Хипотрохоида
В геометрията хипотрохоида е равнинна трансцендентна крива, описана от точка фиксирана спрямо окръжност, която се търкаля по вътрешната страна на друга, направляваща, окръжност, с радиус равен или по-голям от радиуса на първата.

Класификация и уравнение 
Фиксирането на точката спрямо малката окръжност става с прекарване на отсечка, която свързва точката с центъра на окръжността. Взимат се под внимание два параметъра: d – дължината на получената отсечка и r – радиус на малката окръжност. В зависимост от отношението между тях разглеждаме:
 скъсена хипотрохоида – при d < r, т.е. когато точката е вътрешна за окръжността;
 хипоциклоида – при d = r, т.е. когато точката принадлежи на окръжността;
 удължена хипотрохоида – при d > r, т.е. когато точката е външна за окръжността.

Специален случай на хипотрохоида е окръжността, при R = 2r.

Нека използваме горните означения, като добавим само R – радиус на направляващата окръжност. Тогава параметричните уравнения на хипотрохоидата са:
,
където  е ъгълът, образуван от абсцисната ос и правата свързваща центровете на двете окръжности.

Вижте също 
 Епитрохоида
 Трохоида
 Хипоциклоида
 Циклоида

Източници 
 „Лексикон Математика“, Георги Симитчиев, Георги Чобанов, Иван Чобанов, ИК Абагар, София, 1995, ISBN 954-584-146-Х
 „Физико-математическа и техническа енциклопедия“, Издателство на БАН, София, 1990
 „Математически енциклопедичен речник“, В. Гелерт, Х. Кестнер, З. Нойбер, ДИ Наука и изкуство, София, 1983

Външни препратки 
 Страница за хипотрохоидата на сайта на Система Mathematica
 Java аплет, изобразяващ хипотрохоидата интерактивно 
 Галерия от хипотрохоиди

Криви