Bornova řada
Bornovou řadou se rozumí rozvoj různých rozptylových veličin v kvantové teorii rozptylu do řady v mocninách interakčního potenciálu  (přesněji v mocninách  kde  je Greenův operátor pro volnou částici). Omezením se na členy do prvního řádu dostaneme Bornovu aproximaci. Tato řada se dá chápat jako mocninná řada ve vazbové konstantě, kterou zavedeme substitucí . Rychlost a poloměr konvergence Bornovy řady jsou dány vlastními čísly operátoru . Obecně lze říci, že první členy Bornovy řady dobře aproximují příslušnou veličinu pro "slabý" potenciál  a pro velkou srážkovou energii.

Bornova řada pro rozptylové stavy 
Bornovu řadu pro rozptylové stavy můžeme zapsat následovně

Lze ji odvodit iterováním Lippmanovy-Schwingerovy rovnice

Greenův operátor  volné částice, který se zde vyskytuje může být retardovaný/advanceovaný nebo ve smyslu hlavní hodnoty, pokud požadujeme retardované , advanceované  nebo rozptylové řešení ve smyslu stojaté vlny .
První iteraci dostaneme nahrazením rozptylového řešení  vlnovou funkcí volné částice  na pravé straně Lippmannovy-Schwingerovy rovnice a dostaneme tak první Bornovu aproximaci.
Pro druhou iteraci dosadíme na pravou stranu první Bornovu aproximaci. Výsledek se nazývá druhá Bornova aproximace. Obecně pro obdržení n-té Bornovy aproximaci vezmeme n členů řady. Bornovu řadu můžeme formálně vysčítat jako geometrickou řadu s kvocientem daným operátorem . Tak dostaneme formální řešení Lippmannovy-Schwingerovy rovnice ve tvaru

Bornova řada pro T-matici 
Bornovu řadu můžeme napsat také pro další rozptylové veličiny jako je T-matice, která je úzce spojená s amplitudou rozptylu.
Iterováním Lippmannovy-Schwingerovy rovnice pro T-matici dostaneme

V případě T-matice je za  potřeba dosadit retardováný Greenův operátor . Greenův operátor ve smyslu hlavní hodnoty pak vede na K-matici.

Bornova řada pro plný Greenův operátor 
Lippmannova-Schwingerova rovnice pro Greenův operátor se nazývá rezolventní rovnice (rezolventní identita)

Řešením této rovnice dostaneme Bornovu řadu pro plný Greenův operátor

Odkazy

Literatura 
 Jiří Formánek: Úvod do kvantové teorie I.,II., Academia, (2004).

Související články 
 Lippmannova-Schwingerova rovnice
 Kvantová teorie rozptylu
 T-matice
 Greenův operátor

Kvantová fyzika