Sen mukaan, mitkä laskutoimitukset joukossa on määritelty ja mitä ominaisuuksia niillä on, puhutaan erilaisista algebrallisista struktuureista, joista tärkeimpiä ovat:
sˈen mˈukaːn, mˈitkæ lˌaskutˌoimɪtˈukset joukˈossa on mˌæːrɪtˈelty ja mˈitæ ˌomɪnˌaisuːksˈia nˈiːllæ on, puhˈutaːn ˌerɪlaisˈista ˌalɡebrˌallɪsˈista strˌuktuːrˈeista, jˌoista tˌærkeimpˈiæ ˌovat: