Análise funcional é o ramo da análise matemática que estuda principalmente espaços vetoriais dotados de algum tipo de estrutura relacionada a limites (por exemplos, as definições de produto interno, norma, espaço topológico etc.) e os operadores lineares agindo sobre estes espaços e respeitando essas estruturas num sentido apropriado.
ɐnˈɑlizɨ fˌũŋsiunˈɑl ɛ ʊ ʁˈɐ̃mʊ d ɐnˈɑlizɨ mˌɐtɨmˈatikɐ kɨ ʃtˈudɐ pɹˌiŋsipˌɑlmˈeɪŋtɨ ʃpˈasʊʒ vˌetuɾiˈaɪʒ dˌutˈadʊʒ dɨ ˌɑlɡˈũŋ tˈipʊ dɨ ʃtɹˌutˈuɾɐ ʁˌelɐsˌiunˈadɐ ɐ lˌimˈitɨʃ puɹ ˌezˈeɪmplʊʃ, ɐʒ dˌɨfinisˈõjʒ dɨ pɹˌudˈutw ˌintˈɛɾənʊ, nˈɔɾəmɐ, ʃpˈasʊ tˌupulˈɔʒikw ˌetsˈɛtːɾɐ.i uz ˌɔpɨɾɐdˈoɾɨʒ lˌiniˈaɾɨz ˌɐʒˈiŋdʊ sˈobɹɨ ˈɛʃtɨz ʃpˈasʊz i ʁˌeʃpeɪtˈɐ̃ŋdw ˈɛsɐz ʃtɹˌutˈuɾɐʒ nũŋ sˌeɪŋtˈidw ˌɐpɹupɹiˈadʊ.