Проблема червя Мозера
Проблема червя Мозера — это открытая проблема в геометрии, сформулированная австрийско-канадским математиком  в 1966 году. Задача состоит в поиске области наименьшей площади, покрывающую любую плоскую кривую длины 1. Здесь «покрыть» означает, что кривая может быть повёрнута и перенесена параллельно, чтобы поместиться внутри области. В некоторых вариантах задачи область должна быть выпукла.

Примеры 
Например, диск радиуса 1/2 может вместить любую кривую длины 1, если разместить середину кривой в центре диска. Другое возможное решение имеет форму ромба с углами 60 и 120 градусов ( и  радиан) в вершинах и с длинной диагональю единичной длины. Но это не оптимальные решения, известны другие фигуры, которые решают задачу с меньшей площадью

Свойства решения 
Не тривиален факт, что решение существует — другой возможностью может быть существование минимальной области, к которой можно приблизиться в пределе, но не получить фактически. Однако, в выпуклом случае существование решения следует из теоремы выбора Бляшке.

Также нетривиально определить, образует ли заданная форма решение задачи. Герриетс и Пуул высказали предположение, что форма покрывает любую кривую единичной длины тогда и только тогда, когда покрывает любую ломаную линию единичной длины из трёх отрезков, но Панракса, Ветцель и Вичирамала показали, что никакое ограниченное число отрезков в ломаной не подходит для такого теста.

Известные границы 

Проблема остаётся открытой, но в ряде статей исследователи сузили разницу между известными нижней и верхней границами. В частности, Норвуд и Пуул построили (невыпуклое) универсальное покрытие и показали, что минимальная фигура имеет площадь не больше 0,260437 а Торвуд, Пуул и Лейдакер дали более низкую верхнюю границу. Для случая выпуклой фигуры Ванг улучшил верхнюю границу до 0,270911861. Хандхавит, Пагонакис и Срисвасди использовали стратегию минимакса для площади выпуклого множества, содержащего отрезок, треугольник и прямоугольник, чтобы показать, что нижней границей для выпуклого случая является 0,232239.

В 1970-х годах Джон Ветцель высказал гипотезу, что круговой сектор в 30 градусов единичного диаметра является искомым покрытием с площадью . О доказательстве гипотезы независимо объявили Мовшович и Ветцель и Панракса и Вичирамала. Если доказательства будут подтверждены, верхняя граница для выпуклых покрывающих областей будет уменьшена примерно на 3 %.

См. также 
 Задача о перемещении дивана, задача поиска фигуры наибольшей площади, которую можно переместить по коридору, имеющему излом под прямым углом (диван можно переносить параллельно и вращать).
 Задача об иголке, множество минимальной площади, которое может вместить любой отрезок единичной длины (допускается параллельный перенос, но не поворот)
 Задача Лебега, найти выпуклую фигуру наименьшей площади, которая может закрыть любое плоское множество единичного диаметра.
 , найти кратчайший путь, чтобы выйти из леса, когда форма и размер леса человеку известны.

Примечания

Литература 

 
 
 
 
 
 
 
 

Комбинаторная геометрия
Математические головоломки и досуг