Trabalhando em absoluto segredo e compartilhando seu progresso apenas com Nicholas Katz, também professor de Matemática em Princeton, Wiles desenvolveu a prova da conjectura de Taniyama-Shimura, e a partir dela o UTF.
tɹˌɐbɐʎˈɐ̃ŋdw ˈeɪŋ ˌɐbsulˈutʊ sˌeɡɹˈedw i kˌumpɐɾətiʎˈɐ̃ŋdʊ seʊ pɹˌuɡɹˈɨsw ˌɐpˈenɐʃ kˈom nˌiʃˈɔlɐʃ kˈatʃ, tɐ̃mbˈeɪŋ pɹˌufɨsˈoɹ dɨ mˌɐtɨmˈatikɐ ˈeɪŋ pɹˌiŋsɨtˈoŋ, wˈilɨʒ dˌɨzeɪŋvulvˈeʊ ɐ pɹˈɔvɐ dɐ kuŋʒˌɛtˈuɾɐ dɨ tɐnjjˈɐ̃mɐʃˌimˈuɾɐ, i ɐ pɐɾətˈiɹ dˌɛlɐ u ˌutˌeˈɛf.