इस वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण उत्पन्न करें दो में से प्रत्येक वृत्त अपनी तीन स्पर्श रेखाओं द्वारा विशिष्ट रूप से निर्धारित किया गया है.
बेशक, वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण है "दोनों वृत्तों में से प्रत्येक अपने तीन स्पर्शों द्वारा विशिष्ट रूप से निर्धारित किया जाता है; प्रत्येक जुड़वां वृत्तों का निर्माण इसके स्पर्शों से अपोलोनियस की समस्या का एक विशेष मामला है। "