इस वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण उत्पन्न करें चार-संबद्ध ग्राफों के लिए वैगनर के प्रमेय के मजबूत संस्करण का एक परिणाम उन ग्राफों की विशेषता है जिनमें'' K'5 माइनर नहीं है।
बेशक, वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण है "वैगनर के प्रमेय के मजबूत संस्करण का एक परिणाम, चार-संबद्ध ग्राफों के लिए उन ग्राफों की विशेषता है जिनके पास '' K '5 माइनर नहीं है, यह दिखाकर कि प्रत्येक ऐसे ग्राफ या तो समतल है या इसे सरल टुकड़ों में विघटित किया जा सकता है। "