Multiplicative cascade
கணிதத்தில், பெருக்கல் அடுக்கு என்பது ஒரு மறு செய்கை மற்றும் பெருக்கல் சீரற்ற செயல்முறையின் மூலம் உற்பத்தி செய்யப்படும் புள்ளிகளின் ஃப்ராக்டல்/மல்டிஃப்ராக்டல் விநியோகம் ஆகும். வரையறை மேலே உள்ள அடுக்குகள் பெருக்கல் அடுக்கு மல்டிஃப்ராக்டல்களுக்கு எடுத்துக்காட்டுகளாகும். இந்த விநியோகங்களை உருவாக்க சில படிகள் எடுக்க வேண்டும். முதலாவதாக, நாம் செல்களின் ஒரு லட்டிஸை உருவாக்க வேண்டும், இது நமது அடிப்படை நிகழ்தகவு அடர்த்தி புலமாக இருக்கும். இரண்டாவதாக, பல நிலைகளை உருவாக்க ஒரு மறு செய்கை செயல்முறை பின்பற்றப்படுகிறதுஃ ஒவ்வொரு மறு செய்கையிலும் செல்கள் நான்கு சம பாகங்களாக (செல்கள்) பிரிக்கப்படுகின்றன. ஒவ்வொரு புதிய கலமும் பின்னர் மாற்றப்படாமல் தொகுப்பிலிருந்து தோராயமாக ஒரு நிகழ்தகவு ஒதுக்கப்படுகிறது, அங்கு. இந்த செயல்முறை N வது நிலை வரை தொடர்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, அத்தகைய மாதிரியை நிலை 8 வரை கட்டமைப்பதில் நாம் 48 வரிசை செல்களை உற்பத்தி செய்கிறோம். மூன்றாவதாக, செல்கள் பின்வருமாறு நிரப்பப்படுகின்றனஃ ஒரு செல் ஆக்கிரமிக்கப்படுவதற்கான நிகழ்தகவை செல்லின் சொந்த பை மற்றும் அதன் அனைத்து பெற்றோர்களின் விளைபொருளாக நாம் எடுத்துக்கொள்கிறோம் (நிலை 1 வரை). ஒரு மான்டே கார்லோ நிராகரிப்பு திட்டம் விரும்பிய செல் எண்ணிக்கையைப் பெறும் வரை மீண்டும் மீண்டும் பயன்படுத்தப்படுகிறது, பின்வருமாறுஃ x மற்றும் y செல் ஆயத்தொலைவுகள் தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன, மேலும் 0 மற்றும் 1 க்கு இடையில் ஒரு சீரற்ற எண் ஒதுக்கப்படுகிறது; (x, y) செல் பின்னர் ஒதுக்கப்பட்ட எண் செல்லின் ஆக்கிரமிப்பு நிகழ்தகவை விட குறைவாக உள்ளதா (விளைவுஃ மக்கள்தொகை இல்லை) அல்லது அதிகமாக உள்ளதா அல்லது சமமாக உள்ளதா (விளைவுஃ மக்கள் தொகை) என்பதைப் பொறுத்து மக்கள்தொகை செய்யப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டுகள் மேலே உள்ள அடுக்குகளை உருவாக்க, 256 × 256 இடைவெளியில் 5,000 புள்ளிகளுடன் நிகழ்தகவு அடர்த்தி புலத்தை நிரப்பினோம். நிகழ்தகவு அடர்த்தி புலத்தின் ஒரு எடுத்துக்காட்டுஃ எலும்பு முறிவுகள் பொதுவாக அளவுகோல்-மாறுபட்டவை அல்ல, எனவே நிலையான எலும்பு முறிவுகளாக கருத முடியாது. இருப்பினும் அவை பன்முகத்தன்மை கொண்டவையாக கருதப்படலாம். ரேனி (பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட) பரிமாணங்களை கோட்பாட்டளவில் கணிக்க முடியும். இதைக் காட்டலாம், இங்கு N என்பது கட்ட சுத்திகரிப்பின் நிலை மற்றும், மேலும் பார்க்கவும் ஃப்ராக்டல் பரிமாணம் ஹவுஸ்டோர்ஃப் பரிமாண அளவுகோல் மாறுபாட்டு குறிப்புகள் ஃப்ராக்டல்கள்