इस वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण उत्पन्न करें डैनियल बर्नौली ने प्रस्तावित किया कि एक गणितीय फ़ंक्शन का उपयोग संभावना के आधार पर अपेक्षित मूल्य को सही करने के लिए किया जाना चाहिए।
बेशक, वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण है "डैनियल बर्नौली ने प्रस्तावित किया कि एक गणितीय संभावना फ़ंक्शन का उपयोग अपेक्षित मूल्य को सही करने के लिए किया जाना चाहिए, जोखिम के लिए लेखांकन, जहां जोखिम प्रीमियम कम-संभाव्यता घटनाओं के लिए एक विशेष परिणाम के भुगतान स्तर और इसके अपेक्षित मूल्य के बीच अंतर से अधिक है। "