با گذشت زمان، ریاضی‌دان‌های دیگر، الگوها، نظم‌ها و رابطه‌هایی را که از این بُنداشت‌های «اختراعی» بیرون می‌آمد، بررسی کردند و این قضیه‌ها را اثبات کردند .
bɑ ɡozˈaʃt zamˈɑn riˈɑzidˈɑnhˈɑje dˈiɡar olɡˈuhɑ nˈazmhɑ vˈa rˈɑbetˌeːhˈɑiː rɑ kˈeː az iːn bondˈɑʃathˈɑje «ˌexterˈɑʔˈi» bˈiruːn miˈɑmad barrˈasi kˈardand vˈa iːn q1azˈijehɑ rɑ ˈesbɑt kˈardand .