In effetti la formula di Stirling è una approssimazione della seguente serie (ora chiamata serie di Stirling):
in effˈɛtːɪ la fˈɔrmʊla dɪ stˈirliŋɡ e ˌʊna apːrossimatsiˈone dˌella seɡwˈɛnte sˈɛrie ˈora kjamˈata sˈɛrie dɪ stˈirliŋɡ: