André Weil
ஆண்ட்ரே வெயில் (6 மே 1906-6 ஆகஸ்ட் 1998) ஒரு பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் ஆவார், அவர் எண் கோட்பாடு மற்றும் இயற்கணித வடிவவியலில் தனது அடித்தளப் பணிக்காக அறியப்படுகிறார். இருபதாம் நூற்றாண்டின் மிகவும் செல்வாக்கு மிக்க கணிதவியலாளர்களில் ஒருவராக இருந்தார். அவரது செல்வாக்கு கணிதக் கோட்பாடுகளின் குறிப்பிடத்தக்க பரந்த நிறமாலையில் அவரது அசல் பங்களிப்புகளாலும், கணிதப் பயிற்சி மற்றும் பாணியில் அவர் விட்டுச் சென்ற அடையாளத்திற்கும் காரணமாகும், அவரது சொந்த சில படைப்புகள் மூலமாகவும், போர்பாக்கி குழு மூலமாகவும், அதில் அவர் முக்கிய நிறுவனர்களில் ஒருவராக இருந்தார். லைஃப் ஆண்ட்ரே வெயில் பாரிஸில் அஞ்ஞான யூத பெற்றோருக்கு பிறந்தார், அவர்கள் 1870-71 இல் பிராங்கோ-பிரஷியன் போருக்குப் பிறகு ஜெர்மன் பேரரசால் அல்சேஸ்-லோரெய்ன் இணைக்கப்பட்டதில் இருந்து தப்பி ஓடினர். பின்னர் புகழ்பெற்ற தத்துவஞானியாக மாறிய சிமோன் வெயில், வெயிலுக்கு இளைய சகோதரியும் ஒரே உடன்பிறப்பும் ஆவார். அவர் பாரிஸ், ரோம் மற்றும் கோட்டிங்கனில் படித்தார் மற்றும் 1928 இல் முனைவர் பட்டம் பெற்றார். ஜெர்மனியில் இருந்தபோது, வெயில் கார்ல் லுட்விக் சீகலுடன் நட்பு கொண்டார். 1930 ஆம் ஆண்டு தொடங்கி, அவர் இந்தியாவின் அலிகார் முஸ்லீம் பல்கலைக்கழகத்தில் இரண்டு கல்வி ஆண்டுகளைக் கழித்தார். கணிதத்தைத் தவிர, கிரேக்க மற்றும் லத்தீன் இலக்கியம், இந்து மதம் மற்றும் சமஸ்கிருத இலக்கியம் ஆகியவற்றில் வெயில் வாழ்நாள் முழுவதும் ஆர்வம் கொண்டிருந்தார்ஃ அவர் 1920 இல் சமஸ்கிருதத்தை கற்றுக்கொண்டார். ஐக்ஸ்-மார்ஸைல் பல்கலைக்கழகத்தில் ஒரு வருடம் கற்பித்த பிறகு, ஸ்ட்ராஸ்பேர்க் பல்கலைக்கழகத்தில் ஆறு ஆண்டுகள் கற்பித்தார். அவர் 1937 இல் எவெலின் டி போஸல் (நீ எவெலின் கில்லெட்) என்பவரை மணந்தார். இரண்டாம் உலகப் போர் வெடித்தபோது வெயில் பின்லாந்தில் இருந்தார்; அவர் ஏப்ரல் 1939 முதல் ஸ்காண்டிநேவியாவில் பயணம் செய்து வந்தார். அவரது மனைவி எவெலின் அவர் இல்லாமல் பிரான்ஸ் திரும்பினார். உளவு பார்த்ததாக சந்தேகத்தின் பேரில் குளிர்காலப் போர் வெடித்தபோது பின்லாந்தில் வெயில் கைது செய்யப்பட்டார்; இருப்பினும், அவரது உயிருக்கு ஆபத்து இருந்ததாக கூறப்படும் தகவல்கள் மிகைப்படுத்தப்பட்டதாக காட்டப்பட்டன. வெயில் ஸ்வீடன் மற்றும் ஐக்கிய இராச்சியம் வழியாக பிரான்சுக்குத் திரும்பினார், ஜனவரி 1940 இல் லு ஹாவ்ரில் தடுத்து வைக்கப்பட்டார். அவர் கடமையில் ஈடுபடத் தவறியதாக குற்றம் சாட்டப்பட்டு, லு ஹாவ்ரே மற்றும் பின்னர் ரூயனில் சிறையில் அடைக்கப்பட்டார். பிப்ரவரி முதல் மே வரை ரூயனின் ஒரு மாவட்டமான போன-நவெல்லில் உள்ள இராணுவ சிறையில் தான் வெயில் தனது நற்பெயரைப் பெற்ற வேலையை முடித்தார். அவர் மே 3,1940 அன்று விசாரிக்கப்பட்டார். ஐந்து ஆண்டுகள் சிறைத்தண்டனை விதிக்கப்பட்ட அவர், அதற்கு பதிலாக ஒரு இராணுவப் பிரிவில் இணைக்கப்பட வேண்டும் என்று கேட்டுக்கொண்டார், மேலும் செர்போர்க்கில் ஒரு படைப்பிரிவில் சேர வாய்ப்பு வழங்கப்பட்டது. ஜூன் 1940 இல் பிரான்சின் வீழ்ச்சிக்குப் பிறகு, அவர் தனது குடும்பத்துடன் மார்சேயில் சந்தித்தார், அங்கு அவர் கடல் வழியாக வந்தார். பின்னர் அவர் கிளர்மோன்ட்-ஃபெராண்டிற்குச் சென்றார், அங்கு அவர் ஜெர்மனி ஆக்கிரமிப்பு பிரான்சில் வசித்து வந்த தனது மனைவி எவெலினுடன் சேர முடிந்தது. 1941 ஜனவரியில், வெயில் மற்றும் அவரது குடும்பத்தினர் மார்சேயில் இருந்து நியூயார்க்கிற்கு கப்பலில் சென்றனர். போரின் எஞ்சிய காலத்தை அவர் அமெரிக்காவில் கழித்தார், அங்கு அவருக்கு ராக்ஃபெல்லர் அறக்கட்டளை மற்றும் குகென்ஹெய்ம் அறக்கட்டளை ஆதரவளித்தது. இரண்டு ஆண்டுகளாக, அவர் லெஹை பல்கலைக்கழகத்தில் இளங்கலை கணிதத்தை கற்பித்தார், அங்கு அவர் பாராட்டப்படவில்லை, அதிக வேலை மற்றும் மோசமான ஊதியம் பெற்றார், இருப்பினும் அவர் தனது அமெரிக்க மாணவர்களைப் போலல்லாமல் வரைவு செய்யப்படுவதைப் பற்றி கவலைப்பட வேண்டியதில்லை. அவர் லெஹையில் வேலையை விட்டுவிட்டு பிரேசில் சென்றார், அங்கு அவர் 1945 முதல் 1947 வரை சாவோ பாலோ பல்கலைக்கழகத்தில் கற்பித்தார், ஆஸ்கார் ஜரிஸ்கியுடன் பணிபுரிந்தார். வெயில் மற்றும் அவரது மனைவிக்கு சில்வி (1942 இல் பிறந்தார்) மற்றும் நிக்கோலெட் (1946 இல் பிறந்தார்) என்ற இரண்டு மகள்கள் இருந்தனர். பின்னர் அவர் அமெரிக்காவுக்குத் திரும்பினார், 1947 முதல் 1958 வரை சிகாகோ பல்கலைக்கழகத்தில் கற்பித்தார், மேம்பட்ட படிப்புக்கான நிறுவனத்திற்குச் செல்வதற்கு முன்பு, அங்கு அவர் தனது வாழ்க்கையின் எஞ்சிய காலத்தை செலவிடுவார். 1950 ஆம் ஆண்டில் கேம்பிரிட்ஜ், மாசசூசெட்ஸ், 1954 ஆம் ஆண்டில் ஆம்ஸ்டர்டாம் மற்றும் 1978 ஆம் ஆண்டில் ஹெல்சின்கியில் ஐ. சி. எம். இல் முழுமையான சபாநாயகராக இருந்தார். வெயில் 1966 இல் ராயல் சொசைட்டியின் வெளிநாட்டு உறுப்பினராக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டார். 1979 ஆம் ஆண்டில், அவர் கணிதத்தில் இரண்டாவது ஓநாய் பரிசை ஜீன் லெரேவுடன் பகிர்ந்து கொண்டார். வேலையான வெயில் பல பகுதிகளில் கணிசமான பங்களிப்புகளைச் செய்தார், அவற்றில் மிக முக்கியமானது இயற்கணித வடிவவியலுக்கும் எண் கோட்பாட்டிற்கும் இடையிலான ஆழமான தொடர்புகளைக் கண்டறிந்தது. இது மோர்டெல்-வெயில் தேற்றத்திற்கு வழிவகுத்த அவரது முனைவர் பணிகளில் தொடங்கியது (1928, விரைவில் ஒருங்கிணைந்த புள்ளிகள் குறித்த சீகலின் தேற்றத்தில் பயன்படுத்தப்பட்டது). மோர்டெல்லின் தேற்றம் ஒரு தற்காலிக ஆதாரத்தைக் கொண்டிருந்தது; வீல் எல்லையற்ற வம்சாவளி வாதத்தை இரண்டு வகையான கட்டமைப்பு அணுகுமுறையாகப் பிரிக்கத் தொடங்கினார், விகிதமுறு புள்ளிகளை அளவிடுவதற்கான உயர செயல்பாடுகளின் மூலம், மேலும் இரண்டு தசாப்தங்களுக்கு வகைப்படுத்தப்படாத கலோயிஸ் கோஹோமோலஜி மூலம். வெயிலின் பணியின் இரண்டு அம்சங்களும் கணிசமான கோட்பாடுகளாக சீராக வளர்ந்துள்ளன. அவரது முக்கிய சாதனைகளில் 1940 களில் வரையறுக்கப்பட்ட புலங்களின் மீது வளைவுகளின் ஜீட்டா-செயல்பாடுகளுக்கான ரீமன் கருதுகோளின் சான்றுகளும், அதைத் தொடர்ந்து அந்த முடிவை ஆதரிக்க இயற்கணித வடிவவியலுக்கான சரியான அடித்தளங்களை அமைத்ததும் (1942 முதல் 1946 வரை, மிகவும் தீவிரமாக) அடங்கும். வெயில் அனுமானங்கள் என்று அழைக்கப்படுபவை 1950 ஆம் ஆண்டிலிருந்து மிகுந்த செல்வாக்கைக் கொண்டிருந்தன; இந்த அறிக்கைகள் பின்னர் பெர்னார்ட் டுவோர்க், அலெக்சாண்டர் கிரோதெண்டிக், மைக்கேல் ஆர்ட்டின் மற்றும் இறுதியாக 1973 ஆம் ஆண்டில் மிகவும் கடினமான படியை முடித்த பியர் டெலிக்னே ஆகியோரால் நிரூபிக்கப்பட்டன. வெயில் 1930 களின் பிற்பகுதியில் அடீல் வளையத்தை அறிமுகப்படுத்தினார், கிளாட் செவால்லியின் ஐடல்ஸுடன் வழிநடத்தியதைத் தொடர்ந்து, அவர்களுடன் ரீமன்-ரோச் தேற்றத்தின் ஆதாரத்தை வழங்கினார் (ஒரு பதிப்பு அவரது அடிப்படை எண் கோட்பாட்டில் 1967 இல் தோன்றியது). 1938 முதல் அவரது 'மேட்ரிக்ஸ் வகுத்தி' (திசையன் மூட்டை அவந்த் லா லெட்ரே) ரீமன்-ரோச் தேற்றம் மூட்டைகளின் மாடுலி இடைவெளிகள் போன்ற பிற்கால கருத்துக்களின் ஆரம்பகால எதிர்பார்ப்பு ஆகும். தமகாவா எண்கள் குறித்த வெயில் அனுமானம் பல ஆண்டுகளாக எதிர்ப்பை நிரூபித்தது. இறுதியில் அடலிக் அணுகுமுறை தானியங்கி பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாட்டில் அடிப்படையாக மாறியது. 1967 ஆம் ஆண்டில் அவர் மற்றொரு பெயரிடப்பட்ட வெயில் அனுமானத்தை எடுத்தார், இது பின்னர் செர்ஜ் லாங்கின் (ரெஸ்ப். செர்ரே) தானியாமா-ஷிமுரா அனுமானம் (ரெஸ்ப்) என்று அறியப்பட்டது. தானியாமா-வெயில் அனுமானம்) 1955 நிக்கோ மாநாட்டில் தானியாமா பற்றிய தோராயமாக வடிவமைக்கப்பட்ட கேள்வியை அடிப்படையாகக் கொண்டது. யூகங்களைப் பற்றிய அவரது அணுகுமுறை என்னவென்றால், ஒருவர் ஒரு யூகத்தை ஒரு யூகமாக இலகுவாக மதிக்கக்கூடாது, மேலும் தானியாமா வழக்கில், 1960 களின் பிற்பகுதியில் இருந்து மேற்கொள்ளப்பட்ட விரிவான கணக்கீட்டு ஆய்வுகளுக்குப் பிறகுதான் சான்றுகள் இருந்தன. பிற குறிப்பிடத்தக்க முடிவுகள் பொண்ட்ரியாகின் இரட்டைத்தன்மை மற்றும் வேறுபட்ட வடிவியல் ஆகியவற்றில் இருந்தன. அவர் பொது இடவியலில் ஒரு சீரான இடம் என்ற கருத்தை அறிமுகப்படுத்தினார், இது நிக்கோலஸ் போர்பாகியுடனான அவரது ஒத்துழைப்பின் துணை தயாரிப்பாகும் (அதில் அவர் ஒரு ஸ்தாபக தந்தையாக இருந்தார்). சீஃப் கோட்பாடு குறித்த அவரது பணி அவரது வெளியிடப்பட்ட ஆவணங்களில் அரிதாகவே தோன்றுகிறது, ஆனால் 1940 களின் பிற்பகுதியில் ஹென்றி கார்டனுடன் கடிதப் பரிமாற்றமும், அவரது சேகரிக்கப்பட்ட ஆவணங்களில் மறுபதிப்பும் மிகவும் செல்வாக்கு செலுத்தியது. வெற்று தொகுப்பைக் குறிக்க, நோர்வே எழுத்துக்களில் உள்ள Ø எழுத்திலிருந்து பெறப்பட்ட சின்னத்தையும் அவர் தேர்ந்தெடுத்தார் (இது போர்பாகி குழுவில் அவர் மட்டுமே நன்கு அறிந்திருந்தது). 1926 ஆம் ஆண்டில் தனது முதல் ஆய்வறிக்கையில் ரீமானியன் வடிவவியலில் நன்கு அறியப்பட்ட பங்களிப்பை வெயில் செய்தார், அப்போது அவர் கிளாசிக்கல் ஐசோபெரிமெட்ரிக் சமத்துவமின்மை நேர்மறை அல்லாத வளைந்த மேற்பரப்புகளில் உள்ளது என்பதைக் காட்டினார். இது கார்டன்-ஹடாமார்ட் அனுமானம் என்று பின்னர் அறியப்பட்ட இரு பரிமாண வழக்கை நிறுவியது. முன்பு குவாண்டம் இயக்கவியலில் இர்விங் செகல் மற்றும் டேவிட் ஷேல் ஆகியோரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட வெயில் பிரதிநிதித்துவம், இருபடி வடிவங்களின் பாரம்பரிய கோட்பாட்டைப் புரிந்துகொள்வதற்கான சமகால கட்டமைப்பை வழங்கியது என்பதை அவர் கண்டுபிடித்தார். பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாடு மற்றும் தீட்டா செயல்பாடுகளை இணைக்கும் மற்றவர்களின் கணிசமான வளர்ச்சியின் தொடக்கமாகவும் இது இருந்தது. வெயில் தேசிய அறிவியல் அகாடமி மற்றும் அமெரிக்க தத்துவ சங்கம் ஆகிய இரண்டிலும் உறுப்பினராக இருந்தார். வெளிப்பாட்டாளராக வெயிலின் கருத்துக்கள் இரண்டாம் உலகப் போருக்கு முன்னும் பின்னும் போர்பாகியின் எழுத்துக்கள் மற்றும் கருத்தரங்குகளில் முக்கிய பங்களிப்பை அளித்தன. எண் கோட்பாட்டின் வரலாறு குறித்தும் அவர் பல புத்தகங்களை எழுதியுள்ளார். நம்பிக்கைகள் ஹிந்து சிந்தனை வெயில் மீது பெரும் தாக்கத்தை ஏற்படுத்தியது. அவர் ஒரு அஞ்ஞானவாதி, அவர் மதங்களை மதித்தார். 2004 ஆம் ஆண்டில் செயிண்ட்-சல்பிஸ் ஆய்வகத்தில் வானியலாளர்களால் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மரபு சிறுகோள் 289085 ஆண்ட்ரேவில், அவரது நினைவாக பெயரிடப்பட்டது. அதிகாரப்பூர்வமானது மைனர் பிளானட் சென்டரால் 14 பிப்ரவரி 2014 அன்று வெளியிடப்பட்டது. புத்தகங்கள் கணிதப் படைப்புகள்ஃ அரித்மெடிக் எட் ஜியோமெட்ரி சர் லெஸ் வேரியேட்ஸ் அல்கெப்ரிக்ஸ் (1935) சுர் லெஸ் எஸ்பாசஸ் அ ஸ்ட்ரக்சர் யூனிபார்ம் எட் சுர் லா டோபோலாஜி ஜெனரல் (1937) எல் 'இன்டெக்ரேஷன் டான்ஸ் லெஸ் குரூப்ஸ் டோபோலாஜிக்கஸ் எட் லெஸ் வேரியேட்ஸ் குய் எஸ்' என் டெட்யூசன்ட் (1948) வேரியேட்ஸ் அபெலியென்ஸ் எட் கோர்ப்ஸ் அல்கெப்ரிக்ஸ் (1948) அறிமுகம் ஏ எல் 'எட்யூட் டெஸ் வேரியேட்ஸ் காலெரின்ஸ் (1958) கிளாசிக்கல் குழுக்களின் தொடர்ச்சியற்ற துணைக்குழுக்கள் (1958) சிகாகோ விரிவுரை குறிப்புகள் டி. 189 எஸ்ஸைஸ் ஹிஸ்டாரிக்ஸ் சர் லா தியோரி டெஸ் நோம்பர்ஸ் (1975) எலிப்டிக் ஃபங்ஷன்ஸ் படி ஐன்ஸ்டீன் மற்றும் க்ரோனெக்கர் (1976) தொடக்கக்காரர்களுக்கான எண் கோட்பாடு (1979) மேக்ஸ்வெல் ரோசென்லிக்ட் அடெலஸ் மற்றும் இயற்கணித குழுக்களுடன் (1982) எண் கோட்பாடுஃ ஹம்முராபியிலிருந்து லெஜெண்ட்ரே வரை வரலாற்றின் மூலம் ஒரு அணுகுமுறை (1984) சேகரிக்கப்பட்ட ஆவணங்கள்ஃ யுவர்ஸ் சயின்டிஃபிக்ஸ், சேகரிக்கப்பட்ட படைப்புகள், மூன்று தொகுதிகள் (1979) சுயசரிதைஃ பிரெஞ்சுஃ நினைவு பரிசுகள் டி அப்ரண்டிஸேஜ் (1991). ஜே. இ. கிரெமோனாவின் ஆங்கில விமர்சனம். ஆங்கில மொழிபெயர்ப்புஃ ஒரு கணிதவியலாளரின் பயிற்சி (1992), வீரவல்லி எஸ். வரதராஜனின் விமர்சனம்; அவரது மகளின் சாண்டர்ஸ் மேக் லேன் நினைவுக் குறிப்பின் விமர்சனம்ஃ பெஞ்சமின் ஐவ்ரி மொழிபெயர்த்த சில்வி வெயில் எழுதிய அட் ஹோம் வித் ஆண்ட்ரே மற்றும் சைமன் வெயில்;, நார்த்வெஸ்டர்ன் யுனிவர்சிட்டி பிரஸ், 2010. ..