Косинусова теорема
Косинусовата теорема в геометрията гласи:

Квадратът на коя да е страна в триъгълник е равен на сбора от квадратите на другите две страни минус удвоеното произведение на тези две страни и косинуса на ъгъла, заключен между тях.

Нека разгледаме триъгълник  със страни ,  и  (фиг. 1).

Тогава е в сила равенството

Тук, с  означаваме ъгълът, заключен между  и . За страните  и  косинусовата теорема изглежда така:

Оттук лесно могат да се изразят и косинусите на дадените ъгли:

Когато един от ъглите на триъгълник е прав, косинусовата теорема се свежда до Питагоровата теорема.

Доказателства

Доказателство с Пигагорова теорема 
Нека да разгледаме триъгълника . От върха  към страната  е спусната височината  (фиг. 2). От триъгълника  следва:

,

Нека да запишем и Питагоровата теорема за двата триъгълника  и .

Очевидно, десните части на двете уравнения са равни, т.е.

След опростяване получаваме

Доказателство с вектори 
Въвеждаме базисните вектори  и .

Нека . По правилото за изваждане на вектори получаваме:

След повдигане на квадрат достигаме до равенството:

От формулата за скаларно произведение на два вектора става ясно, че:

С това теоремата е доказана.

Вижте също 
 Синусова теорема

Тригонометрия
Теореми