Stability of matter
ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ದ್ರವ್ಯದ ಸ್ಥಿರತೆಯು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆವೇಶದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕಣಗಳು ಸಹಬಾಳ್ವೆ ನಡೆಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ದ್ರವ್ಯದಂತೆ ಸ್ಥೂಲದರ್ಶಕ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ತೋರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಫ್ರೀಮನ್ ಡೈಸನ್ ಮತ್ತು ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ಲೆನಾರ್ಡ್ ಅವರು 1967-1968 ನಲ್ಲಿ ಒದಗಿಸಿದರು, ಆದರೆ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಕಲ್ಪನಾತ್ಮಕ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನಂತರ ಎಲಿಯಟ್ ಲೀಬ್ ಮತ್ತು ವಾಲ್ಟರ್ ಥಿರಿಂಗ್ ಅವರು 1975 ರಲ್ಲಿ ಕಂಡುಕೊಂಡರು. ಹಿನ್ನೆಲೆ ಮತ್ತು ಇತಿಹಾಸ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸ್ಥೂಲದರ್ಶಕ ವಸ್ತುಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಶಕ್ತಿಯ ವರ್ತನೆ ಅಥವಾ ಕಣಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮುಕ್ತ ಶಕ್ತಿಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ಇದು ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ರೇಖೀಯವಾಗಿ ವರ್ತಿಸಬೇಕು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಮುಕ್ತ ಶಕ್ತಿಯು ಕೆಲವರಂತೆ ವರ್ತಿಸಿದರೆ, ಎರಡು ಗ್ಲಾಸ್ ನೀರನ್ನು ಸುರಿಯುವುದು ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ದೊಡ್ಡದಕ್ಕೆ ಅಗಾಧವಾಗಿದೆ. (ಮುಕ್ತ) ಶಕ್ತಿಯು ಕೆಳಗಿನಿಂದ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದಾಗ ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಎರಡನೇ ರೀತಿಯ ಸ್ಥಿರ ಅಥವಾ ಉಷ್ಣಬಲದ ಸ್ಥಿರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ ತೋರಿಸುವುದು ಸುಲಭ, ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಜನರು ಕಡಿಮೆ ಮಿತಿಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಶ್ರಮಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಇತರ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿದರೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ದ್ರವ್ಯವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಾಪೇಕ್ಷವಲ್ಲದ ಚಾರ್ಜ್ಗಳಿಂದ (ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಮತ್ತು ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ಗಳು) ಕೂಡಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸುವುದು ಸಮಂಜಸವಾಗಿದೆ, ಇದು ಕೂಲಂಬ್ ಬಲದ ಮೂಲಕ ಮಾತ್ರ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುತ್ತದೆ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್-ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ ಆಕರ್ಷಣೆಯ ಅನಂತ ಆಳದಿಂದಾಗಿ ಅಂತಹ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಣಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಕುಸಿಯುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಹೈಸೆನ್ಬರ್ಗ್ನ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ತತ್ವದಿಂದಾಗಿ ಇದು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರಬಹುದು. ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಉಷ್ಣಬಲದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದನ್ನು ದ್ರವ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ಥಿರತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೂಲಂಬ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ದೀರ್ಘ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಿಂದಾಗಿ ಇದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ. ಸ್ಥಿರತೆಯು ಸ್ಕ್ರೀನಿಂಗ್ ಪರಿಣಾಮಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿರಬೇಕು, ಆದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸುವುದು ಕಷ್ಟ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಮತ್ತು ಪರಮಾಣು ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿನ ಚಾರ್ಜ್ಗಳು ಮತ್ತು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸೋಣ. ಇಲ್ಲಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕೈನೆಟಿಕ್ ಎನರ್ಜಿ ಆಪರೇಟರ್ ಆಗಿರುವ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸಿಯನ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಶೂನ್ಯ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಶ್ನೆಯೆಂದರೆ ನೆಲದ ಸ್ಥಿತಿಯ ಶಕ್ತಿಯು (ವರ್ಣಪಟಲದ ಕನಿಷ್ಠ) ಕೆಳಗಿನಿಂದ ಸ್ಥಿರಾಂಕದ ಒಟ್ಟು ಕಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂಬುದುಃ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಪ್ರತಿ ಕಣದ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ತಿರುಗುವ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಚಾರ್ಜ್ಗಳ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಆದರ್ಶಪ್ರಾಯವಾಗಿ ಅನಂತ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮಿತಿಯನ್ನು, ಅಂದರೆ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವಂತೆ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರಬಾರದು. ಡೈಸನ್ 1967ರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಕಣಗಳು ಬೋಸನ್ಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಸಮಾನತೆ () ನಿಜವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಉಷ್ಣಬಲದಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದರು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿಯು ರೇಖೀಯವಾಗಿರುವ ಬದಲು ಹಾಗೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಂತರ ಸಾಬೀತಾಯಿತು. ಆದ್ದರಿಂದ ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಾರ್ಜ್ಗಳು ಫರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳಾಗಿರುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ದ್ರವ್ಯದ ಸ್ಥಿರತೆಯು ಪೌಲಿ ಹೊರಗಿಡುವ ತತ್ವದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ. ನಿಜ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಫರ್ಮಿಯಾನ್ಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಪೌಲಿಯ ತತ್ವವನ್ನು ಬಳಸಲು ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸರಿಯಾದ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ. ಮೈಕೆಲ್ ಫಿಶರ್ ಮತ್ತು ಡೇವಿಡ್ ರುಯೆಲ್ 1966ರಲ್ಲಿ ಈ ಊಹೆಯನ್ನು ಅಧಿಕೃತಗೊಳಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಲ್ಲ ಯಾರಿಗಾದರೂ ಷಾಂಪೇನ್ ಬಾಟಲಿಯನ್ನು ನೀಡಿದರು. ಡೈಸನ್ ಮತ್ತು ಲೆನಾರ್ಡ್ ಒಂದು ವರ್ಷದ ನಂತರ () ನ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಬಾಟಲಿಯನ್ನು ಪಡೆದರು. ಮೊದಲೇ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಸ್ಥೂಲದರ್ಶಕ ಒಬ್ಜೆಟ್ಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವಕ್ಕೆ ಸ್ಥಿರತೆಯು ಅಗತ್ಯವಾದ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಸೂಚಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಶಕ್ತಿಯು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಕಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯವಾಗಿ ವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ತೋರಿಸಬೇಕು. ಡೈಸನ್-ಲೆನಾರ್ಡ್ ಫಲಿತಾಂಶದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಇದನ್ನು 1972 ರಲ್ಲಿ ಎಲಿಯಟ್ ಲೀಬ್ ಮತ್ತು ಜೋಯಲ್ ಲೆಬೊವಿಟ್ಜ್ ಅವರು ಜಾಣ್ಮೆಯಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಿದರು. ಡೈಸನ್-ಲೆನಾರ್ಡ್ ಪುರಾವೆಯು "ಅಸಾಧಾರಣವಾಗಿ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ" ಮತ್ತು ಆಳವಾದ ಮತ್ತು ಬೇಸರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿದೆ. () ನಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಸ್ಥಿರಾಂಕವೂ ಸಹ ಬಹಳ ದೊಡ್ಡದಾಗಿತ್ತು. 1975ರಲ್ಲಿ, ಎಲಿಯಟ್ ಲೀಬ್ ಮತ್ತು ವಾಲ್ಟರ್ ಥಿರಿಂಗ್ ವರ್ಣಪಟಲದ ಅಸಮಾನತೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸರಳವಾದ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಕಲ್ಪನಾತ್ಮಕ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು, ಇದನ್ನು ಈಗ ಲೀಬ್-ಥಿರಿಂಗ್ ಅಸಮಾನತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವರು ಡೈಸನ್-ಲೆನಾರ್ಡ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕಕ್ಕಿಂತ ಹಲವಾರು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಪಡೆದರು ಮತ್ತು ವಾಸ್ತವಿಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಅವರು ಅಂತಿಮ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ತಲುಪಿದರು, ಅಲ್ಲಿ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಪರಮಾಣು ಚಾರ್ಜ್ ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಸ್ಪಿನ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಆಗಿದೆ. ಏಕೆಂದರೆ, ಇದು ಬಯಸಿದ ರೇಖೀಯ ಲೋವರ್ ಬೌಂಡ್ () ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಥಾಮಸ್-ಫರ್ಮಿ ಶಕ್ತಿಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಳಗಿನಿಂದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಂಧಿಸುವುದು ಲೈಬ್-ಥಿರಿಂಗ್ನ ಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿತ್ತು. ಥಾಮಸ್-ಫರ್ಮಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಪರಮಾಣುಗಳು ಎಂದಿಗೂ ಬಂಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳುವ ಎಡ್ವರ್ಡ್ ಟೆಲ್ಲರ್ ಅವರ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದಾಗಿ ಎರಡನೆಯದು ಯಾವಾಗಲೂ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೊಸ ಲೈಬ್-ಥಿರಿಂಗ್ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಥಾಮಸ್-ಫರ್ಮಿ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಂಧಿಸಲು ಬಳಸಲಾಯಿತು. ಟೆಲ್ಲರ್ನ ನೋ-ಬೈಂಡಿಂಗ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಥಾಮಸ್-ಫರ್ಮಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಸರಳವಾದ ಹಾರ್ಟ್ರಿ ಶಕ್ತಿಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು ಕೂಲಂಬ್ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಕೆಳಗಿನಿಂದ ಬಂಧಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಲೈಬ್-ಥಿರಿಂಗ್ ಪುರಾವೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾ, ಫ್ರೀಮನ್ ಡೈಸನ್ ನಂತರ "ಲೆನಾರ್ಡ್ ಮತ್ತು ನಾನು 1967ರಲ್ಲಿ ದ್ರವ್ಯದ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡೆವು. ನಮ್ಮ ಪುರಾವೆಯು ಎಷ್ಟು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿತ್ತು ಮತ್ತು ಎಷ್ಟು ಪ್ರಕಾಶಮಾನವಾಗಿರಲಿಲ್ಲ ಎಂದರೆ ಅದು ಲೈಬ್ ಮತ್ತು ಥಿರಿಂಗ್ ಅವರನ್ನು ಮೊದಲ ಯೋಗ್ಯವಾದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರೇರೇಪಿಸಿತು. (.) ನಮ್ಮ ಪುರಾವೆ ಏಕೆ ಅಷ್ಟು ಕೆಟ್ಟದಾಗಿತ್ತು ಮತ್ತು ಅವರದು ಏಕೆ ಅಷ್ಟು ಉತ್ತಮವಾಗಿತ್ತು? ಕಾರಣ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಲೆನಾರ್ಡ್ ಮತ್ತು ನಾನು ಗಣಿತದ ತಂತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದೆವು ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಭೌತಿಕ ತಿಳುವಳಿಕೆಯಿಲ್ಲದೆ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಕಾಡಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋದೆವು. ಲೈಬ್ ಮತ್ತು ಥಿರಿಂಗ್ ದೈಹಿಕ ತಿಳುವಳಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು ಮತ್ತು ತಮ್ಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಕಠಿಣವಾಗಿಸಲು ಸೂಕ್ತವಾದ ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ನಮ್ಮ ಪುರಾವೆಯು ಒಂದು ನಿರ್ಜೀವ ಅಂತ್ಯವಾಗಿತ್ತು. ಅವರದು ಹೊಸ ಕಲ್ಪನೆಗಳ ಜಗತ್ತಿಗೆ ಹೆಬ್ಬಾಗಿಲಾಗಿತ್ತು. "" ಲೈಬ್-ಥಿರಿಂಗ್ ವಿಧಾನವು ನಂತರದ ಅನೇಕ ಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಣೆಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಿದೆ. (ಸೂಡೊ-) ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು, ಆಯಸ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಪರಿಮಾಣಿತ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಭಿನ್ನಾಭಿಪ್ರಾಯದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು (ಅನ್ಯಾನ್ಗಳು) ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಲೈಬ್-ಥಿರಿಂಗ್ ಕಾಗದದಿಂದ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಬೌಂಡ್ () ನ ರೂಪವನ್ನು ಸಹ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಸುಧಾರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾದ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ ದ್ರವ್ಯದ ಸ್ಥಿರತೆಃ ಪರಮಾಣುಗಳಿಂದ ನಕ್ಷತ್ರಗಳವರೆಗೆ. ಎಲಿಯಟ್ ಎಚ್. ಲೀಬ್ನ ಸೆಲೆಕ್ಟಾ. ಇದನ್ನು ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಥಿರಿಂಗ್ ಅವರು ಸಂಪಾದಿಸಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಎಫ್. ಡೈಸನ್ ಅವರು ಮುನ್ನುಡಿಯೊಂದಿಗೆ ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ. ನಾಲ್ಕನೇ ಆವೃತ್ತಿ. ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್, ಬರ್ಲಿನ್, 2005. ಎಲಿಯಟ್ ಎಚ್. ಲೈಬ್ ಮತ್ತು ರಾಬರ್ಟ್ ಸೈರಿಂಗರ್, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಟರ್ನ ಸ್ಥಿರತೆ. ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ. ಪ್ರೆಸ್, 2010. ಎಲಿಯಟ್ ಎಚ್. ಲೈಬ್, ದಿ ಸ್ಟೆಬಿಲಿಟಿ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಟರ್ಃ ಫ್ರಮ್ ಆಟಮ್ಸ್ ಟು ಸ್ಟಾರ್ಸ್. ಬುಲ್. ಅಮೀರ್. ಗಣಿತ. ಎಸ್. ಸಿ. (ಎನ್. ಎಸ್) 22 (1990), ನಂ. 1, 1-49. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಗಣಿತೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಮೇಯಗಳು