Greenova věta
V matematice je Greenova věta vztah mezi křivkovým integrálem druhého druhu po uzavřené rovinné křivce a dvojným integrálem přes oblast ohraničenou touto křivkou. Jejím autorem je britský matematik George Green. Věta je dvourozměrnou verzí klasické Stokesovy věty.

Znění věty 
Buď c kladně orientovaná po částech hladká jednoduchá uzavřená křivka v rovině a D jednoduše souvislá oblast ohraničená křivkou c. Jsou-li L a M funkce proměnných (x, y) definované v nějaké otevřené množině obsahující množinu D a mají-li tyto funkce spojité parciální derivace prvního řádu, pak platí

Výpočet obsahu 
Greenovu větu je možno využít ke zjišťování obsahu množiny v rovině.

Vskutku, zvolme L a M tak, že platí

Potom je obsah množiny D dán vztahem

Možná vyjádření obsahu množiny D pomocí křivkového integrálu po její hranici C zahrnují například:

Reference

Související články 
 Planimetr

Externí odkazy 
 

Matematické věty a důkazy
Matematická analýza