Lisans öğrenimini Doğu Akdeniz Üniversitesi İşletme ve Ekonomi Fakültesi İşletme Bölümü’nde tamamladıktan sonra Yüksek Lisans Eğitimi için yurt dışına çıktı. Washington State University School of Economic Sciences’de Ekonomi alanında yüksek lisans yaptı.
Doktora Öğrenimini Marmara Üniversitesi İktisat Tarihi Anabilim Dalında tamamlayan Mehmet Muş, özel sektörde Bütçe Planlama Uzmanı olarak çalıştı.
AK Parti İstanbul Gençlik Kolları teşkilatında aktif görevler üstlendi ve çalışmalar yürüttü. Sırasıyla; AK Parti İstanbul Gençlik Kolları İl Yönetim Kurulu Üyeliği, Ekonomi İşleri Başkanlığı ve Teşkilat Başkanlığı görevlerini icra etti.
2011 yılında 24. Dönem AK Parti İstanbul Milletvekili olarak TBMM’ye girdi. 25, 26. ve 27. Dönemlerde de İstanbul Milletvekilliği görevini sürdürdü. TBMM’de Dışişleri Komisyonu, Plan Bütçe Komisyonu ve AB Uyum Komisyonu üyelikleri yaptı. NATO Parlamenter Asamblesi (NATOPA) Türk Grubu Üyeliği’nin yanı sıra AK Parti Genel Merkezi’nde Halkla İlişkiler Başkan Yardımcılığı görevlerini üstlendi.
2014 yılında MYK üyeliğine seçilerek AK Parti Genel Başkan Yardımcılığı ve Ekonomi İşleri Başkanlığı görevinde bulundu.
AK Parti’nin 2. Olağanüstü Kongresinde tekrar MKYK üyeliğine seçildi.
27 Mayıs 2016 tarihinde AK Parti Grup Başkanvekilliği görevine seçildi. 31 Mart 2021 tarihine kadar bu görevi sürdürdü.
Cumhurbaşkanımız Sayın Recep Tayyip ERDOĞAN’ın tensipleriyle 21 Nisan 2021 tarihinde Türkiye Cumhuriyeti Ticaret Bakanı olarak atandı.