Bachmann–Howard ordinal
கணிதத்தில், பச்மேன்-ஹோவர்ட் வரிசை (ஹோவர்ட் வரிசை அல்லது ஹோவர்ட்-பச்மேன் வரிசை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) ஒரு பெரிய கணக்கிடக்கூடிய வரிசை. கிரிப்கே-பிளாடெக் தொகுப்புக் கோட்பாடு (முடிவிலியின் கோட்பாட்டுடன்) மற்றும் ஆக்கபூர்வமான தொகுப்புக் கோட்பாட்டின் அமைப்பு CZF போன்ற பல கணிதக் கோட்பாடுகளின் ஆதார-கோட்பாட்டு வரிசை இது. இது மற்றும் மூலம் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. வரையறை பாக்மேன்-ஹோவர்ட் வரிசை ஒரு வரிசை சரிவு செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ εα எப்சிலான் எண்களைக் கணக்கிடுகிறது, வரிசை ε என்பது ωε = ε. ω = ω1 என்பது முதல் கணக்கிட முடியாத வரிசை. ω = εω க்குப் பிறகு வரும் முதல் எப்சிலான் எண் εω + 1 ஆகும். 0, 1, ω மற்றும் ω உடன் தொடங்கி, வரிசை கூட்டல், பெருக்கம் மற்றும் அடுக்குகளை மீண்டும் மீண்டும் பயன்படுத்துவதன் மூலம் கட்டமைக்க முடியாத மிகச்சிறிய வரிசை என்று si (α) வரையறுக்கப்படுகிறது, மேலும் முன்பு கட்டப்பட்ட வரிசைக்கு si ஐ மட்டுமே பயன்படுத்த முடியும் என்பதைத் தவிர, அது நன்கு வரையறுக்கப்படுவதை உறுதிசெய்ய α க்கும் குறைவான வாதங்களுக்கு மட்டுமே பயன்படுத்த முடியும்). பச்மேன்-ஹோவர்ட் வரிசைமுறை ± (εω + 1) ஆகும். பாக்மேன்-ஹோவர்ட் வரிசைமுறையை வெப்லென் செயல்பாடுகளை φα வரிசைமுறைகளின் சில செயல்பாடுகளுக்கு நீட்டிப்பதற்காகவும் வரையறுக்கலாம்; இந்த நீட்டிப்பு ஹெய்ன்ஸ் பாக்மேனால் மேற்கொள்ளப்பட்டது மற்றும் முற்றிலும் நேரடியானது அல்ல. குறிப்புகள் (Fischbachau இல் கொடுக்கப்பட்ட ஒரு பேச்சின் ஸ்லைடுகள்.) மேற்கோள்கள் ஆதாரக் கோட்பாடு வரிசை எண்கள்