
 Heinrich, Julian and Weiskopf, Daniel (2013) State of the Art of Parallel Coordinates, Eurographics 2013 – State of the Art Reports, pp. 95–116
 Moustafa, Rida (2011)  Parallel coordinate and parallel coordinate density plots, Wiley Interdisciplinary Reviews: Computational Statistics. Vol 3(2), pp. 134–148.

Externí odkazy 
 Alfred Inselberg's Homepage, with Visual Tutorial, History, Selected Publications and Applications
 An Investigation of Methods for Visualising Highly Multivariate Datasets by C. Brunsdon, A. S. Fotheringham & M. E. Charlton, University of Newcastle, UK
 Parallel coordinates plot in GGobi
 Parallel coordinates plot in the public-domain software package XmdvTool 
 Using Curves to Enhance Parallel Coordinate Visualisations by Martin Graham & Jessie Kennedy, Napier University, Edinburgh, UK
 Clustergram: A graph for visualizing cluster analyses based on the Parallel Coordinates of each observations cluster mean over the number of potential clusters (implemented in R).
 XDAT – a free GPL JAVA-based software for plotting parallel coordinates.
 Parallel Coordinates, a tutorial by Robert Kosara
 High-D A multi-platform commercial tool for creating parallel coordinates visualizations (with examples)
 Parallel coordinates plot in Omniscope

Vizualizace
Geometrie
Statistika