Функция Лиувилля
В теории чисел, функция Лиувилля  — мультипликативная арифметическая функция, равная +1, если число является произведением чётного числа простых чисел, и −1 в противном случае.

Точнее, пусть  — факторизация числа,  — простые числа,  — натуральные числа. Тогда
  ().

Функция Лиувилля тесно связана с функцией Мёбиуса . Если , где  — число, свободное от квадратов, то
 

Сумма функции по всем делителям  является характеристической функцией множества точных квадратов:
 
Применение формулы обращения Мёбиуса даёт нам отсюда
 
Абсолютная величина функции Мёбиуса является функцией, обратной к  относительно свёртки Дирихле.

Ряды 
Ряд Дирихле функции Лиувилля выражается через дзета-функцию Римана как
 
Кроме того,
 

Ряд Ламберта функции имеет вид
 
где  — тета-функция Якоби.

Литература 
 
 
 
 
 
 

Арифметические функции
Теория чисел