Conjecture de Szpiro
En théorie des nombres, la conjecture de Szpiro met en relation le  et le discriminant d'une courbe elliptique. Sous une forme légèrement modifiée, elle est équivalente à la conjecture abc bien connue. Elle porte le nom de Lucien Szpiro qui l'a formulée dans les années 1980.

Enoncé original 
La conjecture stipule que: étant donné ε > 0, il existe une constante C ( ε ) telle que pour toute courbe elliptique E définie sur Q avec un discriminant minimal Δ et un conducteur f, nous avons

Conjecture de Szpiro modifiée 
La conjecture de Szpiro modifiée déclare que: étant donné ε > 0, il existe une constante C ( ε ) telle que pour toute courbe elliptique E définie sur Q avec pour invariants c4, c6 et pour conducteur f (en utilisant la notation de l'), nous avons

Preuves revendiquées 
En août 2012, Shinichi Mochizuki revendique une preuve de la conjecture de Szpiro en développant une nouvelle théorie appelée  (IUTT). Cependant, les articles n'ont pas été acceptés par la communauté mathématique comme fournissant une preuve de la conjecture, avec Peter Scholze et Jakob Stix concluant en mars 2018 que l'écart était .

Références

Bibliographie 
 . 
 .
 .

Liens externes 
 

 

Théorie des nombres
Szpiro