قضایایی که می‌توانند در ZFC اثبات شوند اما با استفاده از Peano Axioms قابل اثبات نیستند، شامل قضیه گودشتاین است .
q1azˈɑjˈɑiː kˈeː mitˈavɑnˌand dˈar (en)zˈɛd ˈɛf sˈiː(fa) ˈesbɑt ʃˈavand ˈammˌɑ bɑ ˌestefˈɑdeː az (en)pˈiːnəʊ ˈaksɪəmz(fa) q1ˈɑbel ˈesbɑt nˈistand ʃˈɑmel q1azˈije ɡˌuːdʃatˈɑjn ˈast .