Courant–Snyder parameters
முடுக்கி இயற்பியலில், கோரண்ட்-ஸ்னைடர் அளவுருக்கள் (அடிக்கடி ட்விஸ் அளவுருக்கள் அல்லது சிஎஸ் அளவுருக்கள் என்று குறிப்பிடப்படுகின்றன) என்பது ஒரு கற்றை உள்ள துகள்களின் நிலைகள் மற்றும் வேகங்களின் விநியோகத்தை விவரிக்கப் பயன்படுத்தப்படும் அளவுகளின் தொகுப்பாகும். ஒரு கற்றை உள்ள ஒவ்வொரு துகள்களின் பரிமாணத்துடன் ஒற்றை பரிமாணம் மற்றும் வேகங்கள் (அல்லது மொமெண்டா) உள்ள நிலைகள் ஒரு கட்ட இடைவெளி வரைபடத்தில் திட்டமிடப்படும்போது, துகள்களைச் சுற்றியுள்ள ஒரு நீள்வட்டத்தை சமன்பாட்டின் மூலம் கொடுக்க முடியும்ஃ நிலை அச்சு எங்கே மற்றும் திசைவேகம் அச்சு. இந்த சூத்திரத்தில்,, மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட அச்சில் உள்ள கற்றைக்கான கோரண்ட்-ஸ்னைடர் அளவுருக்கள், மற்றும் உமிழ்வு ஆகும். ஒரு கற்றைக்கு மூன்று அளவுருக்களைக் கணக்கிடலாம், ஒவ்வொரு ஆர்த்தோகனல் திசையிலும் ஒன்று, x, y மற்றும் z. துகள் கதிர்களின் கட்ட விண்வெளி பண்புகளை விவரிக்க இந்த அளவுருக்களின் பயன்பாடு முடுக்கி இயற்பியல் சமூகத்தில் எர்னஸ்ட் கோரண்ட் மற்றும் ஹார்ட்லேண்ட் ஸ்னைடர் ஆகியோரால் 1953 ஆம் ஆண்டு "மாற்று-கிரேடியன்ட் சின்க்ரோட்ரானின் கோட்பாடு" என்ற ஆய்வறிக்கையில் பிரபலப்படுத்தப்பட்டது. அவை முடுக்கி இயற்பியல் இலக்கியத்தில் பிரிட்டிஷ் வானியலாளர் ரிச்சர்ட் க்யூ. ட்விஸின் நினைவாக "ட்விஸ் அளவுருக்கள்" என்றும் பரவலாக குறிப்பிடப்படுகின்றன, இருப்பினும் அவரது பெயர் எவ்வாறு இந்த சூத்திரத்துடன் தொடர்புடையது என்பது தெளிவாகத் தெரியவில்லை. ஒரு முடுக்கி அல்லது கற்றை போக்குவரத்து கோடு வழியாக துகள்களின் இயக்கத்தை உருவகப்படுத்தும் போது, ஒவ்வொரு துகள்களின் இயக்கத்தையும் தனித்தனியாகக் கண்காணிப்பதை விட, துகள்களின் குழுமத்தின் ஒட்டுமொத்த பண்புகளை விவரிப்பது பெரும்பாலும் விரும்பத்தக்கது. லியோவில்லின் தேற்றத்தின் மூலம், கற்றை பழமைவாத சக்திகளால் மட்டுமே பாதிக்கப்படும்போது ஒரு நிலை மற்றும் வேக கட்ட விண்வெளி சதித்திட்டத்தில் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட அடர்த்தி நிலையானது என்பதைக் காட்ட முடியும். இந்த நிலப்பரப்பில் கற்றை ஆக்கிரமித்துள்ள பகுதி கற்றை உமிழ்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது, இருப்பினும் இந்த பண்பின் சரியான கணித வரையறைக்கு பல போட்டி வரையறைகள் உள்ளன. முடுக்கி இயற்பியலில், ஒருங்கிணைப்பு நிலைகள் பொதுவாக ஒரு இலட்சியப்படுத்தப்பட்ட குறிப்பு துகள் தொடர்பாக வரையறுக்கப்படுகின்றன, இது முடுக்கிக்கான சிறந்த வடிவமைப்பு பாதையைப் பின்பற்றுகிறது. இந்த பாதையுடன் சீரமைக்கப்பட்ட திசை "z", (சில நேரங்களில் "s") என்று குறிப்பிடப்படுகிறது, மேலும் இது நீளமான ஒருங்கிணைப்பு என்றும் குறிப்பிடப்படுகிறது. இரண்டு குறுக்கு ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகள், x மற்றும் y, z அச்சுக்கும் ஒருவருக்கொருவர் செங்குத்தாக வரையறுக்கப்படுகின்றன. x, y மற்றும் z அச்சுகளில் உள்ள குறிப்பு துகள்களுடன் தொடர்புடைய ஒவ்வொரு துகள்களின் நிலைகளையும் விவரிப்பதோடு மட்டுமல்லாமல், இந்த மதிப்புகள் ஒவ்வொன்றின் மாற்ற விகிதத்தையும் கருத்தில் கொள்வது அவசியம். இது பொதுவாக நேரத்தைப் பொறுத்து அல்லாமல் நீளமான ஒருங்கிணைப்பு (x '= dx/dz) பொறுத்து மாற்ற விகிதமாக வழங்கப்படுகிறது. பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், x 'மற்றும் y' இரண்டும் 1 ஐ விட மிகக் குறைவு, ஏனெனில் துகள்கள் பீம் பாதையில் அதற்கு குறுக்கே இருப்பதை விட மிக வேகமாக நகரும். இந்த அனுமானத்தைப் பொறுத்தவரை, x 'மற்றும் y' ஐ எளிய விகிதங்களைக் காட்டிலும் கோணங்களாக வெளிப்படுத்த சிறிய கோண தோராயத்தைப் பயன்படுத்தலாம். எனவே, x 'மற்றும் y' பொதுவாக மில்லிரேடியன்களில் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன. நீள்வட்ட சமன்பாடு கட்ட இடைவெளியில் துகள் விநியோகத்தைச் சுற்றி ஒரு நீள்வட்டத்தை வரையும்போது, நீள்வட்டத்திற்கான சமன்பாடு பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகிறதுஃ "பரப்பளவு" இங்கே கட்ட இடைவெளியில் ஒரு பகுதி, மற்றும் நீளம் * கோணத்தின் அலகுகளைக் கொண்டுள்ளது. சில ஆதாரங்கள் இப்பகுதியை பீம் உமிழ்வாக வரையறுக்கின்றன, மற்றவை பயன்படுத்துகின்றன. 2 பரிமாண காஸியன் விநியோகத்துடன் ஒரு கற்றை உள்ள துகள்களின் ஒரு குறிப்பிட்ட பின்னமாக இப்பகுதியை வரையறுக்க முடியும். மற்ற மூன்று குணகங்கள்,,, மற்றும், CS அளவுருக்கள் ஆகும். இந்த நீள்வட்டமானது முடுக்கியின் ஒரு கட்டத்தில் துகள்களின் நிலைகள் மற்றும் வேகங்களின் உடனடி சதித்திட்டமாக இருப்பதால், இந்த மதிப்புகள் நேரத்திற்கு ஏற்ப மாறுபடும். x மற்றும் x 'என்ற இரண்டு சுயாதீன மாறிகள் மட்டுமே இருப்பதால், உமிழ்வு நிலையானது என்பதால், CS அளவுருக்களில் இரண்டு மட்டுமே சுயாதீனமானவை. மூன்று அளவுருக்களுக்கும் இடையிலான உறவு பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறதுஃ காலமுறை அமைப்புகளுக்கான வழித்தோன்றல் சிஎஸ் அளவுருக்களை கட்ட இடைவெளியில் உள்ள துகள்களின் தொகுப்பின் அனுபவ விளக்கமாக கருதுவதோடு மட்டுமல்லாமல், மின்காந்த புலங்களில் உள்ள துகள்களின் இயக்கத்தின் சமன்பாடுகளின் அடிப்படையில் அவற்றைப் பெற முடியும். இயக்கத்தின் சமன்பாடு ஒரு வலுவான கவனம் செலுத்தும் முடுக்கியில், குறுக்கு கவனம் முதன்மையாக நாற்கர காந்தங்களால் வழங்கப்படுகிறது. காந்தத்தின் அச்சுக்கு இணையாக குறுக்கு இயக்கத்திற்கான இயக்கத்தின் நேரியல் சமன்பாடு பின்வருமாறுஃ மையக் குணகம் எங்கே, இது −2 நீளத்தின் அலகுகளைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் ஒரு நாற்கர புலத்தில் பூஜ்ஜியமற்றது மட்டுமே. (இந்த விளக்கம் முழுவதும் x பயன்படுத்தப்படுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்க, ஆனால் k க்கான அடையாள மாற்றத்துடன் y ஐ சமமாகப் பயன்படுத்தலாம். நீளமான ஒருங்கிணைப்பு, z, சற்றே மாறுபட்ட வழித்தோன்றல் தேவைப்படுகிறது.) உதாரணமாக, ஒரு வட்ட முடுக்கியைப் போலவே, இது காலமுறை என்று கருதினால், இது மலை வேறுபாடு சமன்பாட்டின் அதே வடிவத்துடன் கூடிய ஒரு வேறுபாடு சமன்பாடாகும். இந்த சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு ஒரு போலி ஹார்மோனிக் ஊசலாட்டமாகும்ஃ இங்கு A (z) என்பது அலைவின் வீச்சு, இது "பீட்டாட்ரான் கட்டம்" ஆகும், இது மதிப்பைப் பொறுத்தது, மேலும் இது ஆரம்ப கட்டமாகும். வீச்சு ஒரு நிலை சார்ந்த பகுதி மற்றும் ஒரு ஆரம்ப மதிப்பாக சிதைக்கப்படுகிறது, அதாவதுஃ ('பயணத்தின் திசையில் நிலைப்பாட்டைப் பொறுத்தவரை ஒரு வழித்தோன்றலைக் குறிக்கிறது என்பதை நினைவில் கொள்வது முக்கியம், நேரம் அல்ல. துகள் பகிர்வுகள் இயக்கத்தின் இந்த சமன்பாடுகளைப் பொறுத்தவரை, ஒரு கற்றை விளைச்சலில் உள்ள துகள்களுக்கான சராசரி மதிப்புகளை எடுத்துக்கொள்வதுஃ பின்வரும் வரையறைகளுடன் இவற்றை எளிமைப்படுத்தலாம்ஃ இவை சிஎஸ் அளவுருக்கள் மற்றும் மற்றொரு வடிவத்தில் உமிழ்வு. அளவுகோல்களுக்கு இடையிலான உறவுடன் இணைந்து, இது ஒரு தன்னிச்சையான (காஸியன் அவசியமில்லை) துகள் விநியோகத்திற்கான உமிழ்வு வரையறைக்கு வழிவகுக்கிறதுஃ பண்புகள் சிஎஸ் அளவுருக்களைப் பயன்படுத்தி ஒரு துகள் விநியோகத்தை அளவுருவாக விவரிப்பதன் நன்மை என்னவென்றால், ஒட்டுமொத்த விநியோகத்தின் பரிணாமத்தை மேட்ரிக்ஸ் ஒளியியலைப் பயன்படுத்தி கணக்கிட முடியும் ஒவ்வொரு தனிப்பட்ட துகள்களையும் கண்காணித்து பின்னர் முடுக்கி பாதையில் பல புள்ளிகளில் இருப்பிடங்களை இணைப்பதை விட எளிதானது. எடுத்துக்காட்டாக, அளவுருக்கள் கொண்ட ஒரு துகள் விநியோகம், மற்றும் L நீளமுள்ள வெற்று இடைவெளி வழியாகச் சென்றால், மதிப்புகள் மற்றும் அந்த இடத்தின் முடிவில் பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகின்றனஃ பீம் உமிழ்வு பீட்டா செயல்பாடு (முடுக்கி இயற்பியல்) ரே பரிமாற்ற அணி பகுப்பாய்வு குறிப்புகள் முடுக்கி இயற்பியல்