L'insieme vuoto è un sottoinsieme di un qualunque insieme A. Per definizione di sottoinsieme, si ha che per ogni elemento x di {}, x appartiene ad A. Se non fosse vero che ogni elemento di {} si trova in A, allora dovrebbe esistere almeno un elemento di {} che non è presente in A. Ma dal momento che non ci sono elementi in {}, allora non esiste alcun elemento di {} che non sta in A, e dunque si può concludere che ogni elemento di {} si trova in A e quindi {} è un sottoinsieme di A. Questo concetto è spesso parafrasato con "tutto è vero per gli elementi dell'insieme vuoto" e può essere visto come una applicazione della regola logica "ex falso quodlibet".
linsɪˈɛme vʊˈɔto e ʊn sotːoinsjˈɛme dɪ ʊn kwalˈunkwe insɪˈɛme ˈaː. per definitsiˈone dɪ sotːoinsjˈɛme, sɪ a ke per ˌoɲɲɪ elemˈento ˈiks dˈi, ˈiks apːartjˈɛne ad ˈaː. se non fˈosse vˈero ke ˌoɲɲɪ elemˈento dɪ sɪ trˈɔva in ˈaː, allˈora dovrˈɛbːe ezˈistere almˈeno ʊn elemˈento dɪ ke non e prezˈɛnte in ˈaː. ma dal momˈento ke non tʃɪ sˌono elemˈentɪ in, allˈora non ezˈiste alkˌʊn elemˈento dɪ ke non stˈa in ˈaː, e dˈunkwe sɪ pʊˈɔ konklˈudere ke ˌoɲɲɪ elemˈento dɪ sɪ trˈɔva in a e kwˈindɪ e ʊn sotːoinsjˈɛme dɪ ˈaː. kwˌesto kontʃˈɛtːo e spˈesso paɾafrazˈato kˈon "tˈutːo e vˈero per ʎɪ elemˈentɪ dellinsɪˈɛme vʊˈɔto" e pʊˈɔ ˈɛssere vˈisto kˌome ˌʊna apːlikatsiˈone dˌella rˈɛɡola lˈɔdʒika "ˈɛks fˈalso kwodlˈibet".