इस वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण उत्पन्न करें हार्डी गोले पर n समान रूप से वितरित दिशाओं के साथ प्रसार को मापता है और अधिक जटिल फाइबर ज्यामिति का वर्णन कर सकता है।
बेशक, वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण है "हार्डी गोले पर n समान रूप से वितरित दिशाओं के साथ प्रसार को मापता है और एक अभिविन्यास वितरण फ़ंक्शन (ओडीएफ ) का पुनर्निर्माण करके अधिक जटिल फाइबर ज्यामिति का वर्णन कर सकता है जो पानी के अणुओं के प्रसार संभावना घनत्व फ़ंक्शन के कोणीय प्रोफ़ाइल की विशेषता है। "