Integrated nested Laplace approximations
ಇಂಟಿಗ್ರೇಟೆಡ್ ನೆಸ್ಟೆಡ್ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ಅಂದಾಜುಗಳು (ಐಎನ್ಎಲ್ಎ) ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಅಂದಾಜು ಬೇಯೇಶಿಯನ್ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಲೇಟೆಂಟ್ ಗಾಸಿಯನ್ ಮಾಡೆಲ್ಸ್ (ಎಲ್ಜಿಎಂ) ಎಂಬ ಮಾದರಿಗಳ ವರ್ಗಕ್ಕಾಗಿ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಇದು ಮಾರ್ಕೊವ್ ಸರಪಳಿ ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ನಂತರದ ಕನಿಷ್ಠ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ವೇಗವಾದ ಮತ್ತು ನಿಖರವಾದ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿದೆ. ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ದೊಡ್ಡ ದತ್ತಾಂಶ ಸೆಟ್ಗಳೊಂದಿಗೂ ಸಹ ಅದರ ಸಾಪೇಕ್ಷ ವೇಗದಿಂದಾಗಿ, ಅನ್ವಯಿಕ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ಪರಿಸರ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಸಾಂಕ್ರಾಮಿಕ ರೋಗಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಐಎನ್ಎಲ್ಎ ಜನಪ್ರಿಯ ತೀರ್ಮಾನ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಐ. ಎನ್. ಎಲ್. ಎ. ಯನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದ ಸೀಮಿತ ಅಂಶ ವಿಧಾನದ ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಲು ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಬಿಂದು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಭೇದಗಳ ವಿತರಣಾ ಮಾದರಿಗಳು. ಐಎನ್ಎಲ್ಎ ವಿಧಾನವನ್ನು ಆರ್-ಐಎನ್ಎಲ್ಎ ಆರ್ ಪ್ಯಾಕೇಜಿನಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸುಪ್ತ ಗಾಸಿಯನ್ ಮಾದರಿಗಳು ಘಾತೀಯ ಕುಟುಂಬಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ವೇರಿಯೇಬಲ್ (ಅಂದರೆ, ಅವಲೋಕನಗಳು) ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ, ಸರಾಸರಿ (ನ) ಅನ್ನು ಸೂಕ್ತವಾದ ಲಿಂಕ್ ಕಾರ್ಯದ ಮೂಲಕ ರೇಖೀಯ ಮುನ್ಸೂಚಕಕ್ಕೆ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ರೇಖೀಯ ಮುನ್ಸೂಚಕವು (ಬೇಯೇಶಿಯನ್) ಸಂಯೋಜಕ ಮಾದರಿಯ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಎಲ್ಲಾ ಸುಪ್ತ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು (ರೇಖೀಯ ಮುನ್ಸೂಚಕ, ಪ್ರತಿಬಂಧ, ಸಂಭವನೀಯ ಕೋವೇರಿಯೇಟ್ಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಮುಂತಾದವು) ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ವಾಹಕದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿಯ ಹೈಪರ್ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೇಯೇಶಿಯನ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಮತ್ತು ಪೂರ್ವ ವಿತರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ಷರತ್ತುಬದ್ಧವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವೆಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತುಃ ವೀಕ್ಷಿಸಿದ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳ ಸೆಟ್ ಎಲ್ಲಿದೆ (ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳು ಗಮನಿಸಲಾಗದೇ ಇರಬಹುದು, ಮತ್ತು ಇವುಗಳಿಗೆ ಐಎನ್ಎಲ್ಎ ಹಿಂಭಾಗದ ಮುನ್ಸೂಚಕ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ). ರೇಖೀಯ ಮುನ್ಸೂಚಕವು ಅದರ ಭಾಗವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಈ ಮಾದರಿಯು ಸುಪ್ತವಾದ ಗಾಸಿಯನ್ ಮಾದರಿಯಾಗಿರಬೇಕಾದರೆ, ಇದು ಗೌಸಿಯನ್ ಮಾರ್ಕೊವ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರ (ಜಿಎಂಆರ್ಎಫ್) (ಅಂದರೆ, ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬಹುವಿಧದ ಗಾಸಿಯನ್) ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ಜಿಎಂಆರ್ಎಫ್ ಊಹೆಯಿಂದಾಗಿ ನಿಖರವಾದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿರಳವಾಗಿದೆ. ಹೈಪರ್ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ಗಳ ಪೂರ್ವ ವಿತರಣೆಯು ಗಾಸಿಯನ್ ಆಗಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹೈಪರ್ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 15ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ). ಐ. ಎನ್. ಎಲ್. ಎ. ಯೊಂದಿಗೆ ಅಂದಾಜು ಬಯೇಸಿಯನ್ ತೀರ್ಮಾನ ಬಯೇಸಿಯನ್ ತೀರ್ಮಾನದಲ್ಲಿ, ಸುಪ್ತ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಹಿಂಭಾಗದ ವಿತರಣೆಗಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಒಬ್ಬರು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು. ಬೇಯೆಸ್ನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ಅದರ ಜಂಟಿ ಹಿಂಭಾಗದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ನಿಖರವಾದ ಹಿಂಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದರಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಹಳ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಐ. ಎನ್. ಎಲ್. ಎ. ಯಲ್ಲಿ, ಹಿಂಭಾಗದ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದು ಮುಖ್ಯ ಗುರಿಯಾಗಿದೆ. ಐ. ಎನ್. ಎಲ್. ಎ. ಯ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಕಲ್ಪನೆಯೆಂದರೆ, ಅಂದಾಜು ಹಿಂಭಾಗದ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನೀಡಲಾದ ಸಮೂಹದ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು. ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅಂದಾಜನ್ನು ಮೊದಲು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ನಂತರ ನೀಡಿದ ಏಕೀಕರಣ ತೂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಕಲನವು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಇರುವಂತೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೆಸ್ಟೆಡ್ ಶೈಲಿಯಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಂದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಂದಾಜನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದಾಜು ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ಬಿಂದುವಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು. ನಂತರ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ನ ಅಂದಾಜಿನೊಂದಿಗೆ ಹೈಪರ್ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಗೌಸಿಯನ್ ಅಂದಾಜು ಅದರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಕಾಣಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ನ್ಯೂಟನ್-ರಾಫ್ಸನ್ ವಿಧಾನ. ಮೇಲಿನ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ಅಂದಾಜಿನಲ್ಲಿನ ತಂತ್ರವೆಂದರೆ ಗೌಸಿಯನ್ ಅಂದಾಜನ್ನು ಛೇದದಲ್ಲಿನ ಪೂರ್ಣ ಷರತ್ತಿನ ಮೇಲೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಜಿಎಂಆರ್ಎಫ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣದಿಂದಾಗಿ ಗೌಸಿಯನ್ಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಅಂದಾಜನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದರಿಂದ ವಿಧಾನದ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಹಿಂಭಾಗವು ಸ್ವತಃ ಗಾಸಿಯನ್ಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಗಾಸಿಯನ್ ಅಂದಾಜನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಜಿಎಂಆರ್ಎಫ್ನ ಎರಡನೇ ಪ್ರಮುಖ ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ, ನಿಖರವಾದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಸ್ಪಾರ್ಸಿಟಿ, ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೂ ಸಮರ್ಥವಾದ ಗಣನೆಗೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದಾಜು ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಐಎನ್ಎಲ್ಎ ವಿಧಾನವು ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಮೂರು ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆಃ ಗಾಸಿಯನ್ ಅಂದಾಜು, ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ಅಂದಾಜು, ಅಥವಾ ಸರಳೀಕೃತ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ಅಂದಾಜು. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಮೂರು ಆಯ್ಕೆಗಳು ಲಭ್ಯವಿದೆಃ ಗ್ರಿಡ್ ಸರ್ಚ್, ಸೆಂಟ್ರಲ್ ಕಾಂಪೋಸಿಟ್ ಡಿಸೈನ್, ಅಥವಾ ಎಂಪಿರಿಕಲ್ ಬೇಯ್ಸ್. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಮತ್ತಷ್ಟು ಓದುವಿಕೆ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಬಯೇಸಿಯನ್ ತೀರ್ಮಾನ