ZFK equation
ಝೆಲ್ಡೋವಿಚ್-ಫ್ರಾಂಕ್-ಕಮೆನೆಟ್ಸ್ಕಿ ಸಮೀಕರಣದ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ರೂಪವಾದ ಝೆಡ್ಎಫ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣವು, ಪೂರ್ವ ಮಿಶ್ರಿತ ಜ್ವಾಲೆಯ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ-ಪ್ರಸರಣ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ 1938ರಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆದ ಯಾಕೋವ್ ಜೆಲ್ಡೋವಿಚ್ ಮತ್ತು ಡೇವಿಡ್ ಎ. ಫ್ರಾಂಕ್-ಕಮೆನೆಟ್ಸ್ಕಿ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ನಾಗುಮೋ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಕೆಪಿಪಿ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಅದು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಪದಕ್ಕೆ ಘಾತೀಯ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಪ್ರಯಾಣದ ತರಂಗದ ಪ್ರಸರಣ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕೆಪಿಪಿ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಆಯಾಮದ-ಅಲ್ಲದ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಸಮೀಕರಣವು ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ರೂಪದೊಂದಿಗೆ ಓದುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಆಯಾಮದ-ಅಲ್ಲದ ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತಾಪಮಾನ) ಮತ್ತು ಇದು ಜೆಲ್ಡೋವಿಚ್ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ZFK ಆಡಳಿತದಲ್ಲಿ,. ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಫಿಶರ್ನ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೀಗಾಗಿ ಕೆಪಿಪಿ ಆಡಳಿತಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಝೆಡ್ಎಫ್ಕೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ತರಂಗದ ಕನಿಷ್ಠ ಪ್ರಸರಣ ವೇಗವನ್ನು (ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ದೀರ್ಘಾವಧಿಯ ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ವೇಗವಾಗಿದೆ) ಕೆಪಿಪಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಇದನ್ನು ಟ್ರಾವೆಲಿಂಗ್ ತರಂಗ ಪರಿಹಾರದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಫಿಶರ್ನ ಸಮೀಕರಣದಂತೆಯೇ, ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪ್ರಯಾಣ ತರಂಗ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ತರಂಗವು ಸ್ಥಿರವಾದ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ನಂತರ ತರಂಗಕ್ಕೆ ಜೋಡಿಸಲಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದಲ್ಲಿ, ಅಂದರೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ZFK ಸಮೀಕರಣವು ಗಡಿ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಲು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು. ಗಡಿ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಲೀಸಾಗಿ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವೂ ಸಹ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣವು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪರಿವರ್ತನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಬದಲಾಗದ ಕಾರಣ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಲೆಯ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಲು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಷರತ್ತನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಅಲೆಯ ವೇಗವನ್ನು ಪರಿಹಾರದ ಭಾಗವಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಹೀಗಾಗಿ ಇದು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರ, ಐಗನ್ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಪದವನ್ನು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ಪರಿಹಾರ ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವ ಶಕ್ತಿಯ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾದ ZFK ಆಡಳಿತ. ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಈ ಪದವು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಪದವನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಶೂನ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಆ ಪದವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಪದವು ಯಾವಾಗ ಮತ್ತು ಯಾವಾಗ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಬಲ ಗಡಿಯ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ತೆಳುವಾದ ಪದರವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲೆಡೆ ಇದು ನಗಣ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮೂರು ಪ್ರದೇಶಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಒಳಗಿನ ಹರಡುವ-ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಪ್ರದೇಶವು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಹೊರಗಿನ ಸಂವಹನ-ಹರಡುವ ಪ್ರದೇಶಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರೆದಿದೆ. ಬಾಹ್ಯ ಪ್ರದೇಶವು ಬಾಹ್ಯ ಪ್ರದೇಶದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಪರಿಹಾರದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಡೊಮೇನ್ನಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲೋ ತರಂಗ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಲು (ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಆಯ್ಕೆ) ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಲು ಸಹ ತಯಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಸಮಸ್ಯೆಯು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಭಾಷಾಂತರವಾಗಿ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಬಾಹ್ಯ ದ್ರಾವಣವು ವರ್ತಿಸುವಂತೆ ಅದು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ದ್ರಾವಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಹೊರಗಿನ ದ್ರಾವಣವು ಹೀಗೆ ವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ನಿರಂತರವಾಗಿದ್ದರೂ, ಒಂದು ಜಿಗಿತವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡಬಹುದು. ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಆಂತರಿಕ ಪ್ರದೇಶವು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಆಂತರಿಕ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಪದವು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ನಗಣ್ಯವಾಗಿಲ್ಲ. ಒಳ ಪದರದ ರಚನೆಯನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡಲು, ಬಿಂದುವನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುವ ವಿಸ್ತರಿಸಿದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅಲ್ಲಿಯೇ ಬಾಹ್ಯ ಪರಿಹಾರದ ಪ್ರಕಾರ ಏಕತೆಯನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಆಡಳಿತ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುವ ಮತ್ತು ಪ್ರಮುಖ ಕ್ರಮದ ಪದಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿದ ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಎ. ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಈ ಗಡಿ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಹೇರಿದ ನಂತರ ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣದ ಮೊದಲ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಅವಿಭಾಜ್ಯದಿಂದ ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ತರಂಗ ವೇಗದ ವರ್ಗವು ಸಂಯೋಜಿತ (ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ) ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ (ಸಹಜವಾಗಿ, ದೊಡ್ಡ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಆಂತರಿಕ ವಲಯ ಮಾತ್ರ ಈ ಅವಿಭಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆ). ಕೆಪಿಪಿ ಆಡಳಿತದಲ್ಲಿ, ಇಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಪದಕ್ಕೆ, ಅನ್ವಯವಾಗುವ ಕೆಪಿಪಿ ವೇಗವನ್ನು ನಾವು ಮೇಲೆ ನೋಡಿದಂತೆ ಝೆಡ್ಎಫ್ಕೆ ಆಡಳಿತದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿವಿಧ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮೀಕರಣದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಏಕೀಕರಣವು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ, ಅದು ಕೇವಲ ಫಾರ್ ಗಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿದ್ದಂತೆ, ZFK ಆಡಳಿತವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿದೆ. ಕೆಪಿಪಿ ಆಡಳಿತ ಮತ್ತು ಜೆಡ್ಎಫ್ಕೆ ಆಡಳಿತದ ನಡುವಿನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕೆಪಿಪಿ-ಜೆಡ್ಎಫ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನಾ ವಲಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯವು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ನಾವು ಕ್ಲಾವಿನ್-ಲಿನಾನ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಕೆಪಿಪಿ-ಝಡ್ಎಫ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಊಹಿಸಲು, ಪಾಲ್ ಕ್ಲಾವಿನ್ ಮತ್ತು ಅಮಬಲ್ ಲಿನಾನ್ ಅವರು ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಿರುವ ಸರಳ ತುಣುಕಿನ ರೇಖೀಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಮಾದರಿಯ ಕೆಪಿಪಿ ವೇಗವು, ಡಬಲ್ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ZFK ವೇಗವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಹತ್ತಿರದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ಅನುಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾದರಿಗೆ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯವಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಫಿಶರ್ನ ಸಮೀಕರಣದ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ದಹನ.