Ideal reduction
ಕಡಿತ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಮೂಲಭೂತ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದ ನಾರ್ತ್ಕಾಟ್ ಮತ್ತು ರೀಸ್ ಅವರ 1954 ರ ಪ್ರಭಾವಶಾಲಿ ಪ್ರಬಂಧಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಸ್ಫೋಟಗಳ ನಡವಳಿಕೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ವಿವರವಾದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲು ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಅತ್ಯಗತ್ಯ ಸಾಧನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. R ಉಂಗುರದಲ್ಲಿ J′I ಆದರ್ಶಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಕೆಲವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ m> 0 ಇದ್ದರೆ ಆದರ್ಶ J ಅನ್ನು I ನ ಕಡಿತ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಆದರ್ಶಗಳಿಗೆ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ತಕ್ಷಣವೇ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹೋಲಿಕೆಃ ಯಾವುದೇ k ಗೆ,. J ಮತ್ತು I ಒಂದೇ ಮೂಲಭೂತ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ಕನಿಷ್ಠ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಆದರ್ಶಗಳ ಒಂದೇ ಗುಂಪನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ (ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವು ತಪ್ಪಾಗಿದೆ). R ಒಂದು ನೊಥೇರಿಯನ್ ಉಂಗುರವಾಗಿದ್ದರೆ, ರೀಸ್ ಬೀಜಗಣಿತ R [ಇದು], R [Jt] ಗಿಂತ ಸೀಮಿತವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ J ಎಂಬುದು I ನ ಕಡಿತವಾಗಿದೆ. (ಇದು ಸ್ಫೋಟದ ಸಂಬಂಧಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ.) ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಹರಡುವಿಕೆಯು ಒಂದು ನಿಕಟವಾದ ಸಂಬಂಧಿತ ಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಐಡಿಯಲ್ I ನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನೊಥೇರಿಯನ್ ಸ್ಥಳೀಯ ಉಂಗುರದ (R,) ಫೈಬರ್ ಕೋನ್ ರಿಂಗ್ ಆಗಿದೆ. ಇದರ ಕ್ರಲ್ ಆಯಾಮವನ್ನು I ನ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಹರಡುವಿಕೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಡಿತವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, J ಯ ಕನಿಷ್ಠ ಜನರೇಟರ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕನಿಷ್ಠ I ನ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಹರಡುವಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಒಂದು ಭಾಗಶಃ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತತೆಯು ಅನಂತ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆಃ ಅನಂತವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕವು I ನ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಹರಡುವಿಕೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, I ನ ಪ್ರತಿ ಕಡಿತವು ಅಂಶಗಳಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಕಡಿತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸಂವಹನ ಬೀಜಗಣಿತ