इस वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण उत्पन्न करें फ्रेम फ़ील्ड और स्पिन कनेक्शन का उपयोग फ़र्मियोन को गुरुत्वाकर्षण से जोड़ने में आवश्यक है (इस पर अधिक चर्चा के लिए लेख स्पिन कनेक्शन देखें) ।
बेशक, वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण है "फ्रेम फ़ील्ड्स और स्पिन कनेक्शन का उपयोग एक आम तौर पर covariant fermionic कार्रवाई, (इस पर अधिक चर्चा के लिए लेख स्पिन कनेक्शन देखें) के निर्माण में आवश्यक है, जो पहले क्रम के टेट्राडिक Palatini कार्रवाई के लिए जोड़े जाने पर गुरुत्वाकर्षण के लिए fermions जोड़ता है। "