Bicrossed product of Hopf algebra
குவாண்டம் குழு மற்றும் ஹோப்ஃப் இயற்கணிதத்தில், பைக்ராஸ் செய்யப்பட்ட தயாரிப்பு என்பது கொடுக்கப்பட்டவற்றிலிருந்து புதிய ஹோப்ஃப் ஆல்ஜிப்ராக்களை உருவாக்கும் ஒரு செயல்முறையாகும். இது குழுக்களின் சப்பா-செப் தயாரிப்பால் உந்தப்படுகிறது. இது முதன்முதலில் 1981 ஆம் ஆண்டில் எம். டேகுச்சியால் விவாதிக்கப்பட்டது, இப்போது டிரின்ஃபெல்ட் குவாண்டம் டபுள் கட்டுமானத்திற்கான ஒரு பொதுவான கருவியாகும். இருமுனை தயாரிப்பு இரண்டு இருமுனை முக்கோணங்களைக் கருத்தில் கொள்ளுங்கள், மேலும் ஒரு தொகுதி நிலக்கரி இயற்கணிதத்தை மாற்றி, ஒரு சரியான தொகுதி நிலக்கரி இயற்கணிதமாக மாறும் நேரியல் வரைபடங்கள் இருந்தால். நாம் செட் செய்தால், பின்வரும் நிபந்தனைகள் அனைவருக்கும் திருப்தி அடைந்தால், அவற்றை ஒரு ஜோடி பொருந்தக்கூடிய பியால்ஜெப்ராக்கள் என்று அழைக்கிறோம். இங்கே ஹோப்ஃப் இயற்கணிதத்தின் இணை உற்பத்தியின் ஸ்வீட்லரின் குறியீடு பயன்படுத்தப்படுகிறது. பொருத்தமான ஜோடி ஹோப்ஃப் ஆல்ஜிப்ராக்கள் மற்றும், ஒரு தனித்துவமான ஹோப்ஃப் அல்ஜிப்ரா உள்ளது, இதன் விளைவாக வரும் ஹோப்ஃப் அல்ஜிப்ரா பைக்ராஸ் செய்யப்பட்ட தயாரிப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் குறிக்கப்படுகிறது, அலகு வழங்கப்படுகிறது; பெருக்கம் வழங்கப்படுகிறது; கவுண்டிட்; இணை தயாரிப்பு; ஆன்டிபோட் ஆகும். டிரின்ஃபெல்ட் குவாண்டம் டபுள் கொடுக்கப்பட்ட ஹோப்ஃப் இயற்கணிதத்திற்கு, அதன் இரட்டை இடைவெளி ஒரு நியதி ஹோப்ஃப் இயற்கணித கட்டமைப்பைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் அவை பொருந்தக்கூடிய ஜோடிகள். இந்த வழக்கில், அவற்றின் பைக்ராஸ் செய்யப்பட்ட தயாரிப்பு டிரின்ஃபெல்ட் குவாண்டம் டபுள் என்று அழைக்கப்படுகிறது. குறிப்புகள் ஹோப்ஃப் ஆல்ஜிப்ராக்கள்