इस वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण उत्पन्न करें ऊपरी सीमा, हेवुड के मूल लघु पेपर में सिद्ध, एक लालची रंग एल्गोरिथ्म पर आधारित है.
बेशक, वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण है "ऊपरी सीमा, हेववुड के मूल लघु पेपर में सिद्ध, सीधा हैः ओइलर विशेषता में हेरफेर करके, कोई यह दिखा सकता है कि सतह में एम्बेडेड किसी भी ग्राफ में दिए गए सीमा से कम से कम एक डिग्री का शिखर होना चाहिए। "