给定阿贝尔群的一群同态f : A → B，考虑以二元组(X,φ)为对象的范畴（其中X为阿贝尔群，φ : X → A为满足f φ = 0的群同态），其从(X, φ)到(Y, ψ)的态射为满足ψ r = φ的群同态r : X → Y：f的核即为该范畴的终对象。
ɣ^ɣqr çqɣ^r ʑk ɕɣqr ɣr n çɣr tɕhqk n ɣ^n ʑqr : (en)ˌɛsˈɛs (fi) χʑr phr tɕhqr ɣr tɕhʑn tsr,(el)fˈi(cmn) thɣqr çqr khqʑɣ^r çɣr xʑr ʝʁn qn tsʁɣ^k thɣqr ʑk ɕɣqr ɣr n (el)fˈi(cmn) : (en)ˌɛsˈɛs(cmn) thɣqr ʑr tsn(el) fˈi(en) ˈiːkwəlz (fi) çɣr ˌʊoiˈan ˌæiøˈaɣ^n ˈæiʑqr qn ʝɣ^n, (el)fˈi(cmn) çʑr, (el)psˈi(cmn) çɣr ʑqr ʁɣr thɣqr ʑr tsn (el)psˈi(en) kjˌuːkjˈuː ˈiːkwəlz(el) fˈi(cmn) çɣr n ɣ^n ʑqr (en)kjˌuːkjˈuː(cmn) : çɣr ʁɣn ɬqn thɣqr ɣ^ʑqk xʑr ʝʁn çɣr tsʁɣ^k çqr khqʑɣ^r