Timeline of mathematics
இது தூய்மையான மற்றும் பயன்பாட்டு கணித வரலாற்றின் காலவரிசை. இது இங்கே மூன்று நிலைகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, இது கணிதக் குறியீட்டின் வளர்ச்சியின் நிலைகளுடன் தொடர்புடையதுஃ கணக்கீடுகள் முற்றிலும் சொற்களால் விவரிக்கப்படும் ஒரு "சொல்லாட்சிக் கலை" நிலை, அளவுகள் மற்றும் பொதுவான இயற்கணித செயல்பாடுகள் குறியீட்டு சுருக்கங்களால் குறிப்பிடப்படத் தொடங்கும் ஒரு "ஒத்திசைக்கப்பட்ட" நிலை, இறுதியாக ஒரு "குறியீட்டு" நிலை, இதில் சூத்திரங்களுக்கான விரிவான குறியீட்டு அமைப்புகள் நெறிமுறையாகும். கிமு 1000க்கு முந்தைய சொல்லாட்சிக் கட்டம் கி. மு. கிமு 70,000-தென்னாப்பிரிக்கா, கீறல் வடிவியல் வடிவங்களால் அலங்கரிக்கப்பட்ட ஓசர் பாறைகள் (ப்ளோம்போஸ் குகையைப் பார்க்கவும்). சிஏ. கிமு 35,000 முதல் கிமு 20,000 வரை-ஆப்பிரிக்கா மற்றும் பிரான்ஸ், நேரத்தை அளவிடுவதற்கான வரலாற்றுக்கு முந்தைய முயற்சிகள் (லெபம்போ எலும்பைப் பார்க்கவும்). கிமு 20,000-நைல் பள்ளத்தாக்கு, இஷாங்கோ எலும்புஃ பகா எண்கள் மற்றும் எகிப்திய பெருக்கம் பற்றிய ஆரம்பகால குறிப்பு. கிமு 3400-மெசொப்பொத்தேமியா, சுமேரியர்கள் முதல் எண் முறையையும், எடைகள் மற்றும் அளவீடுகளின் முறையையும் கண்டுபிடித்தனர். கிமு 3100-எகிப்து, பழமையான அறியப்பட்ட தசம அமைப்பு புதிய சின்னங்களை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் காலவரையற்ற எண்ணிக்கையை அனுமதிக்கிறது. கிமு 2800-இந்திய துணைக்கண்டத்தில் சிந்து சமவெளி நாகரிகம், பண்டைய எடைகள் மற்றும் அளவீடுகளின் சீரான அமைப்பில் தசம விகிதங்களின் ஆரம்பகால பயன்பாடு, பயன்படுத்தப்படும் அளவீட்டின் மிகச்சிறிய அலகு 1.704 மில்லிமீட்டர்கள் மற்றும் பயன்படுத்தப்படும் வெகுஜனத்தின் மிகச்சிறிய அலகு 28 கிராம் ஆகும். கிமு 2700-எகிப்து, துல்லியமான கணக்கெடுப்பு. கிமு 2400-எகிப்து, துல்லியமான வானியல் நாட்காட்டி, அதன் கணித ஒழுங்குமுறைக்கு இடைக்காலத்தில் கூட பயன்படுத்தப்பட்டது. கிமு 2000-மெசொப்பொத்தேமியா, பாபிலோனியர்கள் ஒரு அடிப்படை-60 நிலை எண் முறையைப் பயன்படுத்துகிறார்கள், மேலும் 3.125 இல் π இன் முதல் அறியப்பட்ட தோராயமான மதிப்பைக் கணக்கிடுகிறார்கள். கிமு 2000-ஸ்காட்லாந்து, செதுக்கப்பட்ட கல் பந்துகள் பிளாட்டோனிக் திடப்பொருட்களின் அனைத்து சமச்சீர்மைகளும் உட்பட பல்வேறு சமச்சீர்மைகளை வெளிப்படுத்துகின்றன, இருப்பினும் இது வேண்டுமென்றே செய்யப்பட்டதா என்பது தெரியவில்லை. கிமு 1800-எகிப்து, மாஸ்கோ கணித பாப்பிரஸ், ஒரு விரக்தியின் அளவைக் கண்டுபிடித்தது. கிமு 1800-பெர்லின் பாப்பிரஸ் 6619 (எகிப்து, 19வது வம்சம்) ஒரு இருபடி சமன்பாட்டையும் அதன் தீர்வையும் கொண்டுள்ளது. கிமு 1650-ரைண்ட் கணித பாப்பிரஸ், கிமு 1850 ஆம் ஆண்டைச் சேர்ந்த ஒரு தொலைந்த சுருளின் நகல், எழுத்தாளர் அஹ்மஸ், π இன் முதல் அறியப்பட்ட தோராயமான மதிப்புகளில் ஒன்றை 3.16 இல் முன்வைக்கிறார், இது வட்டத்தை வர்க்கமாக்குவதற்கான முதல் முயற்சி, ஒரு வகையான கோட்டாஞ்சென்டின் ஆரம்பகால பயன்பாடு மற்றும் முதல் வரிசை நேரியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான அறிவு. ஒருங்கிணைந்த நுட்பங்களின் ஆரம்பகால பதிவு செய்யப்பட்ட பயன்பாடு கிமு 16 ஆம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்த ரைண்ட் பாப்பிரஸின் சிக்கல் 79 இலிருந்து வருகிறது. ஒத்திசைக்கப்பட்ட கட்டம் கிமு 1ஆம் ஆயிரமாண்டு கிமு 1000-எகிப்தியர்கள் பயன்படுத்தும் எளிய பின்னங்கள். இருப்பினும், அலகு பின்னங்கள் மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகின்றன (அதாவது, 1 ஐ எண் கொண்டவை) மற்றும் இடைக்கணிப்பு அட்டவணைகள் மற்ற பின்னங்களின் மதிப்புகளை தோராயமாக மதிப்பிட பயன்படுத்தப்படுகின்றன. கிமு 1ஆம் நூற்றாண்டின் முதல் பாதியில்-வேத இந்தியா-யாஜ்ஞவல்க்யர், தனது சதாபத பிராமணத்தில், சூரியன் மற்றும் சந்திரனின் இயக்கங்களை விவரிக்கிறார், மேலும் சூரியன் மற்றும் சந்திரனின் இயக்கங்களை ஒத்திசைக்க 95 ஆண்டு சுழற்சியை முன்னேற்றுகிறார். கிமு 800-வேத சமஸ்கிருத வடிவியல் உரையான பௌதயனா சுல்பா சூத்திரத்தின் ஆசிரியரான பௌதயனா, இருபடி சமன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் இரண்டு சரியாக ஐந்து தசம இடங்களின் வர்க்கமூலத்தை கணக்கிடுகிறது. கிமு 8ஆம் நூற்றாண்டு-நான்கு இந்து வேதங்களில் ஒன்றான யஜுர்வேதம், முடிவிலியின் ஆரம்பக் கருத்தைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் "நீங்கள் முடிவிலியிலிருந்து ஒரு பகுதியை அகற்றினால் அல்லது முடிவிலிக்கு ஒரு பகுதியை சேர்த்தால், எஞ்சியிருப்பது முடிவிலியே" என்று கூறுகிறது. கிமு 1046 முதல் கிமு 256 வரை-சீனா, ஜூபி சுவான்ஜிங், எண்கணிதம், வடிவியல் வழிமுறைகள் மற்றும் சான்றுகள். கிமு 624-கிமு 546-கிரேக்கம், மிலேட்டஸின் தாலெஸ் அவரைக் குறிக்கும் பல்வேறு கோட்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது. கிமு 600-கிரேக்கம், மற்ற வேத "சுல்பா சூத்திரங்கள்" (சமஸ்கிருதத்தில் "வளையங்களின் விதி") பித்தகோரிய முக்கோணங்களைப் பயன்படுத்துகின்றன, இதில் பல வடிவியல் சான்றுகள் உள்ளன, மேலும் தோராயமாக π என்பது 3.16 ஆகும். கிமு 1ஆம் ஆயிரமாண்டின் இரண்டாம் பாதியில்-லுவோஷு சதுக்கம், மூன்றாவது வரிசையின் தனித்துவமான சாதாரண மந்திர சதுரம், சீனாவில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. கிமு 530-கிரேக்கம், பித்தாகரஸ் முன்மொழிவு வடிவியல் மற்றும் அதிர்வுறும் லைர் சரங்களை ஆய்வு செய்கிறார்; அவரது குழு இரண்டின் சதுர மூலத்தின் பகுத்தறிவற்ற தன்மையையும் கண்டறிந்துள்ளது. கிமு 510-கிரேக்கம், அனக்ஸாகோரஸ் கிமு 500-இந்திய இலக்கணவியலாளர் பானினி அஷ்டாத்யாயியை எழுதுகிறார், இது முதலில் சமஸ்கிருதத்தின் இலக்கணத்தை முறைப்படுத்தும் நோக்கத்திற்காக மெட்டாரூல்கள், உருமாற்றங்கள் மற்றும் மறுபயன்பாடுகளைப் பயன்படுத்துகிறது. கிமு 500-கிரேக்கம், கிமு 470-கிமு 410-கிரேக்கத்தின் சியோஸின் ஓனோபிட்ஸ், சியோஸின் ஹிப்போகிரட்டீஸ் வட்டத்தை சதுரப்படுத்தும் முயற்சியில் லூன்களைப் பயன்படுத்துகிறார். கிமு 490-கிமு 430-கிரீஸ், எலியா ஜெனோவின் முரண்பாடுகளின் ஜெனோ கிமு 5 ஆம் நூற்றாண்டு-இந்தியா, மற்றொரு வேத சமஸ்கிருத வடிவியல் உரையான அபஸ்தம்பா சுல்பா சூத்திரத்தின் ஆசிரியரான அபஸ்தம்பா, வட்டத்தை வர்க்கமாக்க முயற்சிக்கிறார், மேலும் 2 சரியான முதல் ஐந்து தசம இடங்களின் சதுர மூலத்தையும் கணக்கிடுகிறார். கிமு 5ஆம் நூற்றாண்டு-கிரீஸ், சைரீனின் தியோடோரஸ் 5ஆம் நூற்றாண்டு-கிரீஸ், கிமு 460-கிமு 370-கிரீஸ், டெமோக்ரிட்டஸ் கிமு 460-கிமு 399-கிரீஸ், ஹிப்பியாஸ் கிமு 5ஆம் நூற்றாண்டு (பிற்பகுதி)-கிரீஸ், ஹெராக்லியாவின் பிரைசன் கிமு 428-கிமு 347-கிரீஸ், ஆர்க்கிடாஸ் கிமு 423-கிமு 347-கிரீஸ், பிளாட்டோ கிமு 417-கிமு 317-கிரீஸ், தியெட்டஸ் கிமு 400-இந்தியா, சூர்யா பிரஜினாப்தி என்ற கணித உரையில் அனைத்து எண்களையும் மூன்று தொகுப்புகளாக வகைப்படுத்துகிறார்ஃ எண்ணற்ற, எண்ணற்ற மற்றும் எண்ணற்ற. இது ஐந்து வெவ்வேறு வகையான முடிவிலிகளையும் அங்கீகரிக்கிறதுஃ ஒன்று மற்றும் இரண்டு திசைகளில் எல்லையற்றது, பரப்பளவில் எல்லையற்றது, எல்லா இடங்களிலும் எல்லையற்றது மற்றும் நிரந்தரமாக எல்லையற்றது. கிமு 408-கிமு 355-கிரீஸ், கிமு 400-கிமு 350-கிரீஸ், தைமாரிடாஸ் கிமு 395-கிமு 313-கிரீஸ், ஜெனோக்ரேட்ஸ் கிமு 390-கிமு 320-கிரீஸ், டைனோஸ்ட்ராடஸ் கிமு 370-கிரீஸ், யூடாக்ஸஸ் பகுதி நிர்ணயம் செய்வதற்கான சோர்வு முறையை குறிப்பிடுகிறது. கிமு 370-கிமு 300-கிரீஸ், அரிஸ்டேயஸ் தி எல்டர் கிமு 370-கிமு 300-கிரீஸ், கலிப்பஸ் கிமு 350-கிரீஸ், அரிஸ்டாட்டில் ஆர்கனானில் தர்க்கரீதியான பகுத்தறிவைப் பற்றி விவாதிக்கிறார். கிமு 4ஆம் நூற்றாண்டு-இந்திய நூல்கள் "வெற்றிடம்" (பூஜ்ஜியம்) என்ற கருத்தைக் குறிக்க "சுன்யா" என்ற சமஸ்கிருத வார்த்தையைப் பயன்படுத்துகின்றன. கிமு 4ஆம் நூற்றாண்டு-சீனா, கிமு 330-சீனா, சீன வடிவவியலில் முதன்முதலில் அறியப்பட்ட படைப்பான மோ ஜிங் தொகுக்கப்பட்டுள்ளது. கிமு 310-கிமு 230-கிரீஸ், சமோஸின் அரிஸ்டார்சஸ் கிமு 390-கிமு 310-கிரீஸ், ஹெராக்ளைட்ஸ் பான்டிகஸ் கிமு 380-கிமு 320-கிரீஸ், மெனெக்மஸ் கிமு 300-இந்தியா, பாகபதி சூத்திரம், இதில் சேர்க்கைகள் பற்றிய ஆரம்பகால தகவல்கள் உள்ளன. கிமு 300-கிரேக்கம், யூக்ளிட் தனது கூறுகளில் வடிவவியலை ஒரு தன்னியக்க அமைப்பாகப் படிக்கிறார், பகா எண்களின் முடிவிலியை நிரூபிக்கிறார் மற்றும் யூக்ளிடியன் வழிமுறையை முன்வைக்கிறார்; அவர் கேட்டோப்ட்ரிக்ஸில் பிரதிபலிப்புச் சட்டத்தை குறிப்பிடுகிறார், மேலும் அவர் எண்கணிதத்தின் அடிப்படை தேற்றத்தை நிரூபிக்கிறார். கிமு 300-இந்தியா, பிராமி எண்கள் (பொதுவான நவீன அடிப்படை 10 எண் அமைப்பின் மூதாதையர்) கிமு 370-கிமு 300-கிரேக்கம், ரோட்ஸின் யூடெமஸ் இப்போது இழந்த எண்கணிதம், வடிவியல் மற்றும் வானியல் வரலாறுகள் குறித்து எழுதுகிறார். கிமு 300-மெசொப்பொத்தேமியா, பாபிலோனியர்கள் ஆரம்பகால கால்குலேட்டரான அபாகஸைக் கண்டுபிடித்தனர். கிமு 300-இந்திய கணிதவியலாளர் பிங்கலா சந்தா-சாஸ்திரத்தை எழுதுகிறார், இதில் பூஜ்ஜியத்தின் முதல் இந்திய பயன்பாடு ஒரு இலக்கமாக (ஒரு புள்ளியால் குறிக்கப்படுகிறது) மற்றும் பைனரி எண் முறையின் விளக்கத்தையும் வழங்குகிறது, அதோடு ஃபிபோனாச்சி எண்கள் மற்றும் பாஸ்கலின் முக்கோணத்தின் முதல் பயன்பாடும் உள்ளது. கிமு 280-கிமு 210-கிரீஸ், நிகோமெட்ஸ் (கணிதவியலாளர்) கிமு 280-கிமு 220-கிரீஸ், பைசாண்டியத்தின் பிலோ கிமு 280-கிமு 220-கிரீஸ், சமோஸின் கோனான் கிமு 279-கிமு 206-கிரீஸ், கிறைசிப்பஸ் கிமு 3ஆம் நூற்றாண்டு-இந்தியா, காத்த்யானா கிமு 250-கிமு 190-கிரீஸ், டயோனிசோடோரஸ் கிமு 262-கிமு198-கிரீஸ், பெர்காவின் அப்பல்லோனியஸ் கிமு 260-கிரீஸ், ஆர்க்கிமிடீஸ் π இன் மதிப்பு 3 + 1/7 (தோராயமாக. 3.1429) மற்றும் 3 + 10/71 (தோராயமாக. 3.1408), ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவு π ஐ வட்டத்தின் ஆரத்தின் சதுரத்தால் பெருக்குவதற்கும், ஒரு பரவளையத்தால் சூழப்பட்ட பகுதி மற்றும் ஒரு நேர் கோடு 4/3 ஐ சமமான அடித்தளம் மற்றும் உயரம் கொண்ட முக்கோணத்தின் பரப்பளவில் பெருக்குவதற்கும் சமம். கிமு 3 கி. மு. 250 சதுர மூலத்தின் மதிப்பைப் பற்றியும் அவர் மிகவும் துல்லியமான மதிப்பீட்டைக் கொடுத்தார்-புதிய உலகில் டோலமிக்கு பல நூற்றாண்டுகளுக்கு முன்பே தாமதமான ஓல்மேக்ஸ் ஒரு உண்மையான பூஜ்ஜியத்தை (ஒரு ஷெல் கிளைஃப்) பயன்படுத்தத் தொடங்கியிருந்தார். 0 (எண்) ஐப் பார்க்கவும். கிமு 240-கிரேக்கத்தைச் சேர்ந்த எரடோஸ்தனிஸ் தனது சல்லடை வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி பகா எண்களை விரைவாக தனிமைப்படுத்துகிறார். கிமு 240 கிமு 190-கிரீஸ், டயோக்கிள்ஸ் (கணிதவியலாளர்) கிமு 225-கிரீஸ், பெர்காவின் அப்பல்லோனியஸ் கோனிக் பிரிவுகளில் எழுதுகிறார் மற்றும் நீள்வட்ட, பரவளையம் மற்றும் ஹைப்பர்போலா என்று பெயரிட்டார். கிமு 202 முதல் கிமு 186 வரை-சீனா, எண்கள் மற்றும் கணக்கீடு பற்றிய புத்தகம், ஒரு கணித ஆய்வுக் கட்டுரை, ஹான் வம்சத்தில் எழுதப்பட்டுள்ளது. கிமு 200-கிமு 140-கிரீஸ், ஜெனோடோரஸ் (கணிதவியலாளர்) கிமு 150-இந்தியாவில், இந்தியாவில் உள்ள சமண கணிதவியலாளர்கள் ஸ்தானங்க சூத்திரத்தை எழுதுகிறார்கள், இதில் எண்களின் கோட்பாடு, எண்கணித செயல்பாடுகள், வடிவியல், பின்னங்களுடன் செயல்பாடுகள், எளிய சமன்பாடுகள், கன சமன்பாடுகள், குவார்டிக் சமன்பாடுகள் மற்றும் வரிசைமாற்றங்கள் மற்றும் சேர்க்கைகள் பற்றிய ஆய்வுகள் உள்ளன. கிமு 150-கிரீஸ், பெர்சியஸ் (ஜியோமீட்டர்) கிமு 150-சீனா, காஸியன் நீக்கத்தின் ஒரு முறை சீன உரையில் தோன்றுகிறது கணிதக் கலையின் ஒன்பது அத்தியாயங்கள். கிமு 150-சீனா, ஹார்னரின் முறை சீன உரையில் தோன்றுகிறது கணிதக் கலையின் ஒன்பது அத்தியாயங்கள். கிமு 150-சீனாவில், எதிர்மறை எண்கள் சீன உரையான கணிதக் கலையின் ஒன்பது அத்தியாயங்களில் காணப்படுகின்றன. கிமு 150-கிமு 75-ஃபோனீசியன், கிமு 190-கிமு 120-கிரேக்கத்தின் சிடோனின் ஜெனோ, ஹிப்பார்சஸ் முக்கோணவியல் அடிப்படைகளை உருவாக்குகிறார். கிமு 190-கிமு 120-கிரீஸ், கிமு 160-கிமு 100-கிரீஸ், பித்தினியாவின் தியோடோசியஸ் கிமு 135-கிமு 51-கிரீஸ், பொசிடோனியஸ் கிமு 78-கிமு 37-சீனா, ஜிங் ஃபாங் கிமு 50-இந்திய எண்கள், பிராமி எண்களின் வழித்தோன்றல் (முதல் நிலைக் குறியீட்டு அடிப்படை-10 எண் அமைப்பு), இந்தியாவில் வளர்ச்சியைத் தொடங்குகிறது. கிமு 1 ஆம் நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியில் கிளியோமெட்ஸ் (கிபி 400 வரை) இறுதி நூற்றாண்டுகள்-இந்திய வானியலாளர் லகதா வேதங்க ஜோதிஷத்தை எழுதுகிறார், இது வானியல் பற்றிய ஒரு வேத உரையாகும், இது சூரியன் மற்றும் சந்திரனின் இயக்கங்களைக் கண்காணிப்பதற்கான விதிகளை விவரிக்கிறது, மேலும் வானியலுக்கு வடிவியல் மற்றும் முக்கோணவியல் பயன்படுத்துகிறது. கிமு 1ஆம் நூற்றாண்டு-கிரீஸ், ஜெமினஸ் கிமு 50-கிபி 23-சீனா, லியு சின் கிபி 1ஆம் நூற்றாண்டு-கிரீஸ், அலெக்ஸாண்ட்ரியாவின் ஹெரான், ஹீரோ, எதிர்மறை எண்களின் சதுர வேர்களைப் பற்றிய ஆரம்பகால, விரைவான குறிப்பு. கி. பி. 100-கிரீஸ், தியோன் ஆஃப் ஸ்மிர்னா 60-120-கிரீஸ், நிக்கோமாக்கஸ் 70-140-கிரீஸ், மெனலாஸ் ஆஃப் அலெக்ஸாண்ட்ரியா கோள முக்கோணவியல் 78-139-சீனா, ஜாங் ஹெங் கி. பி. 2ஆம் நூற்றாண்டு-கிரீஸ், அலெக்ஸாண்ட்ரியாவின் டோலெமி அல்மாஜெஸ்ட் என்ற நூலை எழுதினார். 132-192-சீனா, கை யோங் 240-300-கிரீஸ், நைசியா 250-கிரேக்கத்தின் ஸ்போரஸ், டியோஃபாண்டஸ் ஒத்திசைக்கப்பட்ட இயற்கணிதத்தின் அடிப்படையில் அறியப்படாத எண்களுக்கான சின்னங்களைப் பயன்படுத்துகிறார், மேலும் இயற்கணிதம் குறித்த ஆரம்பகால நூல்களில் ஒன்றான அரித்மெடிக்காவை எழுதுகிறார். 263-சீனா, லியு ஹுய் லியு ஹுயின் π வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி π ஐக் கணக்கிடுகிறார். 300-இந்திய கணிதவியலாளர்களால் தசம இலக்கமாக பூஜ்ஜியத்தின் ஆரம்பகால பயன்பாடு அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. 234-305-கிரீஸ், போர்பிரி (தத்துவஞானி) 300-360-கிரீஸ், ஆன்டினோபோலிஸின் செரினஸ் 335-405-கிரீஸ், அலெக்ஸாண்ட்ரியாவின் தியோன் கி. பி. 340-கிரீஸ், அலெக்ஸாண்ட்ரியாவின் பாப்பஸ் தனது அறுகோண தேற்றம் மற்றும் அவரது மையக் கோட்பாட்டைக் குறிப்பிடுகிறார். 350-415-பைசண்டைன் பேரரசு, ஹைபாடியா கி. பி. 400-இந்தியா, பக்ஷாலி கையெழுத்துப் பிரதி, முடிவிலியின் பல்வேறு நிலைகளைக் கொண்ட எல்லையற்ற கோட்பாட்டை விவரிக்கிறது, குறியீடுகளைப் பற்றிய புரிதலைக் காட்டுகிறது, அதே போல் மடக்கை 2 க்கு அடித்தளமாகக் காட்டுகிறது, மேலும் குறைந்தது 11 தசம இடங்களுக்கு ஒரு மில்லியன் சரியான எண்களின் சதுர வேர்களைக் கணக்கிடுகிறது. 300 முதல் 500 வரை-சீன எஞ்சிய தேற்றம் சன் சூவால் உருவாக்கப்பட்டது. 300 முதல் 500 வரை-சீனா, தடி கால்குலஸின் விளக்கம் சன் சூ என்பவரால் எழுதப்பட்டது. 412-485-கிரீஸ், புரோக்லஸ் 420-480-கிரீஸ், லாரிசாவின் டோம்னினஸ் பி 440-கிரீஸ், நியாபோலிஸின் மரினஸ் "எல்லாம் கணிதமாக இருக்க வேண்டும் என்று நான் விரும்புகிறேன்". 450-சீனா, சூ சோங்ஸி π ஐ ஏழு தசம இடங்களுக்கு கணக்கிடுகிறார். இந்த கணக்கீடு கிட்டத்தட்ட ஆயிரம் ஆண்டுகளுக்கு மிகவும் துல்லியமான கணக்கீடாக உள்ளது. கி. பி. 474-558-கிரேக்கம், டிராலஸ் 500-இன் அன்தேமியஸ்-இந்தியா, ஆரியபட்டா ஆரியபட்டா-சித்தாந்தத்தை எழுதுகிறார், இது முதலில் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் மற்றும் அவற்றின் தோராயமான எண் மதிப்புகளைக் கணக்கிடுவதற்கான முறைகளை அறிமுகப்படுத்துகிறது. இது சைன் மற்றும் கொசைன் கருத்துகளை வரையறுக்கிறது, மேலும் சைன் மற்றும் கொசைன் மதிப்புகளின் ஆரம்ப அட்டவணைகளையும் கொண்டுள்ளது (3.75-degree இடைவெளிகளில் 0 முதல் 90 டிகிரி வரை). 480-540-கிரேக்கம், அஸ்கலோனின் யூட்டோசியஸ் 490-560-கிரேக்கம், சிலிசியாவின் சிம்ப்ளிசியஸ் 6 ஆம் நூற்றாண்டு-ஆரியபட்டா சூரிய கிரகணம் மற்றும் சந்திர கிரகணம் போன்ற வானியல் மாறிலிகளுக்கான துல்லியமான கணக்கீடுகளை வழங்குகிறது, நான்கு தசம இடங்களுக்கு π கணக்கிடுகிறது, மேலும் நவீன முறைக்கு சமமான முறையால் நேரியல் சமன்பாடுகளுக்கு முழு எண் தீர்வுகளைப் பெறுகிறது. 505-587-இந்தியா, வராஹமிஹிரா 6ஆம் நூற்றாண்டு-இந்தியா, யதிரசபா 535-566-சீனா, ஜென் லுவான் 550-இந்து கணிதவியலாளர்கள் இந்திய எண் அமைப்பில் பூஜ்ஜியத்தை ஒரு எண் பிரதிநிதித்துவமாக வழங்குகிறார்கள். 600-சீனா, லியு ஜூவோ இருபடி இடைக்கணிப்பைப் பயன்படுத்துகிறார். 602-670-சீனா, லி சுன்ஃபெங் 625 சீனா, வாங் சியாவ்டோங் ஜிகு சுவான்சிங்கை எழுதுகிறார், அங்கு கன மற்றும் குவார்டிக் சமன்பாடுகள் தீர்க்கப்படுகின்றன. 7 ஆம் நூற்றாண்டு-இந்தியா, முதலாம் பாஸ்கரர் சைன் செயல்பாட்டின் பகுத்தறிவு தோராயத்தை அளிக்கிறார். 7 ஆம் நூற்றாண்டு-இந்தியா, பிரம்மகுப்தர் இரண்டாவது டிகிரியின் நிச்சயமற்ற சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கும் முறையைக் கண்டுபிடித்தார், மேலும் வானியல் சிக்கல்களைத் தீர்க்க இயற்கணிதத்தைப் பயன்படுத்திய முதல் நபர் ஆவார். பல்வேறு கிரகங்களின் இயக்கங்கள் மற்றும் இடங்கள், அவற்றின் எழுச்சி மற்றும் அமைவு, இணைப்புகள் மற்றும் சூரியன் மற்றும் சந்திரனின் கிரகணங்களைக் கணக்கிடுவதற்கான முறைகளையும் அவர் உருவாக்குகிறார். 628-பிரம்மகுப்தர் பிரம்மா-ஸ்பூத-சித்தாந்தத்தை எழுதுகிறார், அங்கு பூஜ்ஜியம் தெளிவாக விளக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் நவீன இடம்-மதிப்பு இந்திய எண் முறை முழுமையாக உருவாக்கப்பட்டது. எதிர்மறை மற்றும் நேர்மறை எண்களைக் கையாளுவதற்கான விதிகள், சதுர வேர்களைக் கணக்கிடுவதற்கான முறைகள், நேரியல் மற்றும் இருபடி சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள் மற்றும் தொடர்களின் கூட்டுத்தொகைக்கான விதிகள், பிரம்மகுப்தரின் அடையாளம் மற்றும் பிரம்மகுப்தர் தேற்றம் ஆகியவற்றையும் இது வழங்குகிறது. 721-சீனா, ஜாங் சுய் (யி சிங்) முதல் தொடுகோட்டு அட்டவணையை கணக்கிடுகிறார். 8 ஆம் நூற்றாண்டு-இந்தியா, வீரசேனா ஃபிபோனாச்சி வரிசைக்கு வெளிப்படையான விதிகளை வழங்குகிறார், எல்லையற்ற செயல்முறையைப் பயன்படுத்தி ஒரு ஃப்ரிஸ்டமின் அளவின் வழித்தோன்றலை வழங்குகிறார், மேலும் அடுக்கு 2 க்கு மடக்கைக் கையாளுகிறார் மற்றும் அதன் விதிகளை அறிவார். 8 ஆம் நூற்றாண்டு-இந்தியா, ஸ்ரீதாரா ஒரு கோளத்தின் அளவைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான விதியையும், இருபடி சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான சூத்திரத்தையும் வழங்குகிறது. 773-ஈராக், இந்திய எண்கணித வானியல் அமைப்பு மற்றும் இந்திய எண் அமைப்பை விளக்குவதற்காக கங்கன் பிரம்மகுப்தரின் பிரம்மா-சூதா-சித்தாந்தத்தை பாக்தாத்திற்கு அழைத்து வந்தார். 773-மன்னர் கலீஃப் அப்பாஸித் அல் மன்சூரின் வேண்டுகோளின் பேரில் முகமது இப்னு இப்ராஹிம் அல்-ஃபஸாரி பிரம்மா-ஸ்பூதா-சித்தாந்தத்தை அரபு மொழியில் மொழிபெயர்த்தார். 9 ஆம் நூற்றாண்டு-இந்தியா, கோவிந்தசுவாமி நியூட்டன்-காஸ் இடைக்கணிப்பு சூத்திரத்தைக் கண்டுபிடித்து, ஆரியபதத்தின் அட்டவணை சைன்களின் பகுதியளவு பகுதிகளை வழங்குகிறது. 810-கிரேக்க மற்றும் சமஸ்கிருத கணிதப் படைப்புகளை அரபு மொழியில் மொழிபெயர்க்க பாக்தாத்தில் ஞான மாளிகை கட்டப்பட்டது. 820-அல்-குவாரிஸ்மி-பாரசீக கணிதவியலாளரும், இயற்கணிதத்தின் தந்தையுமான அல்-ஜாபர், பின்னர் இயற்கணிதம் என்று மொழிபெயர்க்கப்பட்டது, இது நேரியல் மற்றும் இருபடி சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான முறையான இயற்கணித நுட்பங்களை அறிமுகப்படுத்துகிறது. எண்கணிதம் குறித்த அவரது புத்தகத்தின் மொழிபெயர்ப்புகள் 12 ஆம் நூற்றாண்டில் மேற்கத்திய உலகிற்கு இந்து-அரபு தசம எண் முறையை அறிமுகப்படுத்தும். அல்காரிதம் என்ற சொல்லும் அவரது பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது. 820-ஈரான் நாட்டைச் சேர்ந்த அல்-மகனி, அலஜிபிராவில் உள்ள சிக்கல்களுக்கு கனசதுரத்தை இரட்டிப்பாக்குவது போன்ற வடிவியல் சிக்கல்களைக் குறைக்கும் யோசனையை முன்வைத்தார். கி. பி. 850-ஈராக், அல்-கிண்டி முன்னோடிகள் குறியாக்கவியல் குறித்த தனது புத்தகத்தில் குறியாக்க பகுப்பாய்வு மற்றும் அதிர்வெண் பகுப்பாய்வு. கி. பி. 850-இந்தியாவில், மகாவீரர் கணிதா சார சம்கிரக என்று அழைக்கப்படும் கணிதாசரசங்கரகத்தை எழுதுகிறார், இது ஒரு பின்னத்தை அலகு பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகையாக வெளிப்படுத்துவதற்கான முறையான விதிகளை வழங்குகிறது. 895-சிரியா, தாபித் இப்னு குர்ராஃ அவரது அசல் படைப்பின் எஞ்சியிருக்கும் ஒரே துண்டு கன சமன்பாடுகளின் தீர்வு மற்றும் பண்புகள் குறித்த ஒரு அத்தியாயத்தைக் கொண்டுள்ளது. அவர் பித்தகோரிய தேற்றத்தையும் பொதுமைப்படுத்தினார், மேலும் இணக்கமான எண்களின் ஜோடிகளைக் கண்டறியக்கூடிய தேற்றத்தைக் கண்டுபிடித்தார், (அதாவது, இரண்டு எண்கள் ஒவ்வொன்றும் மற்றொன்றின் சரியான வகுத்திகளின் கூட்டுத்தொகையாகும்). கி. பி. 900-எகிப்து, அபு காமில் 940 குறியீடுகளில் நாம் என்ன எழுதுவோம் என்பதைப் புரிந்துகொள்ளத் தொடங்கினார்-ஈரான், அபு அல்-வஃபா அல்-புஸ்ஜானி இந்திய எண் முறையைப் பயன்படுத்தி வேர்களைப் பிரித்தெடுக்கிறார். 953-இந்து-அரபு எண் முறையின் எண்கணிதத்திற்கு முதலில் ஒரு தூசி பலகையைப் பயன்படுத்த வேண்டியிருந்தது (ஒரு வகையான கையால் பிடிக்கக்கூடிய கரும்பலகை) ஏனெனில் "கணக்கீட்டில் எண்களை நகர்த்துவதற்கும், கணக்கீடு தொடரும்போது சிலவற்றைத் தேய்ப்பதற்கும் முறைகள் தேவைப்பட்டன". அல்-உக்லிதிசி பேனா மற்றும் காகித பயன்பாட்டிற்காக இந்த முறைகளை மாற்றியமைத்தார். இறுதியில் தசம அமைப்பால் இயக்கப்பட்ட முன்னேற்றங்கள் பிராந்தியத்திலும் உலகெங்கிலும் அதன் நிலையான பயன்பாட்டிற்கு வழிவகுத்தன. 953-பெர்சியாவின் அல்-கராஜி, "வடிவியல் செயல்பாடுகளிலிருந்து இயற்கணிதத்தை முற்றிலுமாக விடுவித்து, அவற்றை இன்று இயற்கணிதத்தின் மையத்தில் உள்ள எண்கணித வகை செயல்பாடுகளுடன் மாற்றிய முதல் நபர் ஆவார். மோனாமியல்கள்,,, மற்றும்,, ஆகியவற்றை வரையறுக்கும் முதல் நபராக அவர் இருந்தார், மேலும் இவற்றில் ஏதேனும் இரண்டின் தயாரிப்புகளுக்கான விதிகளை வழங்கினார். அவர் இயற்கணிதப் பள்ளியைத் தொடங்கினார், அது பல நூற்றுக்கணக்கான ஆண்டுகளாக செழித்து வளர்ந்தது ". முழு எண் அடுக்குகளுக்கான இரும கோட்பாட்டையும் அவர் கண்டுபிடித்தார், இது "தசம அமைப்பின் அடிப்படையில் எண் பகுப்பாய்வின் வளர்ச்சியில் ஒரு முக்கிய காரணியாக இருந்தது". 975-மெசொப்பொத்தேமியா, அல்-பட்டானி சைன் மற்றும் கொசைன் பற்றிய இந்திய கருத்தாக்கங்களை தொடுகோடு, செகண்ட் மற்றும் அவற்றின் தலைகீழ் செயல்பாடுகள் போன்ற பிற முக்கோணவியல் விகிதங்களுக்கு விரிவுபடுத்தினார். சூத்திரங்கள் பெறப்பட்டதுஃ மற்றும். குறியீட்டு நிலை 1000-1500 c. 1000-அபு சஹ்ல் அல்-குஹி (குஹி) இரண்டாவது டிகிரியை விட உயர்ந்த சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கிறது. கி. பி. 1000-அபு-மஹ்மூத் குஜாண்டி முதலில் ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் ஒரு சிறப்பு வழக்கைக் குறிப்பிடுகிறார். இ. 1000-சைன்ஸ் விதி முஸ்லீம் கணிதவியலாளர்களால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, ஆனால் அபு-மஹ்மூத் அல்-குஜண்டி, அபு நஸ்ர் மன்சூர் மற்றும் அபு அல்-வஃபா அல்-புஸ்ஜானி ஆகியோருக்கு இடையில் யார் அதை முதலில் கண்டுபிடித்தனர் என்பது நிச்சயமற்றது. கி. பி. 1000-போப் இரண்டாம் சில்வெஸ்டர் ஐரோப்பாவிற்கு இந்து-அரபு எண் முறையைப் பயன்படுத்தி அபாகஸை அறிமுகப்படுத்தினார். 1000-அல்-கராஜி கணித தூண்டல் மூலம் முதன்முதலில் அறியப்பட்ட சான்றுகளைக் கொண்ட ஒரு புத்தகத்தை எழுதினார். பைனாமியல் தேற்றம், பாஸ்கலின் முக்கோணம் மற்றும் ஒருங்கிணைந்த க்யூப்களின் கூட்டுத்தொகை ஆகியவற்றை நிரூபிக்க அவர் இதைப் பயன்படுத்தினார். இவர் தான் "இயற்கணித கால்குலஸ் கோட்பாட்டை முதன்முதலில் அறிமுகப்படுத்தினார்". கி. பி. 1000-அபு மன்சூர் அல்-பாக்தாதி இணக்கமான எண்கள் குறித்த தாபித் இப்னு குர்ராவின் தேற்றத்தின் ஒரு சிறிய மாறுபாட்டை ஆய்வு செய்தார், மேலும் அவர் தசம அமைப்பில் மேம்பாடுகளையும் செய்தார். 1020-அபு அல்-வஃபா அல்-புஸ்ஜானி பின்வரும் சூத்திரத்தை வழங்கினார்ஃ sin (α + β) = sin α cos β + sin β cos α. பரவளையத்தின் நாற்கர நிலை மற்றும் பரவளையத்தின் அளவு பற்றியும் விவாதிக்கப்பட்டது. 1021-இப்னு அல்-ஹைதம் அல்ஹாசனின் பிரச்சினையை வடிவியல் ரீதியாக உருவாக்கி தீர்த்தார். 1030-அலி இப்னு அஹ்மத் அல்-நாசாவி தசம மற்றும் செக்ஸாஜிமல் எண் அமைப்புகள் குறித்து ஒரு கட்டுரையை எழுதினார். அவரது எண்கணிதம் பின்னங்களின் பிரிவு மற்றும் சதுர மற்றும் கன வேர்களின் பிரித்தெடுத்தல் (சதுர வேர் 57,342; கன வேர் 3,652,296) ஆகியவற்றை கிட்டத்தட்ட நவீன முறையில் விளக்குகிறது. 1070-உமர் கயாம் இயற்கணிதத்தின் சிக்கல்களை நிரூபித்தல் குறித்த ஆய்வுக் கட்டுரையை எழுதத் தொடங்கினார் மற்றும் கன சமன்பாடுகளை வகைப்படுத்தினார். கி. பி. 1100-உமர் கயாம் "குறுக்குவெட்டு கூம்பு பிரிவுகளின் மூலம் கண்டறியப்பட்ட வடிவியல் தீர்வுகளுடன் கன சமன்பாடுகளின் முழுமையான வகைப்பாட்டை வழங்கினார்". கியூபிக் சமன்பாடுகளின் பொதுவான வடிவியல் தீர்வுகளைக் கண்டறிந்த முதல் நபராக அவர் ஆனார், மேலும் பகுப்பாய்வு வடிவியல் மற்றும் யூக்ளிடியன் அல்லாத வடிவவியலின் வளர்ச்சிக்கு அடித்தளமிட்டார். அவர் தசம முறையைப் (இந்து-அரபு எண் முறை) பயன்படுத்தி வேர்களைப் பிரித்தெடுத்தார். 12 ஆம் நூற்றாண்டு-நவீன அரபு எண் முறையை உருவாக்க அரபு கணிதவியலாளர்களால் இந்திய எண்கள் மாற்றியமைக்கப்பட்டுள்ளன. 12 ஆம் நூற்றாண்டு-அரபு எண் முறை அரேபியர்கள் வழியாக ஐரோப்பாவை அடைகிறது. 12 ஆம் நூற்றாண்டு-பாஸ்கர் ஆச்சார்யா லீலாவதியை எழுதுகிறார், இது வரையறைகள், எண்கணித சொற்கள், வட்டி கணக்கீடு, எண்கணித மற்றும் வடிவியல் முன்னேற்றங்கள், தள வடிவியல், திடமான வடிவியல், க்னோமோனின் நிழல், தீர்மானிக்கப்படாத சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள் மற்றும் சேர்க்கைகள் ஆகியவற்றின் தலைப்புகளை உள்ளடக்கியது. 12 ஆம் நூற்றாண்டு-இரண்டாம் பாஸ்கரர் (பாஸ்கர ஆச்சார்யா) பிஜகனிதாவை (இயற்கணிதம்) எழுதுகிறார், இது ஒரு நேர்மறை எண்ணுக்கு இரண்டு வர்க்கமூலங்கள் இருப்பதை அங்கீகரித்த முதல் உரையாகும். மேலும், இது 12 ஆம் நூற்றாண்டின் பெல்லின் சமன்பாடு என்று அழைக்கப்படும் முதல் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட தீர்வாக இருந்த சக்ரவாலா முறையையும் வழங்குகிறது-பாஸ்கர் ஆச்சார்யா வேறுபாடு பற்றிய ஆரம்பக் கருத்துகளை உருவாக்கி, ரோலின் தேற்றத்தையும் உருவாக்குகிறார், பித்தகோரியன் தேற்றத்திற்கான சான்றான பெல்லின் சமன்பாடு, பூஜ்ஜியத்தால் வகுப்பது முடிவிலி என்பதை நிரூபிக்கிறது, π முதல் 5 தசம இடங்களைக் கணக்கிடுகிறது, மேலும் பூமி சூரியனை 9 தசம இடங்களுக்குச் சுற்றி வர எடுக்கும் நேரத்தைக் கணக்கிடுகிறது. 1130-அல்-சமாவல் அல்-மக்ரிபி இயற்கணிதத்திற்கு ஒரு வரையறையை வழங்கினார்ஃ "அனைத்து எண்கணித கருவிகளையும் பயன்படுத்தி அறியப்படாதவற்றில் செயல்படுவது, எண்கணிதவியலாளர் அறியப்பட்டவற்றில் செயல்படுவதைப் போலவே". 1135-ஷராப் அல்-தின் அல்-துசி அல்-கயாமின் வடிவவியலில் இயற்கணிதத்தைப் பயன்படுத்துவதைப் பின்பற்றி, கன சமன்பாடுகள் குறித்து ஒரு கட்டுரையை எழுதினார், இது "மற்றொரு இயற்கணிதத்திற்கு ஒரு அத்தியாவசிய பங்களிப்பைக் குறிக்கிறது, இது சமன்பாடுகளின் மூலம் வளைவுகளைப் படிப்பதை நோக்கமாகக் கொண்டது, இதனால் இயற்கணித வடிவவியலின் தொடக்கத்தைத் தொடங்குகிறது". 1202-லியோனார்டோ ஃபிபோனாச்சி தனது லிபர் அபாசி (அபாக்கஸ் புத்தகம்) என்ற நூலில் இந்து-அரபு எண்களின் பயன்பாட்டை நிரூபித்தார். 1247-கின் ஜியுஷாவோ ஷுஷு ஜிஜாங் (ஒன்பது பிரிவுகளில் கணித ஆய்வுக் கட்டுரை) வெளியிட்டார். 1248-லி யே சியுவான் ஹைஜிங் என்ற 12 தொகுதி கணிதக் கட்டுரையை எழுதினார், இதில் 170 சூத்திரங்கள் மற்றும் 696 சிக்கல்கள் பெரும்பாலும் தியான் யுவான் ஷூ முறையைப் பயன்படுத்தி பல்லுறுப்புக்கோவை சமன்பாடுகளால் தீர்க்கப்பட்டன. 1260-அல்-ஃபரிசி தாபித் இப்னு குர்ராவின் தேற்றத்திற்கு ஒரு புதிய ஆதாரத்தை வழங்கினார், காரணியாக்கம் மற்றும் ஒருங்கிணைந்த முறைகள் தொடர்பான முக்கியமான புதிய கருத்துக்களை அறிமுகப்படுத்தினார். 17296 மற்றும் 18416 என்ற இணக்கமான எண்களின் ஜோடியையும் அவர் வழங்கினார், அவை ஃபெர்மாட் மற்றும் தாபித் இபின் குர்ரா ஆகியோருக்கும் கூட்டாக கூறப்பட்டுள்ளன. கி. பி. 1250-நசீர் அல்-தின் அல்-துசி யூக்ளிடியன் அல்லாத வடிவவியலை உருவாக்க முயற்சிக்கிறார். 1280-குவோ ஷௌஜிங் மற்றும் வாங் சுன் ஆகியோர் கன இடைக்கணிப்பை அறிமுகப்படுத்தினர். 1303-ஜு ஷிஜி நான்கு கூறுகளின் விலைமதிப்பற்ற கண்ணாடியை வெளியிட்டார், இது ஒரு முக்கோணத்தில் இருமக் குணகங்களை ஏற்பாடு செய்வதற்கான பண்டைய முறையைக் கொண்டுள்ளது. 1356-நாராயண பண்டிதர் தனது கணிதா கௌமுடி என்ற நூலை முடித்தார், இதில் முதல் முறையாக ஃபெர்மாட்டின் காரணிமயமாக்கல் முறை, பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஃபைபோனாச்சி வரிசை மற்றும் அனைத்து வரிசைமாற்றங்களையும் முறையாக உருவாக்கும் முதல் வழிமுறை மற்றும் பல புதிய மாய உருவம் நுட்பங்கள் உள்ளன. 14 ஆம் நூற்றாண்டு-மாதவா பவர் சீரிஸ் விரிவாக்கத்தை கண்டுபிடித்தார், மேலும் இந்தக் கோட்பாடு இப்போது மேற்கத்திய உலகில் டெய்லர் சீரிஸ் அல்லது எல்லையற்ற சீரிஸ் என்று நன்கு அறியப்படுகிறது. 14 ஆம் நூற்றாண்டு-கேரள பள்ளி கணிதவியலாளரான பரமேஸ்வர நம்பூதிரி, சைன் செயல்பாட்டின் ஒரு தொடர் வடிவத்தை முன்வைக்கிறார், இது அதன் டெய்லர் தொடர் விரிவாக்கத்திற்கு சமமானது, வேறுபட்ட கால்குலஸின் சராசரி மதிப்பு தேற்றத்தைக் கூறுகிறது, மேலும் வட்டத்தின் ஆரத்தை பொறிக்கப்பட்ட சுழற்சி நாற்கரத்துடன் வழங்கிய முதல் கணிதவியலாளரும் ஆவார். 15 ஆம் நூற்றாண்டு 1400-மாதவா தலைகீழ்-தொடுப்பு செயல்பாட்டிற்கான தொடர் விரிவாக்கம், ஆர்க்டன் மற்றும் பாவத்திற்கான எல்லையற்ற தொடர் மற்றும் வட்டத்தின் சுற்றளவைக் கணக்கிடுவதற்கான பல முறைகள் ஆகியவற்றைக் கண்டுபிடித்தார், மேலும் π ஐ 11 தசம இடங்களுக்குக் கணக்கிட அவற்றைப் பயன்படுத்துகிறார். கி. பி. 1400-ஜாம்ஷித் அல்-காசி "இயற்கணித எண்களை தோராயமாக மதிப்பிடுவதற்கு மட்டுமல்லாமல், π போன்ற உண்மையான எண்களுக்கும் தசம பின்னங்களின் வளர்ச்சிக்கு பங்களித்தார். தசம பின்னங்களில் அவரது பங்களிப்பு மிகவும் முக்கியமானது, பல ஆண்டுகளாக அவர் அவற்றின் கண்டுபிடிப்பாளராக கருதப்பட்டார். அவ்வாறு செய்த முதல் நபர் அல்ல என்றாலும், அல்-காசி nth வேர்களைக் கணக்கிடுவதற்கான ஒரு வழிமுறையைக் கொடுத்தார், இது பல நூற்றாண்டுகளுக்குப் பிறகு [பாவ்லோ] ருஃபினி மற்றும் [வில்லியம் ஜார்ஜ்] ஹார்னர் ஆகியோரால் கொடுக்கப்பட்ட முறைகளின் ஒரு சிறப்பு நிகழ்வாகும். எண்கணிதம் மற்றும் அரபு எண்களில் தசம புள்ளி குறியீட்டை முதன்முதலில் பயன்படுத்தியவர் இவர்தான். எண்கணிதத்தின் திறவுகோல், கணிதத்தில் கண்டுபிடிப்புகள், தசம புள்ளி மற்றும் பூஜ்ஜியத்தின் நன்மைகள் ஆகியவை அவரது படைப்புகளில் அடங்கும். பூஜ்ஜியத்தின் நன்மைகளின் உள்ளடக்கங்கள் ஒரு அறிமுகத்தைத் தொடர்ந்து ஐந்து கட்டுரைகள் உள்ளனஃ "முழு எண் எண்கணிதத்தில்", "பின்ன எண்கணிதத்தில்", "ஜோதிடத்தில்", "பகுதிகளில்", மற்றும் "அறியப்படாதவற்றைக் கண்டுபிடிப்பதில் [அறியப்படாத மாறிகள்]". சைன் மற்றும் கார்டு பற்றிய ஆய்வறிக்கையையும், முதல் டிகிரி சைனைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான ஆய்வறிக்கையையும் அவர் எழுதினார். 15 ஆம் நூற்றாண்டு-இப்னு அல்-பன்னா அல்-மராகுஷி மற்றும் அபுல்-ஹசன் இப்னு அலி அல்-கலாசாதி ஆகியோர் இயற்கணிதத்திற்கும் பொதுவாக கணிதத்திற்கும் குறியீட்டு குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்தினர். 15 ஆம் நூற்றாண்டு-கேரள பள்ளி கணிதவியலாளரான நீலகண்ட சோமயாஜி, ஆரியபதியா பாசியாவை எழுதுகிறார், இதில் எல்லையற்ற தொடர் விரிவாக்கங்கள், இயற்கணிதத்தின் சிக்கல்கள் மற்றும் கோள வடிவியல் பற்றிய படைப்புகள் உள்ளன. 1424-கியாத் அல்-காசி π முதல் பதினாறு தசம இடங்களை பொறிக்கப்பட்ட மற்றும் சுற்றப்பட்ட பலகோணங்களைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடுகிறார். 1427-ஜம்ஷித் அல்-காசி தசம பின்னங்களில் அதிக ஆழம் கொண்ட வேலையைக் கொண்ட எண்கணிதத்தின் திறவுகோலை முடித்தார். இது பல வடிவியல் சிக்கல்கள் உட்பட பல்வேறு சிக்கல்களின் தீர்வுக்கு எண்கணித மற்றும் இயற்கணித முறைகளைப் பயன்படுத்துகிறது. 1464-ரெஜியோமண்டனஸ் டி ட்ரையாங்குலிஸ் ஓம்நிமோடஸை எழுதுகிறார், இது முக்கோணவியல் கணிதத்தின் ஒரு தனி கிளையாக கருதப்பட்ட ஆரம்பகால நூல்களில் ஒன்றாகும். 1478-ஒரு அநாமதேய எழுத்தாளர் ட்ரெவிசோ எண்கணிதம் எழுதுகிறார். 1494-லூகா பாசியோலி சம்மா டி எண்கணிதத்தை எழுதுகிறார், வடிவியல், விகிதாச்சாரம் மற்றும் விகிதாசாரம்; அறியப்படாதவற்றுக்கு "கோ" (கோசா) ஐப் பயன்படுத்தி பழங்கால குறியீட்டு இயற்கணிதத்தை அறிமுகப்படுத்துகிறார். நவீன 16ஆம் நூற்றாண்டு 1501-நீலகண்ட சோமயாஜி தந்திரசங்கிரகத்தை எழுதுகிறார். 1520-சிபியோன் டெல் ஃபெரோ "அழுத்தப்பட்ட" கன சமன்பாடுகளை (x2 சொல் இல்லாமல் கன சமன்பாடுகள்) தீர்ப்பதற்கான ஒரு முறையை உருவாக்கினார், ஆனால் வெளியிடவில்லை. 1522-ஆடம் ரைஸ் அரபு இலக்கங்களின் பயன்பாடு மற்றும் ரோமானிய எண்களை விட அவற்றின் நன்மைகள் குறித்து விளக்கினார். 1535-நிகோலோ டார்டாக்லியா தாழ்ந்த கன சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு முறையை சுயாதீனமாக உருவாக்கினார், ஆனால் வெளியிடவில்லை. 1539-ஜெரோலாமோ கார்டானோ மனச்சோர்வடைந்த கனசதுரங்களைத் தீர்ப்பதற்கான டார்டாக்லியாவின் முறையைக் கற்றுக் கொண்டு, மனச்சோர்வடைந்த கனசதுரங்களைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு முறையைக் கண்டுபிடித்தார், இதன் மூலம் அனைத்து கனசதுரங்களையும் தீர்ப்பதற்கான ஒரு முறையை உருவாக்கினார். 1540-லோடோவிக்கோ ஃபெராரி குவார்டிக் சமன்பாட்டைத் தீர்த்தார். 1544-மைக்கேல் ஸ்டிஃபெல் அரித்மெடிகா ஒருங்கிணைப்பை வெளியிட்டார். 1545-ஜெரோலமோ கார்டானோ சிக்கலான எண்களின் யோசனையை உருவாக்கினார். 1550-கேரள பள்ளி கணிதவியலாளரான ஜ்யேஷ்டதேவா, சில முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் சக்தி தொடர் விரிவாக்கத்திற்கான ஆதாரங்களை வழங்கும் யுக்திபாசாவை எழுதுகிறார். 1572-ரஃபேல் பாம்பெல்லி இயற்கணிதக் கட்டுரையை எழுதி, கன சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க கற்பனை எண்களைப் பயன்படுத்தினார். 1584-ஜு சையு சம மனோபாவத்தை கணக்கிடுகிறார். 1596-லுடோல்ஃப் வான் சியூலன் π முதல் இருபது தசம இடங்களை பொறிக்கப்பட்ட மற்றும் சுற்றப்பட்ட பலகோணங்களைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடுகிறார். 17 ஆம் நூற்றாண்டு 1614-ஜான் நேப்பியர் மிரிஃபி லோகரித்மோரம் கேனோனிஸ் டிஸ்கிரிப்டியோவில் நேப்பியரின் மடக்கை அட்டவணையை வெளியிட்டார். 1617-ஹென்றி பிரிக்ஸ் இலக்கண சிலியாஸ் ப்ரைமாவில் தசம மடக்கை பற்றி விவாதித்தார். 1618-ஜான் நேப்பியர் மடக்கை பற்றிய ஒரு படைப்பில் ஈ பற்றிய முதல் குறிப்புகளை வெளியிட்டார். 1619-ரெனே டெஸ்கார்ட்ஸ் பகுப்பாய்வு வடிவவியலைக் கண்டுபிடித்தார் (பியரி டி ஃபெர்மாட் தானும் அதை சுயாதீனமாக கண்டுபிடித்ததாகக் கூறினார்). 1619-ஜோஹன்னஸ் கெப்ளர் கெப்ளர்-போயின்சோட் பாலிஹெட்ராவில் இரண்டைக் கண்டுபிடித்தார். 1629-பியர் டி ஃபெர்மாட் ஒரு அடிப்படை வேறுபட்ட கால்குலஸை உருவாக்கினார். 1634-கில்லஸ் டி ராபர்வல் ஒரு சூறாவளியின் கீழ் உள்ள பகுதி அதன் உருவாக்கும் வட்டத்தின் பரப்பளவை விட மூன்று மடங்கு அதிகம் என்பதைக் காட்டுகிறது. 1636-முகமது பாகிர் யாஸ்டி டெஸ்கார்ட்ஸ் (1636) உடன் இணக்கமான எண்கள் 9,363,584 மற்றும் 9,437,056 ஜோடியை கண்டுபிடித்தார். 1637-பியரி டி ஃபெர்மாட் தனது டியோஃபாண்டஸ் எண்கணிதத்தின் பிரதியில் ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தை நிரூபித்ததாகக் கூறினார். 1637-ரெனே டெஸ்கார்ட்ஸ் கற்பனை எண் என்ற சொல்லை முதன்முதலில் பயன்படுத்தினார். 1643-ரெனே டெஸ்கார்ட்ஸ் டெஸ்கார்ட்ஸ் தேற்றத்தை உருவாக்கினார். 1654-பிளேஸ் பாஸ்கல் மற்றும் பியர் டி ஃபெர்மாட் ஆகியோர் நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டை உருவாக்கினர். 1655-ஜான் வாலிஸ் அரித்மெடிகா இன்ஃபினிடோரம் என்ற நூலை எழுதினார். 1658-கிறிஸ்டோபர் ரென் ஒரு சுழற்சியின் நீளம் அதன் உருவாக்கும் வட்டத்தின் விட்டத்தை விட நான்கு மடங்கு அதிகமாகும் என்பதைக் காட்டினார். 1665-ஐசக் நியூட்டன் கால்குலஸின் அடிப்படை தேற்றத்தை உருவாக்கி, தனது எண்ணற்ற கால்குலஸின் பதிப்பை உருவாக்கினார். 1668-நிக்கோலஸ் மெர்கேட்டர் மற்றும் வில்லியம் புரூங்கர் ஒரு ஹைபர்போலிக் பிரிவின் கீழ் பரப்பளவைக் கணக்கிட முயற்சிக்கும்போது மடக்கைக்கான எல்லையற்ற தொடரைக் கண்டுபிடித்தனர். 1671-ஜேம்ஸ் கிரிகோரி தலைகீழ்-தொடுப்பு செயல்பாட்டிற்கான தொடர் விரிவாக்கத்தை உருவாக்கினார் (முதலில் மாதவாவால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது). 1671-ஜேம்ஸ் கிரிகோரி டெய்லரின் தேற்றத்தைக் கண்டுபிடித்தார். 1673-காட்ஃபிரைட் லீப்னிஸ் தனது எண்ணற்ற கால்குலஸின் பதிப்பை உருவாக்கினார். 1675-ஐசக் நியூட்டன் செயல்பாட்டு வேர்களைக் கணக்கிடுவதற்கான ஒரு வழிமுறையைக் கண்டுபிடித்தார். 1680-காட்ஃபிரைட் லீப்னிஸ் குறியீட்டு தர்க்கத்தில் பணியாற்றுகிறார். 1683-செகி தகாகாசு விளைவு மற்றும் தீர்மானிப்பதைக் கண்டுபிடித்தார். 1683-செகி தகாகாசு நீக்குதல் கோட்பாட்டை உருவாக்கினார். 1691-கோட்ஃபிரைட் லீப்னிஸ் சாதாரண வேறுபட்ட சமன்பாடுகளுக்கான மாறிகளைப் பிரிப்பதற்கான நுட்பத்தைக் கண்டுபிடித்தார். 1693-எட்மண்ட் ஹாலி இறப்பு விகிதத்தை வயதுக்கு தொடர்புபடுத்தும் புள்ளிவிவர ரீதியாக முதல் இறப்பு அட்டவணையைத் தயாரித்தார். 1696-குயில்லூம் டி எல் ஹோபிடல் சில வரம்புகளை கணக்கிடுவதற்கான தனது விதியை குறிப்பிடுகிறார். 1696-யாக்கோப் பெர்னௌலி மற்றும் ஜோஹன் பெர்னௌலி ஆகியோர் பிராச்சிஸ்டோக்ரோன் சிக்கலைத் தீர்த்தனர், இது மாறுபாடுகளின் கால்குலஸின் முதல் விளைவாகும். 1699-ஆபிரகாம் ஷார்ப் π முதல் 72 இலக்கங்களைக் கணக்கிடுகிறார், ஆனால் 71 மட்டுமே சரியானவை. 18 ஆம் நூற்றாண்டு 1706-ஜான் மாசின் π க்கு விரைவாக ஒன்றிணைக்கும் தலைகீழ்-தொடு தொடர்களை உருவாக்கி, π முதல் 100 தசம இடங்களைக் கணக்கிடுகிறார். 1708-செகி தகாகாசு பெர்னௌலி எண்களைக் கண்டுபிடித்தார். எண்கள் பெயரிடப்பட்ட ஜேக்கப் பெர்னௌலி, தககாசுவுக்குப் பிறகு சிறிது நேரத்திலேயே இந்த எண்களை சுயாதீனமாக கண்டுபிடித்ததாக நம்பப்படுகிறது. 1712-ப்ரூக் டெய்லர் டெய்லர் தொடரை உருவாக்கினார். 1722-ஆபிரகாம் டி மொய்வ்ரே முக்கோணவியல் சார்புகளையும் சிக்கலான எண்களையும் இணைக்கும் டி மொய்வ்ரேயின் சூத்திரத்தை குறிப்பிடுகிறார். 1722-டேக்பே கென்கோ ரிச்சர்ட்சன் எக்ஸ்ட்ராபோலேஷனை அறிமுகப்படுத்தினார். 1724-ஆபிரகாம் டி மொய்வ்ரே இறப்பு புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் வாழ்வின் வருடாந்திரங்களில் வருடாந்திரங்களின் கோட்பாட்டின் அடித்தளத்தை ஆய்வு செய்தார். 1730-ஜேம்ஸ் ஸ்டிர்லிங் தி டிஃபரென்ஷியல் மெத்தட் என்ற நூலை வெளியிட்டார். 1733-யூக்ளிடின் ஐந்தாவது அனுமானம் பொய்யானால் வடிவியல் எப்படி இருக்கும் என்பதை ஜியோவானி ஜெரோலமோ சாச்சேரி ஆய்வு செய்தார். 1733-ஆபிரகாம் டி மொய்வ்ரே நிகழ்தகவில் இருமியல் பரவலை தோராயமாக மதிப்பிடுவதற்கு இயல்பான பரவலை அறிமுகப்படுத்தினார். 1734-லியோன்ஹார்ட் ஆய்லர் முதல் வரிசை சாதாரண வேறுபாடு சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான ஒருங்கிணைப்பு காரணி நுட்பத்தை அறிமுகப்படுத்தினார். 1735-லியோன்ஹார்ட் ஆய்லர் பாசல் சிக்கலைத் தீர்த்து, எல்லையற்ற தொடரை π உடன் தொடர்புபடுத்தினார். 1736-லியோன்ஹார்ட் ஆய்லர் கோனிக்ஸ்பெர்க்கின் ஏழு பாலங்களின் சிக்கலைத் தீர்த்து, அதன் விளைவாக வரைபடக் கோட்பாட்டை உருவாக்கினார். 1739-லியோன்ஹார்ட் ஆய்லர் நிலையான குணகங்களுடன் பொதுவான ஒரே மாதிரியான நேரியல் சாதாரண வேறுபாடு சமன்பாட்டைத் தீர்க்கிறார். 1742-கிறிஸ்டியன் கோல்ட்பாக், இரண்டை விட பெரிய ஒவ்வொரு இரட்டை எண்ணையும் இரண்டு பகா எண்களின் கூட்டுத்தொகையாக வெளிப்படுத்தலாம் என்று அனுமானித்தார், இது இப்போது கோல்ட்பாக்கின் அனுமானம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. 1747-ஜீன் லே ரோண்ட் டி அலம்பெர்ட் அதிர்வுறும் சரம் சிக்கலை (ஒரு பரிமாண அலை சமன்பாடு) தீர்க்கிறார். 1748-மரியா கெய்தானா ஆக்னஸி இன்ஸ்டிடியூசியோனி அனலிட்டிச் அட் உசோ டெல்லா ஜியோவென்டு இத்தாலியா என்ற நூலில் பகுப்பாய்வு குறித்து விவாதித்தார். 1761-தாமஸ் பேயஸ் பேயஸின் கோட்பாட்டை நிரூபித்தார். 1761-ஜொஹான் ஹென்ரிச் லம்பேர்ட் π பகுத்தறிவற்றது என்பதை நிரூபித்தார். 1762-ஜோசப்-லூயிஸ் லாக்ராஞ்ச் வேறுபாடு தேற்றத்தைக் கண்டுபிடித்தார். 1789-ஜூரிஜ் வேகா மெஷினின் சூத்திரத்தை மேம்படுத்தி, π முதல் 140 தசம இடங்களைக் கணக்கிடுகிறார், அவற்றில் 136 சரியானவை. 1794-ஜூரிஜ் வேகா தெசாரஸ் லோகரித்மோரம் காம்ப்லிடஸை வெளியிட்டார். 1796-கார்ல் ஃபிரெட்ரிக் காஸ் வழக்கமான 17-கோனை ஒரு திசைகாட்டி மற்றும் நேரான விளிம்பைப் பயன்படுத்தி மட்டுமே கட்ட முடியும் என்பதை நிரூபித்தார். 1796-அட்ரியன்-மேரி லெஜெண்ட்ரே பகா எண் தேற்றத்தை அனுமானித்தார். 1797-காஸ்பர் வெஸ்ஸல் சிக்கலான எண்களுடன் திசையன்களை தொடர்புபடுத்துகிறது மற்றும் வடிவியல் அடிப்படையில் சிக்கலான எண் செயல்பாடுகளை ஆய்வு செய்கிறது. 1799-கார்ல் ஃபிரெட்ரிக் காஸ் இயற்கணிதத்தின் அடிப்படை தேற்றத்தை நிரூபித்தார் (ஒவ்வொரு பல்லுறுப்புக்கோவை சமன்பாட்டிற்கும் சிக்கலான எண்களில் ஒரு தீர்வு உள்ளது). 1799-பவோலோ ருஃபினி ஆபெல்-ருஃபினி தேற்றத்தை ஓரளவு நிரூபித்தார், குவிண்டிக் அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சமன்பாடுகளை ஒரு பொதுவான சூத்திரத்தால் தீர்க்க முடியாது. 19ஆம் நூற்றாண்டு 1801-கார்ல் ஃப்ரெட்ரிக் காஸின் எண் கோட்பாடு நூலான டிஸ்க்யூசிஷன்ஸ் அரித்மெடிகா லத்தீன் மொழியில் வெளியிடப்பட்டது. 1805-அட்ரியன்-மேரி லெஜெண்ட்ரே கொடுக்கப்பட்ட அவதானிப்புகளின் தொகுப்பிற்கு ஒரு வளைவை பொருத்துவதற்கான குறைந்தபட்ச சதுரங்களின் முறையை அறிமுகப்படுத்தினார். 1806-லூயிஸ் பாயின்சோட் மீதமுள்ள இரண்டு கெப்லர்-பாயின்சோட் பாலிஹெட்ராவைக் கண்டுபிடித்தார். 1806-ஜீன்-ராபர்ட் ஆர்கண்ட் இயற்கணிதத்தின் அடிப்படைக் கோட்பாடு மற்றும் ஆர்கண்ட் வரைபடத்தின் ஆதாரத்தை வெளியிட்டார். 1807-ஜோசப் ஃபோரியர் செயல்பாடுகளின் முக்கோணவியல் சிதைவு பற்றிய தனது கண்டுபிடிப்புகளை அறிவித்தார். 1811-கார்ல் ஃபிரெட்ரிக் காஸ் சிக்கலான வரம்புகளைக் கொண்ட ஒருங்கிணைப்புகளின் அர்த்தத்தைப் பற்றி விவாதிக்கிறார் மற்றும் ஒருங்கிணைப்புக்கான தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பாதையில் அத்தகைய ஒருங்கிணைப்புகளின் சார்பு குறித்து சுருக்கமாக ஆராய்கிறார். 1815-சிமியோன் டெனிஸ் போய்சன் சிக்கலான விமானத்தில் பாதைகளில் ஒருங்கிணைப்புகளை மேற்கொண்டார். 1817-பெர்னார்ட் போல்சானோ இடைநிலை மதிப்பு தேற்றத்தை முன்வைத்தார்-ஒரு கட்டத்தில் எதிர்மறையாகவும் மற்றொரு கட்டத்தில் நேர்மறையாகவும் இருக்கும் ஒரு தொடர்ச்சியான செயல்பாடு இடையில் குறைந்தது ஒரு புள்ளிக்கு பூஜ்ஜியமாக இருக்க வேண்டும். போல்சானோ ஒரு முதல் முறையான (ε, δ) வரம்பின் வரையறையை அளிக்கிறார். 1821-அகஸ்டின்-லூயிஸ் காச்சி கோர்ஸ் டி அனலைஸை வெளியிட்டார், அதில் தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளின் புள்ளி வாரியான வரம்பு தொடர்ச்சியானது என்பதற்கான தவறான "ஆதாரம்" இருப்பதாகக் கூறப்படுகிறது. 1822-அகஸ்டின்-லூயிஸ் காச்சி சிக்கலான தளத்தில் ஒரு செவ்வகத்தின் எல்லையைச் சுற்றி ஒருங்கிணைப்பதற்கான காச்சியின் ஒருங்கிணைந்த தேற்றத்தை முன்வைத்தார். 1822-இரிசாவா ஷிந்தாரோ ஹிராட்சு ஒரு சங்ககுவில் சோடியின் ஹெக்ஸ்லெட்டை பகுப்பாய்வு செய்தார். 1823-சோஃபி ஜெர்மைனின் தேற்றம் அட்ரியன்-மேரி லெஜெண்ட்ரேவின் எஸ்ஸாய் சுர் லா தியோரி டெஸ் நோம்பர்ஸ் 1824 இன் இரண்டாவது பதிப்பில் வெளியிடப்பட்டது-நீல்ஸ் ஹென்ரிக் ஏபெல் ஆபெல்-ருஃபினி தேற்றத்தை ஓரளவு நிரூபிக்கிறார், பொதுவான குவிண்டிக் அல்லது உயர்ந்த சமன்பாடுகளை எண்கணித செயல்பாடுகள் மற்றும் வேர்களை மட்டுமே உள்ளடக்கிய பொதுவான சூத்திரத்தால் தீர்க்க முடியாது. 1825-அகஸ்டின்-லூயிஸ் காச்சி பொது ஒருங்கிணைப்பு பாதைகளுக்கான காச்சி ஒருங்கிணைந்த தேற்றத்தை முன்வைத்தார்-ஒருங்கிணைக்கப்பட்ட செயல்பாடு தொடர்ச்சியான வழித்தோன்றலைக் கொண்டுள்ளது என்று அவர் கருதுகிறார், மேலும் அவர் சிக்கலான பகுப்பாய்வில் எச்சங்களின் கோட்பாட்டை அறிமுகப்படுத்துகிறார். 1825-பீட்டர் குஸ்டாவ் லெஜூன் டிரிச்லெட் மற்றும் அட்ரியன்-மேரி லெஜெண்ட்ரே ஆகியோர் ஃபெர்மாட்டின் n = 5 என்ற கடைசி தேற்றத்தை நிரூபித்தனர். 1825-ஆண்ட்ரே-மேரி ஆம்பியர் ஸ்டோக்ஸின் தேற்றத்தைக் கண்டுபிடித்தார். 1826-நீல்ஸ் ஹென்ரிக் ஏபெல் தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளின் புள்ளி வாரியான வரம்பு தொடர்ச்சியானது என்பதற்கான அகஸ்டின்-லூயிஸ் காச்சியின் கூறப்படும் "ஆதாரத்திற்கு" எதிர் உதாரணங்களை வழங்குகிறார். 1828-ஜார்ஜ் கிரீன் கிரீனின் தேற்றத்தை நிரூபித்தார். 1829-ஜானோஸ் போல்யாய், காஸ் மற்றும் லோபாச்சேவ்ஸ்கி ஆகியோர் யூக்ளிடியன் அல்லாத ஹைபர்போலிக் வடிவவியலைக் கண்டுபிடித்தனர். 1831-மிகைல் வசிலியேவிச் ஓஸ்ட்ரோகிராட்ஸ்கி மீண்டும் கண்டுபிடித்து, லாக்ரேஞ்ச், காஸ் மற்றும் கிரீன் ஆகியோரால் முன்னர் விவரிக்கப்பட்ட வேறுபாடு தேற்றத்தின் முதல் ஆதாரத்தை வழங்கினார். 1832-எவாரிஸ்ட் கலோயிஸ் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் தீர்க்கக்கூடிய தன்மைக்கான ஒரு பொதுவான நிபந்தனையை முன்வைத்தார், இதன் மூலம் அடிப்படையில் குழு கோட்பாடு மற்றும் கலோயிஸ் கோட்பாட்டை நிறுவினார். 1832-லெஜூன் டிரிச்லெட் ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தை n = 14 என்று நிரூபித்தார். 1835-லெஜூன் டிரிக்லெட் எண்கணித முன்னேற்றங்களில் பகா எண்களைப் பற்றிய டிரிக்லெட்டின் தேற்றத்தை நிரூபித்தார். 1837-ஒரு திசைகாட்டி மற்றும் நேரான விளிம்புடன் மட்டுமே கனசதுரத்தை இரட்டிப்பாக்குவது மற்றும் கோணத்தை முக்கோணமாக்குவது சாத்தியமில்லை என்பதையும், வழக்கமான பலகோணங்களின் கட்டமைப்பின் சிக்கலை முழுமையாக நிறைவு செய்வதையும் பியர் வாண்ட்செல் நிரூபித்தார். 1837-பீட்டர் குஸ்டாவ் லெஜூன் டிரிச்லெட் பகுப்பாய்வு எண் கோட்பாட்டை உருவாக்கினார். 1838-கிறிஸ்டோஃப் குடர்மேன் ஒரு கட்டுரையில் சீரான ஒருங்கிணைப்பு பற்றி முதன்முதலில் குறிப்பிட்டார்; பின்னர் கார்ல் வியர்ஸ்ட்ராஸால் முறைப்படுத்தப்பட்டது. காச்சியின் 1821 கோர்ஸ் டி அனலைஸிலிருந்து தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளின் புள்ளி வாரியான வரம்பு தொடர்ச்சியானது என்பதற்கான அகஸ்டின்-லூயிஸ் காச்சி தவறான "ஆதாரத்தை" சரிசெய்ய சீரான ஒருங்கிணைப்பு தேவைப்படுகிறது. 1841-கார்ல் வியர்ஸ்ட்ராஸ் லாரண்ட் விரிவாக்கக் கோட்பாட்டைக் கண்டுபிடித்தார், ஆனால் வெளியிடவில்லை. 1843-பியர்-அல்போன்ஸ் லாரண்ட் லாரண்ட் விரிவாக்க தேற்றத்தைக் கண்டுபிடித்து முன்வைத்தார். 1843-வில்லியம் ஹாமில்டன் குவாட்டர்னியன்களின் கால்குலஸைக் கண்டுபிடித்து அவை பரிமாற்றமற்றவை என்று கண்டறிந்தார். 1844-ஹெர்மன் கிராஸ்மேன் தனது ஆஸ்டெஹ்னுங்ஸ்லேரை வெளியிட்டார், இதிலிருந்து நேரியல் இயற்கணிதம் பின்னர் உருவாக்கப்பட்டது. 1847-ஜார்ஜ் பூல் தர்க்கத்தின் கணித பகுப்பாய்வில் குறியீட்டு தர்க்கத்தை முறைப்படுத்தி, இப்போது பூலியன் இயற்கணிதம் என்று அழைக்கப்படுவதை வரையறுத்தார். 1849-ஜார்ஜ் கேப்ரியல் ஸ்டோக்ஸ் காலமுறை அலைகளின் கலவையிலிருந்து தனிமையான அலைகள் எழலாம் என்பதைக் காட்டினார். 1850-விக்டர் அலெக்ஸாண்ட்ரே புய்செக்ஸ் துருவங்கள் மற்றும் கிளை புள்ளிகளை வேறுபடுத்தி, அத்தியாவசிய ஒற்றை புள்ளிகள் என்ற கருத்தை அறிமுகப்படுத்தினார். 1850-ஜார்ஜ் கேப்ரியல் ஸ்டோக்ஸ் ஸ்டோக்ஸின் கோட்பாட்டை மீண்டும் கண்டுபிடித்து நிரூபித்தார். 1854-பெர்ன்ஹார்ட் ரீமான் ரீமானிய வடிவவியலை அறிமுகப்படுத்தினார். 1854-ஆர்தர் கெய்லி நான்கு பரிமாண இடைவெளியில் சுழற்சிகளைக் குறிக்க குவாட்டர்னியன்களைப் பயன்படுத்தலாம் என்பதைக் காட்டுகிறார். 1858-ஆகஸ்ட் ஃபெர்டினாண்ட் மோபியஸ் மோபியஸ் துண்டு ஒன்றை கண்டுபிடித்தார். 1858-சார்லஸ் ஹெர்மைட் நீள்வட்ட மற்றும் மட்டு செயல்பாடுகள் மூலம் பொதுவான குவிண்டிக் சமன்பாட்டைத் தீர்க்கிறார். 1859-பெர்ன்ஹார்ட் ரீமன் ரீமன் கருதுகோளை உருவாக்கினார், இது பகா எண்களின் விநியோகம் குறித்து வலுவான தாக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது. 1868-யூக்ளிடிய வடிவவியலின் பிற கோட்பாடுகளிலிருந்து யூக்ளிடின் இணையான அனுமானத்தின் சுதந்திரத்தை யூஜெனியோ பெல்ட்ராமி நிரூபித்தார். 1870-ஃபெலிக்ஸ் க்ளீன் லோபச்சேவ்ஸ்கியின் வடிவவியலுக்கு ஒரு பகுப்பாய்வு வடிவவியலை உருவாக்கி, அதன் மூலம் அதன் சுய நிலைத்தன்மையையும் யூக்ளிடின் ஐந்தாவது அனுமானத்தின் தர்க்கரீதியான சுதந்திரத்தையும் நிறுவினார். 1872-ரிச்சர்ட் டெடெகிண்ட் பகுத்தறிவற்ற எண்களை வரையறுப்பதற்காக இப்போது டெடெகிண்ட் கட் என்று அழைக்கப்படுவதைக் கண்டுபிடித்தார், இப்போது சர்ரியல் எண்களை வரையறுக்கப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. 1873-சார்லஸ் ஹெர்மைட் ஈ தெய்வீகமானது என்பதை நிரூபித்தார். 1873-ஜார்ஜ் ஃப்ரோபீனியஸ் வழக்கமான ஒற்றைப் புள்ளிகளுடன் நேரியல் வேறுபாடு சமன்பாடுகளுக்கு தொடர் தீர்வுகளைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான தனது முறையை முன்வைத்தார். 1874-அனைத்து உண்மையான எண்களின் தொகுப்பும் எண்ணற்ற அளவில் எல்லையற்றது, ஆனால் அனைத்து உண்மையான இயற்கணித எண்களின் தொகுப்பும் எண்ணற்ற அளவில் எல்லையற்றது என்பதை ஜார்ஜ் கேன்டர் நிரூபித்தார். அவரது ஆதாரம் 1891 இல் அவர் வெளியிட்ட அவரது மூலைவிட்ட வாதத்தைப் பயன்படுத்தவில்லை. 1882-ஃபெர்டினாண்ட் வான் லிண்டேமன் π என்பது ஆழ்நிலை என்பதை நிரூபித்தார், எனவே வட்டத்தை திசைகாட்டி மற்றும் நேரான விளிம்புடன் வர்க்கப்படுத்த முடியாது. 1882-ஃபெலிக்ஸ் க்ளீன் க்ளீன் பாட்டிலைக் கண்டுபிடித்தார். 1895-டைடெரிக் கோர்டெவெக் மற்றும் குஸ்டாவ் டி வ்ரீஸ் ஆகியோர் செவ்வக குறுக்குவெட்டு கால்வாயில் நீண்ட தனிமையான நீர் அலைகளின் வளர்ச்சியை விவரிக்க கோர்டெவெக்-டி வ்ரீஸ் சமன்பாட்டைப் பெற்றனர். 1895-ஜார்ஜ் கேன்டர் எல்லையற்ற கார்டினல் எண்களின் எண்கணிதம் மற்றும் தொடர்ச்சியான கருதுகோள் ஆகியவற்றைக் கொண்ட தொகுப்புக் கோட்பாடு பற்றிய புத்தகத்தை வெளியிட்டார். 1895-ஹென்றி பாயின்கரே நவீன இடவியல் தொடங்கிய "அனாலிசிஸ் சிட்டஸ்" என்ற கட்டுரையை வெளியிட்டார். 1896-ஜாக் ஹடாமார்ட் மற்றும் சார்லஸ் ஜீன் டி லா வல்லீ-பௌசின் ஆகியோர் தனித்தனியாக பகா எண் தேற்றத்தை நிரூபித்தனர். 1896-ஹெர்மன் மின்காவ்ஸ்கி எண்களின் வடிவவியலை முன்வைத்தார். 1899-ஜார்ஜ் கேன்டர் தனது தொகுப்புக் கோட்பாட்டில் ஒரு முரண்பாட்டைக் கண்டுபிடித்தார். 1899-டேவிட் ஹில்பர்ட் வடிவவியலின் அடித்தளங்களில் சுய-நிலையான வடிவியல் கோட்பாடுகளின் தொகுப்பை முன்வைத்தார். 1900-டேவிட் ஹில்பர்ட் தனது 23 சிக்கல்களின் பட்டியலைக் குறிப்பிடுகிறார், இது மேலும் சில கணிதப் பணிகள் எங்கு தேவை என்பதைக் காட்டுகிறது. சமகால 20 ஆம் நூற்றாண்டு 1901-எலி கார்டன் வெளிப்புற வழித்தோன்றலை உருவாக்குகிறார். 1901-ஹென்றி லெபெஸ்கூ லெபெஸ்கூ ஒருங்கிணைப்பு பற்றி வெளியிட்டார். 1903-கார்ல் டேவிட் டால்மே ரன்ஜ் ஒரு வேகமான ஃபோரியர் உருமாற்ற வழிமுறையை முன்வைத்தார் 1903-எட்மண்ட் ஜார்ஜ் ஹெர்மன் லாண்டாவ் பகா எண் தேற்றத்தின் கணிசமான எளிய ஆதாரத்தை வழங்குகிறார். 1908-எர்ன்ஸ்ட் ஜெர்மெலோ செட் கோட்பாட்டை கோட்பாட்டிற்கு உட்படுத்தினார், இதனால் கான்டரின் முரண்பாடுகளை தவிர்த்தார். 1908-ஜோசிப் பிளெமெல்ஜ் கொடுக்கப்பட்ட மோனோட்ரோமிக் குழுவுடன் ஒரு வேறுபட்ட சமன்பாடு இருப்பதைப் பற்றிய ரீமன் சிக்கலைத் தீர்க்கிறார் மற்றும் சோகோட்ஸ்கி-பிளெமெல்ஜ் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துகிறார். 1912-லூயிட்ஸன் எக்பெர்டஸ் ஜான் ப்ரூவர் ப்ரூவர் நிலையான-புள்ளி தேற்றத்தை முன்வைத்தார். 1912-ஜோசிப் பிளெமெல்ஜ் ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்திற்கான குறியீடு n = 5 க்கான எளிமைப்படுத்தப்பட்ட ஆதாரத்தை வெளியிட்டார். 1915-எம்மி நோதர் தனது சமச்சீர் தேற்றத்தை நிரூபித்தார், இது இயற்பியலில் உள்ள ஒவ்வொரு சமச்சீர் ஒரு தொடர்புடைய பாதுகாப்புச் சட்டத்தைக் கொண்டுள்ளது என்பதைக் காட்டுகிறது. 1916-ஸ்ரீனிவாச ராமானுஜன் ராமானுஜன் அனுமானத்தை அறிமுகப்படுத்தினார். இந்த அனுமானம் பின்னர் ஹான்ஸ் பீட்டர்சனால் பொதுமைப்படுத்தப்பட்டது. 1919-விக்கோ புரூன் புரூனின் மாறிலி பி2 ஐ இரட்டை பகா எண்களுக்கு வரையறுத்தார். 1921-எம்மி நோதர் ஒரு பரிமாற்ற வளையத்தின் முதல் பொதுவான வரையறையை அறிமுகப்படுத்தினார். 1928-ஜான் வான் நியூமன் விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் கொள்கைகளை வகுக்கத் தொடங்கினார் மற்றும் மினிமக்ஸ் தேற்றத்தை நிரூபித்தார். 1929-எம்மி நோதர் குழுக்கள் மற்றும் ஆல்ஜிப்ராக்களின் முதல் பொது பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாட்டை அறிமுகப்படுத்தினார். 1930-காசிமிர் குரடோவ்ஸ்கி மூன்று குடிசைப் பிரச்சினைக்கு எந்தத் தீர்வும் இல்லை என்பதைக் காட்டினார். 1931-கர்ட் கோடல் தனது முழுமையற்ற தேற்றத்தை நிரூபித்தார், இது கணிதத்திற்கான ஒவ்வொரு கோட்பாட்டு அமைப்பும் முழுமையற்றது அல்லது சீரற்றது என்பதைக் காட்டுகிறது. 1931-ஜார்ஜஸ் டி ராம் கோஹோமோலஜி மற்றும் சிறப்பியல்பு வகுப்புகளில் கோட்பாடுகளை உருவாக்கினார். 1933-கரோல் போர்சுக் மற்றும் ஸ்டானிஸ்லா உலம் ஆகியோர் போர்சுக்-உலம் ஆன்டிபோடல்-பாயிண்ட் தேற்றத்தை முன்வைத்தனர். 1933-ஆண்ட்ரே நிகோலாய்விச் கொல்மோகோரோவ் நிகழ்தகவின் கால்குலஸின் அடிப்படை கருத்துக்கள் என்ற தனது புத்தகத்தை வெளியிட்டார், இது அளவீட்டுக் கோட்பாட்டின் அடிப்படையில் நிகழ்தகவின் கோட்பாட்டைக் கொண்டுள்ளது. 1936-அலோன்சோ சர்ச் மற்றும் ஆலன் டூரிங் முறையே λ-கால்குலஸ் மற்றும் டூரிங் இயந்திரத்தை உருவாக்கி, கணக்கீடு மற்றும் கணக்கீடு பற்றிய கருத்தை முறைப்படுத்தினர். 1938-டடேயூஸ் பானாச்சிவிக்ஸ் LU சிதைவை அறிமுகப்படுத்தினார். 1940-கர்ட் கோடல் தொடர்ச்சியான கருதுகோள் அல்லது தேர்வின் கோட்பாட்டை தொகுப்புக் கோட்பாட்டின் நிலையான கோட்பாடுகளிலிருந்து நிரூபிக்க முடியாது என்பதைக் காட்டுகிறார். 1942-ஜி. சி. டேனியல்சன் மற்றும் கொர்னேலியஸ் லான்சோஸ் ஆகியோர் ஒரு வேகமான ஃபோரியர் உருமாற்ற வழிமுறையை உருவாக்குகிறார்கள். 1943-கென்னத் லெவென்பெர்க் நேரியல் அல்லாத குறைந்தபட்ச சதுர பொருத்துதலுக்கான ஒரு முறையை முன்மொழிந்தார். 1945-ஸ்டீபன் கோல் க்ளீன் உணர்திறனை அறிமுகப்படுத்தினார். 1945-சாண்டர்ஸ் மேக் லேன் மற்றும் சாமுவேல் எய்லன்பெர்க் ஆகியோர் வகைக் கோட்பாட்டைத் தொடங்கினர். 1945-நார்மன் ஸ்டீன்ராட் மற்றும் சாமுவேல் எய்லன்பெர்க் ஆகியோர் எய்லன்பெர்க்-ஸ்டீன்ராட் கோட்பாடுகளை (இணை) ஒத்த தன்மைக்கு வழங்கினர். 1946-ஜீன் லெரே ஸ்பெக்ட்ரல் வரிசையை அறிமுகப்படுத்தினார். 1947-ஜார்ஜ் டான்ட்சிக் நேரியல் நிரலாக்கத்திற்கான சிம்ப்ளக்ஸ் முறையை வெளியிட்டார். 1948-ஜான் வான் நியூமன் கணித ரீதியாக சுய மறுஉருவாக்கம் செய்யும் இயந்திரங்களைப் பற்றி ஆய்வு செய்தார். 1948-அடில் செல்பெர்க் மற்றும் பால் எர்டாஸ் ஆகியோர் முதன்மை எண் தேற்றத்தை ஒரு அடிப்படை வழியில் சுயாதீனமாக நிரூபித்தனர். 1949-ஜான் ரெஞ்ச் மற்றும் எல். ஆர். ஸ்மித் ENIAC ஐப் பயன்படுத்தி π முதல் 2,037 தசம இடங்களைக் கணக்கிடுகிறார். 1949-கிளாட் ஷானன் தகவல் கோட்பாடு பற்றிய கருத்தை உருவாக்கினார். 1950-ஸ்டானிஸ்லா உலாம் மற்றும் ஜான் வான் நியூமன் ஆகியோர் செல்லுலார் தானியங்கி இயக்கவியல் அமைப்புகளை முன்வைத்தனர். 1953-நிக்கோலஸ் மெட்ரோபோலிஸ் வெப்ப இயக்கவியல் உருவகப்படுத்தப்பட்ட அனீலிங் வழிமுறைகளின் யோசனையை அறிமுகப்படுத்தியது. 1955-எச். எஸ். எம். காக்செட்டர் மற்றும் பலர். சீரான பாலிஹெட்ரானின் முழுமையான பட்டியலை வெளியிடுங்கள். 1955-என்ரிகோ ஃபெர்மி, ஜான் பாஸ்தா, ஸ்டானிஸ்லா உலாம் மற்றும் மேரி சிங்கோ ஆகியோர் வெப்பக் கடத்தலின் ஒரு நேரியல் அல்லாத வசந்த மாதிரியை எண்ணியல் ரீதியாக ஆய்வு செய்து தனிமையான அலை வகை நடத்தையைக் கண்டுபிடித்தனர். 1956-நோம் சோம்ஸ்கி முறையான மொழிகளின் படிநிலையை விவரித்தார். 1956-ஜான் மில்னர் ஏழு பரிமாணங்களில் ஒரு அயல்நாட்டு கோளம் இருப்பதை கண்டுபிடித்து, வேறுபட்ட இடவியல் துறையைத் தொடங்கினார். 1957-கியோசி இட்டோ இட்டோ கால்குலஸை உருவாக்கியது. 1957-ஸ்டீபன் ஸ்மேல் க்ரீஸ்-ஃப்ரீ ஸ்பியர் எவர்ஷன் இருப்பதற்கான ஆதாரத்தை வழங்கினார். 1958-கிரோதென்டிக்-ரீமன்-ரோச் தேற்றத்தின் அலெக்சாண்டர் கிரோதென்டிக்கின் ஆதாரம் வெளியிடப்பட்டது. 1959-கென்கிச்சி இவாசாவா இவாசாவா கோட்பாட்டை உருவாக்கினார். 1960-டோனி ஹோர் குயிக்சோர்ட் வழிமுறையைக் கண்டுபிடித்தார். 1960-இர்விங் எஸ். ரீட் மற்றும் குஸ்டாவ் சாலமன் ஆகியோர் ரீட்-சாலமன் பிழையைச் சரிசெய்யும் குறியீட்டை முன்வைத்தனர். 1961-டேனியல் ஷாங்க்ஸ் மற்றும் ஜான் ரெஞ்ச் ஆகியோர் தலைகீழ் தொடு அடையாளம் மற்றும் ஐபிஎம்-7090 கணினியைப் பயன்படுத்தி π முதல் 100,000 தசம இடங்களைக் கணக்கிட்டனர். 1961-ஜான் ஜி. எஃப். பிரான்சிஸ் மற்றும் வெரா குப்லனோவ்ஸ்காயா ஆகியோர் ஒரு மேட்ரிக்ஸின் ஐகென் மதிப்புகள் மற்றும் ஐகென் வெக்டர்களைக் கணக்கிடுவதற்கான கியூஆர் வழிமுறையை சுயாதீனமாக உருவாக்கினர். 1961-ஸ்டீபன் ஸ்மேல் 5 ஐ விட பெரிய அல்லது சமமான அனைத்து பரிமாணங்களுக்கும் பாயின்கேர் அனுமானத்தை நிரூபித்தார். 1962-டொனால்ட் மார்க்வார்ட் லெவென்பெர்க்-மார்க்வார்ட் நேரியல் அல்லாத குறைந்தபட்ச சதுர பொருத்துதல் வழிமுறையை முன்மொழிந்தார். 1963-தொகுப்புக் கோட்பாட்டின் நிலையான கோட்பாடுகளிலிருந்து தொடர்ச்சியான கருதுகோள் அல்லது விருப்பத்தின் கோட்பாட்டை நிரூபிக்க முடியாது என்பதைக் காட்ட பால் கோஹன் தனது கட்டாயப்படுத்தும் நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தினார். 1963-மார்ட்டின் க்ருஸ்கல் மற்றும் நார்மன் ஜாபுஸ்கி ஆகியோர் தொடர்ச்சியான வரம்பில் ஃபெர்மி-பாஸ்டா-உலம்-சிங்கோ வெப்ப கடத்தல் சிக்கலை பகுப்பாய்வு செய்து, கே. டி. வி சமன்பாடு இந்த அமைப்பை நிர்வகிக்கிறது என்பதைக் கண்டறிந்தனர். 1963-வானிலை ஆய்வாளரும் கணிதவியலாளருமான எட்வர்ட் நார்டன் லோரென்ஸ் வளிமண்டல கொந்தளிப்பின் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட கணித மாதிரிக்கான தீர்வுகளை வெளியிட்டார்-இது பொதுவாக குழப்பமான நடத்தை மற்றும் விசித்திரமான ஈர்ப்புகள் அல்லது லோரென்ஸ் அட்ராக்டர் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது-மேலும் பட்டாம்பூச்சி விளைவு. 1965-ஈரானிய கணிதவியலாளர் லோட்ஃபி அஸ்கர் சாதே தொகுப்பின் பாரம்பரிய கருத்தின் விரிவாக்கமாக தெளிவற்ற தொகுப்புக் கோட்பாட்டை நிறுவினார், மேலும் அவர் தெளிவற்ற கணிதத் துறையை நிறுவினார். 1965-மார்ட்டின் க்ரூஸ்கல் மற்றும் நார்மன் ஜாபுஸ்கி ஆகியோர் பிளாஸ்மாவில் தனிமையான அலைகளை மோதுவதை எண்ணியல் ரீதியாக ஆய்வு செய்து, மோதல்களுக்குப் பிறகு அவை சிதறுவதில்லை என்பதைக் கண்டறிந்தனர். 1965-ஜேம்ஸ் கூலி மற்றும் ஜான் டுகி ஆகியோர் செல்வாக்குமிக்க வேகமான ஃபோரியர் உருமாற்ற வழிமுறையை முன்வைத்தனர். 1966-ஈ. ஜே. புட்ஸர் ஒரு மேட்ரிக்ஸின் அதிவேகத்தை அந்த மேட்ரிக்ஸில் உள்ள பல்லுறுப்புக்கோவையின் அடிப்படையில் கணக்கிட இரண்டு முறைகளை முன்வைத்தார். 1966-ஆபிரகாம் ராபின்சன் தரமற்ற பகுப்பாய்வை முன்வைத்தார். 1967-ராபர்ட் லாங்லேண்ட்ஸ் எண் கோட்பாடு மற்றும் பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாடு தொடர்பான ஊகங்களின் செல்வாக்குமிக்க லாங்லேண்ட்ஸ் திட்டத்தை உருவாக்கினார். 1968-மைக்கேல் அதியா மற்றும் ஐசடோர் சிங்கர் ஆகியோர் நீள்வட்ட இயக்கிகளின் குறியீட்டைப் பற்றிய அதியா-சிங்கர் குறியீட்டு தேற்றத்தை நிரூபித்தனர். 1973-லோட்ஃபி சாதே தெளிவற்ற தர்க்கத் துறையை நிறுவினார். 1974-பியர் டிலிக்னே வெயில் அனுமானங்களின் கடைசி மற்றும் ஆழமானவற்றைத் தீர்த்து, கிரோதெண்டீக்கின் திட்டத்தை முடித்தார். 1975-பெனாய்ட் மாண்டல்பிரோட் லெஸ் ஒப்ஜெட்ஸ் ஃப்ராக்டல்ஸ், ஃபார்ம், ஹாஸார்ட் மற்றும் பரிமாணத்தை வெளியிட்டார். 1976-கென்னத் அப்பெல் மற்றும் வொல்ப்காங் ஹேக்கன் ஆகியோர் நான்கு வண்ணத் தேற்றத்தை நிரூபிக்க ஒரு கணினியைப் பயன்படுத்தினர். 1981-ரிச்சர்ட் ஃபேய்ன்மேன் "கணினிகளுடன் இயற்பியலை உருவகப்படுத்துதல்" என்ற ஒரு செல்வாக்குமிக்க உரையை நிகழ்த்தினார் (1980 இல் யூரி மானின் குவாண்டம் கணக்கீடுகளைப் பற்றிய அதே யோசனையை "கணக்கிடக்கூடிய மற்றும் கணக்கிட முடியாத" (ரஷ்ய மொழியில்) முன்மொழிந்தார்). 1983-கெர்ட் ஃபால்டிங்ஸ் மோர்டெல் அனுமானத்தை நிரூபிக்கிறது, இதன் மூலம் ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் ஒவ்வொரு அடுக்குக்கும் இறுதியாக பல முழு எண் தீர்வுகள் மட்டுமே உள்ளன என்பதைக் காட்டுகிறது. 1984-வாகன் ஜோன்ஸ் முடிச்சுக் கோட்பாட்டில் ஜோன்ஸ் பல்லுறுப்புக்கோவையைக் கண்டுபிடித்தார், இது மற்ற புதிய முடிச்சு பல்லுறுப்புக்கோவைகளுக்கும் முடிச்சுக் கோட்பாட்டிற்கும் பிற துறைகளுக்கும் இடையிலான தொடர்புகளுக்கும் வழிவகுக்கிறது. 1985-லூயிஸ் டி ப்ராஞ்சஸ் டி போர்சியா பீபர்பாக் அனுமானத்தை நிரூபித்தார். 1986-கென் ரிபெட் ரிபெட்டின் தேற்றத்தை நிரூபித்தார். 1987-யசுமசா கனடா, டேவிட் பெய்லி, ஜொனாதன் போர்வீன் மற்றும் பீட்டர் போர்வீன் ஆகியோர் நீள்வட்ட ஒருங்கிணைப்புகளுக்கான மறு செய்கை மாடுலர் சமன்பாட்டு தோராயங்களையும், ஒரு NEC SX-2 சூப்பர் கம்ப்யூட்டரையும் பயன்படுத்தி π முதல் 134 மில்லியன் தசம இடங்களைக் கணக்கிடுகின்றனர். 1991-அலைன் கோன்ஸ் மற்றும் ஜான் டபிள்யூ. லாட் ஆகியோர் பரிமாற்றமற்ற வடிவவியலை உருவாக்கினர். 1992-டேவிட் டாய்ச் மற்றும் ரிச்சர்ட் ஜோசா ஆகியோர் டாய்ச்-ஜோசா வழிமுறையை உருவாக்கினர், இது ஒரு குவாண்டம் வழிமுறையின் முதல் எடுத்துக்காட்டுகளில் ஒன்றாகும், இது எந்தவொரு சாத்தியமான தீர்மானகரமான கிளாசிக்கல் வழிமுறையையும் விட அதிவேகமானது. 1994-ஆண்ட்ரூ வைல்ஸ் தானியாமா-ஷிமுரா அனுமானத்தின் ஒரு பகுதியை நிரூபித்து அதன் மூலம் ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தை நிரூபித்தார். 1994-பீட்டர் ஷோர் முழு எண் காரணிமயமாக்கலுக்கான குவாண்டம் வழிமுறையான ஷோரின் வழிமுறையை உருவாக்கினார். 1995-சைமன் ப்ளூஃப் பெய்லி-போர்வின்-ப்ளூஃப் சூத்திரத்தை கண்டுபிடித்தார், இது π இன் n வது பைனரி இலக்கத்தைக் கண்டறியும் திறன் கொண்டது. 1998-தாமஸ் காலிஸ்டர் ஹேல்ஸ் (கிட்டத்தட்ட நிச்சயமாக) கெப்லர் அனுமானத்தை நிரூபித்தார். 1999-முழு தானியாமா-ஷிமுரா அனுமானம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. 2000-களிமண் கணித நிறுவனம் ஏழு மில்லினியம் பரிசு சிக்கல்களை தீர்க்கப்படாத முக்கியமான உன்னதமான கணித கேள்விகளுக்கு முன்மொழிந்தது. 21 ஆம் நூற்றாண்டு 2002-ஐஐடி கான்பூரைச் சேர்ந்த மணீந்திர அகர்வால், நிதின் சக்சேனா மற்றும் நீரஜ் கயால் ஆகியோர் கொடுக்கப்பட்ட எண் பகா எண் (ஏ. கே. எஸ் முதன்மை சோதனை) என்பதைத் தீர்மானிக்க நிபந்தனையற்ற தீர்மானகரமான பல்லுறுப்புக்கோவை நேர வழிமுறையை முன்வைக்கின்றனர். 2002-பிரீடா மிஹிலெஸ்கு கட்டலானின் அனுமானத்தை நிரூபித்தார். 2003-கிரிகோரி பெரல்மேன் பாயின்கேர் அனுமானத்தை நிரூபித்தார். 2004-வரையறுக்கப்பட்ட எளிய குழுக்களின் வகைப்பாடு, சுமார் நூறு கணிதவியலாளர்களை உள்ளடக்கிய மற்றும் ஐம்பது ஆண்டுகள் நீடித்த ஒரு கூட்டு வேலை, நிறைவடைந்தது. 2004-பென் கிரீன் மற்றும் டெரன்ஸ் தாவோ ஆகியோர் கிரீன்-தாவோ கோட்பாட்டை நிரூபித்தனர். 2009-அடிப்படை லெம்மா (லாங்லேண்ட்ஸ் திட்டம்) என்கோ பாவோ சாவ் மூலம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. 2010-லாரி குத் மற்றும் நெட்ஸ் ஹாக் காட்ஸ் ஆகியோர் எர்டாஸின் தனித்துவமான தூரப் பிரச்சினையைத் தீர்த்தனர். 2013-பகா எண்களுக்கு இடையிலான இடைவெளிகளில் முதல் வரையறுக்கப்பட்ட வரம்பை யிதாங் ஜாங் நிரூபித்தார். 2014-ப்ராஜெக்ட் ஃப்ளைஸ்பெக் கெப்லரின் அனுமானத்தின் ஆதாரத்தை முடித்ததாக அறிவித்தது. 2015-டெரன்ஸ் தாவோ எர்டாஸ் முரண்பாடு பிரச்சினையை தீர்க்கிறார். 2015-ஒரு குவாசிபோலினோமியல் சிக்கலான வழிமுறை கிராஃப் ஐசோமார்பிசம் சிக்கலை தீர்க்கும் என்று லாஸ்லோ பாபாய் கண்டறிந்தார். 2016-மேரினா வியாஸோவ்ஸ்கா கோள பொதி சிக்கலை பரிமாணம் 8 இல் தீர்க்கிறார். இதில் அடுத்தடுத்த வேலை கட்டமைப்பு பரிமாணம் 24 க்கு ஒரு தீர்வுக்கு வழிவகுக்கிறது. ..