Multipliers and centralizers (Banach spaces)
கணிதத்தில், பெருக்கிகள் மற்றும் மையப்படுத்திகள் பானாச் இடைவெளிகளின் ஆய்வில் இயற்கணித பொருள்களாகும். எடுத்துக்காட்டாக, பானாக்-ஸ்டோன் தேற்றத்தின் பொதுமைப்படுத்தல்களில் அவை பயன்படுத்தப்படுகின்றன. வரையறைகள் ஒரு புலம் K (உண்மையான அல்லது சிக்கலான எண்கள்) மீது ஒரு பானாச் இடமாக இருக்கட்டும், மேலும் Ext (X) தொடர்ச்சியான இரட்டை இடைவெளி X ≤ இன் மூடிய அலகு பந்தின் தீவிர புள்ளிகளின் தொகுப்பாக இருக்கட்டும். ஒரு தொடர்ச்சியான நேரியல் இயக்குபவர் T: X → X என்பது Ext (X) இல் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியும் ஒரு ஈஜென்வெக்டராக இருந்தால் ஒரு பெருக்கி என்று கூறப்படுகிறது. அதாவது, ஒரு செயல்பாடு aT: Ext (X) → K உள்ளது, இது p உடன் தொடர்புடைய ஐகென் மதிப்பை உருவாக்குகிறது. X இல் S மற்றும் T என்ற இரண்டு பெருக்கிகள் கொடுக்கப்பட்டால், S என்பது T க்கு ஒரு இணைப்பாக கூறப்படுகிறது, அதாவது. aS உண்மையான வழக்கில் aT உடன் உடன்படுகிறது, மேலும் சிக்கலான வழக்கில் aT இன் சிக்கலான இணைப்புடன் உடன்படுகிறது. X இன் சென்ட்ரலைசர் (அல்லது கம்யூட்டன்ட்), Z (X) என்று குறிக்கப்படுகிறது, இது X இல் உள்ள அனைத்து பெருக்கிகளின் தொகுப்பாகும், இதற்கு ஒரு இணைப்பு உள்ளது. பண்புகள் ஒரு பெருக்கி T இன் பெருக்கி அட்ஜாயிண்ட், அது இருந்தால், தனித்துவமானது; T இன் தனித்துவமான அட்ஜாயிண்ட் T ற்றஂ குறிக்கப்படுகிறது. K புலம் உண்மையான எண்களாக இருந்தால், X இல் உள்ள ஒவ்வொரு பெருக்கியும் X இன் மையப்படுத்தியில் உள்ளது. மேலும் காண்க சென்ட்ரலைசர் மற்றும் நார்மலைசர் குறிப்புகள் பானாச் ஸ்பேஸ்கள் ஆபரேட்டர் கோட்பாடு