Freiheitssatz
கணிதத்தில், ஃப்ரீஹைட்ஸ்சாட்ஸ் (ஜெர்மன்ஃ "சுதந்திரம்/சுதந்திரத் தேற்றம்": ஃப்ரீஹைட் + சாட்ஸ்) என்பது குழுக்களின் விளக்கக் கோட்பாட்டின் விளைவாகும், இது ஒரு ரிலேட்டர் குழுவின் சில துணைக்குழுக்கள் இலவச குழுக்கள் என்று கூறுகிறது. அறிக்கை ஜெனரேட்டர்கள் வழங்கிய குழு விளக்கக்காட்சியையும், சுழற்சி முறையில் குறைக்கப்பட்ட ஒற்றை ரிலேட்டரையும் கருத்தில் கொள்ளுங்கள். அதில் தோன்றினால், (ஃப்ரீஹைட்ஸ்சாட்ஸின் படி) உருவாக்கப்படும் துணைக்குழு ஒரு இலவச குழு, இது சுதந்திரமாக உருவாக்கப்படுகிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், சம்பந்தப்பட்ட ஒரே உறவுகள் அற்பமானவை. இதன் விளைவாக ஜெர்மன் கணிதவியலாளர் மேக்ஸ் டென் முன்மொழிந்தார் மற்றும் அவரது மாணவர் வில்ஹெல்ம் மேக்னஸ் தனது முனைவர் ஆய்வறிக்கையில் நிரூபித்தார். மேக்னஸ் ஒரு இடவியல் ஆதாரத்தைக் கண்டுபிடிப்பார் என்று டெஹ்ன் எதிர்பார்த்த போதிலும், அதற்கு பதிலாக மேக்னஸ் கணிதத் தூண்டல் மற்றும் குழுக்களின் ஒருங்கிணைந்த தயாரிப்புகளின் அடிப்படையில் ஒரு ஆதாரத்தைக் கண்டுபிடித்தார். பல்வேறு தூண்டல் அடிப்படையிலான சான்றுகள் பின்னர் மற்றும் மூலம் வழங்கப்பட்டன. முக்கியத்துவம் ஃப்ரீஹைட்ஸ்சாட்ஸ் "ஒரு-ரிலேட்டர் குழு கோட்பாட்டின் மூலக்கல்லாக" மாறிவிட்டது, மேலும் ஒருங்கிணைந்த தயாரிப்புகளின் கோட்பாட்டின் வளர்ச்சியை ஊக்குவித்தது. இது திசையன் இடைவெளிகள் மற்றும் பிற பரிமாற்றக் குழுக்களில் சில முடிவுகளின் பரிமாற்றமற்ற குழுக் கோட்பாட்டில் ஒரு ஒப்புமையையும் வழங்குகிறது. குறிப்புகள் ஒருங்கிணைந்த குழு கோட்பாடு