Si son œuvre reste grandement inaperçue, elle contient l'essentiel des idées modernes de l'algèbre linéaire, et cette étape fondamentale dans le développement de l'algèbre linéaire est reconnue comme telle tant par Hamilton que par Giuseppe Peano, qui axiomatise entièrement la théorie en 1888.
sˈi sɔ̃n ˈœvʁ ʁˈɛst ɡʁɑ̃dmˈɑ̃ inapɛʁsˈy, ɛl kɔ̃tjˈɛ̃ lesɑ̃sjˈɛl de-z idˈe modˈɛʁn də- lalʒˈɛbʁ lineˈɛʁ, e sɛt etˈap fɔ̃damɑ̃tˈal dɑ̃ lə- devlɔpmˈɑ̃ də- lalʒˈɛbʁ lineˈɛʁ ɛ ʁəkɔnˈy kɔm tɛl tɑ̃ paʁ amiltˈɔ̃ kə paʁ ʒjyzˈɛp (en)pˈiːnəʊ(fr), ki aksjomatˈiz ɑ̃tjɛʁmˈɑ̃ la- teoʁˈi ɑ̃ mil yisɑ̃ katʁəvɛ̃yˈit.