Porous set
கணிதத்தில், ஒரு நுண்ணிய தொகுப்பு என்பது மெட்ரிக் இடைவெளிகளின் ஆய்வில் ஒரு கருத்தாகும். குறைவான மற்றும் பூஜ்ஜிய செட்டுகளை அளவிடுவதற்கான கருத்துகளைப் போலவே, ஒரு நுண்ணிய செட்டை "குறைவானது" அல்லது "மொத்தமாக இல்லாதது" என்று கருதலாம்; இருப்பினும், நுண்ணிய செட்டுகள் குறைந்த செட்களுக்கு சமமானவை அல்ல அல்லது பூஜ்ஜிய செட்களை அளவிடுவதில்லை, கீழே காட்டப்பட்டுள்ளது போல. வரையறை (X, d) ஒரு முழுமையான மெட்ரிக் இடமாகவும், E என்பது X இன் துணைக்குழுவாகவும் இருக்கட்டும். B (x, r) மூடிய பந்தை (X, d) மைய x Π X மற்றும் ஆரம் r> 0 உடன் குறிக்கட்டும். 0 <α <1 மற்றும் r0> 0 என்ற மாறிலிகள் இருந்தால், ஒவ்வொரு 0 <r ≤ r0 மற்றும் ஒவ்வொரு x ω X க்கும், x இன் ஒரு துணைக்குழுவுடன் சில புள்ளி y ω X உள்ளது, இது X இன் நுண்ணிய துணைக்குழுக்களின் எண்ணக்கூடிய சங்கமமாக இருந்தால் σ-துளைகள் என்று அழைக்கப்படுகிறது. பண்புகள் எந்தவொரு நுண்ணிய செட்டும் எங்கும் அடர்த்தியாக இல்லை. எனவே, அனைத்து σ-துளைகள் கொண்ட தொகுப்புகளும் மிகக் குறைந்த தொகுப்புகளாகும் (அல்லது முதல் வகையைச் சேர்ந்தவை). X ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாண யூக்ளிடியன் இடைவெளி Rn என்றால், நுண்ணிய துணைக்குழுக்கள் லெபெஸ்கூ அளவீட்டு பூஜ்ஜியத்தின் தொகுப்புகளாகும். இருப்பினும், Rn இன் ஒரு அல்லாத-σ-துளைகள் கொண்ட துணைக்குழு P உள்ளது, இது முதல் வகையைச் சேர்ந்தது மற்றும் லெபெஸ்கூ பூஜ்ஜிய அளவீட்டைக் கொண்டுள்ளது. இது ஜஜிசெக்கின் தேற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. போரோசிட்டி மற்றும் எங்கும் அடர்த்தியாக இருப்பதற்கும் இடையிலான உறவை பின்வருமாறு விளக்கலாம்ஃ E எங்கும் அடர்த்தியாக இல்லாவிட்டால், x ωX மற்றும் r> 0 க்கு, ஒரு புள்ளி y ωX மற்றும் s> 0 உள்ளது, இருப்பினும், E துளையாகவும் இருந்தால், s = αr ஐ எடுக்க முடியும், இதில் 0 <α <1 என்பது E ஐ மட்டுமே சார்ந்திருக்கும் ஒரு மாறிலி. குறிப்புகள் மெட்ரிக் வடிவியல்