Su queste proprietà Euclide fu in grado di definire la bisettrice di un angolo e la sua costruzione (proposizione 9), e di dimostrare la congruenza di due angoli opposti al vertice, cioè angoli definiti da due rette, che si tagliano reciprocamente, e che sono tra di loro opposti (proposizione 15).
sʊ kwˌeste proprietˈa eʊklˈide fʊ in ɡrˈado dɪ definˈire la bizetːrˈitʃe dɪ ʊn ˈaŋɡolo e la sˌʊa kostrʊtsiˈone propozitsiˈone nˈɔve, e dɪ dimostrˈare la koŋɡrʊˈɛntsa dɪ dˈue ˈaŋɡolɪ opːˈostɪ al vˈɛrtitʃe, tʃoˌɛ ˈaŋɡolɪ definˈitɪ da dˈue rˈɛtːe, ke sɪ tˈaʎano retʃiprokamˈente, e ke sˌono tra dɪ lˌɔro opːˈostɪ propozitsiˈone kwˈimditʃɪ.