Représentation conjuguée
En algèbre, si ρ est une représentation de groupe ou une représentation d'algèbre de Lie sur un espace vectoriel complexe V, on définit sa représentation conjuguée  sur le conjugué  de V.

Si ρ est une représentation d'un groupe G, alors  est la représentation de G définie par :pour tout élément g de G, (g) est l'application linéaire conjuguée de ρ(g). Pour une représentation unitaire, la représentation conjuguée est équivalente à la représentation duale.
De même, si ρ est une représentation d'une algèbre de Lie réelle , alors  est la représentation de  définie par :pour tout élément u de , (u) est l'application linéaire conjuguée de ρ(u).Si  est une algèbre de Lie (complexe) involutive (i.e. munie d'une involution * compatible avec le crochet de Lie), alorspour tout élément u de , (u) est le conjugué de -ρ(u*).

Notes et références 

Théorie des représentations