इस वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण उत्पन्न करें सौदेबाजी की समस्या पर विचार करें जिसके द्वारा n खिलाड़ी m वस्तुओं के एक सेट का सौदा करते हैं ताकि प्रत्येक आइटम प्रत्येक खिलाड़ी के लिए एक अलग उपयोगिता हो।
बेशक, वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण है "बार्गेनिंग समस्या पर विचार करें जिसके द्वारा n खिलाड़ियों ने m वस्तुओं के एक सेट का सौदा किया है ताकि प्रत्येक आइटम में प्रत्येक खिलाड़ी के लिए एक अलग उपयोगिता हो नैश जेएफ (१९५०) बार्गेनिंग समस्या, इकोनोमेट्रिका, इकोनोमेट्रिक सोसायटी, १८ (२) : १५५ - १६२। "