इस वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण उत्पन्न करें पथ के स्पर्शरेखा के संबंध में पथ की घुमावदार संख्या पर भी विचार किया जा सकता है।
बेशक, वाक्य का एक अधिक जटिल संस्करण है "एक भी विचार कर सकते हैं घुमावदार संख्या की स्पर्शरेखा के लिए वक्र, या समतुल्य रूप से, अगर यह एक पथ समय में पीछा किया, घुमावदार संख्या के बारे में मूल की गति. "