Quadrique projective
En mathématiques, plus précisément en géométrie, une quadrique projective ou hyperquadrique est une partie d'un espace projectif associée à une forme quadratique sur l'espace vectoriel dont cet espace projectif provient.

Généralités 

Considérons par exemple la forme quadratique . Ici, l'espace vectoriel considéré est l'espace vectoriel réel , l'espace projectif associé est , le plan projectif réel. On note alors , la projection canonique. La quadrique projective associée à  est par définition .

Une hyperquadrique est donc l'image d'un cône isotrope privé de l'origine. C'est l'ensemble des droites génératrices du cône.

L'étude des coniques projectives conduit par exemple au théorème de Pascal.

Points réguliers et propriétés remarquables

Conjugaison par rapport à une quadrique 
Soit  un espace vectoriel réel,  une forme quadratique de forme bilinéaire symétrique non dégénérée sur  associée ,  l'hyperquadrique associée. On dit que deux points  et  sont conjugués par rapport à l' hyperquadrique  si .

Soit  . L'ensemble des points conjugés de  par rapport à  s'appelle la polaire ou l'hyperplan polaire de  par rapport à .

Hyperplan tangent

Groupe d'une quadrique

Notes et références

Voir aussi 

 Quadrique
 Quadrique affine

Géométrie projective
Forme quadratique
Quadrique