इस वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण उत्पन्न करें स्पिन समूह घूर्णन समूह का सार्वभौमिक आवरण है जिसे घूर्णन समूह में निश्चित समापन बिंदु के साथ पहचान से शुरू होने वाले पथों के ऐसे समरूपता वर्गों के समूह के रूप में परिभाषित किया जा सकता है।
बेशक, वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण है "स्पिन समूह को रोटेशन समूह में ऐसे पथों के समस्थानिक वर्गों के समूह के रूप में परिभाषित किया गया है, और स्पिनर्स का स्थान इसका एक रैखिक प्रतिनिधित्व बनाता है (यानी, एक वेक्टर स्पेस जिस पर समूह के तत्व रैखिक परिवर्तन के रूप में कार्य करते हैं) ।"