Espace de Thom
En topologie, l'espace de Thom est un espace topologique associé à un fibré vectoriel. Il est au cœur de plusieurs constructions homotopiques, parmi lesquelles la construction de Thom-Pontrjagin et le  de Thom. 

Il porte le nom de René Thom, qui a introduit ces constructions en 1954.

Construction

Soit  un fibré vectoriel de rang k sur un espace topologique . Notons  l'espace total de ce fibré. Si l'on munit les fibres de  d'un produit scalaire, on peut définir les fibrations en boules et en sphères associées : 

 et .  

La restriction de  à ces deux espaces topologiques définit naturellement une fibration en boules  et en sphères , respectivement. On vérifie facilement qu'à isomorphisme près, ces deux fibrations ne dépendent pas du choix initial d'un produit scalaire et sont donc naturellement associées à .

L'espace de Thom  du fibré  est alors simplement le quotient . En d'autres termes, on obtient  à partir du fibré en boules  en identifiant tous les points de . De manière équivalente,  est le compactifié d'Alexandroff de l'espace total .

Note

Articles connexes 
 Classe de Thom
 Isomorphisme de Thom

Topologie différentielle
Construction topologique