Quaternion estimator algorithm
குவாட்டர்னியன் மதிப்பீட்டாளர் வழிமுறை (QUEST) என்பது வஹ்பாவின் சிக்கலைத் தீர்க்க வடிவமைக்கப்பட்ட ஒரு வழிமுறை ஆகும், இது ஒவ்வொரு அமைப்பிலும் முறையே மாதிரி செய்யப்பட்ட இரண்டு தொகுப்பு அவதானிப்புகளிலிருந்து இரண்டு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புகளுக்கு இடையில் ஒரு சுழற்சி மேட்ரிக்ஸைக் கண்டுபிடிப்பதைக் கொண்டுள்ளது. கெய்லி-ஹாமில்டன் தேற்றம் மற்றும் நியூட்டன்-ராப்சன் முறையைப் பயன்படுத்தி ஐகென் மதிப்பு சிக்கலை திறம்பட தீர்க்கவும், தீர்வின் எண்ணியல் ரீதியாக நிலையான பிரதிநிதித்துவத்தை உருவாக்கவும், வஹ்பாவின் சிக்கலுக்கான இழப்பு செயல்பாட்டின் வெளிப்பாட்டை இருபடி வடிவமாக கண்டுபிடிப்பதே வழிமுறையின் பின்னணியில் உள்ள முக்கிய யோசனையாகும். இந்த வழிமுறை 1981 ஆம் ஆண்டில் கணினி அறிவியல் நிறுவனத்தில் பணிபுரிந்தபோது மால்கம் டி. ஷஸ்டர் என்பவரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. டேவன்போர்ட்டின் q முறை அல்லது ஒற்றை மதிப்பு சிதைவு போன்ற பிற முறைகளை விட கொள்கையளவில் குறைவான வலுவானதாக இருக்கும்போது, நடைமுறை பயன்பாடுகளில் வழிமுறை கணிசமாக வேகமாகவும் நம்பகமானதாகவும் உள்ளது, மேலும் இது ரோபாட்டிக்ஸ் மற்றும் ஏவியோனிக்ஸ் போன்ற துறைகளில் அணுகுமுறை தீர்மானிக்கும் சிக்கலுக்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது. வாஹ்பாவின் சிக்கலை உருவாக்குவது என்பது இழப்பு செயல்பாட்டைக் குறைக்கும் ஒரு சுழற்சி மேட்ரிக்ஸைக் கண்டுபிடிப்பதைக் கொண்டுள்ளது, அங்கு குறிப்பு சட்டகத்தில் உள்ள திசையன் அவதானிப்புகள், உடல் சட்டகத்தில் உள்ள திசையன் அவதானிப்புகள், இரண்டு சட்டகங்களுக்கு இடையில் ஒரு சுழற்சி மேட்ரிக்ஸ் மற்றும் எடைகளின் தொகுப்பாகும். அதிகபட்சமாக இருக்கும்போது இழப்பு குறைந்தபட்சத்தை அடையும் வகையில் வரையறுக்கப்பட்ட ஆதாய செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச சிக்கலாக இதை மீண்டும் எழுத முடியும். ஆதாயம் அணுகுமுறை சுயவிவர மேட்ரிக்ஸ் என்று அழைக்கப்படும் இடத்தில் மீண்டும் எழுதப்படலாம். மாறிகளின் எண்ணிக்கையைக் குறைப்பதற்காக, திசையன் பகுதி மற்றும் அளவிடுதல் பகுதியுடன் ஒரு அலகு குவாட்டர்னியனாக சுழற்சியை அளவுருவாக மாற்றுவதன் மூலம் சிக்கலை மறுசீரமைக்கலாம், இது ஒரு அச்சைச் சுற்றியுள்ள கோணத்தின் சுழற்சியைக் குறிக்கிறது, அதன் திசை திசையனால் விவரிக்கப்படுகிறது, ஒற்றுமை கட்டுப்பாட்டிற்கு உட்பட்டு. வளைவு-சமச்சீர் அணி எங்கே உள்ளது என்பதை குவாட்டர்னியன் அளவுருவின் அடிப்படையில் இப்போது வெளிப்படுத்த முடியும். குவாட்டர்னியன் பிரதிநிதித்துவத்துடன் மாற்றப்பட்டு, இதன் விளைவாக வெளிப்பாட்டை எளிமைப்படுத்துவதன் மூலம், ஆதாய செயல்பாட்டை ஒரு இருபடி வடிவமாக எழுதலாம், அங்கு மேட்ரிக்ஸ் அளவுகளிலிருந்து வரையறுக்கப்படுகிறது இந்த இருபடி வடிவத்தை ஒரு லாக்ரேஞ்ச் பெருக்கியைச் சேர்ப்பதன் மூலம் ஒற்றுமை கட்டுப்பாட்டின் கீழ் உகந்ததாக்கலாம், இது ஒரு கட்டுப்பாடற்ற ஆதாய செயல்பாட்டைப் பெறுகிறது, இது அதிகபட்சமாக எப்போது அடையும். உகந்த சுழற்சி குவாட்டர்னியன் மூலம் அளவுருவாக உள்ளது என்பதை இது குறிக்கிறது, இது மிகப்பெரிய ஐகென் மதிப்புடன் தொடர்புடைய ஐகென் வெக்டர் ஆகும். சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் தீர்வு உகந்த குவாட்டர்னியனை சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதன் மூலமும், மிகப்பெரிய ஐகென் மதிப்புக்கான ஐகென் வெக்டரை உருவாக்குவதன் மூலமும் தீர்மானிக்க முடியும். வரையறையிலிருந்து, ரோட்ரிக்ஸ் திசையன் இருக்கும் இரண்டு சமன்பாடுகளின் அமைப்பாக மீண்டும் எழுத முடியும். இரண்டாவது சமன்பாட்டில் முதல் சமன்பாட்டிற்கு மாற்றாக, சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் வெளிப்பாட்டைப் பெற முடியும். ஏனெனில், அது அதைப் பின்பற்றுகிறது, எனவே ஒரு உகந்த தீர்வுக்கு (இழப்பு சிறியதாக இருக்கும்போது). இது ரோட்ரிக்ஸ் திசையனில் மாற்றுவதன் மூலம் உகந்த குவாட்டர்னியனை உருவாக்க அனுமதிக்கிறது. இருப்பினும் திசையன் இதற்கு ஒருமை. ரோட்ரிக்ஸ் திசையனை உள்ளடக்காத தீர்வின் மாற்று வெளிப்பாட்டை கெய்லி-ஹாமில்டன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி உருவாக்க முடியும். ஒரு மேட்ரிக்ஸின் சிறப்பியல்பு சமன்பாடு என்னவென்றால், ஒரு பரிமாற்ற வளையத்தின் மீது உள்ள எந்த சதுர மேட்ரிக்ஸும் அதன் சொந்த சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்துகிறது என்று கெய்லி-ஹாமில்டன் தேற்றம் கூறுகிறது, எனவே எங்கு மற்றும் இதற்கு உகந்த திசையனின் புதிய கட்டமைப்பை வழங்குகிறது, இது உகந்த சுழற்சியின் இணை குவாட்டர்னியன் பிரதிநிதித்துவத்தை வழங்குகிறது. இதன் மதிப்பை சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் எண் தீர்வாக தீர்மானிக்க முடியும். முன்பு பெறப்பட்ட சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டிற்குள் மாற்றப்படுகிறது. நியூட்டன்-ராப்சன் முறையின் மூலம் அதன் மூலத்தை திறம்பட தோராயமாக மதிப்பிடக்கூடிய இடத்தைக் கொடுக்கிறது, 1 ஐ மிக உயர்ந்த ஐகென் மதிப்புடன் ஒன்றிணைக்க தீர்வுக்கான ஆரம்ப யூகமாக எடுத்துக்கொள்கிறது (மேலே காட்டப்பட்டுள்ள உண்மையைப் பயன்படுத்தி, குவாட்டர்னியன் உகந்த தீர்வுக்கு நெருக்கமாக இருக்கும்போது). மேலும் காண்க முக்கோண முறை வஹ்பாவின் சிக்கல் குறிப்புகள் ஆதாரங்கள் வெளிப்புற இணைப்புகள் முப்பரிமாணங்களில் சுழற்சி விண்கல அணுகுமுறை கட்டுப்பாடு