Bitlis'in Ahlat ilçesinde doğdu. İlkokulu Ahlat'ta (1936), ortaokulu Tarsus'ta (1940), liseyi ise Diyarbakır Ziya Gökalp Lisesi'nde (1943) tamamladı. 1947'de İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesi'nden mezun oldu. Askerlik görevinden sonra Erciş Cumhuriyet savcısı oldu. Kısa bir müddet sonra bu görevinden istifa ederek serbest avukatlığa başladı. 14. Dönem (1969-1973) Bitlis Milletvekili olarak TBMM'de bulundu. 1980'den sonra Ankara'da serbest avukat olarak çalıştı. Ankara'da vefat etti. Kenan Mümtaz Akışık, Aysel Hanım ile evliydi ve bu evlilikten üç çocuğu bulunmaktaydı.
Şiir yazmaya ortaokul yıllarında başlayan Akışık; Varlık, Türk Dili gibi dergilerde metinlerini yayımladı. Şiirlerinin yazımında serbest ölçüyü tercih etti. Garip etkisinde şiire başladı. Daha sonra soyut, çağrışıma dayalı ve İkinci Yeni'yi hatırlatan şiirler kaleme aldı. Son şiirlerinde zaman kavramını, hayat tecrübesi ile birleştirerek bilgece bir tavır sergiledi.