इस वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण उत्पन्न करें लोवाज़ (१९७८) ने इसे टोपोलॉजिकल विधियों का उपयोग करके सिद्ध किया, जिससे टोपोलॉजिकल संयोजक के क्षेत्र का जन्म हुआ।
निश्चित रूप से, वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण है "लोवाज़ (१९७८) ने इसे टोपोलॉजिकल विधियों का उपयोग करके सिद्ध किया, जिससे टोपोलॉजिकल संयोजक के क्षेत्र का जन्म हुआ, और २००२ में जोशुआ ग्रीन ने एक अंडरग्रेजुएट छात्र द्वारा गणित में उत्कृष्ट शोध के लिए फ्रैंक और ब्रैनी मॉर्गन पुरस्कार जीता। एक सरलीकृत लेकिन अभी भी टोपोलॉजिकल प्रमाण के लिए। "