ˌɔrɨɡʲinˈalnɨ sˈɨstɛm ˌaksjɔmatˈɨtʃnɨ ˌɛwklidˈɛsa dɔpˈuʃtʃa mˈɔdɛl pʃˌɛlitʃˈalnɨ w ukwˈadʑɛ kˌartɛzjˈaɲskim, ɡdˈɨ ˈɔbjɛ fspuwʒˈɛndnɛ kaʒdˈɛɡɔ pˈuŋktu nalˈɛʒɔ̃ dɔ tɕˈawa pˌitaɡˌɔrɛjskʲˈɛɡɔ, tˌɛjˈɔt. nˌajmɲʲɛjʃˈɛɡɔ zbjˈɔru lˈidʒb ʒˌɛtʃɨvˈistɨɣ zˌavʲɛrˌajɔntsˈɛɡɔ lˈidʒbɨ vɨmjˈɛrnɛ, zˌamkɲʲɛntˈɛɡɔ zˈɛ vzɡlˈɛndu na tʃtˈɛrɨ dʑawˈaɲʲa ˌarɨtmɛtˈɨtʃnɛ i takʲˈɛɡɔ, ʒˈɛ jɛst w ɲˈim rˌɔzvʲɔ̃zˈalnɛ kˈaʒdɛ ruvnˈaɲʲɛ pɔstˈatɕi pʃɨ jɛst tɔ zbjˈur pʃˌɛlitʃˈalnɨ i dˈa ɕɛ w ɲˈim rɔzvʲˈɔ̃zatɕ kˈaʒdɛ ruvnˈaɲʲɛ kfˌadratˈɔvɛ ɔ fspˌuwtʃɨnɲˈikax s tˌɛɡɔ tɕˈawa, a vʲˈɛnts w mɔdˈɛlu tɨm vˌɨkɔnˈalnɛ sɔ̃ fʃˈɨstkʲɛ kɔnstrˈuktsjɛ ˌɛwklidˈɛsa dˌɔtɨtʃˈɔntsɛ zˈafʃɛ tˌɨlkɔ prˈɔstɨx i ɔkrˈɛŋɡuf.
Oryginalny system aksjomatyczny Euklidesa dopuszcza model przeliczalny w układzie kartezjańskim, gdy obie współrzędne  każdego punktu należą do ciała pitagorejskiego, tj. najmniejszego zbioru  liczb rzeczywistych zawierającego liczby wymierne, zamkniętego ze względu na cztery działania arytmetyczne i takiego, że jest w nim rozwiązalne każde równanie postaci  przy  jest to zbiór przeliczalny i da się w nim rozwiązać każde równanie kwadratowe o współczynnikach z tego ciała, a więc w modelu tym wykonalne są wszystkie konstrukcje Euklidesa (dotyczące zawsze tylko prostych i okręgów).