Indice de Moran
En statistiques, l’indice de Moran (ou  de Moran) est une mesure de l'autocorrélation spatiale développée par Patrick Moran. L'autocorrélation spatiale est caractérisée par une corrélation entre les mesures  géographiquement voisines d'un phénomène mesuré.

Définition 
Soit un champ réel  défini sur un réseau discret de  sites ; soit une matrice de poids positifs , carrée de dimension ,  quantifiant les influences de  sur .
Notant  la moyenne de , on définit l'indice  de Moran pour  et  par :

L'espérance mathématique de l'indice de Moran sous des hypothèses de non autocorrélation spatiale est donnée par :

Sa variance est égale à

où

Les valeurs négatives (resp. positives) de l'indice indiquent une autocorrélation spatiale négative (resp. positive). Ses valeurs s'étendent de  (indiquant une dispersion parfaite) à  (corrélation parfaite). Une valeur nulle est significative d'un modèle spatial parfaitement aléatoire. Pour le test d'hypothèse statistique, l'indice  de Moran peut être transformé en Z-score dans lequel les valeurs plus grandes que  ou plus petites que  indiquent une autocorrélation spatiale significatives avec un taux d'erreur de 5 %.

L'indice de Moran est relié à celui de Geary, mais n'est pas identique. L'indice de Moran est une mesure de l'autocorrélation spatiale globale, tandis que l'Indice de Geary est plus sensible à l'autocorrélation spatiale locale.

Influence de la définition du voisinage 
En analyse spatiale, la codification de la structure de voisinage influence les observations que l'on peut faire après. C'est pour quoi l'indice de Moran doit être calculé selon plusieurs méthodes de voisinage afin de pouvoir comparer les résultats et proposer des interprétations plus solides. A titre d'exemple, le tableau suivant liste les valeurs de l'indice de Moran pour les demandes de valeur foncière sur Paris en  et selon plusieurs méthodes de voisinages : 

En règle générale, plus une méthode de voisinage va accorder de voisins aux entités, moins l'indice de Moran sera élevé. Le fait d'augmenter le nombre de voisins par observation augmente la probabilité d'obtenir des observations hétérogènes dans le voisinage, ce qui a pour conséquence une autocorrélation spatiale moins visible (surtout pour les indices globaux). Le choix de voisinage a donc une importance certaine dans l'identification de l'autocorrélation spatiale.

Notes et références

Notes

Références

Voir aussi

Bibliographie
  P.A.P. Moran, Notes on Continuous Stochastic Phenomena, Biometrika, 37, 17–23 (1950) ,

Articles connexes 
 Analyse spatiale
 Système d'information géographique
 Glossaire du data mining
 Fouille de données spatiales
 Indice de Geary
 Structure spatiale totalement aléatoire

Liens externes 
 Esri,Spatial Autocorrelation (Morans I) (Spatial Statistics)

Exploration de données
Géographie mathématique
Technique géographique
Analyse spatiale