D'Alembertovo kritérium
D'Alembertovo kritérium, též nazývané podílové kritérium, je kritérium konvergence nekonečné řady, poprvé publikované Jeanem le Rond d'Alembertem.

Znění kritéria 
Nechť  je nekonečná řada, nechť existuje limita 

Potom:
 Pokud L < 1, řada absolutně konverguje.
 Pokud L > 1, řada nekonverguje.
 Pokud L = 1, d'Alembertovo kritérium není použitelné.

V případe, že limita  neexistuje, je možné použít následující zevšeobecnění kritéria:

 Pokud , řada absolutně konverguje.
 Podmínka, že pro nekonečně mnoho n platí nerovnost , není postačující pro rozhodnutí o divergenci či konvergenci řady.
 Pokud neplatí ani jedna z předcházejících možností, kritérium není použitelné.

Případy, kdy L = 1 
Pokud není d'Alembertovo kritérium použitelné (neboť L = 1), je možné vyzkoušet ještě některá další související, avšak jemnější kritéria.

(Limitní) Raabeovo kritérium 
S tímto kritériem přišel Joseph Ludwig Raabe. Platí, že pokud  je nekonečná řada s kladnými členy  a

tak

 Pokud  (včetně ), tak řada konverguje.
 Pokud , řada diverguje.
 Pokud , kritérium nelze použít.

(Obyčejné) Raabeovo kritérium 
Pokud  je nekonečná řada s kladnými členy  a existují  a  taková, že pro  platí , tak řada konverguje.

Pokud naopak existuje  takové, že pro  platí , potom řada diverguje.

Odkazy

Reference

Související články 
 Řada (matematika)
 Kritéria konvergence řad
 Cauchyovo limitní odmocninové kritérium

Kritéria konvergence