इस वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण उत्पन्न करें वह दिखाता है कि, जब ये वक्र एक लंबवत रेखा के लिए उसी तरह उत्पन्न किए गए वक्रों के साथ काटे जाते हैं, तो क्रॉसिंग की विषम संख्या होती है ।
बेशक, वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण है "वह दिखाता है कि इन वक्रों में एक लंबवत रेखा के लिए एक ही तरह से उत्पन्न वक्रों के साथ क्रॉसिंग की एक विषम संख्या है; इसलिए, हमेशा कम से कम एक क्रॉसिंग मौजूद है, जो दिए गए वक्र में अंकित एक रोमबस का केंद्र बनाता है। "