इस वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण उत्पन्न करें तथ्य यह है कि मनमाने ढंग से कई गुना के साथ झुर्रियों के पैटर्न में आवश्यक रूप से कोणों के वैकल्पिक योग होते हैं जो पहले भी प्रकाशित हुए थे, 1966 से एस. मुराता द्वारा दो पत्रों में।
निश्चित रूप से, वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण है "यह तथ्य कि मनमाने ढंग से कई गुनाहों के साथ झुर्रियों के पैटर्न में आवश्यक रूप से कोणों के वैकल्पिक योग होते हैं, कावासाकी द्वारा, स्टुअर्ट रॉबर्टसन द्वारा, और जैक्स जस्टिन द्वारा (फिर से, एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से) 1970 के दशक के अंत में और 1980 के दशक की शुरुआत में खोजा गया था। "