Сферический цилиндр
Сферический цилиндр (сферическая призма, ) — объект занимательной математики в четырёхмерном евклидовом пространстве, определяемый как прямое произведение трёхмерного шара радиуса  и отрезка линии длиной :

 .

В трёхмерном пространстве при стереографической проекции отражается как две концентрические сферы, подобно тому, как тессеракт (кубическая призма) может быть спроецирован как два концентрических куба, и как цилиндр может быть спроецирован в двухмерное пространство как две концентрические окружности.

Как и дуоцилиндр, является четырёхмерным аналогом трёхмерного цилиндра (который является декартовым произведением круга на отрезок прямой). Если в трёхмерном пространстве цилиндр можно считать промежуточным звеном между кубом и сферой, то четырёхмерном пространстве есть три промежуточные формы между тессерактом и гиперсферой:
 тессеракт (отрезок × отрезок × отрезок × отрезок), гиперповерхность которого представляет собой восемь кубов, соединённых в 24 квадратах;
 кубический цилиндр (круг × отрезок × отрезок);
 сферический цилиндр (шар × отрезок);
 дуоцилиндр (круг × круг);
 гиперсфера (четырехмерный шар),
эти построения соответствуют пяти разбиениям числа 4.

Можно определить «цилиндро-сферическую» систему координат , состоящую из сферических координат с дополнительной координатой  аналогично тому, как определяются цилиндрические координаты (полярные координаты  и  с координатой высоты ). Такие координаты можно преобразовать в декартовы координаты по формулам:
 
где  — радиус,  — зенитный угол,  — азимутальный угол, а  — высота. Декартовы координаты можно преобразовать в «цилиндро-сферические» преобразуются по формулам:
 
Элемент гиперобъёма для сферических координат равен , который может быть получен путём вычисления якобиана.

Гиперобъём сферического цилиндра с основанием радиуса  и высотой  равен:
 .

Объём поверхности сферического цилиндра складывается из трёх частей: объёмов верхнего и нижнего основания ( каждый) и объёма боковой поверхности (), то есть:
 .

См. также 
 Тор Клиффорда

Литература 
 Henry P. Manning. The Fourth Dimension Simply Explained // N. Y.: Munn & Company, 1910
 Chris McMullen. The Visual Guide To Extra Dimensions: Visualizing The Fourth Dimension, Higher-Dimensional Polytopes, And Curved Hypersurfaces. 2008, 

Сферическая геометрия
Четырёхмерная геометрия