इस वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण उत्पन्न करें तरंग समीकरण स्थानिक निर्देशांक के घूर्णन के तहत अपरिवर्तनीय नहीं है, क्योंकि लाप्लासियन ऑपरेटर घूर्णन के तहत अपरिवर्तनीय नहीं है।
निश्चित रूप से, वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण यह है कि "क्षेत्रीय निर्देशांक के घूर्णन के तहत तरंग समीकरण अपरिवर्तित है, क्योंकि लाप्लासियन ऑपरेटर घूर्णन के तहत अपरिवर्तित है, और इसलिए कोई समाधान खोजने की उम्मीद कर सकता है जो केवल किसी दिए गए बिंदु से त्रिज्या दूरी पर निर्भर करता है। "