Радиус на Шварцшилд
Радиусът на Шварцшилд или гравитационен радиус е термин от астрофизиката, характеризиращ всяко физическо тяло, което има маса. Представлява радиусът на такава сфера, че ако всичката маса на даден обект се компресира в тази сфера, втората космическа скорост на повърхността ѝ би била равна на скоростта на светлината. Ако компактна звезда колапсира до или под този радиус, светлината не би могла да излезе от обекта и вече не би била видима отвън, така образувайки черна дупка. Това е характерен радиус, свързан с всяко количество маса. Наречен на името на немския учен Карл Шварцшилд, който първи го е изчислил в рамките на Общата теория на относителността.

Радиусът на Шварцшилд се извежда от формулата

където G е гравитационната константа, M е масата на обекта, а c е скоростта на светлината.

История 
През 1916 г. Карл Шварцшилд намира точното решение на Айнщайновите уравнения на полето за гравитационно поле извън неротационно, сферично симетрично тяло (виж метрика на Шварцшилд). Използвайки определението , решението съдържа формата , където стойността на , правеща формата сингулярна, е наречена радиус на Шварцшилд. Физическият смисъл на тази сингулярност, както и дали тя може да възниква в природата, е обект на дебати за много години. Общото приемане на възможността на черна дупка се случва едва към втората половина на 20 век.

Параметри 
Радиусът на Шварцшилд на даден обект е пропорционален на масата му. Масата на видимата вселена има радиус на Шварцшилд от около 13,7 милиарда светлинни години.

Други приложения

В гравитационното забавяне на времето 
Гравитационното забавяне на времето близо до голямо, ротационно, почти сферично тяло като Земята или Слънцето може да бъде апроксимирано, използвайки радиуса на Шварцшилд така:

където:
  е изминалото време за наблюдател в радиална координата r в гравитационното поле;
  е изминалото време за далечен наблюдател извън гравитационното поле;
  е радиалната координата на наблюдателя (разстояние от центъра на обекта);
  е радиусът на Шварцшилд.

В Нютоновите гравитационни полета 
Нютоновото гравитационно поле близо до голямо, ротационно, почти сферично тяло може да бъде апроксимирано, използвайки радиуса на Шварцшилд така:

и

Така, разделяйки горните две:
 
където:

  е гравитационното ускорени в радиална координата r;
  е радиусът на Шварцшилд на обекта;
  е радиалната координата;
  е скоростта на светлината във вакуум.

На повърхността на Земята:

В Кеплерови орбити 
За всички кръгови орбити около даден обект;

Следователно,

но
 (изведено по-горе)
Следователно,
 
където:
  е радиусът на орбитата;
  е радиусът на Шварцшилд на обекта;
  е орбиталната скорост;
  е скоростта на светлината във вакуум.

Това може да бъде обобщено и за елиптична орбити така:

 
където:
  е голямата полуос;
  е орбиталният период.

За Земята, обикаляща около Слънцето:

Радиус на Шварцшилд за маса на Планк 
За масата на Планк , радиусът на Шварцшилд  и Комптъновата дължина на вълната  са от същия порядък, като дължината на Планк .

Бележки 

Черни дупки