A análise real começou a emergir como disciplina independente quando o matemático boêmio Bernard Bolzano introduziu a definição moderna de continuidade em 1816.
ɐ ɐnˈɑlizɨ ʁiˈɑl kˌumɨsˈow ɐ ˌemɨɾəʒˈiɹ kˈomʊ dˌisiplˈinɐ ˌiŋdɨpeɪŋdˈeɪŋtɨ kwˈɐ̃ŋdw ʊ mˌɐtɨmˈatikʊ bˌuˈemjʊ bɨɾənˈaɾəd bˌulzˈɐ̃nw ˌiŋtɹuduzˈiʊ ɐ dˌɨfinisˈɐ̃ʊ̃ mˌudˈɛɾənɐ dɨ kˌuŋtinuɪdˈadɨ ˈeɪŋ mˈil ˈoɪtusˈeɪŋtuʒˌi dɨzɐsˈeiʃ.