Оператор на Лагранж
Най-често операторът на Лагранж се дефинира като разликата между кинетичната и потенциалната енергия на една система:

L = T – V

В тримерното пространство операторът на Лагранж за механична система е:

Уравнението на Ойлер-Лагранж е:

където точката обозначава производна спрямо времето, а набла (или дел) е оператор:

Механиката на Лагранж представлява различен начин на представяне на Нютоновата механика.

Това уравнение е равнозначно на Втория закон на Нютон:

или в по-общата формула:

За тримерно пространство:

, r, θ, φ – сферични координати

Уравненията на Ойлер-Лагранж са:

Класическа механика
Математически анализ
Квантова теория на полето