According to Cauchy's functional equation theorem, the logarithm is the only continuous transformation that transforms real multiplication to addition.
ɐkˈoːɹdɪŋ tə kˈɔːtʃiz fˈʌŋkʃənəl ᵻkwˈeɪʒən θˈiəɹəm, ðə lˈɑːɡɚɹˌɪθəm ɪz ðɪ ˈoʊnli kəntˈɪnjuːəs tɹænsfoːɹmˈeɪʃən ðæt tɹænsfˈɔːɹmz ɹˈiːəl mˌʌltɪplɪkˈeɪʃən tʊ ɐdˈɪʃən.