1953 yılında Antalya Akseki’de doğdu. İstanbul Devlet Güzel Sanatlar Akademisi Grafik Bölümü’nden yüksek lisans diplomasını aldığı yıl (1976), hocası Prof. Emin Barın’ın asistanı olarak aynı bölümde öğretim görevine başladı. Lâtin Yazısı konulu doktora çalışmasını 1983’de tamamladı. 1987’de Yard. Doçent olarak “Yazı Tasarımı” dalında ihtisaslaştı. Hat Sanatı’yla ilgili çalışmalarına 1973 yılında; son yüzyılın ünlü hattatları olan Kemal Batanay’dan rik’a ve tâlîk, Hâmit Aytaç’tan sülüs ve nesih yazılarını meşk ederek başlamıştır. Her iki hattatın vefatlarına kadar, onlardan hat öğrenimini sürdürdü. Sonraları, hattat Prof. Ali Alparslan’dan dîvânî ve celî dîvânî yazılarını meşk etti. Bu arada hocası Prof. Emin Barın ve hat uzmanı Prof. Uğur Derman’la sıkça görüşerek Hat Sanatı hakkında bilgi ve görgüsünü arttırdı Sanat çalışmalarının yanı sıra üniversite öğretim üyeliği görevini de sürdüren Çevik’in, Latin Yazısı ve kaligrafi alanlarında da eserleri vardır. Klasik
hat çalışmalarıyla birlikte kendine özgü modern uygulamalar da geliştiren Savaş Çevik, ayrıca, teorik bilgilendirmeler, yayınlar, hat kursları, jüri üyelikleri, yazı ve imza bilirkişiliği gibi konularda görev almıştır. Hat sanatı alanında klasik geleneğe bağlı eserlerin yanı sıra, özgün ve serbest çalışmaları ile de tanınan Çevik; tuğra çalışmalarıyla , makılî yazı ile ve az yazılan yazılardan Muhakkak-Reyhânî yazılar üzerinde çalışmalarıyla da tanınmaktadır. Hat sanatı tarihinde ilk defa Muhakkak-Reyhânî Hilye yazan hattat olarak bilinmektedir. Daha önce hiç kullanılmamış kendine özgü “Çapraz Müsennâ”, “Dörtlü Müsennâ” ve “Müselsel Makılî” kompozisyon biçimlerini hat sanatına kazandırmıştır. Klasik uygulamaların yanı sıra özgün ve serbest tasarımlarla, renk ve grafik değerleri kullanarak kendisine özgü hat-grafik niteliği taşıyan ilginç eserler vermektedir. Çevik, Nisan 2015’e kadar çeşitli ülkelerde 23 kişisel hat sergisi gerçekleştirmiş, ayrıca 110 karma sergiye katılmıştır.