Ein Kalkül wird genau dann konsistent genannt, wenn es unmöglich ist, mit Hilfe seiner Axiome und Regeln einen Widerspruch herzuleiten, d. h. eine Aussage der Form P ∧ ¬ P (z. B. „Hugo ist groß, und Hugo ist nicht groß“).
aɪn kˈalkyːl vˌɪɾt ɡənˈaʊ dan kɔnzɪstˈɛnt ɡənˈant, vˌɛn ɛs ˈʊnmˌøːklɪç ɪst, mɪt hˈɪlfə zˌaɪnɜ ˈaksɪˌoːmə ʊnt rˈeːɡəln ˌaɪnən vˈiːdɜʃpɾˌʊx hˈɛɾtsuːlˌaɪtən, dˈeː. hˈɑː. ˌaɪnə ˈaʊszˌɑːɡə dɛɾ fˈɔɾm pˈeː pˈeː tsˈɛt. bˈeː. hˈuːɡoː ɪst ɡɾˈoːs, ʊnt hˈuːɡoː ɪst nˈɪçt ɡɾˈoːs“.