Cofibration
En mathématiques, une cofibration est une application qui satisfait la propriété d'extension des homotopies, ce qui est le cas pour les inclusions de CW-complexes. Le quotient de l'espace but par l'espace source est alors appelé cofibre de l'application.

L'inclusion dans le cylindre d'application permet de remplacer une application continue entre deux espaces topologiques par une cofibration homotopiquement équivalente. La cofibre est alors appelée cofibre homotopique de l'application initiale.

Définition 
Une application  entre deux espaces topologiques  et  est appelée une cofibration si pour toute application  de  dans un espace topologique  telle que la composée avec  est homotope à une application , il existe une homotopie de  vers  dont la composée avec  donne l'homotopie sur . Cette définition est résumée par le diagramme commutatif suivant :

où  est l’espace des chemins sur .

Propriétés 
Pour une cofibration  de  dans , l'homologie de la cofibre  est celle de la paire d'espaces et s'inscrit donc dans une suite exacte longue :

Articles connexes 
 Fibration
 Propriété de relèvement des homotopies

Topologie algébrique