A tale scopo, può convenire iniziare con l'osservazione che il coefficiente binomiale è anche il rapporto tra il numero delle funzioni iniettive da un insieme di cardinalità  in uno di cardinalità  (ovvero il numero delle disposizioni semplici di  oggetti di classe ) ed il numero delle permutazioni di  oggetti:
a tˈale skˈɔpo, pʊˈɔ konvenˈire initsjˈare kon losservatsiˈone ke il koeffitʃˈɛnte binomjˈale e ˌanke il rapːˈɔrto tra il nˈumero dˌelle fʊntsiˈonɪ injetːˈive da ʊn insɪˈɛme dɪ kardinalitˈa in ˈuno dɪ kardinalitˈa ovvˈero il nˈumero dˌelle dispozitsiˈonɪ sˈemplitʃɪ dɪ odʒːˈɛtːɪ dɪ klˈasse ed il nˈumero dˌelle permʊtatsiˈonɪ dɪ odʒːˈɛtːɪ: