Herhangi bir sayıyı bir kağıda yazarak başlayın. Sonra kafanızdan bir sayı tutun. Tuttuğunuz sayıyı kağıttaki sayıya ekleyip toplamı aynı satıra yazın. Sonra kafanızdaki sayıyı bu yeni sayıya ekleyip yeni toplamı da yazın. Böyle devam edin.
Mesela 3’le başladık, tuttuğumuz sayı da 7 idi diyelim. Satırımız 3, 10, 17, 24, 31, 38, 45, 52 diye uzayıp gidecek. Böyle sayı dizilerine “aritmetik dizi” denir.
Şimdi söyleyin: Size tümü değil de sadece ilk ve son sayıları ve uzunluğu verilen böyle bir dizideki sayıların tümünün toplamını hesaplayacak basit bir formül bulabilir misiniz?
Münihli Straus ailesinin küçük oğlu Ernst’in bilimle uğraşacağı daha beş yaşındayken yukarıdaki problemi kendi kendine çözmeyi becerdiğinde belli olmuştu. Ernst 11’ine geldiğinde iki felâket yaşadı: Babasını kanserden yitirdi ve ülkesinin başına vatandaşlarının bir kısmından nefret eden (ve birkaç yıl sonra milyonlarcasını öldürecek olan) bir zalim geldi. Aile apar topar Kudüs’e taşındı.
Lisans derecesi olmadığı halde New York’taki Columbia Üniversitesi’nin yüksek lisans programına kabul edilen Ernst Straus’un yolu bir süre sonra ABD’ye benzer nedenlerle göçmüş çok ünlü bir yurttaşı olan Albert Einstein ile kesişti. Birlikte görelilik kuramı ve kütleçekimi üzerine yayınlar yaptılar, Einstein’ın önceki makalelerinden birindeki bir hatayı düzelttiler.
Cevabı bulunamayan soru
Straus’un en ünlü katkılarından biri, efsanevi Macar matematikçi Paul Erdős’le birlikte sordukları bir sorudur. 1/2, 1/5, 1/100 gibi payı 1, paydası ise herhangi bir tamsayı olan kesirlere “birim kesir” denir. Soru şu: 4 sayısını 1’den büyük herhangi bir tam sayıya bölersek elde edeceğimiz kesir, mutlaka üç adet birim kesrin toplamına eşit midir? Cevabı bulursanız (matematikçiler arasında) ünlü olursunuz, çünkü 73 yıldır bulabilen çıkmadı.
Erdős 20. yüzyılın en verimli matematikçisiydi. Uyumadığı her an matematik problemleri çözen, hayatını meslektaşlarıyla birlikte problemler çözmek için bir şehirden diğerine giderek geçiren Erdős, 1500’den fazla matematik makalesi yazarak kırılması zor bir rekora imza attı. O kadar çok kişiyle ortaklaşa makaleler yazdı ki, matematikçiler onun şerefine “Erdős sayısı” diye bir kavram tanımladılar: Her matematikçinin bir Erdős sayısı vardır. Erdős’ün kendi Erdős sayısı sıfırdır. Erdős ile ortaklaşa bir makale yazdıysanız Erdős sayınız 1’dir. Yok eğer Erdős’le değil ama Erdős sayısı 1 olan birisiyle ortaklaşa yayın yaptıysanız Erdős sayınız 2’dir. Erdős’le aranızda böyle bir “ortak yazarlar zinciri” kurulamıyorsa, Erdős sayınız sonsuzdur. Tabii ki Erdős sayısının küçük olanı daha havalıdır. (Mesela yukarıdaki öyküden Einstein’ın Erdős sayısının 2 olduğu sonucunun çıktığını görüyor musunuz?)
Çizge kuramını birlikte yazdılar
Béla Bollobás, 1943’te Budapeşte’de doğdu. Ülkesini ilk Uluslararası Matematik Olimpiyatları’nda temsil eden genç Béla, başarılarını duyan vatandaşı Erdős tarafından yemeğe davet edildi, böylece henüz lise öğrencisiyken çizge kuramı hakkındaki ilk makalesini Erdős’le birlikte yazarak Erdős sayısının 1 olmasını garantiledi. Batı’daki birçok üniversiteden doktora kabulü aldıysa da Soğuk Savaş kafasındaki devletinden izin alamayan Bollobás, sonunda Macaristan’la ipleri koparıp İngiltere’ye taşındı.
Hepimiz dev bir ağda birbirimize bağlıyız. Çizge kuramı, böyle ağları incelemekte kullanılır. Birçok şehrin birbirine koca kablolarla bağlı olduğu bir iletişim ağı düşünün. Düşmanlar bu şehirlerden birine atom bombası atsa bile geri kalan şehirler mesajları farklı kablolardan yönlendirerek kendi aralarında haberleşebilirler. (İnternetin tasarlayıcılarının aklında bu problem vardı.) Bollobás 2005’te simit şeklindeki bir dünyada böyle bir ağda hiç döngü kalmaması için kaç şehrin bombalanmasının gerekeceğini hesapladığı bir makale yazdı. Ortak yazarlarından biri genç Kanadalı matematikçi Ryan O’Donnell idi.
Bir zaman makinesiyle geçmişe tek bir bit (0 veya 1 şeklinde tek bir rakam) gönderme hakkımız olsaydı bu tuhaf yeteneğe sahip bilgisayarın gücü ne olurdu? Kuramsal bilgisayar biliminde ciddi ciddi sorulmuş olan bu soruyu bir öğrencimle 2012’de “klasik” bitler için yanıtlamayı becermiştik ama aynı anda hem biraz 0, hem biraz 1 olabilen kuantum bitleri için değil. Ryan O’Donnell 2014’te Boğaziçi’ne geldiğinde soruyu ona anlattım. Kafa kafaya verip problemi çözdük, yayımladık. Erdős’e 3, Einstein’a 5 adım mesafedeyim yani.
Bilim insanları ulusal sınırların olmadığı büyük bir “merak ağı”nın içinde birbirlerine sıkı sıkıya bağlıdır. Ağa yeni ilmikler ekleyerek insanlığın bilgisini çoğaltmaya çabalarlar.