इस वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण उत्पन्न करें औसत वक्रता सतह क्षेत्र के पहले परिवर्तन से निकटता से संबंधित है।
बेशक, वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण है "औसत वक्रता सतह क्षेत्र की पहली भिन्नता से निकटता से संबंधित है, विशेष रूप से एक न्यूनतम सतह जैसे कि साबुन फिल्म, का औसत वक्रता शून्य है और एक साबुन बुलबुला में निरंतर औसत वक्रता है। "