Vector overlay
வெக்டர் ஓவர்லே என்பது இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட திசையன் இடஞ்சார்ந்த தரவுத் தொகுப்புகளை ஒருங்கிணைப்பதற்கான புவியியல் தகவல் அமைப்பில் (ஜிஐஎஸ்) ஒரு செயல்பாடு (அல்லது செயல்பாடுகளின் வகுப்பு) ஆகும். பலகோண மேலடுக்குகள், வரைபட மேலடுக்குகள் மற்றும் இடவியல் மேலடுக்குகள் போன்ற சொற்கள் பெரும்பாலும் ஒத்தபெயராகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, இருப்பினும் அவை உள்ளடக்கிய செயல்பாடுகளின் வரம்பில் ஒரே மாதிரியானவை அல்ல. அதன் ஆரம்ப வளர்ச்சியிலிருந்து ஜிஐஎஸ் இல் இடஞ்சார்ந்த பகுப்பாய்வின் முக்கிய கூறுகளில் மேலடுக்கும் ஒன்றாகும். சில மேலடுக்கான செயல்பாடுகள், குறிப்பாக இன்டர்செக்ட் மற்றும் யூனியன், அனைத்து ஜிஐஎஸ் மென்பொருளிலும் செயல்படுத்தப்படுகின்றன, மேலும் அவை பல்வேறு வகையான பகுப்பாய்வு பயன்பாடுகளில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, மற்றவை குறைவான பொதுவானவை. மேலடுக்கானது ஏரியல் ஒருங்கிணைப்பு எனப்படும் புவியியலின் அடிப்படைக் கொள்கையை அடிப்படையாகக் கொண்டது, இதில் வெவ்வேறு தலைப்புகளை (காலநிலை, நிலப்பரப்பு மற்றும் விவசாயம்) ஒரு பொதுவான இருப்பிடத்தின் அடிப்படையில் நேரடியாக ஒப்பிடலாம். இது தொகுப்புக் கோட்பாடு மற்றும் புள்ளி-தொகுப்பு இடவியல் ஆகியவற்றின் கணிதத்தையும் அடிப்படையாகக் கொண்டது. ஒரு திசையன் மேலடுக்கின் செயல்பாட்டின் அடிப்படை அணுகுமுறை, திசையன் வடிவங்களால் ஆன இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட அடுக்குகளை எடுத்து, உள்ளீட்டு வடிவங்களுக்கு இடையில் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட இடவியல் உறவுகளிலிருந்து உருவாக்கப்பட்ட புதிய வடிவங்களைக் கொண்ட ஒரு அடுக்கை வெளியிடுவதாகும். குறிப்பிட்ட ஆபரேட்டர்களின் வரம்பு பல்வேறு வகையான உள்ளீடுகளையும், வெளியீட்டில் எதைச் சேர்க்க வேண்டும் என்பதற்கான வெவ்வேறு தேர்வுகளையும் அனுமதிக்கிறது. ஜிஐஎஸ் வருவதற்கு முன்பு, மேலடுக்கும் கோட்பாடு வெளிப்படையான படலத்தில் (எ. கா., செல்லுலோஸ் அசிடேட்) வரையப்பட்ட வெவ்வேறு கருப்பொருள் வரைபடங்களை (பொதுவாக ஒரு ஐசரிதமிக் வரைபடம் அல்லது ஒரு கோரோக்ரோமாடிக் வரைபடம்) உண்மையில் மிகைப்படுத்துவதற்கான ஒரு முறையாக உருவாக்கப்பட்டது. இந்த நுட்பம் பெரும்பாலும் நிலப்பரப்பு கட்டிடக் கலைஞர்களால் உருவாக்கப்பட்டது. வாரன் மானிங் இந்த அணுகுமுறையைப் பயன்படுத்தி மாசசூசெட்ஸின் பில்லெரிகாவின் அம்சங்களை ஒப்பிட்டுப் பார்த்ததாகத் தெரிகிறது, இருப்பினும் அவரது வெளியிடப்பட்ட கணக்குகள் நுட்பத்தை விளக்காமல் வரைபடங்களை மட்டுமே இனப்பெருக்கம் செய்கின்றன. ஜாக்குலின் டைர்விட் 1950 ஆம் ஆண்டில் ஒரு ஆங்கில பாடப்புத்தகத்தில் இந்த நுட்பத்திற்கான அறிவுறுத்தல்களை வெளியிட்டார், அவற்றுள் பின்வருவன அடங்கும்ஃ இயன் மெக்ஹார்க் இயற்கையுடன் வடிவமைத்தல் (1969) இல் திட்டமிடுவதற்கான இந்த அணுகுமுறையை பரவலாக விளம்பரப்படுத்தியதற்கு மிகவும் பொறுப்பாக இருந்தார், அதில் அவர் ஆலோசித்த திட்டங்களின் பல எடுத்துக்காட்டுகளை வழங்கினார், போக்குவரத்து திட்டமிடல் மற்றும் நில பாதுகாப்பு போன்றவை. முதல் உண்மையான ஜிஐஎஸ், கனடா புவியியல் தகவல் அமைப்பு (சிஜிஐஎஸ்), 1960 களில் உருவாக்கப்பட்டது மற்றும் 1971 இல் நிறைவடைந்தது, இது ஒரு அடிப்படை திசையன் தரவு மாதிரியை அடிப்படையாகக் கொண்டது, மேலும் ஆரம்பகால செயல்பாடுகளில் ஒன்று பலகோண மேலடுக்காகும். 1971 ஆம் ஆண்டில் கலிபோர்னியாவின் சான் டியாகோ கவுண்டிக்கு ஈஎஸ்ஆர்ஐ உருவாக்கிய மற்றொரு ஆரம்பகால திசையன் ஜிஐஎஸ், பலகோணம் தகவல் மேலடுக்க அமைப்பு (பிஐஓஎஸ்), பலகோணம் மேலடுக்கையும் ஆதரித்தது. இது குறுக்குவெட்டுகளை விரைவாகக் கண்டறிய பலகோண வழிமுறையில் உள்ள புள்ளியைப் பயன்படுத்தியது. துரதிர்ஷ்டவசமாக, இந்த ஆரம்பகால அமைப்புகளில் மேலடுக்கின் முடிவுகள் பெரும்பாலும் பிழைகளுக்கு ஆளாகியுள்ளன. ஒரு நிலப்பரப்பு கட்டிடக் கலைஞரான கார்ல் ஸ்டெய்னிட்ஸ், ஹார்வர்ட் ஆய்வகத்தை கணினி கிராபிக்ஸ் மற்றும் இடஞ்சார்ந்த பகுப்பாய்வு ஆகியவற்றைக் கண்டுபிடிக்க உதவினார், மெக்ஹார்க்கின் முறைகளை செயல்படுத்த ஜிஐஎஸ் ஒரு டிஜிட்டல் கருவியாக உருவாக்கப்பட்டது. 1975 ஆம் ஆண்டில், ஹார்வர்ட் ஆய்வகத்தின் தாமஸ் பீக்கர் மற்றும் நிக்கோலஸ் கிறிஸ்மன் ஆகியோர் POLYVRT தரவு மாதிரியை அறிமுகப்படுத்தினர், இது திசையன் தரவுகளில் இடவியல் உறவுகள் மற்றும் பண்புகளை வெளிப்படையாக பிரதிநிதித்துவப்படுத்தும் முதல் ஒன்றாகும். குறைந்த பொது புவியியல் அலகுகளை (எல். சி. ஜி. யு) கணக்கிடுவதன் மூலம் ஒன்றுடன் ஒன்று இணைக்கப்பட்ட பல "பலகோண நெட்வொர்க்குகள்" (அடுக்குகள்) கையாளக்கூடிய ஒரு அமைப்பை அவர்கள் கற்பனை செய்தனர், இது ஒரு ஜோடி பலகோணங்கள் ஒன்றுடன் ஒன்று இணைக்கப்பட்ட பகுதி, அசல் பலகோணங்களிலிருந்து பெறப்பட்ட பண்புகளுடன். கிறிஸ்மன் மற்றும் ஜேம்ஸ் டோஜெனிக் ஆகியோர் இந்த மூலோபாயத்தை WIRLPOOL திட்டத்தில் செயல்படுத்தினர், இது ஒரு பொது நோக்க GIS ஐ உருவாக்க ஒடிசி திட்டத்தின் ஒரு பகுதியாக 1979 இல் வெளியிடப்பட்டது. இந்த அமைப்பு சிஜிஐஎஸ் மற்றும் பிஐஓஎஸ் இல் முந்தைய அணுகுமுறைகளை விட பல மேம்பாடுகளை செயல்படுத்தியது, மேலும் அதன் வழிமுறை வரவிருக்கும் தசாப்தங்களுக்கு ஜிஐஎஸ் மென்பொருளின் மையத்தின் ஒரு பகுதியாக மாறியது. வழிமுறை அனைத்து மேலடுக்கும் செயல்பாடுகளின் குறிக்கோள் திசையன் அடுக்குகளில் எடுத்து, வடிவியல் மற்றும் உள்ளீடுகளின் பண்புக்கூறுகள் இரண்டையும் ஒருங்கிணைக்கும் ஒரு அடுக்கை உருவாக்குவதாகும். வழக்கமாக, இரண்டு உள்ளீடுகளும் பலகோண அடுக்குகளாக இருக்கும், ஆனால் கோடுகள் மற்றும் புள்ளிகள் எளிமையான செயலாக்கத்துடன் பல செயல்பாடுகளில் அனுமதிக்கப்படுகின்றன. அசல் செயல்படுத்தப்பட்டதிலிருந்து, பயன்படுத்தப்படும் திசையன் தரவு கட்டமைப்புகள் உருவாகியிருந்தாலும், பலகோண மேலடுக்கின் வழிமுறையின் அடிப்படை உத்தி அப்படியே உள்ளது. இரண்டு உள்ளீட்டு பலகோண அடுக்குகளைக் கருத்தில் கொண்டு, எல்லைக் கோடுகளை பிரித்தெடுக்கவும். பிளவு பகுதி A: ஒவ்வொரு அடுக்கிலும், பலகோணங்களுக்கு இடையில் பகிரப்பட்ட விளிம்புகளை அடையாளம் காணவும். பகிரப்பட்ட விளிம்புகளின் சந்திப்பில் ஒவ்வொரு வரியையும் உடைத்து, இடவியல் ரீதியாக பிளானர் இணைக்கப்பட்ட கோடுகளின் தொகுப்பை உருவாக்க நகல்களை அகற்றவும். POLYVRT மற்றும் ARC/INFO கவரேஜ் போன்ற ஆரம்பகால இடவியல் தரவு கட்டமைப்புகளில், தரவு இந்த வழியில் சொந்தமாக சேமிக்கப்பட்டது, எனவே இந்த படி தேவையற்றது. பிளவு பகுதி B: இரண்டு உள்ளீடுகளிலிருந்து கோடுகளுக்கு இடையில் ஏதேனும் குறுக்குவெட்டுகளைக் கண்டறியவும். ஒவ்வொரு குறுக்குவெட்டிலும், இரண்டு கோடுகளையும் பிரிக்கவும். பின்னர் இரண்டு வரி அடுக்குகளையும் இடவியல் ரீதியாக பிளானர் இணைக்கப்பட்ட கோடுகளின் ஒற்றை தொகுப்பாக இணைக்கவும். பகுதி A ஐ இணைத்தல்ஃ ஒவ்வொரு குறைந்தபட்ச மூடிய வளையக் கோடுகளையும் கண்டுபிடித்து, ஒரு பலகோணத்தை உருவாக்க அதைப் பயன்படுத்தவும். இவை ஒவ்வொன்றும் குறைந்தபட்ச பொதுவான புவியியல் அலகாக (எல். சி. ஜி. யு) இருக்கும், இரண்டு உள்ளீடுகளிலிருந்தும் அதிகபட்சம் ஒரு "பெற்றோர்" பலகோணத்துடன் இருக்கும். பகுதி B ஐ இணைத்தல்ஃ இரண்டு உள்ளீடுகளிலிருந்தும் நெடுவரிசைகளை உள்ளடக்கிய ஒரு பண்புக்கூறு அட்டவணையை உருவாக்கவும். ஒவ்வொரு எல். சி. ஜி. யுவிற்கும், ஒவ்வொரு உள்ளீட்டு அடுக்கிலிருந்தும் அதன் தாய் பலகோணத்தைத் தீர்மானித்து, அதன் பண்புக்கூறுகளை எல். சி. ஜி. யுவின் வரிசையில் புதிய அட்டவணையில் நகலெடுக்கவும்; உள்ளீட்டு அடுக்குகளில் ஒன்றுக்கு எந்த பலகோணங்களிலும் இல்லையென்றால், மதிப்புகளை பூஜ்யமாக விடுங்கள். ஒரு குறிப்பிட்ட சூழ்நிலைக்கான வழிமுறையை அளவீடு செய்ய பயனரை அனுமதிக்க அளவுருக்கள் பொதுவாக கிடைக்கின்றன. ஆரம்பகாலங்களில் ஒன்று ஸ்னாப்பிங் அல்லது தெளிவற்ற சகிப்புத்தன்மை, ஒரு வாசல் தூரம். ஒருவருக்கொருவர் இந்த தூரத்திற்குள் இருக்கும் எந்த ஜோடி கோடுகளும் ஒரே கோட்டில் இடிந்து விழுகின்றன, தேவையற்ற குறுகிய ஸ்லிவர் பலகோணங்களைத் தவிர்க்கின்றன, அவை தற்செயலாக இருக்க வேண்டிய கோடுகள் (எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நதி மற்றும் அதை டி ஜூர் பின்பற்ற வேண்டிய ஒரு எல்லை) சற்று வித்தியாசமான செங்குத்துகளுடன் தனித்தனியாக டிஜிட்டல் மயமாக்கப்படுகின்றன. இயக்கிகள் இரண்டு உள்ளீட்டு அடுக்குகளுக்கு இடையில் வெவ்வேறு வகையான ஒருங்கிணைப்பைத் திருப்புவதற்கு அடிப்படை வழிமுறையை பல வழிகளில் மாற்றியமைக்கலாம். இந்த வெவ்வேறு ஓவர்லே ஆபரேட்டர்கள் பல்வேறு கேள்விகளுக்கு பதிலளிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, இருப்பினும் சில பொதுவாக மற்றவர்களை விட மிகவும் பொதுவாக செயல்படுத்தப்பட்டு பயன்படுத்தப்படுகின்றன. மிகவும் பொதுவானவை செட் கோட்பாடு மற்றும் பூலியன் தர்க்கத்தில் ஆபரேட்டர்களுக்கு நெருக்கமாக ஒத்திருக்கின்றன, மேலும் அவற்றின் விதிமுறைகளை ஏற்றுக்கொண்டுள்ளன. இந்த இயற்கணித அமைப்புகளைப் போலவே, மேலடுக்கை இயக்கிகள் பரிமாற்றமாக இருக்கலாம் (வரிசையைப் பொருட்படுத்தாமல் அதே முடிவைக் கொடுக்கலாம்) மற்றும்/அல்லது இணைப்பாக இருக்கலாம் (அவை இணைக்கப்பட்ட வரிசையைப் பொருட்படுத்தாமல் ஒரே முடிவைக் கொடுக்கும் இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட உள்ளீடுகள்). இன்டர்செக்ட் (ஆர்க்ஜிஐஎஸ், கியூஜிஐஎஸ், மேனிஃபோல்ட், டிஎன்டிமிப்ஸ்; மற்றும் கிராஸில்): இதன் விளைவாக இரண்டு உள்ளீட்டு அடுக்குகள் சந்திக்கும் எல். சி. ஜி. யூக்கள் மட்டுமே அடங்கும் (ஒன்றுடன் ஒன்று); அதாவது, "பெற்றோர்" இரண்டையும் கொண்டவை. இது உள்ளீட்டு அடுக்குகளின் தொகுப்பு கோட்பாட்டு குறுக்குவெட்டுக்கு ஒத்ததாகும். இந்த பட்டியலில் இன்டர்செக்ட் மிகவும் பொதுவாக பயன்படுத்தப்படும் ஆபரேட்டர் ஆகும். கம்யூட்டேட்டிவ், அசோசியேட்டிவ் யூனியன் (ஆர்க்ஜிஐஎஸ், கியூஜிஐஎஸ், மேனிஃபோல்ட், டிஎன்டிமிப்ஸ் அல்லது கிராஸ்): இதன் விளைவாக அனைத்து எல். சி. ஜி. யுவ்களும் அடங்கும், உள்ளீடுகள் சந்திக்கும் இடத்திலும் அவை இல்லாத இடத்திலும். இது உள்ளீட்டு அடுக்குகளின் தொகுப்பு கோட்பாட்டு ஒன்றியத்திற்கு ஒத்ததாகும். பரிமாற்ற, துணைக் கழித்தல் (டிஎன்டி மிப்ஸ்; ஆர்க்ஜிஐஎஸ் இல் அழித்தல்; கியூஜிஐஎஸ் இல் உள்ள வேறுபாடு; கிராஸில் இல்லை; மேனிஃபோல்டில் இல்லை): இதன் விளைவாக ஒரு அடுக்கில் உள்ள பலகோணங்களின் பகுதிகள் மட்டுமே அடங்கும், அவை மற்ற அடுக்குடன் ஒன்றுடன் ஒன்று இணைவதில்லை; அதாவது, மற்ற அடுக்கிலிருந்து பெற்றோர் இல்லாத எல். சி. ஜி. யூக்கள். பரிமாற்றமற்ற, தொடர்பற்ற பிரத்தியேக அல்லது (ஆர்க்ஜிஐஎஸ், கியூஜிஐஎஸ் இல் சமச்சீர் வேறுபாடு; டிஎன்டிமிப்ஸில் பிரத்தியேக ஒன்றியம்; கிராஸில் எக்ஸ்ஓஆர்; மேனிஃபோல்டில் இருந்து காணவில்லை): இதன் விளைவாக ஒன்றுடன் ஒன்று இல்லாத இரண்டு அடுக்குகளிலும் உள்ள பலகோணங்களின் பகுதிகள் அடங்கும்; அதாவது, ஒரு பெற்றோரைக் கொண்ட அனைத்து எல். சி. ஜி. யுவ்களும். குறுக்குவெட்டு மற்றும் யூனியனைக் கணக்கிடுவதன் மூலமும், பின்னர் யூனியனில் இருந்து குறுக்குவெட்டைக் கழிப்பதன் மூலமும், அல்லது ஒவ்வொரு அடுக்கையும் மற்றொன்றிலிருந்து கழிப்பதன் மூலமும், பின்னர் இரண்டு கழித்தலின் யூனியனைக் கணக்கிடுவதன் மூலமும் இதை அடைய முடியும். கம்யூட்டேடிவ், அசோசியேட்டிவ் கிளிப் (ஆர்க்ஜிஐஎஸ், கியூஜிஐஎஸ், கிராஸ், மேனிஃபோல்ட்; டிஎன்டிமிப்ஸில் இன்சைட் எக்ஸ்ட்ராக்ட்): இதன் விளைவாக ஒரு அடுக்கின் பலகோணங்களின் பகுதிகள் மற்ற அடுக்கை வெட்டுகின்றன. வெளிப்புறம் குறுக்குவெட்டைப் போலவே உள்ளது, ஆனால் உட்புறத்தில் எல். சி. ஜி. யுவ்களைக் கணக்கிடுவதை விட ஒரு அடுக்கின் பலகோணங்கள் மட்டுமே உள்ளன. பரிமாற்றமற்ற, தொடர்பற்ற கவர் (ஆர்க்ஜிஐஎஸ் மற்றும் மேனிஃபோல்டில் புதுப்பிக்கப்பட்டது; டிஎன்டிமிப்ஸில் மாற்றவும்; கியூஜிஐஎஸ் அல்லது கிராஸில் அல்ல): இதன் விளைவாக ஒரு அடுக்கு அப்படியே உள்ளது, மற்ற அடுக்கின் பலகோணங்களின் பகுதிகள் இரண்டு அடுக்குகள் வெட்டப்படாத இடத்தில் மட்டுமே உள்ளன. இது "கவர்" என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் இதன் விளைவாக ஒரு அடுக்கு மற்றொன்றை உள்ளடக்கியது போல் தெரிகிறது; இது ஆர்க்ஜிஐஎஸ் இல் "புதுப்பிப்பு" என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் இரண்டு அடுக்குகளும் ஒரே கருப்பொருளைக் குறிக்கும் போது மிகவும் பொதுவான பயன்பாடு, ஆனால் ஒன்று சமீபத்திய மாற்றங்களைக் குறிக்கிறது (எ. கா., புதிய பார்சல்கள்) அதே இடத்தில் பழையவற்றை மாற்ற வேண்டும். ஒரு அடுக்கை மற்றொன்றிலிருந்து கழிப்பதன் மூலம் இதைப் பிரதிபலிக்க முடியும், பின்னர் அந்த முடிவின் இணைப்பை அசல் முதல் அடுக்குடன் கணக்கிடலாம். பரிமாற்றமற்ற, தொடர்பற்ற பிரிப்பு (ஆர்க்ஜிஐஎஸ் மற்றும் மேனிஃபோல்டில் உள்ள அடையாளம்; கியூஜிஐஎஸ், டிஎன்டிமிப்ஸ் அல்லது கிராஸில் இல்லை): இதன் விளைவாக உள்ளீட்டு அடுக்குகளில் ஒன்றை உள்ளடக்கிய அனைத்து எல். சி. ஜி. யுவ்களும் அடங்கும், மற்ற அடுக்கில் மட்டுமே உள்ளவற்றைத் தவிர. இது "வகுத்தல்" என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் இது மற்ற அடுக்கின் பலகோணங்களைப் பிரிக்க ஒரு அடுக்கு பயன்படுத்தப்படுவதைப் போன்ற தோற்றத்தைக் கொண்டுள்ளது. குறுக்குவெட்டைக் கணக்கிடுவதன் மூலமும், பின்னர் ஒரு அடுக்கை மற்றொன்றிலிருந்து கழிப்பதன் மூலமும், பின்னர் இந்த இரண்டு முடிவுகளின் கலவையைக் கணக்கிடுவதன் மூலமும் இதைப் பிரதிபலிக்க முடியும். பலகோண மேலடுக்கின் மிகவும் பொதுவான பயன்பாடுகளில் ஒன்று பொருத்தமான பகுப்பாய்வு செய்வதாகும், இது பொருத்தமான மாதிரி அல்லது பல அளவுகோல்கள் மதிப்பீடு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. ஒவ்வொரு பகுதியும் ஒரு பிராந்தியத்தால் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தக்கூடிய அளவுகோல்களின் தொகுப்பை பூர்த்தி செய்யும் பிராந்தியத்தைக் கண்டுபிடிப்பதே பணியாகும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு வனவிலங்கு இனத்தின் வாழ்விடம் A) குறிப்பிட்ட தாவர வகைக்குள் இருக்க வேண்டும், B) நீர் ஆதாரத்தின் நுழைவாயில் தூரத்திற்குள் இருக்க வேண்டும் (இடையகத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது), மற்றும் C) குறிப்பிடத்தக்க சாலைகளின் நுழைவாயில் தூரத்திற்குள் இருக்கக்கூடாது. ஒவ்வொரு அளவுகோலையும் பூலியன் தர்க்கத்தின் அர்த்தத்தில் பூலியன் என்று கருதலாம், ஏனென்றால் விண்வெளியில் உள்ள எந்த புள்ளிக்கும், ஒவ்வொரு அளவுகோலும் உள்ளது அல்லது இல்லை, மேலும் புள்ளி இறுதி வாழ்விடப் பகுதியில் உள்ளது அல்லது இல்லை (அளவுகோல்கள் தெளிவற்றதாக இருக்கலாம் என்பதை ஒப்புக்கொள்வது, ஆனால் இதற்கு மிகவும் சிக்கலான தெளிவற்ற பொருத்த பகுப்பாய்வு முறைகள் தேவை). அதாவது, புள்ளி எந்த தாவர பலகோணத்தில் உள்ளது என்பது முக்கியமல்ல, அது பொருத்தமானதா இல்லையா என்பது மட்டுமே முக்கியம். இதன் பொருள் என்னவென்றால், அளவுகோல்களை பூலியன் லாஜிக் வெளிப்பாடாக வெளிப்படுத்தலாம், இந்த விஷயத்தில், எச் = ஏ மற்றும் பி மற்றும் சி அல்ல. இது போன்ற ஒரு பணியில், மேலடுக்கும் செயல்முறையை எளிமைப்படுத்தலாம், ஏனெனில் ஒவ்வொரு அடுக்கிலும் உள்ள தனிப்பட்ட பலகோணங்கள் முக்கியமானவை அல்ல, மேலும் அளவுகோலைப் பூர்த்தி செய்யும் பிராந்தியத்தைக் குறிக்கும் ஒற்றை பூலியன் பகுதியாக (ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட இணைக்கப்படாத பலகோணங்களைக் கொண்டவை, ஆனால் அருகிலுள்ள பலகோணங்கள் இல்லை) கரைக்கப்படலாம். இந்த உள்ளீடுகளுடன், பூலியன் தர்க்கத்தின் இயக்கிகள் ஒவ்வொன்றும் பலகோண மேலடுக்கை இயக்கிகளில் ஒன்றுடன் சரியாக ஒத்திருக்கின்றனஃ வெட்டுதல் = AND, தொழிற்சங்கம் = OR, கழித்தல் = AND, பிரத்தியேகம் அல்லது = XOR. இவ்வாறு, மேற்கண்ட வாழ்விடப் பகுதி A மற்றும் B இன் குறுக்குவெட்டைக் கணக்கிடுவதன் மூலமும், முடிவிலிருந்து C ஐக் கழிப்பதன் மூலமும் உருவாக்கப்படும். எனவே, பலகோண மேலடுக்கின் இந்த குறிப்பிட்ட பயன்பாட்டை பூலியன் தர்க்கத்திற்கு ஒத்த வடிவமாக இருக்கும் ஒரு இயற்கணிதமாக கருதலாம். இது எளிய தர்க்கத்திற்கு குறைக்கப்படக்கூடிய பல இடஞ்சார்ந்த பணிகளைத் தீர்க்க ஜிஐஎஸ்-ஐப் பயன்படுத்த உதவுகிறது. கோடுகள் மற்றும் புள்ளிகள் வெக்டர் மேலடுக்கம் பொதுவாக இரண்டு பலகோண அடுக்குகளை உள்ளீடாகப் பயன்படுத்தி மூன்றாவது பலகோண அடுக்கை உருவாக்குகிறது. இருப்பினும், புள்ளிகள் மற்றும் கோடுகளில் அதே வழிமுறையை (குறைந்தபட்சம் அதன் சில பகுதிகளையாவது) செய்ய முடியும். பின்வரும் செயல்பாடுகள் பொதுவாக ஜிஐஎஸ் மென்பொருளில் ஆதரிக்கப்படுகின்றனஃ இன்டர்செக்ட்ஃ வெளியீடு உள்ளீடுகளின் கீழ் அதே பரிமாணத்தில் இருக்கும்ஃ புள்ளிகள் * {புள்ளிகள், கோடுகள், பலகோணங்கள்} = புள்ளிகள், கோடுகள் * {கோடுகள், பலகோணங்கள்} = கோடுகள். இது பெரும்பாலும் இடஞ்சார்ந்த இணைப்பின் ஒரு வடிவமாக பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஏனெனில் இது ஒரு அட்டவணை இணைப்புக்கு ஒத்த இரண்டு அடுக்குகளின் பண்புக்கூறு அட்டவணைகளை இணைக்கிறது. பள்ளி மாவட்டங்களுக்கு மாணவர்களை ஒதுக்குவது இதற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு. ஒரு புள்ளி ஒரு கோடு அல்லது மற்றொரு புள்ளியில் சரியாக விழுவது அரிதானது என்பதால், தெளிவற்ற சகிப்புத்தன்மை பெரும்பாலும் இங்கே பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு கோடு குறுக்குவெட்டை கோடுகளாக (தற்செயலான கோடுகளைக் கண்டறிய) மற்றும் புள்ளிகளாக கணக்கிடுவதற்கு கியூஜிஐஎஸ் தனித்தனி செயல்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது. கழித்தல்ஃ வெளியீடு முதன்மை உள்ளீட்டின் அதே பரிமாணத்தில் இருக்கும், கழித்தல் அடுக்கு அதே அல்லது குறைந்த பரிமாணத்தில் இருக்கும்ஃ புள்ளிகள்-{புள்ளிகள், கோடுகள், பலகோணங்கள்} = புள்ளிகள், கோடுகள்-{கோடுகள், பலகோணங்கள்} = கோடுகள் கிளிப்ஃ முதன்மை உள்ளீடு புள்ளிகள் அல்லது கோடுகளாக இருக்கலாம் என்றாலும், கிளிப்பிங் அடுக்கு பொதுவாக பலகோணங்களாக இருக்க வேண்டும், இது முதன்மை உள்ளீட்டின் அதே வடிவவியலை உருவாக்குகிறது, ஆனால் கிளிப்பிங் பலகோணங்களுக்குள் இருக்கும் அந்த அம்சங்களை (அல்லது கோடுகளின் பகுதிகளை) மட்டுமே உள்ளடக்கியது. இந்த செயல்பாடு இடஞ்சார்ந்த வினவலின் ஒரு வடிவமாகவும் கருதப்படலாம், ஏனெனில் இது மற்றொரு அடுக்குடன் அதன் இடவியல் உறவின் அடிப்படையில் ஒரு அடுக்கின் அம்சங்களைத் தக்க வைத்துக் கொள்கிறது. யூனியன்ஃ பொதுவாக, இரண்டு உள்ளீட்டு அடுக்குகளும் ஒரே பரிமாணத்தில் இருக்கும் என்று எதிர்பார்க்கப்படுகிறது, இது இரண்டு செட் அம்சங்களையும் உள்ளடக்கிய வெளியீட்டு அடுக்கை உருவாக்குகிறது. ஆர்க்ஜிஐஎஸ் மற்றும் கிராஸ் இந்த விருப்பத்தை புள்ளிகள் அல்லது கோடுகளுடன் அனுமதிக்காது. செயல்பாடுகள் திசையன் பகுப்பாய்வை ஆதரிக்கும் கிட்டத்தட்ட ஒவ்வொரு ஜிஐஎஸ் மென்பொருள் தொகுப்பிலும் திசையன் மேலோட்டம் ஏதோ ஒரு வடிவத்தில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது, இருப்பினும் இடைமுகம் மற்றும் அடிப்படை வழிமுறைகள் கணிசமாக வேறுபடுகின்றன. எஸ்ரி ஜிஐஎஸ் மென்பொருள் 1982 ஆம் ஆண்டில் ஏஆர்சி/ஐஎன்எப்ஓ முதன்முதலில் வெளியிடப்பட்டதிலிருந்து பலகோண மேலடுக்குகளை உள்ளடக்கியுள்ளது. எஸ்ரி மென்பொருளின் ஒவ்வொரு தலைமுறையும் (ஏஆர்சி/ஐஎன்எப்ஓ, ஆர்க்ஜிஐஎஸ், ஆர்க்ஜிஐஎஸ் புரோ) ஒவ்வொரு ஓவர்லே ஆபரேட்டர்களுக்கும் (இன்டர்செக்ட், யூனியன், கிளிப் போன்றவை) தனித்தனி கருவிகளின் தொகுப்பை உள்ளடக்கியுள்ளது. ஆர்க்ஜிஐஎஸ் ப்ரோவில் தற்போதைய செயல்படுத்தல் சமீபத்தில் "ஜோடி ஓவர்லே" கருவிகளின் மாற்று தொகுப்பைச் சேர்த்தது, இது மிகப் பெரிய தரவுத்தொகுப்புகளை மிகவும் திறமையாக செயலாக்க இணையான செயலாக்கத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. GRASS GIS (திறந்த மூல), இது முதலில் ராஸ்டர் அடிப்படையிலானதாக இருந்தபோதிலும், GRASS 3.0 (1988) முதல் அதன் திசையன் அமைப்பின் ஒரு பகுதியாக மேலடுக்கை சேர்க்கப்பட்டுள்ளது. பெரும்பாலான பலகோண மேலடுக்கை இயக்கிகள் ஒரு தனி கட்டளையாக v.clip உடன் ஒற்றை v.overlay கட்டளையாக சேகரிக்கப்படுகின்றன. கியூஜிஐஎஸ் (திறந்த மூல) முதலில் கிராஸ்ஸை அதன் பகுப்பாய்வு இயந்திரமாக இணைத்தது, ஆனால் படிப்படியாக திசையன் மேலடுக்கை உட்பட அதன் சொந்த செயலாக்க கட்டமைப்பை உருவாக்கியுள்ளது. மேனிஃபோல்ட் சிஸ்டம் அதன் உருமாற்ற அமைப்பில் மேலடுக்கை செயல்படுத்துகிறது. டர்ஃப் ஜாவாஸ்கிரிப்ட் ஏபிஐ மிகவும் பொதுவான மேலடுக்கும் முறைகளை உள்ளடக்கியது, இருப்பினும் இவை தனிப்பட்ட உள்ளீட்டு பலகோண பொருட்களில் செயல்படுகின்றன, முழு அடுக்குகளிலும் அல்ல. டிஎன்டிமிப்ஸ் அதன் திசையன் பகுப்பாய்வு செயல்முறையில் மேலடுக்குக்கான பல கருவிகளை உள்ளடக்கியது. குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் எஸ்ரி ஆர்க்ஜிஐஎஸ் v.overlay கட்டளை ஆவணத்தில் உள்ள மேலடுக்கான கருவித்தொகுப்பு ஆவணங்கள் கிராஸ் ஜிஐஎஸ் வெக்டர் மேலடுக்கான ஆவணங்கள் கியூஜிஐஎஸ் இடவியலில் மேலடுக்கான ஆவணங்கள் மேனிஃபோல்ட் ஜிஐஎஸ் மென்பொருள் புவியியல் தகவல் அமைப்புகளில் மேலடுக்கான ஆவணங்கள்