[GOAL]
B : Type u₁
inst✝¹ : Bicategory B
C : Type u₂
inst✝ : Bicategory C
F G H : OplaxFunctor B C
η : OplaxNatTrans F G
θ : OplaxNatTrans G H
a b c : B
a' : C
f : a' ⟶ (↑G.toPrelaxFunctor).obj a
g h : a ⟶ b
β : g ⟶ h
⊢ f ◁ PrelaxFunctor.map₂ G.toPrelaxFunctor β ▷ θ.app b ≫ f ◁ naturality θ h =
    f ◁ naturality θ g ≫ f ◁ θ.app a ◁ PrelaxFunctor.map₂ H.toPrelaxFunctor β
[PROOFSTEP]
simp_rw [← whiskerLeft_comp, naturality_naturality]
[GOAL]
B : Type u₁
inst✝¹ : Bicategory B
C : Type u₂
inst✝ : Bicategory C
F G H : OplaxFunctor B C
η : OplaxNatTrans F G
θ : OplaxNatTrans G H
a b c : B
a' : C
f g : a ⟶ b
β : f ⟶ g
h : (↑G.toPrelaxFunctor).obj b ⟶ a'
⊢ PrelaxFunctor.map₂ F.toPrelaxFunctor β ▷ η.app b ▷ h ≫ naturality η g ▷ h =
    naturality η f ▷ h ≫
      (α_ (η.app a) ((↑G.toPrelaxFunctor).map f) h).hom ≫
        η.app a ◁ PrelaxFunctor.map₂ G.toPrelaxFunctor β ▷ h ≫ (α_ (η.app a) ((↑G.toPrelaxFunctor).map g) h).inv
[PROOFSTEP]
rw [← comp_whiskerRight, naturality_naturality, comp_whiskerRight, whisker_assoc]
[GOAL]
B : Type u₁
inst✝¹ : Bicategory B
C : Type u₂
inst✝ : Bicategory C
F G H : OplaxFunctor B C
η : OplaxNatTrans F G
θ : OplaxNatTrans G H
a b c : B
a' : C
f : a' ⟶ (↑G.toPrelaxFunctor).obj a
g : a ⟶ b
h : b ⟶ c
⊢ f ◁ naturality θ (g ≫ h) ≫ f ◁ θ.app a ◁ OplaxFunctor.mapComp H g h =
    f ◁ OplaxFunctor.mapComp G g h ▷ θ.app c ≫
      f ◁ (α_ ((↑G.toPrelaxFunctor).map g) ((↑G.toPrelaxFunctor).map h) (θ.app c)).hom ≫
        f ◁ (↑G.toPrelaxFunctor).map g ◁ naturality θ h ≫
          f ◁ (α_ ((↑G.toPrelaxFunctor).map g) (θ.app b) ((↑H.toPrelaxFunctor).map h)).inv ≫
            f ◁ naturality θ g ▷ (↑H.toPrelaxFunctor).map h ≫
              f ◁ (α_ (θ.app a) ((↑H.toPrelaxFunctor).map g) ((↑H.toPrelaxFunctor).map h)).hom
[PROOFSTEP]
simp_rw [← whiskerLeft_comp, naturality_comp]
[GOAL]
B : Type u₁
inst✝¹ : Bicategory B
C : Type u₂
inst✝ : Bicategory C
F G H : OplaxFunctor B C
η : OplaxNatTrans F G
θ : OplaxNatTrans G H
a b c : B
a' : C
f : a ⟶ b
g : b ⟶ c
h : (↑G.toPrelaxFunctor).obj c ⟶ a'
⊢ naturality η (f ≫ g) ▷ h ≫
      (α_ (η.app a) ((↑G.toPrelaxFunctor).map (f ≫ g)) h).hom ≫ η.app a ◁ OplaxFunctor.mapComp G f g ▷ h =
    OplaxFunctor.mapComp F f g ▷ η.app c ▷ h ≫
      (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) ((↑F.toPrelaxFunctor).map g) (η.app c)).hom ▷ h ≫
        (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) ((↑F.toPrelaxFunctor).map g ≫ η.app c) h).hom ≫
          (↑F.toPrelaxFunctor).map f ◁ naturality η g ▷ h ≫
            (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) (η.app b ≫ (↑G.toPrelaxFunctor).map g) h).inv ≫
              (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) (η.app b) ((↑G.toPrelaxFunctor).map g)).inv ▷ h ≫
                naturality η f ▷ (↑G.toPrelaxFunctor).map g ▷ h ≫
                  (α_ (η.app a) ((↑G.toPrelaxFunctor).map f) ((↑G.toPrelaxFunctor).map g)).hom ▷ h ≫
                    (α_ (η.app a) ((↑G.toPrelaxFunctor).map f ≫ (↑G.toPrelaxFunctor).map g) h).hom
[PROOFSTEP]
rw [← associator_naturality_middle, ← comp_whiskerRight_assoc, naturality_comp]
[GOAL]
B : Type u₁
inst✝¹ : Bicategory B
C : Type u₂
inst✝ : Bicategory C
F G H : OplaxFunctor B C
η : OplaxNatTrans F G
θ : OplaxNatTrans G H
a b c : B
a' : C
f : a ⟶ b
g : b ⟶ c
h : (↑G.toPrelaxFunctor).obj c ⟶ a'
⊢ (OplaxFunctor.mapComp F f g ▷ η.app c ≫
          (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) ((↑F.toPrelaxFunctor).map g) (η.app c)).hom ≫
            (↑F.toPrelaxFunctor).map f ◁ naturality η g ≫
              (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) (η.app b) ((↑G.toPrelaxFunctor).map g)).inv ≫
                naturality η f ▷ (↑G.toPrelaxFunctor).map g ≫
                  (α_ (η.app a) ((↑G.toPrelaxFunctor).map f) ((↑G.toPrelaxFunctor).map g)).hom) ▷
        h ≫
      (α_ (η.app a) ((↑G.toPrelaxFunctor).map f ≫ (↑G.toPrelaxFunctor).map g) h).hom =
    OplaxFunctor.mapComp F f g ▷ η.app c ▷ h ≫
      (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) ((↑F.toPrelaxFunctor).map g) (η.app c)).hom ▷ h ≫
        (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) ((↑F.toPrelaxFunctor).map g ≫ η.app c) h).hom ≫
          (↑F.toPrelaxFunctor).map f ◁ naturality η g ▷ h ≫
            (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) (η.app b ≫ (↑G.toPrelaxFunctor).map g) h).inv ≫
              (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) (η.app b) ((↑G.toPrelaxFunctor).map g)).inv ▷ h ≫
                naturality η f ▷ (↑G.toPrelaxFunctor).map g ▷ h ≫
                  (α_ (η.app a) ((↑G.toPrelaxFunctor).map f) ((↑G.toPrelaxFunctor).map g)).hom ▷ h ≫
                    (α_ (η.app a) ((↑G.toPrelaxFunctor).map f ≫ (↑G.toPrelaxFunctor).map g) h).hom
[PROOFSTEP]
simp
[GOAL]
B : Type u₁
inst✝¹ : Bicategory B
C : Type u₂
inst✝ : Bicategory C
F G H : OplaxFunctor B C
η : OplaxNatTrans F G
θ : OplaxNatTrans G H
a b c : B
a' : C
f : a' ⟶ (↑G.toPrelaxFunctor).obj a
⊢ f ◁ naturality θ (𝟙 a) ≫ f ◁ θ.app a ◁ OplaxFunctor.mapId H a =
    f ◁ OplaxFunctor.mapId G a ▷ θ.app a ≫ f ◁ (λ_ (θ.app a)).hom ≫ f ◁ (ρ_ (θ.app a)).inv
[PROOFSTEP]
simp_rw [← whiskerLeft_comp, naturality_id]
[GOAL]
B : Type u₁
inst✝¹ : Bicategory B
C : Type u₂
inst✝ : Bicategory C
F G H : OplaxFunctor B C
η : OplaxNatTrans F G
θ : OplaxNatTrans G H
a b c : B
a' : C
f : (↑G.toPrelaxFunctor).obj a ⟶ a'
⊢ naturality η (𝟙 a) ▷ f ≫
      (α_ (η.app a) ((↑G.toPrelaxFunctor).map (𝟙 a)) f).hom ≫ η.app a ◁ OplaxFunctor.mapId G a ▷ f =
    OplaxFunctor.mapId F a ▷ η.app a ▷ f ≫
      (λ_ (η.app a)).hom ▷ f ≫ (ρ_ (η.app a)).inv ▷ f ≫ (α_ (η.app a) (𝟙 ((↑G.toPrelaxFunctor).obj a)) f).hom
[PROOFSTEP]
rw [← associator_naturality_middle, ← comp_whiskerRight_assoc, naturality_id]
[GOAL]
B : Type u₁
inst✝¹ : Bicategory B
C : Type u₂
inst✝ : Bicategory C
F G H : OplaxFunctor B C
η : OplaxNatTrans F G
θ : OplaxNatTrans G H
a b c : B
a' : C
f : (↑G.toPrelaxFunctor).obj a ⟶ a'
⊢ (OplaxFunctor.mapId F a ▷ η.app a ≫ (λ_ (η.app a)).hom ≫ (ρ_ (η.app a)).inv) ▷ f ≫
      (α_ (η.app a) (𝟙 ((↑G.toPrelaxFunctor).obj a)) f).hom =
    OplaxFunctor.mapId F a ▷ η.app a ▷ f ≫
      (λ_ (η.app a)).hom ▷ f ≫ (ρ_ (η.app a)).inv ▷ f ≫ (α_ (η.app a) (𝟙 ((↑G.toPrelaxFunctor).obj a)) f).hom
[PROOFSTEP]
simp
[GOAL]
B : Type u₁
inst✝¹ : Bicategory B
C : Type u₂
inst✝ : Bicategory C
F G H : OplaxFunctor B C
η✝ : OplaxNatTrans F G
θ✝ : OplaxNatTrans G H
η : OplaxNatTrans F G
θ : OplaxNatTrans G H
x✝⁴ x✝³ : B
x✝² x✝¹ : x✝⁴ ⟶ x✝³
x✝ : x✝² ⟶ x✝¹
⊢ PrelaxFunctor.map₂ F.toPrelaxFunctor x✝ ▷ (fun a => η.app a ≫ θ.app a) x✝³ ≫
      (fun {a b} f =>
          (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) (η.app b) (θ.app b)).inv ≫
            naturality η f ▷ θ.app b ≫
              (α_ (η.app a) ((↑G.toPrelaxFunctor).map f) (θ.app b)).hom ≫
                η.app a ◁ naturality θ f ≫ (α_ (η.app a) (θ.app a) ((↑H.toPrelaxFunctor).map f)).inv)
        x✝¹ =
    (fun {a b} f =>
          (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) (η.app b) (θ.app b)).inv ≫
            naturality η f ▷ θ.app b ≫
              (α_ (η.app a) ((↑G.toPrelaxFunctor).map f) (θ.app b)).hom ≫
                η.app a ◁ naturality θ f ≫ (α_ (η.app a) (θ.app a) ((↑H.toPrelaxFunctor).map f)).inv)
        x✝² ≫
      (fun a => η.app a ≫ θ.app a) x✝⁴ ◁ PrelaxFunctor.map₂ H.toPrelaxFunctor x✝
[PROOFSTEP]
simp only [whiskerRight_comp, assoc, Iso.hom_inv_id_assoc, whiskerRight_naturality_naturality_assoc,
  Iso.inv_hom_id_assoc, whiskerLeft_naturality_naturality_assoc, comp_whiskerLeft]
[GOAL]
B : Type u₁
inst✝¹ : Bicategory B
C : Type u₂
inst✝ : Bicategory C
F G H : OplaxFunctor B C
η✝ : OplaxNatTrans F G
θ✝ : OplaxNatTrans G H
η : OplaxNatTrans F G
θ : OplaxNatTrans G H
x✝ : B
⊢ (fun {a b} f =>
          (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) (η.app b) (θ.app b)).inv ≫
            naturality η f ▷ θ.app b ≫
              (α_ (η.app a) ((↑G.toPrelaxFunctor).map f) (θ.app b)).hom ≫
                η.app a ◁ naturality θ f ≫ (α_ (η.app a) (θ.app a) ((↑H.toPrelaxFunctor).map f)).inv)
        (𝟙 x✝) ≫
      (fun a => η.app a ≫ θ.app a) x✝ ◁ OplaxFunctor.mapId H x✝ =
    OplaxFunctor.mapId F x✝ ▷ (fun a => η.app a ≫ θ.app a) x✝ ≫
      (λ_ ((fun a => η.app a ≫ θ.app a) x✝)).hom ≫ (ρ_ ((fun a => η.app a ≫ θ.app a) x✝)).inv
[PROOFSTEP]
simp only [comp_whiskerLeft, assoc, Iso.inv_hom_id_assoc, whiskerLeft_naturality_id_assoc, whiskerLeft_rightUnitor_inv,
  Iso.hom_inv_id, comp_id, whiskerRight_naturality_id_assoc, leftUnitor_whiskerRight, triangle_assoc,
  inv_hom_whiskerRight_assoc, whiskerRight_comp]
[GOAL]
B : Type u₁
inst✝¹ : Bicategory B
C : Type u₂
inst✝ : Bicategory C
F G H : OplaxFunctor B C
η✝ : OplaxNatTrans F G
θ✝ : OplaxNatTrans G H
η : OplaxNatTrans F G
θ : OplaxNatTrans G H
a b c : B
f : a ⟶ b
g : b ⟶ c
⊢ (fun {a b} f =>
          (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) (η.app b) (θ.app b)).inv ≫
            naturality η f ▷ θ.app b ≫
              (α_ (η.app a) ((↑G.toPrelaxFunctor).map f) (θ.app b)).hom ≫
                η.app a ◁ naturality θ f ≫ (α_ (η.app a) (θ.app a) ((↑H.toPrelaxFunctor).map f)).inv)
        (f ≫ g) ≫
      (fun a => η.app a ≫ θ.app a) a ◁ OplaxFunctor.mapComp H f g =
    OplaxFunctor.mapComp F f g ▷ (fun a => η.app a ≫ θ.app a) c ≫
      (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) ((↑F.toPrelaxFunctor).map g) ((fun a => η.app a ≫ θ.app a) c)).hom ≫
        (↑F.toPrelaxFunctor).map f ◁
            (fun {a b} f =>
                (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) (η.app b) (θ.app b)).inv ≫
                  naturality η f ▷ θ.app b ≫
                    (α_ (η.app a) ((↑G.toPrelaxFunctor).map f) (θ.app b)).hom ≫
                      η.app a ◁ naturality θ f ≫ (α_ (η.app a) (θ.app a) ((↑H.toPrelaxFunctor).map f)).inv)
              g ≫
          (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) ((fun a => η.app a ≫ θ.app a) b) ((↑H.toPrelaxFunctor).map g)).inv ≫
            (fun {a b} f =>
                    (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) (η.app b) (θ.app b)).inv ≫
                      naturality η f ▷ θ.app b ≫
                        (α_ (η.app a) ((↑G.toPrelaxFunctor).map f) (θ.app b)).hom ≫
                          η.app a ◁ naturality θ f ≫ (α_ (η.app a) (θ.app a) ((↑H.toPrelaxFunctor).map f)).inv)
                  f ▷
                (↑H.toPrelaxFunctor).map g ≫
              (α_ ((fun a => η.app a ≫ θ.app a) a) ((↑H.toPrelaxFunctor).map f) ((↑H.toPrelaxFunctor).map g)).hom
[PROOFSTEP]
calc
  _ =
      ?_ ≫
        F.mapComp f g ▷ η.app c ▷ θ.app c ≫
          ?_ ≫
            F.map f ◁ η.naturality g ▷ θ.app c ≫
              ?_ ≫
                (F.map f ≫ η.app b) ◁ θ.naturality g ≫
                  η.naturality f ▷ (θ.app b ≫ H.map g) ≫ ?_ ≫ η.app a ◁ θ.naturality f ▷ H.map g ≫ ?_ :=
    ?_
  _ = _ := ?_
[GOAL]
case calc_1
B : Type u₁
inst✝¹ : Bicategory B
C : Type u₂
inst✝ : Bicategory C
F G H : OplaxFunctor B C
η✝ : OplaxNatTrans F G
θ✝ : OplaxNatTrans G H
η : OplaxNatTrans F G
θ : OplaxNatTrans G H
a b c : B
f : a ⟶ b
g : b ⟶ c
⊢ (↑F.toPrelaxFunctor).map (f ≫ g) ≫ (fun a => η.app a ≫ θ.app a) c ⟶
    ((↑F.toPrelaxFunctor).map (f ≫ g) ≫ η.app c) ≫ θ.app c
case calc_2
B : Type u₁
inst✝¹ : Bicategory B
C : Type u₂
inst✝ : Bicategory C
F G H : OplaxFunctor B C
η✝ : OplaxNatTrans F G
θ✝ : OplaxNatTrans G H
η : OplaxNatTrans F G
θ : OplaxNatTrans G H
a b c : B
f : a ⟶ b
g : b ⟶ c
⊢ (((↑F.toPrelaxFunctor).map f ≫ (↑F.toPrelaxFunctor).map g) ≫ η.app c) ≫ θ.app c ⟶
    (↑F.toPrelaxFunctor).map f ≫ ((↑F.toPrelaxFunctor).map g ≫ η.app c) ≫ θ.app c
case calc_3
B : Type u₁
inst✝¹ : Bicategory B
C : Type u₂
inst✝ : Bicategory C
F G H : OplaxFunctor B C
η✝ : OplaxNatTrans F G
θ✝ : OplaxNatTrans G H
η : OplaxNatTrans F G
θ : OplaxNatTrans G H
a b c : B
f : a ⟶ b
g : b ⟶ c
⊢ (↑F.toPrelaxFunctor).map f ≫ (η.app b ≫ (↑G.toPrelaxFunctor).map g) ≫ θ.app c ⟶
    ((↑F.toPrelaxFunctor).map f ≫ η.app b) ≫ (↑G.toPrelaxFunctor).map g ≫ θ.app c
case calc_4
B : Type u₁
inst✝¹ : Bicategory B
C : Type u₂
inst✝ : Bicategory C
F G H : OplaxFunctor B C
η✝ : OplaxNatTrans F G
θ✝ : OplaxNatTrans G H
η : OplaxNatTrans F G
θ : OplaxNatTrans G H
a b c : B
f : a ⟶ b
g : b ⟶ c
⊢ (η.app a ≫ (↑G.toPrelaxFunctor).map f) ≫ θ.app b ≫ (↑H.toPrelaxFunctor).map g ⟶
    η.app a ≫ ((↑G.toPrelaxFunctor).map f ≫ θ.app b) ≫ (↑H.toPrelaxFunctor).map g
case calc_5
B : Type u₁
inst✝¹ : Bicategory B
C : Type u₂
inst✝ : Bicategory C
F G H : OplaxFunctor B C
η✝ : OplaxNatTrans F G
θ✝ : OplaxNatTrans G H
η : OplaxNatTrans F G
θ : OplaxNatTrans G H
a b c : B
f : a ⟶ b
g : b ⟶ c
⊢ η.app a ≫ (θ.app a ≫ (↑H.toPrelaxFunctor).map f) ≫ (↑H.toPrelaxFunctor).map g ⟶
    (fun a => η.app a ≫ θ.app a) a ≫ (↑H.toPrelaxFunctor).map f ≫ (↑H.toPrelaxFunctor).map g
case calc_6
B : Type u₁
inst✝¹ : Bicategory B
C : Type u₂
inst✝ : Bicategory C
F G H : OplaxFunctor B C
η✝ : OplaxNatTrans F G
θ✝ : OplaxNatTrans G H
η : OplaxNatTrans F G
θ : OplaxNatTrans G H
a b c : B
f : a ⟶ b
g : b ⟶ c
⊢ (fun {a b} f =>
          (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) (η.app b) (θ.app b)).inv ≫
            naturality η f ▷ θ.app b ≫
              (α_ (η.app a) ((↑G.toPrelaxFunctor).map f) (θ.app b)).hom ≫
                η.app a ◁ naturality θ f ≫ (α_ (η.app a) (θ.app a) ((↑H.toPrelaxFunctor).map f)).inv)
        (f ≫ g) ≫
      (fun a => η.app a ≫ θ.app a) a ◁ OplaxFunctor.mapComp H f g =
    ?calc_1 ≫
      OplaxFunctor.mapComp F f g ▷ η.app c ▷ θ.app c ≫
        ?calc_2 ≫
          (↑F.toPrelaxFunctor).map f ◁ naturality η g ▷ θ.app c ≫
            ?calc_3 ≫
              ((↑F.toPrelaxFunctor).map f ≫ η.app b) ◁ naturality θ g ≫
                naturality η f ▷ (θ.app b ≫ (↑H.toPrelaxFunctor).map g) ≫
                  ?calc_4 ≫ η.app a ◁ naturality θ f ▷ (↑H.toPrelaxFunctor).map g ≫ ?calc_5
case calc_7
B : Type u₁
inst✝¹ : Bicategory B
C : Type u₂
inst✝ : Bicategory C
F G H : OplaxFunctor B C
η✝ : OplaxNatTrans F G
θ✝ : OplaxNatTrans G H
η : OplaxNatTrans F G
θ : OplaxNatTrans G H
a b c : B
f : a ⟶ b
g : b ⟶ c
⊢ ?calc_1 ≫
      OplaxFunctor.mapComp F f g ▷ η.app c ▷ θ.app c ≫
        ?calc_2 ≫
          (↑F.toPrelaxFunctor).map f ◁ naturality η g ▷ θ.app c ≫
            ?calc_3 ≫
              ((↑F.toPrelaxFunctor).map f ≫ η.app b) ◁ naturality θ g ≫
                naturality η f ▷ (θ.app b ≫ (↑H.toPrelaxFunctor).map g) ≫
                  ?calc_4 ≫ η.app a ◁ naturality θ f ▷ (↑H.toPrelaxFunctor).map g ≫ ?calc_5 =
    OplaxFunctor.mapComp F f g ▷ (fun a => η.app a ≫ θ.app a) c ≫
      (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) ((↑F.toPrelaxFunctor).map g) ((fun a => η.app a ≫ θ.app a) c)).hom ≫
        (↑F.toPrelaxFunctor).map f ◁
            (fun {a b} f =>
                (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) (η.app b) (θ.app b)).inv ≫
                  naturality η f ▷ θ.app b ≫
                    (α_ (η.app a) ((↑G.toPrelaxFunctor).map f) (θ.app b)).hom ≫
                      η.app a ◁ naturality θ f ≫ (α_ (η.app a) (θ.app a) ((↑H.toPrelaxFunctor).map f)).inv)
              g ≫
          (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) ((fun a => η.app a ≫ θ.app a) b) ((↑H.toPrelaxFunctor).map g)).inv ≫
            (fun {a b} f =>
                    (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) (η.app b) (θ.app b)).inv ≫
                      naturality η f ▷ θ.app b ≫
                        (α_ (η.app a) ((↑G.toPrelaxFunctor).map f) (θ.app b)).hom ≫
                          η.app a ◁ naturality θ f ≫ (α_ (η.app a) (θ.app a) ((↑H.toPrelaxFunctor).map f)).inv)
                  f ▷
                (↑H.toPrelaxFunctor).map g ≫
              (α_ ((fun a => η.app a ≫ θ.app a) a) ((↑H.toPrelaxFunctor).map f) ((↑H.toPrelaxFunctor).map g)).hom
[PROOFSTEP]
exact (α_ _ _ _).inv
[GOAL]
case calc_2
B : Type u₁
inst✝¹ : Bicategory B
C : Type u₂
inst✝ : Bicategory C
F G H : OplaxFunctor B C
η✝ : OplaxNatTrans F G
θ✝ : OplaxNatTrans G H
η : OplaxNatTrans F G
θ : OplaxNatTrans G H
a b c : B
f : a ⟶ b
g : b ⟶ c
⊢ (((↑F.toPrelaxFunctor).map f ≫ (↑F.toPrelaxFunctor).map g) ≫ η.app c) ≫ θ.app c ⟶
    (↑F.toPrelaxFunctor).map f ≫ ((↑F.toPrelaxFunctor).map g ≫ η.app c) ≫ θ.app c
case calc_3
B : Type u₁
inst✝¹ : Bicategory B
C : Type u₂
inst✝ : Bicategory C
F G H : OplaxFunctor B C
η✝ : OplaxNatTrans F G
θ✝ : OplaxNatTrans G H
η : OplaxNatTrans F G
θ : OplaxNatTrans G H
a b c : B
f : a ⟶ b
g : b ⟶ c
⊢ (↑F.toPrelaxFunctor).map f ≫ (η.app b ≫ (↑G.toPrelaxFunctor).map g) ≫ θ.app c ⟶
    ((↑F.toPrelaxFunctor).map f ≫ η.app b) ≫ (↑G.toPrelaxFunctor).map g ≫ θ.app c
case calc_4
B : Type u₁
inst✝¹ : Bicategory B
C : Type u₂
inst✝ : Bicategory C
F G H : OplaxFunctor B C
η✝ : OplaxNatTrans F G
θ✝ : OplaxNatTrans G H
η : OplaxNatTrans F G
θ : OplaxNatTrans G H
a b c : B
f : a ⟶ b
g : b ⟶ c
⊢ (η.app a ≫ (↑G.toPrelaxFunctor).map f) ≫ θ.app b ≫ (↑H.toPrelaxFunctor).map g ⟶
    η.app a ≫ ((↑G.toPrelaxFunctor).map f ≫ θ.app b) ≫ (↑H.toPrelaxFunctor).map g
case calc_5
B : Type u₁
inst✝¹ : Bicategory B
C : Type u₂
inst✝ : Bicategory C
F G H : OplaxFunctor B C
η✝ : OplaxNatTrans F G
θ✝ : OplaxNatTrans G H
η : OplaxNatTrans F G
θ : OplaxNatTrans G H
a b c : B
f : a ⟶ b
g : b ⟶ c
⊢ η.app a ≫ (θ.app a ≫ (↑H.toPrelaxFunctor).map f) ≫ (↑H.toPrelaxFunctor).map g ⟶
    (fun a => η.app a ≫ θ.app a) a ≫ (↑H.toPrelaxFunctor).map f ≫ (↑H.toPrelaxFunctor).map g
case calc_6
B : Type u₁
inst✝¹ : Bicategory B
C : Type u₂
inst✝ : Bicategory C
F G H : OplaxFunctor B C
η✝ : OplaxNatTrans F G
θ✝ : OplaxNatTrans G H
η : OplaxNatTrans F G
θ : OplaxNatTrans G H
a b c : B
f : a ⟶ b
g : b ⟶ c
⊢ (fun {a b} f =>
          (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) (η.app b) (θ.app b)).inv ≫
            naturality η f ▷ θ.app b ≫
              (α_ (η.app a) ((↑G.toPrelaxFunctor).map f) (θ.app b)).hom ≫
                η.app a ◁ naturality θ f ≫ (α_ (η.app a) (θ.app a) ((↑H.toPrelaxFunctor).map f)).inv)
        (f ≫ g) ≫
      (fun a => η.app a ≫ θ.app a) a ◁ OplaxFunctor.mapComp H f g =
    (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map (f ≫ g)) (η.app c) (θ.app c)).inv ≫
      OplaxFunctor.mapComp F f g ▷ η.app c ▷ θ.app c ≫
        ?calc_2 ≫
          (↑F.toPrelaxFunctor).map f ◁ naturality η g ▷ θ.app c ≫
            ?calc_3 ≫
              ((↑F.toPrelaxFunctor).map f ≫ η.app b) ◁ naturality θ g ≫
                naturality η f ▷ (θ.app b ≫ (↑H.toPrelaxFunctor).map g) ≫
                  ?calc_4 ≫ η.app a ◁ naturality θ f ▷ (↑H.toPrelaxFunctor).map g ≫ ?calc_5
case calc_7
B : Type u₁
inst✝¹ : Bicategory B
C : Type u₂
inst✝ : Bicategory C
F G H : OplaxFunctor B C
η✝ : OplaxNatTrans F G
θ✝ : OplaxNatTrans G H
η : OplaxNatTrans F G
θ : OplaxNatTrans G H
a b c : B
f : a ⟶ b
g : b ⟶ c
⊢ (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map (f ≫ g)) (η.app c) (θ.app c)).inv ≫
      OplaxFunctor.mapComp F f g ▷ η.app c ▷ θ.app c ≫
        ?calc_2 ≫
          (↑F.toPrelaxFunctor).map f ◁ naturality η g ▷ θ.app c ≫
            ?calc_3 ≫
              ((↑F.toPrelaxFunctor).map f ≫ η.app b) ◁ naturality θ g ≫
                naturality η f ▷ (θ.app b ≫ (↑H.toPrelaxFunctor).map g) ≫
                  ?calc_4 ≫ η.app a ◁ naturality θ f ▷ (↑H.toPrelaxFunctor).map g ≫ ?calc_5 =
    OplaxFunctor.mapComp F f g ▷ (fun a => η.app a ≫ θ.app a) c ≫
      (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) ((↑F.toPrelaxFunctor).map g) ((fun a => η.app a ≫ θ.app a) c)).hom ≫
        (↑F.toPrelaxFunctor).map f ◁
            (fun {a b} f =>
                (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) (η.app b) (θ.app b)).inv ≫
                  naturality η f ▷ θ.app b ≫
                    (α_ (η.app a) ((↑G.toPrelaxFunctor).map f) (θ.app b)).hom ≫
                      η.app a ◁ naturality θ f ≫ (α_ (η.app a) (θ.app a) ((↑H.toPrelaxFunctor).map f)).inv)
              g ≫
          (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) ((fun a => η.app a ≫ θ.app a) b) ((↑H.toPrelaxFunctor).map g)).inv ≫
            (fun {a b} f =>
                    (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) (η.app b) (θ.app b)).inv ≫
                      naturality η f ▷ θ.app b ≫
                        (α_ (η.app a) ((↑G.toPrelaxFunctor).map f) (θ.app b)).hom ≫
                          η.app a ◁ naturality θ f ≫ (α_ (η.app a) (θ.app a) ((↑H.toPrelaxFunctor).map f)).inv)
                  f ▷
                (↑H.toPrelaxFunctor).map g ≫
              (α_ ((fun a => η.app a ≫ θ.app a) a) ((↑H.toPrelaxFunctor).map f) ((↑H.toPrelaxFunctor).map g)).hom
[PROOFSTEP]
exact (α_ _ _ _).hom ▷ _ ≫ (α_ _ _ _).hom
[GOAL]
case calc_3
B : Type u₁
inst✝¹ : Bicategory B
C : Type u₂
inst✝ : Bicategory C
F G H : OplaxFunctor B C
η✝ : OplaxNatTrans F G
θ✝ : OplaxNatTrans G H
η : OplaxNatTrans F G
θ : OplaxNatTrans G H
a b c : B
f : a ⟶ b
g : b ⟶ c
⊢ (↑F.toPrelaxFunctor).map f ≫ (η.app b ≫ (↑G.toPrelaxFunctor).map g) ≫ θ.app c ⟶
    ((↑F.toPrelaxFunctor).map f ≫ η.app b) ≫ (↑G.toPrelaxFunctor).map g ≫ θ.app c
case calc_4
B : Type u₁
inst✝¹ : Bicategory B
C : Type u₂
inst✝ : Bicategory C
F G H : OplaxFunctor B C
η✝ : OplaxNatTrans F G
θ✝ : OplaxNatTrans G H
η : OplaxNatTrans F G
θ : OplaxNatTrans G H
a b c : B
f : a ⟶ b
g : b ⟶ c
⊢ (η.app a ≫ (↑G.toPrelaxFunctor).map f) ≫ θ.app b ≫ (↑H.toPrelaxFunctor).map g ⟶
    η.app a ≫ ((↑G.toPrelaxFunctor).map f ≫ θ.app b) ≫ (↑H.toPrelaxFunctor).map g
case calc_5
B : Type u₁
inst✝¹ : Bicategory B
C : Type u₂
inst✝ : Bicategory C
F G H : OplaxFunctor B C
η✝ : OplaxNatTrans F G
θ✝ : OplaxNatTrans G H
η : OplaxNatTrans F G
θ : OplaxNatTrans G H
a b c : B
f : a ⟶ b
g : b ⟶ c
⊢ η.app a ≫ (θ.app a ≫ (↑H.toPrelaxFunctor).map f) ≫ (↑H.toPrelaxFunctor).map g ⟶
    (fun a => η.app a ≫ θ.app a) a ≫ (↑H.toPrelaxFunctor).map f ≫ (↑H.toPrelaxFunctor).map g
case calc_6
B : Type u₁
inst✝¹ : Bicategory B
C : Type u₂
inst✝ : Bicategory C
F G H : OplaxFunctor B C
η✝ : OplaxNatTrans F G
θ✝ : OplaxNatTrans G H
η : OplaxNatTrans F G
θ : OplaxNatTrans G H
a b c : B
f : a ⟶ b
g : b ⟶ c
⊢ (fun {a b} f =>
          (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) (η.app b) (θ.app b)).inv ≫
            naturality η f ▷ θ.app b ≫
              (α_ (η.app a) ((↑G.toPrelaxFunctor).map f) (θ.app b)).hom ≫
                η.app a ◁ naturality θ f ≫ (α_ (η.app a) (θ.app a) ((↑H.toPrelaxFunctor).map f)).inv)
        (f ≫ g) ≫
      (fun a => η.app a ≫ θ.app a) a ◁ OplaxFunctor.mapComp H f g =
    (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map (f ≫ g)) (η.app c) (θ.app c)).inv ≫
      OplaxFunctor.mapComp F f g ▷ η.app c ▷ θ.app c ≫
        ((α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) ((↑F.toPrelaxFunctor).map g) (η.app c)).hom ▷ θ.app c ≫
            (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) ((↑F.toPrelaxFunctor).map g ≫ η.app c) (θ.app c)).hom) ≫
          (↑F.toPrelaxFunctor).map f ◁ naturality η g ▷ θ.app c ≫
            ?calc_3 ≫
              ((↑F.toPrelaxFunctor).map f ≫ η.app b) ◁ naturality θ g ≫
                naturality η f ▷ (θ.app b ≫ (↑H.toPrelaxFunctor).map g) ≫
                  ?calc_4 ≫ η.app a ◁ naturality θ f ▷ (↑H.toPrelaxFunctor).map g ≫ ?calc_5
case calc_7
B : Type u₁
inst✝¹ : Bicategory B
C : Type u₂
inst✝ : Bicategory C
F G H : OplaxFunctor B C
η✝ : OplaxNatTrans F G
θ✝ : OplaxNatTrans G H
η : OplaxNatTrans F G
θ : OplaxNatTrans G H
a b c : B
f : a ⟶ b
g : b ⟶ c
⊢ (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map (f ≫ g)) (η.app c) (θ.app c)).inv ≫
      OplaxFunctor.mapComp F f g ▷ η.app c ▷ θ.app c ≫
        ((α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) ((↑F.toPrelaxFunctor).map g) (η.app c)).hom ▷ θ.app c ≫
            (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) ((↑F.toPrelaxFunctor).map g ≫ η.app c) (θ.app c)).hom) ≫
          (↑F.toPrelaxFunctor).map f ◁ naturality η g ▷ θ.app c ≫
            ?calc_3 ≫
              ((↑F.toPrelaxFunctor).map f ≫ η.app b) ◁ naturality θ g ≫
                naturality η f ▷ (θ.app b ≫ (↑H.toPrelaxFunctor).map g) ≫
                  ?calc_4 ≫ η.app a ◁ naturality θ f ▷ (↑H.toPrelaxFunctor).map g ≫ ?calc_5 =
    OplaxFunctor.mapComp F f g ▷ (fun a => η.app a ≫ θ.app a) c ≫
      (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) ((↑F.toPrelaxFunctor).map g) ((fun a => η.app a ≫ θ.app a) c)).hom ≫
        (↑F.toPrelaxFunctor).map f ◁
            (fun {a b} f =>
                (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) (η.app b) (θ.app b)).inv ≫
                  naturality η f ▷ θ.app b ≫
                    (α_ (η.app a) ((↑G.toPrelaxFunctor).map f) (θ.app b)).hom ≫
                      η.app a ◁ naturality θ f ≫ (α_ (η.app a) (θ.app a) ((↑H.toPrelaxFunctor).map f)).inv)
              g ≫
          (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) ((fun a => η.app a ≫ θ.app a) b) ((↑H.toPrelaxFunctor).map g)).inv ≫
            (fun {a b} f =>
                    (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) (η.app b) (θ.app b)).inv ≫
                      naturality η f ▷ θ.app b ≫
                        (α_ (η.app a) ((↑G.toPrelaxFunctor).map f) (θ.app b)).hom ≫
                          η.app a ◁ naturality θ f ≫ (α_ (η.app a) (θ.app a) ((↑H.toPrelaxFunctor).map f)).inv)
                  f ▷
                (↑H.toPrelaxFunctor).map g ≫
              (α_ ((fun a => η.app a ≫ θ.app a) a) ((↑H.toPrelaxFunctor).map f) ((↑H.toPrelaxFunctor).map g)).hom
[PROOFSTEP]
exact _ ◁ (α_ _ _ _).hom ≫ (α_ _ _ _).inv
[GOAL]
case calc_4
B : Type u₁
inst✝¹ : Bicategory B
C : Type u₂
inst✝ : Bicategory C
F G H : OplaxFunctor B C
η✝ : OplaxNatTrans F G
θ✝ : OplaxNatTrans G H
η : OplaxNatTrans F G
θ : OplaxNatTrans G H
a b c : B
f : a ⟶ b
g : b ⟶ c
⊢ (η.app a ≫ (↑G.toPrelaxFunctor).map f) ≫ θ.app b ≫ (↑H.toPrelaxFunctor).map g ⟶
    η.app a ≫ ((↑G.toPrelaxFunctor).map f ≫ θ.app b) ≫ (↑H.toPrelaxFunctor).map g
case calc_5
B : Type u₁
inst✝¹ : Bicategory B
C : Type u₂
inst✝ : Bicategory C
F G H : OplaxFunctor B C
η✝ : OplaxNatTrans F G
θ✝ : OplaxNatTrans G H
η : OplaxNatTrans F G
θ : OplaxNatTrans G H
a b c : B
f : a ⟶ b
g : b ⟶ c
⊢ η.app a ≫ (θ.app a ≫ (↑H.toPrelaxFunctor).map f) ≫ (↑H.toPrelaxFunctor).map g ⟶
    (fun a => η.app a ≫ θ.app a) a ≫ (↑H.toPrelaxFunctor).map f ≫ (↑H.toPrelaxFunctor).map g
case calc_6
B : Type u₁
inst✝¹ : Bicategory B
C : Type u₂
inst✝ : Bicategory C
F G H : OplaxFunctor B C
η✝ : OplaxNatTrans F G
θ✝ : OplaxNatTrans G H
η : OplaxNatTrans F G
θ : OplaxNatTrans G H
a b c : B
f : a ⟶ b
g : b ⟶ c
⊢ (fun {a b} f =>
          (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) (η.app b) (θ.app b)).inv ≫
            naturality η f ▷ θ.app b ≫
              (α_ (η.app a) ((↑G.toPrelaxFunctor).map f) (θ.app b)).hom ≫
                η.app a ◁ naturality θ f ≫ (α_ (η.app a) (θ.app a) ((↑H.toPrelaxFunctor).map f)).inv)
        (f ≫ g) ≫
      (fun a => η.app a ≫ θ.app a) a ◁ OplaxFunctor.mapComp H f g =
    (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map (f ≫ g)) (η.app c) (θ.app c)).inv ≫
      OplaxFunctor.mapComp F f g ▷ η.app c ▷ θ.app c ≫
        ((α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) ((↑F.toPrelaxFunctor).map g) (η.app c)).hom ▷ θ.app c ≫
            (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) ((↑F.toPrelaxFunctor).map g ≫ η.app c) (θ.app c)).hom) ≫
          (↑F.toPrelaxFunctor).map f ◁ naturality η g ▷ θ.app c ≫
            ((↑F.toPrelaxFunctor).map f ◁ (α_ (η.app b) ((↑G.toPrelaxFunctor).map g) (θ.app c)).hom ≫
                (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) (η.app b) ((↑G.toPrelaxFunctor).map g ≫ θ.app c)).inv) ≫
              ((↑F.toPrelaxFunctor).map f ≫ η.app b) ◁ naturality θ g ≫
                naturality η f ▷ (θ.app b ≫ (↑H.toPrelaxFunctor).map g) ≫
                  ?calc_4 ≫ η.app a ◁ naturality θ f ▷ (↑H.toPrelaxFunctor).map g ≫ ?calc_5
case calc_7
B : Type u₁
inst✝¹ : Bicategory B
C : Type u₂
inst✝ : Bicategory C
F G H : OplaxFunctor B C
η✝ : OplaxNatTrans F G
θ✝ : OplaxNatTrans G H
η : OplaxNatTrans F G
θ : OplaxNatTrans G H
a b c : B
f : a ⟶ b
g : b ⟶ c
⊢ (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map (f ≫ g)) (η.app c) (θ.app c)).inv ≫
      OplaxFunctor.mapComp F f g ▷ η.app c ▷ θ.app c ≫
        ((α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) ((↑F.toPrelaxFunctor).map g) (η.app c)).hom ▷ θ.app c ≫
            (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) ((↑F.toPrelaxFunctor).map g ≫ η.app c) (θ.app c)).hom) ≫
          (↑F.toPrelaxFunctor).map f ◁ naturality η g ▷ θ.app c ≫
            ((↑F.toPrelaxFunctor).map f ◁ (α_ (η.app b) ((↑G.toPrelaxFunctor).map g) (θ.app c)).hom ≫
                (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) (η.app b) ((↑G.toPrelaxFunctor).map g ≫ θ.app c)).inv) ≫
              ((↑F.toPrelaxFunctor).map f ≫ η.app b) ◁ naturality θ g ≫
                naturality η f ▷ (θ.app b ≫ (↑H.toPrelaxFunctor).map g) ≫
                  ?calc_4 ≫ η.app a ◁ naturality θ f ▷ (↑H.toPrelaxFunctor).map g ≫ ?calc_5 =
    OplaxFunctor.mapComp F f g ▷ (fun a => η.app a ≫ θ.app a) c ≫
      (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) ((↑F.toPrelaxFunctor).map g) ((fun a => η.app a ≫ θ.app a) c)).hom ≫
        (↑F.toPrelaxFunctor).map f ◁
            (fun {a b} f =>
                (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) (η.app b) (θ.app b)).inv ≫
                  naturality η f ▷ θ.app b ≫
                    (α_ (η.app a) ((↑G.toPrelaxFunctor).map f) (θ.app b)).hom ≫
                      η.app a ◁ naturality θ f ≫ (α_ (η.app a) (θ.app a) ((↑H.toPrelaxFunctor).map f)).inv)
              g ≫
          (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) ((fun a => η.app a ≫ θ.app a) b) ((↑H.toPrelaxFunctor).map g)).inv ≫
            (fun {a b} f =>
                    (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) (η.app b) (θ.app b)).inv ≫
                      naturality η f ▷ θ.app b ≫
                        (α_ (η.app a) ((↑G.toPrelaxFunctor).map f) (θ.app b)).hom ≫
                          η.app a ◁ naturality θ f ≫ (α_ (η.app a) (θ.app a) ((↑H.toPrelaxFunctor).map f)).inv)
                  f ▷
                (↑H.toPrelaxFunctor).map g ≫
              (α_ ((fun a => η.app a ≫ θ.app a) a) ((↑H.toPrelaxFunctor).map f) ((↑H.toPrelaxFunctor).map g)).hom
[PROOFSTEP]
exact (α_ _ _ _).hom ≫ _ ◁ (α_ _ _ _).inv
[GOAL]
case calc_5
B : Type u₁
inst✝¹ : Bicategory B
C : Type u₂
inst✝ : Bicategory C
F G H : OplaxFunctor B C
η✝ : OplaxNatTrans F G
θ✝ : OplaxNatTrans G H
η : OplaxNatTrans F G
θ : OplaxNatTrans G H
a b c : B
f : a ⟶ b
g : b ⟶ c
⊢ η.app a ≫ (θ.app a ≫ (↑H.toPrelaxFunctor).map f) ≫ (↑H.toPrelaxFunctor).map g ⟶
    (fun a => η.app a ≫ θ.app a) a ≫ (↑H.toPrelaxFunctor).map f ≫ (↑H.toPrelaxFunctor).map g
case calc_6
B : Type u₁
inst✝¹ : Bicategory B
C : Type u₂
inst✝ : Bicategory C
F G H : OplaxFunctor B C
η✝ : OplaxNatTrans F G
θ✝ : OplaxNatTrans G H
η : OplaxNatTrans F G
θ : OplaxNatTrans G H
a b c : B
f : a ⟶ b
g : b ⟶ c
⊢ (fun {a b} f =>
          (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) (η.app b) (θ.app b)).inv ≫
            naturality η f ▷ θ.app b ≫
              (α_ (η.app a) ((↑G.toPrelaxFunctor).map f) (θ.app b)).hom ≫
                η.app a ◁ naturality θ f ≫ (α_ (η.app a) (θ.app a) ((↑H.toPrelaxFunctor).map f)).inv)
        (f ≫ g) ≫
      (fun a => η.app a ≫ θ.app a) a ◁ OplaxFunctor.mapComp H f g =
    (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map (f ≫ g)) (η.app c) (θ.app c)).inv ≫
      OplaxFunctor.mapComp F f g ▷ η.app c ▷ θ.app c ≫
        ((α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) ((↑F.toPrelaxFunctor).map g) (η.app c)).hom ▷ θ.app c ≫
            (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) ((↑F.toPrelaxFunctor).map g ≫ η.app c) (θ.app c)).hom) ≫
          (↑F.toPrelaxFunctor).map f ◁ naturality η g ▷ θ.app c ≫
            ((↑F.toPrelaxFunctor).map f ◁ (α_ (η.app b) ((↑G.toPrelaxFunctor).map g) (θ.app c)).hom ≫
                (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) (η.app b) ((↑G.toPrelaxFunctor).map g ≫ θ.app c)).inv) ≫
              ((↑F.toPrelaxFunctor).map f ≫ η.app b) ◁ naturality θ g ≫
                naturality η f ▷ (θ.app b ≫ (↑H.toPrelaxFunctor).map g) ≫
                  ((α_ (η.app a) ((↑G.toPrelaxFunctor).map f) (θ.app b ≫ (↑H.toPrelaxFunctor).map g)).hom ≫
                      η.app a ◁ (α_ ((↑G.toPrelaxFunctor).map f) (θ.app b) ((↑H.toPrelaxFunctor).map g)).inv) ≫
                    η.app a ◁ naturality θ f ▷ (↑H.toPrelaxFunctor).map g ≫ ?calc_5
case calc_7
B : Type u₁
inst✝¹ : Bicategory B
C : Type u₂
inst✝ : Bicategory C
F G H : OplaxFunctor B C
η✝ : OplaxNatTrans F G
θ✝ : OplaxNatTrans G H
η : OplaxNatTrans F G
θ : OplaxNatTrans G H
a b c : B
f : a ⟶ b
g : b ⟶ c
⊢ (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map (f ≫ g)) (η.app c) (θ.app c)).inv ≫
      OplaxFunctor.mapComp F f g ▷ η.app c ▷ θ.app c ≫
        ((α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) ((↑F.toPrelaxFunctor).map g) (η.app c)).hom ▷ θ.app c ≫
            (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) ((↑F.toPrelaxFunctor).map g ≫ η.app c) (θ.app c)).hom) ≫
          (↑F.toPrelaxFunctor).map f ◁ naturality η g ▷ θ.app c ≫
            ((↑F.toPrelaxFunctor).map f ◁ (α_ (η.app b) ((↑G.toPrelaxFunctor).map g) (θ.app c)).hom ≫
                (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) (η.app b) ((↑G.toPrelaxFunctor).map g ≫ θ.app c)).inv) ≫
              ((↑F.toPrelaxFunctor).map f ≫ η.app b) ◁ naturality θ g ≫
                naturality η f ▷ (θ.app b ≫ (↑H.toPrelaxFunctor).map g) ≫
                  ((α_ (η.app a) ((↑G.toPrelaxFunctor).map f) (θ.app b ≫ (↑H.toPrelaxFunctor).map g)).hom ≫
                      η.app a ◁ (α_ ((↑G.toPrelaxFunctor).map f) (θ.app b) ((↑H.toPrelaxFunctor).map g)).inv) ≫
                    η.app a ◁ naturality θ f ▷ (↑H.toPrelaxFunctor).map g ≫ ?calc_5 =
    OplaxFunctor.mapComp F f g ▷ (fun a => η.app a ≫ θ.app a) c ≫
      (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) ((↑F.toPrelaxFunctor).map g) ((fun a => η.app a ≫ θ.app a) c)).hom ≫
        (↑F.toPrelaxFunctor).map f ◁
            (fun {a b} f =>
                (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) (η.app b) (θ.app b)).inv ≫
                  naturality η f ▷ θ.app b ≫
                    (α_ (η.app a) ((↑G.toPrelaxFunctor).map f) (θ.app b)).hom ≫
                      η.app a ◁ naturality θ f ≫ (α_ (η.app a) (θ.app a) ((↑H.toPrelaxFunctor).map f)).inv)
              g ≫
          (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) ((fun a => η.app a ≫ θ.app a) b) ((↑H.toPrelaxFunctor).map g)).inv ≫
            (fun {a b} f =>
                    (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) (η.app b) (θ.app b)).inv ≫
                      naturality η f ▷ θ.app b ≫
                        (α_ (η.app a) ((↑G.toPrelaxFunctor).map f) (θ.app b)).hom ≫
                          η.app a ◁ naturality θ f ≫ (α_ (η.app a) (θ.app a) ((↑H.toPrelaxFunctor).map f)).inv)
                  f ▷
                (↑H.toPrelaxFunctor).map g ≫
              (α_ ((fun a => η.app a ≫ θ.app a) a) ((↑H.toPrelaxFunctor).map f) ((↑H.toPrelaxFunctor).map g)).hom
[PROOFSTEP]
exact _ ◁ (α_ _ _ _).hom ≫ (α_ _ _ _).inv
[GOAL]
case calc_6
B : Type u₁
inst✝¹ : Bicategory B
C : Type u₂
inst✝ : Bicategory C
F G H : OplaxFunctor B C
η✝ : OplaxNatTrans F G
θ✝ : OplaxNatTrans G H
η : OplaxNatTrans F G
θ : OplaxNatTrans G H
a b c : B
f : a ⟶ b
g : b ⟶ c
⊢ (fun {a b} f =>
          (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) (η.app b) (θ.app b)).inv ≫
            naturality η f ▷ θ.app b ≫
              (α_ (η.app a) ((↑G.toPrelaxFunctor).map f) (θ.app b)).hom ≫
                η.app a ◁ naturality θ f ≫ (α_ (η.app a) (θ.app a) ((↑H.toPrelaxFunctor).map f)).inv)
        (f ≫ g) ≫
      (fun a => η.app a ≫ θ.app a) a ◁ OplaxFunctor.mapComp H f g =
    (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map (f ≫ g)) (η.app c) (θ.app c)).inv ≫
      OplaxFunctor.mapComp F f g ▷ η.app c ▷ θ.app c ≫
        ((α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) ((↑F.toPrelaxFunctor).map g) (η.app c)).hom ▷ θ.app c ≫
            (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) ((↑F.toPrelaxFunctor).map g ≫ η.app c) (θ.app c)).hom) ≫
          (↑F.toPrelaxFunctor).map f ◁ naturality η g ▷ θ.app c ≫
            ((↑F.toPrelaxFunctor).map f ◁ (α_ (η.app b) ((↑G.toPrelaxFunctor).map g) (θ.app c)).hom ≫
                (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) (η.app b) ((↑G.toPrelaxFunctor).map g ≫ θ.app c)).inv) ≫
              ((↑F.toPrelaxFunctor).map f ≫ η.app b) ◁ naturality θ g ≫
                naturality η f ▷ (θ.app b ≫ (↑H.toPrelaxFunctor).map g) ≫
                  ((α_ (η.app a) ((↑G.toPrelaxFunctor).map f) (θ.app b ≫ (↑H.toPrelaxFunctor).map g)).hom ≫
                      η.app a ◁ (α_ ((↑G.toPrelaxFunctor).map f) (θ.app b) ((↑H.toPrelaxFunctor).map g)).inv) ≫
                    η.app a ◁ naturality θ f ▷ (↑H.toPrelaxFunctor).map g ≫
                      η.app a ◁ (α_ (θ.app a) ((↑H.toPrelaxFunctor).map f) ((↑H.toPrelaxFunctor).map g)).hom ≫
                        (α_ (η.app a) (θ.app a) ((↑H.toPrelaxFunctor).map f ≫ (↑H.toPrelaxFunctor).map g)).inv
[PROOFSTEP]
rw [whisker_exchange_assoc]
  -- Porting note: this used to be just `simp`
[GOAL]
case calc_6
B : Type u₁
inst✝¹ : Bicategory B
C : Type u₂
inst✝ : Bicategory C
F G H : OplaxFunctor B C
η✝ : OplaxNatTrans F G
θ✝ : OplaxNatTrans G H
η : OplaxNatTrans F G
θ : OplaxNatTrans G H
a b c : B
f : a ⟶ b
g : b ⟶ c
⊢ (fun {a b} f =>
          (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) (η.app b) (θ.app b)).inv ≫
            naturality η f ▷ θ.app b ≫
              (α_ (η.app a) ((↑G.toPrelaxFunctor).map f) (θ.app b)).hom ≫
                η.app a ◁ naturality θ f ≫ (α_ (η.app a) (θ.app a) ((↑H.toPrelaxFunctor).map f)).inv)
        (f ≫ g) ≫
      (fun a => η.app a ≫ θ.app a) a ◁ OplaxFunctor.mapComp H f g =
    (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map (f ≫ g)) (η.app c) (θ.app c)).inv ≫
      OplaxFunctor.mapComp F f g ▷ η.app c ▷ θ.app c ≫
        ((α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) ((↑F.toPrelaxFunctor).map g) (η.app c)).hom ▷ θ.app c ≫
            (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) ((↑F.toPrelaxFunctor).map g ≫ η.app c) (θ.app c)).hom) ≫
          (↑F.toPrelaxFunctor).map f ◁ naturality η g ▷ θ.app c ≫
            ((↑F.toPrelaxFunctor).map f ◁ (α_ (η.app b) ((↑G.toPrelaxFunctor).map g) (θ.app c)).hom ≫
                (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) (η.app b) ((↑G.toPrelaxFunctor).map g ≫ θ.app c)).inv) ≫
              naturality η f ▷ ((↑G.toPrelaxFunctor).map g ≫ θ.app c) ≫
                (η.app a ≫ (↑G.toPrelaxFunctor).map f) ◁ naturality θ g ≫
                  ((α_ (η.app a) ((↑G.toPrelaxFunctor).map f) (θ.app b ≫ (↑H.toPrelaxFunctor).map g)).hom ≫
                      η.app a ◁ (α_ ((↑G.toPrelaxFunctor).map f) (θ.app b) ((↑H.toPrelaxFunctor).map g)).inv) ≫
                    η.app a ◁ naturality θ f ▷ (↑H.toPrelaxFunctor).map g ≫
                      η.app a ◁ (α_ (θ.app a) ((↑H.toPrelaxFunctor).map f) ((↑H.toPrelaxFunctor).map g)).hom ≫
                        (α_ (η.app a) (θ.app a) ((↑H.toPrelaxFunctor).map f ≫ (↑H.toPrelaxFunctor).map g)).inv
[PROOFSTEP]
simp only [comp_whiskerLeft, assoc, Iso.inv_hom_id_assoc, whiskerLeft_naturality_comp_assoc,
  whiskerRight_naturality_comp_assoc, pentagon_assoc, whiskerRight_comp, pentagon_hom_inv_inv_inv_inv_assoc]
[GOAL]
case calc_7
B : Type u₁
inst✝¹ : Bicategory B
C : Type u₂
inst✝ : Bicategory C
F G H : OplaxFunctor B C
η✝ : OplaxNatTrans F G
θ✝ : OplaxNatTrans G H
η : OplaxNatTrans F G
θ : OplaxNatTrans G H
a b c : B
f : a ⟶ b
g : b ⟶ c
⊢ (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map (f ≫ g)) (η.app c) (θ.app c)).inv ≫
      OplaxFunctor.mapComp F f g ▷ η.app c ▷ θ.app c ≫
        ((α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) ((↑F.toPrelaxFunctor).map g) (η.app c)).hom ▷ θ.app c ≫
            (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) ((↑F.toPrelaxFunctor).map g ≫ η.app c) (θ.app c)).hom) ≫
          (↑F.toPrelaxFunctor).map f ◁ naturality η g ▷ θ.app c ≫
            ((↑F.toPrelaxFunctor).map f ◁ (α_ (η.app b) ((↑G.toPrelaxFunctor).map g) (θ.app c)).hom ≫
                (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) (η.app b) ((↑G.toPrelaxFunctor).map g ≫ θ.app c)).inv) ≫
              ((↑F.toPrelaxFunctor).map f ≫ η.app b) ◁ naturality θ g ≫
                naturality η f ▷ (θ.app b ≫ (↑H.toPrelaxFunctor).map g) ≫
                  ((α_ (η.app a) ((↑G.toPrelaxFunctor).map f) (θ.app b ≫ (↑H.toPrelaxFunctor).map g)).hom ≫
                      η.app a ◁ (α_ ((↑G.toPrelaxFunctor).map f) (θ.app b) ((↑H.toPrelaxFunctor).map g)).inv) ≫
                    η.app a ◁ naturality θ f ▷ (↑H.toPrelaxFunctor).map g ≫
                      η.app a ◁ (α_ (θ.app a) ((↑H.toPrelaxFunctor).map f) ((↑H.toPrelaxFunctor).map g)).hom ≫
                        (α_ (η.app a) (θ.app a) ((↑H.toPrelaxFunctor).map f ≫ (↑H.toPrelaxFunctor).map g)).inv =
    OplaxFunctor.mapComp F f g ▷ (fun a => η.app a ≫ θ.app a) c ≫
      (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) ((↑F.toPrelaxFunctor).map g) ((fun a => η.app a ≫ θ.app a) c)).hom ≫
        (↑F.toPrelaxFunctor).map f ◁
            (fun {a b} f =>
                (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) (η.app b) (θ.app b)).inv ≫
                  naturality η f ▷ θ.app b ≫
                    (α_ (η.app a) ((↑G.toPrelaxFunctor).map f) (θ.app b)).hom ≫
                      η.app a ◁ naturality θ f ≫ (α_ (η.app a) (θ.app a) ((↑H.toPrelaxFunctor).map f)).inv)
              g ≫
          (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) ((fun a => η.app a ≫ θ.app a) b) ((↑H.toPrelaxFunctor).map g)).inv ≫
            (fun {a b} f =>
                    (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) (η.app b) (θ.app b)).inv ≫
                      naturality η f ▷ θ.app b ≫
                        (α_ (η.app a) ((↑G.toPrelaxFunctor).map f) (θ.app b)).hom ≫
                          η.app a ◁ naturality θ f ≫ (α_ (η.app a) (θ.app a) ((↑H.toPrelaxFunctor).map f)).inv)
                  f ▷
                (↑H.toPrelaxFunctor).map g ≫
              (α_ ((fun a => η.app a ≫ θ.app a) a) ((↑H.toPrelaxFunctor).map f) ((↑H.toPrelaxFunctor).map g)).hom
[PROOFSTEP]
simp
[GOAL]
B : Type u₁
inst✝¹ : Bicategory B
C : Type u₂
inst✝ : Bicategory C
F G : OplaxFunctor B C
η θ ι : F ⟶ G
Γ : Modification η θ
a b c : B
a' : C
f : a' ⟶ (↑F.toPrelaxFunctor).obj b
g : b ⟶ c
⊢ f ◁ (↑F.toPrelaxFunctor).map g ◁ Γ.app c ≫ f ◁ OplaxNatTrans.naturality θ g =
    f ◁ OplaxNatTrans.naturality η g ≫ f ◁ Γ.app b ▷ (↑G.toPrelaxFunctor).map g
[PROOFSTEP]
simp_rw [← whiskerLeft_comp, naturality]
[GOAL]
B : Type u₁
inst✝¹ : Bicategory B
C : Type u₂
inst✝ : Bicategory C
F G : OplaxFunctor B C
η θ ι : F ⟶ G
Γ : Modification η θ
a b c : B
a' : C
f : a ⟶ b
g : (↑G.toPrelaxFunctor).obj b ⟶ a'
⊢ (↑F.toPrelaxFunctor).map f ◁ Γ.app b ▷ g ≫
      (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) (θ.app b) g).inv ≫ OplaxNatTrans.naturality θ f ▷ g =
    (α_ ((↑F.toPrelaxFunctor).map f) (η.app b) g).inv ≫
      OplaxNatTrans.naturality η f ▷ g ≫ Γ.app a ▷ (↑G.toPrelaxFunctor).map f ▷ g
[PROOFSTEP]
simp_rw [associator_inv_naturality_middle_assoc, ← comp_whiskerRight, naturality]
[GOAL]
B : Type u₁
inst✝¹ : Bicategory B
C : Type u₂
inst✝ : Bicategory C
F G : OplaxFunctor B C
η θ ι : F ⟶ G
Γ : Modification η θ
Δ : Modification θ ι
⊢ ∀ {a b : B} (f : a ⟶ b),
    (↑F.toPrelaxFunctor).map f ◁ (fun a => Γ.app a ≫ Δ.app a) b ≫ OplaxNatTrans.naturality ι f =
      OplaxNatTrans.naturality η f ≫ (fun a => Γ.app a ≫ Δ.app a) a ▷ (↑G.toPrelaxFunctor).map f
[PROOFSTEP]
intros
[GOAL]
B : Type u₁
inst✝¹ : Bicategory B
C : Type u₂
inst✝ : Bicategory C
F G : OplaxFunctor B C
η θ ι : F ⟶ G
Γ : Modification η θ
Δ : Modification θ ι
a✝ b✝ : B
f✝ : a✝ ⟶ b✝
⊢ (↑F.toPrelaxFunctor).map f✝ ◁ (fun a => Γ.app a ≫ Δ.app a) b✝ ≫ OplaxNatTrans.naturality ι f✝ =
    OplaxNatTrans.naturality η f✝ ≫ (fun a => Γ.app a ≫ Δ.app a) a✝ ▷ (↑G.toPrelaxFunctor).map f✝
[PROOFSTEP]
simp only [whiskerLeft_comp, assoc, naturality, naturality_assoc, comp_whiskerRight]
[GOAL]
B : Type u₁
inst✝¹ : Bicategory B
C : Type u₂
inst✝ : Bicategory C
F✝ G✝ : OplaxFunctor B C
η θ ι : F✝ ⟶ G✝
F G : OplaxFunctor B C
α β : F ⟶ G
m n : α ⟶ β
w : ∀ (b : B), m.app b = n.app b
⊢ m = n
[PROOFSTEP]
apply Modification.ext
[GOAL]
case app
B : Type u₁
inst✝¹ : Bicategory B
C : Type u₂
inst✝ : Bicategory C
F✝ G✝ : OplaxFunctor B C
η θ ι : F✝ ⟶ G✝
F G : OplaxFunctor B C
α β : F ⟶ G
m n : α ⟶ β
w : ∀ (b : B), m.app b = n.app b
⊢ m.app = n.app
[PROOFSTEP]
ext
[GOAL]
case app.h
B : Type u₁
inst✝¹ : Bicategory B
C : Type u₂
inst✝ : Bicategory C
F✝ G✝ : OplaxFunctor B C
η θ ι : F✝ ⟶ G✝
F G : OplaxFunctor B C
α β : F ⟶ G
m n : α ⟶ β
w : ∀ (b : B), m.app b = n.app b
x✝ : B
⊢ m.app x✝ = n.app x✝
[PROOFSTEP]
apply w
[GOAL]
B : Type u₁
inst✝¹ : Bicategory B
C : Type u₂
inst✝ : Bicategory C
F G : OplaxFunctor B C
η θ ι : F ⟶ G
app : (a : B) → η.app a ≅ θ.app a
naturality :
  ∀ {a b : B} (f : a ⟶ b),
    (↑F.toPrelaxFunctor).map f ◁ (app b).hom ≫ CategoryTheory.OplaxNatTrans.naturality θ f =
      CategoryTheory.OplaxNatTrans.naturality η f ≫ (app a).hom ▷ (↑G.toPrelaxFunctor).map f
a b : B
f : a ⟶ b
⊢ (↑F.toPrelaxFunctor).map f ◁ (fun a => (app a).inv) b ≫ CategoryTheory.OplaxNatTrans.naturality η f =
    CategoryTheory.OplaxNatTrans.naturality θ f ≫ (fun a => (app a).inv) a ▷ (↑G.toPrelaxFunctor).map f
[PROOFSTEP]
simpa using congr_arg (fun f => _ ◁ (app b).inv ≫ f ≫ (app a).inv ▷ _) (naturality f).symm
