ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง
ฟังก์ชันเลขชี้กำลังจะเกิดขึ้น เมื่อใดก็ตามที่ปริมาณอย่างหนึ่งเติบโตหรือเสื่อมสลายในอัตราที่ได้สัดส่วนกับค่าปัจจุบัน ตัวอย่างสถานการณ์นี้เช่นดอกเบี้ยทบต้นต่อเนื่อง เมื่อ ค.ศ. 1683 ยาคอบ แบร์นูลลี (Jocob Bernoulli) พบว่ามันเป็นเช่นนั้นโดยข้อเท็จจริง และนำไปสู่จำนวน "e" ที่ไม่ทราบค่าดังนี้
ต่อมา ค.ศ. 1697 โยฮันน์ แบร์นูลลี (Johann Bernoulli) ก็ได้ศึกษาแคลคูลัสของฟังก์ชันเลขชี้กำลังดังกล่าว
ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง
ถ้ามีเงินต้นจำนวน 1 และได้รับดอกเบี้ยในอัตรารายปี "x" โดยทบต้นรายเดือน ดังนั้นอัตราดอกเบี้ยที่ได้รับต่อเดือนจึงเป็น "x"/12 เท่าของมูลค่าปัจจุบัน แต่ละเดือนจึงมียอดรวมของเดือนก่อนหน้าคูณด้วย (1+"x"/12) ในที่สุดมูลค่าที่ได้เมื่อสิ้นปีจึงเท่ากับ (1+"x"/12) ถ้าคิดดอกเบี้ยทบต้นรายวันแทน มูลค่าจะกลายเป็น (1+"x"/365) และถ้ากำหนดให้จำนวนช่วงเวลาต่อปีเพิ่มขึ้นโดยไม่จำกัด จะนำไปสู่นิยามของลิมิตของฟังก์ชันเลขชี้กำลังดังนี้
นิยามนี้กำหนดไว้โดยออยเลอร์ สิ่งนี้เป็นการอธิบายลักษณะเฉพาะของฟังก์ชันเลขชี้กำลังวิธีหนึ่ง ส่วนวิธีการอื่นจะเกี่ยวข้องกับอนุกรมและสมการเชิงอนุพันธ์