इस वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण उत्पन्न करें त्रिज्या R_1 और R_2 के दो गोले के बीच संपर्क के लिए, संपर्क का क्षेत्र त्रिज्या a का वृत्त है.
बेशक, वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण है "रेडियस R_1 और R_2 के दो गोले के बीच संपर्क के लिए, संपर्क का क्षेत्र त्रिज्या का एक वृत्त है जो समीकरण जॉनसन, केएल, 1985, संपर्क यांत्रिकी, कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस द्वारा लागू भार F से संबंधित है। "