Cayleyho tabulka
Cayleyho tabulka je tabulka výsledků binární operace nad konečnou množinou. Ukazuje názorně strukturu dané množiny, používá se tak pro určování, o jakou algebraickou strukturu se jedná. Je pojmenována po britském matematikovi Arthurovi Cayleym.

Cayleyho tabulka pro grupu a násobení je vždy latinským čtvercem.

Vlastnosti 
 uzavřenost
Obsahuje-li tabulka pouze prvky z , množina je uzavřená na dané operaci. Jedná se tedy (minimálně) o konečný grupoid.

 asociativita
 Vzhledem k tomu, že tabulka ukazuje výsledky pouze pro dva prvky z  a ne pro více, jak by bylo pro dokázání rovnosti  potřeba, nelze z ní samotné přímo určit, zda je daná operace asociativní či ne. Cayleyho tabulka je však základem pro tzv. Lightův test asociativity, který již asociativitu určit dokáže.

 neutrální prvek
 Má-li nějaký prvek svůj řádek shodný s prvním řádkem tabulky a svůj sloupec shodný s prvním sloupcem tabulky, je neutrálním prvkem.

 inverzní prvek
 Vzájemně inverzní prvky  a  mají v místech průsečíků (řádku  se sloupcem  a sloupce  s řádkem ) uveden neutrální prvek.

 komutativita
 Je-li tabulka osově souměrná podle hlavní diagonály, je daná operace komutativní.

Příklad 
Příklad pro grupoid , kde množina , a  je operace násobení.

Odkazy

Reference

Externí odkazy 
 

Konečné grupy