Convex cap
ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಫ್ಲೋಟಿಂಗ್ ಬಾಡಿ ಅಥವಾ ಕೇವಲ ಫ್ಲೋಟಿಂಗ್ ಬಾಡಿ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುವ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಕ್ಯಾಪ್, ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ರಚನೆಯಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇದನ್ನು ಅರ್ಧ-ಜಾಗದೊಂದಿಗೆ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಪಾಲಿಟೋಪ್ನ ಛೇದಕ ಎಂದು ಭಾವಿಸಬಹುದು. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಎ ಕ್ಯಾಪ್ ಅನ್ನು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಸೆಟ್ನೊಂದಿಗೆ ಅರ್ಧ-ಜಾಗದ ಛೇದಕ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಕ್ಯಾಪ್ ಅನ್ನು ಯಾವುದೇ ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. a ಅನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಮೂಲಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಗಲದ ಪಟ್ಟುಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ಅರ್ಧ-ಜಾಗಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಕ್ಯಾಪ್ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಕ್ಯಾಪ್ ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಕ್ಯಾಪ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಸಹ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಕ್ಯಾಪ್ ಅನ್ನು ಅರ್ಧ-ಜಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಸೆಟ್ನ ಛೇದಕ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಕನಿಷ್ಠ ಕ್ಯಾಪ್ ಎಂದರೆ ಅದರೊಂದಿಗೆ ಇರುವ ಕ್ಯಾಪ್. ತೇಲುವ ದೇಹಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ಯಾಪ್ಗಳನ್ನು ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆಕಾರದ ತೇಲುವ ದೇಹವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ತೇಲುವ ದೇಹವು ಕೂಡ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. 2-ಆಯಾಮದ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಆಕಾರದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕೆಲವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಈ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಆಕಾರದ ತೇಲುವ ದೇಹವನ್ನು ಮೂಲ ದೇಹದಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ಆಕಾರವು ನಮ್ಮ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ತೇಲುವ ದೇಹವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು n ಆಯಾಮದ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆಕಾರದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ಕ್ಯಾಪ್ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಮೂಲಕ n ಆಯಾಮಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧದಂತೆ, ತೇಲುವ ದೇಹವು ಹೆಚ್ಚು ನಿಕಟವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾಹಿತಿಯು ಅಫೈನ್ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶದ ಬಗ್ಗೆ ನಮಗೆ ಹೇಳಬಹುದು, ಇದು ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಗಡಿಯು ಹೇಗೆ ವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತದೆ. ನಾವು ಒಂದು ಆಕಾರದ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ತೇಲುವ ದೇಹವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ತೇಲುವ ದೇಹದ ಗಡಿಯಿಂದ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆಕಾರದ ಗಡಿಯವರೆಗಿನ ಅಂತರವು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆಕಾರದ ವಕ್ರತೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ವಕ್ರತೆಯಿರುವ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆಕಾರಗಳು ಎರಡು ಗಡಿಗಳ ನಡುವೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಮೂಲ ದೇಹ ಮತ್ತು ತೇಲುವ ದೇಹದ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನೋಡೋಣ. ವಕ್ರತೆ ಮತ್ತು ಅಂತರದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಅದು ವಕ್ರತೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ,. ಈ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ, ಇದು ವಕ್ರತೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ. ಹೌಸ್ಡಾರ್ಫ್ ಅಳತೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು n ಆಯಾಮಗಳಿಗೆ ದೂರ, ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಹಾಗೆಯೇ, ಇದರ ಶಕ್ತಿಯು ಎಲ್ಲಿ ಆಯಾಮಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂಬುದರ ವಿಲೋಮಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, n-ಆಯಾಮದ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ಆಕಾರಕ್ಕೆ ಅಫೈನ್ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು-ಆಯಾಮದ ಹೌಸ್ಡಾರ್ಫ್ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ. ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ದೇಹದ ಆರ್ದ್ರ ಭಾಗವನ್ನು ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ದೇಹದ ಆರ್ದ್ರ ಭಾಗವನ್ನು ಆರ್ದ್ರ ಭಾಗದ ಗರಿಷ್ಠ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಯಾವುದೇ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಕ್ಷೀಣಿಸದ ರೇಖೀಯ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಬಳಸುವುದು (ಅದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ವಿಲೋಮಗೊಳಿಸಬಹುದಾದ) ಯಾವುದೇ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅದು ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು. ಈ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸಿ,. ಇದು ಕ್ಷೀಣಿಸದ ರೇಖೀಯ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಹ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಅಂದಾಜುಗಾಗಿ ಕ್ಯಾಪ್ಸ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ, ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಏಕರೂಪದ ವಿತರಣೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ. ನಂತರ, ಇದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪಾಲಿಟೋಪ್ ಆಗಿದೆ. ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ, ಇದು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಅಂದಾಜಿನ ವಿವಿಧ ಅಳತೆಗಳಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಅಂದಾಜು ಇದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ನಾವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಪರಿಮಾಣದ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಯಾವಾಗ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಒದ್ದೆಯಾದ ಭಾಗವಾಗಿ ಮತ್ತು ತೇಲುವ ದೇಹವಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಮೇಯವು ನಿಯಂತ್ರಿಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ತತ್ವವು ಆರ್ದ್ರ ಭಾಗದ ಪರಿಮಾಣದ ಪ್ರಮಾಣವು ಒಂದೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಫಾರ್ ಮತ್ತು, ಎಂಬ ಪ್ರಮೇಯ. ಈ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯು ಎಂ-ಪ್ರದೇಶಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ಯಾಪ್ ಹೊದಿಕೆಗಳ ತಂತ್ರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ನಾವು ಕನಿಷ್ಠ ಕ್ಯಾಪ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಇದು ಕ್ಯಾಪ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತೃಪ್ತಿಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಮಿತಿಯು ಅನನ್ಯವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೂ, ಇದು ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ. ಲೆಮ್ಮಾ ಇಫ್ ಮತ್ತು, ನಂತರ ಪ್ರತಿ ಕನಿಷ್ಠ ಕ್ಯಾಪ್ಗೆ. ಏಕೆಂದರೆ, ಈ ಲೆಮ್ಮಾವು ಎಂ-ಪ್ರದೇಶಗಳ ಸಮಾನತೆ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಮಿತಿಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತದೆಃ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಂಶಗಳ ಸ್ಫೋಟಿಸಿದ ನಕಲು ಮತ್ತು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಂಶಗಳ ಸ್ಫೋಟಿಸಿದ ನಕಲು. ಹೀಗಾಗಿ, ಎಂ-ಪ್ರದೇಶಗಳು ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜುಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾದ ಅಂಶಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳದೆ ಮುಕ್ತವಾಗಿ ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಎ ಕ್ಯಾಪ್ ಕವರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಕೆಲವು ಗಡಿಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಆವರಿಸುವ ಕ್ಯಾಪ್ಗಳ ಸೆಟ್ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಪ್ರತಿ ಕ್ಯಾಪ್ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಕ್ಯಾಪ್ಗಳ ಗುಂಪಿನ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಹೊಸ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು. ಕನಿಷ್ಠ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಈ ಕ್ಯಾಪ್ಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಎಕನಾಮಿಕ್ ಕ್ಯಾಪ್ ಕವರಿಂಗ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಕನಿಷ್ಠ ಅಗಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕೆಲವು ಗಡಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಕ್ಯಾಪ್ಗಳ ಸೆಟ್ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಕನ್ವೆಕ್ಸ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ