The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing
அல்-ஜாபர் (அரபு மொழிஃ الجبر) என்றும் அழைக்கப்படும் தி காம்பென்டியஸ் புக் ஆன் கால்குலேஷன் பை கம்ப்லீஷன் அண்ட் பேலன்சிங் (தி காம்பென்டியஸ் புக் ஆன் கால்குலேஷன் பை காம்ப்லீஷன் அண்ட் பேலன்சிங்), பாரசீக பன்முக அறிஞர் முஹம்மது இப்னு மூசா அல்-க்வாரிஸ்மி என்பவரால் கிபி 820 இல் பாக்தாத்தில் எழுதப்பட்ட இயற்கணிதம் குறித்த ஒரு அரபு கணிதக் கட்டுரையாகும். இது கணித வரலாற்றில் ஒரு மைல்கல் படைப்பாகும், இது இயற்கணிதத்தை ஒரு சுயாதீனமான துறையாக நிறுவியது. இரண்டாவது டிகிரி வரை பல்லுறுப்புக்கோவை சமன்பாடுகளின் நேர்மறை வேர்களைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு முழுமையான கணக்கை அல்-ஜாபர் வழங்கினார். இது அடிப்படை இயற்கணிதத்தை கற்பித்த முதல் உரை மற்றும் இயற்கணிதத்தை அதன் சொந்த நலனுக்காக கற்பித்த முதல் உரை ஆகும். இது "குறைப்பு" மற்றும் "சமநிலைப்படுத்துதல்" (அல்-ஜாபர் என்ற சொல் முதலில் குறிப்பிடப்பட்டது) என்ற அடிப்படை கருத்தையும் அறிமுகப்படுத்தியது, இது ஒரு சமன்பாட்டின் மறுபுறம் கழிக்கப்பட்ட சொற்களை மாற்றுவது, அதாவது. சமன்பாட்டின் எதிர் பக்கங்களில் உள்ள ஒத்த சொற்களின் ரத்து. கணித வரலாற்றாசிரியர் விக்டர் ஜே. காட்ஸ் அல்-ஜாபரை முதல் உண்மையான இயற்கணித உரை என்று கருதுகிறார். 1145 ஆம் ஆண்டில் செஸ்டர் ராபர்ட் என்பவரால் லத்தீன் மொழியில் மொழிபெயர்க்கப்பட்ட இது, பதினாறாம் நூற்றாண்டு வரை ஐரோப்பிய பல்கலைக்கழகங்களின் முக்கிய கணித பாடப்புத்தகமாக பயன்படுத்தப்பட்டது. அபு ஹனிஃபா அல்-தினவாரி, அபு காமில் சுஜா இப்னு அஸ்லம், அபு முஹம்மது அல்-அட்லி, அபு யூசுப் அல்-மிஸ்சி, 'அப்துல்-ஹமித் இப்னு துர்க், சிந்து இப்னு அலி, சாஹல் இப்னு பிஸ்ர் மற்றும் ஷராஃபாதீன் அல்-தூசி உள்ளிட்ட பல எழுத்தாளர்கள் இந்த பெயரில் நூல்களை வெளியிட்டுள்ளனர். லெகஸி ஆர். ராஷெட் மற்றும் ஏஞ்சலா ஆம்ஸ்ட்ராங் எழுதுகிறார்கள்ஃ ஜே. ஜே. ஓ 'கானர் மற்றும் ஈ. எஃப். ராபர்ட்சன் ஆகியோர் மேக்டூடர் ஹிஸ்டரி ஆஃப் மேத்தமேட்டிக்ஸ் காப்பகத்தில் எழுதினர்ஃ இந்த புத்தகம் இருபடி சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கும் வேறு சில சிக்கல்களுக்கும் அறியப்பட்ட விதிகளின் தொகுப்பு மற்றும் விரிவாக்கமாகும், மேலும் இது இயற்கணிதத்தின் அடித்தளமாகக் கருதப்படுகிறது, இது ஒரு சுயாதீனமான துறையாக நிறுவப்பட்டது. செஸ்டர் ராபர்ட் எழுதிய லத்தீன் மொழிபெயர்ப்பைத் தொடர்ந்து, இந்த புத்தகத்தில் விவரிக்கப்பட்டுள்ள சமன்பாடுகளுடன் கூடிய அடிப்படை செயல்பாடுகளில் ஒன்றின் பெயரிலிருந்து இயற்கணிதம் என்ற சொல் பெறப்பட்டது. நாற்கர சமன்பாடுகள் இந்த புத்தகம் நாற்கர சமன்பாடுகளை ஆறு அடிப்படை வகைகளில் ஒன்றாக வகைப்படுத்துகிறது மற்றும் அடிப்படை வகைகளைத் தீர்க்க இயற்கணித மற்றும் வடிவியல் முறைகளை வழங்குகிறது. வரலாற்றாசிரியர் கார்ல் பாயர் புத்தகத்தில் நவீன சுருக்கக் குறியீடுகளின் பற்றாக்குறை குறித்து பின்வருவனவற்றைக் குறிப்பிடுகிறார்ஃ எனவே சமன்பாடுகள் "வர்க்கங்கள்" (இன்று "x2" என்னவாக இருக்கும்), "வேர்கள்" (இன்று "x" என்னவாக இருக்கும்) மற்றும் "எண்கள்" ("மாறிலிகள்": 'நாற்பத்திரண்டு' போன்ற சாதாரண உச்சரிக்கப்பட்ட எண்கள்) ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் வாய்மொழியாக விவரிக்கப்படுகின்றன. நவீன குறியீடுகளைக் கொண்ட ஆறு வகைகள் பின்வருமாறுஃ வர்க்கங்கள் சம வேர்கள் (அக்ஷம் 2 = bx) வர்க்கங்கள் சம எண் (அக்ஷம் 2 = c) வேர்கள் சம எண் (bx = c) வர்க்கங்கள் மற்றும் வேர்கள் சம எண் (அக்ஷம் 2 + bx = c) வர்க்கங்கள் மற்றும் எண் சம வேர்கள் (அக்ஷம் 2 + c = bx) வேர்கள் மற்றும் எண் சம வர்க்கங்கள் (bx + c = x2) இஸ்லாமிய கணிதவியலாளர்கள், இந்துக்களைப் போலல்லாமல், எதிர்மறை எண்களைக் கையாளவில்லை; எனவே bx + c = 0 போன்ற சமன்பாடு வகைப்பாட்டில் தோன்றாது, ஏனெனில் அனைத்து குணகங்களும் நேர்மறையாக இருந்தால் அதற்கு நேர்மறை தீர்வுகள் இல்லை. இதேபோல், நவீன கண்ணுக்கு சமமானதாகத் தோன்றும் சமன்பாடு வகைகள் 4,5 மற்றும் 6 ஆகியவை வேறுபடுத்தப்பட்டன, ஏனெனில் குணகங்கள் அனைத்தும் நேர்மறையாக இருக்க வேண்டும். அல்-ஆப்ர் ("கட்டாயப்படுத்துதல்", "மீட்டெடுப்பது") செயல்பாடு சமன்பாட்டின் ஒரு பக்கத்திலிருந்து மற்றொரு பக்கத்திற்கு குறைபாடுள்ள அளவை நகர்த்துகிறது. அல்-க்வாரிஸ்மியின் எடுத்துக்காட்டில் (நவீன குறியீட்டில்), "x2 = 40x − 4x2" அல்-ஆபரால் "5x2 = 40x" ஆக மாற்றப்படுகிறது. இந்த விதியை மீண்டும் மீண்டும் பயன்படுத்துவது கணக்கீடுகளிலிருந்து எதிர்மறை அளவுகளை நீக்குகிறது. அல்-முகபாலா (, "சமநிலைப்படுத்துதல்" அல்லது "தொடர்புடையது") என்பது இருபுறமும் ஒரே நேர்மறை அளவைக் கழிப்பதைக் குறிக்கிறதுஃ "x2 + 5 = 40x + 4x2" என்பது "5 = 40x + 3x2" ஆக மாற்றப்படுகிறது. இந்த விதியை மீண்டும் மீண்டும் பயன்படுத்துவதன் மூலம் ஒவ்வொரு வகையின் அளவுகளும் ("சதுரம்"/"வேர்"/"எண்") சமன்பாட்டில் அதிகபட்சம் ஒரு முறை தோன்றும், இது நேர்மறை குணகங்கள் மற்றும் தீர்வுகளுக்கு மட்டுப்படுத்தப்படும்போது, சிக்கலின் 6 அடிப்படை தீர்க்கக்கூடிய வகைகள் மட்டுமே உள்ளன என்பதைக் காண உதவுகிறது. புத்தகத்தின் அடுத்தடுத்த பகுதிகள் இருபடி சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதை நம்பியிருக்கவில்லை. பரப்பளவு மற்றும் தொகுதி புத்தகத்தின் இரண்டாவது அத்தியாயம் பரப்பளவு மற்றும் அளவைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான முறைகளை பட்டியலிடுகிறது. பை (π) இன் தோராயங்கள் இதில் அடங்கும், இது 3 1/7, σ10, மற்றும் 62832/20000 என மூன்று வழிகளில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த பிந்தைய தோராயமானது, 3.1416 க்கு சமமானது, இதற்கு முன்பு இந்திய ஆரியபத்தியாவில் (கிபி 499) தோன்றியது. மற்ற தலைப்புகள் அல்-க்வாரிஸ்மி யூத நாட்காட்டி மற்றும் சந்திர மாதங்கள் மற்றும் சூரிய ஆண்டுகளின் ஒருங்கிணைப்பால் விவரிக்கப்படும் 19 ஆண்டு சுழற்சியை விளக்குகிறது. புத்தகத்தின் பாதி இஸ்லாமிய பரம்பரை விதிகளைக் கையாள்கிறது, அவை சிக்கலானவை மற்றும் முதல் வரிசை இயற்கணித சமன்பாடுகளில் திறன் தேவைப்படுகின்றன. ..