这个传统的方法中，公理被假设为不言自明的，所以无可争辩，这在19世纪逐渐被扫除，这是随着非欧几何的发展，实分析的基础，康托的集合论和弗雷格在数学基础方面的工作，以及希尔伯特的公理方法作为研究工具的“新”用途而发生的。
tsʁɣr ɣ^ɣr ʝʁʑn ɣ^r çɣr xʑɣ^k xʑr tsʁɣ^k ɣ^ɣ^k qr ɕɣqr ɬqʑr ʁɣr thɣqr ɕr tɕhʑn tsqr qɣ^n çɣr r tɕhqr thn χɣr tsʁɣɣ^k ɕqʑr tsʁɣr tsʑqr (fi) ˈaiʁqr ɬqr auʁˈoin ɬqʑˈar ɕɣqr aiʑˈør ʝʁˈoin tsʁɣr ʁqr qn tsʁɣr xɣqk k ɬqr ʁɣn çɣr xʑk tsʁʑr ʁqn xɣk khqk çɣr ɬqk ʝʁr χʑɣ^k k çɣr ɬqn ʁɣn r ʁɣn xn ɣqn ɣ^ɣn tsʑqr ʁr khɣn ɬqk ʝʁr xʑɣ^k qʑr çɣr ɣ^ɣ^k tsr tɕhqr ɬqn khqk ɣr ɕn ɣr çɣr ɣ^ɣ^k qr xʑɣ^k xʑr tsr thɣqr tɕhʑn ɬqk ɣ^ɣ^k ɬr çɣr“khqk”tɕhɣ^r n ɣn xʑk ʁɣɣ^k çɣr