Waldhausen category
கணிதத்தில், வால்ட்ஹவுசன் வகை என்பது சில கூடுதல் தரவுகளுடன் கூடிய ஒரு வகை சி ஆகும், இது எஸ்-கட்டுமானம் என்று அழைக்கப்படுவதைப் பயன்படுத்தி சி இன் கே-கோட்பாட்டு நிறமாலையை உருவாக்க உதவுகிறது. இது ஃப்ரைட்ஹெல்ம் வால்ட்ஹவுசனின் பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது, அவர் இந்த கருத்தை (கோஃபைப்ரேஷன்கள் மற்றும் பலவீனமான சமநிலைகளுடன் கூடிய பிரிவின் கீழ்) அறிமுகப்படுத்தினார், இயற்கணித கே-கோட்பாட்டின் முறைகளை இயற்கணித தோற்றம் இல்லாத வகைகளுக்கு விரிவுபடுத்தினார், எடுத்துக்காட்டாக இடவியல் இடைவெளிகளின் வகை. வரையறை சி ஒரு வகையாக இருக்கட்டும், கோ (சி) மற்றும் நாம் (சி) சி இல் உள்ள இரண்டு வகை உருவங்கள், முறையே கோஃபைப்ரேஷன்கள் மற்றும் பலவீனமான சமநிலைகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. மூன்று (சி, கோ (சி), நாம் (சி)) ஒரு வால்ட்ஹவுசன் வகை என்று அழைக்கப்படுகிறார்கள், இது பின்வரும் கோட்பாடுகளை திருப்திப்படுத்தினால், கோஃபைப்ரேஷன்களின் கருத்துக்கள் மற்றும் இடவியல் இடைவெளிகளின் பலவீனமான ஹோமோடோபி சமன்பாடுகளுக்கான ஒத்த பண்புகளால் உந்தப்படுகிறதுஃ சி ஒரு பூஜ்ஜிய பொருளைக் கொண்டுள்ளது, இது 0 ஆல் குறிக்கப்படுகிறது; ஐசோமார்பிசம் கோ (சி) மற்றும் நாம் (சி) ஆகிய இரண்டிலும் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது; கோ (சி) மற்றும் நாம் (சி) கலவையின் கீழ் மூடப்பட்டுள்ளன; ஒவ்வொரு பொருளுக்கும் தனித்துவமான வரைபடம் 0 → ஏ என்பது ஒரு கோஃபைப்ரேஷன், அதாவது. இது கோ (சி) இன் ஒரு உறுப்பு; கோ (சி) மற்றும் நாங்கள் (சி) ஒரு குறிப்பிட்ட அர்த்தத்தில் புஷ்அவுட்களுடன் இணக்கமாக இருக்கிறோம். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு கோஃபைப்ரேஷன் மற்றும் ஏதேனும் வரைபடம் இருந்தால், ஒரு புஷ்அவுட் இருக்க வேண்டும், மேலும் இயற்கையான வரைபடம் கோஃபைப்ரேஷனாக இருக்க வேண்டும்ஃ பிற கருத்துக்களுடன் உறவுகள் இயற்கணித கே-கோட்பாடு மற்றும் ஹோமோடாபி கோட்பாட்டில் சில குறிப்பிட்ட வகை உருவகங்களைக் கொண்ட வகைகளின் பல கருத்துக்கள் உள்ளன. சி ஒரு சரியான வகையின் கட்டமைப்பைக் கொண்டிருந்தால், நாம் (சி) ஐசோமார்பிசம்களாகவும், கோ (சி) ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மோனோமார்பிசம்களாகவும் வரையறுப்பதன் மூலம், ஒருவர் சி மீது வால்ட்ஹவுசன் வகையின் கட்டமைப்பைப் பெறுகிறார். இரண்டு வகையான கட்டமைப்புகளும் சி இன் கே-கோட்பாட்டை வரையறுக்க பயன்படுத்தப்படலாம், ஒரு சரியான கட்டமைப்பிற்கான க்யூ-கட்டுமானத்தையும், வால்ட்ஹவுசன் கட்டமைப்பிற்கான எஸ்-கட்டுமானத்தையும் பயன்படுத்தலாம். ஒரு முக்கியமான உண்மை என்னவென்றால், இதன் விளைவாக வரும் கே-கோட்பாட்டு இடைவெளிகள் ஹோமோடாபி சமமானவை. சி என்பது பூஜ்ஜிய பொருளைக் கொண்ட ஒரு மாதிரி வகையாக இருந்தால், சி இல் உள்ள கோஃபைப்ரன்ட் பொருட்களின் முழு துணைப்பிரிவுக்கும் வால்ட்ஹவுசன் அமைப்பு கொடுக்கப்படலாம். எஸ்-கட்டுமானம் வால்ட்ஹவுசன் எஸ்-கட்டுமானம் வால்ட்ஹவுசன் வகை சி இலிருந்து கான் வளாகங்களின் வரிசையை உருவாக்குகிறது, இது ஒரு நிறமாலையை உருவாக்குகிறது. வடிவியல் உணர்தலின் வளைய இடத்தை குறிக்கலாம். பின்னர் குழு சி இன் n-th கே-குழு ஆகும், எனவே, இது உயர் கே-குழுக்களை வரையறுக்க ஒரு வழியை வழங்குகிறது. உயர் கே-கோட்பாட்டிற்கான மற்றொரு அணுகுமுறை குய்லனின் க்யூ-கட்டுமானமாகும். இதன் கட்டுமானம் ஃப்ரீட்ஹெல்ம் வால்ட்ஹவுசன் என்பவரால் செய்யப்பட்டது. பைவால்ட்ஹவுசன் பிரிவுகள் ஏ வகை சி என்பது கோஃபைப்ரேஷன்களைக் கொண்டிருந்தால் பைஃபைப்ரேஷன்களுடன் பொருத்தப்பட்டுள்ளது, மேலும் அதன் எதிர் வகை சிஓபி கூட உள்ளது. அவ்வாறான நிலையில், சிஓபி இன் இழைகளை மேற்கோள் (சி) மூலம் குறிக்கிறோம். (சி, கோ (சி), வி) மற்றும் (சிஓபி, மேற்கோள் (சி), விஓபி) ஆகிய இரண்டும் வால்ட்ஹவுசன் பிரிவுகளாக இருக்கும் வகையில் சி பைஃபைப்ரேஷன்கள் மற்றும் பலவீனமான சமநிலைகளைக் கொண்டிருந்தால், சி என்பது ஒரு பைவால்ட்ஹவுசன் வகையாகும். வால்ட்ஹவுசன் மற்றும் பைவால்ட்ஹவுசன் பிரிவுகள் இயற்கணித கே-கோட்பாட்டுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. அங்கு, பல சுவாரஸ்யமான பிரிவுகள் சிக்கலான பைவால்ட்ஹவுசன் பிரிவுகளாகும். எடுத்துக்காட்டாகஃ ஒரு சரியான பிரிவில் வரம்புக்குட்பட்ட சங்கிலி வளாகங்களின் வகை. செயல்பாட்டாளர்களின் வகை எப்போது. ஒரு வரைபடம் கொடுக்கப்பட்டால், அது ஒரு நல்ல சிக்கலான பைவால்ட்ஹவுசன் வகை. குறிப்புகள் சி. வெய்பெல், தி கே-புக், இயற்கணித கே-கோட்பாட்டின் அறிமுகம்-http://www.math.rutgers.edu ~ வெய்பெல்/கேபுக். எச். டி. எம். எல் ஜி. கர்குஷா, வரைபட வகைகளின் அமைப்புகள் மற்றும் கே-கோட்பாடு-https://arxiv.org/abs/math/0401062 மேலும் காண்க முழுமையான செகல் இட வெளிப்புற இணைப்புகள் வகை இயற்கணித கே-கோட்பாடு