Sulla violazione di questi postulati, e soprattutto sul quinto, si fondano le geometrie non euclidee come ad esempio la geometria iperbolica.
sˌʊlla vjolatsiˈone dɪ kwˌestɪ postʊlˈatɪ, e sopratːˈutːo sʊl kwˈinto, sɪ fˈɔndano le dʒeometrˈie non eʊklidˈɛe kˌome ad ezˈɛmpio la dʒeometrˈia iperbˈɔlika.