इस वाक्य का एक और जटिल संस्करण उत्पन्न करें बाएं रीमैन योग के लिए, हम फ़ंक्शन को इसके मूल्य के द्वारा बाएं-अंत बिंदु पर अनुमानित करेंगे।
बेशक, वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण है "बाएं रीमैन योग के लिए, फ़ंक्शन को उसके मूल्य से बाएं-अंत बिन्दु पर अनुमान लगाने से आधार 'Q' और ऊंचाई 'f' (a' + 'iQ') के साथ कई आयत प्राप्त होते हैं। "