Polyakov loop
ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಪಾಲಿಯಾಕೋವ್ ಲೂಪ್ ವಿಲ್ಸನ್ ಲೂಪ್ನ ಉಷ್ಣದ ಸಾದೃಶ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಶುದ್ಧ ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಲ್ಲಿ ಬಂಧನಕ್ಕೆ ಕ್ರಮದ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇದು ವಿಲ್ಸನ್ ಲೂಪ್ ಆಗಿದ್ದು, ಉಷ್ಣ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಂಕುಚಿತ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ದಿಕ್ಕಿನ ಸುತ್ತಲೂ ಬೀಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಬಂಧನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಸೆಂಟರ್ ಗೇಜ್ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅದರ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ ಅದರ ನಿರ್ವಾತ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯವು ಸೀಮಿತ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗಬೇಕು. ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯವು ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಬೇರೆಯಾಗುವ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಕ್ವಾರ್ಕ್ಗಳ ಮುಕ್ತ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದಲೂ ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. 1975ರಲ್ಲಿ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಎಮ್. ಪಾಲಿಯಾಕೋವ್ ಅವರು ಪರಿಚಯಿಸಿದಂತೆ, ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿ ಕ್ವಾರ್ಕ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸಹ ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಉಷ್ಣ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಉದ್ದದ ಸಾಂದ್ರೀಕೃತ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಉದ್ದವು ಕ್ಷೇತ್ರದ ವಿಲೋಮ ತಾಪಮಾನಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟಿಫಿಕೇಶನ್ ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಅಲ್ಪವಲ್ಲದ ವಿಲ್ಸನ್ ಲೂಪ್ಗಳ ವಿಶೇಷ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಪಾಲಿಯಾಕೋವ್ ಲೂಪ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುತ್ತದೆ. ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ಮೇಲೆ ನೇರವಾದ ಪಾಲಿಯಾಕೊವ್ ಲೂಪ್ ಅನ್ನು ಮಾರ್ಗ-ಆದೇಶ ನಿರ್ವಾಹಕ ಎಲ್ಲಿದ್ದಾನೆ ಮತ್ತು ಇದು ಗೇಜ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಈ ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಸಂಪರ್ಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಪುನರ್ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಲ್ಯಾಟಿಸ್ನ ನಿರಂತರ ಮಿತಿಯನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಜಾಲರಿಯ ಅಂತರವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋದಂತೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಜಾಲರಿಯ ಬಿಂದುಗಳ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆರ್ಡರ್ ನಿಯತಾಂಕ ಗೇಜ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಸಾಂದ್ರವಾದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿಯತಕಾಲಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು. ಏತನ್ಮಧ್ಯೆ, ಗೇಜ್ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಇದನ್ನು ಗುಂಪು ಕೇಂದ್ರ ಅವಧಿಯವರೆಗೆ ಮಾತ್ರ ಪೂರೈಸಬೇಕು. ಆಧಾರದ ಬದಲಾವಣೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಇದನ್ನು ಕರ್ಣೀಯಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಪಾಲಿಯಾಕೋವ್ ಲೂಪ್ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇತರ ವಿಲ್ಸನ್ ಲೂಪ್ಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ ಇದು ಈ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇದು ಲೂಪ್ ಗೇಜ್ ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿಸುವುದರಿಂದ, ಎಲಿಟ್ಜರ್ನ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಕಾರ, ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕೇಂದ್ರ ಗುಂಪನ್ನು ಸ್ವಯಂಪ್ರೇರಿತವಾಗಿ ಮುರಿಯಬೇಕು ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಶುದ್ಧ ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಬಂಧನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಪೋಲಿಯಾಕೋವ್ ಲೂಪ್ ಅನ್ನು ಉಷ್ಣ ಶುದ್ಧ ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಬಂಧನಕ್ಕೆ ಒಂದು ಕ್ರಮದ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಯಾವಾಗ ಮತ್ತು ಯಾವಾಗ ಡೀಕನ್ಫೈನಿಂಗ್ ಹಂತವು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಅನಂತ ಭಾರೀ ಕ್ವಾರ್ಕ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ರೋಮೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ನ ಜಾಲರಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಡೀಕಾನ್ಫಿನಿಮೆಂಟ್ ಹಂತದ ಪರಿವರ್ತನೆಯು ಎಂಇವಿ ತಾಪಮಾನದ ಸುತ್ತಲೂ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಏತನ್ಮಧ್ಯೆ, ಕ್ವಾರ್ಕ್ಗಳೊಂದಿಗಿನ ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಇವು ಕೇಂದ್ರ ಗುಂಪನ್ನು ಮುರಿಯುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಬಂಧನವನ್ನು ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ವರ್ಣಪಟಲದಿಂದ, ಬಣ್ಣ ತಟಸ್ಥ ಹ್ಯಾಡ್ರಾನ್ಗಳಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಸೀಮಿತ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮುರಿಯಬಹುದಾದ ಅಲ್ಪವಲ್ಲದ ಗುಂಪು ಕೇಂದ್ರದ ಕೊರತೆಯಿರುವ ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿಗೆ, ಪಾಲಿಯಾಕೋವ್ ಲೂಪ್ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ ಅವು ಇನ್ನೂ ಬಂಧನದ ಉತ್ತಮ ಸೂಚಕಗಳಾಗಿವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹಂತದ ಪರಿವರ್ತನೆಯಲ್ಲಿ ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಜಿಗಿತವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಸಾಧಾರಣ ಗೇಜ್ ಗುಂಪಿನ ಹಿಗ್ಸ್ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಇದು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ನಂಬು-ಜೋನಾ-ಲಸಿನಿಯೊ ಮಾದರಿಯು ಸ್ಥಳೀಯ ಬಣ್ಣದ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಬಂಧನದ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪಾಲಿಯಾಕೋವ್ ಲೂಪ್ಗಳನ್ನು ಪಾಲಿಯಾಕೋವ್-ಲೂಪ್-ಎಕ್ಸ್ಟೆಂಡೆಡ್ ನಂಬು-ಜೋನಾ-ಲಸಿನಿಯೊ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು, ಇದು ಕೈರಲ್ ಕಂಡೆನ್ಸೇಟ್ ಮತ್ತು ಪಾಲಿಯಾಕೋವ್ ಲೂಪ್ಗಳನ್ನು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಏಕರೂಪದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ರೋಮೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ನ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಬ್ರೇಕಿಂಗ್ ಪ್ಯಾಟರ್ಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಕ್ವಾರ್ಕ್ಗಳಿಗೆ ಜೋಡಿಯಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾರ್ಕ್ ಮುಕ್ತ ಶಕ್ತಿಯು ಕ್ವಾರ್ಕ್ಗಳು ಮತ್ತು ಆಂಟಿಕ್ವರ್ಕ್ಗಳ ಮುಕ್ತ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು, ನಿರ್ವಾತ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಪಾಲಿಯಾಕೋವ್ ಲೂಪ್ಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾರ್ಕ್ಗಳ ಬಂಧನ ಎಂದರೆ ಒಂದೇ ಮುಕ್ತ ಕ್ವಾರ್ಕ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಂರಚನೆಯನ್ನು ರಚಿಸಲು ಅನಂತ ಪ್ರಮಾಣದ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಮುಕ್ತ ಶಕ್ತಿಯು ಅನಂತವಾಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಪಾಲಿಯಾಕೋವ್ ಲೂಪ್ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯವು ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗಬೇಕು, ಇದು ಸೆಂಟರ್ ಸಿಮೆಟ್ರಿ ಬ್ರೇಕಿಂಗ್ ವಾದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮುಕ್ತ ಶಕ್ತಿಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶವಾಗಿ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾದ ಅನಂತ ಬೃಹತ್ ಕ್ವಾರ್ಕ್ಗಳ ಜೋಡಿಯ ನಡುವಿನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು. ಇಲ್ಲಿ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಮುಕ್ತ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಪದವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಎರಡು ಪಾಲಿಯಾಕೋವ್ ಲೂಪ್ಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯು ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಉತ್ತೇಜಿತ ಸ್ಥಿತಿಯ ನಡುವಿನ ಶಕ್ತಿಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ. ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ರೇಖೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಅನುಪಾತದ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಒತ್ತಡ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಾಲಿಯಾಕೋವ್ ಲೂಪ್ನಿಂದ ಪಡೆದ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಒತ್ತಡವು ಯಾವಾಗಲೂ ವಿಲ್ಸನ್ ಲೂಪ್ನಿಂದ ಪಡೆದ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಒತ್ತಡದಿಂದ ಮೇಲಿನಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾರ್ಕ್-ಗ್ಲುವಾನ್ ಪ್ಲಾಸ್ಮಾ 'ಟಿ ಹೂಫ್ಟ್ ಲೂಪ್ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಗೇಜ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕ್ರೋಮೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಹಂತದ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ಸಹ ನೋಡಿ.