WWDC her zaman dinlenecek en iyi müzik koleksiyonuna sahiptir. WWDC '19 sırasında arkadaşım çalınan şarkıları tanımak için Android telefonunu kullandı ve bunlardan bir çalma listesi oluşturdu.
O zamanlar iPhone'um böyle bir yetenekten yoksundu (ya da hiçbirinin farkında değildim). Şimdi ShazamKitkurtarmaya gelelim, bu amaç için çağrılan bir uygulama oluşturalım!
Not — Bu beta yazılımıdır ve gelecekte herhangi bir zamanda değişebilir. Öğreticiyi takip etmek için Xcode 13.0 ve iOS 15.0'a ihtiyacınız olacak. Bu yazıyı yazarken Xcode 13.0 Beta 5 ve iOS 15.0 Beta 8 kullandım.
ShazamKit nedir?
ShazamKit, bir geliştirici olarak uygulamanıza müzik tanımayı entegre etmenize yardımcı olan Apple'ın bir çerçevesidir. Bu, Shazam'ın kataloğundaki şarkıları tanımak veya kendi özel sesiniz olabilir.
Tanınan şarkıyı Shazam'ın müzik tanıma geçmişine ekleyebilirsiniz. Apple şaşırtıcı bir şekilde Android için de kullanılabilir hale getirdi.
Nasıl çalışır
Daha önce Shazam'ın şarkının gerçek sesiyle geniş kütüphaneleriyle eşleştiğini varsaymıştım. Ama belgelere göre ,
ShazamKit, bir eşleşme bulmak için ses kaydının benzersiz akustik imzasını kullanır. Bu imza, ses sinyali enerjisinin zaman-frekans dağılımını yakalar ve orijinal sesten çok daha küçüktür. Aynı zamanda tek yönlü bir dönüşümdür, bu nedenle imzayı tekrar kayda dönüştürmek olası değildir.
Daha basit bir ifadeyle, Shazam, katalogdaki her ses için Spektrogram adlı zamana dayalı bir frekans grafiği oluşturur. Daha sonra grafiğe dayalı bir imza oluşturur. Bir referans imza benzersiz bir imza ve şarkının bilgilerle meta veridir.
Shazam'ın müzik kataloğu, bu tür benzersiz referans imzalarının bir koleksiyonudur. ShazamKitKatalogla eşleştirmek için sağladığımız kaydın sesli temsilini oluşturur. Yeterli bir parça eşleşmesi varsa şarkının adı ve sanatçısı gibi bilgileri bize geri verir. Algoritmaları, gürültülü bir arka planda bile müziği tanıyacak kadar güçlüdür.
Ses gösterimi orijinal kayda dönüştürülemez, bu nedenle içerik güvenli ve gizli kalır.
Daha fazlasını merak ediyorsanız, algoritmaları hakkında tam bir araştırma makalesi var.
Son varış yerimiz
Yazara göre resim
Başlarken
Hizmetleriyle çalışmaya ShazamKitve iletişim kurmaya başlamak için uygulama tanımlayıcımızı etkinleştirmemiz gerekiyor. Geliştirici portalına gidin. altında Certificates, Identifiers, and Profiles, Identifiers kenar çubuğundan sekmeyi seçin ve Addyeni bir Uygulama Kimliği oluşturmak için simgeye tıklayın .
Devam'a tıklayın, Paket Kimliğini tercihinize göre adlandırın. altında App Services, bunun ShazamKitiçin yetenek eklemek için işaretleyin.
ShazamKit
Üç bileşene ayrılmıştır -
Shazam katalog tanıma
Özel katalog tanıma
Kütüphane yönetimi
Müzik Tanıma
Xcode'u açın ve adıyla yeni bir SwiftUI iOS projesi oluşturun Musadora. adlı yeni bir Swift dosyası oluşturun HomeViewModel.swiftve buna aşağıdaki sınıfı ekleyin:
İşte bu kodun dökümü:
Bir dizi SHMediaItem. Bir referans imzası için meta verileri temsil eder. Shazam her eşleşme bulduğunda, öğeyi bu diziye ekleyeceğiz.
Şarkı tanıma durumunu yönetmemize yardımcı olan bir @Publisheddeğişken .isRecognizingSong
sessionNesne ses kayıt eşleştirme yönetmek için kullanılır.
Kullanım nedeni, AVAudioEngineaynı anda kayıt yaparken sesi bir imzaya dönüştürmektir.
Elde edilen sonuçlar SHSessiondelegesi aracılığıyla iletilir. Oturumun temsilcisini ayarlayarak, tüm yöntemlerine erişebiliriz.
Tanıma, uygulamanın özünü oluşturur, işte ayrıntılı açıklama:
Paylaşılan bir örnekle başlayın AVAudioSessionve mikrofondan ses kaydı için yapılandırın. Ardından, sesli oturumu etkinleştiriyoruz.
inputNodeGeçerli ses giriş yolunu saklamak için bir değişken oluşturun . audioFormatStandart formatta bir With oluşturuyoruz . Desteklenen ses formatı için mikrofon girişini yapılandırıyoruz. Ardından, otobüse bir ses musluğu takıyoruz. Blokta, arabellekteki sesi bir imzaya dönüştürüyoruz ve oturum kataloğundaki referans imzaları arıyoruz.
Ses motorunu çalıştırıyoruz ve isRecognizingSongtrue olarak ayarlıyoruz .
Kodun üzerinden geçmek:
Ses motoru zaten çalışıyorsa, durdurun ve giriş düğümünden musluğu kaldırın.
Sesi kayıt için hazırlayın, imzayı oluşturun ve ses kaydını başlatın.
Shazam Kitaplığına Müzik Ekleme
Uygulamanızda tanınan müziği Shazam'ın kitaplığına da ekleyebilirsiniz. Bunun için aşağıdaki kodu ekleyin HomeViewModel-
Kullanıcının varsayılan Shazam kitaplığına erişiyor ve listesini mediaItemsbuna ekliyoruz .
Not — Beta 5'ten itibaren, SHMediaLibrary'nin varsayılan örneğine eklenen Medya öğeleri Shazam'da görünmüyor.(77785557)
Geçici Çözüm: SHMediaLibrary içeriğini görüntülemek için Müzik Tanıma Kontrol Merkezi modülüne dokunun ve basılı tutun.
Bununla, ShazamKit ile müziği tanımak için gereken işlevselliği yazdık. Onu kullanmak için bir kullanıcı arayüzü tasarlayalım!
SwiftUI Kullanarak Kullanıcı Arayüzünü Tasarlamak
Ekranı zevkinize göre tasarlayabilirsiniz. Albüm resmini kullanıyorum ve şarkının adını ve yanında sanatçıyı gösteriyorum.
Bulanık bir arka plan resmiyle, kartı üstüne ekliyorum -
ArtworkImageAsyncImageSwiftUI Sürüm 3.0'daki en son sürümü kullanmak için kullanışlı bir görünüm ve farklı aşamaları işlemek için bazı varsayılan görünümler -
Adlı başka SwiftUI dosyası oluşturun HomeButtonsView.swift ve ekleyin:
İşte bu kodun yaptığı şey:
Shazam'ın kitaplığındaki medya öğelerinin listesini ekleyin. Kontrol merkezini açarsanız ve Shazam'ın simgesine uzun basarsanız, orada belirtilen uygulama adıyla listeyi bulacaksınız.
Shazam düğmesine tıklayarak ses tanımayı başlatın.
Durdur düğmesine tıklayarak ses tanımayı durdurun.
Şarkıları tanırken, içeri girme kolaylığı animasyonuyla düğmeyi canlandırın.
Medya öğelerinin üzerinden geçiyoruz ve tek tek satırlara dokunarak Apple Music'te söz konusu şarkıyı açıyoruz.
Bununla, her şeyi shazamlamaya hazırız! Uygulamayı çalıştırın ve kendi Shazam çalma listesi uygulamanızın keyfini çıkarın!
Arka Plan Tanıma
Uygulama şu anda müziği ön plandayken tanıyor. Bir partide olduğunuzu ve çalınan güzel şarkılardan oluşan bir çalma listesi oluşturmak istediğinizi hayal edin. Tanıma uygulamamızı daha verimli hale getirerek, telefonunuzu cebinizde tutabilmeniz ve partinin tadını çıkarabilmeniz için arka plan modunu etkinleştireceğiz!
Hedefi seçin Musadora, seçin Signing & Capabilitiesve Capabilitydüğmeyi tıklayın. Arayın Background Modesve ekleyin. Altında Background Modes, işaretine kontrol Audio, Airplay, ve Picture in Picture. Bu, arka planda sesi kaydetmemize ve tanımamıza yardımcı olur.
Uygulamayı çalıştırın, Shazam düğmesine dokunun ve iPhone'u kilitleyin. Biraz müzik çalın ve uygulamayı tekrar kontrol edin. Tanınan şarkıyı listede bulacaksınız!
Çözüm
Tüm kaynak kodunu bu GitHub Deposunda bulabilirsiniz .
Shazam, müziği neredeyse anında tanımak için çekici bir uygulamadır. Apple'ın bize deneme yapma gücü vermesiyle, bundan yaratıcı uygulamalar oluşturabilir veya bunları mevcut uygulamalara entegre edebiliriz!
Umarım bu gönderiyi sevmişsinizdir. Her şeyi Shazam yapalım!
Yazarla Bağlantı Kurmak İster misiniz?
Bu hikaye ilk olarak Rudrank'ın kişisel blogunda yayınlandı .
Japanese Spanish German French Thai Portuguese Russian Vietnamese Italian Korean Turkish Indonesian Polish Hindi
ReadComicManga.com
Dragon Ball
The Walking Dead
Doraemon
The Amazing Spider-Man (2018)
Detective Conan
One Piece
Suggested posts
Nesne güncellemeleriyle (RxJS Modelleri) bir daha asla takılmayın.
Selam! Aşağıdaki koda bir göz atıp doğru cevap verir misiniz? # Takip etmek ister misin? Son sürüm GitHub'da bulunabilir. src/index içindeki her şeyi kaldırın.
Yazılım Geliştirmede En İyi Kararların Hemen Faydaları Değil Uzun Vadeli Faydaları Vardır
Yazılım geliştirmede kalite kısayoldur
Fırsatlar çoğu kişi tarafından kaçırılır çünkü uzun vadeli kazanç elde etmek için kısa vadeli acı içerir Yazılım geliştirmedeki en iyi kararların hemen hiçbir faydası yoktur. Faydaları kaliteli ve uzun vadelidir.
Related posts
Google Cloud Japonya Noel Takvimi 2021
Advent Calendar 2021, https://medium.com/google-cloud-jp adresinden türetilen bir Google Cloud Japan üyesi tarafından yazılmıştır. Bu sefer, her zamanki yıldan farklı olarak, her bölümdeki kişilerin tanıtmak istediği işlevleri, şimdiye kadar geliştirdiğimiz teknik bilgileri ve bilinmesi yararlı olan ipuçlarını yayınlamayı planlıyoruz. Makaleler günlük olarak güncellenecek, ancak önce yalnızca yayınlanacak makalelerin konuları yayınlanacak! Her gün kontrol ederseniz sevinirim. google-cloud-jp, topluluk tarafından Google Cloud ürünleri vb. ile ilgili yazılmış teknik makalelerin bir koleksiyonudur. Gönderilen tüm görüşler yazara özeldir ve mutlaka Google'ınkileri yansıtmaz. 12/1.
Kişisel gelişim için önerilen Firebase Uzantıları
Merhaba, ben Bulut Desteği'nden Rnrn. Hızlı ve Google Cloud Japan Advent Calendar şimdiden 9. günde! Bugün size tek tıkla istediğinizi yapmanızı sağlayan Firebase Extensions'ı tanıtmak istiyorum. O zaman, belki Firebase Uzantıları bazı Todo'lardan kurtulabilir. Firebase Extensions, farklı amaçlar için çeşitli paketler sunar. Örneğin, "Bir kullanıcı bir hesabı sildiğinde Firestore, Realtime Database ve Cloud Storage'daki userId anahtarlı verileri silin" veya "Ücretli içeriğe erişimi kontrol etmek için Stripe'ın ödeme bilgilerini senkronize edin." Yapmak istediğinize uygun bir şey bulursanız, onu yükleyebilir ve hemen kullanmaya başlayabilirsiniz. Bu noktada bunun bir kurulum olduğu söylenebilir ancak daha sonra detaylı olarak anlatacağımdan emin olabilirsiniz 🐣 Bir uyarı, Firebase Extensions'ın Kasım 2021 itibariyle beta sürümünde olduğu, dolayısıyla SLA vb. Ani gelişmeler olabilir. spesifikasyonlardaki değişiklikler. Kullanırken, bağlantılı resmi belgeden durumu ve kısıtlamaları tekrar kontrol etmenizi öneririz. Kullanımının kolay olduğunu biliyorum ama sonuçta Firebase Uzantılarının içinde ne var? Temelinde Firebase için Bulut İşlevleri bulunur. Uzantı mantığı, Cloud Functions kodunda uygulanır. Uzantılarla birlikte gerekli APIBu işlem dizisine yükleme adı verilir, çünkü otomatik olarak etkinleştirilir, bir hizmet hesabı oluşturur ve kodu hazırlar ve dağıtır. Daha ayrıntılı bir mekanizma için lütfen resmi belgeyi okuyun. Uzantı ayrıntıları sayfasından oluşturulan Bulut İşlevlerinin belirli davranışını kontrol edebilirsiniz. Örneğin, "Firestore'a metin yaz ve karşılık gelen çeviriyi oluşturmak için Translation API'yi kullan" paketini örnek alarak, ayrıntı sayfasındaki aşağıdaki açıklama Firestore'a yazılarak tetiklenen bir İşlev oluşturur ve bir yazma varsa. içeriğini çevirir ve Firestore belgelerine yazar. Detay sayfasında detaylı davranış, uzantıyı oluşturan kişi, hangi ürünün kullanıldığı ve sizden ücret alınacağı gibi diğer bilgileri görebilirsiniz. Örneğin, bu Uzantı durumunda, oluşturulan kaynağın maliyeti ve Cloud Functions, Cloud Firestore ve Translation API'nin ücretsiz sınırını aşan kullanım ücreti için ücretlendirilirsiniz. Ayrıca, kurulum aşamasında kullandıkça öde Blaze Planına kaydolmanız gerekir. Bu arada, uzantı tarafından oluşturulan kaynaklar temelde sizin oluşturduğunuz kaynaklarla aynıdır, bu nedenle örneğin bulut konsolundan içindeki kodu görebilirsiniz. Ayrıca, uzantılar tarafından oluşturulan kaynaklar adlarıyla tanımlanabilir. Nasıl başlanır Şimdi, onu gerçekten nasıl kullanacağımızı kontrol edelim. Devam etmek için aynı uzantı ayrıntıları sayfasından Konsoldan Yükle düğmesini tıklayın. Aynı işlemi sayfanın en altında göreceğiniz gibi komut satırından da yapabilirsiniz. Ardından dört adım göreceksiniz. 1-3'te etkinleştirilecek ödeme bilgileri ve APIİçeriğinin bir onayı vardır, bu nedenle bir sonraki adıma geçmeden önce lütfen görüntülenen içeriği dikkatlice kontrol edin. Çoğu durumda, son adım, kaynağın çalışması için gereken değişkenleri ayarlamaktır. Bu sefer, çeviri hedefinin dilini ve çeviri kaynağının girişinin alan adını değiştirebilirsiniz, ancak bir kez varsayılan ile devam edeceğiz. Ayarları bitirip yükle düğmesine bastıktan sonra asıl işleme başlayacaktır. Bahsedildiği gibi birkaç dakika sürecek, o yüzden bir şeyler atıştıralım ve bekleyelim 🍫 İşiniz bittiğinde hemen "Başlat" butonuna tıklayın. Görünen uzantı ayrıntıları sayfası, Uzantının nasıl test edileceğini gösterir, bu yüzden anlatıldığı gibi test edelim. Firestore sayfasından çeviriler adlı bir koleksiyon oluşturun. İlk belgeye otomatik kimlik atanmıştı ve giriş denilen alanda giderek soğuyordu. adlı bir Dize ekleyin. Kaydettikten ve birkaç saniye bekledikten sonra, Firestore sayfası yenilenecek ve belgede yeni bir çevrilmiş alan ve ayarladığınız dil için bir çeviri olduğunu göreceksiniz. Uzantıyı başarıyla yüklediniz ve beklendiği gibi çalıştığını onayladınız 🎉 Özet Gördüğünüz gibi, Firebase Uzantıları, Firebase ürününüzle biraz mantık kurmayı kolaylaştırıyor. Uzantılar listesine bizzat baktığımda ilginçti çünkü "bunu bilseydim o zaman kullanırdım" diye düşündüren bazı şeyler vardı, bu yüzden isterseniz lütfen tek başına listeye bir göz atın . Lütfen yarınki makaleyi dört gözle bekleyin 🎄.
Bu Haftanın Yazma Saatinden Bilgiler ve Öne Çıkanlar
Bazı açık uçlu yazma istemleriyle birlikte taslaklarınızı birbirinizle paylaşma davetiyesi
Bugün erken saatlerde, bir grubunuz, bir saatlik kesintisiz yazma süresini bizimle paylaşmak için Zoom'a giriş yaptı. Eğer başardıysan, teşekkürler! İlk beş dakika boyunca, Medium'da bir hikayenin nasıl biçimlendirileceğini kısaca gösterdik ve ardından birkaç isteğe bağlı yazma isteminin yanı sıra bazı ortam vuruşlarının tadını çıkardık: 1. İstem Bugün kendinizle yarım ömür önce olduğunuz kişi arasında bir konuşma hayal edin — o kişi ne kadar yaşlı olursa olsun (veya öyleydi).
'Son Adam'dan' Bulaşma'ya: Bir 19. Yüzyıl Romanı ve Bir Hollywood Filmi COVID-19'u Nasıl Öngördü?
Uyarı: Mary Shelley'nin The Last Man (1826) ve Steven Soderbergh'in Contagion (2011) kitaplarından spoiler içerir. 2019'un sonundan 2021'in bu noktasına kadar hepimiz COVID-19 ile ilgili olarak değişen seviyelerde acı çektik.
MORE COOL STUFF
Leonardo DiCaprio Evlenmek İçin Acele Etmiyor: 'Sadece Olduğu Zaman Olacak'
Olağanüstü oyunculuk yeteneği, başarısı ve yakışıklılığıyla Leonardo DiCaprio'nun hayranları neden evli olmadığını merak ediyor.
2021-12-08.
'Lucy'yi Seviyorum': Desi Arnaz, Kız Arkadaşının Kocası Tarafından Neredeyse Pencereden İtildi
Desi Arnaz, kız arkadaşının kocasıyla karşılaştıktan sonra zor bir duruma girdi. İşte neredeyse pencereden nasıl itildiğinin hikayesi.
2021-12-08.
Tom Holland'ın 'Örümcek Adam' Fitness Rutini 5 Adımdır
Tom Holland'ın MCU'daki başrolü, hayranlarına onun çalışmalarını keşfetmeleri ve Spider-Man oynamaya olan yoğun hazırlığını öğrenmeleri için ilham verdi.
2021-12-08.
2021 Halkın Seçimi Ödülleri: BTS Beklenmedik Bir Şekilde Aday Kategorilerini Süpürdü
2021 Halkın Seçimi Ödülleri'nde Koreli grup BTS, 2021'in Grubu, 2021'in Şarkısı ve 2021'in Müzik Videosu ödüllerini kazandı.
2021-12-08.
Mini Bulmacamızı Deneyin
Her hafta güncellenen mini bulmacamız, en sevdiğimiz HowStuffWorks okumalarımızı zeki ipuçlarıyla birleştiriyor!
2021-11-09.
En İyi Hangisi Çalışır: Çamaşır Bölmeleri, Toz veya Sıvı Deterjanlar?
Doğru deterjanı seçme konusunda endişelenmenize gerek kalmadan çamaşır yıkamak yeterince kötü. Peki en iyisi hangisi? Yoksa önemli mi?
2021-11-09.
Kentucky'nin Mavi Halkının Gerçek Hikayesi
Kentucky kırsalındaki Fugates ve Combs aileleri, genetik piyangoyu kaybettiler ve her ikisi de, evlenirken tenlerinin mavi görünmesine neden olan nadir bir çekinik özelliği paylaştılar. Bunun nedeni neydi? Ve ailelere ne oldu?
2021-11-08.
California Condor 'Bakire Doğum' Türleri Kurtarabilir mi?
İki babasız erkek civciv, California akbabasını yok olmaktan kurtarmak için bir programda yetiştiriliyor. Böyle 'bakire' doğumlar nasıl mümkün olabilir?
2021-11-05.
Sikişmesiz Ruh İçin Tavuk Çorbası: Sikişmeyenler İçin 10 Harika Kitap
iStock Başkan Obama'nın gün geçtikçe kanıtladığı gibi, sikişmek özgürleştirici, özgürleştirici ve ferahlatıcı bir deneyim olabilir. Aslında, Nofucksville'e yolculuğunuzun sonunda özgür, özgür ve tazelenmiş hissetmiyorsanız, yanlış şehirde olabilirsiniz.
2021-12-09 18:46.
Geçen Yıl Araba İşleri Yaparken Kendimizi Yaraladığımız Tüm Korkunç ve Tuhaf Yollar
Deadspin'in ürkütücü rektum ve penis yaralanmaları listelerinden esinlenerek (ve dehşete kapılarak) otomotivle ilgili hastane ziyaretlerinin listesinin de aynı derecede tuhaf olup olmadığını merak ettim. Bu! Geçen yıl insanları hastaneye gönderen otomotiv ürünlerinin neden olduğu tüm yaralanmalar burada.
2021-12-09 18:44.
Overwatch'da Vuruş Sesi Bira Tarafından Yapılıyor
Overwatch, gökyüzünün geri kalanı için tutulmaların ne olduğunu büyük bütçelerle serbest bırakmaktır. Lazer hedefli pazarlama ile beslenen multi-milyon dolarlık bir üretim.
2021-12-09 18:42.
Çin Miéville Novella Bu Sayım Memuru Hikayeler ve Hafıza Üzerine Garip Bir Meditasyon
China Miéville, bazı garip ve genellikle parlak spekülatif kurgu eserleriyle tanınır. Son kitabı This Census-Taker, genç bir çocuğun gözünden korkunç bir dünyaya ilgi çekici bir bakış ve diğer eserlerinden daha az tuhaf ve parlak değil.
2021-12-09 18:40.
Cardi B ve Offset'in Kızı Kulture Instagram'da Güzel Yeni Örgüler Sergiliyor
Cardi B ve Offset'in 3 yaşındaki kızı Kulture, yeni örgülü saç modelini Instagram'da sergiledi.
2021-11-19.
Selena Gomez, Knicks Oyununda Kiss Cam için Cara Delevingne'nin Yanağına Bir Öksürdü
Selena Gomez daha önce arkadaşı Cara Delevingne için "Çok eğlenceli ve son derece maceracı" dedi.
2021-11-19.
Madonna Spor Salonundaki Şişeden Cin İçiyor: 'Bugünün Egzersizi'
Şarkıcı Perşembe günü fitness rutinini değiştirmeye karar verdi.
2021-11-19.
Jamie Dornan, Süpermen Rolünü Henry Cavill'e Kaybettiğini ve Bir Süper Kahraman Rolü için Marvel'e Yaklaştığını Söyledi
Jamie Dornan, Superman rolü için seçmelere katıldığını ancak Henry Cavill'e yenildiğini açıkladı; ve Marvel ile MCU'ya katılma hakkında konuştu.
2021-11-19.
14 yaşında bir kızın 18 yaşında bir erkekle çıkması benim için uygun mudur?
555555+ olumlu oyu hak eden bazı resimler nelerdir?
Cep telefonunuzda çektiğiniz en iyi ekran görüntülerinden bazıları nelerdir?
Arkadaşınızın annesi ya da babasından, yatıya kalma partisinde ceza için hiç çıplak popolu bir şaplak aldınız mı?
13 yaşında bir erkek 16 yaşında bir kızla çıkabilir mi?
13 yaşındaki bir kızın 12 yaşındaki bir kızla internette çıkması doğru mu?
12 yaşında bir kız kaç yaşında çıkmalı?
17 yaşındaki bir kızın 15 yaşındaki bir kızla çıkması garip mi?
12 yaşında ve ben 14 yaşında olan bir kızla çıkabilir miyim ama o 13 olacak ve ben 15 yaşıma basacağım?
Yaşına göre çok olgun 12 yaşındaki bir kızın 15 yaşındaki bir erkekle çıkması sorun olur mu?
1 Ellerman bombaları nedir ve onları nasıl tanımlayabiliriz?
1 Wilson etkisi: Güneş lekeleri ne kadar “derin”?
6 Sağlık sorunları nedeniyle öğrenciyi reddeden doktora danışmanı hakkında
1 Normal ifade_arama c++
1 " $\Sigma_1^1$-Peano aritmetiği ”- sabitliyor mu $\mathbb{N}$?
2 Türev operatörünün logaritmasının matrisi nedir ( $\ln D$)? Bu operatörün çeşitli matematik alanlarında rolü nedir?