Лебег определил понятия измеримых множеств, ограниченных измеримых функций и интегралов для них, доказал, что все «обычные» ограниченные функции, исследуемые в анализе, измеримы, и что класс измеримых функций замкнут относительно основных аналитических операций, включая операцию предельного перехода.
ɭʲibʲˈek ʌprʲidʲiɭʲˈiɭ pʌnʲˈɑtʲija ɪzmʲirʲˈimyx mnˈoʒystf, ʌɡranʲˈitʃʲinnyx ɪzmʲirʲˈimyx fˈunktsyj ˈi ɪntʲiɡrˈɑɭʌv dɭʲɑ nʲˈix, dʌkazˈɑɭ, ʃto fsʲˈe «ʌbˈytʃʲnyjɪ» ʌɡranʲˈitʃʲinnyjɪ fˈunktsyɪ, ɪssɭʲidˈujimyjɪ v anˈɑɭʲiʑi, ɪzmʲˈerʲimy, ˈi ʃto kɭˈɑss ɪzmʲirʲˈimyx fˈunktsyj zˈɑmknut ʌtnʌsʲˈitʲiɭnʌ ʌsnʌvnˈyx anʌɭʲitʲˈitʃʲiskʲix ʌpʲirˈɑtsyj, fkɭʲu"tʃʲˈɑja ʌpʲirˈɑtsyju prʲidʲˈeɭnʌvʌ pʲirʲixˈoda.