Fonction univalente
En mathématiques, et plus précisément en analyse complexe, une fonction holomorphe sur un sous-ensemble ouvert d'un plan complexe est appelée « fonction univalente » si elle est injective.

Exemples 
Toute transformation de Möbius  d'un disque unitaire ouvert dans lui-même,  où  est univalente.

Propriétés 
On peut démontrer que si  et  sont deux ensembles ouverts connexes dans le plan complexe, et

 

est une fonction univalente tel que  (c'est-à-dire que  est une surjection, donc une bijection), alors la dérivée de  ne s'annule jamais, et la bijection réciproque de , notée , est également holomorphe. De plus, d'après le théorème de dérivation des fonctions composées,

pour tous  dans

Comparaison avec les fonctions réelles 
Pour les fonctions analytiques réelles, ces propriétés ne sont plus valables. Par exemple, si l'on considère la fonction 

 

donnée par ƒ(x) = x3, cette fonction est trivialement injective. Cependant, sa dérivée vaut 0 en x = 0, et son inverse n'est ni analytique, ni même différentiable, sur l'intervalle entier  (−1, 1).

Bibliographie 
 John B. Conway, Functions of One Complex Variable  I, Springer-Verlag, New York, 1978 
 John B. Conway, Functions of One Complex Variable II, Springer-Verlag, New York, 1996 .

Références 

Analyse complexe
Univalente