Квант магнитного потока
Квант магнитного потока — макроскопическое квантовое явление, состоящее в том, что магнитный поток через кольцо из сверхпроводника с током может принимать только дискретные значения с минимальным значением  ≈ 2.067833 848 … × 10−15 Вб, которое представляет собой комбинацию фундаментальных физических констант: постоянной Планка  и элементарного электрического заряда . Следовательно, его значение одинаково для любого сверхпроводника. Явление квантования потока было открыто экспериментально  и  и независимо  и  в 1961 году. Квантование магнитного потока тесно связано с эффектом Литтла — Паркса, но было предсказано ранее Фрицем Лондоном в 1948 году с использованием .

Обратная величина кванта потока, , называется постоянной Джозефсона и обозначается J. Это константа пропорциональности измеримая в эффекте Джозефсона, связывающая разность потенциалов на переходе Джозефсона с частотой облучения. Эффект Джозефсона очень широко используется для создания стандарта для высокоточных измерений разности потенциалов, которые (с 1990 по 2019 год) были связаны с фиксированным,  постоянной Джозефсона, обозначаемой J-90. С переопределением основных единиц СИ в 2019 году постоянная Джозефсона имеет точное значение J = , которое заменило общепринятое значение J-90.

Введение 
В следующих физических уравнениях используются единицы СИ. В единицах СГС появится коэффициент  (скорость света).

В классической электродинамике магнитный поток, обозначаемый символом , пронизывающий некоторый контур или петлю, определяется как магнитное поле , умноженное на площадь петли , то есть . Вектора  и  могут быть произвольными, как и . Однако, для сверхпроводящей петлей или отверстия в объёмном сверхпроводнике, магнитный поток, пронизывающий такую дыру/петлю, квантуется.

Сверхпроводящие свойства в каждой точке сверхпроводника описываются комплексной квантово-механической волновой функцией  — сверхпроводящим параметром порядка. Как и любую комплексную функцию,  можно записать в виде , где  — амплитуда, а  — фаза. Изменение фазы  на  не изменит  и, соответственно, не изменит никаких физических свойств. Однако в сверхпроводнике с нетривиальной топологией, например сверхпроводнике с дыркой или сверхпроводящей петле/цилиндре, фаза  может непрерывно изменяться от некоторого значения  до значения  по мере обхода дырки/петли и приходит к одному и тому же исходному значению. Если это так, то в дырке/петле захвачено  квантов магнитного потока, как показано ниже:

При  ток вероятности куперовских пар в сверхпроводнике равен
 
Здесь волновая функция представляет собой параметр порядка Гинзбурга — Ландау
 
Подставив в выражение тока вероятности, получим
 
В то время как внутри объёма сверхпроводника плотность тока J равна нулю. Поэтому

Интегрирование вокруг отверстия/петли с использованием теоремы Стокса и  даёт
 
Отсюда, поскольку параметр порядка должен иметь то же значение, когда интеграл возвращается в ту же точку
 
Из-за эффекта Мейснера магнитная индукция  внутри сверхпроводника равна нулю. Точнее, магнитное поле  проникает в сверхпроводник на небольшое расстояние, называемое лондоновской глубиной проникновения магнитного поля (обозначается  и обычно составляет ). Экранирующие токи также протекают в этом -слое вблизи поверхности, создавая намагниченность  внутри сверхпроводника, которая полностью компенсирует приложенное внешнее поле , в результате чего  внутри сверхпроводника.

Магнитный поток, вмороженный в петлю/дырку (плюс её -слой), всегда будет квантоваться. Однако величина кванта потока равна  только тогда, когда путь/траекторию вокруг описанной выше дырки можно выбрать так, чтобы она лежала в сверхпроводящей области без экранирующих токов, то есть на расстоянии нескольких  от поверхности. Существуют геометрии, где это условие не может быть выполнено, например, петля из очень тонкой () сверхпроводящей проволоки или цилиндр с такой же толщиной стенок. В последнем случае поток имеет значение, отличное от .

Квантование потока является ключевой идеей лежащей в основе физики СКВИДа, который является одним из самых чувствительных доступных магнитометров.

Квантование потока также играет важную роль в физике сверхпроводников II рода. Когда такой сверхпроводник (теперь уже без дырок) помещают в магнитное поле с напряжённостью между первым критическим полем  и вторым критическим полем , поле частично проникает в сверхпроводник в виде абрикосовских вихрей. Вихрь Абрикосова состоит из нормального ядра — цилиндра нормальной (несверхпроводящей) фазы диаметром порядка  сверхпроводящей длины когерентности. Нормальная сердцевина играет роль дырки в сверхпроводящей фазе. Силовые линии магнитного поля проходят вдоль этого нормального сердечника через весь образец. Экранирующие токи циркулируют в -окрестности сердечника и экранируют остальную часть сверхпроводника от магнитного поля в сердечнике. Всего каждый такой абрикосовский вихрь несёт один квант магнитного потока .

Измерение магнитного потока 

До переопределения основных единиц СИ в 2019 году квант магнитного потока измерялся с большой точностью с использованием эффекта Джозефсона. В сочетании с измерением постоянной фон Клитцинга  это обеспечило наиболее точные значения постоянной Планка , полученные до 2019 года. Это может противоречить интуиции, поскольку  обычно связано с поведением микроскопически малых систем, тогда как квантование магнитного потока в сверхпроводнике и квантовый эффект Холла связаны с термодинамически большим числом частиц.

В результате переопределения основных единиц СИ в 2019 году постоянная Планка  имеет фиксированное значение  6,626 07015 × 10−34 Дж ⋅ Гц−1</span>,который вместе с определениями секунды и метра даёт официальное определение килограмма. Кроме того, элементарный заряд также имеет фиксированное значение   для определения ампера. Следовательно, и постоянная Джозефсона , и постоянная фон Клитцинга  имеют фиксированные значения, и эффект Джозефсона наряду с квантовым эффектом Холла становятся первичным практическим применением для определения ампера и других электрических единиц в СИ.

Примечания 

Физические константы
Метрология
Сверхпроводимость