Лемниската на Бернули
Лемниска̀та на Бернули е лемниската, представляваща равнинна алгебрична крива от четвърта степен, която се дефинира геометрично като множество на точките в равнина , произведенията на чиито разстояния до два фокуса в  са равни на квадрата на половината от разстоянието между двете точки ().

Уравнения и свойства 
Кривата има следните формулни представяния:
 Уравнение в декартови координати: 
 Уравнение в полярни координати: 
 Параметрично уравнение: 

Лицето на областта, заградена от лемнискатата на Бернули е . Декартовите координати на фокусите са  и .

Лемнискатата на Бернули е частен случай на овала на Касини. Може да се получи при сечение на тор с равнина, успоредна на оста на ротация на тора и съдържаща допирателна към вътрешния му отвор.

Лемнискатата на Бернули може да се представи и като цисоида на две окръжности.

История 
Якоб Бернули е дефинирал тази крива през 1694 г., но не е осъзнавал връзката ѝ с овала, който Джовани Касини вече е дефинирал 14 години преди това. Поради приликата ѝ с полегналата цифра 8, кривата може да бъде срещната и като „осмица“. През 1750 г. Джулио ди Фаняно намира формулата за лицето на кривата. За времето си задачата за квадратурата на крива, състояща се от няколко „листа“, е считана за нерешима, затова на титулната страница на публикацията въодушевеният ди Фаняно пише „Измерена с многократно деление. Слава на истинския бог“ ("Multifarum divisa atque dimensa. Deo veritatis gloria").

В практиката лемнискатата на Бернули се използа например при трамвайни релси, когато са необходими закръгляния с малък радиус.

Вижте също 
 Лемниската
 Лемниската на Буут
 Лемниската на Героно

Източници 
 „Математически енциклопедичен речник“, В. Гелерт, Х. Кестнер, З. Нойбер, ДИ Наука и изкуство, София, 1983
 „Лексикон Математика“, Георги Симитчиев, Георги Чобанов, Иван Чобанов, ИК Абагар, София, 1995, ISBN 954-584-146-Х
 „Математически термини“, Н.В. Александрова, ДИ Наука и изкуство, София, 1984
 The Penguin Dictionary of Mathematics, John Daintith, R.D. Nelson, Penguin Books, 1989

Външни препратки 
 Страница за лемниската на Бернули на сайта на Система Mathematica
 Лемниската на Бернули в xahlee.org
 Интерактивно изображение на Java на лемнискатата на Бернули

Криви