Līlāvatī
லீலாவதி என்பது கிபி 1150 இல் எழுதப்பட்ட இந்திய கணிதவியலாளர் இரண்டாம் பாஸ்கராவின் கணிதம் குறித்த ஆய்வுக் கட்டுரையாகும். இது அவரது முக்கிய படைப்பான சித்தாந்த ஷிரோமனியின் முதல் தொகுதியாகும், இது பிஜகனிதா, கிரஹாகனிதா மற்றும் கோலாத்யா ஆகியவற்றுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. எண்கணிதம் குறித்த அவரது புத்தகத்திற்கு பெயரிடுங்கள், இது அவரது மகள் லீலாவதிக்காக எழுதப்பட்டதாக வலியுறுத்தும் சுவாரஸ்யமான புராணங்களின் ஆதாரமாகும். லீலாவதி இரண்டாம் பாஸ்கரின் மகள் ஆவார். இரண்டாம் பாஸ்கரா லீலாவதியின் ஜாதகத்தைப் படித்து, அவர் குழந்தை இல்லாதவராகவும், திருமணமாகாதவராகவும் இருப்பார் என்று கணித்தார். இந்த விதியைத் தவிர்ப்பதற்காக, அவர் தனது மகளின் திருமணத்திற்கு ஒரு நல்ல தருணத்தை உறுதிசெய்து, சரியான நேரத்தில் தனது மகளை எச்சரிக்க, தண்ணீரால் நிரப்பப்பட்ட ஒரு பாத்திரத்தின் அடிப்பகுதியில் ஒரு சிறிய துளை கொண்ட ஒரு கோப்பையை வைத்தார், இதனால் கோப்பை ஆரம்பத்தில் மூழ்கும் வகையில் ஏற்பாடு செய்யப்பட்டது. அவர் அந்த சாதனத்தை ஒரு அறையில் வைத்து, அதற்கு அருகில் செல்ல வேண்டாம் என்று லீலாவதிக்கு எச்சரிக்கை விடுத்தார். இருப்பினும், அவளுடைய ஆர்வத்தில், அவள் சாதனத்தைப் பார்க்கச் சென்றாள், அவளுடைய திருமண உடையில் இருந்து ஒரு முத்து தற்செயலாக அதில் விழுந்தது, இதனால் அது தொந்தரவாக இருந்தது. திருமணத்திற்கான மங்களகரமான தருணம் இவ்வாறு கவனிக்கப்படாமல் கழிந்தது, இதனால் பேரழிவிற்குள்ளான இரண்டாம் பாஸ்கராவை விட்டுச் சென்றது. அப்போதுதான் அவர் தனது மகளின் பெயரில் ஒரு புத்தகத்தை எழுதுவதாக உறுதியளித்தார், இது ஒரு நல்ல பெயர் இரண்டாவது வாழ்க்கைக்கு ஒத்ததாக இருப்பதால் கடைசி வரை இருக்கும். பல பிரச்சினைகள் லீலாவதியே உரையாற்றப்படுகின்றன, அவர் மிகவும் பிரகாசமான இளம் பெண்ணாக இருந்திருக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, "ஓ லீலாவதி, புத்திசாலி பெண்ணே, கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் ஆகியவற்றை நீங்கள் புரிந்து கொண்டால், 2,5,32,193,18,10 மற்றும் 100 ஆகிய தொகைகளின் கூட்டுத்தொகையையும், 10000 இலிருந்து கழிக்கப்படும்போது மீதமுள்ள தொகையையும் சொல்லுங்கள்". மற்றும் "ஃபான்-ஐட் சைல்ட் லீலாவதி, எனக்குச் சொல்லுங்கள், தனித்தனி பகுதிகளாலும் தனித்தனி இலக்கங்களாலும் பெருக்கப்படுவதை நீங்கள் புரிந்து கொண்டால், 135 ஐ 12 ஆல் பெருக்குவதன் [விளைவாக] எண் எவ்வளவு. மற்றும் சொல்லுங்கள், அழகான ஒரு, அந்த தயாரிப்பு அதே பெருக்கியால் எவ்வளவு வகுக்கப்படுகிறது? லீலாவதி என்ற வார்த்தையே விளையாட்டுத்தனமான அல்லது விளையாட்டைக் கொண்டவர் என்று பொருள்படும் (சமஸ்கிருதத்திலிருந்து, லீலா = விளையாட்டு,-வாடி = தரம் கொண்ட பெண்). உள்ளடக்கம் இந்த புத்தகத்தில் பதின்மூன்று அத்தியாயங்கள் உள்ளன, முக்கியமாக வரையறைகள், எண்கணித சொற்கள், வட்டி கணக்கீடு, எண்கணித மற்றும் வடிவியல் முன்னேற்றங்கள், சமதள வடிவியல், திடமான வடிவியல், க்னோமோனின் நிழல், குட்டாக்கா-தீர்மானிக்கப்படாத சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு முறை மற்றும் சேர்க்கைகள். இரண்டாம் பாஸ்கரா புத்தகத்தில் பையின் மதிப்பை 22/7 என்று கொடுக்கிறார், ஆனால் வானியல் கணக்கீடுகளில் பயன்படுத்துவதற்கு 3927/1250 இன் துல்லியமான விகிதத்தை பரிந்துரைக்கிறார். மேலும் புத்தகத்தின் படி, மிகப்பெரிய எண்ணிக்கை ஒரு இலட்சம் பில்லியனுக்கு சமமான பர்தா ஆகும். ஒரு சாமானிய மனிதனால் புரிந்துகொள்ளக்கூடிய பொருள்களான ராஜாக்கள் மற்றும் யானைகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகளுடன், பெருக்கங்கள், சதுரங்கள் மற்றும் முன்னேற்றங்கள் போன்ற எண்களைக் கணக்கிடுவதற்கான பல முறைகளை லீலாவதி உள்ளடக்கியது. லீலாவதியின் ஒரு பகுதி (அத்தியாயம் 3, சரணம் 54 உடன் இணைக்கப்பட்ட கூடுதல் சிக்கலாகத் தோன்றுகிறது. டி. என். கோல்ப்ரூக் மொழிபெயர்த்தது) காதலை உருவாக்கும் போது ஒரு நெக்லஸ் உடைந்தது. முத்துக்களின் ஒரு வரிசை தவறாக போடப்பட்டது. ஆறில் ஒருவர் தரையில் விழுந்தார். படுக்கையில் ஐந்தில் ஒரு பங்கு. அந்த இளம் பெண் அவர்களில் மூன்றில் ஒரு பங்கைக் காப்பாற்றினார். பத்தில் ஒரு பங்கு அவளுடைய காதலனால் பிடிக்கப்பட்டது. சரத்தின் மீது ஆறு முத்துக்கள் இருந்திருந்தால், மொத்தம் எத்தனை முத்துக்கள் இருந்தன? லீலாவதியைப் பற்றிய பாஸ்கராச்சார்யாவின் முடிவு பின்வருமாறு கூறுகிறதுஃ "தங்கள் தொண்டையில் லீலாவதியைப் பிடித்துக் கொண்டு, உறுப்புகளின் நேர்த்தியான குறைப்பு, பெருக்கம் மற்றும் ஈடுபாடு ஆகியவற்றால் அலங்கரிக்கப்பட்டவர்களுக்கு மகிழ்ச்சியும் மகிழ்ச்சியும் உண்மையில் இந்த உலகில் எப்போதும் அதிகரித்து வருகின்றன, தீர்வுகள் போலவே தூய்மையானவை மற்றும் சரியானவை, எடுத்துக்காட்டப்பட்ட பேச்சு போலவே சுவையானவை. மொழிபெயர்ப்புகள் ஆங்கிலத்திலும் பிற மொழிகளிலும் லீலாவதியின் மொழிபெயர்ப்புகள் அல்லது பதிப்புகள் பின்வருமாறுஃ 1816. ஜான் டெய்லர், லீலாவதிஃ அல்லது பாஸ்கரா ஆச்சார்யா எழுதிய எண்கணிதம் அல்லது வடிவியல் பற்றிய ஒரு ஆய்வுக் கட்டுரை 11 ஆம் நூற்றாண்டுஃ எலுகாந்தி பெடனா லீலாவதியை தெலுங்கில் மொழிபெயர்த்தார். இந்தப் படைப்பு பிரகிரண கணிதமு (பிரகிரண கணிதமு) என்று அழைக்கப்படுகிறது. 1817 ஆம் ஆண்டு. ஹென்றி தாமஸ் கோல்ப்ரூக், ஆல்ஜிப்ரா, எண்கணிதம் மற்றும் அளவீட்டுடன், பிரம்மகுப்தர் மற்றும் பாஸ்கராவின் சன்ஸ்கிரிட்டிலிருந்து, பக்கம் 24, அத்தியாயம் 2/3,1842. ஜெய்ப்பூரைச் சேர்ந்த அமிசந்திர ஷ்ரவகா லீலாவதியை இந்தியில் மொழிபெயர்த்தார். 1936. பிதாபர்தி கிருஷ்ணமூர்த்தி சாஸ்திரி இந்த படைப்பை தெலுங்கு மொழியில் மொழிபெயர்த்தார், அதை விஜயநகரத்தில் உள்ள ஸ்ரீவித்யா பிரஸ் வெளியிட்டது. 1975 ஆம் ஆண்டு. கே. வி. சர்மா, க்ரியா-கிராமகாரியுடன் பாஸ்கராச்சார்யாவின் லீலாவதி, ஹோஷியார்பூர்ஃ விவிஐஎஸ் & ஐஎஸ், பஞ்சாப் பல்கலைக்கழகம் 2001. கே. எஸ். பட்வர்தன், எஸ். ஏ. நைம்பள்ளி மற்றும் எஸ். எல். சிங். பாஸ்கராச்சார்யாவின் லீலாவதிஃ வேத பாரம்பரியத்தின் கணிதத்தின் ஒரு கட்டுரைஃ நவீன கணிதத்தின் அடிப்படையில் பகுத்தறிவுடன் பெரும்பாலும் என். எச். ஃபாட்கேவின் மராத்தி மொழிபெயர்ப்பை அடிப்படையாகக் கொண்டது லீலாவதி பாஸ்கராச்சார்யாவின் படைப்பான 'லீலாவதி' பாரசீக மொழியில் மொழிபெயர்க்கப்பட்டது (1587 இல் அபுல் ஃபைஸி). இடைக்கால அசாமைச் சேர்ந்த பகுல் காயஸ்தா (கிபி 1400) அஸ்ஸாமிய மொழியில் லீலாவதியை மொழிபெயர்த்தார். ..