收敛级数映射到它的和的函数是线性的，从而根据哈恩-巴拿赫定理可以推出，这个函数能扩张成可和任意部分和有界的级数的可和法，这个事实一般并不怎么有用，因为这样的扩张许多都是互不相容的，并且也由于这种算子的存在性证明诉诸于选择公理或它的等价形式，例如佐恩引理，所以它们还都是非构造的。
ʁk qʑr ɬqn ʁr tɕhqɣ^r ʁɣr çʑr ʑk çɣr ʁɣn çɣr ʁʑn ʁr ʁqr khqʑr khqɣ^r çɣr ʝɣ^n ɣn ɣ^ɣk ɬr ʁʑk ɣkɕʑr ʑn ʁɣr çqɣ^r qr χɣr tɕhqr qk ʝʁk tsʁɣr ɣ^ɣr ʁʑn ʁr ɣɣ^n χr tsʁʑɣ^k ʝʁɣɣ^n χɣr ʁɣn ɣr tɕhqr ɕr xɣk ʁɣn tɕhr ɬqɣr çɣr ɬqn ʁr çɣr χɣr ʁɣn xʑr tsʁɣr ɣ^ɣr ʁqr ʁqn tɕhqk ɕʑk ɕqɣ^r ɕr tsɣr ɣr tɕhr tɕhɣ^r tɕhqk thɣqr tsʁɣr tɕhʑɣ^r çɣr χr tsʁʑɣ^k khr çk çk ʁqr ʁr ɕr khqʑɣ^k ɣ^n çɣr ɕqɣ^r qɣr tɕhɣr tɕhn tɕhn tsʁɣr tsʁɣ^r ʑr tsqr çɣr ʝn tsʑqr khqɣ^r tsʁɣɣ^r qɣ^n r tsʁk tɕhn khʑr tsɣn ɣ^ɣ^k qr ʁr ʑk çɣr çɣɣ^r ɬqʑr khqɣ^n ʁqr qr n tsr ɣk tɕhqr qr r tɕhqr ʑk ɣr ʁʑqn çk ʁqr xɣqk ɣ^r tsʑr çɣr