Формула на Ойлер
Формулата на Ойлер е математическа формула от областта на комплексния анализ, показваща дълбоката връзка между тригонометричните функции и комплексната експоненциална функция.

Формулата на Ойлер гласи, че за всяко реално число :
 ,
където важи: 
е — основа на натуралния логаритъм,
i — имагинерна единица,
 и  са тригонометрични функции.

Ричард Файнман нарича формулата на Ойлер „скъпоценен камък“ и „най-важната формула в цялата математика“ (Feynman, p. 22-10).

Ако искаме да обясним формулата на Ойлер с най-прости думи, тя описва ротация на единичен вектор на ъгъл .

Извод 
Уравнението на Ойлер може да бъде изведено по много начини като сред най-елегантните е чрез комплексен интеграл:

Нека z е комплексно число с модул единица в тригонометричен вид.

.

След диференциране и преобразуване, получаваме:

където А е произволна константа, която се определя със следното съображение:

и оттук
.

Тъждество на Ойлер 
В частния случай, когато   получаваме:

 

Ако  и , следва, че:

а оттук следва, че:

Източници 

Тригонометрия