همچنین در جبر مجرد، بر اساس خواصی که در بالا ذکر شد،  یک دامنه اقلیدسی است و در نتیجه  دامنه ایده‌آل اصلی می‌باشد و هر عدد طبیعی بزرگ‌تر از یک را می‌توان به‌طور یکتا به حاصل‌ضرب اعداد اوّل تجزیه کرد (قضیه اساسی علم حساب) .
hamtʃˈenin dˈar dʒˈabr modʒˈarrad bar ˈaːsˈɑs xavˈɑsi kˈeː dˈar bˈɑlɑ zˈekr ʃˈod jˈek dɑmˈaneː ˈaːq1lidˌasi ˈast vˈa dˈar nˈatidʒˌeː dɑmˈaneː ˌiːdeːˈɑl ˈaːsli mibˈɑʃad vˈa har ˈadad tˌabiʔˈi bozˈorɡtar az jˈek rɑ mitˈavɑn beːtˈor jˈektɑ beː hˈɑselzˈarb ˈaʔdɑd ˈaːvval tadʒzˈije kˈard q1azˈije ˈaːsˈɑsi ˈelm hˈesɑb .