इस वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण उत्पन्न करें द्वैध रूप से, यदि का एक शिखर है, तो एक शंकु है जिसका शिखर है और यह एक वृत्त में स्पर्श करता है; यह वृत्त एक गोलाकार टोपी की सीमा बनाता है जिसके भीतर गोले की सतह शिखर से दिखाई देती है ।
बेशक, वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण है "द्वैध रूप से, यदि का एक शिखर है, तो शंकु स्पर्श करने के लिए, इसके शिखर पर, एक सर्कल में स्पर्श करता है, और इस तरह से गठित सर्किलों की प्रणाली स्पर्श कर रहे हैं ठीक है जब वे संबंधित शिखर एक किनारे से जुड़े होते हैं। "