इस वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण उत्पन्न करें ल्यूरोथ की समस्या का समाधान दर्शाता है कि बीजगणितीय वक्रों के लिए, तर्कसंगत और गैर-तर्कसंगत समान हैं, और कास्टेलनुवो के प्रमेय का तात्पर्य है कि जटिल सतहों के लिए गैर-तर्कसंगत तर्कसंगत है ।
बेशक, वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण है "ल्यूरोथ की समस्या का समाधान दिखाता है कि बीजगणितीय वक्रों के लिए, तर्कसंगत और गैर-तर्कसंगत एक ही हैं, और कास्टेलुओवो के प्रमेय का तात्पर्य है कि जटिल सतहों के लिए गैर-तर्कसंगत तर्कसंगत का तात्पर्य है, क्योंकि दोनों अंकगणितीय जीनस और दूसरे बहुवचन दोनों के गायब होने की विशेषता है। "