Log-t distribution
ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಲಾಗ್-ಟಿ ವಿತರಣೆ ಅಥವಾ ಲಾಗ್-ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಟಿ ವಿತರಣೆಯು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಟಿ-ವಿತರಣೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. X ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ t-ವಿತರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, Y = exp (X) ಲಾಗ್-t ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ; ಅಂತೆಯೇ, Y ಲಾಗ್-t ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, X = log (Y) ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ t-ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಲಾಗ್-ಟಿ ವಿತರಣೆಯು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ, ಅಲ್ಲಿ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ (ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸದ) ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಟಿ-ವಿತರಣೆಯ ಸ್ಥಳ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ, ಇದು ಆಧಾರವಾಗಿರುವ (ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸದ) ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಟಿ-ವಿತರಣೆಯ ಪ್ರಮಾಣದ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಟಿ-ವಿತರಣೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ನಂತರ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ವಿತರಣೆಯು ಪ್ರಮಾಣೀಕೃತ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಟಿ-ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಹಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ, ವಿತರಣೆಯು ಲಾಗ್-ಕೌಚಿ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಅನಂತತೆಯನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿದ್ದಂತೆ, ವಿತರಣೆಯು ಲಾಗ್-ನಾರ್ಮಲ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತದೆ. ಲಾಗ್-ನಾರ್ಮಲ್ ವಿತರಣೆಯು ಸೀಮಿತ ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೂ, ಯಾವುದೇ ಸೀಮಿತ ಮಟ್ಟದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯಕ್ಕೆ, ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಮತ್ತು ಲಾಗ್-ಟಿ ವಿತರಣೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಉನ್ನತ ಕ್ಷಣಗಳು ಅನಂತವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಅಥವಾ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಲಾಗ್-ಟಿ ವಿತರಣೆಯು ಎರಡನೇ ರೀತಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಬೀಟಾ ವಿತರಣೆಯ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ಲಾಗ್-ಟಿ ವಿತರಣೆಯು ಲಾಗ್ನಾರ್ಮಲ್ ವಿತರಣೆ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯ ನಡುವಿನ ಸಂಯುಕ್ತ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಲಾಗ್ನಾರ್ಮಲ್ ವಿತರಣೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ನಿಯತಾಂಕವು ವಿಲೋಮ ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆಯ ಪ್ರಕಾರ ವಿತರಿಸಲಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿದೆ. ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳು ಲಾಗ್-ಟಿ ವಿತರಣೆಯು ಹಣಕಾಸು ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಷೇರು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ಆದಾಯಗಳ ವಿತರಣೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಗಿಂತ ದಪ್ಪವಾದ ಬಾಲಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೀಗಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಗಿಂತ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಟಿ-ವಿತರಣೆಗೆ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಲಾಗ್-ನಾರ್ಮಲ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಬ್ಲ್ಯಾಕ್-ಸ್ಕೋಲ್ಸ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ಟಾಕ್ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಬೆಲೆಗೆ ಬಳಸಲಾಗಿದ್ದರೂ, ರಿಟರ್ನ್ಗಳು ಕೊಬ್ಬಿನ ಬಾಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಲಾಗ್-ಟಿ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಆಯ್ಕೆ ಬೆಲೆ ಸೂತ್ರಗಳು ಆದ್ಯತೆಯ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿರಬಹುದು. ಲಾಗ್-ಟಿ ವಿತರಣೆಯು ಅನಂತ ಸರಾಸರಿ ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವು ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯೀಕರಿಸಲು ಅದನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ ಒಂದು ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಆ ಮಿತಿಯನ್ನು ಜಯಿಸಲು ತಂತ್ರಗಳಿವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಕೆಲವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ. ಲಾಗ್-ಟಿ ವಿತರಣೆಯು ಜಲವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕ್ಯಾನ್ಸರ್ ಉಪಶಮನದ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಬಹುಪರಿವರ್ತಿತ ಲಾಗ್-ಟಿ ವಿತರಣೆ ಲಾಗ್-ನಾರ್ಮಲ್ ವಿತರಣೆಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಲಾಗ್-ಟಿ ವಿತರಣೆಯ ಬಹುಪರಿವರ್ತಿತ ರೂಪಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಳದ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಸದಿಶದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮಾಪಕದ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರಂತರ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಅನಂತವಲ್ಲದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆಗಳು.