इस वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण उत्पन्न करें अंतरिक्ष में ऑर्थोगोनल रूपांतरण वे ऑटोमोर्फिज्म हैं जो किसी भी जोड़ी वैक्टर के बीच द्विरेखीय रूप को संरक्षित करते हैं।
निश्चित रूप से, वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण है "अंतरिक्ष में ऑर्थोगोनल रूपांतरण वे ऑटोमॉर्फिज्म हैं जो वेक्टरों के प्रत्येक जोड़े के बीच द्विरेखीय रूप के मूल्य को संरक्षित करते हैं; यूक्लिडियन अंतरिक्ष में, यह दूरी और कोणों को संरक्षित करने के अनुरूप है".