Triangulation (computer vision)
கணினி பார்வையில், முக்கோணம் என்பது இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட படங்களில் அதன் கணிப்புகள் கொடுக்கப்பட்ட 3D இடத்தில் ஒரு புள்ளியை தீர்மானிக்கும் செயல்முறையைக் குறிக்கிறது. இந்த சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்காக, கேமரா மேட்ரிக்ஸ்களால் குறிப்பிடப்படும் எளிய வழக்கில், சம்பந்தப்பட்ட கேமராக்களுக்கான 3D முதல் 2D வரை கேமரா ப்ரொஜெக்ஷன் செயல்பாட்டின் அளவுருக்களை அறிந்து கொள்வது அவசியம். முக்கோணம் சில நேரங்களில் புனரமைப்பு அல்லது குறுக்குவெட்டு என்றும் குறிப்பிடப்படுகிறது. முக்கோண சிக்கல் கொள்கையளவில் அற்பமானது. ஒரு படத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியும் 3D இடத்தில் உள்ள ஒரு கோட்டிற்கு ஒத்திருப்பதால், 3D இல் உள்ள கோட்டில் உள்ள அனைத்து புள்ளிகளும் படத்தில் உள்ள புள்ளிக்கு திட்டமிடப்படுகின்றன. இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட படங்களில் ஒரு ஜோடி தொடர்புடைய புள்ளிகளைக் காண முடிந்தால், அவை ஒரு பொதுவான 3D புள்ளி x இன் திட்டமாக இருக்க வேண்டும். பட புள்ளிகளால் உருவாக்கப்படும் கோடுகளின் தொகுப்பு x (3D புள்ளி) இல் வெட்டப்பட வேண்டும் மற்றும் x (3D புள்ளி) இன் ஆயத்தொகுதிகளின் இயற்கணித சூத்திரத்தை பல்வேறு வழிகளில் கணக்கிடலாம், கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது போல. இருப்பினும், நடைமுறையில், பட புள்ளிகளின் ஆயத்தொகுதிகளை தன்னிச்சையான துல்லியத்துடன் அளவிட முடியாது. அதற்கு பதிலாக, லென்ஸ் விலகல் அல்லது வட்டி புள்ளி கண்டறிதல் பிழையிலிருந்து வடிவியல் சத்தம் போன்ற பல்வேறு வகையான சத்தம், அளவிடப்பட்ட பட ஆயத்தொகுப்புகளில் தவறுகளுக்கு வழிவகுக்கிறது. இதன் விளைவாக, தொடர்புடைய பட புள்ளிகளால் உருவாக்கப்படும் கோடுகள் எப்போதும் 3D இடத்தில் வெட்டுவதில்லை. பிரச்சனை என்னவென்றால், அளவிடப்பட்ட பட புள்ளிகளுக்கு உகந்த வகையில் பொருந்தக்கூடிய 3D புள்ளியைக் கண்டுபிடிப்பதாகும். இலக்கியத்தில் உகந்த தன்மையை எவ்வாறு வரையறுப்பது மற்றும் உகந்த 3D புள்ளியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதற்கான பல முன்மொழிவுகள் உள்ளன. அவை வெவ்வேறு உகந்த அளவுகோல்களை அடிப்படையாகக் கொண்டிருப்பதால், பல்வேறு முறைகள் சத்தம் ஏற்படும் போது 3D புள்ளி x இன் வெவ்வேறு மதிப்பீடுகளை உருவாக்குகின்றன. பின்வருவனவற்றில், பின்ஹோல் கேமராக்களால் உருவாக்கப்படும் இரண்டு காட்சிகளிலிருந்து தொடர்புடைய பட புள்ளிகளில் முக்கோணம் செய்யப்படுகிறது என்று கருதப்படுகிறது. இந்த அனுமானங்களிலிருந்து பொதுமைப்படுத்தல் இங்கே விவாதிக்கப்படுகிறது. இடதுபுறத்தில் உள்ள படம் பின்ஹோல் மாதிரியின் ஒரு ஜோடி ஸ்டீரியோ கேமராக்களின் எபிபோலார் வடிவவியலை விளக்குகிறது. 3டி இடத்தில் ஒரு புள்ளி x (3டி புள்ளி) அந்தந்த படத் தளத்தில் ஒரு கோடு (பச்சை) வழியாக கணிக்கப்பட்டுள்ளது, இது கேமராவின் மையப்புள்ளி வழியாக செல்கிறது, இதன் விளைவாக இரண்டு தொடர்புடைய பட புள்ளிகள் மற்றும். கொடுக்கப்பட்டு, இரண்டு கேமராக்களின் வடிவியல் தெரிந்தால், இரண்டு ப்ரொஜெக்ஷன் கோடுகளையும் (பச்சை கோடுகள்) தீர்மானிக்க முடியும், மேலும் அவை புள்ளி x (3D புள்ளி) இல் வெட்டுகின்றன. அடிப்படை நேரியல் இயற்கணிதத்தைப் பயன்படுத்தி, குறுக்குவெட்டு புள்ளியை நேரடியான வழியில் தீர்மானிக்க முடியும். வலதுபுறத்தில் உள்ள படம் உண்மையான வழக்கைக் காட்டுகிறது. படத்தின் புள்ளிகளின் நிலை மற்றும் அதை சரியாக அளவிட முடியாது. காரணம் வடிவியல் சிதைவு போன்ற காரணிகளின் கலவையாகும், எடுத்துக்காட்டாக லென்ஸ் சிதைவு, அதாவது கேமராவின் 3D முதல் 2D வரைபடம் பின்ஹோல் கேமரா மாதிரியிலிருந்து விலகிச் செல்கிறது. ஓரளவுக்கு இந்த பிழைகளை ஈடுசெய்ய முடியும், இது எஞ்சிய வடிவியல் பிழையை விட்டுச்செல்கிறது. ஒரு புள்ளி பரவல் செயல்பாட்டின் படி x (3D புள்ளி) இலிருந்து ஒரு ஒற்றை ஒளி கதிர் கேமராக்களின் லென்ஸ் அமைப்பில் சிதறடிக்கப்படுகிறது. படங்களில் சிதறடிக்கப்பட்ட தீவிர செயல்பாட்டின் அளவீடுகளிலிருந்து தொடர்புடைய பட புள்ளியை மீட்டெடுப்பது பிழைகளை அளிக்கிறது. டிஜிட்டல் கேமராவில், படத்தின் தீவிர செயல்பாடு தனித்துவமான சென்சார் கூறுகளில் மட்டுமே அளவிடப்படுகிறது. தனித்த தீவிர செயல்பாட்டின் துல்லியமற்ற இடைக்கணிப்பு உண்மையான ஒன்றை மீட்டெடுக்க பயன்படுத்தப்பட வேண்டும். முக்கோணத்திற்கு பயன்படுத்தப்படும் y1 'மற்றும் y2' பட புள்ளிகள் பெரும்பாலும் பல்வேறு வகையான அம்ச எக்ஸ்ட்ராக்டர்களைப் பயன்படுத்துகின்றன, எடுத்துக்காட்டாக மூலைகள் அல்லது பொதுவாக வட்டி புள்ளிகள். அக்கம் பக்க செயல்பாடுகளின் அடிப்படையில் எந்த வகையான அம்சத்தையும் பிரித்தெடுப்பதில் உள்ளார்ந்த உள்ளூர்மயமாக்கல் பிழை உள்ளது. இதன் விளைவாக, அளவிடப்பட்ட பட புள்ளிகள் மற்றும் என்பதற்கு பதிலாக மற்றும் ஆகும். இருப்பினும், அவற்றின் ப்ரொஜெக்ஷன் கோடுகள் (நீலம்) 3D இடத்தில் வெட்டவோ அல்லது x க்கு அருகில் வரவோ தேவையில்லை. உண்மையில், இந்த கோடுகள் அடிப்படை மேட்ரிக்ஸால் வரையறுக்கப்பட்ட எபிபோலார் தடையை பூர்த்தி செய்தால் மட்டுமே வெட்டுகின்றன. அளவீட்டு சத்தத்தைப் பொறுத்தவரை, எபிபோலார் கட்டுப்பாடு திருப்தி அடையவில்லை மற்றும் ப்ரொஜெக்ஷன் கோடுகள் வெட்டுவதில்லை. இந்த அவதானிப்பு முக்கோணத்தில் தீர்க்கப்படும் சிக்கலுக்கு வழிவகுக்கிறது. கொடுக்கப்பட்ட x மற்றும் கேமராக்களின் வடிவவியலின் சிறந்த மதிப்பீடு எந்த 3D புள்ளி xest ஆகும்? xest ஐப் பொறுத்து ஒரு பிழை அளவீட்டை வரையறுத்து, பின்னர் இந்த பிழையைக் குறைப்பதன் மூலம் பதில் பெரும்பாலும் காணப்படுகிறது. பின்வரும் பிரிவுகளில், இலக்கியத்தில் வழங்கப்பட்ட xest ஐக் கணக்கிடுவதற்கான பல்வேறு முறைகள் சில சுருக்கமாக விவரிக்கப்பட்டுள்ளன. அனைத்து முக்கோண முறைகளும் xest = x ஐ உருவாக்குகின்றன, அதாவது, எபிபோலார் கட்டுப்பாடு திருப்தி அடையும் போது (ஒருமை புள்ளிகளைத் தவிர, கீழே காண்க). முறைகளுக்கு இடையில் வேறுபடும் கட்டுப்பாடு திருப்தி அடையாதபோது இதுதான் நடக்கும். பண்புகள் ஒரு முக்கோண முறை ஒரு செயல்பாட்டின் அடிப்படையில் விவரிக்கப்படலாம், அதாவது கண்டறியப்பட்ட பட புள்ளிகளின் ஒரே மாதிரியான ஆயத்தொலைவுகள் மற்றும் கேமரா மேட்ரிக்ஸ்கள். x (3D புள்ளி) என்பது இதன் விளைவாக வரும் 3D புள்ளியின் ஒரே மாதிரியான பிரதிநிதித்துவமாகும். ஒரே மாதிரியான திசையன்கள் சம்பந்தப்பட்டிருப்பதால், பூஜ்ஜியமற்ற அளவிடுதலால் பெருக்கப்படும் வரை x க்கு சமமான ஒரு திசையனை உருவாக்க மட்டுமே தேவை என்பதை அடையாளம் குறிக்கிறது. குறிப்பிட்ட முறைகளைப் பார்ப்பதற்கு முன், அதாவது குறிப்பிட்ட செயல்பாடுகள், விளக்கப்பட வேண்டிய முறைகள் தொடர்பான சில பொதுவான கருத்துக்கள் உள்ளன. ஒரு குறிப்பிட்ட சிக்கலுக்கு எந்த முக்கோண முறை தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது என்பது ஓரளவுக்கு இந்த பண்புகளைப் பொறுத்தது. ஒற்றுமைகள் சில முறைகள் x (3D புள்ளி) இன் மதிப்பீட்டை சரியாக கணக்கிடத் தவறிவிடுகின்றன, இது 3D இடத்தின் ஒரு குறிப்பிட்ட துணைக்குழுவில் இருந்தால், சில கலவையுடன் தொடர்புடையது. இந்த துணைக்குழுவில் உள்ள ஒரு புள்ளி பின்னர் முக்கோண முறையின் ஒருமைப்பாடாகும். தோல்விக்கான காரணம் என்னவென்றால், தீர்க்கப்பட வேண்டிய சில சமன்பாடு அமைப்பு குறைவாக தீர்மானிக்கப்பட்டுள்ளது அல்லது xest இன் ப்ரொஜெக்டிவ் பிரதிநிதித்துவம் ஒருமை புள்ளிகளுக்கு பூஜ்ஜிய திசையனாக மாறுகிறது. சில பயன்பாடுகளில், முக்கோணம் 3D புள்ளிகளைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படும் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பிலிருந்து சுயாதீனமாக இருப்பது விரும்பத்தக்கது; முக்கோண சிக்கல் ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் வடிவமைக்கப்பட்டு பின்னர் வேறொன்றாக மாற்றப்பட்டால், இதன் விளைவாக வரும் மதிப்பீடு xest அதே வழியில் மாற வேண்டும். இந்த பண்பு பொதுவாக மாறாத தன்மை என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. ஒவ்வொரு முக்கோண முறையும் மாறுபாட்டை உறுதிப்படுத்துவதில்லை, குறைந்தபட்சம் பொதுவான வகை ஒருங்கிணைப்பு மாற்றங்களுக்கு அல்ல. 3டி ஆயத்தொகுதிகளின் ஒரே மாதிரியான பிரதிநிதித்துவத்திற்கு, மிகவும் பொதுவான மாற்றம் ஒரு மேட்ரிக்ஸால் குறிக்கப்படும் ஒரு திட்டவட்டமான மாற்றமாகும். ஒரே மாதிரியான ஆயத்தொகுதிகள் அதற்கேற்ப மாற்றப்பட்டால், அதே ஒரே மாதிரியான பட ஆயத்தொகுதிகளை (yk) உருவாக்க கேமரா மேட்ரிக்ஸ்கள் (Ck) ஆக மாற்றப்பட வேண்டும் முக்கோண செயல்பாடு மாறாததாக இருந்தால், பின்வரும் உறவு செல்லுபடியாகும், அதில் இருந்து அனைவருக்கும் செல்லுபடியாகும் ஒவ்வொரு முக்கோண முறைக்கும், இந்த கடைசி உறவு செல்லுபடியாகும் என்பதை தீர்மானிக்க முடியும். அப்படியானால், அது திட்டவட்டமான மாற்றங்களின் துணைக்குழுவிற்கு மட்டுமே திருப்தி அளிக்கப்படலாம், எடுத்துக்காட்டாக, கடினமான அல்லது அஃபைன் மாற்றங்கள். கணக்கீட்டு சிக்கலானது செயல்பாடு என்பது ஒரு கணக்கீட்டின் சுருக்க பிரதிநிதித்துவம் மட்டுமே, இது நடைமுறையில் ஒப்பீட்டளவில் சிக்கலானதாக இருக்கலாம். சில முறைகள் ஒரு மூடிய வடிவ தொடர்ச்சியான செயல்பாட்டை விளைவிக்கின்றன, மற்றவை தொடர்ச்சியான கணக்கீட்டு படிகளாக சிதைக்கப்பட வேண்டும், எடுத்துக்காட்டாக, எஸ். வி. டி அல்லது ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையின் வேர்களைக் கண்டறிதல். மற்றொரு வகை முறைகள் சில அளவுருக்களின் மறு செய்கை மதிப்பீட்டை நம்பியிருக்க வேண்டும். இதன் பொருள் என்னவென்றால், கணக்கீட்டு நேரம் மற்றும் சம்பந்தப்பட்ட செயல்பாடுகளின் சிக்கலானது இரண்டும் வெவ்வேறு முறைகளுக்கு இடையில் மாறுபடலாம். முறைகள் நடு-புள்ளி முறை இரண்டு பட புள்ளிகள் ஒவ்வொன்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய திட்டக் கோட்டைக் கொண்டுள்ளன (மேலே உள்ள வலது படத்தில் நீலம்), இங்கே மற்றும் என குறிக்கப்படுகிறது, இது கேமரா மேட்ரிக்ஸ்களைக் கொடுத்தால் தீர்மானிக்கப்படலாம். ஒரு (3D கோடு) L க்கும் ஒரு x (3D புள்ளி) க்கும் இடையிலான தூர செயல்பாடாக இருக்கட்டும், அதாவது மற்றும் இடையே உள்ள யூக்ளிடியன் தூரம். நடுப்புள்ளி முறை குறைக்கும் புள்ளி xest ஐக் கண்டறிகிறது இது xest இரண்டு திட்டக் கோடுகளுடன் இணைக்கும் குறுகிய கோடு பிரிவின் நடுவில் சரியாக உள்ளது என்று மாறிவிடும். அத்தியாவசிய மேட்ரிக்ஸ் வழியாக நேரடி நேரியல் மாற்றம் அங்கு தீர்க்கப்பட வேண்டிய சிக்கல், தொடர்புடைய இயல்பாக்கப்பட்ட பட ஆயத்தொலைவுகள் மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட கணக்கிடுவது எப்படி. அத்தியாவசிய மேட்ரிக்ஸ் அறியப்பட்டு, அதனுடன் தொடர்புடைய சுழற்சி மற்றும் மொழிபெயர்ப்பு மாற்றங்கள் தீர்மானிக்கப்பட்டிருந்தால், இந்த வழிமுறை (லாங்குயட்-ஹிக்கின்ஸின் காகிதத்தில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது) ஒரு தீர்வை வழங்குகிறது. சுழற்சி மேட்ரிக்ஸின் வரிசை k ஐக் குறிக்கலாம்ஃ இரண்டு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புகளில் 3D ஆயத்தொகுதிகளுக்கு இடையிலான மேற்கண்ட உறவுகளை இணைத்து, முன்பு விவரிக்கப்பட்ட 3D மற்றும் 2D புள்ளிகளுக்கு இடையிலான வரைபடம் கொடுக்கிறது அல்லது ஒருமுறை தீர்மானிக்கப்பட்டால், மற்ற இரண்டு ஆயத்தொகுதிகளையும் கணக்கிடலாம். சிறந்த வழக்கில், கேமரா ஒரு சரியான பின்ஹோல் கேமராவின் படி 3D புள்ளிகளை வரைபடமாக்கும் போது, இதன் விளைவாக வரும் 2D புள்ளிகளை எந்த சத்தமும் இல்லாமல் கண்டறிய முடியும், இரண்டு வெளிப்பாடுகளும் சமமாக இருக்கும். இருப்பினும், நடைமுறையில், அவை இல்லை, எடுத்துக்காட்டாக, ஒருவித சராசரியின் அடிப்படையில் இரண்டு மதிப்பீடுகளையும் இணைப்பது சாதகமாக இருக்கலாம். மேற்கண்ட கணக்கீடுகளின் பிற வகையான நீட்டிப்புகளும் சாத்தியமாகும். அவை முதன்மையான பட ஆயத்தொகுதிகளின் வெளிப்பாட்டுடன் தொடங்கி, அடிப்படை இல்லாத அமைப்பில் 3D ஆயத்தொகுதிகளைப் பெற்றன. ப்ரைம் செய்யப்படாத பட ஆயத்தொகுப்புகளுடன் தொடங்கி ப்ரைம் செய்யப்பட்ட 3D ஆயத்தொகுப்புகளைப் பெறுவதும் சாத்தியமாகும், அவை இறுதியாக ப்ரைம் செய்யப்படாத 3D ஆயத்தொகுப்புகளாக மாற்றப்படலாம். மீண்டும், சிறந்த விஷயத்தில் முடிவு மேலே உள்ள வெளிப்பாடுகளுக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும், ஆனால் நடைமுறையில் அவை மாறுபடலாம். ஒரு இறுதி குறிப்பு, அத்தியாவசிய மேட்ரிக்ஸ் தொடர்புடைய பட ஒருங்கிணைப்பிலிருந்து தீர்மானிக்கப்பட்டால், இது பெரும்பாலும் 3D புள்ளிகள் இந்த வழியில் தீர்மானிக்கப்படும் போது, மொழிபெயர்ப்பு திசையன் அறியப்படாத நேர்மறை அளவீடு வரை மட்டுமே அறியப்படுகிறது. இதன் விளைவாக, மறுசீரமைக்கப்பட்ட 3D புள்ளிகளும் ஒரு நேர்மறை அளவீட்டைப் பொறுத்தவரை தீர்மானிக்கப்படவில்லை. மேலும் காண்க தொகுப்பு சரிசெய்தல் வரி-வரி குறுக்குவெட்டு குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் கணினி பார்வை ஸ்டீரியோஃபோட்டோகிராமெட்ரியில் மேட்லேப் வடிவவியலில் இரண்டு பார்வை மற்றும் பல பார்வை முக்கோணம்