Уравнение на Шрьодингер
Уравнението на Шрьодингер е постулат в квантовата механика. То е частно диференциално уравнение от втори ред за еволюцията на вълновата функция:

или съкратено:

където  е (евентуално) зависещия от времето  оператор на Хамилтон за дадената система. В случаите, когато потенциалът  не зависи явно от времето, енергията на системата е интеграл на движението и вълновата функция може да се представи като произведение на осцилиращ член  (където  е енергията на системата), който не зависи от координатите и временезависима координатна част , която се намира като решение на т.нар. стационарно уравнение на Шрьодингер:

или

Уравнението на Шрьодингер представлява еволюцията на вълновата функция в представяне на Шрьодингер.

Извод

Кратък евристичен извод 
Следващият евристичен подход, макар и различен от този, който следва Шрьодингер, много добре илюстрира логиката и физическите съображения при извода.

Допускания 
 Пълната енергия E на една частица е
 
 Това е класически израз за частица с маса m, където пълната енергия E е сума от кинетичната енергия  и потенциалната енергия V (която може да се променя с местоположението и времето). p и m са съответно импулса и масата на частицата.
 Хипотезата на Планк за квантите на светлината от 1905 г., съгласно която енергията E на фотона е пропорционална на честотата ν (или ъгловата честота, ω = 2πν) на съответстващата електромагнитна вълна:
 
 където честотата  на фотона е свързана с константата на Планк h,
 и  е ъгловата честота на вълната.
 Хипотезата на дьо Бройл от 1924 г., съгласно която всяка частица може да бъде асоциирана с вълна, а също и че импулсът на частицата p е свързан с дължината на вълната λ (или вълновото число k) по следния начин:
 
 където  е дължината на вълната, а  – нейното вълново число.
 Изразявайки p и k като вектори, имаме
 
Тези три допускания позволяват да изведем уравнението само за плоска вълна. За да е валидно в общия случай е необходимо да включим в допущанията и принципа за суперпозицията, като по този начин постулираме, че уравнението на Шрьодингер е линейно.

Изразяване на вълновата функция като комплексна плоска вълна 
Голямото прозрение на Шрьодингер през 1925 г. е да изрази фазата на плоската вълна като комплексен фазов фактор

и да си да даде сметка, че доколкото

,

то

По подобен начин от

и

се стига до

така че, отново за плоска вълна, той получава:

След като заместим тези изрази за енергията и импулса в класическата формула, с която започнахме, получаваме прочутото уравнение на Шрьодингер за единична частица в три измерения при наличие на потенциал V:

Вижте също 
 Котка на Шрьодингер

Квантова механика