Indian logic
இந்திய தர்க்கத்தின் வளர்ச்சி மெதாதிதி கௌதமாவின் அன்விக்ஸிகி (கிமு 6 ஆம் நூற்றாண்டு); பானினியின் சமஸ்கிருத இலக்கண விதிகள் (கிமு 5 ஆம் நூற்றாண்டு); வைசேஷிக பள்ளியின் அணுசக்தி பற்றிய பகுப்பாய்வு (கிமு 6 ஆம் நூற்றாண்டு முதல் கிமு 2 ஆம் நூற்றாண்டு வரை); இந்து தத்துவத்தின் நியாயா பள்ளியின் நிறுவனர் கோட்டாமாவின் அனுமானத்தின் பகுப்பாய்வு (கிமு 6 ஆம் நூற்றாண்டு முதல் கிபி 2 ஆம் நூற்றாண்டு வரை); மற்றும் நாகார்ஜுனாவின் டெட்ராலெம்மா (கிபி 2 ஆம் நூற்றாண்டு). கிரேக்க மற்றும் சீன தர்க்கத்துடன், தர்க்கத்தின் மூன்று அசல் மரபுகளில் ஒன்றாக இந்திய தர்க்கம் நிற்கிறது. இந்திய பாரம்பரியம் ஆரம்பம் முதல் நவீன காலம் வரை, நவ்ய-நியாயா தர்க்கப் பள்ளியின் வடிவத்தில் தொடர்ந்து வளர்ந்தது. ரிக்வேதத்தின் நசாடியா சுக்தா (ஆர். வி. 10.129) பல்வேறு தர்க்கரீதியான பிரிவுகளின் அடிப்படையில் ஆன்ட்டாலஜிக்கல் ஊகங்களைக் கொண்டுள்ளது, அவை பின்னர் கட்டுகோட்டியின் நான்கு வட்டங்களாக முறையாக மறுசீரமைக்கப்பட்டனஃ "ஏ", "ஏ அல்ல", "ஏ மற்றும்" ஏ அல்ல ", மற்றும்" ஏ அல்ல, ஏ அல்ல ". மேதாதிதி கௌதமர் (கிமு 6ஆம் நூற்றாண்டு) அன்விக்ஸிகி தர்க்கப் பள்ளியை நிறுவினார். மகாபாரதம் (12.173.45), கிமு 4ஆம் நூற்றாண்டு முதல் கிபி 4ஆம் நூற்றாண்டு வரை, அன்விக்ஸிகி மற்றும் தர்கா தர்க்கப் பள்ளிகளைக் குறிக்கிறது. (கிமு 5ஆம் நூற்றாண்டு) தனது சமஸ்கிருத இலக்கண உருவாக்கத்திற்காக தர்க்கத்தின் ஒரு வடிவத்தை (பூலியன் தர்க்கத்திற்கு சில ஒற்றுமைகள் உள்ளன) உருவாக்கினார். சாணக்கியர் (கி. மு. 350-283) தனது அர்த்தசாஸ்திரத்தில் தர்க்கத்தை அன்விக்ஸிகியின் சுயாதீனமான விசாரணைத் துறையாக விவரிக்கிறார். வைசேஷிகா, வைசேஷிகா, (சமஸ்கிருதம்ஃ வைசேஷிகா) இந்திய தத்துவத்தின் ஆறு இந்து பள்ளிகளில் ஒன்றாகும். இது இந்து தர்க்கப் பள்ளியான நியாயாவுடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையதாக இருந்தது. வைசேஷிகா அணுசக்தியின் ஒரு வடிவத்தை ஆதரிக்கிறார் மற்றும் இயற்பியல் பிரபஞ்சத்தில் உள்ள அனைத்து பொருட்களும் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான அணுக்களுக்கு குறைக்கப்படலாம் என்று கருதுகிறார். கிமு 2 ஆம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்த கனடா (அல்லது கானா-புக், அதாவது அணு-உண்ணுபவர்) என்பவரால் முதலில் முன்மொழியப்பட்டது. 2 ஆம் நூற்றாண்டில், பெளத்த தத்துவஞானி நாகார்ஜுனா கட்டஸ்கோட்டி தர்க்க வடிவத்தை செம்மைப்படுத்தினார். கேடுஸ்கோட்டி பெரும்பாலும் டெட்ராலெம்மா (கிரேக்கம்) என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது கிளாசிக்கல் தர்க்கத்தின் பாரம்பரியத்திற்குள் பெரும்பாலும் ஒப்பிடக்கூடிய, ஆனால் சமமானதல்ல, 'நான்கு மூலையில் வாதம்' என்பதற்கான பெயர். நியாயா நியாயா (நி-ஆயா, அதாவது "மறுசுழற்சி", "சொற்பொழிவு, அனுமானம்" என்ற பொருளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது) என்பது இந்து தத்துவத்தின் ஆறு மரபுவழி அல்லது அஸ்திகா பள்ளிகளில் ஒன்றுக்கு கொடுக்கப்பட்ட பெயர்-குறிப்பாக தர்க்கப் பள்ளி. நியாயா தத்துவ ஊகப் பள்ளி நியாயா சூத்திரங்கள் என்று அழைக்கப்படும் நூல்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது, அவை கிபி 2 ஆம் நூற்றாண்டில் கோட்டாமாவால் எழுதப்பட்டன. நவீன இந்து சிந்தனைக்கு நியாயா பள்ளியின் மிக முக்கியமான பங்களிப்பு அதன் வழிமுறையாகும். மேற்கத்திய தத்துவம் பெரும்பாலும் அரிஸ்டாட்டிலிய தர்க்கத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது என்று கூறப்படுவதைப் போலவே, இந்த முறை தர்க்க முறையை அடிப்படையாகக் கொண்டது, இது பின்னர் பெரும்பாலான பிற இந்திய பள்ளிகளால் (மரபுவழி அல்லது இல்லை) ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது. நியாயத்தைப் பின்பற்றுபவர்கள், முறையான அறிவைப் பெறுவதே துன்பத்திலிருந்து விடுபடுவதற்கான ஒரே வழி என்று நம்பினர். எனவே அவர்கள் சரியான அறிவின் ஆதாரங்களை அடையாளம் காணவும், அவற்றை வெறும் தவறான கருத்துக்களிலிருந்து வேறுபடுத்தவும் பெரும் முயற்சிகளை மேற்கொண்டனர். நியாயா பள்ளியின் கூற்றுப்படி, அறிவின் நான்கு ஆதாரங்கள் (பிரமாணங்கள்) உள்ளனஃ கருத்து, அனுமானம், ஒப்பீடு மற்றும் சாட்சியம். இவை ஒவ்வொன்றின் மூலமும் பெறப்பட்ட அறிவு, நிச்சயமாக, இன்னும் செல்லுபடியாகும் அல்லது செல்லுபடியாகாது. இதன் விளைவாக, நியாயா அறிஞர்கள் மீண்டும் பல விளக்கத் திட்டங்களை உருவாக்கும் செயல்பாட்டில், ஒவ்வொரு விஷயத்திலும், அறிவை செல்லுபடியாகும் வகையில் மாற்றுவதற்கு என்ன தேவை என்பதை அடையாளம் காண மிகுந்த சிரமத்திற்கு ஆளானார்கள். இந்த அர்த்தத்தில், நியாயா அநேகமாக சமகால பகுப்பாய்வு தத்துவத்திற்கு சமமான மிக நெருக்கமான இந்தியன். சமண தர்க்க சமண மதம் தர்க்கத்தின் இந்த பிரதான வளர்ச்சிக்கு அதன் சொந்த தனித்துவமான பங்களிப்பைச் செய்தது, அடிப்படை அறிவுசார் சிக்கல்களுடன் தன்னை ஆக்கிரமித்து, அதாவது அறிவின் தன்மை, அறிவு எவ்வாறு பெறப்படுகிறது, எந்த வழியில் அறிவை நம்பகமானதாகக் கூறலாம். கிமு 6ஆம் நூற்றாண்டு முதல் கிபி 17ஆம் நூற்றாண்டு வரை சமண தர்க்கம் வளர்ச்சியடைந்து செழித்தது. சமணர்களின் கூற்றுப்படி, இறுதிக் கொள்கை எப்போதும் தர்க்கரீதியானதாக இருக்க வேண்டும், மேலும் எந்தக் கொள்கையும் தர்க்கம் அல்லது காரணம் இல்லாமல் இருக்க முடியாது. எனவே சமண நூல்களில், எந்தவொரு விஷயத்திலும் அதன் அனைத்து உண்மைகளிலும் சிந்தனைமிக்க அறிவுரைகள், அவை ஆக்கபூர்வமானதாகவோ அல்லது தடையாகவோ, அனுமானமாகவோ அல்லது பகுப்பாய்வு ரீதியாகவோ, அறிவொளியூட்டும் அல்லது அழிவுகரமானதாகவோ இருக்கலாம். சமணர்கள் தர்க்கம் மற்றும் பகுத்தறிவுக்குப் பயன்படுத்தப்படும் சார்பியல் கோட்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளனர்ஃ அனேகண்டவாதா-உறவினர் பன்முகத்தன்மை அல்லது பன்முகத்தன்மை கோட்பாடு; ச்யாத்வாதா-நிபந்தனைக்குட்பட்ட கணிப்புக் கோட்பாடு மற்றும்; நயவாதா-பகுதி நிலைப்பாடுகளின் கோட்பாடு. இந்த சமண தத்துவக் கருத்துக்கள் பண்டைய இந்திய தத்துவத்திற்கு, குறிப்பாக சந்தேகம் மற்றும் சார்பியல் துறைகளில் மிக முக்கியமான பங்களிப்புகளைச் செய்தன. சமண தர்க்கத்திற்கு பங்களித்த சமண தத்துவவாதிகளின் பட்டியல் பின்வருமாறுஃ குந்தகுண்டா (கிபி 2 ஆம் நூற்றாண்டு), சமண மாயவாதத்தின் நிபுணர் மற்றும் ஆன்மாவின் இயல்பு மற்றும் பொருளின் மூலம் அதன் மாசுபாடு ஆகியவற்றைக் கையாளும் சமண நயங்கள், பஞ்சாஸ்திகாயசாரர் (ஐந்து இருப்புக்களின் சாராம்சம்), பிரவாசனசாரர் (வேதத்தின் சாராம்சம்) மற்றும் சமயசாரர் (கோட்பாட்டின் சாராம்சம்) ஆகியவற்றின் ஆசிரியர். சமஸ்கிருதத்தில் முதல் சமண படைப்பான தத்துவார்த்த சூத்திரத்தின் ஆசிரியர் உமஸ்வதி அல்லது உமாஸ்வாமி (கிபி 2 ஆம் நூற்றாண்டு), சமண மதத்தின் அனைத்து பிரிவுகளுக்கும் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மிகவும் முறைப்படுத்தப்பட்ட வடிவத்தில் சமண தத்துவத்தை விளக்குகிறார். சமண தத்துவஞானியும் சமஸ்கிருதம் மற்றும் பிராகிருதத்தில் முக்கியமான படைப்புகளின் ஆசிரியருமான சித்தசேனா திவாகர (கிபி 5 ஆம் நூற்றாண்டு), நியாவதர (தர்க்கம்) மற்றும் சன்மதிசுத்ரா (ஏழு சமண நிலைப்பாடுகள், அறிவு மற்றும் அறிவின் பொருள்களைக் கையாள்வது) ஹரிபத்ரஸுரி (கிபி 8 ஆம் நூற்றாண்டு), ஒரு சமண சிந்தனையாளர், எழுத்தாளர் மற்றும் அனேகந்தவதாவின் சிறந்த ஆதரவாளராக இருந்தார். அவரது படைப்புகளில் யோகபிந்து அடங்கும். ஆச்சார்யா ஹேமசந்திரா (கிபி 1)-ஒரு சமண சிந்தனையாளர், எழுத்தாளர், வரலாற்றாசிரியர், இலக்கணவாதி மற்றும் தர்க்கவாதி. அவரது படைப்புகளில் யோகாசாஸ்திரம் மற்றும் திரிஷஷ்டி ஷாலக புருஷ சரித்ரா ஆகியவை அடங்கும். மஹோபாத்ய யசோவிஜயாஜி (கிபி 1)-சமண தர்க்கவாதி. ஆச்சார்யா மஹாபிராக்யா (1920-2010 CE);-சமண தர்க்கவாதி. தத்துவ அறிஞர் தயா கிருஷ்ணர் ஆச்சார்யா ஸ்ரீ மஹாபிரக்யாவை சமண தர்க்க விஷயத்தில் மிகவும் அறிவார்ந்த நபராக அங்கீகரித்துள்ளார். அவரது புத்தகமான "ஜைனா லாஜிக்கில் புதிய பரிமாணங்கள்" நவீன சகாப்தத்தில் இந்த விஷயத்தில் சிறந்த படைப்புகளில் ஒன்றாகும். 1975 ஆம் ஆண்டில், ஜெய்ப்பூரில் உள்ள ராஜஸ்தான் பல்கலைக்கழகத்தில் சமண தர்க்கம் குறித்த ஒன்பது சொற்பொழிவுகளை வழங்க அவர் சிறப்பு அழைக்கப்பட்டார். பல்கலைக்கழகம் இந்த விரிவுரைகளை "ஜெயின் நியாய் கா விகாஸ்" என்ற தலைப்பில் ஒரு புத்தகத்தின் வடிவத்தில் வெளியிட்டது. "ஜெயின் தர்ஷன்-மன்னன் அவுர் மிமன்சா", "ஜெயின் தர்மம் அவுர் சன்ஸ்கிருதி", "ஜெயின் தர்ஷன் அண்ட் அனேகண்ட்வத்", "ஜெயின் தர்மம் அவுர் தர்ஷன்" ஆகியவை இந்த தலைப்புகளில் அவரது புத்தகங்களில் அடங்கும். பெளத்த தர்க்கம் இந்திய பெளத்த தர்க்கம் (பிரமானம் என்று அழைக்கப்படுகிறது) சுமார் கிபி 500 முதல் கிபி 1300 வரை செழித்தது. பௌத்த தர்க்கத்தின் மூன்று முக்கிய எழுத்தாளர்கள் வாசுபந்து (400-800 CE), திக்னாகா (480-540 CE) மற்றும் தர்மகீர்தி (600-660 CE) ஆவர். மிக முக்கியமான தத்துவார்த்த சாதனைகள் திரிரூப்ய கோட்பாடாகும். திரூப்யா) மற்றும் ஹெட்டுகக்ராவின் மிகவும் முறையான திட்டம் (ஸ்கர்ட். ஹேதுசக்கர்) ("காரணங்களின் சக்கரம்") திக்நாகாவால் வழங்கப்பட்டது. திபெத்திய பெளத்த மரபுகளில் பெளத்த தர்க்கத்தின் துடிப்பான வாழ்க்கை பாரம்பரியம் இன்னும் உள்ளது, அங்கு தர்க்கம் துறவிகளின் கல்வியின் முக்கிய பகுதியாகும். நவ்ய-நியாயா இந்திய தத்துவத்தின் நவ்ய-நியாயா அல்லது நியோ-லாஜிக்கல் தர்ஷனா (பள்ளி) கிபி 13 ஆம் நூற்றாண்டில் மிதிலாவின் தத்துவஞானி கங்கேஷா உபாத்யாயாவால் நிறுவப்பட்டது. இது பாரம்பரிய நியாயா தர்ஷனாவின் வளர்ச்சியாகும். நவ்ய-நியாயாவின் பிற தாக்கங்கள் முந்தைய தத்துவவாதிகளான வாசஸ்பதி மிஸ்ர (கிபி 1) மற்றும் உதயனா (10 ஆம் நூற்றாண்டின் பிற்பகுதி) ஆகியோரின் படைப்புகளாகும். சிந்தனை மற்றும் மொழியின் நியாயா கோட்பாடுகளைப் பற்றிய முழுமையான விமர்சனங்களின் தொகுப்பை வழங்கிய அத்வைத வேதாந்தத்தின் பாதுகாப்பான ஸ்ரீஹர்ஷாவின் கண்டனகண்டகதியாவுக்கு பதிலளிக்கும் வகையில் கங்கேசரின் புத்தகமான தத்வசிந்தாமணி ("யதார்த்தத்தின் சிந்தனை-ஜூவல்") ஓரளவு எழுதப்பட்டது. கங்கேஷா தனது புத்தகத்தில், அந்த விமர்சனங்களில் சிலவற்றை உரையாற்றினார், மேலும் முக்கியமாக-நியாயா தர்ஷனாவை விமர்சன ரீதியாக ஆராய்ந்தார். நியாயா யதார்த்தவாத ஆன்ட்டாலஜியை சவால் செய்வதில் ஸ்ரீஹர்ஷா வெற்றிகரமாக தோல்வியடைந்தாலும், அவரது மற்றும் கங்கேஷாவின் சொந்த விமர்சனங்கள் நியாயா சிந்தனையின் தர்க்கரீதியான மற்றும் மொழியியல் கருவிகளை மேம்படுத்தவும் செம்மைப்படுத்தவும், அவற்றை இன்னும் கடுமையானதாகவும் துல்லியமாகவும் மாற்ற வேண்டியதன் அவசியத்தை வெளிப்படுத்தியது என்று அவர் கருதினார். இந்திய தத்துவம், தர்க்கம், தொகுப்புக் கோட்பாடு மற்றும் குறிப்பாக அறிவாற்றல் ஆகியவற்றின் அனைத்து முக்கிய அம்சங்களையும் தத்வசிந்தாமணி கையாண்டார், இதை கங்கேஷா கடுமையாக ஆராய்ந்தார், நியாயா திட்டத்தை உருவாக்கி மேம்படுத்தினார், எடுத்துக்காட்டுகளை வழங்கினார். முடிவுகள், குறிப்பாக அவரது அறிவாற்றல் பகுப்பாய்வு, மற்ற தர்ஷனங்களால் எடுக்கப்பட்டு பயன்படுத்தப்பட்டன. நவ்ய-நியாயா ஒரு அதிநவீன மொழி மற்றும் கருத்தியல் திட்டத்தை உருவாக்கினார், இது தர்க்கம் மற்றும் அறிவாற்றல் ஆகியவற்றில் உள்ள சிக்கல்களை எழுப்பவும், பகுப்பாய்வு செய்யவும், தீர்க்கவும் அனுமதித்தது. இது அனைத்து நியாயா கருத்துக்களையும் நான்கு முக்கிய பிரிவுகளாக ஒழுங்கமைத்ததுஃ உணர்வு அல்லது கருத்து (பிரதிக்கா), அனுமானம் (அனுமானம்), ஒப்பீடு அல்லது ஒற்றுமை (உபமானம்), மற்றும் சாட்சியம் (ஒலி அல்லது சொல்; சப்தா). இந்த பிற்காலப் பள்ளி கிழக்கு இந்தியா மற்றும் வங்காளத்தைச் சுற்றி தொடங்கியது, மேலும் நவீன தர்க்கத்தை ஒத்த கோட்பாடுகளை உருவாக்கியது, அதாவது கோட்லாப் ஃப்ரீஜின் "சரியான பெயர்களின் உணர்வு மற்றும் குறிப்புக்கு இடையிலான வேறுபாடு" மற்றும் அவரது "எண் வரையறை", அத்துடன் நவீன தொகுப்புக் கோட்பாட்டின் சில முன்னேற்றங்களை எதிர்பார்த்து "உலகளாவிய கட்டுப்பாடுகள்" பற்றிய நவ்யா-நியாயா கோட்பாடு. உதயனா குறிப்பாக "உலகளாவிய கட்டுப்பாடுகள்" மற்றும் "எல்லையற்ற பின்னடைவு" பற்றிய கோட்பாடுகளை உருவாக்கினார், அவை நவீன தொகுப்புக் கோட்பாட்டின் அம்சங்களை எதிர்பார்த்தன. கிசோர் குமார் சக்ரவர்த்தியின் கூற்றுப்படிஃ நவீன தர்க்கத்தில் இந்திய தர்க்கத்தின் செல்வாக்கு 18 ஆம் நூற்றாண்டின் பிற்பகுதியில் பிரிட்டிஷ் அறிஞர்கள் இந்திய தத்துவத்தில் ஆர்வம் காட்டத் தொடங்கினர் மற்றும் அனுமானத்தின் இந்திய ஆய்வின் நுட்பமான தன்மையைக் கண்டுபிடித்தனர். இந்த செயல்முறை ஹென்றி டி. கோல்ப்ரூக்கின் 1824 ஆம் ஆண்டில் இந்துக்களின் தத்துவத்தில் உச்சக்கட்டத்தை அடைந்ததுஃ நியாயா மற்றும் வைசேசிகா அமைப்புகளில், இது பெறப்பட்ட அரிஸ்டாட்டிலிய தர்க்கத்துடன் அனுமானம் மற்றும் ஒப்பீடு பற்றிய பகுப்பாய்வை வழங்கியது, இதன் விளைவாக அரிஸ்டாட்டிலிய சொற்பொழிவு இந்திய சொற்றொடரைக் கணக்கிட முடியாது என்ற அவதானிப்புக்கு வழிவகுத்தது. தாம்சனின் அவுட்லைன் ஆஃப் தி லாஸ் ஆஃப் தோட்டின் 1853 பதிப்பில் மேக்ஸ் முல்லர் ஒரு பிற்சேர்க்கையை பங்களித்தார், அதில் அவர் கிரேக்க மற்றும் இந்திய தர்க்கத்தை ஒரே தளத்தில் வைத்தார்ஃ "தர்க்கம் மற்றும் இலக்கணத்தின் அறிவியல்கள், வரலாற்றைப் பொறுத்தவரை, இந்துக்கள் மற்றும் கிரேக்கர்களால் மட்டுமே இரண்டு நாடுகளால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது அல்லது முதலில் கருதப்பட்டது". இந்த காலகட்டத்தில் ஜார்ஜ் பூல் (1815-1864) மற்றும் அகஸ்டஸ் டி மோர்கன் (1806-1871) ஆகியோர் தர்க்கத்தை உருவாக்குவதற்கு (இயற்கணித தர்க்கம் மற்றும் பூலியன் தர்க்கம் போன்றவை) இயற்கணிதக் கருத்துக்களின் முன்னோடி பயன்பாடுகளைச் செய்ததாக ஜோனார்டன் கனேரி கவனித்துள்ளார், மேலும் இந்த புள்ளிவிவரங்கள் ஜெனோ-லாஜிக்கில் இந்த ஆய்வுகளைப் பற்றி அறிந்திருக்கக்கூடும் என்றும், மேலும் முன்மொழிவு தர்க்கத்தின் குறைபாடுகள் குறித்து அவர்கள் பெற்ற விழிப்புணர்வு அமைப்புக்கு வெளியே பார்க்கும் விருப்பத்தைத் தூண்டியிருக்கலாம் என்றும் பரிந்துரைத்துள்ளார். இந்திய தர்க்கம் பல மேற்கத்திய அறிஞர்களின் கவனத்தை ஈர்த்தது, மேலும் 19 ஆம் நூற்றாண்டின் முன்னோடி தர்க்கவாதிகளான சார்லஸ் பாபேஜ் (1791-1871), அகஸ்டஸ் டி மோர்கன் மற்றும் குறிப்பாக ஜார்ஜ் பூல் போன்றவர்கள் மீது தாக்கத்தை ஏற்படுத்தியது, இதை பூலின் மனைவி மேரி எவரெஸ்ட் பூல் 1901 இல் எழுதப்பட்ட "பத்தொன்பதாம் நூற்றாண்டில் இந்திய சிந்தனையும் மேற்கத்திய அறிவியலும்" என்ற தலைப்பில் டாக்டர் போஸுக்கு எழுதிய திறந்த கடிதத்தில் உறுதிப்படுத்தியுள்ளார். டி மோர்கன் 1860 ஆம் ஆண்டில் இந்திய தர்க்கத்தின் முக்கியத்துவத்தைப் பற்றி எழுதினார்ஃ "கணிதத்தை நிறுவிய இரண்டு இனங்கள், சமஸ்கிருதம் மற்றும் கிரேக்க மொழிகள், இரண்டும் சுயாதீனமாக தர்க்க முறைகளை உருவாக்கியுள்ளன". ஐரோப்பியர்கள் மீது இந்திய கணிதத்தின் தாக்கத்தை கணிதவியலாளர்கள் அறிந்தனர். எடுத்துக்காட்டாக, ஹெர்மன் வேய்ல் எழுதினார்ஃ "கடந்த நூற்றாண்டுகளில் மேற்கத்திய கணிதம் கிரேக்க பார்வையிலிருந்து பிரிந்து, இந்தியாவில் தோன்றியதாகத் தோன்றும் ஒரு போக்கைப் பின்பற்றியது, இது அரேபியர்களால் கூடுதலாக அனுப்பப்பட்டுள்ளது; அதில் எண் என்ற கருத்து வடிவியல் கருத்துக்களுக்கு தர்க்கரீதியாக முன்பே தோன்றுகிறது. [.] ஆனால் கணிதத்தில் தற்போதைய போக்கு தெளிவாக கிரேக்க நிலைப்பாட்டிற்கு திரும்பும் திசையில் உள்ளது; கணிதத்தின் ஒவ்வொரு கிளையையும் அதன் சொந்த சிறப்பியல்பு அளவுகளின் களத்தை தீர்மானிப்பதாக இப்போது பார்க்கிறோம் ". ..