Ben duymamÄ±ÅtÄ±m bir gencin sorusunun yanÄ±tÄ±nÄ± Quora'da okuyunca duydum, Ã¶Ärendim ve hemen siz aktarmak istiyorum. Soru ÅÃ¶yleydi; astronot UluslararasÄ± Uzay Ä°stasyonunun (UUÄ°) Ã§evresinde bir yÃ¶rÃ¼ngeye oturtulur mu? Soru gayet basit ama yanÄ±tÄ±nda fizik ve matematik var. Her cismin evrende bir Hill kÃ¼resi var, eÄer bir cisim baÅka bir cismin Ã§evresinde dolanÄ±yorsa onun Hill kÃ¼resinin iÃ§indedir, bu kÃ¼renin dÄ±ÅÄ±na Ã§Ä±ktÄ±ÄÄ±nda artÄ±k o cismnin Ã§evresinde dolanamaz.
O zaman bakalÄ±m UUÄ°'nin Hill kÃ¼resinin yarÄ±Ã§apÄ± ne kadardÄ±r. Bu kÃ¼renin yarÄ±Ã§apÄ±nÄ± veren matematik formÃ¼l yÃ¶rÃ¼ngenin elips olmasÄ±nÄ± bir kenara bÄ±rakÄ±rsak r=R*(m/3M)^(1/3) formÃ¼lÃ¼ ile verilir. Burada m, UUÄ°'nin kÃ¼tlesi, R, UUÄ°'nin yere olan uzaklÄ±ÄÄ± ve M ise yerin kÃ¼tlesi. UUÄ° yer Ã§evresinde dolandÄ±ÄÄ± iÃ§in formÃ¼lde bu parametreleri kullandÄ±k. DÃ¼nyamÄ±z GÃ¼neÅ Ã§evresinde dolandÄ±ÄÄ± iÃ§in yerin Hill kÃ¼resinin yarÄ±Ã§apÄ±nÄ± hesap etmeye kalksaydÄ±k bu kez parametreler nasÄ±l yer deÄiÅtirecekti siz bilirsiniz.
UUÄ° yer merkezinden ne kadar uzakta olduÄunu biliyoruz (yÃ¼zeyden yyÃ¼ksekliÄi 300km) , kÃ¼tlesi ise 104 ton. Bu deÄerleri yerine koyup hesapladÄ±ÄÄ±mÄ±zda UUÄ°'nin Hill kÃ¼resinin Ã§apÄ± 120 cm Ã§Ä±kÄ±yor. EÄer UUÄ° Ã§evresinde bir astronotu yÃ¶rÃ¼ngeye yerleÅtirirsek yÃ¶rÃ¼nge Ã§apÄ± 120 cm'den daha bÃ¼yÃ¼k olamaz, eÄer olursa UUÄ°'den uzaklaÅÄ±r astronotu Ã¶ldÃ¼rÃ¼rÃ¼z. KÃ¼Ã§Ã¼k olursa da bu kez gÃ¼neÅ panellerine Ã§arpÄ±p taÅlÄ±kÃ¶ye gidecektir. O zaman bÃ¶yle bir gÃ¶rev yerine getirilemez.
Siz de her gÃ¶k cismi iÃ§in Hill KÃ¼resinin yarÄ±Ã§apÄ±nÄ± hesaplayabilirsiniz, Ã§Ã¼nkÃ¼ elimizde Ã§ok basit bir formÃ¼l var. Sevgilerimle...