Тождество Похожаева
Тождество Похожаева — это интегральное соотношение, которому удовлетворяют стационарные локализованные решения нелинейного уравнения Шредингера или нелинейного уравнения Клейна-Гордона. Оно было получено С.И. Похожаевым и аналогично теореме о вириале. Это соотношение также известно как теорема Д.Г. Деррика. Аналогичные тождества могут быть получены и для других уравнений математической физики.

Тождество Похожаева для стационарного нелинейного уравнения Шредингера 
Приведём общую форму, предложенную  и П.-Л. Лионсом.

Положим  в качестве непрерывной вещественной функции, с . Определим . Пусть

 

будет решением уравнения

 ,

в терминах распределений. Тогда  удовлетворяет соотношению

Тождество Похожаева для стационарного нелинейного уравнения Дирака 
Существует форма вириального тождества для стационарного  в трёх пространственных измерениях (а также уравнения Максвелла-Дирака) и в произвольном пространственном измерении. Положим  и пусть  и  будут самосопряжёнными матрицами Дирака размера :

 

Пусть  будет безмассовым оператором Дирака. Положим  в качестве непрерывной вещественной функции, с . Определим . Пусть  будет спинорным решением, удовлетворяющим стационарной форме нелинейного уравнения Дирака,

 

в терминах распределений, с некоторой . Предположим, что

 

Тогда  удовлетворяет

См. также 

 Теорема о вириале
 Теорема Деррика

Примечания 

Тождества
Физические теоремы