Thomas–Yau conjecture
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಟಿಕ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಥಾಮಸ್-ಯೂ ಊಹೆಯು ಸ್ಥಿರತೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಕೇಳುತ್ತದೆ, ಇದು ಬೀಜಗಣಿತದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ, ಇದು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಐಸೊಟೋಪಿ ವರ್ಗದೊಳಗೆ ವಿಶೇಷ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರದ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಖಾತರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಊಹೆಯು ಎರಡು ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ ಇದು ಸೂಕ್ತವಾದ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಸ್ಥಿತಿ ಏನು ಎಂದು ಕೇಳುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದಾಗಿ ಐಸೊಟೋಪಿ ವರ್ಗದ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದೇ ಮತ್ತು ಅದು ವಿಶೇಷ ಲಾಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಪ್ರತಿನಿಧಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ. ಥಾಮಸ್-ಯೌ ಊಹೆಯನ್ನು 2001ರಲ್ಲಿ ರಿಚರ್ಡ್ ಥಾಮಸ್ ಮತ್ತು ಶಿಂಗ್-ತುಂಗ್ ಯೌ ಅವರು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು, ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರತೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿನ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪ್ರಮೇಯಗಳಿಂದ ಪ್ರೇರೇಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿತು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಕೊಬಯಾಶಿ-ಹಿಚಿನ್ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವು ಇಳಿಜಾರು ಸ್ಥಿರ ವಾಹಕ ಕಟ್ಟುಗಳನ್ನು ಹರ್ಮಿಟಿಯನ್ ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಮಾಪನಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಈ ಊಹೆಯು ಕನ್ನಡಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಒಂದು ಊಹೆಯು ಆ ಕನ್ನಡಿಯನ್ನು ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಟಿಕ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಗೆ (ಇದು ಕ್ಯಾಲಾಬಿ-ಯೂ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್) ಊಹಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತೊಂದು ಕ್ಯಾಲಾಬಿ-ಯೂ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಇರಬೇಕು, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಟಿಕ್ ರಚನೆಯನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣ ರಚನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಕನ್ನಡಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯು, ಬಿಪಿಎಸ್ ಡಿ-ಬ್ರೇನ್ಗಳ ಟೈಪ್ IIA ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮಾದರಿಯಾದ ವಿಶೇಷ ಲಾಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ಗಳನ್ನು, ಟೈಪ್ IIB ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಅದೇ ರಚನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಸ್ಥಿರವಾದ ವಾಹಕ ಕಟ್ಟುಗಳು ಅಥವಾ ವಾಹಕ ಕಟ್ಟುಗಳಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇವು ಹರ್ಮಿಟಿಯನ್ ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಅಥವಾ ಬಹುಶಃ ವಿರೂಪಗೊಂಡ ಹರ್ಮಿಟಿಯನ್ ಯಾಂಗ್-ಮಿಲ್ಸ್ ಮಾಪನಗಳನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಇದರಿಂದ ಪ್ರೇರೇಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಡೊಮಿನಿಕ್ ಜಾಯ್ಸ್ 2014 ರಲ್ಲಿ ಥಾಮಸ್-ಯೌ ಊಹೆಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿದರು, ಕಾಲಾಬಿ-ಯೌ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನ ಫುಕಾಯಾ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಬ್ರಿಡ್ಜ್ಲ್ಯಾಂಡ್ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸ್ಥಿರತೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂದು ಭವಿಷ್ಯ ನುಡಿದಿದ್ದಾರೆ, ಇದು ಕಾಂಟ್ಸೆವಿಚ್ನ ಹೋಮೋಲಾಜಿಕಲ್ ಕನ್ನಡಿ ಸಮ್ಮಿತಿ ಊಹೆಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ತ್ರಿಕೋನ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಥಾಮಸ್-ಯೌ ಊಹೆಯ ಹೇಳಿಕೆಯು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿಖರವಾಗಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯು ಇನ್ನೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಥಾಮಸ್ ಮತ್ತು ಥಾಮಸ್-ಯೌ ಅವರ ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಿರತೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ನ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಐಸೊಟೋಪಿ ವರ್ಗದೊಳಗೆ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಸರಾಸರಿ ವಕ್ರತೆಯ ಹರಿವಿನ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಜಾಯ್ಸ್ ಅವರ ಊಹೆಯ ಮರು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಈ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬ್ರಿಡ್ಜ್ಲ್ಯಾಂಡ್ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವರ್ಗೀಯ ಅಥವಾ ಬೀಜಗಣಿತದ ರೂಪವನ್ನು ನೀಡಬಹುದು ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಶೇಷ ಲಾಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಸಬ್ಮನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳು ಸಂಕೀರ್ಣ ಆಯಾಮದ ಕ್ಯಾಲಾಬಿ-ಯೌ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ನಿಜವಾದ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಟಿಕ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಆಗಿದೆ. ನಂತರ ಲಾಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಸಬ್ಮನಿಫೋಲ್ಡ್ ಒಂದು ನೈಜ-ಆಯಾಮದ ಸಬ್ಮನಿಫೋಲ್ಡ್ ಆಗಿದ್ದು, ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಟಿಕ್ ರೂಪವು ಸೀಮಿತವಾದಾಗ ಒಂದೇ ರೀತಿ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೋಲೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಪರಿಮಾಣದ ರೂಪವು, ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಸಬ್ಮನಿಫೋಲ್ಡ್ಗೆ ಸೀಮಿತವಾದಾಗ, ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟದ ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೂಪವಾಗುತ್ತದೆ. ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಓರಿಯೆಂಟೆಡ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಮೇಲೆ ವಾಲ್ಯೂಮ್ ರೂಪವಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ವಾಲ್ಯೂಮ್ ರೂಪವನ್ನು ಹೋಲೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ವಾಲ್ಯೂಮ್ ರೂಪದ ನಿರ್ಬಂಧಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದುಃ ಕೆಲವು ಸಂಕೀರ್ಣ-ಮೌಲ್ಯದ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ. ಕ್ಯಾಲಾಬಿ-ಯೌ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಆಗಿರುವ ಸ್ಥಿತಿಯು ಕಾರ್ಯವು ನಾರ್ಮ್ 1 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಕಾರ್ಯದ ಹಂತದ ಕೋನ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ ಈ ಹಂತದ ಕಾರ್ಯವು ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಮಾತ್ರ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗಬಹುದು. ಒಂದು ಶ್ರೇಣೀಕೃತ ಲಾಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಎಂಬುದು ಹಂತ ಕೋನವನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆತ್ತುವುದರೊಂದಿಗೆ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಆಗಿದೆ, ಇದು ಎಲ್ಲೆಡೆ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಹಂತದ ಕೋನ ಕಾರ್ಯವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಓರಿಯೆಂಟೆಡ್, ಗ್ರೇಡೆಡ್ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಅನ್ನು ವಿಶೇಷ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಸಬ್ಮನಿಫೋಲ್ಡ್ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೂಚಿಸಲಾದ ಈ ಕಾರ್ಯದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪರಿಮಾಣದ ರೂಪವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು ಮತ್ತು ಇದು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಐಸೊಟೋಪಿ ವರ್ಗವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಇದು ವಿಶೇಷ ಲಾಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಸಬ್ಮನಿಫೋಲ್ಡ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಾಗಿದೆಃ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಐಸೊಟೋಪಿ ವರ್ಗಗಳು ವಿಶೇಷ ಲಾಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಎಂಬ ಸ್ಥಿತಿಯು ಎಲ್ಲಾ ಲಾಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ಗಳಿಗೆ ತೃಪ್ತಿಯಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಲಾಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಸಬ್ಮನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮತ್ತು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಭೌತಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಸಬ್ಮನಿಫೋಲ್ಡ್ನ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಐಸೊಟೋಪಿ ವರ್ಗವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿಸಿವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಐಸೊಟೋಪಿ ಎನ್ನುವುದು ಸುತ್ತುವರಿದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನೊಳಗಿನ ಸಬ್ಮನಿಫೋಲ್ಡ್ನ ರೂಪಾಂತರವಾಗಿದೆ, ಇದು ಎಂಬೆಡಿಂಗ್ಗಳ ಮೂಲಕ ಹೋಮೋಟಾಪಿಯಾಗಿದೆ. ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಟಿಕ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನಲ್ಲಿ, ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಟಿಕ್ ಐಸೊಟೋಪಿಗೆ ಈ ಎಂಬೆಡಿಂಗ್ಗಳು ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಟೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳಿಂದಾಗಿರಬೇಕು, ಮತ್ತು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಐಸೊಟೋಪಿ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಟಿಕ್ ಐಸೊಟೋಪಿ ಆಗಿದ್ದು, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಟೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್ಗಳನ್ನು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಕಾರ್ಯಗಳಿಂದ ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಸಬ್ಮನಿಫೋಲ್ಡ್ ಅನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಎಂಬ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ (ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಟಿಕ್) ಐಸೊಟೋಪಿಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಐಸೊಟೋಪಿಕ್ ಆಗಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಸಬ್ಮನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಐಸೊಟೋಪಿ ವರ್ಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಸರಾಸರಿ ವಕ್ರತೆಯ ಹರಿವು ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರತೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ರೀಮಾನಿಯನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಮತ್ತು ಸಬ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಅನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಸರಾಸರಿ ವಕ್ರತೆಯ ಹರಿವು ಎಂಬೆಡಿಂಗ್ಗಳ ಒಂದು-ನಿಯತಾಂಕ ಕುಟುಂಬಕ್ಕೆ ತೃಪ್ತಿಕರವಾದ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದ್ದು, ಕೆಲವು ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ಸಬ್ಮನಿಫೋಲ್ಡ್ನ ಸರಾಸರಿ ವಕ್ರತೆಯು ಎಲ್ಲಿಯಾದರೂ ಇದ್ದರೆ ಕುಟುಂಬವು ಸರಾಸರಿ ವಕ್ರತೆಯ ಹರಿವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಹರಿವು ರೀಮಾನಿಯನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನ ಸಬ್ಮನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ ಮೇಲೆ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾದ ಪರಿಮಾಣದ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಹರಿವು, ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಬ್ಮನಿಫೋಲ್ಡ್ನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಪರಿಹಾರಗಳ ಅಲ್ಪಾವಧಿಯ ಅಸ್ತಿತ್ವವು ಯಾವಾಗಲೂ ಇರುತ್ತದೆ. ಕ್ಯಾಲಾಬಿ-ಯೌ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ನಲ್ಲಿ, ಲ್ಯಾಗ್ರ್ಯಾಂಜಿಯನ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಕ್ಯಾಲಾಬಿ-ಯೌ ಮೆಟ್ರಿಕ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸರಾಸರಿ ವಕ್ರತೆಯ ಹರಿವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ಲ್ಯಾಗ್ರ್ಯಾಂಜಿಯನ್ ಎಂಬ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಸರಾಸರಿ ವಕ್ರತೆಯ ಹರಿವು (ಎಲ್ಎಂಸಿಎಫ್) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಶ್ರೇಣೀಕೃತ ಲಾಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ಗೆ, ಎಲ್ಎಂಸಿಎಫ್ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಐಸೊಟೋಪಿ ವರ್ಗವನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಎಲ್ಎಂಸಿಎಫ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿರುವ ಎಲ್ಲದಕ್ಕೂ. ಥಾಮಸ್ ಅವರು ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಮೊತ್ತಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವಾಗ ಶ್ರೇಣೀಕರಣಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಊಹಾತ್ಮಕ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಗ್ರೇಡೆಡ್ ಲ್ಯಾಗ್ರ್ಯಾಂಜಿಯನ್ ಅನ್ನು ಗ್ರೇಡೆಡ್ ಲ್ಯಾಗ್ರ್ಯಾಂಜಿಯನ್ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಮೊತ್ತ ಎಂದು ಬರೆಯುವಾಗಲೆಲ್ಲಾ ಸ್ಥಿರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸರಾಸರಿ ಹಂತಗಳು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತವೆ. ಜಾಯ್ಸ್ನ ನಂತರದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಬ್ರಿಡ್ಜ್ಲ್ಯಾಂಡ್ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ, ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಮತ್ತಷ್ಟು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬಹುತೇಕ-ಮಾಪನಾಂಕ ನಿರ್ಣಯಿಸಿದ ಲಾಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ (ಅಂದರೆ ಎತ್ತಿದ ಹಂತವನ್ನು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಈ ಮಧ್ಯಂತರದ ಕೆಲವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಬದಲಾವಣೆಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ) ಇದು ಬಹುತೇಕ-ಮಾಪನಾಂಕ ನಿರ್ಣಯಿಸಿದ ಲಾಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ಗಳ ಶ್ರೇಣೀಕೃತ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಫುಕಾಯಾ ವರ್ಗದ ವಿಶಿಷ್ಟ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಯಾವುದೇ ವಿಶಿಷ್ಟ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ, ಮೇಲಿನ ಕೋನದ ಅಸಮಾನತೆಯು ಇದ್ದರೆ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಊಹೆಯ ಹೇಳಿಕೆ ಥಾಮಸ್ ಮೂಲತಃ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ಊಹೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆಃ ಊಹೆಃ ಒಂದು ಆಧಾರಿತ, ಶ್ರೇಣೀಕೃತ, ಬಹುತೇಕ-ಮಾಪನಾಂಕ ನಿರ್ಣಯಿತ ಲಾಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ತನ್ನ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಐಸೊಟೋಪಿ ವರ್ಗದಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ಲಾಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಪ್ರತಿನಿಧಿಯನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಇದು ಮೇಲಿನ sense.Following ನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ, ಥಾಮಸ್-ಯೌ ಅವರ ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ, ಲಾಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಸರಾಸರಿ ವಕ್ರತೆಯ ಹರಿವಿನ ನಡವಳಿಕೆಯು ಸಹ predicted.Conjecture (ಥಾಮಸ್-ಯೌ) ಆಗಿತ್ತುಃ ಒಂದು ಆಧಾರಿತ, ಶ್ರೇಣೀಕೃತ, ಬಹುತೇಕ-ಮಾಪನಾಂಕ ನಿರ್ಣಯಿತ ಲಾಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಲಾಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಸರಾಸರಿ ವಕ್ರತೆಯ ಹರಿವು ಎಲ್ಲಾ ಸಮಯದಲ್ಲೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಐಸೊಟೋಪಿ ವರ್ಗದಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ಲಾಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಪ್ರತಿನಿಧಿಯಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಜಾಯ್ಸ್, ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಸರಾಸರಿ ವಕ್ರತೆಯ ಹರಿವಿನಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ನಿರೀಕ್ಷೆಯಿರುವ ಸೀಮಿತ-ಸಮಯದ ಏಕತ್ವದ ರಚನೆಯ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿದನು ಮತ್ತು ಕ್ಯಾಲಾಬಿ-ಯೌದ ಪೂರ್ಣ ಫುಕಾಯಾ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಏಕವಚನ ಅಥವಾ ಮುಳುಗಿದ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಸಬ್ಮನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ಗಳ ವರ್ಗವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದನು. ಕಾನ್ಸೆಕ್ಟರ್ (ಥಾಮಸ್-ಯೌ-ಜಾಯ್ಸ್): ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಏಕತ್ವವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲು ಶಸ್ತ್ರಚಿಕಿತ್ಸೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಸರಾಸರಿ ವಕ್ರತೆಯ ಹರಿವಿನ ಒಮ್ಮುಖದಿಂದ ನೀಡಲಾದ ಹಂತದ ಕೋನಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿಶೇಷ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಸಬ್ಮನಿಫೋಲ್ಡ್ಗಳ ಶ್ರೇಣೀಕೃತ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಆಧಾರಿತ, ಶ್ರೇಣೀಕೃತ, ಬಹುತೇಕ-ಮಾಪನಾಂಕ ನಿರ್ಣಯಿಸಿದ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ವಿಭಜನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಶಸ್ತ್ರಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ, ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ತನ್ನ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಐಸೊಟೋಪಿ ವರ್ಗವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು ಆದರೆ ಜಾಯ್ಸ್ನ ಊಹೆಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣದ ಭಾಷೆಯಾದ ಫುಕಾಯಾದಲ್ಲಿ ತನ್ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ, ವಿಭಜನೆಯು ವಾಹಕ ಬಂಡಲ್ನ ಕಠಿಣ-ನರಸಿಂಹನ್ ಶೋಧನೆಯ ಸಿಂಪ್ಲೆಕ್ಟಿಕ್ ಅನಾಲಾಗ್ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಬ್ರಿಡ್ಜ್ಲ್ಯಾಂಡ್ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಫುಕಾಯಾ ವರ್ಗದ ಊಹೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಜಾಯ್ಸ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಕೇಂದ್ರ ಚಾರ್ಜ್ ಅನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸ್ಥಿರತೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಟಿ-ರಚನೆಯ ಹೃದಯವನ್ನು ಫುಕಾಯಾ ವರ್ಗದ ಆ ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ಗಳು ಹಂತದೊಂದಿಗೆ ನೀಡುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಥಾಮಸ್-ಯೌ-ಜಾಯ್ಸ್ ಊಹೆಯು ಲಗ್ರಾಂಜಿಯನ್ ಸರಾಸರಿ ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಸಾಂಕೇತಿಕ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಊಹೆಗಳು