इस वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण उत्पन्न करें दूसरा और तीसरा मुख्य प्रमेय सामान्य वर्णों के लिए orthogonality संबंधों को परिष्कृत करने की अनुमति देता है जो सीमित समूह सिद्धांत में लागू किया जा सकता है।
बेशक, वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण है "दूसरा और तीसरा मुख्य प्रमेय सामान्य वर्णों के लिए समकोणता संबंधों के परिष्कृत करने की अनुमति देता है जिन्हें सीमित समूह सिद्धांत में लागू किया जा सकता है, और जो वर्तमान में शुद्ध रूप से सामान्य वर्णों के संदर्भ में एक प्रमाण स्वीकार नहीं करते हैं। "