Équation de Liouville
En géométrie différentielle, l’équation de Liouville, du nom du mathématicien français Joseph Liouville, est une équation aux dérivées partielles non linéaire satisfaite par le facteur conforme  d'une métrique  sur une surface de courbure de Gauss constante K :

où  est l'opérateur de Laplace.

Solution générale 
Dans un  simplement connexe , la solution générale est donnée par :

où  est une fonction fonction méromorphe localement univalente et  quand .

Voir aussi 
Équations de Gauss-Codazzi

Référence 

Étude métrique des surfaces