If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.
Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.
Giriş ve Khan Academy'nin tüm özelliklerini kullanmak için lütfen tarayıcınızda JavaScript'i etkinleştirin.
Konular
Arama
GirişÜye Ol
Dersleri veya videoları arayın
Ana içerik
Matematik Kalkülüse Hazırlık Diziler, Seriler ve Tümevarım Sonlu Aritmetik Seriler
Sonlu Aritmetik Seriler
Aritmetik Seriler
Şu anda seçili olan öge bu.
Aritmetik Seriler ile İlgili Formüller
Aritmetik Seriler
Aritmetik Seriler: Sigma Gösterimi
Aritmetik Seriler: Toplam İfadesi
Aritmetik Seriler: Özyinelemeli Formül
Aritmetik seriler çalışma sayfası
İspat: Sonlu Aritmetik Seriler Formülü
Sonraki ders
Geometrik Diziler
Güncel saat:0:00Toplam süre:3:56
0 enerji puanı
Matematik·Kalkülüse Hazırlık·Diziler, Seriler ve Tümevarım ·Sonlu Aritmetik Seriler
Aritmetik Seriler
Google ClassroomFacebookTwitter
E-posta
Sonlu Aritmetik Seriler
Aritmetik Seriler
Şu anda seçili olan öge bu.
Aritmetik Seriler ile İlgili Formüller
Aritmetik Seriler
Aritmetik Seriler: Sigma Gösterimi
Aritmetik Seriler: Toplam İfadesi
Aritmetik Seriler: Özyinelemeli Formül
Aritmetik seriler çalışma sayfası
İspat: Sonlu Aritmetik Seriler Formülü
Sonraki ders
Geometrik Diziler
Video açıklaması
Elimizde aritmetik serilerin en basiti var. Sizce, bu sayı dizisi hangisi? Tabii ki, 1 ile başlayıp, 1’er 1’er arttırdığımız dizi. 1, 2, 3 şeklinde başlayıp, n’e kadar devam ediyoruz. Şimdi de, bu dizinin toplamının ne olduğunu bulacağız. Bir dizinin toplamına nedir? Tabi ki biliyorsunuz, seri denir. Yazayım. S alt indis n, 1 artı 2 artı 3 artı devam ediyoruz ve artı n. Şimdi de bunu değişik bir şekilde yazmayı deneyeyim. S alt indis n eşittir 1 ile başlamak yerine, n’den başlayıp başa doğru geleceğiz. Yani n artı n eksi 1 artı n eksi 2 diye devam edip 1’e kadar geliyoruz. Ve şimdi de, bu ikisini alt alta toplayacağım. Sol tarafta, S alt indis n artı S alt indis n’den, 2 S alt indis n olacak. Sağ tarafta ise, bakın ne olacak. Burada 1 artı n var. n artı 1. Sonra 2 artı n eksi 1 Ve bu da n artı 1 eder, öyle değil mi? Sonra, 3 artı n eksi 2 Evet, doğru. Bu da n artı 1 ediyor. Bunun neresinin ilginç ya da güzel olduğunu tahminen anladınız. Devam edip, son terimlere geldiğimizde de, yine n artı 1 elde ediyoruz. Peki, sizce, burada kaç tane n artı 1 var? Evet, yine doğru bildiniz, n tane... Bu iki denklemde de n tane terim var. Bakın, 1, 2, 3 diye devam edip n’e kadar gidiyor. O zaman, bunu, 2 S alt indis n eşittir... n artı 1’lerden n tane olduğu için, n çarpı n artı 1 yazabiliriz. S alt indis n’i yalnız bırakmak için, iki tarafı da 2’ye bölelim. Böylece, ilk terimi 1 olan ve n’e kadar devam eden, 1’er 1’er arttırdığımız bu aritmetik dizinin toplamını, n çarpı n artı 1 bölü 2 olarak bulduk. Ve bu, gerçekten çok işe yarayan bir formüldür. Mesela diyelim ki, 1’den 100’e kadar olan sayıların toplamını bulmak isteseniz ne yapacaksınız? 100 çarpı, 101 bölü 2. Evet, bu formülle, buna benzeyen toplamların ne olduğunu bulmak son derece kolay. Ve bu noktada, belki sizin de aklınıza gelmiştir, sizin de aklınıza takılmıştır, acaba bu formülü tüm aritmetik dizilere genelleyebilir miyiz? İleriki videolarda bu konuyu işleyeceğim. Bu videonun başında da dediğim gibi, bu, çok basit bir dizi. 1’den başlıyor ve 1’er 1’er artıyor. Formülü, n çarpı n artı 1 bölü 2 olarak yeniden yazalım, Buradaki n, dizinin n’inci terimidir. 1 ise, birinci terim. Buna bakarak, bu örnekte, birinci ve sonuncu terimin ortalamasını alıp... Hemen not alayım... Burası, şöyle yapalım, evet, burası, a alt indis 1 ile a alt indis n’in ortalaması. Ve sonra da bu ortalamayı n ile çarpıyorum. Şimdi, önümüzdeki videolarda, bu durumun diğer aritmetik seriler için de doğru olup olmadığını yani dizinin toplamının, dizinin birinci ve sonuncu teriminin ortalamasının dizideki terim sayısı ile çarpımına eşit olup olmadığına bakacağız.
Aritmetik Seriler ile İlgili Formüller
Sıradaki
Aritmetik Seriler ile İlgili Formüller
Misyonumuz herkese, her yerde, dünya standartlarında ve ücretsiz eğitim imkanı sağlamaktır.
Khan Academy kâr amacı gütmeyen bir kuruluştur. Siz de gönüllülerimiz arasına katılabilirsiniz.
Sitede Gezinme
Daha Fazla Bilgi
Haberler
Sosyal Etki
Takımımız
Stajyerlerimiz
İçerik Uzmanlarımız
Yönetim Kurulumuz
Destekçilerimiz
Ülke Temsilcilerimiz
Mali durumumuz
Kariyer Fırsatları
Staj ve Çalışma Ortamı
İletişim
Yardım Merkezi
Topluluk
Hikayenizi Paylaşın
Basın İletişimi
Mobil Uygulamalarımızı İndirin
iOS uygulaması
Android uygulaması
Konular
Matematik
Sınıfa Göre Matematik
Fen Bilimleri
Sınıfa Göre Fen Bilimleri
Ekonomi ve Finans
Sanat ve Sosyal Bilimler
Bilgisayar Bilimi
Dil
Türkçe
AzərbaycancaBahasa IndonesiačeštinadanskDeutschEnglishespañolfrançaisitalianolatviešulietuviųmagyarNederlandsnorsk bokmålOʻzbekpolskiportuguêsportuguês (Portugal)românăsvenskaTiếng ViệtTürkçeΕλληνικάбългарскиКыргызмонголрусскийСрпскиქართულიհայերենहिन्दीবাংলাਪੰਜਾਬੀગુજરાતીதமிழ்ಕನ್ನಡဗမာខ្មែរ한국어中文 (简体中文)日本語