Zilber–Pink conjecture
கணிதத்தில், சில்பர்-பிங்க் அனுமானம் என்பது ஆண்ட்ரே-ஓர்ட், மானின்-மம்ஃபோர்ட் மற்றும் மோர்டெல்-லாங் போன்ற பல புகழ்பெற்ற டியோஃபாண்டைன் அனுமானங்கள் மற்றும் அறிக்கைகளின் தொலைநோக்கு பொதுமைப்படுத்தலாகும். இயற்கணித டோரி மற்றும் செமிபேலியன் வகைகளுக்கு இது போரிஸ் சில்பர் மற்றும் சுயாதீனமாக என்ரிகோ பாம்பியரி, டேவிட் மாஸர், உம்பர்டோ ஜானியர் ஆகியோரால் 2000 களின் முற்பகுதியில் முன்மொழியப்பட்டது. செமிபேலியன் வகைகளைப் பொறுத்தவரை, இந்த அனுமானம் மோர்டெல்-லாங் மற்றும் மானின்-மம்ஃபோர்ட் அனுமானங்களைக் குறிக்கிறது. ரிச்சர்ட் பிங்க் (மீண்டும் சுயாதீனமாக) ஷிமுரா வகைகளுக்கான ஒரு பொதுவான அனுமானத்தை முன்மொழிந்தார், இது ஆண்ட்ரே-ஓர்ட் அனுமானத்தையும் குறிக்கிறது. இயற்கணித தோரியைப் பொறுத்தவரை, சில்பர் அதை தோரியுடன் குறுக்கீடு பற்றிய அனுமானம் (சிஐடி) என்று அழைத்தார். பொதுவான பதிப்பு இப்போது சில்பர்-பிங்க் அனுமானம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. சில சிறப்பு வகைகளுடன் ஒரு இயற்கணித வகையின் இயல்பற்ற அல்லது சாத்தியமற்ற குறுக்குவெட்டுகள் இறுதியாக பல சிறப்பு வகைகளால் கணக்கிடப்படுகின்றன என்று இது தோராயமாக கூறுகிறது. தனித்துவமான மற்றும் சாத்தியமற்ற குறுக்குவெட்டுகள் இரண்டு இயற்கணித வகைகளின் குறுக்குவெட்டு அதன் பரிமாணம் எதிர்பார்த்ததை விட அதிகமாக இருந்தால் இயல்பற்றது என்று அழைக்கப்படுகிறது. இன்னும் துல்லியமாக, மூன்று வகைகளைக் கொடுத்தால், குறுக்குவெட்டின் ஒரு கூறு என்றால் இயல்பற்றது என்று கூறப்படுகிறது. இதன் எதிர்பார்க்கப்படும் பரிமாணம் இருப்பதால், வழக்கத்திற்கு மாறான குறுக்குவெட்டுகள் "வழக்கத்திற்கு மாறான அளவில் பெரியவை" மற்றும் அவை நிகழும் என்று எதிர்பார்க்கப்படுவதில்லை. எப்போது, வகைகள் மற்றும் அவை வெட்டுகின்றன என்று எதிர்பார்க்கப்படுவதில்லை, எனவே அவை செய்யும்போது, குறுக்கீடு சாத்தியமில்லை என்று கூறப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு முப்பரிமாண இடத்தில் இரண்டு கோடுகள் வெட்டுகின்றன என்றால், அது ஒரு சாத்தியமற்ற குறுக்குவெட்டு ஆகும், ஏனெனில் சீரற்ற முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட இரண்டு கோடுகள் கிட்டத்தட்ட ஒருபோதும் வெட்டாது. ஷிமுரா வகையின் சிறப்பு வகைகள் எண்கணித ரீதியாக வரையறுக்கப்பட்ட சில துணை வகைகளாகும். அவை சிறப்பு புள்ளிகளின் உயர் பரிமாண பதிப்புகள் ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, செமிபேலியன் வகைகளில் சிறப்பு புள்ளிகள் முறுக்கு புள்ளிகள் மற்றும் சிறப்பு வகைகள் முறுக்கு புள்ளிகளால் பகுக்கமுடியாத இயற்கணித துணைக்குழுக்களின் மொழிபெயர்ப்புகள் ஆகும். மாடுலர் அமைப்பில் சிறப்பு புள்ளிகள் ஒருமை மாடுலி மற்றும் சிறப்பு வகைகள் மாடுலர் சமன்பாடுகளால் வரையறுக்கப்பட்ட வகைகளின் பகுக்கமுடியாத கூறுகளாகும். ஒரு கலப்பு ஷிமுரா வகை மற்றும் ஒரு துணை வகையைப் பொறுத்தவரை, ஒரு தனித்துவமான துணை வகை என்பது ஒரு குறுக்குவெட்டின் ஒரு தனித்துவமான கூறு ஆகும், அங்கு ஒரு சிறப்பு துணை வகை உள்ளது. சில்பர்-இளஞ்சிவப்பு அனுமானம் ஒரு கலப்பு ஷிமுரா வகை அல்லது வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு அரைபெலியன் வகையாக இருக்கட்டும், மேலும் இது ஒரு துணை வகையாக இருக்கட்டும். பின்னர் இறுதியாக பல அதிகபட்ச இயல்பற்ற துணை வகைகளை மட்டுமே கொண்டுள்ளது. சில்பர்-இளஞ்சிவப்பு அனுமானத்தின் அபெலியன் மற்றும் மாடுலர் பதிப்புகள் ஷிமுரா வகைகளுக்கான அனுமானத்தின் சிறப்பு நிகழ்வுகளாகும், அதே நேரத்தில் பொதுவாக செமிபேலியன் வழக்கு இல்லை. இருப்பினும், செமிபேலியன் மற்றும் ஷிமுரா வகைகளின் சிறப்பு துணை வகைகள் பல முறையான பண்புகளைப் பகிர்ந்து கொள்கின்றன, இது ஒரே சூத்திரத்தை இரு அமைப்புகளிலும் செல்லுபடியாகும். பகுதி முடிவுகள் மற்றும் சிறப்பு வழக்குகள் சில்பர்-இளஞ்சிவப்பு அனுமானம் பரவலாக திறந்திருந்தாலும், பல சிறப்பு வழக்குகள் மற்றும் பலவீனமான பதிப்புகள் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளன. ஒரு வகை ஒரு சிறப்பு வகையைக் கொண்டிருந்தால், வரையறையின்படி இது ஒரு வித்தியாசமான துணை வகையாகும். எனவே, சில்பர்-இளஞ்சிவப்பு அனுமானம் வரையறுக்கப்பட்ட பல அதிகபட்ச சிறப்பு துணை வகைகளை மட்டுமே கொண்டுள்ளது என்பதைக் குறிக்கிறது. இது செமிபேலியன் அமைப்பில் மானின்-மம்ஃபோர்ட் அனுமானம் மற்றும் ஷிமுரா அமைப்பில் ஆண்ட்ரே-ஓர்ட் அனுமானம் ஆகும். இரண்டும் இப்போது கோட்பாடுகளாகும்; முந்தையது பல தசாப்தங்களாக அறியப்படுகிறது, அதே நேரத்தில் பிந்தையது சமீபத்தில் மட்டுமே முழு பொதுவான தன்மையில் நிரூபிக்கப்பட்டது. சில்பர்-பிங்க் அனுமானத்தில் பல பகுதியளவு முடிவுகள் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளன. மாடுலர் அமைப்பில் ஒரு எடுத்துக்காட்டு என்னவென்றால், எந்தவொரு வகையும் இறுதியாக பல அதிகபட்ச வலுவாக இயல்பற்ற துணை வகைகளை மட்டுமே கொண்டுள்ளது, அங்கு வலுவாக இயல்பற்ற துணை மாறுபாடு என்பது நிலையான ஒருங்கிணைப்பு இல்லாத ஒரு இயல்பற்ற துணை வகையாகும். குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு டயோஃபாண்டைன் வடிவியல் அனுமானங்கள்