Neuberg cubic
யூக்ளிடிய வடிவவியலில், நியூபெர்க் கனசதுரம் என்பது பல குறிப்பிடத்தக்க பண்புகளைக் கொண்ட ஒரு குறிப்பு முக்கோணத்துடன் தொடர்புடைய ஒரு சிறப்பு கன சமதள வளைவு ஆகும். 1884 ஆம் ஆண்டில் வெளியிடப்பட்ட ஒரு ஆய்வறிக்கையில் வளைவை முதன்முதலில் அறிமுகப்படுத்திய லக்சம்பர்க் கணிதவியலாளரான ஜோசப் ஜீன் பாப்டிஸ்ட் நியூபெர்க் (அக்டோபர் 30,1840-மார்ச் 22,1926) என்பவரின் பெயரால் இது பெயரிடப்பட்டுள்ளது. 1200 க்கும் மேற்பட்ட முக்கோண கனசதுரங்களைப் பற்றிய விரிவான தகவல்களின் தொகுப்பான பெர்னார்ட் கில்பெர்ட்டின் முக்கோண கனசதுரங்களின் பட்டியலில், அடையாளம் எண் K001 உடன் இந்த வளைவு முதல் உருப்படியாகத் தோன்றுகிறது. வரையறைகள் நியூபெர்க் கனசதுரத்தை பல்வேறு வழிகளில் ஒரு இடமாக வரையறுக்கலாம். ஒரு வழி என்னவென்றால், குறிப்பு முக்கோணத்தின் தளத்தில் உள்ள ஒரு புள்ளியின் இருப்பிடமாக அதை வரையறுப்பது, முக்கோணத்தின் பக்கவாட்டில் உள்ள பிரதிபலிப்புகள் இருந்தால், கோடுகள் ஒரே நேரத்தில் இருக்கும். இருப்பினும், அவ்வாறு வரையறுக்கப்பட்ட இடம் உண்மையில் ஒரு கன வளைவு என்பதை நிரூபிக்க வேண்டும். இரண்டாவது வழி என்னவென்றால், முக்கோணங்களின் சுற்றளவு மையங்களாக இருந்தால், கோடுகள் ஒரே நேரத்தில் இருக்கும் வகையில் அதை புள்ளியின் இருப்பிடமாக வரையறுப்பது. மற்றொரு வழி என்னவென்றால், நாற்கர இன்வோலுட்டிஃப்கள் என்று அழைக்கப்படும் பின்வரும் பண்புகளை திருப்திப்படுத்தும் இடமாக இதை வரையறுப்பது (நியூபெர்க் வளைவை அறிமுகப்படுத்திய வழி இதுதான்): சமன்பாடு குறிப்பு முக்கோணத்தின் பக்க நீளங்களாக இருக்கட்டும். பின்னர் நியூபெர்க் கனசதுரத்தின் சமன்பாடு பாரிசென்ட்ரிக் ஆயத்தொகுதிகளில் உள்ளது பிற சொற்கள்ஃ 21-புள்ளி வளைவு, 37-புள்ளி வளைவு பழைய இலக்கியத்தில் நியூபெர்க் வளைவு பொதுவாக 21-புள்ளி வளைவு என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. இந்த சொல் நியூபெர்க் கண்டுபிடித்த வளைவின் பண்பைக் குறிக்கிறது, இது குறிப்பு முக்கோணத்துடன் தொடர்புடைய சில சிறப்பு 21 புள்ளிகளைக் கடந்து செல்கிறது. குறிப்பு முக்கோணம் என்று கருதினால், 21 புள்ளிகள் கீழே பட்டியலிடப்பட்டுள்ளன. முக்கோணத்தின் பக்கங்களில் கட்டப்பட்ட சமபக்க முக்கோணங்களின் ஆறு செங்குத்துகள் முக்கோணத்தின் இரண்டு ஐசோகோனிக் மையங்கள் (புள்ளிகள் X (13) மற்றும் X (14) முக்கோண மையங்களின் கலைக்களஞ்சியத்தில்) இரண்டு ஐசோடோனமிக் புள்ளிகள் (புள்ளிகள் X (15) மற்றும் X (16) முக்கோண மையங்களின் கலைக்களஞ்சியத்தில்) இணைக்கப்பட்டுள்ள படம் முக்கோணத்தின் நியூபெர்க் கனசதுரத்தை அனைத்து முக்கோணங்களுடன் காட்டுகிறது. 1925 ஆம் ஆண்டில் வெளியிடப்பட்ட ஒரு கட்டுரையில், பி. எச். பிரவுன் நியூபெர்க் கனசதுரத்தில் 16 கூடுதல் சிறப்பு புள்ளிகளைக் கண்டுபிடித்ததாக அறிவித்தார், இது கனசதுரத்தில் அப்போது அறியப்பட்ட சிறப்பு புள்ளிகளின் மொத்த எண்ணிக்கையை 37 ஆக மாற்றியது. இதன் காரணமாக, நியூபெர்க் கனசதுரம் சில நேரங்களில் 37-புள்ளி கனசதுரம் என்றும் குறிப்பிடப்படுகிறது. தற்போது, நியூபெர்க் கனசதுரத்தில் ஏராளமான சிறப்பு புள்ளிகள் இருப்பதாக அறியப்படுகிறது. கில்பெர்ட்டின் அட்டவணையில் முக்கோண மையங்களாக இருக்கும் அத்தகைய சிறப்பு புள்ளிகளின் பட்டியலுக்காக அர்ப்பணிக்கப்பட்ட ஒரு சிறப்பு பக்கம் உள்ளது. ஒரு வட்டக் கனசதுரமாக நியூபெர்க் கனசதுரத்தின் சில பண்புகள் குறிப்பு முக்கோணத்தின் தளத்தில் முடிவிலியில் கோட்டின் முக்கோண ஆயத்தொகுதிகளில் உள்ள சமன்பாடு முடிவிலியில் வட்ட புள்ளிகள் என்று அழைக்கப்படும் இந்த கோட்டில் இரண்டு சிறப்பு புள்ளிகள் உள்ளன. முக்கோணத்தின் தளத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு வட்டமும் இந்த இரண்டு புள்ளிகளைக் கடந்து செல்கிறது, மேலும் இந்த புள்ளிகளைக் கடந்து செல்லும் ஒவ்வொரு கூம்பு ஒரு வட்டமாகும். இந்த புள்ளிகளின் முக்கோண ஆயத்தொலைவுகள் எங்கே உள்ளன. இரண்டு வட்ட புள்ளிகள் வழியாக முடிவிலியில் செல்லும் எந்த கனசதுர வளைவும் வட்ட கனசதுரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. நியூபெர்க் கனசதுரம் ஒரு வட்ட கனசதுரம் ஆகும். நியூபெர்க் கனசதுரம் ஒரு முக்கிய ஐசோகோனல் கனசதுரமாக ஒரு முக்கோணத்தைப் பொறுத்தவரை ஒரு புள்ளியின் ஐசோகோனல் இணைவு என்பது முறையே கோண இரு பிரிவுகளைப் பற்றிய கோடுகளின் பிரதிபலிப்புகளின் இணக்க புள்ளியாகும். ஐசோகோனல் கான்ஜுகேட் சில நேரங்களில் குறிக்கப்படுகிறது. இதன் ஐசோகோனல் இணைவு ஆகும். ஒரு சுய-ஐசோகோனல் கனசதுரம் என்பது ஐசோகோனல் இணைப்பின் கீழ் மாறாத ஒரு முக்கோண கனசதுரமாகும். ஒரு முக்கிய ஐசோகோனல் கனசதுரம் ஒரு கனசதுரமாகும், இதில் கனசதுரத்தின் மீது அமைந்துள்ள புள்ளிகள் மற்றும் அவற்றின் ஐசோகோனல் இணைப்புகள் கனசதுரத்தின் மையப்புள்ளி என்று அழைக்கப்படும் ஒரு நிலையான புள்ளியுடன் கொலினியராக உள்ளன. நியூபெர்க் கனசதுரம் ஒரு முக்கிய ஐசோகோனல் கனசதுரமாகும், இது யூலர் கோட்டின் குறுக்குவெட்டில் முடிவிலியில் உள்ள கோட்டுடன் அதன் மையத்தைக் கொண்டுள்ளது. கிம்பர்லிங்கின் முக்கோண மையங்களின் கலைக்களஞ்சியத்தில், இந்த புள்ளி X (30) ஆல் குறிக்கப்படுகிறது. நியூபெர்க் கனசதுரம் ஒரு பிவோடோல் ஆர்த்தோக்யூபிக் முக்கோணத்தின் தளத்தில் ஒரு புள்ளியாக இருக்கட்டும். செங்குத்தான கோடுகள் முறையே வெட்டுகின்றன மற்றும் இந்த புள்ளிகள் ஒரு கோட்டில் உள்ளன. முக்கோண துருவமாக இருக்கட்டும். ஒரு ஐசோபிவோடல் கனசதுரம் என்பது ஒரு முக்கோண கனசதுரம் ஆகும், இது ஒரு நிலையான புள்ளி உள்ளது என்ற பண்பைக் கொண்டுள்ளது, அதாவது கனசதுரத்தின் எந்த புள்ளிக்கும் M, புள்ளிகள் கொலினியர் ஆகும். நிலையான புள்ளி கனசதுரத்தின் ஆர்த்தோபிவோட் என்று அழைக்கப்படுகிறது. நியூபெர்க் கனசதுரம் முக்கோணத்தின் சுற்றளவு மையத்தில் ஆர்த்தோபிவோட் கொண்ட ஒரு ஆர்த்தோபிவோடல் கனசதுரமாகும். அப்டிகாதிர் ஆல்டின்டாஸ், நியூபெர்க்கின் சில பண்புகள் குறித்து கியூபிக் குறிப்புகள் முக்கோண வடிவியல்