इस वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण उत्पन्न करें इसलिए, प्रत्येक प्राप्ति में, चार बिंदु हैं जिनके क्रॉस-अनुपात नियमित पंचकोण से व्युत्पन्न प्राप्ति में चार कॉलिनेयर बिंदुओं के क्रॉस-अनुपात के समान हैं।
निश्चित रूप से, वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण है "इसलिए, प्रत्येक प्राप्ति में, चार बिंदु हैं जिनके क्रॉस-अनुपात समान हैं जैसे कि नियमित पंचकोण से प्राप्त प्राप्ति, 1 + \\ varphi जहां \\ varphi सुनहरा अनुपात है, एक तर्कहीन संख्या है। "