रीमैन समीकरणों के इस वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण उत्पन्न करें और एक विश्लेषणात्मक फ़ंक्शन प्रदान करें (कुछ उचित संख्या में विलक्षणताओं से दूर), दूसरे शब्दों में, एक मेरोमॉर्फिक फ़ंक्शन।
बेशक, वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण है "रीमैन समीकरण और अलग ध्रुवों के कुछ सेट से दूर एक विश्लेषणात्मक फ़ंक्शन प्रदान करता है - दूसरे शब्दों में, एक मेरोमॉर्फिक फ़ंक्शन - तो इस तरह के फ़ंक्शन के बारे में बहुत सारी जानकारी जटिल विश्लेषण से कुछ बुनियादी प्रमेय लागू करके प्राप्त की जा सकती है। "