Modulus and characteristic of convexity
கணிதத்தில், குவிந்த தன்மையின் மாடுலஸ் மற்றும் குவிந்த தன்மையின் பண்பு ஆகியவை பானாச் இடத்தில் உள்ள அலகு பந்து எவ்வளவு குவிந்துள்ளது என்பதற்கான அளவீடுகளாகும். ஒருவிதத்தில், தொடர்ச்சி மாடுலஸ் தொடர்ச்சியின் ε-δ வரையறைக்கு செய்வது போல, குவிந்த தன்மையின் மாடுலஸ் சீரான குவிந்த தன்மையின் ε-δ வரையறைக்கு அதே உறவைக் கொண்டுள்ளது. வரையறைகள் ஒரு பானாச் இடத்தின் (X, | | | |) குவிந்த இடத்தின் மாடுலஸ் என்பது S என்பது அலகு கோளத்தை (X, | | | |) குறிக்கும் இடத்தில் வரையறுக்கப்படும் செயல்பாடாகும். δ (ε) இன் வரையறையில், X இல் உள்ள x, y ஆகிய அனைத்து திசையன்களின் மீதும் ஒருவர் முடிவிலியை எடுக்கலாம். இடத்தின் குவிந்த தன்மையின் சிறப்பியல்பு (X, | | |) என்பது ε0 ஆல் வரையறுக்கப்பட்ட எண் ஆகும் இந்த கருத்துக்கள் J. A ஆல் சீரான குவிந்த தன்மையின் பொதுவான ஆய்வில் மறைமுகமாக உள்ளன. கிளார்க்சன் (இது கிளார்க்சனின் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அறிக்கைகளைக் கொண்ட அதே கட்டுரை). "மடுலஸ் ஆஃப் குவிந்த நிலை" என்ற சொல் எம். எம். தினத்தால் ஏற்பட்டதாகத் தெரிகிறது. பண்புகள் குவிந்த தன்மையின் மாடுலஸ், δ (ε), என்பது ε இன் குறைக்கப்படாத செயல்பாடாகும், மேலும் ஈவு விகிதமும் குறைவதில்லை. குவிந்த தன்மையின் மாடுலஸ் ε இன் குவிந்த செயல்பாடாக இருக்க வேண்டியதில்லை. இருப்பினும், குவிந்த தன்மையின் மாடுலஸ் பின்வரும் அர்த்தத்தில் ஒரு குவிந்த செயல்பாட்டிற்கு சமமானதுஃ ஒரு குவிந்த செயல்பாடு δ1 (ε) உள்ளது, அதாவது அதன் குவிந்த தன்மை ε0 இன் பண்பு 0 க்கு சமமாக இருந்தால் மட்டுமே, அதாவது, ஒவ்வொருவருக்கும் இருந்தால் மட்டுமே. δ (2) = 1, அதாவது, அலகு கோளத்தின் எதிர்ப்புள்ளி புள்ளிகள் (x மற்றும் y = −x வடிவத்தில்) மட்டுமே 2 க்கு சமமான தூரத்தைக் கொண்டிருக்க முடியும் என்றால் மட்டுமே பானாச் இடைவெளி என்பது கண்டிப்பாக குவிந்த இடமாகும் (அதாவது, அலகு பந்து B இன் எல்லையில் கோடு பிரிவுகள் இல்லை). X ஒரே மாதிரியாக குவிந்த நிலையில் இருக்கும்போது, அது குவிந்த நிலையில் உள்ள சக்தி வகை மாடுலஸுடன் சமமான நெறிமுறையை ஏற்றுக்கொள்கிறது. அதாவது, எல். பி. இடைவெளிகளின் குவிந்த மாடுலஸ் போன்ற ஒரு மாறிலி உள்ளது. குவிந்த மாடுலஸ் எல். பி. இடைவெளிகளுக்கு பெயர் பெற்றது. அப்படியானால், அது பின்வரும் மறைமுகமான சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்துகிறதுஃ ஒருவர் அதை ஊகிக்க முடியும் என்பதை அறிவது. இதை மேலே உள்ளவற்றில் மாற்றி, இடது புறத்தை ஒரு டெய்லர் தொடராக விரிவுபடுத்துவதன் மூலம், ஒருவர் குணகங்களைக் கணக்கிடலாம்ஃ ஏனென்றால், ஒருவருக்கு வெளிப்படையான வெளிப்பாடு உள்ளது எனவே,. மேலும் காண்கஃ சீரான இடைவெளி குறிப்புகள் குறிப்புகள் ஃபுஸ்டர், என்ரிக் லோரன்ஸ். மெட்ரிக் நிலையான புள்ளி கோட்பாட்டுடன் தொடர்புடைய சில மாடுலி மற்றும் மாறிலிகள். மெட்ரிக் நிலையான புள்ளி கோட்பாட்டின் கையேடு, 133-175, க்ளூவர் அகாட். வெளியீடு., டோர்ட்ரெக்ட், 2001. லிண்டன்ஸ்ட்ராஸ், ஜோரம் மற்றும் பென்யாமினி, யோவ். வடிவியல் நேரியல் அல்லாத செயல்பாட்டு பகுப்பாய்வு கொலோகியம் வெளியீடுகள், 48. அமெரிக்க கணித சங்கம். . விட்டாலி டி. மில்மேன். பானாச் இடைவெளிகளின் வடிவியல் கோட்பாடு II. அலகு கோளத்தின் வடிவியல். உஸ்பெச்சி மாட். நௌக், தொகுதி. 26, இல்லை. 6, 73-149,1971; ரஷ்ய கணிதம். ஆய்வுகள், v. 26 6,80-159. பானாச் ஸ்பேஸ்கள் கன்வெக்ஸ் பகுப்பாய்வு