Bakhshali manuscript
பக்ஷாலி கையெழுத்துப் பிரதி என்பது பிர்ச் பட்டை மீது எழுதப்பட்ட ஒரு பண்டைய இந்திய கணித உரமாகும், இது 1881 ஆம் ஆண்டில் மர்டானின் பக்ஷாலி கிராமத்தில் (இன்றைய பாகிஸ்தானில் பெஷாவருக்கு அருகில், வரலாற்று காந்தாரா) கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. இது அநேகமாக "இந்திய கணிதத்தில் தற்போதுள்ள மிகப் பழமையான கையெழுத்துப் பிரதி" ஆகும். சில பகுதிகளுக்கு ஒரு கார்பன்-தேதி AD 224-383 ஆகவும், மற்ற பகுதிகளுக்கு ஒரு கார்பன்-தேதி AD 885-993 ஆகவும் சமீபத்திய ஆய்வில் முன்மொழியப்பட்டது, ஆனால் இந்த தேதி முறைசார் அடிப்படையில் நிபுணர்களால் விமர்சிக்கப்பட்டுள்ளது (ப்லோஃப்கர் மற்றும் பலர். 2017 மற்றும் ஹூபென் 2018 §3). இந்த கையெழுத்துப் பிரதியில் பூஜ்ஜிய சின்னத்தின் ஆரம்பகால இந்திய பயன்பாடு உள்ளது. இது சமகால பேச்சுவழக்குகளால் ஈர்க்கப்பட்ட இலக்கிய சமஸ்கிருத வடிவத்தில் எழுதப்பட்டுள்ளது. இந்த கையெழுத்துப் பிரதி பிரிட்டிஷ் இந்தியாவில் 1881 ஆம் ஆண்டில் ஒரு வயலில் இருந்து, இன்றைய பாகிஸ்தானின் கைபர் பக்துன்க்வாவில் உள்ள மர்தானுக்கு அருகிலுள்ள பக்ஷாலி கிராமத்தில் ஒரு விவசாயியால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. கையெழுத்துப் பிரதி குறித்த முதல் ஆராய்ச்சி ஏ. எஃப். ஆர். ஹோர்ன்லே என்பவரால் செய்யப்பட்டது. அவரது மரணத்திற்குப் பிறகு, இது G.R.Kaye ஆல் ஆராயப்பட்டது, அவர் இந்த படைப்பைத் தொகுத்து 1927 இல் ஒரு புத்தகமாக வெளியிட்டார். தற்போதுள்ள கையெழுத்துப் பிரதி முழுமையடையவில்லை, இதில் பிர்ச் பட்டையின் எழுபது இலைகள் உள்ளன, அதன் நோக்கம் வரிசை தெரியவில்லை. இது ஆக்ஸ்போர்டு பல்கலைக்கழகத்தில் (எம். எஸ். சான்ஸ்க்) போட்லியன் நூலகத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ளது. ஈ. 14), இருப்பினும் ஃபோலியோ அவ்வப்போது அருங்காட்சியகங்களுக்கு கடன் வழங்கப்படுகிறது. உள்ளடக்கம் கையெழுத்துப் பிரதி என்பது விதிகள் மற்றும் விளக்கப்பட எடுத்துக்காட்டுகளின் தொகுப்பாகும். ஒவ்வொரு உதாரணமும் ஒரு சிக்கலாகக் குறிப்பிடப்படுகிறது, தீர்வு விவரிக்கப்படுகிறது, மேலும் சிக்கல் தீர்க்கப்பட்டுள்ளதா என்பது சரிபார்க்கப்படுகிறது. மாதிரி சிக்கல்கள் வசனத்தில் உள்ளன மற்றும் வர்ணனை கணக்கீடுகளுடன் தொடர்புடைய உரைநடையில் உள்ளது. சிக்கல்கள் கணிதம், இயற்கணிதம் மற்றும் வடிவியல் ஆகியவற்றை உள்ளடக்கியது, இதில் அளவீடு உட்பட. பின்னங்கள், சதுர வேர்கள், எண்கணித மற்றும் வடிவியல் முன்னேற்றங்கள், எளிய சமன்பாடுகளின் தீர்வுகள், ஒரே நேரத்தில் நேரியல் சமன்பாடுகள், இருபடி சமன்பாடுகள் மற்றும் இரண்டாவது டிகிரியின் நிச்சயமற்ற சமன்பாடுகள் ஆகியவை இதில் அடங்கும். இந்த கையெழுத்துப் பிரதி சாரதா எழுத்துக்களின் முந்தைய வடிவத்தில் எழுதப்பட்டுள்ளது, இது முக்கியமாக தெற்காசியாவின் வடமேற்குப் பகுதியில், காஷ்மீர் மற்றும் அண்டை பிராந்தியங்களில் 8 ஆம் நூற்றாண்டு முதல் 12 ஆம் நூற்றாண்டு வரை பயன்படுத்தப்பட்டதாக அறியப்படுகிறது. கையெழுத்துப் பிரதியின் மொழி, சமஸ்கிருதமாக இருக்க வேண்டும் என்ற நோக்கத்துடன் இருந்தபோதிலும், அதன் ஒலியியல் மற்றும் உருவவியலில் ஒரு உள்ளூர் கலைஞர் பேச்சுவழக்கு அல்லது பேச்சுவழக்குகளால் கணிசமாக பாதிக்கப்பட்டது, இதன் விளைவாக வந்த சில மொழியியல் தனித்துவங்கள் பௌத்த கலப்பின சமஸ்கிருதத்துடன் பகிர்ந்து கொள்ளப்படுகின்றன. மேலே உள்ள பேச்சுவழக்குகள், அபபிரம்சாவுடனும் பழைய காஷ்மீரியுடனும் ஒற்றுமையைப் பகிர்ந்து கொண்டாலும், துல்லியமாக அடையாளம் காணப்படவில்லை. பெரும்பாலான விதிகள் மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகள் முதலில் சமஸ்கிருதத்தில் இயற்றப்பட்டிருக்கலாம், அதே நேரத்தில் ஒரு பிரிவு முற்றிலும் ஒரு பேச்சுவழக்கில் எழுதப்பட்டது. இந்த கையெழுத்துப் பிரதி பல்வேறு மொழிகளில் இயற்றப்பட்ட பல்வேறு படைப்புகளின் துண்டுகளின் தொகுப்பாக இருக்கலாம். சில முறைகேடுகள் எழுத்தாளர்களின் பிழைகள் காரணமாகவோ அல்லது எழுத்து வடிவமாகவோ இருக்கலாம் என்று ஹயாஷி ஒப்புக்கொள்கிறார். ஒரு பிரிவின் கொலோஃபோன், வசிஷ்டாவின் மகன் ஹசிகாவின் பயன்பாட்டிற்காக, "கணக்கீட்டாளர்களின் மன்னர்" என்று அடையாளம் காணப்பட்ட ஒரு பிராமணரால் எழுதப்பட்டதாக கூறுகிறது. பிராமணர் வர்ணனையின் ஆசிரியராகவும், கையெழுத்துப் பிரதியின் எழுத்தாளராகவும் இருந்திருக்கலாம். கொலோஃபோனுக்கு அருகில் ஒரு உடைந்த சொல் ரதிகாவதி தோன்றுகிறது, இது வடமேற்கு இந்தியாவில் (தக்ஷஷிலா, காந்தாரா போன்றவற்றுடன்) வராஹமிஹிராவால் குறிப்பிடப்பட்ட மார்திகாவதம் என்று விளக்கப்பட்டுள்ளது. ), கையெழுத்துப் பிரதி எழுதப்பட்டிருக்கலாம் என்று கருதப்படும் இடம். கணிதம் கையெழுத்துப் பிரதி என்பது கணித விதிகள் மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகள் (வசனத்தில்) மற்றும் இந்த வசனங்களின் உரைநடை வர்ணனைகளின் தொகுப்பாகும். பொதுவாக, ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகளுடன் ஒரு விதி வழங்கப்படுகிறது, அங்கு ஒவ்வொரு எடுத்துக்காட்டையும் அட்டவணை வடிவத்தில் உதாரணத்தின் எண் தகவலின் "அறிக்கை" (நியாஸா/ஸ்தாபனா) பின்பற்றப்படுகிறது, பின்னர் அதை மேற்கோள் காட்டும் போது படிப்படியாக விதியைப் பின்பற்றுவதன் மூலம் உதாரணத்தை செயல்படுத்தும் ஒரு கணக்கீடு, இறுதியாக தீர்வு சிக்கலை திருப்திப்படுத்துகிறது என்பதை உறுதிப்படுத்த ஒரு சரிபார்ப்பு. இது ஆரியபத்தியத்தின் கணிதம் (கணிதம்) அத்தியாயம் குறித்த முதலாம் பாஸ்கராவின் வர்ணனையை ஒத்த ஒரு பாணியாகும், இதில் பிற்கால படைப்புகளில் வழக்கற்றுப் போன சரிபார்ப்புக்கு முக்கியத்துவம் அளிக்கப்படுகிறது. நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகள், இருபடி சமன்பாடுகள், எண்கணித முன்னேற்றங்கள் மற்றும் எண்கணித-வடிவியல் தொடர்கள், தோராயமாக சதுர வேர்களைக் கணக்கிடுதல், எதிர்மறை எண்களைக் கையாளுதல் (லாபம் மற்றும் இழப்பு), தங்கம் போன்ற நுணுக்கத்தை அளவிடுதல் போன்ற பல்வேறு சிக்கல்களுக்கான வழிமுறைகள் மற்றும் நுட்பங்கள் விதிகள் ஆகும். கணிதச் சூழல் அறிஞர் தகாவோ ஹயாஷி கையெழுத்துப் பிரதியின் உரையை பல சமஸ்கிருத நூல்களுடன் ஒப்பிட்டுள்ளார். ஒரு பத்தி என்பது மகாபாரதத்திலிருந்து ஒரு சொற்களஞ்சிய மேற்கோள் என்று அவர் குறிப்பிடுகிறார். ராமாயணம், வாயுபுராணம், க்ஷேமேந்திராவின் லோகப்பிரகாசம் போன்றவற்றிலும் இதே போன்ற பத்திகளைப் பற்றி அவர் விவாதிக்கிறார். சில கணித விதிகள் ஆரியபட்டரின் ஆரியபதியா, முதலாம் பாஸ்கரின் ஆரியபதியாஷியா, ஸ்ரீதராவின் பதிகானிதா மற்றும் திரிராஷிக, மகாவீரரின் கணிதசாரசம்கிரகம் மற்றும் இரண்டாம் பாஸ்கரின் லீலாவதி மற்றும் பிஜகனிதா ஆகிய நூல்களிலும் காணப்படுகின்றன. ஒரு பெயரிடப்படாத கையெழுத்துப் பிரதி, பின்னர் தாக்கர் ஃபெருவை விட, பதான் சமண நூலகத்தில், பல்வேறு ஆதாரங்களிலிருந்து கணித விதிகளின் தொகுப்பு பக்ஷாலி கையெழுத்துப் பிரதியை ஒத்திருக்கிறது, இது ஒரு எடுத்துக்காட்டில் தரவைக் கொண்டுள்ளது, அவை வியக்கத்தக்க வகையில் ஒத்தவை. எண்கள் மற்றும் பூஜ்ஜியம் பக்ஷாலி கையெழுத்துப் பிரதி ஒரு இடம்-மதிப்பு முறையுடன் எண்களைப் பயன்படுத்துகிறது, பூஜ்ஜியத்திற்கு ஒரு புள்ளியை ஒரு இடமாக பயன்படுத்துகிறது. புள்ளி சின்னம் சுன்யா-பிந்து (அதாவது, வெற்று இடத்தின் புள்ளி) என்று அழைக்கப்பட்டது. இந்த கருத்தைப் பற்றிய குறிப்புகள் சுபந்துவின் வசவதத்தாவில் காணப்படுகின்றன, இது அறிஞர் மான் சிங்கால் 385 முதல் 465 வரை குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. 2017 கார்பன் டேட்டிங்கிற்கு முன்பு, மத்தியப் பிரதேசத்தின் குவாலியரில் உள்ள ஒரு கோயிலின் சுவரில் பூஜ்ஜியத்தின் 9 ஆம் நூற்றாண்டின் கல்வெட்டு, பூஜ்ஜிய சின்னத்தின் பழமையான இந்திய பயன்பாடாக ஒரு காலத்தில் கருதப்பட்டது. 2017 ஆம் ஆண்டில், கார்பஸின் 3 ஃபோலியோக்களின் மாதிரிகள் கிபி 224-383 (இந்தோ-சித்தியன்), 680-779 (துர்க் ஷாஹிஸ்), மற்றும் 885-993 (சஃபாரிட் வம்சம்) ஆகிய மூன்று வெவ்வேறு நூற்றாண்டுகள் மற்றும் பேரரசுகளைச் சேர்ந்த ரேடியோ கார்பன் ஆகும். தேதிகள் செல்லுபடியாகும் என்றால், வெவ்வேறு நூற்றாண்டுகளிலிருந்து ஃபோலியோக்கள் எவ்வாறு சேகரிக்கப்பட்டு புதைக்கப்பட்டன என்பது தெரியவில்லை. ரேடியோ கார்பன் தேதிகளின் வெளியீடு, ஆரம்பத்தில் கல்வி அல்லாத ஊடகங்கள் மூலம், கிம் ப்லோஃப்கர், அகத்தே கெல்லர், தகாவோ ஹயாஷி, க்ளெமென்சி மான்டெல்லே மற்றும் டொமினிக் வுஜாஸ்டிக் ஆகியோர் நூலகம் தேதிகளை உலகளவில் கிடைக்கச் செய்வதை பகிரங்கமாக எதிர்க்க வழிவகுத்தது, கல்வி முன்னுரிமையைப் பறித்ததுஃ ப்லோஃப்கர் மற்றும் பலர் சான்றுகளை விரிவாக மறுபரிசீலனை செய்வதைக் குறிப்பிடுகையில், சமஸ்கிருத அறிஞர் ஜான் ஹூபென் குறிப்பிட்டார்ஃ "ஒரே கையெழுத்துப் பிரதியின் மாதிரிகள் பல நூற்றாண்டுகள் இடைவெளியில் இருக்கும் என்ற கண்டுபிடிப்பு தவறுகளை அடிப்படையாகக் கொண்டதல்ல என்றால். இன்னும் சில காரணிகள் உள்ளன, அவை போட்லியன் ஆராய்ச்சிக் குழுவால் வெளிப்படையாக கவனிக்கப்படவில்லைஃ வெவ்வேறு உயரங்களில் அண்ட கதிர்வீச்சின் வெளிப்பாட்டில் நன்கு அறியப்பட்ட வேறுபாடு மற்றும் 2017 ஆய்வின் முன்மொழியப்பட்ட ரேடியோ கார்பன் தேதிகளுக்கு முன்னர், பெரும்பாலான அறிஞர்கள் இயற்பியல் கையெழுத்துப் பிரதி மிகவும் பண்டைய உரையின் நகல் என்று ஒப்புக் கொண்டனர், அதன் தேதியை அதன் உள்ளடக்கத்தின் அடிப்படையில் ஓரளவு மதிப்பிட வேண்டும். ஹோர்ன்லே கையெழுத்துப் பிரதி 9 ஆம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்தது என்று நினைத்தார், ஆனால் அசல் 3 அல்லது 4 ஆம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்தது. இந்திய அறிஞர்கள் இதற்கு முந்தைய தேதியை ஒதுக்கினர். தத்தா இதை "கிறிஸ்தவ சகாப்தத்தின் ஆரம்ப நூற்றாண்டுகளுக்கு" ஒதுக்கினார். இது ஆரியபதத்திலிருந்து வேறுபட்ட கணித சொற்களைப் பயன்படுத்துகிறது என்ற அடிப்படையில் சன்னபாஸப்பா இதை கிபி 200-400 என்று குறிப்பிட்டார். இந்த கையெழுத்துப் பிரதியுக்கும் முதலாம் பாஸ்கரின் படைப்புக்கும் (கிபி 629) இடையே சில ஒற்றுமைகள் இருப்பதைக் குறிப்பிட்ட ஹயாஷி, அது "முதலாம் பாஸ்கரை விட மிகவும் பிந்தையது அல்ல" என்று கூறினார். பக்ஷாலி கையெழுத்துப் பிரதியின் தேதியை தீர்மானிக்க, மொழி பயன்பாடு மற்றும் குறிப்பாக தொல்லியல் ஆகியவை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட வேண்டிய பிற முக்கிய அளவுருக்கள் ஆகும். இந்த சூழலில் ஹூபென் பின்வருமாறு குறிப்பிட்டார்ஃ "கவனிக்கப்பட்ட மொழியியல் மாறுபாட்டிலிருந்து ஒரு நேரியல் காலவரிசை வேறுபாட்டைப் பெறுவது கடினம்", எனவே "ரிச்சர்ட் சாலமன் போன்ற தொல்லியல் நிபுணர்களின் தீர்ப்பை மிகவும் தீவிரமாக எடுத்துக்கொள்வது அவசியம், அவர் தொலைநோக்கியல் ரீதியாக" புரோட்டோ-சாரதா "என்று அழைத்ததை" ஏழாம் நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியில் முதன்முதலில் வெளிப்பட்டது "(சாலமன் 1998:40). இது கையெழுத்துப் பிரதி ஃபோலியோக்களுக்குக் காரணமான முந்தைய தேதிகளை விலக்குகிறது, அதில் சாரதாவின் முழுமையாக வளர்ந்த வடிவம் தோன்றுகிறது ". ..