Uttaedru
In giumitria solida, l' uttaedru hè un puliedru incù ottu facci triangulari. L'uttaedru rigulari hè un di i cinqui solidi platonichi, chì i so facci sò trianguli equilateri. Hà sei vertici è dodici spiculi.

Aria è vulumu 
L'aria  di superficia è u vulumu  di l'uttaedru rigulari di u quali spiculu hà una lunghezza  sò dati da:

U vulumu hè 4 volti quiddu d'un tetraedru rigulari incù spiculi di lunghezza , mentri 
l'aria di superficia hè u doppiu (apposta ch'edda hè furmata da 8 trianguli equilateri, quandu u tetraedru inveci n'hà 4)

L'angulu diedrali di l'uttaedru rigulari hè arc cos(-1/3), apprussimativamenti uguali à 109.47122°.

Cuurdinati cartisiani 

Un uttaedru rigulari in u spaziu euclidea  pò essa traslatu di manera à avè u centru in l'urighjina, è dopu à oppurtuni rutazioni è similitudina hà i 6 vertici in

A custruzzioni di Euclide

In u libru XIII di i so Elementi, Euclide discrivi u metudu par iscriva un uttaedru rigulari in una sfera di diamitru datu. A custruzzioni discritta da Euclide hè a siguenti: 

Sii AB (vedi Fig. 1) u diamitru di a sfera data; si trovi u so puntu mediu D è si tracci un mezuchjerchju di centru D è raghju DA. Si alza a parpindiculari da D, ditarminendu u puntu C nantu à a circumfarenza è infini si cunghjunghjini i punti AC è CB.

Si riplicheghji listessa custruzzioni annantu à i trè piani passendu par AB incù un angulu diedru di 90°, 180° è 270° rispettu à u pianu iniziali (Fig. 2). Si tracciani infini i cunghjunghjenti frà i punti CE, EF, FG è GC.

Hè chjaru ch'è i vertici A, C, E, F è G si trovani annantu à i mezicircumfarenzi custruiti nantu à u diamitru AB, è dunqua si trovani tutti nantu à a superficia di a sfera di listessu diamitru. Par custruzzioni i spiculi chì partini da i vertici A è B sò uguali trà eddi; ma ancu i spiculi CE, EF, FG è GC ani listessa lunghezza: infatti tutti i spiculi di l'uttaedru sò dinò l'iputenusa d'un triangulu rittangulu di u quali i cateti sò raghji di a sfera.

Par ciò chì riguarda u rapportu frà diamitru di a sfera spiculu di l'uttaedru iscrittu, par via di u tiurema di 
Pitagora u quatratu custruitu nantu à u spiculu hè doppiu di u quatratu custruitu nantu à u raghju di a sfera; par via di cunsiquenza u quatratu custruitu nantu à u diamitru hè doppiu di u quatratu custruitu nantu à u spiculu.

Puliedru duali 
U puliedru duali di l'uttaedru rigulari hè u cubu.

Simmitrii 
L'uttaedru hà 24 simmitrii rutaziunali, veni à dì chì priservani l'uriintazioni di u spaziu, più altri 24 simmitrii chìùn a priservani micca. U gruppu di simmitria di l'uttaedru conta dunqua un tutali di 48 elementi. 

U sottugruppu datu da i 24 rutazioni hè isumorfu à u gruppu  di i parmutazioni di 4 elementi. Ci hè infatti asattamenti una rutazioni chì rializeghja ogni pussibuli parmutazioni di i 4 coppii di facci opposti.

U gruppu tutali di simmitria hè isumorfu à u pruduttu  di  incù un gruppu ciclicu incù 2 elementi.

Impavimenti 

L'uttaedru rigulari ùn inghjinireghja micca da solu un impavimentu di u spaziu, parchì i so anguli diedrali ùn sò micca divisori di 360°. Ni inghjinireghja una parò in cumbinazioni incù u tetraedru, com'è mustratu annantu à a figura.

Da veda dinò 
 Solidu platonicu
 Uttaedru truncatu
 Uttaedru iperbolicu
Toru (giumitria)
Giumitria piana
Angulu rettu
Catetu
Mezaretta
Perimetru
Sigmentu
Triangulu isusceli
Triangulu equilateru
Tiurema di Pitagora
Iputenusa
Tangenti
Trigunumitria
Triangulu

Solidi platonichi

Noti

Fonti
'Ss'articulu pruveni in parti o in tutalità da l'articulu currispundenti di a wikipedia in talianu.