Cette remarque est utilisée au début du , en particulier par Emil Artin et Emmy Noether, pour élucider cette structure dans le cas des anneaux artiniens et noethériens, qui sont des copies de sous-algèbres sur un espace vectoriel construit sur sous-anneau qui s'avère être un corps.
sɛt ʁəmˈaʁk ɛt ytilizˈe o debˈy dy- , ɑ̃ paʁtikyljˈe paʁ emˈil aʁtˈɛ̃ e (en)ˈɛmi nˈəʊðə(fr), puʁ elysidˈe sɛt stʁyktˈyʁ dɑ̃ lə- kˈa de-z anˈoz aʁtinjˈɛ̃z e noɛteʁjˈɛ̃, ki sɔ̃ de- kopˈi də- suzalʒˈɛbʁ syʁ œ̃n ɛspˈas vɛktoʁjˈɛl kɔ̃stʁyˈi syʁ suzanˈo ki savˈɛʁ ˈɛtʁ œ̃ kˈɔʁ.