Anti-symmetric operator
குவாண்டம் இயக்கவியலில், ஒரு உயர்த்தும் அல்லது குறைக்கும் ஆபரேட்டர் (கூட்டாக லேடர் ஆபரேட்டர்கள் என்று அழைக்கப்படுகிறது) என்பது மற்றொரு ஆபரேட்டரின் ஐகென் மதிப்பை அதிகரிக்கும் அல்லது குறைக்கும் ஒரு ஆபரேட்டர் ஆகும். குவாண்டம் இயக்கவியலில், உயர்த்தும் ஆபரேட்டர் சில நேரங்களில் கிரியேஷன் ஆபரேட்டர் என்றும், குறைக்கும் ஆபரேட்டர் அனிஹிலேஷன் ஆபரேட்டர் என்றும் அழைக்கப்படுகிறார். குவாண்டம் இயக்கவியலில் ஏணி இயக்கிகளின் நன்கு அறியப்பட்ட பயன்பாடுகள் குவாண்டம் ஹார்மோனிக் ஊசலாட்டம் மற்றும் கோண உந்தத்தின் சம்பிரதாயங்களில் உள்ளன. 1970 களின் முற்பகுதியில் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட குவாண்டம் புலக் கோட்பாட்டில் மற்றொரு வகை ஆபரேட்டர், ஆன்டி-சிம்மெட்ரிக் ஆபரேட்டர் என்று அழைக்கப்படுகிறது. சார்பற்ற குவாண்டம் இயக்கவியலில் சுழல்வதைப் போலவே இந்த இயக்கியும் ஒரு ஏணி இயக்கியாகும், இது ஒரு போசானிலிருந்து எதிர் சுழற்சியின் இரண்டு ஃபெர்மியன்களை உருவாக்க முடியும் அல்லது இரண்டு ஃபெர்மியன்களிலிருந்து ஒரு போசானை உருவாக்க முடியும். என்ரிகோ ஃபெர்மியின் பெயரால் அழைக்கப்படும் ஃபெர்மியன் என்பது எலக்ட்ரான்கள் மற்றும் புரோட்டான்கள் போன்ற அரை முழு எண் சுழற்சியைக் கொண்ட ஒரு துகள் ஆகும். இது ஒரு பொருள் துகள். எஸ். என். போஸின் பெயரால் அழைக்கப்படும் போசான் என்பது ஃபோட்டான்கள் மற்றும் டபிள்யூ போன்ற முழு முழு எண் சுழற்சியைக் கொண்ட ஒரு துகள் ஆகும். இது துகள்களை சுமந்து செல்லும் ஒரு விசை. முதலில், சார்பற்ற குவாண்டம் இயக்கவியலுக்கான சுழற்சியை மதிப்பாய்வு செய்வோம். சுழல், கோண உந்தத்தைப் போன்ற ஒரு உள்ளார்ந்த பண்பு, ஒரு சுழல் இயக்குபவர் S ஆல் வரையறுக்கப்படுகிறது, இது சுற்றுப்பாதை கோண உந்தத்திற்கான ஆபரேட்டர் L ஐப் போன்ற ஒரு அமைப்பில் ஒரு பாத்திரத்தை வகிக்கிறது. ஆபரேட்டர்கள் மற்றும் அவற்றின் ஐகென் மதிப்புகள் முறையே உள்ளன. இந்த சம்பிரதாயங்கள் கோண உந்தத்திற்கான வழக்கமான பரிமாற்ற உறவுகளுக்கும் கீழ்ப்படிகின்றன, மற்றும். உயர்த்துதல் மற்றும் குறைத்தல் ஆபரேட்டர்கள், மற்றும், முறையே வரையறுக்கப்படுகின்றன. இந்த லேடர் ஆபரேட்டர்கள் பின்வரும் மற்றும் முறையே மாநிலத்தில் செயல்படுகிறார்கள். ஏணி முறையைப் பயன்படுத்தி S _ x மற்றும் S _ y இயக்கிகளை தீர்மானிக்க முடியும். சுழற்சி ஒன்றரை வழக்கு (ஃபெர்மியன்) விஷயத்தில், ஒரு நிலையில் செயல்படும் ஆபரேட்டர் மற்றும் உற்பத்தி செய்கிறார். அதேபோல், ஒரு மாநிலத்தில் செயல்படும் ஆபரேட்டர் மற்றும் உற்பத்தி செய்கிறார். இந்த ஆபரேட்டர்களின் மேட்ரிக்ஸ் பிரதிநிதித்துவங்கள் பின்வருமாறு கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளனஃ எனவே, மேட்ரிக்ஸ் பிரதிநிதித்துவங்களால் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தப்படலாம்ஃ ஏ மற்றும் பி ஆகிய இரண்டு ஆபரேட்டர்களுக்கான பொதுவான நிச்சயமற்ற உறவை நினைவுகூர்ந்து, ஆபரேட்டர்களின் நிச்சயமற்ற உறவு பின்வருமாறு இருப்பதை நாம் உடனடியாகக் காணலாம்ஃ எனவே, சுற்றுப்பாதை கோண உந்தத்தைப் போலவே, ஒரு நேரத்தில் ஒரு ஒருங்கிணைப்பை மட்டுமே நாம் குறிப்பிட முடியும். நாம் ஆபரேட்டர்கள் மற்றும் குறிப்பிட. குவாண்டம் புலக் கோட்பாட்டில் பயன்பாடு ஒரு போசானிலிருந்து ஒரு துகள் மற்றும் எதிர் துகள் உருவாக்கம் இதேபோல் வரையறுக்கப்படுகிறது, ஆனால் எல்லையற்ற பரிமாணங்களுக்கு. எனவே, எல்லையற்ற பரிமாணங்களுக்கான லெவி-சிவிட்டா சின்னம் அறிமுகப்படுத்தப்படுகிறது. பரிமாற்ற உறவுகள் வெறுமனே எல்லையற்ற பரிமாணங்களுக்கு கொண்டு செல்லப்படுகின்றன. இது இப்போது n = φ க்கு சமமாக உள்ளது. அதன் ஐகென் மதிப்பு. காந்த குவாண்டம் எண்ணை வரையறுப்பது, z திசையில் திட்டமிடப்பட்ட கோண உந்தம், சுழற்சியின் எளிய நிலையை விட மிகவும் சவாலானது. இந்த சிக்கல் கிளாசிக்கல் இயக்கவியலில் மந்தநிலையின் தருணத்திற்கு ஒத்ததாக மாறுகிறது மற்றும் n பரிமாணங்களுக்கு பொதுமைப்படுத்தக்கூடியது. இந்த பண்பு தான் போசான்களை உருவாக்குவதற்கும் அழிப்பதற்கும் அனுமதிக்கிறது. போசான்கள் அவற்றின் சுழற்சியால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன, ஒரு போசோனிக் புலம் அளவிடக்கூடிய புலங்கள், திசையன் புலங்கள் மற்றும் இழுவிசை புலங்களாக கூட இருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, அளவிடப்பட்ட மின்காந்த புலம் ஃபோட்டான் புலம் ஆகும், இது நியதி அல்லது பாதை ஒருங்கிணைந்த அளவீட்டின் வழக்கமான முறைகளைப் பயன்படுத்தி அளவிடப்படலாம். இது குவாண்டம் மின்னாற்றல் கோட்பாட்டிற்கு வழிவகுத்தது, இது இயற்பியலில் மிகவும் வெற்றிகரமான கோட்பாடாகும். ஈர்ப்பு விசை என்பது அளவிடப்பட்ட ஈர்ப்பு விசை. ஈர்ப்பு விசையை அளவிடும் ஒரு கோட்பாடு இன்னும் இல்லை, ஆனால் சரம் கோட்பாடு போன்ற கோட்பாடுகள் ஈர்ப்பு விசையை அளவிடுவதைப் பற்றி சிந்திக்கலாம். ஹீலியம்-4 போன்ற குளிர்ந்த போசோனிக் அணுக்களை விவரிப்பது ஒரு சார்பற்ற போசோனிக் புலத்திற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு. இலவச போசோனிக் புலங்கள் பரிமாற்ற உறவுகளுக்குக் கீழ்ப்படிகின்றனஃ எடுத்துக்காட்டாக, பரஸ்பர ஆர்த்தோகனல் ஒற்றை-துகள் நிலைகளை ஆக்கிரமித்துள்ள N போசான்களின் அமைப்பு நம்மிடம் உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். வழக்கமான பிரதிநிதித்துவத்தைப் பயன்படுத்தி, ஒவ்வொரு துகளுக்கும் ஒரு நிலையை ஒதுக்கி, பின்னர் பரிமாற்ற சமச்சீர்மையை விதிப்பதன் மூலம் அமைப்பை நிரூபிக்கிறோம். இந்த அலை சமன்பாட்டை இரண்டாவது அளவிடப்பட்ட அணுகுமுறையைப் பயன்படுத்தி குறிப்பிடலாம், இது இரண்டாவது அளவீடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒவ்வொரு ஒற்றைத் துகள் நிலையிலும் உள்ள துகள்களின் எண்ணிக்கை பட்டியலிடப்பட்டுள்ளது. உருவாக்கம் மற்றும் அனிஹிலேஷன் ஆபரேட்டர்கள், அவை பல துகள்களின் நிலைகளிலிருந்து துகள்களைச் சேர்க்கின்றன மற்றும் கழிக்கின்றன. இந்த உருவாக்கம் மற்றும் அனிஹிலேஷன் ஆபரேட்டர்கள் குவாண்டம் ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டருக்கு வரையறுக்கப்பட்டவற்றுடன் மிகவும் ஒத்திருக்கின்றன, அவை ஆற்றல் குவாண்டாவைச் சேர்த்துக் கழிக்கின்றன. இருப்பினும், இந்த இயக்கிகள் உண்மையில் கொடுக்கப்பட்ட குவாண்டம் நிலையுடன் துகள்களை உருவாக்கி அழிக்கின்றன. போசோனிக் அனிஹிலேஷன் ஆபரேட்டர் மற்றும் கிரியேஷன் ஆபரேட்டர் பின்வரும் விளைவுகளைக் கொண்டுள்ளனர்ஃ உருவாக்கம் மற்றும் அனிஹிலேஷன் ஆபரேட்டர்களைப் போலவே, குவாண்டம் புலக் கோட்பாட்டிலும் காணப்படுகிறது, உருவாக்கம் மற்றும் அனிஹிலேஷன் ஆபரேட்டர்கள் மற்றும் பல துகள் நிலைகளில் போசான்கள் மீது செயல்படுகின்றன. ஒரு அமைப்பில் ஒரு துகள் உருவாக்கப்பட்டதா அல்லது அழிக்கப்பட்டதா என்பதைத் தீர்மானிக்க அனுமதிக்கிறது, சுழற்சி ஆபரேட்டர்கள் மற்றும் எப்படி என்பதைத் தீர்மானிக்க அனுமதிக்கிறது. ஒரு ஃபோட்டான் ஒரு பாசிட்ரான் மற்றும் எலக்ட்ரான் மற்றும் நேர்மாறாகவும் மாறலாம். சமச்சீர் எதிர்ப்பு புள்ளிவிவரங்கள் காரணமாக, சுழற்சியின் ஒரு துகள் பாலி-விலக்கு விதிக்குக் கீழ்ப்படிகிறது. துகள்களின் சுழற்சி நேர்மாறாக இருந்தால் மட்டுமே இரண்டு துகள்கள் ஒரே நிலையில் இருக்க முடியும். நமது உதாரணத்திற்குத் திரும்பிச் செல்லுங்கள், துகள்களின் சுழல் நிலை சுழல்-1 ஆகும். சமச்சீர் துகள்கள் அல்லது போசான்கள் பாலி-விலக்கு கோட்பாட்டிற்குக் கீழ்ப்படிய வேண்டிய அவசியமில்லை, எனவே துகள்களின் சுழற்சி நிலையை நாம் பின்வருமாறு பிரதிநிதித்துவப்படுத்தலாம்ஃ மேலும் அனிஹிலேஷன் ஸ்பின் ஆபரேட்டர், அதன் பெயர் குறிப்பிடுவது போல, ஒரு ஃபோட்டானை எலக்ட்ரான் மற்றும் பாசிட்ரான் இரண்டிலும் அழிக்கிறது. அதேபோல், கிரியேஷன் ஸ்பின் ஆபரேட்டர் ஒரு ஃபோட்டானையும் உருவாக்குகிறது. இந்த எடுத்துக்காட்டில் ஃபோட்டான் முதல் நிலையில் அல்லது இரண்டாவது நிலையில் இருக்கலாம். நாம் லீனியர் மொமெண்டம் ஆபரேட்டரான ஃபெர்மியன்களைப் பயன்படுத்தினால், நாம் ஆபரேட்டரை வரையறுக்கிறோம் மற்றும். சார்பற்ற துகள் விஷயத்தில், ஒரு ஃபெர்மியானுக்கு இரண்டு முறை பயன்படுத்தப்பட்டால், இதன் விளைவாக வரும் ஐகென் மதிப்பு 0 ஆகும். இதேபோல், ஒரு ஃபெர்மியானுக்கு இரண்டு முறை பயன்படுத்தப்படும்போது ஐகென் மதிப்பு 0 ஆகும். இந்த உறவு பவுலி விலக்கு கோட்பாட்டை திருப்திப்படுத்துகிறது. இருப்பினும், போசான்கள் சமச்சீர் துகள்கள், அவை பாலி விலக்கு கோட்பாட்டிற்குக் கீழ்ப்படியவில்லை. குறிப்புகள் குவாண்டம் இயக்கவியல் குவாண்டம் புலம் கோட்பாடு