इस वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण उत्पन्न करें रामानुजन ग्राफ डी-रेगुलर ग्राफ हैं जिनके लिए यह बाउंड तंग है।
बेशक, वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण है "रामानुजन ग्राफ डी-रेगुलर ग्राफ हैं जो इस बाउंड को पूरा करते हैं, अर्थात, वे \\ lambda \\ le 2 \\ sqrt को संतुष्ट करते हैं".