“Parabol’ün Kareleştirilmesi” adlı yazımı bitirdikten sonra Paul LOCKHART’ın Tübitak yayınlarından çıkan “ÖLÇÜM – Gerçeklik ve Hayal Gücü” kitabı elime geçti.
Şöyle kabaca karıştırırken son zamanlarda üzerine yoğunlaşmış olduğum şekli görünce duraksamak durumunda kaldım. İlgili bölümü hızlıca okuduktan sonra iki tane çözümü verilmemiş problem vardı. Birisini hemen çözebildim diğeri içinse bir iki gün kafa yormak durumunda kaldım.
Problem 1: Parabolik bir kesitin (mavi bölge) bu kutunun tam olarak üçte ikisini doldurduğunu gösteriniz.
Problem 2: Parabolik bir sektörün (gri) alanı neden parabolik dikdörtgenin (turuncu) alanının yarısına eşittir?
Bu soruların çözümünde Arşimet’in de kullanmış olduğu tüketme yöntemini kullandım. Çözüm ne kadar Arşimet’inkine benzer bilemiyorum. Ama olur da onun çözümünü bulursam onu da sizlerle paylaşırım. Bu yazıyı okuyanlar arasında bu çözümü bilenler varsa ve bizlerle bunu paylaşırlarsa çok seviniriz.
Bu yazıyı okumadan önce “Parabolün Kareleştirilmesi” https://www.matematiksel.org/parabolun-karelestirilmesi/ adlı yazıyı okumanızı öneririz. Çünkü buradaki problemlerin çözümünde bazı kabullerle işe başlanıyor. Bunların nereden geldiği ise bahsi edilen yazıda mevcuttur.
Problem 1:
Bir önceki yazımızda elde ettiğimiz sonuçtan (Bir parabol kesiminin alanı, içine çizilebilecek en büyük alanlı üçgenin alanının 4/3 katıdır.) hareketle bu soruyu rahatlıkla çözebiliriz.
DEC üçgeninin alanına 3S dersek şekildeki parabol kesiminin alanı 4S olacaktır. Ayrıca DEC üçgeninin alanı, kendisiyle aynı taban ve aynı yüksekliğe sahip ABCD dikdörtgeninin alanının da yarısına eşittir. Dolayısıyla ABCD dikdörtgeninin alanı da 6S olur. Problemimize dönersek Parabol kesiminin alanı ABCD dikdörtgeninin alanının 4/6 sını yani üçte ikisini doldurmuş olur.
Problem 2:
İlgili Makaleler
Voronoi Diyagramları Dünyayı Anlamamızı Nasıl Sağlar?
02/04/2020	
En İyi Görüntüleme Açısı Nasıl Bulunur? Regiomontanus Problemi
30/08/2017	
Öklid’in Kitabında Yer Alan Pisagor Teoreminin İspatı
03/07/2017	
Kaostan Doğan Düzen: Pappus Teoremi
01/06/2020	
F odaklı AH doğrultmana sahip parabol yukarıda resmedilmiştir. C ve D noktalarında parabole teğetler çizilerek DGC Arşimet üçgeni oluşturulmuştur.
Yine bir önceki yazımızdan elde ettiğimiz sonuçlara göre şekle dikkatlice bakıldığında 2S, S ve 3S (|DG|=|GK| olduğundan DGC üçgeninin alanı CGK üçgeninin alanına eşit olacaktır.) bulundukları bölgelerin alanlarını göstermektedir.
CDF üçgeninin alanına A dersek ABKD dikdörtgeninin alanı 2A olacaktır. (Taban uzunlukları aynı ve bu tabanlara ait yükseklikleri aynı olan üçgen ve dikdörtgen alan ilişkisi)
Bu iki sonucu birleştirerek FDC parabolik sektörünün alanı A+2S iken ABCD parabolik dikdörtgeninin alanı 2A+4S dir. Yani FDC parabolik sektörünün alanı ABCD parabolik dikdörtgenin alanının yarısına eşittir.
Aynı sorudan hareketle FCE parabolik sektörünün alanı da BHEC parabolik dikdörtgeninin alanının yarısına eşittir. Bunu nasıl gösterebiliriz? Yine başa dönerek FDC parabolik sektörünün alanı ABCD parabolik dikdörtgeninin alanının yarısına eşitti. Aynı mantıkla FDE parabolik sektörünün alanı da AHED parabolik dikdörtgeninin alanının yarısına eşit olacaktır. O halde kalan kısımlar olan FCE parabolik sektörünün alanı da BHEC parabolik dikdörtgeninin alanının yarısına eşit çıkacaktır.
Kaynakça: Ölçüm – Gerçeklik ve Hayal Gücü, Paul LOCKHART, Tübitak yayınları
Matematiksel
Etiketler
parabol
Aykut Çelikel14/09/2019Güncelleme 14/02/2021
2.742 2 dakikada okuyun
Paylaşmak İsterseniz
Facebook Twitter LinkedIn Messenger Messenger WhatsApp Telegram E-Posta ile paylaş Yazdır
Aykut Çelikel
İzmir Anadolu Öğretmen Lisesi 2007, Dokuz Eylül Üniversitesi Matematik Öğretmenliği Bölümü 2012 mezunuyum. MEB'de görev yapmaktayım. Matematik yapmaktan ve de hakkında yazmaktan keyif alan bu adamın bir hayali de öğrencileriyle birlikte Euclid'in muhteşem eseri olan Stoikheia(Elemanlar)'ı okumak.	
İçeriğimiz Hakkında Bir Yorum Bırakabilirsiniz.
Bir cevap yazın Cevabı iptal et
E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir
Yorum
İsim *
E-posta *
İnternet sitesi
Δ
İlgili Makaleler
Haftanın Bilmecesi #6: Canan’ın Annesi Hangi Gün Doğdu?
01/11/2021
9 Rakamı Matematikteki En Eğlenceli Sayı Olabilir!
18/05/2021
19. Yüzyıldan Kalma Bir Resimde Yer Alan Matematik Sorusu
06/01/2021
1 Artı 1 Neden 2 Eder? Bu Durumun Açıklaması Nedir?
02/08/2021
Bir Problem ve Bizi Cevaba Taşıyan Beş Çözüm
22/08/2017
Bir Google Mülakat Sorusu: Sahte Olan Parayı Bul
18/01/2020
Biz Kimiz?
Matematiksel, tamamen gönüllü bir ekip tarafından 2015 yılından beri yürütülen bir bilim platformudur. Hedefimiz matematiğin ülkemizde bir popüler bilim olarak yaygınlaşmasını sağlamaktır. Sizin desteğiniz ile büyüyoruz. Elele daha güzel yarınlara...
Facebook
Twitter
LinkedIn
YouTube
Instagram
Telegram
RSS
YAZARIMIZ OLMAK İSTER MİSİNİZ?
Ailemize dahil olmak isterseniz, burada yazan koşulları inceledikten sonra bize yayınlanmasını istediğiniz içeriklerinizi gönderebilirsiniz.
Arama:
Kategoriler
DOĞA BİLİMLERİ 335
MATEMATİK 474
SOSYAL BİLİMLER 448
ÖNERİLER 80
BEŞERİ BİLİMLER 340
UYGULAMALI BİLİMLER 152
Son Yazılarımız
Bir Gün Aslında 24 Saat Değildir 29/11/2021
Ley Hatları: Doğaüstü Çizgiler Dünyamızı Sarabilir mi? 29/11/2021
Oxford Üniversitesi Kabul Sorularını Çözebilir misiniz? 29/11/2021
Rorschach Mürekkep Lekesi Testi Nedir? Bu Teste Güvenebilir miyiz? 24/11/2021
Haftanın Bilmecesi #9: Canan’ın Doğum Günü Problemi 22/11/2021
Söğüt Ağacından Modern Kimyaya: Aspirin’in Kısa Tarihi 20/11/2021
Laktoz Toleransı Nedir? Neden Süt İçebilecek Biçimde Evrimleştik? 16/11/2021
Haftanın Bilmecesi #8: El Sıkışmalar Ve Öpücükler 15/11/2021
Son Yorumlar
Bir Dönemin Çıkmazı İ Sayısı ve Sanal Sayılar için Baha
Astrolojinin Sahte Bilim Olduğunu Bilsek de İnanmaya Devam Ediyoruz için tostçumahmut
Araştırmalara Göre Çalışırken Nasıl Oturmalıyız? Cevap Dik Değil için İsmail Hayat
Uzman Yorumlarıyla Pfizer/BioNTech mRNA COVID-19 Aşısının Faz-3 Verimlilik Değerlendirmesi için İsmail Hayat