znˈanɛ sɔ̃ pʃɨkwˈadɨ tfʲˈɛrdʑɛɲ, f ktˌurɨx xˈɔtɕaʒ znˈamɨ dɔvˈɔdɨ tfʲɛrdʑˈɛɲʲa dla kaʒdˈɛɡɔ tɔ tfʲɛrdʑˈɛɲʲɛ ɲʲɛ mˈɔʒɛ bˈɨdʑ dˌɔvʲɛdʑˈɔnɛ w rˈamax ˌarɨtmˈɛtɨkˌi lˈitʃp nˌaturˈalnɨx jɛst ɲʲˌɛdɔvʲˈɛdlnɛ, ɡdˈɨʃ kˈaʒdɨ s tɨɣ dɔvˈɔduf jɛst prˌɔvadʑˈɔnɨ za pɔmˈɔtsɔ̃ ˈinnɨx naʒˈɛɲdʑi i ɲʲɛ dˈa ɕɛ ix sprɔvˈadʑidʑ dɔ krˈɔku ˌinduktsɨjnˈɛɡɔ a vʲˈɛnts rˌɔzumɔvˈaɲʲa vˌɨkazˌujɔntsˈɛɡɔ, zˌapisanˈɛɡɔ za pɔmˈɔtsɔ̃ jɛ̃zˈɨka ˌarɨtmˈɛtɨkˌi i ˌɔbɛjmˌujɔntsˈɛɡɔ fʃˈɨstkʲɛ mɔʒlˈivɛ vartˈɔɕtɕi dla kaʒdˈɛɡɔ ˈɛn pɔjˈavja ɕɛ pˈɛvʲɛn nˈɔvɨ ɛlˈɛmɛnt ɲʲˌɛvɨstˌɛmpujˈɔntsɨ dla ˈinnɨx.
Znane są przykłady twierdzeń, w których chociaż znamy dowody twierdzenia  dla każdego  to twierdzenie  nie może być dowiedzione w ramach arytmetyki liczb naturalnych (jest niedowiedlne), gdyż każdy z tych dowodów jest prowadzony za pomocą innych narzędzi i nie da się ich sprowadzić do kroku indukcyjnego (a więc rozumowania wykazującego ), zapisanego za pomocą języka arytmetyki i obejmującego wszystkie możliwe wartości  (dla każdego n pojawia się pewien nowy element niewystępujący dla innych ).