इस वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण उत्पन्न करें तीन आयामी स्थान में एक साधारण (2-आयामी) गोले के लिए, यह दिखाया जा सकता है कि गोले पर किसी भी वेक्टर क्षेत्र का सूचकांक 2 होना चाहिए।
बेशक, वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण है "तीन आयामी अंतरिक्ष में एक साधारण क्षेत्र के लिए यह दिखाया जा सकता है कि क्षेत्र पर किसी भी वेक्टर क्षेत्र का सूचकांक दो होना चाहिए, इससे बालों वाली गेंद प्रमेय होता है जो दिखाता है कि ऐसे प्रत्येक वेक्टर क्षेत्र में शून्य होना चाहिए। "