Mahāvīra (mathematician)
மகாவிரா (அல்லது மகாவிராச்சார்யா, "மகாவிரா ஆசிரியர்") இந்தியாவின் மைசூரில் பிறந்த 9 ஆம் நூற்றாண்டின் சமண கணிதவியலாளர் ஆவார். அவர் கி. பி. 850 இல் கணிதத்தின் சாராம்சம் குறித்த கணித-சாராம்சங்கம் (கணித சாராம்சங்கம்) அல்லது தொகுப்பை எழுதினார். ராஷ்டிரகூட மன்னர் அமோகவர்ஷாவால் அவர் ஆதரிக்கப்பட்டார். அவர் ஜோதிடத்தை கணிதத்திலிருந்து பிரித்தார். கணிதத்திற்கு முற்றிலும் அர்ப்பணிக்கப்பட்ட ஆரம்பகால இந்திய உரை இதுவாகும். ஆரியபட்டா மற்றும் பிரம்மகுப்தர் வாதிட்ட அதே விஷயங்களை அவர் விளக்கினார், ஆனால் அவர் அவற்றை இன்னும் தெளிவாக வெளிப்படுத்தினார். அவரது பணி இயற்கணிதத்திற்கு மிகவும் ஒத்திசைக்கப்பட்ட அணுகுமுறையாகும், மேலும் இயற்கணித சிக்கல்களைத் தீர்க்க தேவையான நுட்பங்களை உருவாக்குவதே அவரது உரையின் பெரும்பகுதியில் வலியுறுத்தப்படுகிறது. சமபக்க மற்றும் ஐசோசிலஸ் முக்கோணம் போன்ற கருத்துக்களுக்கான சொற்களை நிறுவியதன் காரணமாக அவர் இந்திய கணிதவியலாளர்களிடையே மிகவும் மதிக்கப்படுகிறார்; ரோம்பஸ்; வட்டம் மற்றும் அரை வட்டம். மகாவீரரின் புகழ் தென்னிந்தியா முழுவதும் பரவியது மற்றும் அவரது புத்தகங்கள் தென்னிந்தியாவில் உள்ள பிற கணிதவியலாளர்களுக்கு உத்வேகம் அளித்தன. இதை தெலுங்கு மொழியில் பாவுலூரி மல்லனா சாரா சங்க்ராஹா கணிதமு என்று மொழிபெயர்த்தார். அவர் a3 = a (a + b) (a − b) + b2 (a − b) + b3 போன்ற இயற்கணித அடையாளங்களைக் கண்டுபிடித்தார். nCr க்கான சூத்திரத்தையும் அவர் கண்டுபிடித்தார் [n (n−1) (n−2). (n−r + 1)]/[r (r−1) (r−2). 2 * 1]. நீள்வட்டங்களின் பரப்பளவு மற்றும் சுற்றளவை தோராயமாக மதிப்பிடும் ஒரு சூத்திரத்தை அவர் உருவாக்கினார், மேலும் ஒரு எண்ணின் சதுரம் மற்றும் கனசதுர வேர்களைக் கணக்கிடுவதற்கான முறைகளைக் கண்டறிந்தார். எதிர்மறை எண்ணின் வர்க்கமூலம் இல்லை என்று அவர் வலியுறுத்தினார். பின்னங்களை சிதைப்பதற்கான விதிகள் மகாவீரரின் கணித-சார-சங்கிரகம் ஒரு பின்னத்தை அலகு பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகையாக வெளிப்படுத்துவதற்கான முறையான விதிகளை வழங்கியது. இது வேத காலத்தில் இந்திய கணிதத்தில் அலகு பின்னங்களின் பயன்பாட்டைப் பின்பற்றுகிறது, மேலும் சுல்பா சூத்திரங்கள் இதற்கு சமமான தோராயத்தை அளிக்கின்றன. கணித-சார-சங்கிரகத்தில் (ஜி. எஸ். எஸ்), எண்கணிதம் குறித்த அத்தியாயத்தின் இரண்டாவது பகுதி கலா-சவர்ணா-வ்யவாஹரா (லிட். "பின்னங்களைக் குறைக்கும் செயல்பாடு"). இதில், பாகஜதி பிரிவு (வசனங்கள் 55-98) பின்வருவனவற்றுக்கான விதிகளை வழங்குகிறதுஃ 1 ஐ n அலகு பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகையாக வெளிப்படுத்த (ஜிஎஸ்எஸ் கலசவர்ணா 75,76 இல் எடுத்துக்காட்டுகள்): 1 ஐ ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கையிலான அலகு பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகையாக வெளிப்படுத்த (ஜிஎஸ்எஸ் கலசவர்ணா 77): கொடுக்கப்பட்ட எண்களுடன் n பிற பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகையாக ஒரு அலகு பின்னத்தை வெளிப்படுத்த (ஜிஎஸ்எஸ் கலசவர்ணா 78,79 இல் எடுத்துக்காட்டுகள்): எந்த பின்னத்தையும் அலகு பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகையாக வெளிப்படுத்த (ஜிஎஸ்எஸ் கலசவர்ணா 80,81 இல் எடுத்துக்காட்டுகள்): ஒரு முழு எண் i ஐத் தேர்ந்தெடுக்கவும், அது ஒரு முழு எண் r ஆகும். (i எப்போதும் அத்தகைய மிகச்சிறிய முழு எண்ணாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால், இது எகிப்திய பின்னங்களுக்கான பேராசை வழிமுறையைப் போன்றது என்பதை நினைவில் கொள்க.) ஒரு அலகு பின்னத்தை மற்ற இரண்டு அலகு பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகையாக வெளிப்படுத்த (ஜி. எஸ். எஸ். கலசவர்ணா 85, எடுத்துக்காட்டாக 86 இல்): ஒரு முழு எண்ணாக இருக்கும் வகையில் எங்கு தேர்ந்தெடுக்கப்பட வேண்டும் (இதற்கு பல மடங்கு இருக்க வேண்டும்). கொடுக்கப்பட்ட எண்களுடன் மற்ற இரண்டு பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகையாக ஒரு பின்னத்தை வெளிப்படுத்த மற்றும் (ஜி. எஸ். எஸ். கலசவர்ணா 87, எடுத்துக்காட்டாக 88 இல்): வகுக்கும் வகையில் எங்கு தேர்ந்தெடுக்கப்பட வேண்டும் 14 ஆம் நூற்றாண்டில் நாராயனாவின் கணித-கௌமுடியில் மேலும் சில விதிகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. ..