Reduct
உலகளாவிய இயற்கணிதம் மற்றும் மாதிரி கோட்பாட்டில், ஒரு இயற்கணித கட்டமைப்பின் குறைப்பு அந்த கட்டமைப்பின் சில செயல்பாடுகள் மற்றும் உறவுகளைத் தவிர்ப்பதன் மூலம் பெறப்படுகிறது. "குறைப்பு" என்பதற்கு நேர்மாறானது "விரிவாக்கம்" ஆகும். வரையறை A என்பது ஒரு இயற்கணித அமைப்பு (உலகளாவிய இயற்கணிதத்தின் அர்த்தத்தில்) அல்லது மாதிரி கோட்பாட்டின் அர்த்தத்தில் ஒரு கட்டமைப்பாக இருக்கட்டும், இது ஒரு தொகுப்பு X ஆக ஒழுங்கமைக்கப்பட்டுள்ளது, அந்த தொகுப்பில் செயல்பாடுகள் மற்றும் உறவுகளின் குறியீட்டு குடும்பத்துடன் φi, குறியீட்டு தொகுப்பு I உடன். பின்னர் I இன் J இன் துணைக்குழுவால் வரையறுக்கப்பட்ட A இன் குறைப்பு என்பது X மற்றும் J-குறியீட்டு செயல்பாடுகள் மற்றும் உறவுகளின் தொகுப்பைக் கொண்ட கட்டமைப்பாகும், அதன் j-th செயல்பாடு அல்லது j ω J க்கான உறவு என்பது A இன் j-th செயல்பாடு அல்லது உறவாகும். அதாவது, இந்த குறைப்பு என்பது I J இல் இல்லாத செயல்பாடுகள் மற்றும் உறவுகள் φi ஐத் தவிர்க்கும் அமைப்பு A ஆகும். ஒரு அமைப்பு A என்பது B என்பது A இன் குறைப்பாக இருக்கும்போது B இன் விரிவாக்கமாகும். அதாவது, குறைப்பு மற்றும் விரிவாக்கம் பரஸ்பர உரையாடல்கள். எடுத்துக்காட்டுகள் கூட்டலின் கீழ் உள்ள முழு எண்களின் மோனாய்டு (Z, +, 0) என்பது கூட்டல் மற்றும் மறுப்பின் கீழ் உள்ள முழு எண்களின் குழுவின் (Z, +, −, 0) குறைப்பாகும், இது மறுப்பைத் தவிர்ப்பதன் மூலம் பெறப்படுகிறது. இதற்கு மாறாக, கூட்டலின் கீழ் உள்ள இயற்கை எண்களின் மோனாய்டு (N, +, 0) எந்த குழுவின் குறைப்பு அல்ல. இதற்கு நேர்மாறாக குழு (Z, +, −, 0) என்பது மோனாய்டு (Z, +, 0) இன் விரிவாக்கமாகும், இது எதிர்மறை செயல்பாட்டுடன் விரிவடைகிறது. குறிப்புகள் இயற்கணிதம் கணித உறவுகள் மாதிரி கோட்பாடு உலகளாவிய இயற்கணிதம்