در این زمان گروهی از ریاضیدانان پس از مطالعات بسیار به این نتیجه رسیدند که می‌توان در اصل پنجم اقلیدس (که می‌گوید دو خط موازی هیچگاه یکدیگر را قطع نمی‌کنند) گزاره‌ای دیگر را قرار داد (مثلاً دو خط موازی در یک نقطه یکدیگر را قطع می‌کنند یا در دو نقطه یا در بینهایت نقطه و…) و در عین حال سازگاری برقرار باشد و بر پایهٔ این یافتهٔ ریاضی انواع هندسه‌های نااقلیدسی را پدید آوردند .
dˈar iːn zamˈɑn ɡorˈuːhi az riˈɑzidˌɑnɑn pˈas az mˌotɑlˈeʔɑt besˈijɑr beː iːn nˈatidʒˌeː rˈesidˌand kˈeː mitˈavɑn dˈar ˈaːsl pˈandʒom ˈaːq1lidˌas kˈeː miɡˈujad dˈo xˈat movˈɑzi hitʃɡˈɑh jekdˈiɡar rɑ q1ˈatʔ nˌemikˈonand ɡozˈɑreːiː dˈiɡar rɑ q1arˈɑr dˈɑd masˈalan dˈo xˈat movˈɑzi dˈar jˈek nˈoq1teː jekdˈiɡar rɑ q1ˈatʔ mikˈonand jɑː dˈar dˈo nˈoq1teː jɑː dˈar bˌinahˈɑjat nˈoq1teː vˈa…vˈa dˈar ˈejn hˈɑl sˈɑzɡˈɑri barq1arˈɑr bˈɑʃad vˈa bar pˈɑjeˌeːje iːn jˈɑfteːjˌe riˈɑzi ˈaːnvˈɑʔ hendˈeseːhˈɑje nˈɑˈɑq1alˌidasˌi rɑ pˈadid ɑvˈardand .