Infinity (philosophy)
தத்துவம் மற்றும் இறையியலில், முழுமையான, கடவுள் மற்றும் ஜெனோவின் முரண்பாடுகள் போன்ற தலைப்புகளின் கீழ் உள்ள கட்டுரைகளில் முடிவிலி ஆராயப்படுகிறது. கிரேக்க தத்துவத்தில், எடுத்துக்காட்டாக அனக்ஸிமாண்டரில், 'எல்லையற்றது' என்பது எல்லாவற்றிற்கும் தோற்றம். அவர் தொடக்க அல்லது முதல் கொள்கையை முடிவற்ற, வரம்பற்ற ஆதி நிறை (άπειρον, அபீரன்) என்று எடுத்துக் கொண்டார். சமண மெட்டாபிசிக்ஸ் மற்றும் கணிதம் ஆகியவை முதன்முதலில் பல்வேறு "வகைகளை" வரையறுத்து வரையறுத்தன. கணிதவியலாளர் ஜார்ஜ் கான்டரின் பணி முதன்முதலில் முடிவிலியை ஒரு ஒத்திசைவான கணித கட்டமைப்பில் வைத்தது. பாரம்பரிய ஞானத்திலிருந்து அவர் வெளியேறியதை ஆர்வத்துடன் அறிந்த கேன்டர், முடிவிலி பற்றிய விரிவான வரலாற்று மற்றும் தத்துவ விவாதத்தையும் வழங்கினார். கிறிஸ்தவ இறையியலில், எடுத்துக்காட்டாக, டன்ஸ் ஸ்காடஸின் படைப்புகளில், கடவுளின் எல்லையற்ற இயல்பு அளவில் வரம்பற்றது என்ற உணர்வை விட, கட்டுப்பாடுகள் இல்லாமல் இருப்பது என்ற உணர்வைத் தூண்டுகிறது. ஆரம்பகால சிந்தனை எகிப்திய கிரேக்க அனக்ஸிமாண்டர் முடிவிலி என்ற கருத்துடன் ஒரு ஆரம்ப ஈடுபாட்டை அனக்ஸிமாண்டர் உருவாக்கினார், அவர் முடிவிலியை யதார்த்தத்தின் அடித்தளமாகவும் பழமையான அடிப்படையாகவும் கருதினார். கிரேக்க தத்துவ பாரம்பரியத்தில் பிரபஞ்சம் எல்லையற்றது என்று முன்வைத்த முதல் நபர் அனக்ஸிமாண்டர் ஆவார். அனக்ஸாகரஸ் அனக்ஸாகரஸ் (கிமு 1) பிரபஞ்சத்தின் பொருள் எல்லையற்ற பிரிவினைக்கு ஒரு உள்ளார்ந்த திறனைக் கொண்டுள்ளது என்று கருத்து தெரிவித்தார். அணுவியலாளர்கள் பண்டைய கிரேக்கத்தின் சிந்தனையாளர்களின் குழு (பின்னர் அணுவியலாளர்கள் என்று அடையாளம் காணப்பட்டது) அனைவரும் இதேபோல் எண்ணற்ற எண்ணிக்கையிலான கட்டமைப்புகளால் ஆனதாக கருதப்படுகிறார்கள், இது எண்ணற்ற எண்ணிக்கையிலான முறை பொருட்களிலிருந்து பிரிக்கப்படுவதை கற்பனை செய்வதன் மூலம் கருதப்படுகிறது. அரிஸ்டாட்டில் மற்றும் அரிஸ்டாட்டிலுக்குப் பிறகு, கிமு 1 காலகட்டத்தில் உயிருடன் இருந்தவர், உண்மையான முடிவிலி என்ற கருத்தை அவர் நிராகரித்ததன் மூலம், ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட அடுத்தடுத்த மில்லினிய காலத்திற்கு வெற்றிகரமான சிந்தனையின் செல்வாக்கில், ஒரு சிந்தனைத் துறையின் வேர் என்று பாராட்டப்படுகிறார். அரிஸ்டாட்டில் எழுதிய இயற்பியல் என்ற தலைப்பில் புத்தகத்தின் 3-வது புத்தகத்தில், அரிஸ்டாட்டில் உண்மை மற்றும் சாத்தியக்கூறு பற்றிய தனது கருத்தின் அடிப்படையில் முடிவிலி என்ற கருத்தை கையாள்கிறார். இது பெரும்பாலும் சாத்தியமான முடிவிலி என்று அழைக்கப்படுகிறது; இருப்பினும், இதனுடன் இரண்டு கருத்துக்கள் கலந்துள்ளன. ஒன்று என்னவென்றால், எந்தவொரு குறிப்பிட்ட எண்ணையும் மிஞ்சும் பல விஷயங்களைக் கண்டுபிடிப்பது எப்போதும் சாத்தியமாகும், உண்மையில் அத்தகைய விஷயங்கள் இல்லாவிட்டாலும் கூட. மற்றொன்று என்னவென்றால், கட்டுப்பாடுகள் இல்லாமல் எல்லையற்ற தொகுப்புகளை நாம் அளவிடலாம். எடுத்துக்காட்டாக, "எந்த முழு எண் n க்கும், P (m) போன்ற ஒரு முழு எண் m> n உள்ளது". இரண்டாவது பார்வை ஓக்காமின் வில்லியம் போன்ற இடைக்கால எழுத்தாளர்களால் ஒரு தெளிவான வடிவத்தில் காணப்படுகிறதுஃ சில அர்த்தங்களில் பகுதிகள் உண்மையில் உள்ளன. இருப்பினும், இந்த கண்ணோட்டத்தில், எந்த எல்லையற்ற அளவும் ஒரு எண்ணைக் கொண்டிருக்க முடியாது, நாம் எந்த எண்ணை கற்பனை செய்தாலும், எப்போதும் ஒரு பெரிய எண் இருக்கும்ஃ "அதற்கு மேல் (எண்ணிக்கையில்) இல்லை". தொடர்ச்சியைப் பற்றிய அரிஸ்டாட்டிலின் கருத்துக்கள் தொடர்ச்சியின் நவீன கணிதக் கோட்பாடுகளின் சில இடவியல் அம்சங்களை முன்னறிவிக்கின்றன. தொடர்ச்சியின் இணைப்பில் அரிஸ்டாட்டிலின் முக்கியத்துவம்-பல்வேறு வழிகளில்-நவீன தத்துவவாதிகள் மற்றும் சார்லஸ் சாண்டர்ஸ் பியர்ஸ், கேன்டர் மற்றும் எல். இ. ஜே ப்ரூவர் போன்ற கணிதவியலாளர்களுக்கு உத்வேகம் அளித்திருக்கலாம். அறிஞர்களிடையே, அக்வினாஸ் முடிவிலி எந்த அர்த்தத்திலும் முழுமையானதாகவோ அல்லது மொத்தமாகவோ இருக்கலாம் என்ற கருத்தை எதிர்த்தார். அரிஸ்டாட்டில் பிரதான மூவரின் சூழலில் முடிவிலியைக் கையாள்கிறார், அதே படைப்பின் புத்தகம் 7 இல், அதன் பகுத்தறிவு பின்னர் சிம்ப்ளிசியஸால் ஆய்வு செய்யப்பட்டு கருத்து தெரிவிக்கப்பட்டது. ரோமன் பிளாட்டினஸ் பிளாட்டினஸ் உயிருடன் இருந்தபோது, கி. பி. 3 ஆம் நூற்றாண்டில் முடிவிலியைக் கருதினார். கி. பி. 490 முதல் 560 வரை உயிருடன் இருந்த சிம்ப்லிசியஸ் சிம்ப்லிசியஸ், "மனம்" என்ற கருத்து எல்லையற்றது என்று நினைத்தார். அகஸ்டின் அகஸ்டின் முடிவிலியை "மனித மனதிற்கு புரிந்துகொள்ள முடியாதது" என்று நினைத்தார். ஆரம்பகால இந்திய சிந்தனை சமண உபங்க ஆகம சூரிய பிரஜ்னப்தி (கிமு 400) அனைத்து எண்களையும் மூன்று தொகுப்புகளாக வகைப்படுத்துகிறதுஃ எண்ணற்ற, எண்ணற்ற மற்றும் எல்லையற்ற. இவை ஒவ்வொன்றும் மேலும் மூன்று வரிசைகளாக பிரிக்கப்பட்டனஃ எண்ணற்றவை-மிகக் குறைந்த, இடைநிலை மற்றும் மிக உயர்ந்த எண்ணற்றவை-கிட்டத்தட்ட எண்ணற்றவை, உண்மையிலேயே எண்ணற்றவை மற்றும் எண்ணற்ற எண்ணற்ற எண்ணற்றவை-கிட்டத்தட்ட எல்லையற்றவை, உண்மையிலேயே எல்லையற்றவை, எல்லையற்ற எண்ணற்றவை-அனைத்து முடிவுகளும் ஒரே மாதிரியானவை அல்லது சமமானவை என்ற கருத்தை முதலில் நிராகரித்தவர்கள் சமணர்கள். அவர்கள் பல்வேறு வகையான முடிவிலிகளை அங்கீகரித்தனர்ஃ எல்லையற்ற நீளம் (ஒரு பரிமாணம்), எல்லையற்ற பரப்பளவு (இரண்டு பரிமாணங்கள்), எல்லையற்ற அளவில் (மூன்று பரிமாணங்கள்), மற்றும் எல்லையற்ற நிரந்தரமாக (எல்லையற்ற எண்ணிக்கையிலான பரிமாணங்கள்). சிங் (1987), ஜோசப் (2000) மற்றும் அகர்வால் (2000) ஆகியோரின் கூற்றுப்படி, சமணர்களின் மிக உயர்ந்த எண் N என்பது நவீன கருத்தாக்கமான ஆல்ஃப்-நல் (எல்லையற்ற முழு எண்களின் தொகுப்பின் கார்டினல் எண் 1,2,), மிகச்சிறிய கார்டினல் டிரான்ஸ்ஃபைனைட் எண்ணுடன் ஒத்திருக்கிறது. எல்லையற்ற கார்டினல் எண்களின் முழு அமைப்பையும் சமணர்கள் வரையறுத்தனர், அவற்றில் மிக உயர்ந்த கணக்கிடக்கூடிய எண் N மிகச்சிறியது. செட் கோட்பாடு குறித்த சமண படைப்புகளில், இரண்டு அடிப்படை வகையான எல்லையற்ற எண்கள் வேறுபடுகின்றன. உடல் மற்றும் ஆன்ட்டாலஜிக்கல் அடிப்படையில், ("எண்ணற்ற, எண்ணற்ற") மற்றும் அனந்தா ("முடிவற்ற, வரம்பற்ற") இடையே ஒரு வேறுபாடு செய்யப்பட்டது. மறுமலர்ச்சி முதல் நவீன காலம் வரையிலான கருத்துக்கள் கலிலியோ கலிலியோ கலிலி (பிப்ரவரி 1564-ஜனவரி 1642) வர்க்க எண்களை {1,4,9,16,.} இயற்கையான எண்களுடன் (1,2,3,4,) ஒப்பிடுவதற்கான உதாரணத்தை பின்வருமாறு விவாதித்தார். கலிலியோ இந்த சிக்கலை தீர்க்க எந்த வழியும் கண்டுபிடிக்கவில்லைஃ அளவை ஒருவருக்கொருவர் தொடர்புகொள்வதன் மூலம் அளவிட முடியும் என்ற கருத்து இன்று ஹியூமின் கொள்கை என்று அழைக்கப்படுகிறது, இருப்பினும் கலிலியோவைப் போலவே ஹியூமும் இந்த கொள்கையை எல்லையற்றவற்றிற்கு பயன்படுத்த முடியாது என்று நம்பினார். ஜார்ஜ் கான்டரால் பயன்படுத்தப்பட்ட அதே கருத்து, எல்லையற்ற தொகுப்புகள் தொடர்பாக பயன்படுத்தப்படுகிறது. தாமஸ் ஹோப்ஸ் பிரபலமாக, தீவிர அனுபவவாதியான ஹோப்ஸ் (ஏப்ரல் 1588-டிசம்பர் 1679), எவாஞ்சலிஸ்டா டோரிசெல்லி கண்டுபிடித்ததன் வெளிச்சத்தில் ஒரு சாத்தியமான முடிவிலி பற்றிய யோசனையை பாதுகாக்க முயன்றார், ஒரு உருவம் (கேப்ரியலின் கொம்பு) அதன் மேற்பரப்பு பரப்பளவு எல்லையற்றது, ஆனால் அதன் அளவு வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. தகவல் தெரிவிக்கப்படவில்லை, ஹோப்ஸின் இந்த உந்துதல் மிகவும் தாமதமாக வந்தது, ஏனெனில் எல்லையற்ற நீளம் கொண்ட வளைவுகள் ஆனால் வரையறுக்கப்பட்ட பகுதிகளை எல்லையாகக் கொண்டவை இதற்கு முன்பே அறியப்பட்டன. ஜான் லாக் லாக் (ஆகஸ்ட் 1632-அக்டோபர் 1704) பெரும்பாலான அனுபவவாத தத்துவவாதிகளுடன் பொதுவாக, எல்லையற்றதைப் பற்றிய சரியான யோசனை நமக்கு இருக்க முடியாது என்றும் நம்பினார். நமது கருத்துக்கள் அனைத்தும் புலனுணர்வு தரவு அல்லது "பதிவுகள்" ஆகியவற்றிலிருந்து பெறப்பட்டவை என்று அவர்கள் நம்பினர், மேலும் அனைத்து புலனுணர்வு பதிவுகள் இயல்பாகவே வரையறுக்கப்பட்டவை என்பதால், நமது எண்ணங்களும் கருத்துக்களும் கூட அப்படித்தான். முடிவிலியைப் பற்றிய நமது கருத்து வெறுமனே எதிர்மறை அல்லது தனிப்பட்டதாகும். முடிவிலி என்று அவர் வகைப்படுத்திய நித்தியம் என்ற விஷயத்தின் மீதான பரிசீலனைகளில், மனிதர்கள் தவறுகள் செய்ய வாய்ப்புள்ளது என்று அவர் கருதினார். நவீன தத்துவக் கருத்துக்கள் எல்லையற்றதைப் பற்றிய நவீன விவாதம் இப்போது தொகுப்புக் கோட்பாடு மற்றும் கணிதத்தின் ஒரு பகுதியாகக் கருதப்படுகிறது. கணிதத்தின் சமகால தத்துவவாதிகள் முடிவிலி என்ற தலைப்பில் ஈடுபடுகிறார்கள் மற்றும் கணித நடைமுறையில் அதன் பங்கை பொதுவாக ஒப்புக்கொள்கிறார்கள். ஆனால், தொகுப்புக் கோட்பாடு இப்போது பரவலாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டாலும், இது எப்போதும் அப்படி இல்லை. எல். இ. ஜே. ப்ரூவர் மற்றும் ஓரளவு சரிபார்ப்புவாதத்தால் ஈர்க்கப்பட்ட விட்ஜென்ஸ்டைன் (ஏப்ரல் 1889 வியன்னா-ஏப்ரல் 1951 கேம்பிரிட்ஜ், இங்கிலாந்து), தனது "நடுத்தர காலத்தில்" தன்னியக்க தொகுப்புக் கோட்பாட்டின் மீதும், உண்மையான எல்லையற்ற யோசனையின் மீதும் ஒரு உணர்ச்சியற்ற தாக்குதலை நடத்தினார். பாரம்பரிய அனுபவவாதிகளைப் போலல்லாமல், எல்லையற்றது ஏதோ ஒரு வகையில் புலன் அனுபவத்திற்கு கொடுக்கப்பட்டதாக அவர் நினைத்தார். இம்மானுவேல் லெவினாஸ் தத்துவஞானி இம்மானுவேல் லெவினாஸ் (ஜனவரி 1906, லிதுவேனியா-டிசம்பர் 25,1995, பாரிஸ்) வரையறுக்கவோ அல்லது அறிவு அல்லது சக்தியாகக் குறைக்கவோ முடியாததை குறிக்க முடிவிலியைப் பயன்படுத்துகிறார். லெவினாஸின் மகத்தான படைப்பான டோட்டாலிட்டி அண்ட் இன்ஃபினிட்டியில் அவர் கூறுகிறார்ஃ லெவினாஸ் தத்துவம் மற்றும் இன்ஃபினிட்டியின் யோசனை என்ற தலைப்பில் ஒரு படைப்பை எழுதினார், இது 1957 இல் வெளியிடப்பட்டது. ..