Правоъгълен триъгълник
Правоъгълен триъгълник е вид триъгълник, на който един от ъглите е прав (90°). Останалите 2 ъгъла са остри.

Най-дългата страна в триъгълника е тази, която лежи срещу правия ъгъл и се нарича хипотенуза. Другите две страни се наричат катети.
 ВС – катет
 АВ – катет
 АС – хипотенуза
Зависимостта между дължините на трите страни в правоъгълен триъгълник се изразява с Питагоровата теорема. Отношението на дължините на които и да е две страни се изразява с тригонометрична функция.

Свойства 
 Питагорова теорема: Сумата от квадратите на дължините на катетите е равна на квадрата от дължината на хипотенузата:

.

 Обратна теорема на Питагоровата теорема: Ако сумата от квадратите на дължините на две страни на триъгълник е равна на квадрата от дължината на третата страна, то триъгълникът е правоъгълен.

 Дължината на медианата към хипотенузата е равна на 1/2 от дължината на хипотенузата.

Това лесно се доказва с помощта на насочени отсечки.

Ако разгледаме насочените отсечки , то за триъгълника АМС е изпълнено: , а за триъгълника АВС е изпълнено: , откъдето следва, че: , тъй като . Ако повдигнем двете страни на квадрат, ще получим: AM 2 = (AB 2 + AC 2)/4 (произведението на перпендикулярни вектори е 0).

От Питагоровата теорема, за триъгълника ABC е в сила равенството: BC 2 = AB 2 + AC 2, откъдето следва, че: AM = BC/ 2.

 Лицето на правоъгълен триъгълник е равно на 1/2 от произведението на дължините на катетите.

 Теорема на Талес: Центърът на описаната около правоъгълен триъгълник окръжност лежи на хипотенузата.
 Ако един от острите ъгли е равен на 30 градуса, то катетът, лежащ срещу този ъгъл, е равен на 1/2 от хипотенузата.

Вижте също 
 Триъгълник
 Питагорова теорема
 Тригонометрична функция

Триъгълници