Geometric group action
கணிதத்தில், குறிப்பாக வடிவியல் குழு கோட்பாட்டில், ஒரு வடிவியல் குழு நடவடிக்கை என்பது ஒரு மெட்ரிக் இடத்தில் ஒரு தனித்த குழுவின் ஒரு குறிப்பிட்ட வகை செயலாகும். வரையறை வடிவியல் குழு கோட்பாட்டில், ஒரு வடிவியல் என்பது எந்தவொரு சரியான, புவியியல் மெட்ரிக் இடமாகும். X வடிவவியலில் இறுதியாக உருவாக்கப்பட்ட குழு G இன் செயல்பாடு பின்வரும் நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்தால் அது வடிவியல் ஆகும்ஃ G இன் ஒவ்வொரு உறுப்பும் X இன் ஐசோமெட்ரியாக செயல்படுகிறது. செயல் என்பது கொக்காம்பாக்ட், அதாவது. ஈவு இடைவெளி X/G என்பது ஒரு சிறிய இடைவெளி. செயல் முறையாக தொடர்ச்சியற்றது, ஒவ்வொரு புள்ளியும் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட நிலைப்படுத்தியைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு குழு G X மற்றும் Y ஆகிய இரண்டு வடிவவியல்களில் வடிவியல் ரீதியாக செயல்பட்டால், X மற்றும் Y ஆகியவை அரை-சமச்சீர் ஆகும். எந்தவொரு குழுவும் அதன் சொந்த கெய்லி வரைபடத்தில் வடிவியல் ரீதியாக செயல்படுவதால், G வடிவியல் ரீதியாக செயல்படும் எந்த இடமும் G இன் கெய்லி வரைபடத்திற்கு அரை-சமச்சீர் ஆகும். எடுத்துக்காட்டுகள் கேனனின் அனுமானம், முடிவிலியில் 2-கோளத்தைக் கொண்ட எந்தவொரு ஹைபர்போலிக் குழுவும் ஹைபர்போலிக் 3-இடத்தில் வடிவியல் ரீதியாக செயல்படுகிறது என்று கூறுகிறது. குறிப்புகள் வடிவியல் குழு கோட்பாடு தனித்தனி குழுக்கள்