Доказано, что при соблюдении определенных слабых условий (в частности, если выборка является случайной, то есть наблюдения являются независимыми) выборочное среднее стремится к истинному значению математического ожидания случайной величины при стремлении объема выборки (количества наблюдений, испытаний, измерений) к бесконечности.
dʌkˈɑzʌnʌ, ʃto prʲˈɪ sʌbɭʲu"dʲˈenʲiɪ ʌprʲidʲiɭʲˈennyx sɭˈɑbyx usɭˈovʲij f tʃʲˈɑstnʌsʲtʲɪ, jˈesɭʲɪ vˈybʌrka javɭʲˈɑjitsʌ sɭutʃʲˈɑjnʌj, tˈo jestʲ nʌbɭʲu"dʲˈenʲija javɭʲˈɑjutsʌ nʲizavʲˈisʲimymʲɪ vˈybʌrʌtʃʲnʌjɪ srʲˈednʲijɪ strʲimʲˈitsʌ kˈɑ ˈɪsʲtʲinnʌmu znatʃʲˈenʲiju mʌtʲimatʲˈitʃʲiskʌvʌ ʌʒydˈɑnʲija sɭutʃʲˈɑjnʌj vʲiɭʲˈitʃʲiny prʲˈɪ strʲimɭʲˈenʲiɪ ʌbjjˈema vˈybʌrkʲɪ kʌɭʲˈitʃʲistva nʌbɭʲu"dʲˈenʲij, ɪspytˈɑnʲij, ɪzmʲirʲˈenʲij kˈɑ bʲiskʌnʲˈeʃnʌsʲtʲɪ.