Os números hiper-reais foram introduzidos para dar rigor matemático a uma abordagem intuitiva do cálculo infinitesimal.
uʒ nˈũmɨɾʊʒ ˈipˌɛɹʁiˈaɪʃ fˌoɾɐ̃ʊ̃ ˌiŋtɹuduzˈidʊʃ pˌɐɾɐ dˈaɹ ʁiɡˈoɹ mˌɐtɨmˈatikw ɐ ˌumɐ ˌɐbuɾədˈaʒeɪŋ ˌiŋtuɪtˈivɐ dʊ kˈaʊkulw ˌiŋfinˌitɨzimˈɑl.