Constante de Komornik-Loreti
Dans la théorie mathématique des systèmes numériques positionnels non standard, la constante de Komornik-Loreti est une constante mathématique qui représente la plus petite base  pour laquelle le nombre 1 a une représentation unique, appelée son -développement. La constante porte le nom des mathématiciens Vilmos Komornik et Paola Loreti, qui l'ont définie en 1998.

Définition 
Étant donné un nombre réel  > 1, la série

 

est appelée une -expansion, ou -expansion, du nombre réel positif  si, pour tout  , , où est la partie entière inférieure de  et  peut ne pas être entier. N'importe quel nombre réel  tel que  possède une telle expansion, comme on peut le prouver en utilisant un algorithme glouton.

Le cas particulier où , , et  ou  pour , est parfois appelé un -développement de 1. Dans le cas où  pour , la seule valeur possible de  est  = 2. Cependant, pour presque tout , il existe un nombre infini de -développements de 1. De manière encore plus surprenante, il existe des  pour lesquels il n'existe qu'un seul  -développement. De plus, il existe un plus petit nombre  connu sous le nom de constante de Komornik-Loreti pour lequel il existe un unique -développement de 1.

Valeur 
La constante de Komornik-Loreti est la quantité  telle que

 

où  est la suite de Prouhet-Thue-Morse, c'est-à-dire que  est la parité du nombre de 1 dans la représentation binaire de  . Elle a pour valeur 

 

La suite de ses décimales est donnée par la .

La constante  est aussi la seule racine réelle positive de

 

Cette constante est un nombre transcendant.

Voir également 
 Constante d'Euler-Mascheroni
 Mot de Fibonacci
 Séquence Golay – Rudin – Shapiro
 Constante de Prouhet – Thue – Morse

Notes et références 

Komornik-Loreti