Brāhmasphuṭasiddhānta
பிரம்ம-ஸ்ஃபுதா-சித்தாந்தா ("சரியாக நிறுவப்பட்ட பிரம்மாவின் கோட்பாடு", சுருக்கமாக பி. எஸ். எஸ்) என்பது பிரம்மகுப்தரின் முக்கிய படைப்பாகும், இது கி. பி. 628 இல் எழுதப்பட்டது. கணித வானவியலின் இந்த உரையில் பூஜ்ஜியத்தின் பங்கு பற்றிய முதல் நல்ல புரிதல், எதிர்மறை மற்றும் நேர்மறை எண்களை கையாளுவதற்கான விதிகள், சதுர வேர்களைக் கணக்கிடுவதற்கான ஒரு முறை, நேரியல் மற்றும் இருபடி சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள் மற்றும் தொடர்களின் கூட்டுத்தொகைக்கான விதிகள், பிரம்மகுப்தரின் அடையாளம் மற்றும் பிரம்மகுப்த தேற்றம் உள்ளிட்ட குறிப்பிடத்தக்க கணித உள்ளடக்கம் உள்ளது. இந்த புத்தகம் முற்றிலும் வசனத்தில் எழுதப்பட்டது மற்றும் எந்த வகையான கணிதக் குறியீட்டையும் கொண்டிருக்கவில்லை. ஆயினும்கூட, இது இருபடி சூத்திரத்தின் (இருபடி சமன்பாட்டின் தீர்வு) முதல் தெளிவான விளக்கத்தைக் கொண்டிருந்தது. நேர்மறை எண்கள், எதிர்மறை எண்கள் மற்றும் பூஜ்ஜியம் குறித்து உறுதியான கருத்துக்களை வழங்கிய முதல் புத்தகங்களில் ஒன்று நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை எண்கள் பிரம்மஸ்புட்டசித்தந்தா ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நேர்மறை எண் மற்றும் ஒரு எதிர்மறை எண்ணின் கூட்டுத்தொகை அவற்றின் வேறுபாடு அல்லது, அவை சமமாக இருந்தால், பூஜ்ஜியம் என்று அது குறிப்பிடுகிறது; ஒரு எதிர்மறை எண்ணைக் கழிப்பது ஒரு நேர்மறை எண்ணைச் சேர்ப்பதற்கு சமம்; இரண்டு எதிர்மறை எண்களின் பெருக்கல் நேர்மறை. பின்னங்களின் சில கருத்துக்கள் நவீன விகிதமுறு எண் அமைப்பிலிருந்து வேறுபடுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, பிரம்மகுப்தர் பூஜ்ஜியத்தால் வகுக்க அனுமதிக்கிறது, இதன் விளைவாக வகுப்பில் a உடன் ஒரு பின்னம் ஏற்படுகிறது, மேலும் வரையறுக்கிறது. நவீன கணிதத்தில், பூஜ்ஜியத்தால் வகுப்பது எந்தவொரு புலத்திற்கும் வரையறுக்கப்படவில்லை. ரிஹலுகாவின் மகனான ஆஷாதாரா, 1132இல் பிரம்மா-ஸ்பூத-சித்தாந்தத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டு அட்டவணைகளுடன் கிரஹ-ஞானத்தை எழுதினார். இந்த படைப்பு கிரஹ-கணிதா, பிரம்மா-துல்யாநாயனா, பௌமாடி-பஞ்சாகிரக-நயனா, க்ஷனிகா-கிரஹநாயனா அல்லது வெறுமனே ஆஷாதரா என்ற பெயர்களாலும் அழைக்கப்படுகிறது. ஹரிஹரர் கிபி 1575இல் கிரஹ-ஞானத்தின் விரிவாக்கப்பட்ட பதிப்பை எழுதினார். ..