Diyelim ki bir gün bir berber dükkanının önünden geçtiniz ve şunu yazan bir tabela gördünüz: “Kendi kendinize tıraş olabiliyor musunuz? Eğer cevabınız hayır ise içeri gelin, bunu sizin için ben yaparım. Kendini tıraş edemeyeni tıraş ederim, başkasını tıraş etmem” . Bu garip tabelayı gördükten sonra aklınıza şu soru gelebilir. Berber kendini tıraş eder mi? Tabelada yazanlara göre bunu yapmaması gerekir. Çünkü az önce kendi kendini tıraş eden erkekleri tıraş etmeyeceğini okumuştunuz. Ama bunu yapmazsa da aslında yapması gerekir. Çünkü kendini tıraş etmeyen her erkeği tıraş eder. Her iki olasılık da bir çelişkiye yol açar. ( Berber bir kadında elbette çelişki olmaz). Bu nedenle okuduğunuz bu hikaye Berber Paradoksu olarak bilinir.
Varsayalım ki berber kendini tıraş edenler arasında olsun, şayet böyle olursa levhaya göre ters bir durum ortaya çıkar. O halde, diğer grupta yani ” berbere tıraş olanlar” grubunda yer almaktadır. Aksi ifadeyi ele alacak olursak, “berbere tıraş olanlar” kısmında olsun. O zaman da yine ters bir önerme karşımıza çıkacak ve paradoksa düşeceğiz. Berber Paradoksu yirminci yüzyılın başında matematikçi, filozof Bertrand Russell tarafından ortaya atılmıştır. Görünüşte anlamsız ve gereksiz gibi gözüken Berber paradoksu, büyük bir sorunu ortaya koyar. Bu nedenle de yirminci yüzyıl matematiğinin yönünü tamamen değiştirmiştir.
Berber Paradoksu Neden Önemlidir?
Küme teorisinde bir küme, yalnızca bazı koşulları sağlayan iyi tanımlanmış nesneler topluluğudur. Russell’ın Berber Paradoksu, küme teorisinin kalbinde bir çelişki olduğunu ortaya koyar. Paradoks, tüm matematiğin sarsıcı temellere dayandığı ve hiçbir kanıta güvenilemeyeceği yönündeki olasılığı ortaya çıkarır. Örneğin, kendini tıraş eden tüm erkeklerin kümesi iyi tanımlanmış değildir. Çünkü berberin kümenin içinde mi yoksa dışında mı olacağına karar veremiyoruz. Her ikisi de çelişkilere yol açıyor. Russell’ın keşfettiği şey, bir küme kendinden söz ettiğinde bu tür bir paradoksun ortaya çıkacağıdır.
Aritmetik ve geometri yasalarının titiz bir tanımı 1800’lerde George Boole, Gottlob Frege, Georg Cantor, Giuseppe Peano ve 1899’da David Hilbert tarafından ortaya konmuştu. Bununla birlikte, 1903’te Bertrand Russell, kusuru ortaya çıkaran The Principles of Mathematics’i isimli kitabını yayınladı. Kitapta, Russell paradoksu (veya 1899’da benzer bir keşif yapan Alman matematikçi Ernst Zermelo’dan sonra Russell-Zermelo paradoksu) olarak bilinen paradoksu ortaya koydu. Paradoks, küme teorisinin bir çelişki içerdiğini ima ediyordu. Sorunu açıklamak için Russell, yukarıda aktardığımız berber paradoksunu örnek olarak kullanmıştı.
Matematikçiler bu çelişkiyle yüzleştikleri zaman paradoksun etrafından dolaşmanın yollarını bulmaya çalıştılar. Bunun sonucunda da izin verilen küme türlerini kısıtlamaya odaklandılar. Sonunda Russell kendi paradoksuna kendi yanıtını üretti. Russell, cümlelerin hiyerarşik olarak düzenlendiği “Tipler Teorisi” önerdi.
Tipler Teorisi Nedir?
Bir hiyerarşik yapı yerleşik küme teorisi modeline kısıtlamalar getiren sorunu ortadan kaldırdı. Böylece “tüm kümelerin kümesi”, kendisini oluşturan daha küçük kümelerden farklı bir şekilde ele alınmaya başlandı. Bu sayede kümelerin tanımlanmasında kullanılan ifadeler farklı kategorilere ait olmaya başladı ve paradoks ortadan kalktı. Bu yeni mantıksal ilkeler dizisini Alfred North Whitehead ile birlikte yazdığı ve 1910’dan 1913’e kadar üç cilt halinde yayınlanan çok önemli Principia Mathematica’da kullandı. 1931’de Avusturyalı bir matematikçi ve filozof olan Kurt Gödel, eksiklik teoremini yayınladı. Sayılarla ilgili doğru olabilecek ancak asla kanıtlanamayacak bazı ifadelerin her zaman var olacağı sonucuna vardı. Bu, Russell, Hilbert, Frege ve Peano’nun matematik için eksiksiz mantıksal çerçeveler geliştirme çabalarının ne yaparlarsa yapsın mantıksal boşluklara sahip olmaya mahkum olduğu anlamına geliyordu.
Gördüğünüz gibi mantık ve matematik çok yakın birer akrabadır. Ve bakın Russel ilişkiyi nasıl açıklıyor: “Matematik ve mantık, tarihin penceresinden baktığımızda, birbirinden tamamen ayrı disiplinler olmuştur. Matematik bilimle, mantık ise Yunanca logikos yani söz ve akıl ile bağdaştırılmıştır. Ama son zamanlarda her ikisi de gelişmiştir; mantık daha matematikselleşmiş ve matematik ise daha mantıksal bir hal almıştır.” Russel matematiğin temelinde mantığın olduğunu savunmaktadır. Sanıyorum haklıdır da. Şunu unutmayalım ki, “bilim için harcanan zaman hiçbir zaman boşa gitmemiştir” bilimin dili matematiktir, matematiğin beyni ise mantıktır.
İşsizlik, Bertrand Russel ve Aylaklığa Övgü
Bertrand Russell’dan Özgür Düşünce İçin 10 Madde
İrrasyonel Sayılar, Sonsuz Küçükler ve Fazlası: Matematikte Bunalımlar
Joseph Bertrand ve Üç Kutu Paradoksu
Matematik Niçin ve Nasıl Bir Dildir?
Kaynak: Mathematical mysteries: The Barber’s Paradox; https://plus.maths.org/
İlgili Makaleler
Zaman Yolculuğu: Geleceğe Git,Geçmişi Gözlemle!
25/12/2017	
Sonsuzluk: Kabullere Reel ve Sanal Yaklaşımlar
27/01/2017	
Matematik Nedir? Ne İşe Yarar?
02/09/2016	
Matematiksel
Etiketler
mantık Paradokslar
Muhammed İşci30/08/2016Güncelleme 19/11/2021
6.045 3 dakikada okuyun
Paylaşmak İsterseniz
Facebook Twitter LinkedIn Messenger Messenger WhatsApp Telegram E-Posta ile paylaş Yazdır
Muhammed İşci
Taş Mektebin 120. Yıl mezunlarından olup aynı yıl kazandığım Erciyes Üniversitesi Mekatronik Mühendisliği bölümünden bölüm ikinciliği ile mezun olduktan sonra öğrenimime yine aynı bölümde yüksek lisans programı kapsamında devam etmekteyim. Aynı zamanda yine aynı Üniversite adı altında Çift Anadal Programı kapsamında Matematik bölümünden onur öğrencisi olarak mezun olmuş bulunmaktayım. Bunların yanı sıra özel sektörde Ar-Ge uzman yardımcısı olarak çalışmaktayım. Matematiğin bir dil olduğunu kabul edip , bu dili iyi bilmemizin hayatla irtibata geçebilmemizi kolaylaştıracağı öngörüsünde bulunan bir düşünürüm. Sayılarla dans etmek en büyük zevklerim arasındadır. 2015 yılı Türkiye Pi Sayısı Ezberleme rekortmeni olup , o yıldan itibaren Pi World Ranking List te yer almaktayım. Hafıza tekniklerine ve Pragmatizme karşı bir kişiyim. Arşimet, Fermat ve John Forbes Nash en çok saygı duyduğum bilim insanlarıdır.	
İçeriğimiz Hakkında Bir Yorum Bırakabilirsiniz.
Bir cevap yazın Cevabı iptal et
E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir
Yorum
İsim *
E-posta *
İnternet sitesi
Δ
İlgili Makaleler
Basit Ama Hala Çözümsüz: 3n+1 Diğer Adıyla Collatz Problemi
24/09/2017
Riemann Hipotezi: Dünyanın En Zor ve Ünlü Problemi
07/05/2018
Henüz Kimsenin Çözemediği Milenyum Soruları
07/05/2015
Sonsuz Maymun Teoremi Bize Ne Anlatmak İstiyor?
26/08/2017
Fermat’ın Küçük Teoremi ve Asalmış Gibi Davranan Carmicheal Sayıları
15/09/2018
Bilinen En Büyük Asal Sayı ve Mersenne Asalları
03/01/2019
Biz Kimiz?
Matematiksel, tamamen gönüllü bir ekip tarafından 2015 yılından beri yürütülen bir bilim platformudur. Hedefimiz matematiğin ülkemizde bir popüler bilim olarak yaygınlaşmasını sağlamaktır. Sizin desteğiniz ile büyüyoruz. Elele daha güzel yarınlara...
Facebook
Twitter
LinkedIn
YouTube
Instagram
Telegram
RSS
YAZARIMIZ OLMAK İSTER MİSİNİZ?
Ailemize dahil olmak isterseniz, burada yazan koşulları inceledikten sonra bize yayınlanmasını istediğiniz içeriklerinizi gönderebilirsiniz.
Arama:
Kategoriler
DOĞA BİLİMLERİ 335
MATEMATİK 474
SOSYAL BİLİMLER 449
ÖNERİLER 80
BEŞERİ BİLİMLER 341
UYGULAMALI BİLİMLER 150
Son Yazılarımız
Bir Gün Aslında 24 Saat Değildir 29/11/2021
Ley Hatları: Doğaüstü Çizgiler Dünyamızı Sarabilir mi? 29/11/2021
Oxford Üniversitesi Kabul Sorularını Çözebilir misiniz? 29/11/2021
Rorschach Mürekkep Lekesi Testi Nedir? Bu Teste Güvenebilir miyiz? 24/11/2021
Haftanın Bilmecesi #9: Canan’ın Doğum Günü Problemi 22/11/2021
Söğüt Ağacından Modern Kimyaya: Aspirin’in Kısa Tarihi 20/11/2021
Laktoz Toleransı Nedir? Neden Süt İçebilecek Biçimde Evrimleştik? 16/11/2021
Haftanın Bilmecesi #8: El Sıkışmalar Ve Öpücükler 15/11/2021
Son Yorumlar
Bir Dönemin Çıkmazı İ Sayısı ve Sanal Sayılar için Baha
Astrolojinin Sahte Bilim Olduğunu Bilsek de İnanmaya Devam Ediyoruz için tostçumahmut
Araştırmalara Göre Çalışırken Nasıl Oturmalıyız? Cevap Dik Değil için İsmail Hayat
Uzman Yorumlarıyla Pfizer/BioNTech mRNA COVID-19 Aşısının Faz-3 Verimlilik Değerlendirmesi için İsmail Hayat