En 1844, Hermann Grassmann publie son traité Die lineale Ausdehnungslehre, La théorie de l'extension linéaire, qui est la première tentative de formalisation générale de la notion d'espace vectoriel.
ɑ̃ mil yisɑ̃ kaʁɑ̃tkˈatʁ, ɛʁmˈan ɡʁasmˈan pyblˈi sɔ̃ tʁɛtˈe dˈi (en)lˈɪniːl ˈɔːsdeɪnˌʌŋsleɪə(fr), la- teoʁˈi də- lɛkstɑ̃sjˈɔ̃ lineˈɛʁ, ki ɛ la- pʁəmjˈɛʁ tɑ̃tatˈiv də- fɔʁmalizasjˈɔ̃ ʒeneʁˈal də- la- nosjˈɔ̃ dɛspˈas vɛktoʁjˈɛl.