Электромагнитный тензор энергии-импульса
В релятивистской физике электромагнитный тензор энергии-импульса является вкладом в тензор энергии-импульса обусловленный электромагнитным полем.  Тензор энергии-импульса описывает поток энергии и импульса в пространстве-времени. Электромагнитный тензор энергии-импульса содержит отрицательное значение классического тензора напряжений Максвелла, который регулирует электромагнитные взаимодействия.

Определение

В единицах СИ 
В свободном пространстве и плоском пространстве-времени тензор электромагнитной энергии-импульса в единицах СИ равен 

 

где  – электромагнитный тензор и где  есть метрический тензор Минковского метрической сигнатуры  . При использовании метрики с сигнатурой  выражение справа от знака равенства будет иметь противоположный знак.

Явно в матричной форме:

 

где

 

— вектор Пойнтинга,

 

– тензор напряжений Максвелла, c – скорость света. Таким образом,  выражается и измеряется в единицах давления СИ (паскалях).

Условные обозначения единиц СГС 
Диэлектрическая проницаемость свободного пространства и магнитная проницаемость свободного пространства в единицах СГС-Гаусса равны

 

тогда:

 

и в явной матричной форме:

 

где вектор Пойнтинга принимает вид:

 

Тензор энергии-импульса для электромагнитного поля в диэлектрической среде менее изучен и является предметом неразрешенного спора Абрахама-Минковского.

Элемент  тензора энергии-импульса представляет собой поток µ-й компоненты четырёхимпульса электромагнитного поля, , проходящий через гиперплоскость ( является постоянным). Он представляет собой вклад электромагнетизма в источник гравитационного поля (искривление пространства-времени) в общей теории относительности.

Алгебраические свойства 
Электромагнитный тензор энергии-импульса обладает несколькими алгебраическими свойствами:

 Он является симметричным тензором:

 Тензор  бесследен:

 Плотность энергии положительно-определённая:

Симметрия тензора такая же, как у общего тензора энергии-импульса в общей теории относительности. След тензора энергии-импульса есть скаляр Лоренца; электромагнитное поле (и, в частности, электромагнитные волны) не имеет лоренц-инвариантной энергетической шкалы, поэтому его тензор энергии-импульса должен иметь исчезающий след. Эта бесследность в конечном счёте связана с безмассовостью фотона .

Законы сохранения 
Электромагнитный тензор энергии-импульса позволяет компактно записать законы сохранения линейного количества движения и энергии в электромагнетизме. Дивергенция тензора энергии-импульса:

 

где  - (4D) сила Лоренца на единицу объема вещества .

Это уравнение эквивалентно следующим трёхмерным законам сохранения

 

соответственно, описывая поток плотности электромагнитной энергии

 

и плотность электромагнитного импульса

 

где J — плотность электрического тока, ρ — плотность электрического заряда,  - плотность силы Лоренца.

Смотрите также 

 Исчисление Риччи
 Ковариантная формулировка классического электромагнетизма
 Математические описания электромагнитного поля
 Уравнения Максвелла
 Уравнения Максвелла в искривлённом пространстве-времени
 Общая теория относительности
 Уравнения поля Эйнштейна
 Магнитогидродинамика
 Векторное исчисление

Примечания

Литература 

Электромагнетизм