Граница на редица
Докато положителното цяло число  расте, стойността на  става все по-близка до . Тоест, границата на редицата  е .

В математиката, граница на редица от елементи на метрично пространство или топологично пространство е елемент от същото пространство, който има свойството да „привлича“ елементи от дадена последователност. Ако такава граница съществува, редицата е сходяща. Ако редицата не е сходяща, то тя е разходяща. Граница на редица е фундаментално понятие, на което почива целия математически анализ.

Граница на числова редица 
Граница на дадена числова редица  е число  точно тогава, когато за всяко произволно малко положително число  може да се намери такова число N(ε), че всички членове аn на редицата с номера n > N(ε) да попадат в интервала (l – ε, l + ε), т.е. да е изпълнено |аn – l| < ε за всички n > N(ε).

По-интуитивно определение е следното: Дадено число  е граница на числовата редица , ако всяка околност („всяка околност“ е интервалът  за произволно ) съдържа всички членове на редицата с изключение на краен брой.

Ако дадена числова редица притежава граница, тогава редицата се нарича сходяща. В противен случай тя е разходяща. Понякога сходяща числова редица с граница нула се нарича нулева или безкрайно малка редица.

Свойства на сходящите редици 
 Ако редиците (an), (bn) и (cn) са сходящи и клонят съответно към a, b, c, то

за bn ≠ 0 и  ≠ 0.

 за c = const.

при с1 = const, c2 = const.

 при b > 0, a > 0, b ≠ 1.

 при а > 0 и произволно р.

По-общо определение за сходяща редица 
 За редица от точки  в метрично пространство M с функция-дължина d (например, редица от рационални числа, реални числа, комплексни числа, точки в нормирано пространство, и др.):

Ако  казваме, че L е граница на редицата и го означаваме с

т.е.: тогава и само тогава, когато за всяко реално число , съществува естествено число N такова, че за всяко  е изпълнено 

 Като обобщение на горното за редица от точки  в топологично пространство T:

Ако  казваме, че L е граница на редицата и го означаваме с

т.е.: тогава и само тогава, когато за всяка околност S на L съществува естествено число N такова, че  за всяко 

Ако една редица има граница, казваме, че е сходяща или че редицата клони към някаква граница. В противен случай редицата е разходяща.

Примери 
 Редицата 1, -1, 1, -1, 1, ... е разходяща.
 Редицата 1/2, 1/2 + 1/4, 1/2 + 1/4 + 1/8, 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16, ... е сходяща и има граница 1. Това е пример за безкраен ред.
 Ако a е реално число с абсолютна стойност |a| < 1, то редицата an клони към 0. Ако 0 < a ≤ 1, то редицата a1/n клони към 1.

Още:

 при p > 0.

 при |a| < 1.

.

 при a > 0.

Източници 

Математически анализ