Algèbre de Toeplitz
En théorie des algèbres d'opérateurs, l'algèbre de Toeplitz  est la C*-algèbre universelle engendrée par une isométrie  non unitaire. En clair, ce générateur vérifie :

Si on définit l'élément  de cette algèbre par , on obtient, comme pour toute isométrie, les relations :

Réalisation concrète 
Considérons l'espace de Hilbert . On peut définir l'opérateur de décalage (shift en anglais)  sur  en posant :

La sous-algèbre involutive normiquement fermée des opérateurs bornés sur  engendrée par  est une réalisation de l'algèbre de Toeplitz .

Suite exacte courte 
L'algèbre  des opérateurs compacts  peut se réaliser dans  grâce à l'injection  (). On obtient en fait une suite exacte courte de C*-algèbres :

où  est l'algèbre de fonctions continues sur le cercle unité  et le morphisme de  dans  est celui qui à  associe le générateur  de .

K-théorie 
La K-théorie de cette algèbre est :

En outre,  est générée par la classe de l'identité de .

On peut le voir, par exemple, en utilisant la notion d'appariement entre cohomologie cyclique et K-théorie. En effet, l'application  permet de définir une trace sur  par référence à l'intégration sur . Un calcul rapide montre alors que la classe de l'identité de  est non nulle. En travaillant un peu plus, on montre qu'il s'agit en fait d'un générateur.

Références 
 
 

K-théorie
Géométrie non commutative
Théorie des opérateurs