Métalogique
La métalogique est l'étude de la métathéorie de la logique. Alors que la logique étudie comment des systèmes logiques peuvent être utilisés pour construire un argument valide et correct, la métalogique concerne les vérités qui peuvent être dérivées des langages et des systèmes qui sont utilisés pour exprimer des vérités.

Les objets de base de l'étude métalogique sont les langages formels des systèmes formels, et leurs interprétations. L'étude de l'interprétation des systèmes formels est la branche de la logique mathématique appelée théorie des modèles, et l'étude des systèmes déductifs est appelée la théorie de la démonstration.

Distinctions importantes

Langage Objet–Métalangage 

En métalogique, les langages formels sont parfois appelés des langages objets. Le langage utilisé pour faire des déclarations au sujet d'un langage objet est appelé un métalangage. Cette distinction est la clé de la différence entre la logique et la métalogique. Alors que la logique traite des preuves dans un système formel, exprimé dans un langage formel, la métalogique traite des preuves à propos d'un système formel.

Sémantique–syntaxe 
En métalogique, la « syntaxe » est en rapport avec les langages formels ou systèmes formels, sans interprétation, alors que, la « sémantique » est en rapport avec l'interprétation des langages formels. Le terme « syntaxique » a une portée légèrement plus large que celui de « preuve-théorétique », car il peut être appliqué à des propriétés des langages formels sans systèmes déductifs ainsi qu'aux systèmes formels. « Sémantique » est synonyme de « modèle théorique ».

Histoire

Voir aussi

Articles connexes 
 Méta (préfixe)
 Métamathématique

Liens externes 
  Métalogique, sur universalis.fr (consulté le )

Logique mathématique