Bu yazıda bölünebilme kurallarından en çok karıştırılan 7 ile bölünebilme kuralı üzerinde durmaya çalışacağız. Önce 7 ile bölünebilme için gerekli şartları verdikten sonra ardından örnek sorularla konuyu pekiştirmeye çalışacağız.
Aslında 7 ile bölünebilme kuralları birden fazladır. Bu kurallardan en yaygın olanı ile daha az yaygın fakat kullanışlı olanlarını birlikte vereceğiz. İstediğiniz yöntemi öğrenip uygulayabilirsiniz.
Birinci Yöntem
7 ile bölünebilmede kullanılan bu yöntem Türkiye’de ders kitaplarında en çok yer alan klasik yöntemdir. Bu yönteme göre sayının sağından başlayarak sırasıyla 1, 3, 2 sayılarını yazarsınız. Sayı bitene kadar bu işleme devam edersiniz. Sonra ilk 3’lü gurup için + ve diğerleri için – koyarsanız. Verdiğiniz 1, 3, 2 rakamları ile ilgili basamaktaki sayıları çarparsınız. En son çıkan sayıları topladığınızda sayı 7’nin katıysa bu sayı 7 ile bölünebiliyordur.
Anlatınca uzun ve karışık gelebilir ancak bir örnek üzerinden kolaylıkla anlayabiliriz.
Örneğin 124656 sayısının 7 ile bölünüp bölünmediğini ele alalım.
1 2 4 6 5 6 sayılarının altında sırasıyla 1, 3, 2 yazalım.
2 3 1 2 3 1 ilk üçlü gurup + diğeri de – işaretli olur. Bu durumda ikisini de çarpıp toplamalıyız.
1x6 + 3x5 + 2x6 - 1x4 - 3x2 - 2x1 = 21 bulunur. 21 7’nin katı olduğuna göre bu sayı 7’e bölünür.
Bir örnek daha yaparak bu yöntemi daha da pekiştirelim.
1275 sayısının 7 ile bölünüp bölünmediğini aynı yöntemle kontrol edelim.
1 2 7 5
1 2 3 1 ifadesi için ilk üçlü + sonrasında artan sayı - olur. Buna göre 1x5 + 3x7 + 2x2 - 1x1 = 29 etmektedir. 29 7'ye tam bölünmediğinde göre demek ki bu sayı da 7 ile tam bölünmemektedir.
Gerçekten de bu yöntemle 7 ile bölünebilme sorularını rahatlıkla çözebiliriz. Aslında bir iki örnek yapınca yöntemin hiç de karmaşık olmadığı ortaya çıkmaktadır.
İkinci Yöntem
Bu yöntem de epey bilindik bir yöntemdir. Uygulaması çok basittir. Dezavantajı ise çok basamaklı sayılar için pek uygun olmamasıdır.
Yönteme göre sayının birler basamağındaki sayıyı 2 ile çarpıyoruz. Çıkan sonucu geri kalan sayıdan çıkarıyoruz. Sonuç 7’nin katıysa sayı da 7’nin katı demektir. Bu yöntem özellikle 3 basamaklı sayılarda çok pratik ve faydalıdır.
Örneğin 782 sayısının son basamağı 2’dir. Son basamağı çıkardığımız zaman kalan sayı 78 olmaktadır. 78 - 2x2 = 74 7’nin katı olmadığına göre bu sayı da 7’nin katı değildir. Dikkat edersek 3 basamaklı sayı için 2 basamaklı kontrol yapmak zorunda kaldık.
693 sayısını aynı yöntemle değerlendirelim. Birler basamağı 3, 3x2 = 6 ve 69 - 6 = 63’tür. 63 7 ile bölünebildiğinde göre 693 de bölünecektir.
Çok basamaklı sayılarda bu yöntem kullanılırken her seferinde bir basamak azaltılır. Bu yöntem bu haliyle uzun süreceğinden üç basamaklı sayılar için kullanmayı tercih etmeliyiz.
7 İle Bölünebilme Soruları
Yukarıda gösterdiğimiz iki yöntemle bütün 7 ile bölünebilme soruları çözülebilir. Bunun dışında ispatı yapılmış birçok diğer yöntem de vardır. Ancak bu kadar fazla yöntem ezberlemenin bize bir faydası olmayacaktır.
Konuyla ilgili karşımıza çıkan sorularda eğer işlem yeteneğimiz hızlıysa doğrudan bölme yaparak da kalan bulabiliriz. İnanın çok süre almayacaktır.
Şimdi birkaç örnek soru çözelim.
2205 sayısının 7 ile bölünüp bölünmediğini test edelim.
Burada ikinci yöntem çok pratik olacaktır. 5x2 = 10, 220 - 10 = 210 öyleyse 7’ye bölünebilir.
97421 sayısının 7 ile bölümünden kalan kaçtır?
Uzun bir sayı olduğu için ilk yöntemi kullanalım. Sondan 1, 3, 2 yazmaya başlarsak ilk 3 sayı pozitif son 2 sayı negatif olacaktır. 1x1 + 3x2 + 2x4 -1x7 - 3x9 = 19 olmaktadır. 19 7’nin tam katı olmadığına göre bu sayı 7 ile bölünmeyecektir.
7 ile bölünebilme soruları 14, 21 ve 28 sayıları ile bölünebilme şeklinde de gelebilir. Çünkü 7 ile 2, 7 ile 3, 7 ile 4 aralarında asal sayılardır. Buna göre;