इस वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण उत्पन्न करें केप्लर के पास अनुमान का प्रमाण नहीं था, और अगला कदम जर्मन गणितज्ञ कार्ल फ्रेडरिक गॉस द्वारा उठाया गया था, जिन्होंने 1831 में एक आंशिक समाधान प्रकाशित किया था ।
बेशक, वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण है "केप्लर के पास अनुमान का प्रमाण नहीं था, और अगला कदम लिया गया था, जिसने साबित किया कि केप्लर का अनुमान सही है यदि क्षेत्रों को एक नियमित जाली में व्यवस्थित किया जाना है। "