Fatto questo, subito venne dimostrato da Henri Poincaré che la geometria iperbolica, indagata da Giovanni Girolamo Saccheri, fondata correttamente da Nikolaj Ivanovič Lobačevskij e confermata con un modello da Eugenio Beltrami, poteva essere messa in corrispondenza con la geometria euclidea, in modo tale che un'eventuale autocontraddizione dell'una avrebbe causato la rovina anche dell'altra.
fˈatːo kwˈesto, sˈubito vˈenne dimostrˈato da ˈɛnrɪ poinkarˈe ke la dʒeometrˈia iperbˈɔlika, indaɡˈata da dʒovˈannɪ dʒirˈɔlamo sakːˈɛrɪ, fondˈata korɾetːamˈente da nikˈolaj ivanˈovik lobatʃˈevskij e konfermˈata kon ʊn modˈɛllo da eʊdʒˈenio beltrˈamɪ, potˈɛva ˈɛssere mˈessa in korɾispondˈɛntsa kon la dʒeometrˈia eʊklidˈɛa, in mˈɔdo tˈale ke ʊneventʊˈale aʊtokontradːitsiˈone dellˌʊna avrˌɛbːe kaʊzˈato la rovˈina ˌanke dellˈaltra.