Тор Клифтона — Поля
Тор Клифтона — Поля — пример компактного лоренцева многообразия, не являющегося геодезически полным.
Пример показывает, что теорема Хопфа — Ринова не обобщается на псевдоримановы многообразия. Этот пример был построен (но не опубликован) Йитоном Клифтоном и Уильямом Полем в 1962 году.

Построение 
Рассмотрим многообразие  с метрикой:
 
Любая гомотетия является изометрией , в частности, таково следующее отображение:
 

Пусть  — подгруппа группы изометрии, порожденная .
Фактор  по  является тором  — он и называется тором Клифтона — Поля.

Свойства
Геодезическая неполнота
Легко проверить, что кривая
 
есть геодезическая в , которая не полна (поскольку она не определена при ).
Следовательно,  и  не являются геодезически полными.

На самом деле, каждая нуль-геодезическая на , а значит и на , не является полной.

Сопряженные точки
Торы Клифтона — Поля также не имеют сопряженных точек.

Примечания 

Лоренцевы многообразия