Fizik bilimi bize uzay zamanın bükülmesinden fotonların hareketine kadar her şeyi tarif eden denklemler sunar. Buna karşılık denklemlerden biri o kadar zor ki Clay Mathematics Institute tarafından ortaya konan “Bin Yıllık Ödüllü Problemler” listesinde yerini almıştır. Bu sıvıların akışını tarif eden Navier-Stokes denklemleridir. Peki, suyun bir borudan akışı gibi basit bir şeyi ifade eden bu denklemleri, örneğin Einstein’ın alan denklemleri gibi, karadelikleri barındıran denklemlerden daha zor kılan tam olarak nedir?
Türbülans bir sıvının ya da gazın hareket halindeki düzensizlik olarak tanımlanır. Nehir girdaplarında veya yangından yükselen dumanda bulabileceğiniz bir hareket türüdür. Türbülans aynı zamanda borulardan akan sıvıların hareketinde de meydana gelir ve atmosferdeki sıcak ve soğuk havanın türbülanslı karışımı, bazen bir uçakta hissettiğimiz sarsıntılı hareketten sorumludur.
Cevap, hepimizin bazen uçak yolculuğu yaparken bazen de küvette keyif çatarken deneyimlediği türbülans. Bu kadar aşina olmamıza rağmen türbülans hakkında en az bilinen fenomenlerden biri. Bunun nedeni doğası gereği türbülansı ölçümlemenin zorluğuyla alakalıdır. Türbülanslı bir akışta akan suyun hızını ve yönünü ölçerseniz birbirine çok yakın noktalarda çok farklı cevaplar alabilirsiniz. Bu karmaşıklığa rağmen, bilim insanları sıvı akışının Navier-Stokes denklemleri tarafından makul bir doğruluk düzeyinde tanımlandığını kabul eder.
Navier-Stokes Denklemleri Nedir?
Türbülanssız akışa en basit örneklerden biri akıntısız bir nehirdir. Bu durumda, nehri oluşturan her damla aynı yönde ve aynı hızda hareket eder. Ancak türbülansa uğramış bir nehirde ise farklı damlalar farklı yönlere ve farklı hızda hareket etmektedir.
Fizikçiler ise türbülansı tanımlarken girdap kavramına atıf yaparlar. Onlara göre türbülans düzgün bir akım içerisinde bulunan iç içe geçmiş girdaplar ile oluşur. Bu girdapların yarattığı etki ile sıvı birbirinden bağımsız ve farklı şekilde hareket eden parçalara ayrılır. Araştırmacılar tam olarak nasıl bu sürecin gerçekleştiğini ve türbülansa uğramış bir sıvının şeklini modellemeyi amaçlamaktadırlar. Aslında Clay Enstitüsü’nün ödülü vermek için talep ettiği bilgi ise oldukça basit. Eşitliklerin çözümlerinin her durumda var olduğunun ispatı. Yani soru şu. Bu denklemler, her başlangıç koşulundaki her akışkanın, herhangi bir gelecek zamandaki durumunu tanımlar mı?
Navier-Stokes Denklemlerini Neden Çözemiyoruz?
Claude-Louis Navier ve George Gabriel Stokes’un isimli fizikçilerin adını taşıyan Navier-Stokes denklemleri, birleştirilmiş kısmi diferansiyel denklemler kümesidir. Bu denklemler hızdaki değişiklikleri, basınçtaki değişiklikleri ve sıvının viskozitesini ilişkilendirir. Bir sıvının veya gazın hareketini tanımlamaya çalışırken, peşinde olduğunuz şey, v(x,y,z,t) hızı ve sıvının uzayda (x,y,z) noktasında ve t zamanındaki P(x,y,z,t) basıncıdır. Ancak V ve P fonksiyonlarını bulmak için aşağıdaki denklemleri çözmek gerekir.
Uzayda bir (x,y,z) noktasında, v(x,y,z) hızının her koordinat için bir tane olmak üzere üç bileşeni (u,v,w) vardır. Sıvının basıncı P(x,y,z)’dir. Denklemlerdeki Re parametresine Reynolds sayısı denir ve sıvının viskozitesini ölçer. Navier-Stokes denklemleri hız ve basınç miktarında gerçekleşen değişimlerin hesaplanmasını içermektedir. Türbülanslı akışın zorluğu, denklemlerin arkasındaki matematiği de yansımaktadır.
200 yıldır süregelen deneyler sonucu anladık ki bu denklemler kesinlikle işimize yarıyor. Ancak sizin de tahmin edebileceğiniz gibi bu denklemleri çözmek çok da kolay değil. Ama bu kolay bir başarı değil. Denklemlerin kesin çözümleri, yalnızca fiziksel önemi olmayan basitleştirilmiş problemler için mevcuttur. Ancak bu denklemlerin pratik olarak işimize yaraması için, muazzam hesaplama gücü gerektiren bilgisayar simülasyonları gerekiyor. Ancak bu şeklide yaklaşık çözümler bulunur.
Denklemlerin en genel biçimi için kesin matematiksel çözümlerin var olup olmadığını kimse bilmiyor. Ve eğer varlarsa, bir sıvının nasıl davranması gerektiğine dair sezgimizle uyuşmayan süreksizlikler veya sonsuzluklar gibi tuhaflıkları içerip içermediklerini de hala bilmiyoruz. İşte, bu sorunun cevabı size Clay Matematik Enstitüsü’nden bir milyon dolar kazandırabilir.
Düğüm Düğüm Bir Dünya
Van Gogh Yıldızlı Gece Tablosunun Ardındaki Matematik
Algoritmaların Kökeni Ve Günlük Hayatta Algoritma Örnekleri
Neden Kediler Olması Gerektiği Gibi Katı Değil de Sıvıdır?
Akış: Zihnin Aktığı Zamanlar Nedir? Nasıl Elde Edilir?
Kaynaklar ve İleri Okumalar:
What Makes the Hardest Equations in Physics So Difficult?; Yayınlanma Tarihi: 16 Ocak 2018; Bağlantı: https://www.quantamagazine.org
Maths in a minute: The Navier-Stokes equations; Yayınlanma tarihi: 2 Eylül 2015; Bağlantı: https://plus.maths.org/
Matematiksel
İlgili Makaleler
COVID-19 Sonrası Olası Başka Salgın Hastalıklara Hazır mıyız?
29/03/2020	
DeepMind AlphaZero Satranç Oyununa Yeni Bir Soluk Getiriyor
16/09/2020	
Matematik İnsanı Değil misiniz? İyi Bir Yazılımcı Olmanız Mümkün
21/03/2020	
David Hilbert ve Çözülmesi Gereken 23 Matematik Problemi
16/02/2017	
Deniz Karagöz25/03/2018Güncelleme 26/10/2021
6.614 2 dakikada okuyun
Paylaşmak İsterseniz
Facebook Twitter LinkedIn Messenger Messenger WhatsApp E-Posta ile paylaş Yazdır
Deniz Karagöz
Hukuk eğitimi almış olmama rağmen matematik her zaman ilgimi çeken bir bilim olmuştur. Matematiksel.org bana bu ilgimi üretkenliğe çevirme şansı veren kaliteli bir ortam. Bu yüzden gerek çevirilerim gerekse yazılarımla katkıda bulunabilmek benim için oldukça anlamlı. Aynı zamanda buradan beslenerek öğrenmeye de devam ediyorum. İyi okumalar	
İçeriğimiz Hakkında Bir Yorum Bırakabilirsiniz.
Bir cevap yazın Cevabı iptal et
E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir
Yorum
İsim *
E-posta *
İnternet sitesi
Δ
İlgili Makaleler
Görelilik Teorisi Günlük Hayatımızda Karşımıza Nerede Çıkar?
20/07/2019
İlk Karadelik Görüntüsü Einstein’ın Görelilik Teorisini Nasıl Onayladı?
11/04/2019
Nükleer Fizik Hakkında Bilmeniz Gereken Temel Bilgiler
16/06/2020
Spagetti Çubuğunu Neden İki Parçaya Ayıramayız?
21/09/2020
Barometre İle Bir Binanın Yüksekliğini Nasıl Ölçebilirsiniz?
15/06/2019
Su Renksiz İken Kar Neden Beyazdır?
23/12/2020
Biz Kimiz?
Matematiksel, tamamen gönüllü bir ekip tarafından 2015 yılından beri yürütülen bir bilim platformudur. Hedefimiz matematiğin ülkemizde bir popüler bilim olarak yaygınlaşmasını sağlamaktır. Sizin desteğiniz ile büyüyoruz. Elele daha güzel yarınlara...
Facebook
Twitter
LinkedIn
YouTube
Instagram
RSS
YAZARIMIZ OLMAK İSTER MİSİNİZ?
Ailemize dahil olmak isterseniz, burada yazan koşulları inceledikten sonra bize yayınlanmasını istediğiniz içeriklerinizi gönderebilirsiniz.
Arama:
Kategoriler
DOĞA BİLİMLERİ 334
MATEMATİK 474
SOSYAL BİLİMLER 449
ÖNERİLER 80
BEŞERİ BİLİMLER 341
UYGULAMALI BİLİMLER 150
Son Yazılarımız
Gen Düzenleme Nedir Ve Yaşam Kodunu Değiştirmek İçin Nasıl Kullanılır? 04/12/2021
Bir Gün Aslında 24 Saat Değildir 29/11/2021
Ley Hatları: Doğaüstü Çizgiler Dünyamızı Sarabilir mi? 29/11/2021
Oxford Üniversitesi Kabul Sorularını Çözebilir misiniz? 29/11/2021
Rorschach Mürekkep Lekesi Testi Nedir? Bu Teste Güvenebilir miyiz? 24/11/2021
Haftanın Bilmecesi #9: Canan’ın Doğum Günü Problemi 22/11/2021
Söğüt Ağacından Modern Kimyaya: Aspirin’in Kısa Tarihi 20/11/2021
Laktoz Toleransı Nedir? Neden Süt İçebilecek Biçimde Evrimleştik? 16/11/2021
Son Yorumlar
Bir Dönemin Çıkmazı İ Sayısı ve Sanal Sayılar için Baha
Astrolojinin Sahte Bilim Olduğunu Bilsek de İnanmaya Devam Ediyoruz için tostçumahmut
Araştırmalara Göre Çalışırken Nasıl Oturmalıyız? Cevap Dik Değil için İsmail Hayat
Uzman Yorumlarıyla Pfizer/BioNTech mRNA COVID-19 Aşısının Faz-3 Verimlilik Değerlendirmesi için İsmail Hayat