G-espérance
En théorie des probabilités, la g-espérance est une espérance non-linéaire définie à partir d'une  équation différentielle stochastique rétrograde (EDSR) introduite par Shige Peng.

Définition 
Soit un espace probabilisé  avec  un processus de Wiener en dimension d  (sur cet espace). Soit la filtration générée par , i.e. , et soit  une variable aléatoire  mesurable.  Considérons l'EDSR donnée par:

Alors la g-espérance pour  est donnée par .  Notons que si  est un vecteur de dimension m, alors  (pour tout temps ) est un vecteur de dimension m et  est une matrice de taille .

En fait l'espérance conditionnelle est donnée par  et similairement à la définition formelle pour l'espérance conditionnelle il vient  pour tout  (où la fonction  est la  fonction indicatrice).

Existence et unicité 
Soit  satisfaisant:
  est un -processus adapté pour tout 
  l'espace L2 (où  est une norme dans )
  est une application lipschitzienne en , i.e. pour tout  et  il vient  pour une constante 
Alors pour toute variable aléatoire  il existe une unique paire de processus -adaptés  qui vérifient l'équation différentielle stochastique rétrograde.

En particulier, si  vérifie également:
  est continue en temps ()
  pour tout 
alors pour la condition terminale  il suit que les processus solution  sont de carré intégrable.  Ainsi  est de carré intégrable pour tout temps  .

Voir aussi 
 Espérance mathématique

Références 

Calcul stochastique
Mouvement brownien