Klein–Kramers equation
இயற்பியல் மற்றும் கணிதத்தில், க்ளீன்-கிராமர்ஸ் சமன்பாடு அல்லது சில நேரங்களில் கிராமர்ஸ்-சந்திரசேகர் சமன்பாடு என்று குறிப்பிடப்படுகிறது, இது ஒரு பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடாகும், இது கட்ட இடத்தில் ஒரு பிரவுனியன் துகள் நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாட்டை விவரிக்கிறது. இது ஃபோக்கர்-பிளாங்க் சமன்பாட்டின் ஒரு சிறப்பு வழக்கு. ஒரு இடஞ்சார்ந்த பரிமாணத்தில், மூன்று சுயாதீன மாறிகளின் செயல்பாடுஃ அளவீடுகள், மற்றும். இந்த விஷயத்தில், க்ளீன்-கிராமர்ஸ் சமன்பாடு என்பது வெளிப்புற ஆற்றல், துகள் நிறை, உராய்வு (இழுவை) குணகம், வெப்பநிலை மற்றும் போல்ட்ஸ்மேன் மாறிலி ஆகும். இடஞ்சார்ந்த பரிமாணங்களில், சமன்பாடு இங்கே உள்ளது மற்றும் மற்றும் தொடர்பாக சாய்வு ஆபரேட்டர் ஆகும், மேலும் இது லாப்லாசியன் ஆகும். பின்ன க்ளீன்-கிராமர்ஸ் சமன்பாடு என்பது ஒரு பொதுமைப்படுத்தலாகும், இது பின்ன கால்குலஸ் மூலம் முரண்பட்ட பரவலை உள்ளடக்கியது. இயற்பியல் அடிப்படையானது க்ளீன்-கிராமர்ஸ் சமன்பாட்டின் அடிப்படையிலான இயற்பியல் மாதிரி ஒரு குறைக்கப்பட்ட பிரவுனியன் துகள் ஆகும். நிலையான பிரவுனியன் இயக்கத்தைப் போலல்லாமல், இது மிகைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது, அண்டர்டாம்ப்ட் பிரவுனியன் இயக்கம் உராய்வை வரையறுக்கப்பட்டதாக எடுத்துக்கொள்கிறது, இந்த விஷயத்தில் வேகம் ஒரு சுயாதீனமான சுதந்திரமாக உள்ளது. கணித ரீதியாக, ஒரு துகள் நிலை அதன் நிலை மற்றும் வேகத்தால் விவரிக்கப்படுகிறது, இது லாங்கேவின் சமன்பாடுகளின்படி காலப்போக்கில் உருவாகிறது இங்கே-பரிமாண காஸியன் வெள்ளை சத்தம், இது வெப்பநிலையின் பின்னணி ஊடகத்தின் வெப்ப ஏற்ற இறக்கங்களை மாதிரியாகக் கொண்டுள்ளது. இந்த சமன்பாடுகள் நியூட்டனின் இரண்டாவது இயக்க விதிக்கு ஒத்தவை, ஆனால் சத்தம் சொல் காரணமாக நிர்ணயிக்கப்படுவதை விட சீரற்றவை ("சீரற்றவை"). இயக்கவியல் ஒரு நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாட்டின் அடிப்படையில் விவரிக்கப்படலாம், இது ஒரு நேரத்தில், நிலையில் மற்றும் வேகத்துடன் ஒரு துகள் கண்டுபிடிப்பதற்கான நிகழ்தகவை வழங்குகிறது. லாங்கேவின் சமன்பாடுகளிலிருந்து தற்செயலான பாதைகளை சராசரியாகப் பெறுவதன் மூலம், க்ளீன்-கிராமர்ஸ் சமன்பாட்டிற்குக் கீழ்ப்படிவதைக் காட்டலாம். திறந்தவெளியில் தீர்வு-பரிமாண சுதந்திர-இடைவெளி சிக்கல் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமான விசையை அமைக்கிறது, மேலும் அந்த சிதைவுக்கான தீர்வுகளை முடிவிலியில் 0 ஆக கருதுகிறது, அதாவது. புள்ளி-மூல ஆரம்ப நிபந்தனையுடன் 1டி ஃப்ரீ-ஸ்பேஸ் சிக்கலுக்கு, 1943 ஆம் ஆண்டில் சுப்பிரமணியன் சந்திரசேகரால் (அவர் ஒரு ஆற்றலின் முன்னிலையில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு பொதுவான முறையையும் உருவாக்கினார்) தீர்க்கப்பட்ட ஒரு இரு மாறுபட்ட காஸியன் தீர்வுஃ அங்கு இந்த சிறப்பு தீர்வு கிரீன்ஸ் செயல்பாடு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் பொதுவான தீர்வை உருவாக்க பயன்படுத்தப்படலாம், அதாவது, பொதுவான ஆரம்ப நிலைமைகளுக்கான தீர்வுஃ இதேபோல், புள்ளி-மூல ஆரம்ப நிபந்தனையுடன் 3டி ஃப்ரீ-ஸ்பேஸ் சிக்கலுக்கு தீர்வு உள்ளது, மற்றும் 1டி தீர்வில் உள்ளபடி வரையறுக்கப்படுகிறது. அறிகுறியற்ற நடத்தை சில நிபந்தனைகளின் கீழ், ஃப்ரீ-ஸ்பேஸ் க்ளீன்-கிராமர்ஸ் சமன்பாட்டின் தீர்வு ஒரு பரவல் செயல்முறையைப் போல அறிகுறியற்ற முறையில் செயல்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, அடர்த்தி திருப்தி அடைந்தால், பரவல் சமன்பாட்டிற்கான ஃப்ரீ-ஸ்பேஸ் கிரீனின் செயல்பாடு எங்கே. எல்லைகளுக்கு அருகிலுள்ள தீர்வு க்ளீன்-கிராமர்ஸ் சமன்பாட்டின் 1டி, நேர-சுயாதீனமான, விசை-இல்லாத () பதிப்பை அரை-எல்லையற்ற அல்லது வரம்புக்குட்பட்ட களத்தில் மாறிகளைப் பிரிப்பதன் மூலம் தீர்க்க முடியும். தீர்வு பொதுவாக ஒரு எல்லை அடுக்கை உருவாக்குகிறது, இது விண்வெளியில் வேகமாக மாறுபடும் மற்றும் எல்லையில் பகுப்பாய்வு செய்யப்படாதது. ஒரு நன்கு முன்வைக்கப்பட்ட சிக்கல் களத்தின் பாதியில் மட்டுமே எல்லை தரவை பரிந்துரைக்கிறதுஃ இடது எல்லையில் நேர்மறை பாதி () மற்றும் வலதுபுறத்தில் எதிர்மறை பாதி (). வரையறுக்கப்பட்ட அரை-எல்லையற்ற சிக்கலுக்கு, எல்லை நிபந்தனைகள் பின்வருமாறு கொடுக்கப்படலாம்ஃ சில செயல்பாடுகளுக்கு. ஒரு புள்ளி-மூல எல்லை நிபந்தனைக்கு, தீர்வு எல்லையற்ற தொகை மற்றும் தயாரிப்புகளின் அடிப்படையில் ஒரு சரியான வெளிப்பாட்டைக் கொண்டுள்ளதுஃ இங்கே, க்ளீன்-கிராமர்ஸ் சமன்பாட்டின் பரிமாணமற்ற பதிப்பிற்கு முடிவு குறிப்பிடப்பட்டுள்ளதுஃ இந்த பிரதிநிதித்துவத்தில், நீளம் மற்றும் நேரம் ஆகியவை அலகுகளில் அளவிடப்படுகின்றன மற்றும், அவை இரண்டும் பரிமாணமற்றவை. எல்லை நிபந்தனை என்றால், எங்கே, பின்னர் தீர்வு எங்கே இந்த முடிவை வீனர்-ஹாப் முறை மூலம் பெற முடியும். இருப்பினும், வெளிப்பாட்டின் நடைமுறை பயன்பாடு தொடரின் மெதுவான ஒருங்கிணைப்பால் மட்டுப்படுத்தப்பட்டுள்ளது, குறிப்பாக 0 க்கு நெருக்கமான மதிப்புகளுக்கு. மேலும் காண்க ஃபோக்கர்-பிளாங்க் சமன்பாடு ஓர்ன்ஸ்டீன்-உஹ்லென்பெக் செயல்முறை வீனர் செயல்முறை நேரியல் போக்குவரத்து கோட்பாடு நியூட்ரான் போக்குவரத்து குறிப்புகள் பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகள்