Bhāskara I
7ஆம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்த இந்தியக் கணிதவியலாளரும் வானியலாளருமான முதலாம் பாஸ்கரன், பூஜ்ஜியத்திற்கு ஒரு வட்டத்துடன் இந்து-அரபு தசம அமைப்பில் எண்களை முதன்முதலில் எழுதியவர், மேலும் ஆரியபதனின் படைப்புகள் குறித்த தனது வர்ணனையில் சைன் செயல்பாட்டின் தனித்துவமான மற்றும் குறிப்பிடத்தக்க பகுத்தறிவு தோராயத்தை வழங்கினார். கிபி 629 இல் எழுதப்பட்ட இந்த வர்ணனையான ஆரியபத்திபஷ்யம், கணிதம் மற்றும் வானியல் குறித்து சமஸ்கிருதத்தில் அறியப்பட்ட மிகப் பழமையான உரைநடை படைப்புகளில் ஒன்றாகும். ஆரியபதனின் பள்ளியின் வரிசையில் இரண்டு வானியல் படைப்புகளையும் அவர் எழுதினார்ஃ மஹாபாஸ்கரியா ("பாஸ்கரின் பெரிய புத்தகம்") மற்றும் லகுபாஸ்கரியா ("பாஸ்கரின் சிறிய புத்தகம்"). ஜூன் 7,1979 அன்று, இந்திய விண்வெளி ஆராய்ச்சி அமைப்பு பாஸ்கரா I செயற்கைக்கோளை ஏவியது, இது கணிதவியலாளரின் நினைவாக பெயரிடப்பட்டது. அவரது எழுத்துக்களில் இருந்து யூகிக்கக்கூடியதைத் தவிர, பாஸ்கரின் வாழ்க்கையைப் பற்றி அதிகம் அறியப்படவில்லை. அவர் 7 ஆம் நூற்றாண்டில் இந்தியாவில் பிறந்தார், அநேகமாக ஒரு வானியலாளராக இருந்தார். முதலாம் பாஸ்கரன் தனது வானியல் கல்வியை தனது தந்தையிடமிருந்து பெற்றார். வல்லபி (7 ஆம் நூற்றாண்டில் மைத்ரக வம்சத்தின் தலைநகரம்) மற்றும் சிவராஜபுரா போன்ற இந்தியாவில் உள்ள இடங்கள் பற்றிய குறிப்புகள் பாஸ்கரின் எழுத்துக்களில் உள்ளன, இவை இரண்டும் இந்தியாவின் இன்றைய குஜராத் மாநிலத்தின் சவுராஷ்டிரா பிராந்தியத்தில் உள்ளன. தெற்கு குஜராத்தில் உள்ள பரூச் மற்றும் ஹர்ஷாவால் ஆளப்பட்ட கிழக்கு பஞ்சாபில் உள்ள தானேசர் ஆகியவையும் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளன. எனவே, ஒரு நியாயமான யூகம் என்னவென்றால், பாஸ்கரர் சவுராஷ்டிராவில் பிறந்தார், பின்னர் ஆஷ்மகா நகருக்கு குடிபெயர்ந்தார். முதலாம் பாஸ்கரன் ஆரியபதத்தின் வானியல் பள்ளியின் மிக முக்கியமான அறிஞராகக் கருதப்படுகிறார். அவரும் பிரம்மகுப்தரும் மிகவும் புகழ்பெற்ற இந்திய கணிதவியலாளர்களில் இருவர்; இருவரும் பின்னங்களைப் படிப்பதில் கணிசமான பங்களிப்பைச் செய்தனர். எண்களின் பிரதிநிதித்துவம் முதலாம் பாஸ்கரின் மிக முக்கியமான கணித பங்களிப்பு ஒரு நிலை எண் அமைப்பில் எண்களின் பிரதிநிதித்துவத்தைப் பற்றியது. பாஸ்கரரின் பணிக்கு சுமார் 500 ஆண்டுகளுக்கு முன்பே இந்திய வானியலாளர்களுக்கு முதல் நிலைப்பாட்டு பிரதிநிதித்துவங்கள் தெரிந்திருந்தன. இருப்பினும், இந்த எண்கள் புள்ளிவிவரங்களில் எழுதப்படவில்லை, ஆனால் வார்த்தைகள் அல்லது உருவகங்களில் எழுதப்பட்டு வசனங்களில் ஒழுங்கமைக்கப்பட்டன. உதாரணமாக, எண் 1 சந்திரனாக வழங்கப்பட்டது, ஏனெனில் அது ஒரு முறை மட்டுமே உள்ளது; எண் 2 இறக்கைகள், இரட்டையர்கள் அல்லது கண்களால் குறிக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் அவை எப்போதும் ஜோடிகளாக நிகழ்கின்றன; எண் 5 (5) புலன்களால் வழங்கப்பட்டது. நமது தற்போதைய தசம அமைப்பைப் போலவே, இந்த சொற்களும் ஒவ்வொரு எண்ணும் அதன் நிலைக்கு ஒத்த பத்து சக்தியின் காரணியை ஒதுக்கும் வகையில் சீரமைக்கப்பட்டுள்ளன, தலைகீழ் வரிசையில் மட்டுமேஃ உயர் சக்திகள் கீழ் உள்ளவற்றிலிருந்து சரியாக இருந்தன. ஒரே சொல் பல மதிப்புகளை (40 அல்லது 400 போன்றவை) குறிக்கக்கூடிய சொல் பிரதிநிதித்துவங்களுக்கு மாறாக, பாஸ்கரின் எண் அமைப்பு உண்மையிலேயே நிலைப்பாட்டைக் கொண்டிருந்தது. அவர் தனது எண் அமைப்பில் கொடுக்கப்பட்ட ஒரு எண்ணை அன்கைர் அபி ("இது படிக்கும் புள்ளிவிவரங்களில்") என்று குறிப்பிடுவதன் மூலம் அடிக்கடி விளக்கினார், பின்னர் பூஜ்ஜியத்திற்கு ஒரு சிறிய வட்டத்தைப் பயன்படுத்தி முதல் ஒன்பது பிராமி எண்களுடன் அதை மீண்டும் எழுதினார். எவ்வாறாயினும், சொல் முறைக்கு மாறாக, அவரது எண்கள் இன்று நாம் செய்வது போலவே இடமிருந்து வலமாக இறங்கு மதிப்புகளில் எழுதப்பட்டன. எனவே, குறைந்தபட்சம் 629 முதல், தசம அமைப்பு நிச்சயமாக இந்திய விஞ்ஞானிகளுக்குத் தெரிந்திருந்தது. அநேகமாக, பாஸ்கரர் இதைக் கண்டுபிடிக்கவில்லை, ஆனால் சமஸ்கிருதத்தில் அறிவியல் பங்களிப்பில் பிராமி எண்களை வெளிப்படையாகப் பயன்படுத்திய முதல் நபர் அவர்தான். மேலும் கணிதத்தில் முதலாம் பாஸ்கரன் மூன்று வானியல் பங்களிப்புகளை எழுதினார். 629 ஆம் ஆண்டில், ஆரியபட்டா எழுதிய வானியல் நூலான ஆரியபத்தியை அவர் வசனங்களில் எழுதினார். பாஸ்கரின் கருத்துக்கள் கணிதத்தைக் கையாளும் 33 வசனங்களைக் குறிப்பிடுகின்றன, அதில் அவர் மாறி சமன்பாடுகள் மற்றும் முக்கோணவியல் சூத்திரங்களைக் கருத்தில் கொண்டார். பொதுவாக, பாரம்பரியம் அல்லது திறமையை வெறுமனே நம்புவதற்குப் பதிலாக கணித விதிகளை நிரூபிப்பதை அவர் வலியுறுத்தினார். அவரது படைப்பான மகாபாஸ்காரியா கணித வானியல் பற்றிய எட்டு அத்தியாயங்களாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. 7ஆம் அத்தியாயத்தில், சைன் x க்கான குறிப்பிடத்தக்க தோராயமான சூத்திரத்தை அவர் கொடுக்கிறார்ஃ அதை அவர் ஆரியபதத்திற்கு ஒதுக்குகிறார். இது 1.9% க்கும் குறைவான ஒப்பீட்டு பிழையை வெளிப்படுத்துகிறது (மிகப்பெரிய விலகல்). கூடுதலாக, அவர் சைனுக்கும் கொசைனுக்கும் இடையிலான உறவுகளையும், 90° க்கும் குறைவான கோணத்தின் சைனுக்கும் 90°-180°, 180°-270° மற்றும் 270° க்கும் அதிகமான கோணங்களின் சைன்களுக்கும் இடையிலான உறவுகளையும் கொடுக்கிறார். ஒரு பகா எண் என்றால், அதன் மூலம் வகுக்க முடியும் என்ற கூற்றை பாஸ்கரர் ஏற்கனவே கையாண்டுள்ளார். இது பின்னர் ஃபிபோனாச்சியால் குறிப்பிடப்பட்ட அல்-ஹைதமால் நிரூபிக்கப்பட்டது, இப்போது இது வில்சனின் தேற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. மேலும், இப்போது பெல்லின் சமன்பாடுகள் என்று அழைக்கப்படும் சமன்பாடுகளுக்கான தீர்வுகள் பற்றிய கோட்பாடுகளை பாஸ்கரர் குறிப்பிட்டார். உதாரணமாக, அவர் ஒரு சிக்கலை முன்வைத்தார்ஃ "சொல்லுங்கள், கணிதவியலாளரே, 8 ஆல் பெருக்கப்படும் அந்த சதுரம் என்ன-ஒற்றுமையுடன்-ஒரு சதுரமாக மாறுகிறது?" நவீன குறியீட்டில், அவர் பெல் சமன்பாட்டின் தீர்வுகளைக் கேட்டார். இந்த சமன்பாடு x = 1, y = 3, அல்லது விரைவில் (x, y) = (1,3) என்ற எளிய தீர்வைக் கொண்டுள்ளது, இதிலிருந்து (x, y) = (6,17) போன்ற மேலும் தீர்வுகளை உருவாக்க முடியும். அது பகுத்தறிவற்றது என்று பாஸ்கரர் தெளிவாக நம்பினார். ஆரியபதத்தின் தோராயத்திற்கு ஆதரவாக, சமண கணிதவியலாளர்களிடையே பொதுவான ஒரு நடைமுறையாக அதன் தோராயத்தை அவர் விமர்சித்தார். நான்கு சமத்துவமற்ற, இணையற்ற பக்கங்களைக் கொண்ட நாற்கரங்களைப் பற்றி வெளிப்படையாக விவாதித்த முதல் கணிதவியலாளர் இவர்தான். மகாபாஸ்காரியா கணித வானியல் தொடர்பான எட்டு அத்தியாயங்களைக் கொண்டுள்ளது. கிரகங்களின் தீர்க்கரேகைகள், கிரகங்கள் மற்றும் நட்சத்திரங்களுக்கிடையேயான இணைப்புகள், சந்திரனின் கட்டங்கள், சூரிய மற்றும் சந்திர கிரகணங்கள் மற்றும் கிரகங்களின் எழுச்சி மற்றும் அமைவு போன்ற தலைப்புகளை இந்த புத்தகம் கையாள்கிறது. மஹாபாஸ்கரியத்தின் சில பகுதிகள் பின்னர் அரபு மொழியில் மொழிபெயர்க்கப்பட்டன. ..