इस वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण उत्पन्न करें निम्नलिखित प्राथमिक लेकिन जटिल प्रमाण का सार पॉल एर्डोस के कारण है।
बेशक, वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण है "निम्नलिखित प्राथमिक लेकिन शामिल प्रमाण का सार विरोधाभास के कारण पॉल एर्डोस के कारण है; प्रमाण का मूल विचार यह दिखाना है कि एक निश्चित द्विपद गुणांक को पर्याप्त रूप से बड़ा होने के लिए वांछित अंतराल के भीतर एक प्रमुख कारक की आवश्यकता होती है। "