Kaniadakis statistics
ಕಾನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರವು (κ-ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ) ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್-ಗಿಬ್ಸ್ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಇದು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್-ಗಿಬ್ಸ್-ಶಾನನ್ ಎಂಟ್ರೊಪಿ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಾನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಅಥವಾ κ-ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. 2001ರಲ್ಲಿ ಗ್ರೀಕ್ ಇಟಾಲಿಯನ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಜಾರ್ಜಿಯೊ ಕನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದ κ-ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಮುಖ್ಯ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇತ್ತೀಚಿನ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಸಂಶೋಧಕರ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಆಕರ್ಷಿಸಿದೆ. κ-ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತ ಶಕ್ತಿ-ಕಾನೂನಿನ ಬಾಲದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ಸಂಕೀರ್ಣ ಭೌತಿಕ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಅಥವಾ ಕೃತಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಅತ್ಯಂತ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾದ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡಶಾಸ್ತ್ರ, ಖಗೋಳ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಮಂದಗೊಳಿಸಿದ ವಸ್ತು, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಭೂಕಂಪಶಾಸ್ತ್ರ, ಜೀನೋಮಿಕ್ಸ್, ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ, ಸಾಂಕ್ರಾಮಿಕ ರೋಗಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಇತರ ಅನೇಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿನ ವಿವಿಧ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ವಿವರಣೆಯಲ್ಲಿ ಕನಿಯಾಡಾಕಿಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ. ಗಣಿತದ ಔಪಚಾರಿಕತೆ κ-ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಗಣಿತದ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯು κ-ವಿರೂಪಗೊಂಡ ಕಾರ್ಯಗಳಿಂದ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ κ-ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುತ್ತದೆ. κ-ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯ ಕಣಿಯಾಡಾಕಿಸ್ ಘಾತೀಯ (ಅಥವಾ κ-ಘಾತೀಯ) ಕಾರ್ಯವು ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯದ ಒಂದು-ನಿಯತಾಂಕ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ ಜೊತೆ. ಫಾರ್ಗೆ κ-ಘಾತೀಯವನ್ನು ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿಯೂ ಬರೆಯಬಹುದುಃ ಟೇಲರ್ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಮೊದಲ ಐದು ಪದಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ ಇಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಮೂರು ಪದಗಳು ವಿಶಿಷ್ಟ ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತವೆ. ಮೂಲಭೂತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು κ-ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯವು ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯದ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ ಒಂದು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ, κ-ಘಾತೀಯವು ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ κ-ಲಾಗರಿಥಮ್ ಕಾರ್ಯ ಕಣಿಯಾಡಾಕಿಸ್ ಲಾಗರಿಥಮ್ (ಅಥವಾ κ-ಲಾಗರಿಥಮ್) ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಕಾರ್ಯದ ಸಾಪೇಕ್ಷವಾದ ಒಂದು-ನಿಯತಾಂಕ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಇದು κ-ಘಾತೀಯದ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆಃ κ-ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದುಃ ಟೇಲರ್ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಮೊದಲ ಮೂರು ಪದಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು. ಟೇಲರ್ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಎರಡು ಮೊದಲ ಪದಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತವೆ. ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು κ-ಲಾಗರಿಥಮ್ ಕಾರ್ಯವು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯದ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ, κ-ಲಾಗರಿಥಮ್ ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ κ-ಬೀಜಗಣಿತ κ-ಮೊತ್ತ ಯಾವುದೇ ಮತ್ತು, ಕಣಿಯಾಡಾಕಿಸ್ ಮೊತ್ತವನ್ನು (ಅಥವಾ κ-ಮೊತ್ತ) ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಯೋಜನೆಯ ನಿಯಮದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ, ಇದನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿಯೂ ಬರೆಯಬಹುದುಃ, ಇಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೊತ್ತವು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆಃ κ-ಮೊತ್ತವು, ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೊತ್ತದಂತೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ κ-ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಮೂಲಭೂತ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆಃ ಇದಲ್ಲದೆ, κ-ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು κ-ಮೊತ್ತವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತವೆಃ κ-ಉತ್ಪನ್ನ ಯಾವುದೇ ಮತ್ತು, ಕಣಿಯಾಡಾಕಿಸ್ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು (ಅಥವಾ κ-ಉತ್ಪನ್ನ) ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಯೋಜನೆಯ ನಿಯಮದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ, ಇಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಉತ್ಪನ್ನವು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆಃ κ-ಉತ್ಪನ್ನವು, ಸಾಮಾನ್ಯ ಉತ್ಪನ್ನದಂತೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಃ κ-ವಿಭಾಗವನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. κ-ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು κ-ಉತ್ಪನ್ನವು ವಿತರಣಾ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತವೆಃ ಮೂಲಭೂತ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆಃ ಇದಲ್ಲದೆ, κ-ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು κ-ಉತ್ಪನ್ನವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತವೆಃ κ-ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ κ-ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಕನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ (ಅಥವಾ κ-ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್) ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ಕಾರ್ಯದ κ-ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯು ಲೀಬ್ನಿಜ್ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆಃ ಮೂಲಕ, ಲೊರೆಂಟ್ಜ್ ಅಂಶ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ κ-ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. κ-ಇಂಟೆಗ್ರಲ್ ಕನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ ಇಂಟೆಗ್ರಲ್ (ಅಥವಾ κ-ಇಂಟೆಗ್ರಲ್) ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ κ-ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ವಿಲೋಮ ಆಪರೇಟರ್ ಆಗಿದೆ, ಇದು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುತ್ತದೆ. κ-ಟ್ರಿಗೊನೊಮೆಟ್ರಿ κ-ಸೈಕ್ಲಿಕ್ ಟ್ರಿಗೊನೊಮೆಟ್ರಿ ಕನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ ಸೈಕ್ಲಿಕ್ ಟ್ರಿಗೊನೊಮೆಟ್ರಿ (ಅಥವಾ κ-ಸೈಕ್ಲಿಕ್ ಟ್ರಿಗೊನೊಮೆಟ್ರಿ) κ-ಸೈಕ್ಲಿಕ್ ಸೈನ್ (ಅಥವಾ κ-ಸೈನ್) ಮತ್ತು κ-ಸೈಕ್ಲಿಕ್ ಕೊಸೈನ್ (ಅಥವಾ κ-ಕೊಸೈನ್) ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. : κ-ಆವರ್ತಕ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ಆವರ್ತಕ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಮೂಲಭೂತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು κ → 0 ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆಃ κ-ಆವರ್ತಕ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು κ-ಆವರ್ತಕ ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ κ-ಆವರ್ತಕ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯವಾಗುತ್ತವೆ. κ-ವಿಲೋಮ ಆವರ್ತಕ ಕಾರ್ಯ ಕಣಿಯಾಡಾಕಿಸ್ ವಿಲೋಮ ಆವರ್ತಕ ಕಾರ್ಯಗಳು (ಅಥವಾ κ-ವಿಲೋಮ ಆವರ್ತಕ ಕಾರ್ಯಗಳು) κ-ಲಘುಗಣಕಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆಃ,,,. κ-ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯು ಕನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯು (ಅಥವಾ κ-ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯು) κ-ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಸೈನ್ ಮತ್ತು κ-ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. κ-ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು κ-ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ κ-ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗುತ್ತವೆ. κ-ಯೂಲರ್ ಸೂತ್ರ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣದಿಂದ κ-ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಮೂಲಭೂತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ κ-ವಿಲೋಮ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಕಾರ್ಯ ಕಾನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ ವಿಲೋಮ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳು (ಅಥವಾ κ-ವಿಲೋಮ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳು) κ-ಲಘುಗಣಕಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆಃ,,, ಇದರಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಬಂಧಗಳು ಮಾನ್ಯವಾಗಿವೆಃ,,. κ-ಆವರ್ತಕ ಮತ್ತು κ-ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಬಂಧಗಳಿಂದ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿವೆಃ,,,,,,. ಕಣಿಯಾಡಾಕಿಸ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಕಣಿಯಾಡಾಕಿಸ್ κ-ಎಂಟ್ರೊಪಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ, ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗೆ ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಎಂಟ್ರೋಪಿಕ್ ಸೂಚ್ಯಂಕವಾಗಿದೆ. ಕನಿಡಾಕಿಸ್ κ-ಎಂಟ್ರೊಪಿಯು ಉಷ್ಣಬಲ ಮತ್ತು ಲೆಸ್ಚೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಿರಂತರತೆ, ಗರಿಷ್ಠತೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಶಾನನ್-ಖಿನ್ಚಿನ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಕಣಿಯಾದಾಕಿಸ್ ವಿತರಣೆ (ಅಥವಾ κ-ವಿತರಣೆ) ಎಂಬುದು ಸೂಕ್ತ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕಣಿಯಾದಾಕಿಸ್ ಎಂಟ್ರೊಪಿಯನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸುವುದರಿಂದ ಪಡೆದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪವರ್-ಲಾ ಟೇಲ್ಡ್ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಹಲವಾರು ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆಗಳು ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತವೆ. κ-ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆ κ-ಗಾಸಿಯನ್ ವಿತರಣೆ κ-ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆ κ-ವೈಬುಲ್ ವಿತರಣೆ κ-ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ವಿತರಣೆ ಕನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ರೂಪಾಂತರ κ-ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ರೂಪಾಂತರ ಕನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ರೂಪಾಂತರವು (ಅಥವಾ κ-ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ರೂಪಾಂತರ) ಸಾಮಾನ್ಯ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ರೂಪಾಂತರದ κ-ವಿರೂಪಗೊಂಡ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ರೂಪಾಂತರವಾಗಿದೆ. κ-ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ರೂಪಾಂತರವು ನೈಜ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣ ಆವರ್ತನ ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಈ κ-ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ವಿಲೋಮ κ-ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ ಸಾಮಾನ್ಯ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ರೂಪಾಂತರ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಲೋಮ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಹೀಗೆ ಮರುಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಎರಡು ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಆಯಾ κ-ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳಲಿ ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕವು κ-ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ರೂಪಾಂತರದ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತದೆಃ ನಂತರದ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ κ-ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ರೂಪಾಂತರಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ. κ-ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರ ಕಣಿಯಾಡಾಕಿಸ್ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವು (ಅಥವಾ κ-ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರ) ಸಾಮಾನ್ಯ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರದ κ-ವಿರೂಪಗೊಂಡ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ರೂಪಾಂತರವಾಗಿದೆ, ಇದು κ-ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು κ-ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿದೆ. κ-ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಇದನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಎಂದು ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದು. κ-ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವು ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ವಿರೂಪಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಅಂಶದ ಜೊತೆಗೆ ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ಲಾಗ್-ನಿಯತಕಾಲಿಕ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಹೇರುತ್ತದೆ. κ-ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರದ ಕರ್ನಲ್ ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆಃ ವಿಲೋಮ κ-ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಃ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕವು ಹಲವಾರು ಗಮನಾರ್ಹ ಕಾರ್ಯಗಳ κ-ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆಃ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರದ κ-ವಿರೂಪಗೊಂಡ ಆವೃತ್ತಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರದ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಂತರದ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ κ-ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಜಾರ್ಜಿಯೊ ಕನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ ಕನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ ವಿತರಣೆ ಕನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ κ-ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆ ಕನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ κ-ಗಾಸಿಯನ್ ವಿತರಣೆ ಕನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ κ-ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆ ಕನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ κ-ವೀಬುಲ್ ವಿತರಣೆ ಕನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ κ-ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ವಿತರಣೆ ಕನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ κ-ಎರ್ಲಾಂಗ್ ವಿತರಣೆ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು ಜಾರ್ಜಿಯೊ ಕನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ ಗೂಗಲ್ ಸ್ಕಾಲರ್ ಪುಟ ಕನಿಯಾಡಾಕಿಸ್ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಆನ್ arXiv.org ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್