Euclidean field
கணிதத்தில், யூக்ளிடிய புலம் என்பது ஒரு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட புலமாகும், இதற்கு ஒவ்வொரு எதிர்மறை அல்லாத உறுப்பும் ஒரு சதுரமாக இருக்கும்ஃ அதாவது, சிலருக்கு இது குறிக்கிறது. கட்டமைக்கக்கூடிய எண்கள் ஒரு யூக்ளிடியன் புலத்தை உருவாக்குகின்றன. ஒவ்வொரு யூக்ளிடியன் புலமும் அதை ஒரு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட துணைப்புலமாக கொண்டிருப்பதால் இது மிகச்சிறிய யூக்ளிடியன் புலமாகும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், கட்டமைக்கக்கூடிய எண்கள் விகிதமுறு எண்களின் யூக்ளிடியன் மூடுதலை உருவாக்குகின்றன. பண்புகள் ஒவ்வொரு யூக்ளிடியன் புலமும் ஒரு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட பித்தகோரியன் புலம், ஆனால் எதிர் உண்மை அல்ல. E/F என்பது ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட நீட்டிப்பாகவும், E என்பது யூக்ளிடியனாகவும் இருந்தால், F. இந்த "கீழே செல்லும் தேற்றம்" டில்லர்-டிரஸ் தேற்றத்தின் விளைவாகும். எடுத்துக்காட்டுகள் உண்மையான கட்டமைக்கக்கூடிய எண்கள், அந்த (கையொப்பமிடப்பட்ட) நீளங்கள் ஒரு விகிதமுறு பிரிவிலிருந்து ஆட்சியாளர் மற்றும் திசைகாட்டி கட்டுமானங்களால் கட்டமைக்கப்படலாம், இது ஒரு யூக்ளிடியன் புலத்தை உருவாக்குகிறது. ஒவ்வொரு உண்மையான மூடிய புலமும் ஒரு யூக்ளிடியன் புலம். பின்வரும் எடுத்துக்காட்டுகள் உண்மையான மூடிய புலங்களாகும். வழக்கமான செயல்பாடுகள் மற்றும் வரிசையுடன் கூடிய உண்மையான எண்கள் ஒரு யூக்ளிடியன் புலத்தை உருவாக்குகின்றன. உண்மையான இயற்கணித எண்களின் புலம் ஒரு யூக்ளிடியன் புலமாகும். ஹைபர்ரியல் எண்களின் புலம் ஒரு யூக்ளிடியன் புலம் ஆகும். எதிர் உதாரணங்கள் வழக்கமான செயல்பாடுகள் மற்றும் வரிசையுடன் கூடிய விகிதமுறு எண்கள் யூக்ளிடியன் புலத்தை உருவாக்காது. எடுத்துக்காட்டாக, 2 இன் வர்க்கமூலம் பகுத்தறிவற்றது என்பதால் 2 ஒரு வர்க்கம் அல்ல. மேலே உள்ள கீழே செல்லும் முடிவால், எந்த இயற்கணித எண் புலமும் யூக்ளிடியனாக இருக்க முடியாது. சிக்கலான எண்கள் ஒரு யூக்ளிடியன் புலத்தை உருவாக்குவதில்லை, ஏனெனில் அவை ஒரு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட புலத்தின் கட்டமைப்பைக் கொடுக்க முடியாது. யூக்ளிடியன் மூடல் ஒரு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட புலத்தின் யூக்ளிடியன் மூடல் என்பது இருபடி மூடலின் நீட்டிப்பாகும், இது ஒரு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட புலமாக இருப்பதைப் பொறுத்தவரை அதிகபட்சமாக உள்ளது. இது யூக்ளிடியன் புலத்தின் இயற்கணித மூடலின் மிகச்சிறிய துணைப்புலமாகும், மேலும் இது ஒரு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட நீட்டிப்பாகும். குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் புலம் (கணிதம்)