Fonction aléatoire intrinsèque
Une fonction aléatoire intrinsèque d'ordre  (en abrégé FAI-) est une classe d'équivalence de fonctions aléatoires respectant certaines conditions.

Cette propriété étend celle de fonction aléatoire intrinsèque. Une fonction aléatoire intrinsèque stricte est une représentation de FAI-.

On utilisera les notations suivantes dans la suite:
  une fonction aléatoire, définie sur un support borné
  une mesure, c'est-à-dire un système de poids  associés aux points  de l'espace.
  la FAI- dont  est une représentation
  la translation selon un vecteur

Combinaisons linéaires autorisées 

Une combinaison linéaire est dite autorisée (CLA) si elle admet une variance et qu'elle est de plus stationnaire d'ordre 2.
On peut montrer que cela implique que  pour une famille complète  d'exponentielles-polynômes (de combinaisons linéaires de produits de polynômes et d'exponentielles de formes linéaires sur les coordonnées).

Dans la pratique, cette famille sera prise comme la famille complète des monômes de degré inférieur à un certain , et on parlera alors de combinaisons linéaires autorisées d'ordre  (CLA-). On notera  l'ensemble des CLA-.

Fonctions aléatoire intrinsèques (d'ordre 0) 

On introduit ainsi le variogramme , anciennement dénommé fonction de dispersion intrinsèque. Les seules combinaisons linéaires autorisées sont
les combinaisons dont la somme des poids est nulle : .

Fonctions aléatoires intrinsèques d'ordre  

De manière équivalente, une FAI- est une application linéaire  d'un espace  de CLA- dans un espace de Hilbert de variables aléatoires d'espérance nulle, avec  stationnaire en .

On peut supposer dans la définition que l'espérance d'une CLA- est nulle, quitte à passer à l'ordre .

On appelle dérive de la FAI- .
Toute FAI- est une FAI- sans dérive.

En géostatistique intrinsèque, une variable régionalisée sera considérée comme réalisation d'une représentation d'une FAI-. Une caractéristique intrinsèque sera tout paramètre du modèle probabiliste dépendant de la FAI- et non de la variable régionalisée. Par exemple, la dérive n'est pas intrinsèque.

Covariance généralisée 
Soit  la dimension de l'espace  de définition de la variable régionalisée étudiée.

Dans ce cas :

et dans le cas sans dérive :

De plus, , et .

Fonction de type positif conditionnel 
Une fonction symétrique  est dite de type positif conditionnel sur  si :

Toute covariance généralisée d'une FAI- est de type positif conditionnel sur  et réciproquement.

Une fonction symétrique  est dite de type positif conditionnel strict sur  si de plus :

Les polynômes pairs de degré au plus  sont les seules fonctions continues symétriques  pour lesquelles

Variable aléatoire
Géostatistique
Aleatoire intrinseque