17-animal inheritance puzzle
17-விலங்கு பரம்பரை புதிர் என்பது சமமற்ற ஆனால் பிரிக்க முடியாத பொருட்களின் நியாயமான ஒதுக்கீட்டை உள்ளடக்கிய ஒரு கணித புதிர் ஆகும், இது பொதுவாக பல பெரிய விலங்குகளின் (17 ஒட்டகங்கள், 17 குதிரைகள், 17 யானைகள் போன்றவை) பரம்பரை அடிப்படையில் குறிப்பிடப்படுகிறது. இது சில குறிப்பிட்ட விகிதத்தில் பல பயனாளிகளுக்கு இடையில் பிரிக்கப்பட வேண்டும். பெரும்பாலும் ஒரு புதிராக வடிவமைக்கப்பட்டிருந்தாலும், இது ஒரு தெளிவான கணித தீர்வைக் கொண்ட ஒரு சிக்கலைக் காட்டிலும் ஒரு வினோதமான கணக்கீட்டைப் பற்றிய ஒரு கதை. பொழுதுபோக்கு கணிதம் மற்றும் கணிதக் கல்விக்கு அப்பால், இந்த கதை பல்வேறு உருவக அர்த்தங்களுடன் ஒரு உவமையாக மீண்டும் மீண்டும் கூறப்பட்டுள்ளது. புதிரின் பண்டைய தோற்றம் பெரும்பாலும் கூறப்பட்டாலும், அது ஆவணப்படுத்தப்படவில்லை. அதற்கு பதிலாக, புதிரின் ஒரு பதிப்பை 18 ஆம் நூற்றாண்டின் ஈரானிய தத்துவஞானி முல்லா முகமது மஹ்தி நாரகியின் படைப்புகளில் காணலாம். இது 19 ஆம் நூற்றாண்டின் பிற்பகுதியில் மேற்கத்திய பொழுதுபோக்கு கணித இலக்கியத்தில் நுழைந்தது. பல கணிதவியலாளர்கள் புதிரின் வெவ்வேறு பொதுமைப்படுத்தல்களை 17 ஐத் தவிர வேறு எண்களுக்கு வடிவமைத்துள்ளனர். புதிரின் அறிக்கையின்படி, ஒரு மனிதன் தனது மூன்று மகன்களுக்கு 17 ஒட்டகங்களை (அல்லது பிற விலங்குகளை) விட்டுச் செல்கிறான், பின்வரும் விகிதங்களில் பிரிக்கப்பட வேண்டும்ஃ மூத்த மகன் அந்த மனிதனின் சொத்தை வாரிசாகப் பெற வேண்டும், நடுத்தர மகன் வாரிசாகப் பெற வேண்டும், இளைய மகன் வாரிசாகப் பெற வேண்டும். ஒரு முழு உயிருள்ள ஒட்டகத்திற்கு மட்டுமே மதிப்பு உள்ளது என்பதைக் குறிப்பிட்டு அவர்கள் ஒட்டகங்களை எவ்வாறு பிரிக்க வேண்டும்? வழக்கமாக கூறப்பட்டபடி, புதிரைத் தீர்க்க, மூன்று மகன்களும் மற்றொரு மனிதனின் உதவியைக் கேட்கிறார்கள், பெரும்பாலும் ஒரு பாதிரியார், நீதிபதி அல்லது பிற உள்ளூர் அதிகாரி. இந்த மனிதர் பின்வரும் வழியில் புதிரைத் தீர்க்கிறார்ஃ அவர் மூன்று மகன்களுக்கும் தனது சொந்த ஒட்டகத்தைக் கொடுக்கிறார், இதனால் இப்போது பிரிக்க 18 ஒட்டகங்கள் உள்ளன. அதில் மூத்த மகனுக்கு ஒன்பது ஒட்டகங்களும், நடுத்தர மகனுக்கு ஆறு ஒட்டகங்களும், இளைய மகனுக்கு இரண்டு ஒட்டகங்களும் உள்ளன. இந்த 17 ஒட்டகங்கள் ஒரு ஒட்டகத்தை விட்டுச் செல்கின்றன, அதை நீதிபதி தனது சொந்தமாக எடுத்துச் செல்கிறார். பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகை ஒன்றுக்கு குறைவாக இருப்பதால் இது சாத்தியமாகும்ஃ + + =. சில ஆதாரங்கள் இந்த தீர்வின் கூடுதல் அம்சத்தை சுட்டிக்காட்டுகின்றனஃ ஒவ்வொரு மகனும் திருப்தி அடைகிறார், ஏனென்றால் அவர் முதலில் கூறப்பட்ட பரம்பரை உரிமையை விட அதிக ஒட்டகங்களைப் பெறுகிறார். மூத்த மகனுக்கு முதலில் ஒட்டகங்கள் மட்டுமே வாக்குறுதியளிக்கப்பட்டன, ஆனால் ஒன்பது ஒட்டகங்களைப் பெறுகிறார்; நடுத்தர மகனுக்கு வாக்குறுதியளிக்கப்பட்டார், ஆனால் ஆறு பெறுகிறார்; இளையவருக்கு வாக்குறுதியளிக்கப்பட்டார், ஆனால் இரண்டு ஒட்டகங்களைப் பெறுகிறார். சமத்துவமற்ற பிரிவின் இதே போன்ற பிரச்சினைகள் பண்டைய காலத்திற்குச் செல்கின்றன, ஆனால் கடனின் திருப்பமும் கூடுதல் ஒட்டகத்தின் திருப்பமும் இல்லாமல். உதாரணமாக, ரைண்ட் கணித பாப்பிரஸ் ஒரு சிக்கலைக் கொண்டுள்ளது, இதில் பல ரொட்டிகளை நான்கு வெவ்வேறு குறிப்பிட்ட விகிதங்களில் பிரிக்க வேண்டும். 17 விலங்குகளின் புதிர் இந்த பாப்பிரஸில் உள்ள மற்ற எடுத்துக்காட்டுகளில் காணப்படும் ஒரு வகையின் "ஒற்றுமையை நிறைவு செய்தல்" சிக்கலுக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டாகக் காணலாம், இதில் ஒன்றுக்குக் குறைவாகச் சேர்க்கும் பின்னங்களின் தொகுப்பு, அதிக பின்னங்களைச் சேர்ப்பதன் மூலம், அவற்றின் மொத்தத்தை சரியாக ஒன்றாகக் கொண்டுவர வேண்டும். இதேபோன்ற மற்றொரு வழக்கு, ரோமானியப் பேரரசில் பகுதியளவு மரபுரிமையை உள்ளடக்கியது, பப்ளியஸ் ஜுவென்டியஸ் செல்சஸின் எழுத்துக்களில் தோன்றுகிறது, இது சால்வியஸ் ஜூலியனஸ் தீர்ப்பளித்த ஒரு வழக்கைக் குறிக்கிறது. விகிதாசார பிரதிநிதித்துவத்தின் அடிப்படையில் தேர்தல் முறைகளில் இடங்களை ஒதுக்கும்போது, இந்த பரம்பரை சிக்கல்களில் காணப்படும் பிரிக்க முடியாத கூறுகளை குறிப்பிட்ட விகிதாச்சாரங்களாகப் பிரிப்பதில் உள்ள சிக்கல்களும் எழுகின்றன. பின்னங்களாகப் பிரிப்பதில் பல ஒத்த சிக்கல்கள் இடைக்கால இஸ்லாமிய உலகில் கணிதத்திலிருந்து அறியப்படுகின்றன, ஆனால் "17 ஒட்டகங்களின் கதை பாரம்பரிய அரபு-இஸ்லாமிய கணிதத்தின் ஒரு பகுதியாகும் என்று தெரியவில்லை". அல்-குவாரிஸ்மி, ஃபிபோனாச்சி அல்லது டார்டாக்லியா ஆகியோரின் படைப்புகளில் சிக்கலின் தோற்றம் இருப்பதாகக் கருதப்படுவதையும் சரிபார்க்க முடியாது. இது 16 ஆம் நூற்றாண்டின் முகலாயப் பேரரசின் மந்திரி பீர்பாலுக்குக் காரணம் என்றும் கூறப்படுகிறது, ஆனால் இது ஒரு "புகழ்பெற்ற கதை" மட்டுமே. 17 ஒட்டகங்களைப் பயன்படுத்தி பியர் அகரோன் கண்டுபிடித்த புதிரின் ஆரம்பகால ஆவணப்படுத்தப்பட்ட தோற்றம், 18 ஆம் நூற்றாண்டின் ஷியைட் ஈரானிய தத்துவஞானி முல்லா முகமது மஹ்தி நாராகியின் படைப்புகளில் தோன்றுகிறது. 1850 வாக்கில் ஜேம்ஸ் பிலிப்ஸ் பிளெட்சர் வெளியிட்ட மெசொப்பொத்தேமியாவின் பயணக் குறிப்பு மூலம் இது ஏற்கனவே அமெரிக்காவில் புழக்கத்தில் இருந்தது. இது 1859 ஆம் ஆண்டில் தி மேத்தமேட்டிக்கல் மன்த்லியில் தோன்றியது, மேலும் 17 யானைகள் மற்றும் சீன வம்சாவளியைச் சேர்ந்ததாகக் கூறப்படும் ஒரு பதிப்பு ஹான்கி பாங்கிஃ ஏ புக் ஆஃப் கான்ஜூரிங் ட்ரிக்ஸ் (லண்டன், 1872) இல் சேர்க்கப்பட்டது, இது வில்லியம் ஹென்றி க்ரெமரால் திருத்தப்பட்டது, ஆனால் பெரும்பாலும் ஹென்றி லெவெல்லின் வில்லியம்ஸ் அல்லது ஹென்றி லெவெல்லின் வில்லியம்ஸ் என்று கூறப்படுகிறது. அதே புதிர் பின்னர் 19 ஆம் நூற்றாண்டின் பிற்பகுதியிலும் 20 ஆம் நூற்றாண்டின் முற்பகுதியிலும் ஹென்றி டுடெனி, சாம் லாயிட், எட்வர்ட் லூகாஸ், பேராசிரியர் ஹாஃப்மேன் மற்றும் எமிலி ஃபோர்ரே ஆகியோரின் படைப்புகளில் தோன்றியது. 17 குதிரைகளைக் கொண்ட ஒரு பதிப்பு 20 ஆம் நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியில் அமெரிக்காவில் நாட்டுப்புறக் கதைகளாக விநியோகிக்கப்பட்டது. கதையின் ஒரு மாறுபாடு 11 ஒட்டகங்களுடன் சொல்லப்பட்டுள்ளது, அவை பிரிக்கப்பட வேண்டும், மற்றும். புதிரின் மற்றொரு மாறுபாடு தி மேன் ஹூ கவுண்டட் என்ற புத்தகத்தில் தோன்றுகிறது, இது ஒரு கணித புதிர் புத்தகமாகும், இது முதலில் போர்த்துகீசிய மொழியில் 1938 இல் ஜூலியோ சீசர் டி மெல்லோ இ சோஸாவால் வெளியிடப்பட்டது. இந்த பதிப்பு 35 ஒட்டகங்களுடன் தொடங்குகிறது, அவை 17 ஒட்டக பதிப்பில் உள்ள அதே விகிதத்தில் பிரிக்கப்படுகின்றன. கதையின் நாயகன் ஒரு ஒட்டகத்தை கடன் கொடுத்த பிறகு, 36 ஒட்டகங்கள் மூன்று சகோதரர்களிடையே பிரிக்கப்பட்ட பிறகு, இரண்டு எஞ்சியுள்ளனஃ ஒன்று ஹீரோவிடம் திருப்பித் தரப்பட வேண்டும், மற்றொன்று அவரது புத்திசாலித்தனத்திற்கான வெகுமதியாக அவருக்கு வழங்கப்படுகிறது. புத்தகத்தின் ஆங்கில மொழிபெயர்ப்பின் இறுதி குறிப்புகள் ஃபோர்ரே மற்றும் காஸ்டன் போச்செனியின் (1939) படைப்புகளுக்கு சிக்கலின் 17-ஒட்டக பதிப்பை மேற்கோள் காட்டுகின்றன. பொழுதுபோக்கு கணிதத்திற்கு அப்பால், இந்த கதை பள்ளி கணிதப் பாடங்களுக்கு அடிப்படையாகவும், மதம், சட்டம், பொருளாதாரம் மற்றும் அரசியல் ஆகியவற்றில் மாறுபட்ட ஒழுக்கநெறிகளுடன் ஒரு உவமையாகவும், வேதியியலில் வினையூக்கத்திற்கான ஒரு லே-விளக்கமாகவும் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது. கணினி விஞ்ஞானியான பால் ஸ்டாக்மேயர், எந்தவொரு விலங்குகளுக்கும் ஒத்த புதிர்களின் ஒரு வகுப்பை வரையறுக்கிறார், அதன் பண்புகளை தனித்துவமான வகுத்திகளின் கூட்டுத்தொகையாக எழுதலாம். இந்த விஷயத்தில், ஒருவர் ஒரு புதிரைப் பெறுகிறார், அதில் விலங்குகளைப் பிரிக்க வேண்டிய பின்னங்கள் உள்ளன, ஏனெனில் எண்கள் பிரிக்கத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டதால், இந்த பின்னங்கள் அனைத்தும் அலகு பின்னங்களாக எளிமைப்படுத்தப்படுகின்றன. விலங்குகளின் நீதிபதியின் பங்குடன் இணைக்கும்போது, அவை நம்பர் ஒன்னின் எகிப்திய பின்ன பிரதிநிதித்துவத்தை உருவாக்குகின்றன. அத்தகைய புதிருக்கு அடிப்படையாகப் பயன்படுத்தக்கூடிய ஒட்டகங்களின் எண்ணிக்கை (அதாவது, தனித்துவமான வகுத்திகளின் கூட்டுத்தொகையாக குறிப்பிடக்கூடிய எண்கள்) முழு எண் வரிசையை உருவாக்குகிறது எஸ். நாரனன், ஒரு இந்திய இயற்பியலாளர், மிகவும் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட வகுப்பை நாடுகிறார் பொதுவான புதிர்கள், மூன்று சொற்களுடன், மூன்று அலகு பின்னங்களின் வகுப்புகளின் குறைந்தபட்ச பொதுவான பெருக்கத்திற்கு சமமாக, இந்த நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்யும் பின்னங்களின் ஏழு சாத்தியமான மூன்று மடங்குகளை மட்டுமே கண்டறிந்து. பிரேசிலிய ஆராய்ச்சியாளர்கள் மார்சியோ லூயிஸ் ஃபெரேரா நாசிமென்டோ மற்றும் லூயிஸ் பார்கோ ஆகியோர் 35 ஒட்டகங்களின் மாறுபாட்டைப் போலவே, ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட ஒட்டகங்களை கடன் கொடுக்கக்கூடிய நிகழ்வுகளுக்கும், திருப்பிச் செலுத்தப்பட்ட எண்ணிக்கையை விட அதிகமாக இருக்கலாம். ..