8-demicubic honeycomb
8-டெமிக்யூபிக் தேன்கூடு, அல்லது டெமியோக்டெராக்டிக் தேன்கூடு என்பது யூக்ளிடியன் 8-இடத்தில் உள்ள ஒரு சீரான விண்வெளி நிரப்பும் டெஸ்லேஷன் (அல்லது தேன்கூடு) ஆகும். இது வழக்கமான 8-கியூபிக் தேன்கூட்டின் மாற்றாக கட்டப்பட்டுள்ளது. இது இரண்டு வெவ்வேறு வகையான அம்சங்களால் ஆனது. 8-கியூப்கள் 8-டெமிக்யூப்களாக மாற்றப்படுகின்றன h {4,3,3,3,3,3,3} மற்றும் மாற்று செங்குத்துகள் 8-ஆர்த்தோப்லெக்ஸ் {3,3,3,3,3,3,4} அம்சங்களை உருவாக்குகின்றன. டி8 லட்டிஸ் 8-டெமிக்யூபிக் தேன்கூட்டின் உச்சி அமைப்பு டி8 லட்டிஸ் ஆகும். 8-டெமிக்யூபிக் தேன்கூட்டின் சரிசெய்யப்பட்ட 8-ஆர்த்தோப்லெக்ஸ் உச்சியின் உருவத்தின் 112 செங்குத்துகள் இந்த லட்டிஸின் முத்த எண் 112 ஐ பிரதிபலிக்கின்றன. E8 லட்டிஸ் மற்றும் 521 தேன்கூடு ஆகியவற்றிலிருந்து 240 மிகவும் பிரபலமானது. இது குறியீடு 270 இன் துணைக்குழுவாக உள்ளது. இரண்டையும் வெவ்வேறு முனைகளிலிருந்து அஃபைன் நீட்டிப்புகளாகக் காணலாம்ஃ டி லட்டிஸ் (டி என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) இரண்டு டி 8 லட்டிஸ்களின் சங்கமத்தால் கட்டமைக்கப்படலாம். இந்த பேக்கிங் சம பரிமாணங்களுக்கு ஒரு லட்டிஸ் மட்டுமே. முத்த எண் 240 ஆகும். (n <8 க்கு 2n-1, n = 8 க்கு 240, மற்றும் n> 8 க்கு 2n (n-1)). இது E8 லட்டிஸைப் போன்றது. 8 பரிமாணங்களில், 240 தொடர்புகள் குறைந்த பரிமாண தொடர்பு முன்னேற்றத்திலிருந்து (2n-1) 27 = 128 மற்றும் உயர் பரிமாணங்களிலிருந்து (2n (n-1)) 16 * 7 = 112 ஆகிய இரண்டையும் கொண்டுள்ளன. ≤ =. டி லட்டிஸ் (டி மற்றும் சி என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) நான்கு டி 8 லட்டிஸ்களின் கலவையால் கட்டமைக்கப்படலாம்ஃ இது 7 பரிமாண உடல் மையமாகக் கொண்ட கனசதுரமாகும், இது இரட்டை நிலைகளில் இரண்டு 7-கனசதுர தேன்கூடுகளின் சங்கமம் ஆகும். ≤ ≤ = ≤. டி லட்டிஸின் முத்த எண் 16 (n ≤ 5 க்கு 2n) ஆகும். மேலும் அதன் வோரோனோய் டெஸ்செல்லேஷன் ஒரு நாற்கரமான 8-கியூபிக் தேன்கூடு ஆகும், இதில் அனைத்து முக்கோணமான 8-ஆர்த்தோப்லெக்ஸ் வோரோனோய் உயிரணுக்களும் உள்ளன. சமச்சீர் கட்டமைப்புகள் இந்த டெஸ்செல்லேஷனின் மூன்று சீரான கட்டுமான சமச்சீர்கள் உள்ளன. ஒவ்வொரு உச்சியையும் சுற்றியுள்ள 256 8-டெமிக்யூப் அம்சங்களில் வெவ்வேறு வண்ணங்களின் ஏற்பாடுகளால் ஒவ்வொரு சமச்சீர்மையும் குறிப்பிடப்படலாம். மேலும் காண்க 8-கியூபிக் தேன்கூடு சீருடை பாலிடோப் குறிப்புகள் குறிப்புகள் காக்செட்டர், எச். எஸ். எம். வழக்கமான பாலிடோப்ஸ், (3வது பதிப்பு, 1973), டோவர் பதிப்பு, பக்கங்கள். 154-156: பகுதி துண்டித்தல் அல்லது மாற்று, எச் முன்னொட்டால் குறிக்கப்படுகிறதுஃ எச் {4,4} = {4,4}; எச் {4,3,4 = {31,1,4}, எச் {4,3,3,4} = {3,3,4,3},. கெலிடோஸ்கோப்ஸ்ஃ எச். எஸ். எம். காக்செட்டரின் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட எழுத்துக்கள், எஃப். ஆர்தர் ஷெர்க், பீட்டர் மெக்முல்லன், அந்தோனி சி. தாம்சன், ஆசியா ஐவிக் வெயிஸ், வில்லி-இன்டர்சைன்ஸ் பப்ளிகேஷன், 1995, (காகிதம் 24) எச். எஸ். எம். காக்செட்டர், ரெகுலர் மற்றும் செமி-ரெகுலர் பாலிடோப்ஸ் III, [கணிதம். ஜீத். 200 (1988) 3-45] N. W. ஜான்சன்ஃ வடிவவியல்கள் மற்றும் உருமாற்றங்கள், (2018) வெளிப்புற இணைப்புகள் தேன்கூடுகள் (வடிவியல்) 9-பல்லுயிர்