Value function
ஒரு உகப்பாக்கம் சிக்கலின் மதிப்பு செயல்பாடு ஒரு தீர்வில் புறநிலை செயல்பாட்டால் அடையப்பட்ட மதிப்பை வழங்குகிறது, அதே நேரத்தில் சிக்கலின் அளவுருக்களைப் பொறுத்து மட்டுமே. ஒரு கட்டுப்படுத்தப்பட்ட இயக்கவியல் அமைப்பில், மதிப்பு செயல்பாடு நேர-டி நிலை மாறி x (t) = x இல் தொடங்கும் போது இடைவெளியில் [t, t1] அமைப்பின் உகந்த ஊதியத்தைக் குறிக்கிறது. குறிக்கோள் செயல்பாடு குறைக்கப்பட வேண்டிய சில செலவைக் குறிக்கிறது என்றால், மதிப்பு செயல்பாட்டை உகந்த திட்டத்தை முடிப்பதற்கான செலவு என்று விளக்கலாம், எனவே இது "செலவு-க்கு-செல்லும் செயல்பாடு" என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. ஒரு பொருளாதார சூழலில், புறநிலை செயல்பாடு பொதுவாக பயன்பாட்டைக் குறிக்கும் போது, மதிப்பு செயல்பாடு கருத்தியல் ரீதியாக மறைமுக பயன்பாட்டு செயல்பாட்டிற்கு சமமானது. உகந்த கட்டுப்பாட்டின் சிக்கலில், மதிப்பு செயல்பாடு ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய கட்டுப்பாடுகளின் தொகுப்பில் எடுக்கப்பட்ட புறநிலை செயல்பாட்டின் மேல்நிலை என வரையறுக்கப்படுகிறது. கொடுக்கப்பட்ட நிலையில், ஒரு பொதுவான உகந்த கட்டுப்பாட்டு சிக்கல் ஆரம்ப நிலை மாறிக்கு உட்பட்டது. புறநிலை செயல்பாடு அனைத்து ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய கட்டுப்பாடுகளுக்கும் மேல் அதிகரிக்கப்பட வேண்டும், அங்கு ஒரு லெபெஸ்கூ அளவிடக்கூடிய செயல்பாடு சில பரிந்துரைக்கப்பட்ட தன்னிச்சையான அமைப்புக்கு அமைக்கப்பட்டுள்ளது. மதிப்பு செயல்பாடு பின்னர் "ஸ்கிராப் மதிப்பு" எங்கே என்று வரையறுக்கப்படுகிறது. கட்டுப்பாடு மற்றும் மாநில பாதைகளின் உகந்த ஜோடி என்றால், பின்னர். தற்போதைய நிலையின் அடிப்படையில் உகந்த கட்டுப்பாட்டை வழங்கும் செயல்பாடு பின்னூட்டக் கட்டுப்பாட்டுக் கொள்கை அல்லது வெறுமனே ஒரு கொள்கை செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. பெல்மேனின் உகந்த கொள்கை தோராயமாக எந்த உகந்த கொள்கையும், தற்போதைய நிலையை "புதிய" ஆரம்ப நிபந்தனையாக எடுத்துக்கொள்வது மீதமுள்ள சிக்கலுக்கு உகந்ததாக இருக்க வேண்டும் என்று கூறுகிறது. மதிப்பு செயல்பாடு தொடர்ந்து வேறுபடுத்தக்கூடியதாக இருந்தால், இது ஹாமில்டன்-ஜாகோபி-பெல்மேன் சமன்பாடு எனப்படும் ஒரு முக்கியமான பகுதி வேறுபாடு சமன்பாட்டிற்கு வழிவகுக்கிறது, அங்கு வலது புறத்தில் உள்ள அதிகபட்சத்தை ஹாமில்டோனியன் என்றும் மீண்டும் எழுதலாம். இந்த வரையறையைப் பொறுத்தவரை, HJB சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வேறுபடுத்திய பிறகு, இது பொருத்தமான சொற்களை மாற்றியமைத்த பிறகு காஸ்டேட் சமன்பாட்டை மீட்டெடுக்கிறது, இது நேரத்தைப் பொறுத்தவரை வழித்தோன்றலுக்கான நியூட்டன் குறியீடாகும். மதிப்பு செயல்பாடு ஹாமில்டன்-ஜாகோபி-பெல்மேன் சமன்பாட்டிற்கான தனித்துவமான பாகுத்தன்மை தீர்வாகும். ஒரு ஆன்லைன் மூடிய-லூப் தோராயமான உகந்த கட்டுப்பாட்டில், மதிப்பு செயல்பாடு ஒரு லியாபுனோவ் செயல்பாடாகும், இது மூடிய-லூப் அமைப்பின் உலகளாவிய அறிகுறியற்ற ஸ்திரத்தன்மையை நிறுவுகிறது. குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு இயக்கவியல் நிரலாக்க உகந்த கட்டுப்பாடு