Обикновено диференциално уравнение
Обикновено диференциално уравнение (ОДУ) е диференциално уравнение, съдържащо една или повече функции на независима променлива и производните на тези функции.Уравнение от вида , където  е независима променлива,  е неизвестна функция, а  са нейните производни до ред , се нарича обикновено диференциално уравнение (ОДУ) от -ти ред. Определението „обикновено“ се използва в контраст с термина частно диференциално уравнение, което може да се решава спрямо повече от една независима променлива.

Хомогенни диференциални уравнения 
Важна роля в приложните научни дисциплини играят диференциалните уравнения от типа:

,
където  и  могат да са функции на  или константи.

За удобство при решаването на това интегрално уравнение -тата производна спрямо  се обозначава с .

Ползвайки този оператор  горното диференциално уравнение може да се запише като:
 
Ако , горното линейно диференциално уравнение се нарича хомогенно. Ако , уравнението се нарича нехомогенно.

Решение на хомогенни диференциални уравнения от втори ред 

При решението на диференциални уравнения от втори и по-висок ред ползваме оператора D – имащ значение на диференциране спрямо х.

Да поясним какво е значението на този оператор:

Забележете че  има смисъл на математическа операция, а не на променлива, и че с  можем да извършваме прости математически операции като събиране, изваждане и умножение. Тук няма да доказваме свойствата на този оператор. Чрез използването на този оператор решението на диференциалното уравнение се свежда до намиране на първа производна на функция и до събиране със същата функция.

Диференциалното уравнение от втори ред добива следния вид:
 =>

Решаваме горното квадратно уравнение и получаваме:

Полагаме
, където  е функция на х.

Тогава цялото диференциално уравнение се свежда до:

Това уравнение се решава лесно чрез разделяне на променливите:

Заместваме полученият резултат за z в

 

Това е линейно диференциално уравнение от първи ред.

интегрираме и получаваме следното решение:

Преобразуваме:

Когато  и  са реални числа, решението за функцията  е:

Вижте също 
 Методи на Рунге-Кута

Източници 

Диференциално смятане
Уравнения