ตรรกศาสตร์คลุมเครือ
ตรรกศาสตร์คลุมเครือ ถึงแม้ว่าจะได้รับการยอมรับค่อนข้างกว้างขวาง แต่ก็ยังถูกโต้แย้งจากบางกลุ่ม เช่น จากวิศวกรระบบควบคุม ในเรื่องของการอธิบายพฤติกรรมต่างๆ และ จากนักสถิติบางกลุ่ม ซึ่งถือมั่นว่าทฤษฎีความน่าจะเป็น เป็นวิธีทางคณิตศาสตร์ที่เคร่งครัดเพียงวิธีเดียว ในการจำลองความไม่แน่นอน () นอกจากนั้นแล้ว ก็ยังมีการวิเคราะห์วิจารณ์ว่า เซตวิภัชนัย นั้นไม่ได้เป็นซุปเปอร์เซตของ ทฤษฎีเซตสามัญ เนื่องจาก ฟังก์ชันภาวะสมาชิก นั้นกำหนดในรูปของ เซตแบบดั้งเดิม
ควร์ท เกอเดิล
เขายังแสดงว่าสัจพจน์การเลือกและสมมุติฐานความต่อเนื่องไม่สามารถพิสูจน์แย้งจากสัจพจน์ของทฤษฎีเซตซึ่งเป็นที่ยอมรับได้ หากสันนิษฐานว่าสัจพจน์เหล่านั้นต้องกัน ผลที่สัจพจน์การเลือกไม่สามารถพิสูจน์แย้งได้เปิดประตูให้นักคณิตศาสตร์สันนิษฐานสัจพจน์การเลือกในการพิสูจน์ของตน เขายังมีส่วนสำคัญต่อการพิสูจน์ทฤษฎีโดยการสร้างความกระจ่างถึงความเชื่อมโยงระหว่างตรรกศาสตร์คลาสสิก ตรรกศาสตร์สหัชญาณนิยม (intuitionistic logic) และตรรกศาสตร์อัญรูป