इस वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण उत्पन्न करें कोई भी गैर-पूर्णांक परिमेय संख्या एक परिमित आधार- φ संख्या के रूप में प्रस्तुत नहीं की जा सकती है।
बेशक, वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण है "कोई भी गैर-पूर्णांक तर्कसंगत संख्या को एक परिमित आधार- φ संख्या के रूप में दर्शाया नहीं जा सकता है, दूसरे शब्दों में, सभी परिमित रूप से प्रतिनिधित्व योग्य आधार- φ संख्या या तो पूर्णांक हैं या (अधिक संभावना है) क्षेत्र में एक तर्कहीन Q (√ 5 ) ।"