Principles of Mathematical Analysis
கணித பகுப்பாய்வின் கோட்பாடுகள், பேச்சுவழக்கில் "பி. எம். ஏ" அல்லது "பேபி ரூடின்" என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது வால்டர் ரூடின் எழுதிய இளங்கலை உண்மையான பகுப்பாய்வு பாடப்புத்தகமாகும். ஆரம்பத்தில் 1953 இல் மெக்ரா ஹில்லால் வெளியிடப்பட்டது, இது இதுவரை எழுதப்பட்ட மிகவும் பிரபலமான கணித பாடப்புத்தகங்களில் ஒன்றாகும், மேலும் அதன் நேர்த்தியான மற்றும் சுருக்கமான பாணி ஆதாரத்திற்கு புகழ்பெற்றது. ஒரு சி. எல். இ. மூர் பயிற்றுவிப்பாளராக, ரூடின் எம்ஐடியில் உண்மையான பகுப்பாய்வு பாடத்திட்டத்தை 1951-1952 கல்வியாண்டில் கற்பித்தார். மெக்ரா ஹில்லின் ஆலோசனை ஆசிரியராக பணியாற்றிய டபிள்யூ. டி. மார்ட்டினிடம், பாடப் பொருட்களை திருப்திகரமான முறையில் உள்ளடக்கிய பாடப்புத்தகங்கள் எதுவும் இல்லை என்று கருத்து தெரிவித்த பிறகு, மார்ட்டின் ரூடினை தானாகவே எழுத பரிந்துரைத்தார். ஒரு அவுட்லைன் மற்றும் ஒரு மாதிரி அத்தியாயத்தை முடித்த பிறகு, அவர் மெக்ரா ஹில்லிடமிருந்து ஒரு ஒப்பந்தத்தைப் பெற்றார். அவர் 1952 ஆம் ஆண்டின் வசந்த காலத்தில் கையெழுத்துப் பிரதியை முடித்தார், அது அடுத்த ஆண்டு வெளியிடப்பட்டது. ரூடின் தனது பாடப்புத்தகத்தை எழுதும்போது, தனது நோக்கம் "கணிதத்தின் ஒரு அழகான பகுதியை நன்கு ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட, சுருக்கமாகவும், திறமையாகவும், முழுமையான மற்றும் சரியான சான்றுகளுடன் வழங்குவதாகும்" என்று குறிப்பிட்டார். அதில் பணியாற்றுவது ஒரு [ஒரு] அழகிய மகிழ்ச்சியாக இருந்தது ". இந்த உரை இரண்டு முறை திருத்தப்பட்டதுஃ முதலில் 1964 இல் (இரண்டாவது பதிப்பு) பின்னர் 1976 இல் (மூன்றாவது பதிப்பு). இது ரஷ்ய, சீன, ஸ்பானிஷ், பிரெஞ்சு, ஜெர்மன், இத்தாலியன், கிரேக்கம், பாரசீக, போர்த்துகீசியம் மற்றும் போலிஷ் உள்ளிட்ட பல மொழிகளில் மொழிபெயர்க்கப்பட்டுள்ளது. ரூடினின் உரை கிளாசிக்கல் உண்மையான பகுப்பாய்வு குறித்த முதல் நவீன ஆங்கில உரையாகும், மேலும் அதன் தலைப்புகளின் அமைப்பு அடிக்கடி பின்பற்றப்படுகிறது. அத்தியாயம் 1 இல், அவர் உண்மையான மற்றும் சிக்கலான எண்களை உருவாக்கி அவற்றின் பண்புகளை கோடிட்டுக் காட்டுகிறார். (மூன்றாவது பதிப்பில், டெடெகிண்ட் வெட்டு கட்டுமானம் கற்பித்தல் காரணங்களுக்காக ஒரு பிற்சேர்க்கைக்கு அனுப்பப்படுகிறது.) அத்தியாயம் 2 உண்மையான எண்களின் இடவியல் பண்புகளை ஒரு மெட்ரிக் இடமாக விவாதிக்கிறது. மீதமுள்ள உரை தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகள், வேறுபாடு, ரீமன்-ஸ்டீல்ட்ஜெஸ் ஒருங்கிணைப்பு, வரிசைகள் மற்றும் செயல்பாடுகளின் தொடர் (குறிப்பாக சீரான ஒருங்கிணைப்பு) போன்ற தலைப்புகளை உள்ளடக்கியது, மேலும் சக்தி தொடர், அதிவேக மற்றும் மடக்கை செயல்பாடுகள், இயற்கணிதத்தின் அடிப்படை தேற்றம் மற்றும் ஃபோரியர் தொடர் போன்ற எடுத்துக்காட்டுகளை கோடிட்டுக் காட்டுகிறது. இந்த ஒற்றை-மாறி சிகிச்சைக்குப் பிறகு, ரூடின் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட பரிமாணங்களில் உண்மையான பகுப்பாய்வு பற்றி விரிவாகச் செல்கிறார், மறைமுகமான மற்றும் தலைகீழ் செயல்பாட்டுக் கோட்பாடுகள், வேறுபட்ட வடிவங்கள், பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஸ்டோக்ஸ் தேற்றம் மற்றும் லெபெஸ்கூ ஒருங்கிணைப்பு பற்றிய விவாதத்துடன். குறிப்புகள் வெளி இணைப்புகள் மெக்ரா-ஹில் கல்வியில் கணித பகுப்பாய்வின் கோட்பாடுகள் ஜார்ஜ் பெர்க்மேன் எழுதிய ரூடினின் 1 முதல் 7 அத்தியாயங்களுக்கு துணை கருத்துக்கள் மற்றும் பயிற்சிகள் கணிதப் பாடப்புத்தகங்கள்