Geodesic convexity
கணிதத்தில்-குறிப்பாக, ரீமானியன் வடிவவியலில்-புவியியல் குவிந்த தன்மை என்பது ரீமானியன் பன்மடங்கு தொகுப்புகள் மற்றும் செயல்பாடுகளுக்கான குவிந்த தன்மையின் இயற்கையான பொதுமைப்படுத்தலாகும். "ஜியோடெசிக்" என்ற முன்னொட்டியைக் கைவிட்டு, ஒரு தொகுப்பு அல்லது செயல்பாட்டின் "குவிந்த தன்மையை" வெறுமனே குறிப்பிடுவது பொதுவானது. வரையறைகள் (எம், ஜி) ஒரு ரீமானியன் பன்மடங்கு என்று வைத்துக்கொள்வோம். C இல் ஏதேனும் இரண்டு புள்ளிகள் கொடுக்கப்பட்டால், அந்த இரண்டு புள்ளிகளையும் இணைக்கும் C க்குள் ஒரு தனித்துவமான குறைக்கும் புவியியல் இருந்தால், M இன் ஒரு துணைக்குழு C என்பது புவியியல் ரீதியாக குவிந்த தொகுப்பு என்று கூறப்படுகிறது. சி என்பது எம் இன் புவியியல் ரீதியாக குவிந்த துணைக்குழுவாக இருக்கட்டும். சி பண்புகளுக்குள் உள்ள ஒவ்வொரு அலகு வேக ஜியோடெசிக் வளைவுக்கும் வழக்கமான அர்த்தத்தில் கலவை ஒரு (கண்டிப்பாக) குவிந்த செயல்பாடாக இருந்தால் ஒரு செயல்பாடு ஒரு (கண்டிப்பாக) ஜியோடெசிக் குவிந்த செயல்பாடு என்று கூறப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டுகள் n-பரிமாண யூக்ளிடியன் இடைவெளி En இன் துணைக்குழு அதன் வழக்கமான தட்டையான அளவீட்டுடன் வழக்கமான அர்த்தத்தில் குவிந்திருந்தால் மட்டுமே புவியியல் ரீதியாக குவிந்திருக்கும், அதேபோல் செயல்பாடுகளுக்கும். 2 பரிமாண கோளமான S2 இன் "வடக்கு அரைக்கோளம்" அதன் வழக்கமான அளவீட்டுடன் புவியியல் ரீதியாக குவிந்துள்ளது. இருப்பினும், 45° தெற்கை விட வடக்கே அட்சரேகை கொண்ட புள்ளிகளைக் கொண்ட S2 இன் துணைக்குழு A புவியியல் ரீதியாக குவிந்ததாக இல்லை, ஏனெனில் A இன் தெற்கு எல்லையில் இரண்டு தனித்துவமான புள்ளிகளை இணைக்கும் குறைந்தபட்ச புவியியல் (பெரிய வட்டம்) வளைவு A ஐ விட்டு வெளியேறுகிறது (எ. கா. தீர்க்கரேகையில் இரண்டு புள்ளிகள் 180 டிகிரி இடைவெளியில் இருந்தால், புவியியல் வளைவு தென் துருவத்தின் மீது செல்கிறது). குறிப்புகள் கன்வெக்ஸ் உகப்பாக்கம் ரீமானியன் பன்மடங்கு ஜியோடெசிக் (கணிதம்)