Iitaka dimension
இயற்கணித வடிவவியலில், ஒரு இயற்கணித வகை X இல் ஒரு கோடு மூட்டை L இன் இடாகா பரிமாணம் என்பது L ஆல் தீர்மானிக்கப்படும் பகுத்தறிவு வரைபடத்தின் படத்தின் அளவீடு ஆகும். இது L இன் பிரிவு வளையத்தின் பரிமாணத்தை விட 1 குறைவாகும். எல் பயனுள்ளதாக இல்லாவிட்டால், அதன் இடாகா பரிமாணம் பொதுவாக எதிர்மறையாக வரையறுக்கப்படுகிறது அல்லது வெறுமனே எதிர்மறையாக கூறப்படுகிறது (சில ஆரம்ப குறிப்புகள் அதை-1 என வரையறுக்கின்றன). L இன் இடாகா பரிமாணம் சில நேரங்களில் L-பரிமாணம் என்றும், வகுத்தி D இன் பரிமாணம் D-பரிமாணம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. ஐதக பரிமாணம் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. பெரிய வரி மூட்டைகள் ஒரு வரி மூட்டை அதிகபட்ச இடாகா பரிமாணத்தில் இருந்தால் பெரியது, அதாவது அதன் இடாகா பரிமாணம் அடிப்படை வகையின் பரிமாணத்திற்கு சமமாக இருந்தால். பெரியது என்பது ஒரு இருதரப்பு மாறிலிஃ வகைகளின் இருதரப்பு உருவகம் என்றால், மற்றும் L என்பது X இல் ஒரு பெரிய வரி மூட்டை என்றால், f * L என்பது Y இல் ஒரு பெரிய வரி மூட்டை ஆகும். அனைத்து விசாலமான வரி மூட்டைகளும் பெரியவை. பெரிய கோடு மூட்டைகள் X இன் இருதரப்பு ஐசோமார்பிசம்களை அதன் படத்துடன் தீர்மானிக்க வேண்டியதில்லை. எடுத்துக்காட்டாக, சி ஒரு ஹைப்பர்லிப்டிக் வளைவு (பேரினம் இரண்டின் வளைவு போன்றவை) என்றால், அதன் நியதி மூட்டை பெரியது, ஆனால் அது தீர்மானிக்கும் பகுத்தறிவு வரைபடம் ஒரு பிறப்புறுப்பு ஐசோமார்பிசம் அல்ல. அதற்கு பதிலாக, இது C இன் நியதி வளைவின் இரண்டு முதல் ஒரு கவர் ஆகும், இது ஒரு விகிதமுறு இயல்பான வளைவு ஆகும். கொடைரா பரிமாணம் ஒரு மென்மையான வகையின் நியதி மூட்டையின் ஐதக பரிமாணம் அதன் கொடைரா பரிமாணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இடாகா அனுமானம் பின்வருவனவற்றில் உள்ள சிக்கலான இயற்கணித வகைகளைக் கவனியுங்கள். H0 (M, Km) இன் பரிமாணம், Km இன் ஹோலோமார்பிக் பிரிவுகள், Pm (M) ஆல் குறிக்கப்படுகின்றன, இது m-ஜீனஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது. பின்னர் N (M) பூஜ்ஜியமற்ற m-ஜீனஸுடன் அனைத்து நேர்மறை முழு எண்ணாக மாறும். N (M) காலியாக இல்லாதபோது, m-ப்ளூரிகனோனிக்கல் வரைபடம் H0 (M, km) இன் தளங்கள் இருக்கும் வரைபடமாக வரையறுக்கப்படுகிறது. பின்னர், இன் உருவம், இன் சப்மேனிஃபோல்ட் என வரையறுக்கப்படுகிறது. நிச்சயமாக எம்-ப்ளூரிகனோனிக்கல் வரைபடமாக இருக்கட்டும், அங்கு டபிள்யூ என்பது ப்ரொஜெக்டிவ் ஸ்பேஸ் பிஎன் இல் உட்பொதிக்கப்பட்ட சிக்கலான பன்மடங்கு ஆகும். κ (M) = 1 கொண்ட மேற்பரப்புகளின் விஷயத்தில் மேலே உள்ள W ஒரு வளைவு C ஆல் மாற்றப்படுகிறது, இது ஒரு நீள்வட்ட வளைவு (κ (C) = 0) ஆகும். இந்த உண்மையை பொதுவான பரிமாணத்திற்கு விரிவுபடுத்தவும், மேல் வலது படத்தில் சித்தரிக்கப்பட்டுள்ள பகுப்பாய்வு நார் கட்டமைப்பைப் பெறவும் விரும்புகிறோம். ஒரு இருதரப்பு வரைபடத்தைப் பொறுத்தவரை, எம்-ப்ளூரிகனோனிக்கல் வரைபடம் இடது படத்தில் சித்தரிக்கப்பட்டுள்ள பரிமாற்ற வரைபடத்தைக் கொண்டுவருகிறது, அதாவது, அதாவது. எம்-ப்ளூரிகனோனிக்கல் பேரினம் இருதரப்பு மாறாதது. 1 ≤ κ (M) ≤ n-1 ஐ திருப்திப்படுத்தும் n-பரிமாண சிறிய சிக்கலான பன்மடங்கு M கொடுக்கப்பட்டால், போதுமான பெரிய m1, m2 உள்ளன, அவை இருதரப்பு சமமானவை, அதாவது இருதரப்பு வரைபடம் உள்ளன. அதாவது, சரியான படத்தில் சித்தரிக்கப்பட்டுள்ள வரைபடம் பரிமாற்றமாகும். மேலும், பைரேஷனல் மற்றும் பைரேஷனல் இரண்டையும் ஒருவர் தேர்ந்தெடுக்கலாம், அதாவது பைரேஷனல் வரைபடம், இழைகள் வெறுமனே இணைக்கப்பட்டுள்ளன மற்றும் பொதுவான இழைகள் கோடெய்ரா பரிமாணத்தை 0 கொண்டுள்ளன. மேலே உள்ள ஃபைபர் அமைப்பு இடாகா ஃபைபர் ஸ்பேஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது. மேற்பரப்பு S ஐப் பொறுத்தவரை (n = 2 = மங்கலானது (S)), W * என்பது இயற்கணித வளைவு, நார் அமைப்பு பரிமாணம் 1 ஆகும், பின்னர் பொதுவான இழைகள் கோடெய்ரா பரிமாணம் 0 ஐக் கொண்டுள்ளன. நீள்வட்ட வளைவு. எனவே, S என்பது நீள்வட்ட மேற்பரப்பு ஆகும். இந்த உண்மைகளை பொதுவான n க்கு பொதுமைப்படுத்தலாம். எனவே உயர் பரிமாண இருதரப்பு வடிவியல் பற்றிய ஆய்வு κ =-ν, 0, n இன் பகுதியாகவும், κ = 0 இழைகள் கொண்ட ஃபைபர் இடமாகவும் சிதைகிறது. ஐதகனின் பின்வரும் கூடுதல் சூத்திரம், ஐதக அனுமானம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது இயற்கணித வகைகள் அல்லது சிறிய சிக்கலான பன்மடங்கு வகைப்படுத்தலுக்கு முக்கியமானது. இந்த அனுமானம் ஓரளவு மட்டுமே தீர்க்கப்பட்டுள்ளது, எடுத்துக்காட்டாக மொய்ஷெசோன் பன்மடங்கு விஷயத்தில். κ (V) = 0 மற்றும் q (V) = 3 மற்றும் அதன் பொதுமைப்படுத்தல் இருந்தால் மட்டுமே முப்பரிமாண வகை V என்பது அபெலியன் என்று மற்றொரு கோட்பாட்டை வழிநடத்தும் முயற்சியாக வகைப்பாட்டுக் கோட்பாடு கூறப்படலாம். குறைந்தபட்ச மாதிரி திட்டம் இந்த அனுமானத்திலிருந்து வழிநடத்தப்படலாம். குறிப்புகள் பைரேஷனல் வடிவியல் வெக்டர் மூட்டைகள்