Flip (mathematics)
இயற்கணித வடிவவியலில், ஃபிளிப்கள் மற்றும் ஃப்ளாப்கள் என்பது குறைந்தபட்ச மாதிரி திட்டத்தில் எழும் கோடிமென்ஷன்-2 அறுவை சிகிச்சைகள் ஆகும், இது ஒரு தொடர்புடைய நியதி வளையத்தில் வீசுவதன் மூலம் வழங்கப்படுகிறது. பரிமாணத்தில் 3 ஃபிளிப்கள் குறைந்தபட்ச மாதிரிகளை உருவாக்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, மேலும் இரண்டு இருதரப்பு சமமான குறைந்தபட்ச மாதிரிகள் தோல்விகளின் வரிசையால் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. உயர்ந்த பரிமாணங்களிலும் இது பொருந்தும் என்று ஊகிக்கப்படுகிறது. குறைந்தபட்ச மாதிரி நிரல் குறைந்தபட்ச மாதிரி நிரலை மிகவும் சுருக்கமாக பின்வருமாறு சுருக்கலாம்ஃ ஒரு வகையைக் கொடுத்தால், சுருக்கங்களின் வரிசையை உருவாக்குகிறோம், அவை ஒவ்வொன்றும் சில வளைவுகளை சுருக்குகின்றன, அதில் நியதி வகுத்தி எதிர்மறையாக உள்ளது. இறுதியில், நெஃப் ஆக மாற வேண்டும் (குறைந்தபட்சம் எதிர்மறை அல்லாத கோடெய்ரா பரிமாணத்தின் விஷயத்தில்), இது விரும்பிய விளைவாகும். முக்கிய தொழில்நுட்ப சிக்கல் என்னவென்றால், ஒரு கட்டத்தில், வகை 'மிகவும் ஒற்றை' ஆக மாறக்கூடும், அதாவது நியமன வகுத்தி இனி ஒரு கார்டியர் வகுத்தி அல்ல, எனவே ஒரு வளைவுடன் குறுக்குவெட்டு எண் கூட வரையறுக்கப்படவில்லை. இந்த சிக்கலுக்கான (அனுமான) தீர்வு புரட்டுதல் ஆகும். மேலே உள்ள ஒரு சிக்கலைக் கருத்தில் கொண்டால், ஒரு வகைக்கு ஒரு இருதரப்பு வரைபடம் (உண்மையில் கோடிமென்ஷன் 1 இல் ஒரு ஐசோமார்பிசம்) அதன் ஒற்றுமைகள் 'சிறந்தவை'. எனவே நாம் செயல்முறையை வைத்து தொடரலாம். ஃபிளிப்கள் தொடர்பான இரண்டு முக்கிய சிக்கல்கள் அவை உள்ளன என்பதைக் காண்பிப்பதும், எல்லையற்ற ஃபிளிப்களின் வரிசையைக் கொண்டிருக்க முடியாது என்பதைக் காண்பிப்பதும் ஆகும். இந்த இரண்டு சிக்கல்களையும் தீர்க்க முடிந்தால், குறைந்தபட்ச மாதிரி திட்டத்தை மேற்கொள்ள முடியும். 3 மடிப்புகளுக்கு ஃபிளிப்கள் இருப்பது நிரூபிக்கப்பட்டது. மூன்று மற்றும் நான்கு பரிமாணங்களில் பதிவு புரட்டல்கள், மிகவும் பொதுவான வகையான புரட்டல்கள் இருப்பது நிரூபிக்கப்பட்டது, இதன் மூலம் பதிவு புரட்டல்கள் மற்றும் உயர் பரிமாணத்தில் உள்ள பிற சிக்கல்களின் இருப்புக்கான தீர்வுக்கு அடிப்படையாக இருந்தது. அதிக பரிமாணங்களில் பதிவு புரட்டல்கள் இருப்பது மூலம் தீர்க்கப்பட்டுள்ளது. மறுபுறம், முடிவடையும் சிக்கல்-எல்லையற்ற ஃபிளிப்களின் வரிசை இருக்க முடியாது என்பதை நிரூபிக்கிறது-இன்னும் 3 க்கும் மேற்பட்ட பரிமாணங்களில் திறந்திருக்கும். வரையறை ஒரு உருவகம் என்றால், மற்றும் K என்பது X இன் நியதி மூட்டை என்றால், f இன் ஒப்பீட்டு நியதி வளையம் Y இல் வழக்கமான செயல்பாடுகளின் உறையின் மீது தரப்படுத்தப்பட்ட ஆல்ஜிப்ராக்களின் உறையாகும். ஒப்பீட்டு நியதி வளையத்துடன் Y இன் வெடிப்பு Y க்கு ஒரு உருவகமாகும். ஒப்பீட்டு நியம வளையம் இறுதியாக உருவாக்கப்பட்டால் (ஒரு இயற்கணிதமாக), மார்ஃபிசம் ஃபிளிப் ஆஃப் இஃப் ஒப்பீட்டளவில் போதுமானதாக இருக்கும் என்றும், கே இன் தோல்வியானது ஒப்பீட்டளவில் அற்பமானது என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. (சில நேரங்களில் இருந்து முதல் தூண்டப்பட்ட இருதரப்பு உருவகம் ஒரு ஃபிளிப் அல்லது ஃப்ளாப் என்று அழைக்கப்படுகிறது.) பயன்பாடுகளில், பெரும்பாலும் ஒரு தீவிர கதிரின் ஒரு சிறிய சுருக்கமாகும், இது பல கூடுதல் பண்புகளைக் குறிக்கிறதுஃ இரண்டு வரைபடங்களின் விதிவிலக்கான தொகுப்புகள் மற்றும் குறைந்தபட்சம் 2 குறியீட்டைக் கொண்டுள்ளன, மேலும் முனைய ஒற்றுமைகள் போன்ற லேசான ஒற்றுமைகளை மட்டுமே கொண்டுள்ளன. மற்றும் Y மீது பிறப்புறுப்பு உருவகங்கள், இது இயல்பான மற்றும் திட்டவட்டமானது. மற்றும் இழைகளில் உள்ள அனைத்து வளைவுகளும் எண்ணியல் ரீதியாக விகிதாசாரமாக உள்ளன. ஒரு தோல்வியின் முதல் உதாரணம், அதியா தோல்வியாக அறியப்பட்டது, இதில் காணப்பட்டது. Y என்பது உள்ளே உள்ள பூஜ்ஜியங்களாக இருக்கட்டும், மேலும் V என்பது மூலத்தில் Y இன் வீழ்ச்சியாக இருக்கட்டும். இந்த வெடிப்பின் விதிவிலக்கான இருப்பிடம் ஐசோமார்பிக் ஆகும், மேலும் இரண்டு வெவ்வேறு வழிகளில் கீழே வீசப்படலாம், இது வகைகளை வழங்குகிறது மற்றும். இயற்கையான இரு பிறப்பு வரைபடம் அதியா தோல்வியாகும். ரீடின் பகோடா அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது, இது Y இன் பூஜ்ஜியங்களால் மாற்றப்பட்ட அதியாவின் தோல்வியின் பொதுமைப்படுத்தலாகும். குறிப்புகள் இயற்கணித வடிவியல் பைரேஷனல் வடிவியல்