If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.
Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.
Giriş ve Khan Academy'nin tüm özelliklerini kullanmak için lütfen tarayıcınızda JavaScript'i etkinleştirin.
Konular
Arama
GirişÜye Ol
Dersleri veya videoları arayın
Ana içerik
Matematik Cebir İkinci Dereceden İfadeler İkinci Dereceden Denklemleri Delta Formülünü Kullanarak Çözme
İkinci Dereceden Denklemleri Delta Formülünü Kullanarak Çözme
İkinci Dereceden Denklemleri Delta Formülünü Kullanarak Çözme
İkinci dereceden denklem formülünü anlama
Delta Formülünü Kullanma
Delta Formülünü Kullanarak İfadeyi Yeniden Düzenleme
Delta Formülünü Kullanarak İfadeyi Yeniden Düzenleme Örneği
Delta Formülünü Negatif Katsayılarla Kullanma
Alıştırma: İkinci dereceden denklem formülü
Delta Formülünü Kullanarak Çözüm Sayısını Bulma
Şu anda seçili olan öge bu.
Alıştırma: İkinci dereceden denklemlerin çözüm sayısı
Delta Formülünün İspatı
İkinci dereceden denklem formülü - tekrar
Diskriminant - tekrar
İkinci dereceden denklem formülünün ispatı - tekrar
Sonraki ders
Standart Formda İkinci Dereceden İfade
Güncel saat:0:00Toplam süre:4:59
0 enerji puanı
Matematik·Cebir ·İkinci Dereceden İfadeler·İkinci Dereceden Denklemleri Delta Formülünü Kullanarak Çözme
Delta Formülünü Kullanarak Çözüm Sayısını Bulma
Google ClassroomFacebookTwitter
E-posta
İkinci Dereceden Denklemleri Delta Formülünü Kullanarak Çözme
İkinci Dereceden Denklemleri Delta Formülünü Kullanarak Çözme
İkinci dereceden denklem formülünü anlama
Delta Formülünü Kullanma
Delta Formülünü Kullanarak İfadeyi Yeniden Düzenleme
Delta Formülünü Kullanarak İfadeyi Yeniden Düzenleme Örneği
Delta Formülünü Negatif Katsayılarla Kullanma
Alıştırma: İkinci dereceden denklem formülü
Delta Formülünü Kullanarak Çözüm Sayısını Bulma
Şu anda seçili olan öge bu.
Alıştırma: İkinci dereceden denklemlerin çözüm sayısı
Delta Formülünün İspatı
İkinci dereceden denklem formülü - tekrar
Diskriminant - tekrar
İkinci dereceden denklem formülünün ispatı - tekrar
Sonraki ders
Standart Formda İkinci Dereceden İfade
Video açıklaması
x kare artı 14x artı 49 eşittir 0. Bu ikinci dereceden denklemi sağlayan x değerlerini bulalım. Bu denklemi çözmenin birçok yolu var. Denklemi çarpanlarına ayırıp x değerlerini bulabiliriz. Daha sonra da bu x değerlerini sayabiliriz. Ya da ikinci dereceden denklem formülünü uygulayabiliriz. Ama burada, x değerlerini tek tek bulmadan, bu denklem için kaç x değeri olduğunu bulmak istiyorum. İkinci dereceden denklem formülüne göre, ax kare, artı bx, artı c, 0'a eşit olacak. x eşittir, eksi b, artı eksi b kare, eksi 4ac'nin kare kökü, bölü 2a. Bu denklemin iki farklı cevabının olmasının sebebi, buradaki artı veya eksi işareti. Eğer b kare eksi 4ac pozitifse, yani 0'dan büyükse, ne olur? Karekökün içerisi pozitif. Bunu eksi b'ye eklediğimizde, kesrin payını elde ederiz. Ama bunu eksi b'den çıkarırsak, başka bir pay elde ederiz. Yani iki farklı sonucumuz olacak. Peki, b kare eksi 4ac sıfıra eşitse ne olur? Eğer 0'a eşitse, 0'ın karekökü 0 olduğundan, eksi b artı 0, veya eksi b eksi 0 olur. Ve 0 ekleyip çıkarmamız bir şey değiştirmeyeceğinden, eksi b'ye eşittir de diyebiliriz. Ve bu durumda tüm denklem, eksi b bölü 2a olur. Yani, b kare eksi 4ac, 0'a eşitse sadece bir sonucumuz olacak. Peki, b kare eksi 4ac, 0'dan küçükse ne olur? Eğer b kare eksi 4ac 0'dan küçük olursa, negatif bir sayının karekökünü almış oluruz. Ama bildiğimiz gibi, negatif sayıların karekökü yoktur. O yüzden bu işlemin reel bir çözüm kümesi yoktur da diyebiliriz. Buradaki denklemin içeriği hakkında biraz düşünelim. Buradaki b kare eksi 4ac'nin bir adı var. Bunun adı diskriminant. İkinci dereceden denkleminin bu kısmı, bize kaç farklı cevap olabileceğini gösterir. Yani bu denklemin kaç farklı sonucu olduğunu bulmaya çalışırsak, tüm denklemi incelememiz gerekmiyor. Denklemin sadece b kare eksi 4ac kısmını çözmemiz yeterli. Peki, b kare artı 4ac ne? Buradaki b, 14'e eşit. Yani 14'ün karesi, eksi 4, çarpı a... a da 1'e eşit olacak, çarpı c... c ise 49'a eşit. 14 çarpı 14 nedir? 4 çarpı 4, 16. 4 çarpı 1, 4. Artı 1... 56' ya eşit olur. Demekki 14 çarpı 14, eşittir 196' imiş. Buradaki 1'i görmezden gelebiliriz. 4 kere 49 kaçtır? 4 kere 9, 36. 4 kere 4, 16. Elde var 3 dedik , yani 196. Yani b kare eksi 4ac eşittir, 196 eksi 196. Yani 0. O zaman burada diskriminantın 0 olduğu durumu inceliyoruz. Bu durumda sadece bir cevap var. Eğer istersek, bu cevabı bulmaya çalışabiliriz. Burası, 0'ın kareköküne, yani 0'a eşit olur. Yani denklem, eksi b bölü 2a olur. Eksi b, eksi 14'e eşit. a'da 1 olduğundan, 2a, 2'ye eşit olacak. Yani cevap eksi 7 olur ve denklemin tek cevabı bu. Eğer sadece cevabın sayısını bulmak istiyorsak, b kare eksi 4ac'nin 0 olduğunu bulmamız gerekli. Bunu bulmanın farklı yolları da var. Bunu x artı 7, çarpı, x artı 7 şeklinde çarpanlarına da ayırabiliriz. Ve sonuç yine aynı olacaktır.
İkinci dereceden denklem formülü
İkinci dereceden denklemlerin çözüm sayısı
Sıradaki
İkinci dereceden denklemlerin çözüm sayısı
Misyonumuz herkese, her yerde, dünya standartlarında ve ücretsiz eğitim imkanı sağlamaktır.
Khan Academy kâr amacı gütmeyen bir kuruluştur. Siz de gönüllülerimiz arasına katılabilirsiniz.
Sitede Gezinme
Daha Fazla Bilgi
Haberler
Sosyal Etki
Takımımız
Stajyerlerimiz
İçerik Uzmanlarımız
Yönetim Kurulumuz
Destekçilerimiz
Ülke Temsilcilerimiz
Mali durumumuz
Kariyer Fırsatları
Staj ve Çalışma Ortamı
İletişim
Yardım Merkezi
Topluluk
Hikayenizi Paylaşın
Basın İletişimi
Mobil Uygulamalarımızı İndirin
iOS uygulaması
Android uygulaması
Konular
Matematik
Sınıfa Göre Matematik
Fen Bilimleri
Sınıfa Göre Fen Bilimleri
Ekonomi ve Finans
Sanat ve Sosyal Bilimler
Bilgisayar Bilimi
Dil
Türkçe
AzərbaycancaBahasa IndonesiačeštinadanskDeutschEnglishespañolfrançaisitalianolatviešulietuviųmagyarNederlandsnorsk bokmålOʻzbekpolskiportuguêsportuguês (Portugal)românăsvenskaTiếng ViệtTürkçeΕλληνικάбългарскиКыргызмонголрусскийСрпскиქართულიհայերենहिन्दीবাংলাਪੰਜਾਬੀગુજરાતીதமிழ்ಕನ್ನಡဗမာខ្មែរ한국어中文 (简体中文)日本語