Questa estensione, ampiamente usata nella teoria dei processi stocastici, trova la sua motivazione nel fatto che l'indipendenza stocastica di una famiglia di σ-algebre, non è in generale equivalente all'indipendenza dei suoi elementi a due a due.
kwˌesta estensjˈone, ampjamˈente ʊzˈata nˈella teorˈia dˌeɪ protʃˈɛssɪ stokˈastitʃɪ, trˈɔva la sˌʊa motivatsiˈone nel fˈatːo ke lindipendˈɛntsa stokˈastika dɪ ˌʊna famˈiʎa dɪ sˈɪɡmaaldʒˈebre, non e in dʒenerˈale ekwivalˈɛnte allindipendˈɛntsa dˌeɪ sʊˌɔi elemˈentɪ a dˈue a dˈue.