इस वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण उत्पन्न करें इन तकनीकों को मूल रूप से समरूपता प्रमेय और समतल रीमैन सतहों के लिए इसके सामान्यीकरण को साबित करने के लिए लागू किया गया था।
बेशक, वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण है "इन तकनीकों को मूल रूप से समरूपता प्रमेय और समतल रीमैन सतहों के लिए इसके सामान्यीकरण को साबित करने के लिए लागू किया गया था; और बाद में समरूपता के सामंजस्यपूर्ण पूर्णांक के लिए विश्लेषणात्मक नींव की आपूर्ति करने के लिए। "