Burak Kut, Çapa Ortaokulu'na gittiği yıllarda okul orkestrasıyla birlikte yaptığı çalışmalarla müzik kariyerine başladı. Daha sonra Şehremini Lisesi'ne devam etti fakat müzik derslerinin olmaması sebebiyle, ikinci senesinde olmasına rağmen oradan ayrılarak İstanbul Anadolu Güzel Sanatlar Lisesi'ne başvurdu ve sınavlardan birincilikle geçerek okula girmeye hak kazandı. Sanatçı burada flüt ve piyano eğitimi aldı. Okul korosunun solistliğini üstlendiği lise yıllarında gerek kendi okulu, gerekse Kabataş Erkek Lisesi adına katıldığı yarışmalarda 3 yıl üstüste birinci oldu.
Mezuniyeti sonrasında Peker Müzik'le anlaşarak ilk albümünü 29 Nisan 1994'te, 'Benimle Oynama / Çılgınım' adıyla çıkardı. Hem müziği, hem de kişiliğiyle bir anda dikkatleri çeken ve Türkiye'nin 'Bebetosu' lakabı yakıştırılan sanatçı, milyon barajına yakın bir tiraj elde eden bu albümün çıkışını takip eden iki sene içerisinde 300'e yakın konser verdi. Pek çok başarıyı beraberinde getiren bu albümle birlikte, o yıllarda Türkiye'de verilen hemen hemen bütün müzik ödüllerinin sahibi oldu. Ayrıca Avrupa 'MTV Local Hero' ödülünü de kazandı.
1995 Ağustos ayında çıkardığı ikinci albümü 'Nereden Geldim, Nerelere Gideceğim'e Londra'da çok başarılı bir klip çekti ve bu albümle kendini daha da geliştirdi ve söz ve beste yazmaya ağırlık verdi. 'Yaşandı Bitti' isimli parçasına New York' da çekilen klip büyük ses getirdi. Bu arada albüm çalışmalarının dışında da müzik etkinliklerini sürdürdü; 100 kişilik senfoni orkestrası ve Sarah Brightman'la düet yaptı.
İzmir, Bursa, CRR, AKM, Lütfi Kırdar'da senfoni orkestralarıyla çeşitli zamanlarda konserler vererek sadece bir pop müzik sanatçısı olmadığını ve başarılı bir tenor olarak güçlü sesi ve yorumuyla opera, müzikal ve tango parçalarını da başarıyla seslendirdiğini gösterdi. İzmir Açıkhava Tiyatrosu'da Mehveş Emeç'le birlikte ses getiren bir konser verdi.
'Notre Dame'ın Kamburu' isimli filmin hem müziğini seslendirdi, hem de seslendirmesini gerçekleştirdi. Bu seslendirmesinden dolayı yurtdışında başarısından sıkça söz ettirdi. Aynı projeyi Yunanistan'da yapan ünlü Yunanlı şarkıcı Sakis Rouvas ile düet yaptı ve Kıbrıs-Yeşil Hatta birlikte verdikleri konser ile Abdi İpekçi Barış Ödülü'ne layık görüldü. Ayrıca bu çalışma sonrasında CNN World Burak Kut ile bir röportaj yaptı ve tüm dünyada yayınlandı. Bu yoğun etkinliklerden sonra 1997 Haziran ayında tüm söz ve besteleri kendisine ait olan 3. albümü 'Küçük Prens'i kendi şirketinden çıkardı. Aynı sene David Morales ile birlikte Derdim Var adlı bir Maxi Single hazırladı Burak Kut. 1997'de Birleşmiş Milletler'in himayesi Mavi Jeans sponsorluğunda Burak Kut ile Sakis Rouvas yeşilhatta tepki çeken konser verdi. 2000 Eylül ayında yine tüm söz ve bestelerinin kendine ait olduğu şarkılardan oluşan 'Burak Kut' isimli 4. albümünü ise Universal Müzik'ten çıkardı.
Ve 7 yıllık aranın ardından kişiliğine kattığı olgunluk ve gerek olgun kişiliğinin gerekse 7 yıllık özlemin sesine yansıması sayesinde Burak Kut, büyük bir titizlikle çalışarak yepyeni şarkılarla dopdolu bir albüm ortaya çıktı. 17 Mayıs 2007 Perşembe günü Doğan Müzik Company'den çıkan 'KOMPLE' adlı albümü ile müzik marketlerdeki yerini aldı.
Meyra'nın 22 Haziran 2009'da çıkan Meyra ve 4 Tenör adlı albümüne katkıda bulunup Meyra ile birlikte Karar bize Ait şarkısında başarılı bir düet yaptı ve klip çekildi.
6. albümü 'İLAÇ' 24 Aralık 2009'da çıktı. Rock müzik ağırlıklı bu Albüme ilk klip Burak Kut´un 'Ben Yokum' parçasına çekildi.