इस वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण उत्पन्न करें चाकू-किनारा प्रभाव अर्ध-मौसम समस्या का एक उपज है, मूल रूप से अर्नोल्ड सोमरफेल्ड द्वारा समतल तरंग स्पेक्ट्रम फॉर्मूलेशन का उपयोग करके हल किया गया था।
बेशक, वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण है " चाकू-किनारा प्रभाव अर्ध-प्लेन समस्या का एक परिणाम है, जिसे मूल रूप से अर्नोल्ड सोमरफेल्ड द्वारा हल किया गया था, और फिर जोसेफ बी. केलर द्वारा ऑप्टिकल शासन में विस्तारित किया गया, जिन्होंने अपने ज्यामितीय सिद्धांत के माध्यम से विवर्तन गुणांक की धारणा पेश की विवर्तन (जीटीडी) ।"