Центр Штейнера
Центр Штейнера — центр тяжести кривизны Гаусса поверхности тела.

Определение 

Пусть  — выпуклое тело и  его опорная функция с центром в точке .
Точка  является центром Штейнера тела  если

Свойства 

Пусть  обозначает центр Штейнера тела .

 Центр Штейнера существует и единствннен для любого выпуклого тела.

 Центр Штейнера суммы Минковского двух тел есть сумма центров этих тел. То есть

 Отображение  липшицево относительно метрики Хаусдорфа; то есть существует константа  такая, что

 где  обозначает расстояние Хаусдорфа от  до .
 Константа  наименьшая для всех возможных выборов центров .
 , , . В общем случае,

 где  обозначает гамма-функцию.

См. также 

 Точка Штейнера — одна из замечательных точек треугольника.

Примечания

Литература 

 

Выпуклая геометрия