Facteurs de Gebhart
Les facteurs de Gebhart sont utilisés dans les transferts thermiques par rayonnement.

Définition 

La facteur de Gebhart d'une surface décrit la part de rayonnement absorbée par toute autre surface sur le rayonnement total émis par cette surface.

Le calcul nécessite la détermination préalable des facteurs de forme.

La méthode de Gebhart présuppose des corps gris éclairés de façon diffuse et uniforme.

La facteur de Gebhart peut s'écrire :

où

  est le facteur de Gebhart

  est le transfert thermique de la surface i à la surface j

  est l'émissivité de la surface

  est l'aire de la surface

  est la température
 
Le dénominateur peut être identifié avec la loi de Stefan-Boltzmann.

On peut également montrer que :

où  est le facteur de forme de i à j

Plusieurs approches existent pour résoudre ces équations comme un système d'équations linéaires, par élimination gaussienne ou autre.

Propriété 
Par définition, les facteurs de Gebhart respectent la propriété suivante :

Historique 

La méthode a été élaborée par Benjamin Gebhart en 1957. Elle a permis de diminuer la puissance de calcul nécessaire, en comparaison avec des tracés de rayon comme dans la Méthode de Monte Carlo (MCM).

Une méthode alternative consiste à calculer les radiosités.

Utilisation

Calcul du flux net 
Le facteur  peut ensuite être utilisé pour calculer le flux net d'énergie transférée d'une surface à une autre, pour une surface opaque :

 

De par les propriétés géométriques, on peut montrer que :

On peut donc écrire, ici pour un transfert entre les surfaces 1 et 2 :

Logiciels 
La méthode de calcul des échanges radiatifs par les facteurs de Gebhart est utilisée dans plusieurs logiciels, comme TMG, TRNSYS...

Références

Voir aussi
 Radiosité
 Corps noir

Transfert thermique