Wiedersehen pair
கணிதத்தில்-குறிப்பாக, ரீமானியன் வடிவவியலில்-ஒரு வைடெர்சென் ஜோடி என்பது ஒரு (பொதுவாக, ஆனால் அவசியமில்லை, இரு பரிமாண) கச்சிதமான ரீமானியன் பன்மடங்கு (எம், ஜி) மீது x மற்றும் y தனித்துவமான புள்ளிகளின் ஜோடியாகும், அதாவது x வழியாக ஒவ்வொரு புவியியல் x வழியாகவும் செல்கிறது, மேலும் x மற்றும் y உடன் ஒன்றோடொன்று மாற்றப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, புவியியல் பெரிய வட்டங்களாக இருக்கும் ஒரு சாதாரண கோளத்தில், வைடெர்செஹன் ஜோடிகள் சரியாக ஆன்டிபோடல் புள்ளிகளின் ஜோடிகள். ஒரு நோக்குநிலை பன்மடங்கு (எம், ஜி) இன் ஒவ்வொரு புள்ளியும் ஒரு வைடெர்செஹன் ஜோடியைச் சேர்ந்ததாக இருந்தால், (எம், ஜி) ஒரு வைடெர்செஹன் பன்மடங்கு என்று கூறப்படுகிறது. இந்த கருத்தை ஆஸ்திரிய-ஹங்கேரிய கணிதவியலாளர் வில்ஹெல்ம் பிளாஷ்கே அறிமுகப்படுத்தினார், மேலும் இது "மீண்டும் பார்ப்பது" என்று பொருள்படும் ஜெர்மன் வார்த்தையிலிருந்து வருகிறது. இது மாறிவிடும் போது, ஒவ்வொரு பரிமாணத்திலும் n ஐடெர்செஹன் பன்மடங்கு (ஐசோமெட்ரி வரை) மட்டுமே நிலையான யூக்ளிடியன் n-கோளமாகும். ஆரம்பத்தில் பிளாஷ்கே அனுமானம் என்று அழைக்கப்பட்ட இந்த முடிவு, பெர்கர், கஸ்தான், வெய்ன்ஸ்டீன் (ஈவன் n க்கு) மற்றும் யாங் (ஒற்றைப்படை n) ஆகியோரின் ஒருங்கிணைந்த படைப்புகளால் நிறுவப்பட்டது. மேலும் காண்க கட் லோகஸ் (ரீமானியன் பன்மடங்கு) குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் ரீமானியன் வடிவியல் சமன்பாடுகள் பன்மடங்கு