1922 yılında Kayseri’de doğdu. Galatasaray Lisesi’ni ve İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesi’ni bitirdi. 1946’da Siyasal Bilgiler Fakültesi’nde asistan oldu. Anayasa hukuku doktorası yaptıktan sonra, 1955’te profesörlüğe yükseldi. Ankara Hukuk Fakültesi dekanı seçildi.
Fakültenin yayını Forum dergisindeki yazıları nedeniyle, Demokrat Parti iktidarı ile çatıştı. Hakkında kovuşturma açılarak, bakanlık emrine alınınca, üniversiteden istifa etti.
1957 yılında CHP’den Kayseri milletvekili seçildi. 27 Mayıs 1960 askeri darbesinden sonra, Orta Doğu Teknik Üniversitesi Rektörlüğü’ne seçildi.
Kurucu Meclis’te Anayasa Komisyonu başkanlığına getirildi. 1961’de II. Gürsel kabinesinde milli eğitim bakanlığı ve ilk koalisyon hükümetinde devlet bakanlığı ve başbakan yardımcılığı yaptı. 1967’de CHP’de giderek güçlenmeye başlayan “ortanın solu” görüşüne katılmayarak, 47 milletvekili ve senatörle birlikte partiden istifa etti. Hemen ardından genel başkanı olduğu Güven Partisi’ni kurdu. Bir süre sonra Cumhuriyetçi Parti ile Güven Partisi’ni birleşti. Feyzioğlu, Cumhuriyetçi Güven Partisi’nin başına geçti.
1975 yılında Süleyman Demirel’in başkanlığında kurulan I. Milliyetçi Cephe Hükümeti, 1978’de kurulan Ecevit Hükümeti’nde devlet bakanlığı ve başbakan yardımcılığı görevlerini birlikte üstlendi. Süleyman Demirel’in 1979’da kurduğu azınlık hükümetine dışarıdan destekledi. 12 Eylül askeri darbesinden sonra siyasetten çekildi.