Триъгълник на Паскал
Триъгълникът на Паскал е аритметичен триъгълник, съдържащ биномните коефициенти.

Тъждеството

позволява да се разположат биномните коефициенти за неотрицателни ,  във вид на триъгълника Паскал, в който всяко число е равно на сумата от двете числа над него:

Триъгълната таблица е предложена от Блез Паскал в „Трактат за аритметичния триъгълник“ през 1654 г.

Таблици за биномни коефициенти са известни и преди Паскал – у Николо Тарталя и Омар Хаям.

Всеки елемент – в n-ти ред на k-та позиция – в триъгълника притежава аритметично (вж. частта Нютонов бином по-долу) и комбинаторно тълкуване и в зависимост от това се означава с  – чете се (биномен коефициент) n над k или  – комбинация (без повторение) на k от n елемента.

Всяко число от вътрешността на триъгълника е сума от двете числа, непосредствено разположени над него. Математически това свойство се записва по следния начин:

и се нарича правило на Паскал.

Тази формула лесно се обобщава за пирамида в тримерното пространство, както и за други n-мерни обобщения на триъгълника.

Бележки

Комбинаторика 
Триъгълникът на Паскал е като правило за бързо смятане на комбинации, откъдето идва и неговата важност в комбинаториката и теорията на вероятностите.

Нютонов бином 
Едно от най-важните приложения на триъгълника на Паскал е във формулата на Нютоновия бином. Той представлява развитието на израза (a+b)n:

 или
 (x + y)n = a0xn + a1xn−1y + a2xn−2y2 + … + an−1xyn−1 + anyn,

като a1, a2, a3, …, an е поредният номер на елемента от реда n.

Например ако искаме да развием:(x + y)2, трябва да разгледаме втория ред от триъгълника на Паскал (всъщност третия, защото първият отговаря на n = 0). Коефициентите пред него са 1, 2 и 1, откъдето и познатата ни формула

 (x + y)2 = 1x2y0 + 2x1y1 + 1x0y2 = x2 + 2xy + y2.

Биномната теорема е обща теорема, а използването на триъгълника на Паскал е улеснение при прилагането на тази теорема.

Чрез биномната теорема можем да сметнем сбора на елементите от даден ред в триъгълника на Паскал:

т.е. сборът от всички елементи от даден ред е 2n. Така сборът на елементите от 2-рия ред е 4, а на тези от десетия – 1024.

Коефициенти до десети ред 
На долната фигура са показани елементите на триъгълника до n = 10:

Връзка с тетраедралните числа 

Тетраедралните числа присъстват в триъгълника на Паскал на 4-то място (от ляво надясно или обратно) на всеки ред след 3-тия.

Математически обекти