इस वाक्य का अधिक जटिल संस्करण उत्पन्न करें हैचर (१९८२) ने ZFC और श्रेणी सिद्धांत सहित कई मौलिक प्रणालियों से पेनो के स्वयंसिद्धों को प्राप्त किया है।
बेशक, वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण है "हैचर (१९८२) ने पीनो के स्वयंसिद्धों को कई मौलिक प्रणालियों से प्राप्त किया है, जिसमें ZFC और श्रेणी सिद्धांत शामिल हैं, और आधुनिक संकेतन और प्राकृतिक कटौती का उपयोग करते हुए फ्रेगे के 'ग्रैंडगेसेट' की प्रणाली से। "