Հիպերբոլ


Սահմանում
Հիպերբոլ կոչվում է հարթության այն կետերի երկրաչափական տեղը, որոնց հեռավորությունների տարբերության մոդուլը տրված երկու  և  կետերից (որոնք կոչվում են հիպերբոլի ֆոկուսներ կամ կիզակետեր) հաստատուն է՝ 
  եթե 

 հատվածի երկարությունը, որը կնշանակենք -ով, կոչվում է ֆոկուսային հեռավորություն, իսկ -ի միջնակետը՝ հիպերբոլի կենտրոն։
Հարթության վրա ուղղանկյուն կորդինատային համակարգն ընտրենք այնպես, որ  առանցքն անցնի  և  կետերով, իսկ  առանցքը՝ -ի միջնակետով (դիտել նկարը)։
Այդ դեպքում  և  կետերի կոորդինատները համապատասխանաբար կլինեն  և ։ 
Դիցուք -ը հիպերբոլի կամայական կետ է. ըստ պարաբոլի սահմանման՝
 
կամ
 

Օգտվելով երկու կետերի հեռավորության բանաձևից՝ ստանում ենք՝ 
  (1)

Սա էլ հենց հանդիսանում է հիպերբոլի հավասարումը ընտրված կոորդինատային համակարգում։ Երկրորդ գումարելին տանենք հավասարման աջ մաս և երկու կողմը բարձրացնենք քառակուսի, 
 

Պարզ ձևափոխություններից հետո ստանում ենք `
 

Քանի որ ( ըստ եռանկյան անահավասարության) , ապա : Նշանակելով , կստանանք
 
Կամ
 , (2) 
որը կոչվում է հիպերբոլի կանոնական հավասարում։ Ինչպես և էլիպսի դեպքում, կարելի է ցույց տալ, որ ճիշտ է նաև հակառակ պնդումը (2)-ին բավարարող ցանկացած  կետ բավարարում է նաև (1)-ին։

 առանցքը կոչվում է հիպերբոլի իրական առանցք -ը` կեղծ առանցք։
-ն և -ն կոչվում են հիպերբոլի իրական և կեղծ առանցքների երկարություններ։  -ն (որտեղ՝ ) կոչվում է հիպորբոլի էքսցենտրիսիտետ։ Էլիպսի և հիպերբոլի համար  (որտեղ՝ ) և x =  (որտեղ՝ ) ուղիղները կոչվում են դիրեկտրիստներ։

Կորեր
Վերլուծական երկրաչափություն
Հարթաչափություն
Էվկլիդեսյան տարածաչափություն